数列专题
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数列专题
一、单选题（共20小题）
1. [容易] 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）
A．16 B．8 C．4 D．2
2. [容易] 记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）
A．a n＝2n﹣5 B．a n＝3n﹣10 C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n
3. [较易] 若等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝3，4a32＝a1a7，则a5＝（）
A．B．C．12 D．24
4. [较易] 3+33+35+…+32n+1＝（）
A．（9n﹣1）B．（9n+1﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n+1﹣1）
5. [较易] 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S6＝36，则a6+a7+a8＝（）
A．63 B．45 C．39 D．27
6. [容易] 记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
7. [较易] 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S4＝1，S8＝3，则a9+a10+a11+a12＝（）
A．8 B．6 C．4 D．2
8. [容易] 等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
9. [较易] 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百
八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
10. [较易] 记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
11. [容易] 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（）
A．100 B．99 C．98 D．97
12. [较易] 等比数列{a n}的各项都为正数，记{a n}的前n项和为S n，若S3＝1，S5﹣S2＝4，则a1＝（）
A．B．C．D．
13. [容易] 已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（）
A．21 B．42 C．63 D．84
14. [容易] 已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）
A．2 B．1 C．D．
15. [容易] 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）
A．5 B．7 C．9 D．11
16. [较易] 已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）
A．B．C．10 D．12
17. [容易] 等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）
A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．
18. [容易] 设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝3，S4＝15，则S6＝（）
A．31 B．32 C．63 D．64
19. [较易] 已知{a n}是公差为3的等差数列．若a1，a2，a4成等比数列，则{a n}的前10项和S10＝（）
A．165 B．138 C．60 D．30
20. [较易] 已知数列{a n}是等差数列，且a9＝3，则a4+a8+2a12＝（）
A．12 B．9 C．6 D．3
二、填空题（共10小题）
21. [较易] 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝．
22. [较易] 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝，a42＝a6，则S5＝．
23. [较易] 记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝．
24. [容易] 记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则＝．
25. [较易] 已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．
26. [较易] 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝，S n的最小值为﹣．
27. [较易] 记S n为数列{a n}的前n项和．若S n＝2a n+1，则S6＝﹣．
28. [较易] 记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝0，a6+a7＝14，则S7＝．
29. [较易] 设{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{a n}的通项公式为﹣．
30. [较易] 若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5＝．
三、解答题（共10小题）
31. [较易] 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．
32. [较易] 记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
33. [较易] 设{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．
34. [较易] 在等差数列{a n}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求a3+a6+a9+…+a3n．
35. [较易] 等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．
（1）求{a n}的通项公式；