鸡兔同笼问题题型汇总

鸡兔同笼模块

A、简单的极端假设法

例1：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有二十六足，问雉兔各几何？”

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数，有26只脚。问笼中鸡和兔各有几只？（画图法）

你能解决这道题吗？不妨画图试一试？

练：自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子，自行车和三轮车各有几辆？

例2：鸡兔共有100只，共有280条腿，鸡兔各有多少只？（极端假设法）

假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？

练：龟鹤在同一个池塘里，共有65个头，却有200条腿，龟鹤各几只？

鸡兔同笼，共有35个头，却有94条腿，鸡兔各几只？

鸡兔同笼，共有54个头，154条腿，鸡和兔各几只？

一个笼子鸡和兔共33只，一共有70条腿，那么鸡和兔各几只？

例3：蜘蛛和蜂鸟共50个头，共196条腿，蜘蛛和蜂鸟个多少只？（打破鸡与兔的模型，进一步体会极端假设法）

本题该如何假设？

练：马戏团里有独轮车和三轮车共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么独轮车和三轮车各几辆？

停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，所有自行车和三轮车共有56个轮子，自行车和三轮车各几辆？

蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300条腿，蜘蛛和蜻蜓各几只？

停车场有三轮车和汽车共126辆，共有200个车轮，三轮车和汽车各几辆？

停车场有三轮车和自行车共20辆，共有51个车轮，三轮车和自行车各几辆？

例4：老师用112元共买20支笔给学生做奖品，红铅笔5元一支，蓝铅笔8元一支，红铅笔和蓝铅笔各买了几支？（彻底打破原有的鸡兔模型，更深一层的理解运用极端假设法）

你能找到谁是鸡？谁是兔？什么是头？什么是脚吗？

嘉嘉存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数是19元。这两种硬币各多少枚？

浩浩买了2元和5元的纪念邮票共34枚，用去98元。浩浩买了2元的和5元的纪念邮票各多少枚？

植树节，40名同学去植树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，一共种了162棵。那么全班有多少名男生？

体育老师买运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。老师买上衣和裤子个几件？

例4.5亚细亚小学共有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？

练：星辰小学150名学生参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男生2人一组，女生3人一组，结果共分了62组，恰好分完。男生和女生各多少人？

理想小学有52同学去划船，一共乘坐11条船，其中每只大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，大船和小船各几条？

解放军进行训练，晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天共走了350千米。这期间晴天有多少天？

B、较复杂极端假设法

例5：亚细亚小学三年一班于老师和班上的50名同学举行中秋晚会，于老师吃了5块月饼，男生每人吃4块月饼，女生每人吃2块月饼，最后一共吃了135块月饼。班上男生和女生各几人？（排除已知量，头脚需调整）

之前的问题都只有两种不同的量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题呢？

练：孙悟空呆着猴子们摘桃，一共有15只猴（包括孙悟空自己），她自己摘了35个桃子，二每只大猴摘了14个桃子，每只小猴摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子。大猴小猴各有几只？

植树节那天，班主任带着全班同学40名同学去植树。班主任自己种了6棵树，

每名男生种了5棵树，每名女生种了3棵树，一共种了168棵树。全班有多少名男生？

六年一班42名同学向2008年北京奥运会捐款。其中12人每人捐款2元，其余同学每人捐款5元或10元，一共捐了229元。捐5元和10元的同学各有多少人？晟嘉培训中心有45名同学想爱心基金会共捐款1000元，其中11名同学每人捐款10元，其他同学每人捐20元或50元，捐20元和50元的同学各有几人?

赵老师带领航模小组的8名同学做35只飞机模型。赵老师先示范做了1个只，然后指导同学们动手制作。这些同学有的做了4只，有的做了5只。做4只和做5只飞机模型的同学各有几人？

例6：松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。这些天里有几天是雨天？（脚数隐藏）练：王欣家到少年宫的距离为2280米。一天，王欣以每分钟300米的速度骑自行车从家到少年宫学围棋，走了一段路后自行车坏了，他只好一每分钟120米的速度推行。这样，王欣从家到少年宫平均每分钟走228米。王欣骑自行车行了几分钟？

蓝精灵买了两种电影票共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，一种票每张6元。蓝精灵买甲种票多少张？

例7甲、乙两个班去不同的地方春游。甲班每人需要叫10元车钱和15元门票钱，乙班每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱。甲、乙两个班分别有多少人？（头数隐藏）

军队行军，雨天每天走60千米，晴天每天能走90千米，一共走了1200千米，平局每天行80千米，那么这些天里有多少天下雨？

新学期徐晓给同学们法练习本。低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本，那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？

赵老师给幼儿园两个本的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。小班有多少个孩子？

例8：一次数学竞赛共有20道题。做对一题得5分，做错一题倒扣3分，晟晟考了52分，晟晟做对了几道题？（倒扣问题）

开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？

“晟嘉杯”数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分，浩浩得了72分，他做对了几道题？

搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得到搬运费3元，但打碎1只，不