平行线及其判定PPT课件

想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
平面内经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行。
(垂直)
试一试
（1）你能在右图中的方格中 画出平行线吗？ 方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
做一做
D
C
一个长方体如图，和 AA′平行的棱有多少 A
B
条？和AB平行的棱有 多少条？请用符号把
D′
C ′
它们表示出来。
A′
B′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
a
Ａ．
1
b
2
c
1
a
2
b
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 相 等，那么这两条直线 平行 。
简单说成： 同位角相等, 两直线平行
思考
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
讨论：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c 1
a 3
2 b
解： ∵ ∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行.
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
课堂练习：
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系： A1
C1 B1
A1B1_∥___AB AA1_⊥___AB , A1D1_⊥___C1D1 , AD_∥___BC
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
做
2、平面内的5条直线，如要使
它们出现5个交点，怎样安排
才能办到？画图说明。
小结：
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平行公理：（唯一性） 平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。 推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两 条直线也互相平行. （平行线的传递性）如果a//c, b//c; 那么a//b
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .2.1 平行线
一、学习目标 1、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。 2、学会用三角尺、量角器画平行线。 3、掌握平行线的性质。
二、重点和难点 重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线 给我们什么印象呢？
祝同学们学习进步
5.2.2
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。
2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。
3、体会数学中的转化思想。
观察思考 讨论交流
1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什 么位置关系的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化 了吗? 3、要判断a//b你有办法了吗？
①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行
线？能画多少条？
推平行线法 可以画无数条 A
B
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
// //
// //
a b （平行线的传递性） c
推论：如果两条直线都平行于第三条直 线,那么这两条直线也互相平行.
如果a//c, b//c; 那么a//b
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
B
直线AB平行
AB D
CD 于直线CD
a b 直线a平行
于直线b
思考:在同一平面内,两条直线有几 种位置关系?
• 相交 • 平行 垂直
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 条直线和已知直线 AB平行。
P
●
一、放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
如果a⊥c, a⊥b;
a
那么b//c
做一做
下列说法正确的是（ C ）
A、在同一平面内，不相交的两条射线是 平行线；
B、在同一平面内，不相交的两条线段是 平行线；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系 不相交就平行；
D、不相交的两条直线是平行线
做 1、互不重合的三条直线公共点的个 一 数是__(_0_个__，_1_个__，__2_个__或__3_个_)____
如图，电梯的扶手给 我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
那么铁轨给我 们什么印象？ 还有什么地方 给我们相同的 印象呢？
铁轨所在直线 会相交吗？
双杠的两个握杠给 我们什么印象？哪 些地方也给我们这 种印象？
生活中许多事 物都给我们平 行线的印象。
平行线的定义:
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线