专题三力物体的平衡
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
三力平衡的求解方法
解法四：(三角形法则)：
所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能
构成封闭三角形．
由三角形解得： FN1＝mgtan α，
挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
力的三角 形法
题型：三力平衡问题 例1.如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( A．mgcos α C. mg
cosα
) B．mgtan α D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解 法 合成法 分解法 内容 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件 物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ． 将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件． 物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
解法二：(力的合成法)： FN1 ＝mgtan α， 球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
物理三力共点平衡
三力共点平衡是物理中的一个概念，描述了一个物体在三个共点力的作用下达到平衡状态的情况。
在三力共点平衡的情况下，物体处于静止或匀速直线运动状态，且所受合外力为零。
具体来说，如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，那么这三个力必须满足以下条件：它们的作用线必须交于同一点（即共点），且它们的大小和方向必须满足平衡条件ΣF=0。
在解决三力共点平衡问题时，可以采用矢量三角形的方法或相似三角形的方法来处理。
需要注意的是，三力共点平衡只适用于共点力的情况，如果物体受到的力不是共点力，则需要采用其他方法进行分析和计算。
同时，还需要注意物体所受力的性质和特点，例如重力、弹力、摩擦力等，以便更好地理解和解决问题。
以上是三力共点平衡的基本概念和特点，希望对您有所帮助。
史上最全的物体在三个共点力作用下的平衡问题
史上最全的物体在三个共点力作用下的平衡问题一、前期准备1、平衡状态：即物体保持静止或匀速直线运动状态，此时物体（系统）加速度和所受合外力均为0，包括静态平衡与动态平衡。
2、三力平衡的总体原则：三力中的任意一个力，必在其它两个力夹角的对顶角的范围内。
二、全国Ⅱ卷最常考的八种类型1、三力平衡时：有两力垂直时，采用力的合成与分解法。
(做出两力的合力与第三力是一对平衡力；将某力沿其他两力反方向分解，所得两分力与其他两力构成两平衡力，利用三角函数关系求解)例1、如下图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则( )例2、在竖直墙壁与放在水平面上的斜面体M间放一光滑圆球，如图所示，斜面体M在外力作用下缓慢向左移动，在移动过程中下列说法正确的是（）A．球对墙的压力大小增大B．斜面体对球的支持力大小逐渐增大C．斜面体对球的支持力大小不变D．斜面体对球的支持力大小先减小后增大A．AO所受的拉力大小为mg cosθB．AO所受的拉力大小为mgsinθC．BO所受的拉力大小为mg cosθD．BO所受的拉力大小为mgcosθ2、三力平衡时：无垂直且题中给了特殊角度时，采用正交分解法。
例3、如图1－1－8所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是四分之一圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于()A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶43、三力动态平衡时：一力大小方向不变，一力方向不变，采用矢量三角形法。
（图解法）例4、如上右图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA 与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是( )A.FA、FB都增大B.FA增大，FB减小C.FA增大，FB先增大后减小D.FA增大，FB先减小后增大例5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大例6、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（）A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大4、三力动态平衡时：一力大小方向不变，两力方向均改变，两力夹角也发生改变，采用相似三角形法。
竞赛常见的三种力及共点力的平衡答案
： 常有的三种力、物体的均衡一、力学中常有的三种力 ( 一) 有关观点1. 重力、重心重心的定义：m 1 gx 1 m 2 gx 2，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩均衡。
xm 2 g m 1 g重心与质心不必定重合。
如很长的、竖直搁置的杆，重心和质心不重合。
2. 弹力、弹簧的弹力（ F =kx ） （ 1）两弹簧串连， 1 = 1 +1（ 2）并联时1 +k 2k k 1 k 2k=k3. 摩擦力（ 1）摩擦力的方向： （2）摩擦角 : f 和 N 的协力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角 （ f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角=tan -1 f / N =tan -1。
摩擦角与摩擦力没关，对必定的接触面， 是必定的。
因为静摩擦力 f 0 属于范围 0＜ f ≤ f m ，故接触面作用于物体的全反力F 同接触面法线的夹角tg 1 f≤φ 0 ，这就是判断物N体不发生滑动的条件。
换句话说，只需全反力F 的作用线落在（ 0，φ 0）范围 时，无量大的力也不可以推进木块，这类现象称为自锁。
（二）稳固练习FFNφαf 0f m1. （ 90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如下图，由成对的弹簧构成。
全部的弹簧拥有相同 的劲度系数 10N/m ，一个重为 100N 的重物置于垫上以致该垫的表面地点降落了 10cm ，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假定当重物放上后全部的弹簧均压缩相同的长度）。
4002. 如下图，两个劲度系数分别为 k 1 和 k 2 的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用圆滑细绳连结，并有一圆滑的轻滑轮放在细绳上 . 把滑轮和两个轻弹簧等效成一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。
3. 水平川面上有一质量为 m 的物体 , 受斜向上的拉力 F 作用而匀速挪动 , 物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力 F 最小 , F 与水平川面间的夹角多大 ?F 的最小值为多少 ?F-1mg（答案： tan ；）θ21解 : 先把 f 和 N 合成一个力 T , 因 f 和 N 成正比 , 所以当 F 发生变化时 T 的大小也要发生f变化 , 但方向不变 , 且 =tan -1 N =tan -1. 这样 , 就把四个力均衡问题变为了三个力均衡问题 , 如左图所示 .依据平行四边形定章, 当 F 和 T 垂直 时 F 最 小 , 如右 图 所 示 . 得 F 与 水 平川面 间 的 夹角 = =tan -1,sin = ， F 的最小值 F min =mg sin = mg.1 2 1 2另解：设 F与水平面成角时 F最小,有 cos - ( - sin )=0, 得 F mg ,F mg Fsincos令 =cot , , 代入上式得 F mgsin = mg 。
物体的平衡专题(一)：平衡态受力分析
物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题常用方法：1、静态平衡：正交分解法2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变解决方法：矢量三角形类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似）特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角不变解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质，如果夹角非直角，一般会用到正弦定理）注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。
3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ．33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？【例题6】（2016全国卷II）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
高三物理三力平衡试题答案及解析
高三物理三力平衡试题答案及解析1.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力F与拉力F的合f力方向应该是()A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上【答案】B【解析】物体受向下的重力G、斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力F三个力的作用下处于平衡f与拉力F的合力方向应和重力方向状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff相反即竖直向上，向下B正确。
【考点】物体的平衡。
2.小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球。
横杆右端用一根轻质细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是A．F沿斜杆向上，F＝B．F沿斜杆向上，F＝C．F平行于细线向上，F＝D．F平行于细线向上，F＝【答案】D【解析】对右边的小铁球研究，受重力和细线的拉力，如图根据牛顿第二定律，得：mgtanα=ma得到：a=gtanα…①对左边的小铁球研究，受重力和细杆的弹力，如图，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ由牛顿第二定律，得：m′gtanβ=m′a′…②F′＝…③因为a=a′，得到β=α≠θ，则：轻杆对小球的弹力方向与细线平行，大小为F′＝=；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则A．物块B的质量满足B．此时物块A的加速度为C．此时拉力做功的瞬时功率为D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了【答案】D【解析】开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，A错误；当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，故物块A加速度小于，B错误；拉力的瞬时功率P=Fv，C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为，D正确；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
三力平衡方法汇总
三力平衡一、方法示例:1．如图所示，质量不计的AB杆可绕A端的轴在竖直面内转动，B端用细绳BC吊住，杆处于水平方向，BC绳与杆的夹角为30°，在杆B端挂一重100N的物体．求BC对杆的拉力F T和杆AB所受的力F的大小．2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．求两小球的质量比。
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则ac绳和bc绳中的拉力4.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，此时球到滑轮距离为L。
求半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T5．如图所示，不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角θ1=60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2=30°．求AB杆的重心距B端的距离．二、练习1．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数是k 、自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．（可以用三角函数表示）2．如图所示，两竖直墙壁间间距为3m ，一根不可伸长的长为5m 的柔软轻绳左右两端分别系于A 、B 两点，一质量为20KG 的物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时求绳中张力。
3．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
三力平衡汇交公理
三力平衡汇交公理
三力平衡汇交公理是物理学中的一个基本原理，它指出在一个静止的物体上，三个力的合力为零。
这个公理是物理学中的基础，也是我们理解物理世界的重要工具。
三力平衡汇交公理的意义在于，它告诉我们在一个静止的物体上，三个力的合力为零。
这意味着，如果我们知道一个物体上的三个力，我们就可以确定这个物体的状态。
这个公理是物理学中的基础，因为它可以用来解释很多现象，比如为什么一个物体会保持静止，为什么一个物体会运动等等。
三力平衡汇交公理的应用非常广泛。
在机械工程中，我们可以用这个公理来设计机械结构，以确保机械结构的稳定性。
在建筑工程中，我们可以用这个公理来设计建筑结构，以确保建筑物的稳定性。
在航空航天工程中，我们可以用这个公理来设计飞机和火箭的结构，以确保它们在高速飞行时的稳定性。
三力平衡汇交公理的应用还可以延伸到其他领域。
在生物学中，我们可以用这个公理来研究动物的运动和姿态。
在经济学中，我们可以用这个公理来研究市场的平衡和稳定性。
在社会学中，我们可以用这个公理来研究社会的平衡和稳定性。
三力平衡汇交公理是物理学中的一个基本原理，它告诉我们在一个静止的物体上，三个力的合力为零。
这个公理的应用非常广泛，可
以用来解释很多现象，也可以用来设计各种结构，以确保它们的稳定性。
三力平衡专题
共点力的平衡思考：何为共点力？试举出不属于共点力的情况。
作用在物体上的____________________或作用线的________________交于一点的力。
专题一：三力平衡的静态问题解题策略：可将任意两力合成，与第三力等大反向，一般会构成直角三角形或其它特殊三角形，然后利用几何关系计算未知力。
当然也可以使用正交分解的方法，但是可能会繁琐一些。
=10，AO绳与顶板间的夹角为绳水平，则AO绳所受例1.如图所示，电灯的重力G N的拉力F1是多少？BO绳所受的拉力F2是多少？变式训练：如图所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B 固定于竖直墙壁上，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？例2.如图斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重G为的光滑圆球，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
例3.如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，杆与墙的夹角为30°。
另一端通过轻质细绳EG拉住，EG与墙的夹角为60°，轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为m的物体A。
试求细绳EG的张力大小。
专题二：三力平衡的动态问题①解题策略：三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题。
可采用动态三角形法。
例4.一重为G的光滑球放在倾角为θ的斜面上，被一挡板PQ挡住，Q处为固定转轴，如图所示，挡板可以逐渐放平，何时球对挡板的压力最小。
思维突破：小球受重力、斜面的支持力和挡板支持力三个共点力作用而平衡。
由挡板对球支持力的动态变化，可作力的矢量三角形。
如上图所示，由图知当挡板逐渐放平的过程中，斜面对球的支持力N1一直逐渐减小，而挡板对球的支持力N2将先减小后增大，故当挡板与斜面垂直时球对挡板压力最小。
例4. 如图所示，重为G的物体系在OA、OB两根等长的细绳上，细绳的A端固定，B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中( )A.OB绳上的弹力先减小后增大B.OB绳上的弹力先增大后减小C.OA绳上的弹力先减小后增大D.OA绳上的弹力先增大后减小例5. 如图所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：A．逐渐增大，N逐渐减小B．T逐渐减小，N逐渐增大C．T先变小后变大，N逐渐减小D．T逐渐增大，N先变大后变小例6. 如图所示，用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将A．始终减少B．始终增大C．先增大后减少D．先减少后增大变式训练：若θ<45°，OB绳所受拉力将如何变化？例7.（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则()A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小例8. 如图，重物G用细绳悬挂于P点，外力F作用于细绳上的O点，其方向与水平方向成β角，PO绳与竖直方向的夹角为α，若保持α角大小不变，欲使重物G静止，F值为最小时β角的大小是( )A.0B.α/2C.αD.π/2三力平衡的动态问题②解题策略：三个力中，只有一个力为恒力，另外两个方向都发生了改变，就不能使用动态三角形法。
专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。
用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。
三力平衡的四种解法
三力平衡的四种解法处理三个力的平衡时，有四种解法。
（一）分解法：（二）合成法：（三）三角形法：（四）正交分解法：三个共点力作用于物体使之平衡时，这三个力首尾相连，围成一个封闭的三角形.如有直角直接解直角三角形;如已知角用正余弦定理;如已知边,用力组成的三角形与边组成的三角形进行相似比。
例如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知α=450，β=300，求棒的重心位置。
解：三力平衡必共点，受力分析如图所示。
由正弦定理得：由直角三角形得：（三）有的多个力的平衡转化成三力的平衡求解：先把同一直线上的力先求和，后只剩下三个力的平衡，再求解。
例一重量为G的小环套在竖直放置的、半径为R的光滑大圆环上，一个倔强系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点。
在不计摩擦时，静止的弹簧与竖直方向的夹角θ是多大？解：由三角形相似有由正弦定理有小结：（1）由分析得出弹簧是伸长的。
（2）同时用相似与正弦定理。
如图所示,一粗细不均匀的棒,棒长AB=6m,用轻绳悬挂于两壁之间,保持水平,已知α=45°, β=30°.求棒的重心位2010-11-16 12:24提问者：丶埘绱丿|悬赏分：20 |浏览次数：441次绳与壁的夹角为a b2010-11-16 17:07最佳答案设A、B端绳子的拉力分别为F1、F2。
重心距A为L,由水平方向受力平衡得：F1sin45°=F2sin30°以A端为支点，由杠杆平衡条件得：F2cos30°*AB=G*L再以B为支点，由杠杆平衡条件得：F1cos45°*AB=G*（AB-L)联立可求出L=3(3-√3)=3.8米在很多教学参考书和学习指导书中都能看到这样一个题目：一个质量为m的小环套在位于竖直平面内半径为R的光滑大圆环上．有一个劲度系数为k、自然长度为L（L＜2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点，如图1所示．当小环静止时，弹簧处于伸长还是压缩状态？弹簧与竖直方向的夹角θ是多少？一般书中都有答案：弹簧伸长．（kＬ）／（2（kＲ－ｍｇ））．图1 图2以上答案的求解过程如下：如图2所示，用“穷举法”可以证明，弹簧对小环的弹力只可能是向里的，即弹簧必定伸长．根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的两倍”，即图中弹簧拉力T在重力mg和大环弹力N所夹角的角平分线上．所以计算可得N=mg，①T=2mgcosθ．②另外，根据胡克定律有T=k（2Rcosθ-L），③根据以上各式可得cosθ=（kL／2（kR-mg））．二、发现的问题到此似乎题目已经解决了，但是再仔细一想却发现了新的问题．因为cosθ的取值范围是－1≤cosθ≤1．而上面cosθ的表达式中，由于各个参数k、L、R、m等可以独立变化取不同的值（只要满足L＜2R），因此表达式右边的值完全可能超出cosθ的值域，例如当m较大时（或L较大，或R、k较小，它们的效果是一样的），完全可能大于1，此时上式cosθ无解．（当m更大时甚至还可能是负的，θ也许有解，但这意味着θ是个钝角，显然也不符合实际．）但是，我们知道，无论m多大，小环必定会有一个平衡位置，θ必定会有一个确定的解，因此上面的解答必定是一个不完整的解．那么完整的解是怎样的呢？令cosθ=1，即θ=0得kL=2（kR－mg），即mg=（1／2）k（2R－L），这是一个重要的临界值．由cosθ的表达式可知，m越大，cosθ也越大，θ角就越小．当mg＜（1／2）k（2R－L）时，θ＞0，小环不在大环的最低点；随着m的逐步变大，θ逐步变小，当mg=（1／2）k（2R －L）时，θ=0，小环恰好降低到大环的最低点；以后随着m的再进一步变大，小环的位置不会再变化了（哪怕m增大到使cosθ的表达式变为负的）．由此可见，θ（或者cosθ）的表达式应该是“分段函数”，cosθ＝（kL）／（2（kR-mg）），mg≤（1／2）k（2R-L）1，mg≥（1／2）k（2R-L）这个问题还可以进一步研究下去．当mg≥（1／2）k（2R－L）以后，随着m的继续增大，θ≡0是不会再有变化了，但并不意味着就什么都不变．其实，当mg＜（1／2）k（2R －L）时，随着m的增大，弹簧拉力T和大环弹力N的大小始终满足T=2mgcosθ和N=mg，而且方向也相应改变．但一旦当mg≥（1／2）k（2R－L）后，m再增大时，T和N两个力的方向就都保持在竖直方向（与mg在同一直线）而不再改变，改变的仅仅是力的大小了．也就是说，T和N也是“分段函数”．T= k（2Rcosθ-L），（1／2）k（2R-L）k（2R-L），（1／2）k（2R-L）N= mg，（1／2）k（2R-L）k（2R-L）-mg，（1／2）k（2R-L）我们看其中N的第二段表达式“N=k（2R-L）-mg”，N＞0，表示N的方向向下，此时（1／2）k（2R－L）≤mg＜k（2R－L）；当N＜0，表示N的方向向上，此时mg＞k（2R－L）；而当mg=k（2R－L）时，N=0．也就是说，当m逐渐增大到mg=（1／2）k（2R－L）时，小环恰好降到最低点（θ=0），此时大环对小环的弹力N方向仍然是向下，大小仍等于mg（跟θ≠0时的情况相同）．不过随着m的进一步增大，N先是大小渐渐减小到0，然后再方向改变为向上并逐渐增大（弹簧弹力在这期间内则始终等于k（2R－L））．并不是小环一落到最低点大环对它的支持力马上变为向上的．有兴趣的读者可以自己画出T、N（的大小）还有θ随m的变化图线，都是一些“分段函数曲线”，其中都有一段水平段．度系数为弹簧与竖直方向的夹角，解得：联立求解得：。
高考复习——《力 物体的平衡》典型例题复习
一、力物体的平衡1、力：力是物体对物体的作用。
⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重力、电场力、磁场力）⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、改变物体运动状态，即产生加速度）⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。
力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。
⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。
2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。
（1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。
（2）重力的大小：G=mg ，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。
（3）重力的方向：竖直向下。
（4）重心：重力的作用点。
重心的测定方法：悬挂法。
重心的位置与物体形状的关系：质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。
3、弹力（1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
（2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。
（3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。
试画出小球所受弹力。
解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。
高一物理三力平衡试题答案及解析
高一物理三力平衡试题答案及解析1. 如图所示，A 物体重2N ，B 物体重4N ，中间用弹簧连接，弹力大小为2N ，此时吊A 物体的绳的张力为F T ，B 对地的压力为F N ，则F T 、F N 的数值可能是 ( )A ．7 N 、0B ．4 N 、2 NC ．0、6 ND ．2 N 、6 N【答案】BC【解析】据题意，当弹簧处于压缩状态，则吊A 物体的绳子张力为：，此时B 物体对地面的压力为：,则C 选项正确；当弹簧处于拉伸状态，则吊A 物体的绳子张力为：,此时B 物体对地面压力为：，故B 选项正确。
【考点】本题考查物体的平衡条件。
2. 如图所示，水平力F 将物体P 压在竖直墙上，物体P 始终处于静止状态，则下列判断中正确的是A ．若增大F ，则P 所受摩擦力增大B ．若增大F ，则P 所受摩擦力不变C ．若在P 上放一物体，则P 所受摩擦力增大D ．若在P 上放一物体，则P 所受摩擦力不变【答案】BC【解析】A 、由于物体处于静止状态，而P 受到的摩擦力是静摩擦力，大小等于重力．若增大F ，P 受到的摩擦力也不变，故A 错误；B 、由于物体处于静止状态，而P 受到的摩擦力是静摩擦力，大小等于重力．若增大F ，P 受到的摩擦力也不变，故B 正确；C 、由于物体始终处于静止状态，而P 受到的摩擦力是静摩擦力，大小等于重力．若在P 上放一物体，P 受到的摩擦力变大，故C 正确．D 、由于物体始终处于静止状态，而P 受到的摩擦力是静摩擦力，大小等于重力．若在P 上放一物体，P 受到的摩擦力变大，故D 错误；故选：BC ．【考点】考查了摩擦力的求解点评：当外力小于最大静摩擦力时，物体处于静止，摩擦力大小等于外力大小；当外力大于最大静摩擦力时，物体处于滑动，则摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积．3. 物体受三个力作用，下列各组力中能使物体处于静止状态的是（ ）A ．3N 、6N 、10NB ．3N 、6N 、8NC ．5N 、4N 、9ND ．5N 、3N 、7N【答案】BCD【解析】能使物体处于静止状态，合力要为零，3N 、6N 、10N 的合力范围1N≤F≤19N ，A 错； 3N 、6N 、8N 的合力范围0N≤F≤17N ，B 对；5N、4N、9N的合力范围0N≤F≤18N，C对;5N、3N、7N的合力范围0N≤F≤15N，D对.4.如图（下左）用绳AC和BC吊起一个重50N的物体,两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力.【答案】【解析】对悬点C受力分析，因为C点平衡，所以有2分2分解得： 2分2分5.一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体处于平衡状态的是（）A．F1=3N F2=4N F3=2N B．Fl=3N F2=1N F3=5NC．F1=2N F2=5N F3=10N D．Fl=5N F2=7N F3=13N【答案】A【解析】共点的三个力只要能满足任意两力之和大于等于第三个力，任意两力只差的绝对值小于等于第三个力，则这三个力一定能使物体处于平衡状态，所以以次判断可得A满足，所以选A。
物理——物体的平衡
物体的平衡1、平衡状态的概念：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。
在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡；另一种是在几个力矩作用下物体的平衡（既转动平衡）。
2、区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。
平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态；平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。
平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。
举例：简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。
例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。
3、共点力的平衡（重点）⑴共点力的概念：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。
⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，如果三力不平行，它们的作用线必交于一点。
例如图1所示，不均匀细杆AB长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB在水平方向平衡时，二绳与AB夹角分别为30°和60°，求AB重心位置？根据三力平衡原理，杆受三力平衡，T A、T B、G必交于点O只要过O作AB垂线，它与AB交点C 就是AB杆的重心。
由三角函数关系可知重心C到A距离为0.25米。
⑷具体问题的处理①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。
平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。
②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
高考物理二轮复习专项训练突破—三大力场中物体的平衡问题(含解析)
高考物理二轮复习专项训练突破—三大力场中物体的平衡问题（含解析）一、单项选择题1．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（）A ．轻绳的合拉力大小为cos mgμθB ．轻绳的合拉力大小为cos sin mgμθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【答案】B【详解】AB ．对石墩受力分析，由平衡条件可知cos T f θ=；f N μ=；sin T N mg θ+=联立解得cos sin μθμθ=+mgT 故A 错误，B 正确；C ．拉力的大小为cos sin mg T μθμθ==+1tan ϕμ=，可知当90θϕ+=︒时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；D ．摩擦力大小为cos cos cos sin 1tan mg mg f T μθμθθμθμθ===++可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；故选B 。
2．如图甲所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m =0.5kg 。
轻质细线绕过定滑轮，下端连接质量为m =0.5kg 的物块，上端施加竖直向上的拉力，斜面体处于静止状态，物块沿着斜面向上做匀速运动，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.6。
如图乙所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在粗糙的水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m =0.5kg 。
斜面体的上表面光滑，轻质细线压在定滑轮上，下端连接质量为m =0.5kg 的物块，上端与竖直的墙壁连接，物块放置在斜面上，整体处于静止状态，墙壁和滑轮间的细线与竖直方向的夹角为60°。
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专题三力物体的平衡一、复习目标：二、最新考纲：三、要点精讲：2.受力分析的方法及要领首先明确研究对象.隔离法:将研究对象从周围环境中分离出来,使之与其它物体分隔开,分析周围其它物体对研究对象施加的力(而不是研究对象施加给其它物体的力).整体法:在处理问题时,可根据需要将两个或多个相对位置不变的物体系作为一个整体,以整体为研究对象,分析周围其它物体对物体系施加的力.应用整体法时,只分析系统以外的物体对系统施加的力,系统内部各部分之间的相互作用均不再考虑.假设法:在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后根据假设对物体的运动状态是否产生影响来判断假设是否成立.注意:①研究对象的受力图,通常只画出根据性质来命名的力,不要把按效果分解的力或合成的合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解.②区分内力和外力时,要根据研究对象的选取范围.③在难以确定某些受力情况时,可先根据物体的运动状态,再运用平衡条件或牛顿运动定律作出判断.3.合力和分力的关系合力与分力的作用效果是等效的,二者是“等效代替”关系,具有同物性和同时性的特点,二者的大小关系如下:(1)合力可大于、等于或小于任一分力.(2)当两分力大小一定时,合力随着两分力的夹角α增大而减小,减小而增大.合力的大小范围是∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2.(3)两分力间夹角α一定且其中一个分力大小也一定时,随另一分力的增大,合力F可能逐渐增大,也可能逐渐减小，也可能先减小后增大.(1)已知合力和它的两个分力的方向,求两个分力的大小,有唯一解;,(2)已知合力和其中一个分力(大小、方向),求另一个分力的大小和方向,有唯一解;(3)巳知合力和两个分力的大小,求两分力的方向:①若F>F1+F2,无解;②若F=F l+ F2,有唯一解,F l和F2跟F同向;③若F=F l- F2,有唯一解, F l和F2与F反向;④若∣F1一F2∣≤F合≤F1 + F2,有无数组解(若限定在某一平面内,则有两组解).(4)巳知合力F和F l的大小、F2的方向(F2与合力方向的夹角为θ):①当F l <Fsinθ时,无解;②当F l =Fsinθ时,有唯一解;③当Fsinθ<F l <F时,有两组解;④当F l≥F时,有唯一解.5.平衡状态与平衡条件物体的平衡状态是指静止或匀速直线运动状态.物体是否处于平衡状态的判定方法:(1)从运动角度考虑当物体的速度大小、方向不变时,物体处于平衡状态,物体的速度为零时,不一定处于平衡状态,只有物体的加速度为零时,物体才处于平衡状态.(2)从受力角度考虑共点力是指作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力.共点力的平衡条件是合力为零.可得如下推论:①物体处于平衡状态时,所受的某一个力与其余力的合力等大反向;②物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时,这三个力(或其延长线)必交于一点(三力汇交原理);③物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段可以组成一个矢量三角形.a.二力平衡的条件是大小相等、方向相反、在一条直线上.在同一条直线上的多个力平衡的条件是沿一个方向,所有力的代数和等于反方向上所有力的代数和.b.三力平衡的条件是这三个力的合力必为零;其中任意两个力的合力与第三个力必大小相等,方向相反.c.处理四个或四个以上共点力的平衡问题的一般方法是:1)建立xOy坐标系,使Ox、Oy轴与尽量多的力重合;2)将所有力沿Ox、Oy方向进行正交分解;3)利用F x合=0,F y合=0求解.6.分析平衡问题的基本思路(1)选定研究对象(整体法或隔离法)(2)确定物体是否处于平衡状态(加速度为零)(3)进行受力分析(画出准确规范的受力示意图)(4)建立平衡方程(灵活运用平行四边形定则、正交分解法、矢量三角形法、几何三角形法或其他数学方法)并求解.7．分析平衡问题的常用方法(1)正交分解法力的正交分解法是将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力,它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的标量运算.一般地,当物体受三个以上的共点力作用时,用正交分解法为好.正交分解的每一个力不一定按实际效果进行分解,往往按解题需要分解,原则上使更多的力落在互相垂直的坐标轴上.(2)合成法或分解法当物体受三个力作用而平衡时,用合成法或分解法求解较为方便.①合成法:将平衡物体所受的某一力以外的其它力进行合成,再利用该力与其它力的合力平衡(等大、反向、共线)特点进行求解.②分解法:将物体所受的某一力按其作用效果进行分解,从而求出其它的力.(3)力的矢量三角形法则这是由力的平行四边形定则变化而来的,当物体受到同一平面内三个互不平行的力的作用而平衡时,表示这三个力的有向线段的箭头、箭尾首尾相接,构成一个矢量三角形.常用正、余弦定理或相似三角形等数学知识来求解未知力.(4)相似三角形法如果在对力利用平行四边行定则(或三角形定则)运算的过程中,力的三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解.（5）正弦定理如果在对力利用平行四边行定则(或三角形定则)运算的过程中,力的三角形中有两个已知角,则可根据正弦定理求解.注意当两个力的大小变化受它们之间方向关系影响时（动态平衡）,根据几何平行四边形定则,利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况,具有直观、简便的特点,尤其在定性研究中经常用到.此类问题最具代表性的题目是物体受三个力的作用而平衡,其中一个力为恒力,第二个力方向不变,另一个力的大小方向都改变时,讨论变力的变化情况.一般常用矢量三角形法和几何三角形法.四、经典例题1.关于摩擦力效果的讨论摩擦力尽管阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,但物体是否运动一般是以地面为参照系的,因此摩擦力不一定阻碍物体的运动,摩擦力可能是阻力,也可能是动力.当研究摩擦力做功时,无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都既可能对物体做功,也可能不做功;既可能对物体做正功,也可能做负功.【例题1】将一箱货物无初速地放在水平匀速运动的传送带上,当货物与传送带达到相同速度时,传送带开始加速,一段时间后又开始减速,在加速和减速过程中货物始终与传送带一起运动,直到最后阶段传送带刹车将货物甩出.试分析:(l)各运动阶段货物所受的力及其做功情况;(2)若在货物与传送带达到相同速度之前传送带开始加速,试分析加速前后货物所受的力及其做功功率的变化情况.【针对训练1】一圆盘可绕一通过圆盘中心0且垂直于圆盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一木块A,当圆盘匀速转动时,木块随圆盘一起运动,则木块受力情况是 ( )A.重力、支持力、指向圆心的摩擦力B.重力、支持力、背离圆心的力C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力和背离圆心的力D.重力、支持力2.在不同的连接装置中重力、各种弹力及各种摩擦力的有无、大小方向判定【例题2】物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图.当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C.A、B之间的摩擦力为零D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质【针对训练2】如图所示,小车在恒力作用下沿水平地面做直线运动,由此可判断( )A.若地面光滑,则小车一定受三个力的作用B.若地面粗糙,则小车可能受三个力的作用C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力的作用D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力的作用3.合力和分力的大小关系【例题3】在研究《共点力的合成》的实验中,某同学得到如图所示的合力F 与两分力夹角θ的关系图.则下列说法正确的是A.合力的最大变化范围是2N ≤F ≤12NB.合力的最大变化范围是2N ≤F ≤10NC.两个分力的大小分别为2N 和8ND.两个分力的大小分别为6N 和8N【针对训练3】一个物体在四个共点力的作用下处于静止状态.当其中一个大小为F 的力沿顺时针转过90O 时,物体所受合力的大小变为( ) A.F 22 B.F 2 C.F 21 D.F 2 4.电磁力的方向判断与大小计算【例题4】地面附近空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直于纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成a 角的直线MN 运动,如图所示,由此可判断A.如果油滴带正电,它是从M 点运动到N 点B.如果油滴带正电,它是从N 点运动到M 点C.如果水平电场方向向右,油滴是从N 点运动到M 点D.如果水平电场方向向左,油滴是从N 点运动到M 点【针对训练4】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动.则该带电微粒必然带 ,旋转方向为 .若已知圆半径为r,电场强度为E,磁感应强度为B,则线速度为 .5.三力平衡问题(1)三力汇交原理【例题5】重力为G 的均质杆一端放在粗糙的水平面上,另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成α角,如图所示,已知水平绳中张力大小为F,求地面对杆下端的作用力大小和方向.【针对训练5】如图所示小木块放在倾角为α的斜面上,它在一个水平向右的力F(F ≠O)的作用下,处于静止状态,以竖直向上为y 轴的正方向,则小木块受到斜面的支持力与摩擦力的合力的方向可能是( )A.沿Y 轴正方向B.向右上方,与y 轴夹角小于αC.向左上方,与y 轴夹角小于αD.向左上方,与y 轴夹角大于α(2)合成法或分解法合成法与分解法的理论依据是相同的,但在表述上有明显区别.【例题6】如图所示,电灯的重力为G=10N,AO绳与顶板间的夹角为θ=45o,B0绳水平,则AO绳所受的拉力F l和BO绳所受的拉力F2分别为多少?【针对训练6】某压榨机的结构如图所示.其中B为固定铰链,C为质量可忽略不计的滑块,通过滑轮可沿光滑壁移动,D为被压榨的物体.当在铰链A处作用一垂直于壁的压力F时,物体P所受的压力等于 .(3)相似三角形法【例题7】如下图所示,光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉向顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况.【针对训练7】已知如上图所示,带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B.OA=OB,都用长L的丝线悬挂在0点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2可采用以下哪些方法( )A.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍(4)矢量三角形法【例题8】如图所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面的夹角多大时,AO所受压力最小?6.包括静电力、安培力等在内的共点力平衡问题【例题9】如图所示,细线OP上端与固定于悬点O的点电荷-Q相连,下端固定一质量为m的点电荷+Q,在图中空间内施加水平向右的匀强电场后,点电荷+Q静止于光滑水平面上的P点,0P与竖直方向的夹角为θ.关于点电荷十Q的受力情况,下列判断正确的是A.水平面对点电荷+Q的支持力可能为零B.细线OP对点电荷+Q的拉力可能为零C.若将点电荷+Q从0点正下方的0′点由静止释放,则点电荷+Q会移动到P点停下【针对训练8】如图所示,两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别为m1和m2,带电量分别为q1和q2.用细绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开,它们与竖直线所成的角度均为α.且两球同处一水平线上,则下述结论中正确的是( )A.q1一定等于q2B.一定满足q1/m1=q2/m2C.m1一定等于m2D.必须同时满足q1=q2,m1=m27.共点力在某一分方向的平衡问题【例题10】在相互作用的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如下图所示.若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?【针对训练9】竖直放置的固定绝缘杆上,套一个带电小球,小球质量为m,带电量为q,小球与杆间的动摩擦因数为μ,杆所在空间有如上图所示的水平向左的匀强电场,场强为E,水平向纸里面的匀强磁场,磁感应强度为B,已知mg>qE.若小球由静止开始运动,当小球速度V=______时加速度最大,小球运动的最大速度可以达到 .8.极值与临界问题某种物理状态变化为另一种物理状态的转折点叫做临界状态,平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态.解答平衡物体的临界问题时可用假设法,运用假设法解题的一般步骤是:①明确研究对象;②画受力图;③假设可发生的临界现象;④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.其实不论用什么方法，关键是能分析得出物体处于极值或临界的条件，这是列方程的依据。