11.2.2三角形的外角导学案

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八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角优秀教学案例

五、案例亮点
1.情境创设：通过设计有趣的实际问题，引导学生思考三角形外角的应用，激发了学生的学习兴趣和求知欲，提高了课堂的参与度。
2.问题导向：通过提出一系列问题，引导学生思考和探究，激发了学生的思维小组合作：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养了学生的合作能力和沟通能力，提高了学生的团队协作意识。
4.反思与评价：通过引导学生进行反思和评价，让学生总结自己的学习收获和困惑，及时进行针对性的指导和解答，提高了学生的学习效果。
5.教学策略：在教学过程中，运用了情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使教学内容更加生动有趣，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性和主动性。同时，注重培养学生的观察能力、思考能力、合作能力和解题能力，提高了学生的综合素质。
在教学过程中，我还会设计一些有趣的数学问题，如“一个三角形的三个外角分别是120°、135°和105°，求这个三角形的内角分别是多少度？”等问题，让学生在解决问题的过程中深入理解三角形外角的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列问题，引导学生思考和探究。例如，在介绍三角形外角的性质时，我会问：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？它们之间是如何相互补充的？”等问题，激发学生的思考兴趣。
3.学生能够理解数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在解决问题中的重要作用。
4.学生学会尊重他人，乐于合作，培养良好的团队精神和人际交往能力。
5.学生学会在面对困难和挫折时，保持积极的心态，勇于克服困难，培养坚持不懈的精神。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学开始时，我创设了一个实际情景：一幅地图上的两个城市A和B之间有两条路线，一条是直接连接的直线路线，另一条是通过一个第三方城市C的曲线路线。我引导学生思考：如何判断哪条路线更短？通过这个问题，学生能够自然地联想到三角形的外角性质，从而引发对三角形外角的学习兴趣。

八年级数学上册11.2.2三角形的外角2导学案新版新人教版

11.2.2三角形的外角学习目标1进一步掌握三角形外角的两条性质定理2会熟练运用三角形外角的有关定理进行证明河计算学习重点：三角形外角的两条性质定理的应用学习难点：熟练运用三角形外角的有关定理进行证明河计算学习过程：一、自主学习三角形的角：1.三角形的内角和等于 ° 2. 三角形的外角和等于 ° 如图，∠ 是ABC 的一个外角 3. 三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于；如图，∠ACD=∠ +∠ ；（2）三角形的一个外角大于。

如图，∠ACD > ；∠ACD > 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

即：三角形两边 < 三角形的第三边 <三角形的两边二、合作交流探究与展示：1．如图：AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB 等于 .第2、3小题第1题第2题2．有一块直角三角形纸片ABC ，把它折叠，使点C 落在AB 边上。

若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB= 。

3．在△ABC 中（如图），BD 平分∠ABC ，∠A=36°，∠C=72°，那么∠ABD 的度数是；∠BDC 的度数是。

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm 和5cm ，它们的周长是 cm5．一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为5，则其余两边的长分别是。

6．如图：l 1∥2l ，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数；三、当堂检测7．如图：AB ∥CD ，AD ∥CD ，∠1=50°，∠2=80°。

（1）∠BDC ，∠DBC 分别是多少度？（2）∠C 等于多少度？8．在△ABC 中,若∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A 、∠B 度数9.在∆ABC 中,∠A=30°,∠C=41∠B,求∠B第6题第7题10．在∆ABC中,∠C=55°,∠B=∠A-35°,求∠A11.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。

八年级数学上册：与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案

八年级数学上册:与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标:1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和,并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点:三角形的外角定义及性质.难点:利用三角形的外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在△ABC 中,∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______. 二、新知预习1.如图,在△ABC 中, ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____,从而∠ACD=______.2.自主归纳:（1）三角形的外角概念:如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的_____组成的角,叫作三角形的外角.（2）三角形外角的性质:如图,∠A+∠B+∠ACB=______°,∠ACB+∠自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ACD=______°,所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.三、自学自测1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1题图第2题图2.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=120°,∠A=80°,则∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:三角形的外角找一找:如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可,对于比较复杂的图形,一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2:三角形外角的性质问题1:如图,△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）问题2:如图,△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什么关系？问题3:你能证明问题2中的结论吗？已知:如图,△ABC,求证:∠ACD=∠A+∠B.证明:过C作CE平行于AB,要点归纳:三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.例2 如图,P为△ABC内一点,∠BPC＝150°,∠ABP＝20°,∠ACP＝30°,求∠A的度数．（提示:延长BP交AC于点E）【变式题】如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.（提示:连接AD）教学备注方法总结:关键是正确的构造三角形,利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图①,试比较∠2 、∠1的大小；(2)如图②,试比较∠3 、∠2、∠1的大小.（提示:利用三角形的外角性质）图①图②解:(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数:探究点3:三角形的外角和典例精析例3如图,∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少？解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE= ∠2+ ∠3,∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.解法二:如图,∠BAE+∠1=180 °, ∠CBF +∠2=180 °,∠ACD +∠3=180 ° ,解法三:如图,过A作AN平行于BC.要点归纳:三角形的外角和等于360°.二、课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如:∠CBD＞∠A,∠CBD＞∠C.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图,AB//CD,∠A＝37°, ∠C＝63°,那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°3.（1）如图,∠BDC是________的外角,也是________的外角；(2)若∠B=45 °, ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.4 .如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°,∠BAC=70°,求:（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.三角形的外角和等于360°.当堂检测。

八年级数学上册11.2.2 三角形的外角导学案(新版)新人教版

八年级数学上册11.2.2 三角形的外角导学案（新版）新人教版一、学习目标：1、了解三角形的外角。

2、知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3、学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角。

教学重、难点重点：三角形外角的性质。

难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理。

教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第14至15页，完成下列各题。

三、合作探究：活动1、议一议三角形的一个外角等于两个内角的；三三角形的一个外角大于任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：是⊿ABC的外角。

求证：（1）（2），证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180（）、所以∠A+∠B= 、又因为∠ACB+∠ACD=180，所以∠ACD= 、所以∠ACD=∠ （）、（2）由（1）的证明结果可以得出：，想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动2、例题如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2= ，∠3= （）所以∠1 + ∠2 + ∠3 =2（ + + ）因为 + + =180，所以∠1 + ∠2 + ∠3=2180 =360四、当堂评价：五、拓展提升：1、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

2、如图所示，则α= 、3、如图，∠A=55，∠B=30，∠C=35，求∠D的度数、ACDB（第3题）58（第2题）2432α7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数、六、课后检测：七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：。

11.2.2 三角形的外角教案

11．2.2三角形的外角一、教学目标1．理解三角形外角的概念，会进行简单的说理．2．经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受三角形一个外角和它不相邻的两个内角间的关系．二、教学重难点重点：探究三角形外角与它不相邻的内角的关系．难点：运用三角形外角的性质进行计算和说理．教学过程一、情境引入前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180°.如教材图11.2－8，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．【思考】如教材图11.2－8，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：因为∠A＝70°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，所以∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，则∠ACD＝180°－∠ACB＝130°(平角定义)，所以，∠ACD＝∠A＋∠B.一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、互动新授【例4】如教材图11.2－9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？学生活动：小组交流、讨论．【解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以，∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.例4还有其他解法吗？请试一试．学生独自思考后，小组为单位进行交流、讨论，并派一个代表解答．教师总结：给出另一种解法：因为∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，所以，∠1＋∠BAE＋∠2＋∠CBF＋∠3＋∠ACD＝180°＋180°＋180°.即(∠1＋∠2＋∠3)＋(∠BAE＋∠CBF＋∠ACD)＝720°.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.【拓展】如右图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，试说明：AD∥BC.学生活动：小组交流、讨论．师生合作探究：要得到AD∥BC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可．教师总结：(多媒体给出解答过程)【解】 ∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B ＝∠C，∴∠C ＝12∠EAC. ∵AD 平分∠EAC，∴∠DAC ＝12∠EAC ，∴∠DAC ＝∠C， ∴AD ∥BC(内错角相等，两直线平行)．提示：本题还可以通过证明“同位角相等”或“同旁内角互补”来解决．三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要是在学习了三角形内角和定理的基础上，推导出三角形外角与内角的关系．学生在理解三角形外角的概念时，往往误认为顶点在三角形的顶点上，且在三角形外部的角或者由延长线组成的角就是三角形的外角．而没有理解三角形外角的特点：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是相邻边的延长线．对三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，有的学生容易错误地理解成三角形的一个外角等于两个内角和，三角形一个外角大于和它相邻的内角等．这些易错点，教师在教学中，应反复强调说明，最好能多举一些例子，加以巩固．另外，教学中教师要多培养学生思维的发散性，做到一题多解，培养学生的创新能力．导学方案一、学法点津学生利用三角形内角和定理可推导出其推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．（二）规律方法总结1．三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角．通常每个顶点处取一个外角．2．三角形内角和定理与三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证时经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．课时作业设计一、选择题1．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，则∠E的大小为( )．A．30° B．40°C．50°D．60°2．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是( )．A．10° B．20° C．30° D．40°3．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于( )．A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题4．已知△ABC的高AD，CE相交于点M，若∠BAC＝22.5°，∠BCA＝75°，则∠AMC＝________．5．如图，∠1＝________，∠2＝________．6．如图，D是等腰△ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝158°，则∠DEF＝________．三、解答题7．如右图，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系．【参考答案】1.B2.B3.C4.97.5°5.40°130°6.68°7.解：延长BD交AC于点E，因为∠BDC是△CED的外角，所以∠BDC＝∠C＋∠CED，又因为∠DEC是△ABE的外角，所以∠CED＝∠A＋∠B，所以∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.。

11.2.2：三角形的外角(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角的性质和与相邻内角的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角随内角变化的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引发学生的兴趣，这个方法似乎效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中来。但在讲授理论知识时，我注意到有些学生对外角的定义和性质还是感到有些困惑。
在讲解重点难点时，我尽量通过图示和演示比单纯的语言解释更能帮助学生理解。在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，这种互动式学习让学生们更加投入，也更容易理解和记住知识点。
11.2.2：三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2：三角形的外角
1.三角形外角的定义及其性质；
2.三角形外角与相邻内角的关系；
3.利用三角形外角性质解决问题；
4.三角形外角的应用案例分析。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观能力，通过观察和操作，理解三角形外角的概念及其与内角的关系；

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例

（二）问Байду номын сангаас导向
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。

新课标人教版八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》导学案

一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本p14～15页，思考下列问题：
（1）什么是三角形的外角？
（2）三角形的外角有什么性质？
（3）课本p15页例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）如图，△abc的三个内角是什么？它们有什么关系？
若延长bc至d，则∠acd是什么角？这个角与△abc的三个内角有什么关系？
（2）如果∠a=700，∠b=600，
那么∠acd=？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）∠acd叫做△abc的外角。

也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

◆想一想，三角形的外角共有几个？
答：共有六个。

◆注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。

研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
（2）三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠acd与相邻的内角∠acb是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
◆如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线。

11.2.2三角形的外角教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学

11.2.2 三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角的概念和性质；2.掌握计算三角形外角大小的方法；3.能够解决与三角形外角相关的问题。

二、教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级上册数学教材；2.板书工具：白板、黑板、彩色粉笔；3.实例材料：三角形的示意图、题目练习。

三、教学过程1. 导入新知•引导学生回顾并总结三角形的内角和为180°的性质。

2. 学习三角形的外角1.展示一个三角形的示意图，标出三个顶点 A、B、C。

2.引导学生观察并发现三角形的外角：∠DAB、∠EBC、∠FCA。

3.引导学生发现三角形的外角的特点：每个外角等于其对角的两个内角之和。

4.配合示意图，板书外角的性质：∠D = ∠BAC、∠E = ∠ABC、∠F = ∠BCA。

3. 计算三角形的外角1.给出一个三角形 ABC，已知∠A = 50°，∠B = 70°，要求计算∠C 的大小。

2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。

3.学生尝试用外角的性质计算∠C 的大小，通过讨论和思考，找出正确的方法。

4.学生回答问题，得出∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。

4. 解决与三角形外角相关的问题1.给出一个图形，其中有一个顶点是一个已知的三角形的外角，要求计算图中其他角度的大小。

2.引导学生思考解决该问题的方法，并给予提示。

3.学生通过观察并利用三角形外角的性质，计算出其他角度的大小。

4.学生回答问题，解决该问题。

5. 练习与巩固1.分发练习题，并让学生独立完成。

2.学生互相交流、讨论答案，并教师进行评价和讲解。

四、教学总结1.教师对本节课的学习要点进行总结，并强调三角形外角的计算方法和相关问题的解决方法；2.学生对三角形外角的概念、性质和计算方法有了更深入的理解；3.学生对解决与三角形外角相关的问题具备一定的能力。

三角形的外角精品导学案及练习

第十一章三角形）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______第1题图抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.例2 如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．（提示：延长BP 交AC 于点E ）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC 的度数.（提示：连接AD ）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图①，试比较∠2 、∠1的大小；(2)如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）图① 图② 解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：探究点3：三角形的外角和例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ，解法三：如图，过A 作AN 平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360°. 二、课堂小结的外角,也是________, ∠BCE=20 °12.2对应相等的两个三角形全等边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________B=∠C,求证：AD=AE.证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()二、课堂小结“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等1.△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A＝∠D D ．∠C ＝∠F2. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对 3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB ，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件，才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD 、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD ＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。

人教版初中数学八年级上册11.2.2三角形的外角导学案设计

《11.2.2三角形的外角》导学案课题三角形的外角学科数学年级八年级上册知识目标1.了解三角形的外角2.探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及三角形外角的性质3.通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点难点重点：三角形的外角性质难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程知识链接 1.下图中三角形的内角:_____、_____、_____。

三角形内角和为:_________.2.把三角形ABC 的一边BC 延长,得到______合作探究知识点1、三角形的外角：定义：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角称为三角形的外角画图并思考:画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC 的外角一共有几个？●归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．（如图所示）知识点2、三角形外角的性质:如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

图8.2.6 ① ②试一试计算：如图①已知∠A ＝60°∠B ＝50°则∠1＝___°∠2＝___°如图②已知∠A ＝30°∠B ＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！●结论：三角形外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 如何证明？∵∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD =180 °－∠ACB又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°∴∠A+ ∠B =180 °－∠ACB∴∠A+ ∠B= ∠ACD教师引导学生分析，可联想到上节课学习过的添辅助线的办法进行，证明方法并不唯一。

新人教八年级上册第十一章11.2.2 三角形的外角导学案

新人教八年级上册第十一章11.2.2 三角形的外角一、新课导入1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：(1)能准确地判断一个三角形的外角.(2)能叙述和证明三角形的外角的性质.(3)能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第14页到第15页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，将你认为是重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并尝试证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①记一记：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.②画一画：任意画一个三角形，然后画出这个三角形的所有外角.③想一想：三角形的外角有几个？6个.每个顶点处有2个外角，且它们是对顶角.活动2：①完成教材第15页“思考”内容.②填空：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.③证明上述结论.已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来.在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论.虽说内容减少了，但是推论的证明过程仍然是本节课的难点，教师应重点关注，掌握学习情况.②差异指导：引导学有困难的学生，分析推理中的关键字眼，利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明.（2）生助生：相互交流外角性质证明的方法和步骤.4.强化：（1）三角形的外角的定义.（2）如图1，一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角，这两个外角是对顶角.（3）如图2，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC 的一个外角，则∠ACD＝120°1.自学指导：（1）自学内容：自学教材第15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合图形体会解答过程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①做一做：每个顶点处取一个外角，如右图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三个外角，则它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以：∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想：你能得出什么结论？三角形的外角和等于360°.③如果运用邻补角的意义，那么你怎样证明这个结论呢？∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自学:同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况.②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多.针对学生出现的错误予以启发指导.(2)生助生：学生相互交流帮助学习中的问题.4.强化：(1)三角形外角的性质.(2)教材第15页到第16页“练习”.图（1）：∠1=40°,∠2=140°;图（2）：∠1=110°,∠2=70°;图（3）：∠1=50°,∠2=140°;图（4）：∠1=55°,∠2=70°;图（5）：∠1=80°,∠2=40°;图（6）：∠1=60°,∠2=30°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.如图，∠1＝110°.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=85°.3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=120°.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（C）A.50°B.30°C.20°D.15°第4题图第5题图5.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°二、综合应用（第6题10分，第7题20分，共30分）6.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图，AB∥CD, ∠A=45°, ∠C=∠E,求∠C.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=12∠DOE=12∠A=22.5°.三、拓展延伸（20分）8.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D,∠AGF=∠C+∠E,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.。

新人教版初中数学八年级上册11.2.2三角形的外角公开课优质课导学案

11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1.定义：三角形一边与组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1.课本练习2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？五、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC 的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.5.如图，△ABC 中，∠1=∠A ，∠2=∠C ，∠ABC=∠C ，求∠ADB 的度数.6.如图，AC 、BD 相交于点O ，BP 、CP 分别平分∠ABD 、∠ACD ，且交于点P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数.(2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠24. 7∶6∶55. 108°6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+21∠EBA ∠P=60°+21(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+21(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB=∠D+21∠DCO=∠P+21∠EBA ，可得∠P=∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+21∠EBA ，可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=21(∠A+∠D).七、学习反思。

人教版-数学-八年级上册-11-2-2三角形的外角导学案

教学案课型课题年级学科设计人审核人授课人：编号日期重难点突破：教具准备：基本思路：11．2．2三角形的外角6【学习目标】1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2．能用三角形外角的有关定理解答问题。

【重点】三角形内角和定理推论的应用．【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．【学习过程】一复习回顾：1、如图, △ABC中∠A+∠B+∠C=_____3、如图，在△ABC中若∠A=60°∠B=35°则∠ACB=__∠ACD=_______二新课导入如上图△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、自主学习(1)：1.自学内容：教材第14页2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示(1)：1：三角形外角的定义：________________________________2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？四、自主学习(2)：1.自学内容：课本15页思考2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？归纳：①三角形的一个外角等于；②三角形的一个外角大于一个。

几何语言：∠1=∠ +∠；∠ABE= + ；∠1 >∠；∠1 >∠；（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于°六、基础过关作业计算：17．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．板书设计：课后反思：1280︒60︒150︒4D C BA 7660︒50︒340︒∴∠1= ∴∠2= ∴∠3=∴∠4= 5= 6= 23．△ABC 中，若∠C-∠B=角”、4．如图（1），x=______．(1) (2) (3) 5．如图（2），△ABC CA 到E ，连EF ，则∠16．如图（3），在△ABC 的度数．．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=60°，则∠EDC=______．．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？CD ∥AB。