鸽巢问题练习
小学六年级数学 数学广角——鸽巢问题 练习题 及答案
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a),a就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。
例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
鸽巢问题单元测试题及答案
鸽巢问题单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 鸽巢问题描述的是什么情况？A. 每个容器至少有一个物品B. 至少有一个容器包含两个或更多的物品C. 每个物品只能放在一个容器中D. 容器的数量等于物品的数量2. 如果你有5个苹果和4个抽屉，根据鸽巢原理，至少有几个抽屉会有两个苹果？A. 1B. 2C. 3D. 43. 鸽巢问题在数学上的表述是：A. 至少有一个抽屉是空的B. 至少有一个抽屉有物品C. 至少有一个抽屉有相同数量的物品D. 至少有一个抽屉有不同数量的物品4. 如果有7个学生和6个座位，根据鸽巢原理，至少有几个学生会坐在一起？A. 1B. 2C. 3D. 45. 鸽巢原理不适用于以下哪种情况？A. 把物品平均分配到容器中B. 把物品随机分配到容器中C. 容器的数量少于物品的数量D. 容器的数量等于物品的数量二、简答题（每题5分，共10分）6. 请解释鸽巢问题在实际生活中的应用场景，并给出一个例子。
7. 鸽巢问题如何帮助我们解决一些看似复杂的问题？三、计算题（每题5分，共20分）8. 有12个不同的球和9个盒子，如果每个盒子至少放一个球，问至少有几个盒子里会有两个球？9. 一个班级有30名学生，如果将他们随机分配到5个小组，根据鸽巢原理，至少有几个小组会有多少名学生？10. 一个篮子里有15个红苹果，15个绿苹果和15个黄苹果，如果随机从篮子里取出20个苹果，根据鸽巢原理，至少有多少个苹果是同一种颜色的？四、论述题（每题15分，共15分）11. 论述鸽巢问题在数学证明中的重要作用，并给出一个具体的数学定理或问题，解释其如何应用鸽巢原理。
答案一、选择题1. B2. B3. B4. A5. D二、简答题6. 鸽巢问题在日常生活中的应用非常广泛，例如在分配资源、安排活动等方面。
例如，如果一个班级有45名学生，需要将他们分配到5个小组中进行小组讨论，根据鸽巢原理，至少有一个小组会有10名学生。
鸽巢问题数学试题及答案
鸽巢问题数学试题及答案试题：1. 鸽巢原理是数学中的一个基本概念，它描述了当把n+1个物品放入n个容器中时，至少有一个容器会包含两个或更多的物品。
请简述鸽巢原理的基本概念。
2. 假设有10个乒乓球被随机放入9个盒子中，根据鸽巢原理，至少有几个盒子会包含至少2个乒乓球？3. 某班级有40名学生，如果将他们随机分配到6个不同的兴趣小组中，根据鸽巢原理，至少有几个兴趣小组会包含至少8名学生？4. 鸽巢原理在实际生活中的应用有哪些？请列举至少两个例子。
5. 鸽巢原理的数学表达式是什么？请用数学公式表示。
答案：1. 鸽巢原理，又称抽屉原理，是数学中的一个基本定理，它指出如果把多于容器数量的物品放入有限数量的容器中，那么至少有一个容器会包含多于一个的物品。
这个原理在组合数学、概率论和算法设计等领域有着广泛的应用。
2. 根据鸽巢原理，如果有10个乒乓球被放入9个盒子中，那么至少有一个盒子会包含至少2个乒乓球。
这是因为10除以9的商是1余1，所以至少有一个盒子会包含1+1=2个乒乓球。
3. 如果40名学生被随机分配到6个兴趣小组中，根据鸽巢原理，至少有一个兴趣小组会包含至少8名学生。
这是因为40除以6的商是6余4，所以至少有一个兴趣小组会包含6+1=7名学生，但因为余数是4，所以实际上至少有一个兴趣小组会包含8名学生。
4. 鸽巢原理在实际生活中的应用非常广泛，例如：- 在统计学中，鸽巢原理可以用来估计一个群体中至少具有某种特征的个体数量。
- 在计算机科学中，鸽巢原理可以用于设计哈希表，确保在最坏情况下，哈希表的冲突数量不会超过某个阈值。
5. 鸽巢原理的数学表达式可以表示为：如果有\( n \)个物品放入\( m \)个容器中，且\( n > m \)，则至少有一个容器包含的物品数不少于\( \lceil \frac{n}{m} \rceil \)，其中\( \lceil \cdot\rceil \)表示向上取整。
《鸽巢问题》 练习题
课堂小结
通过练习你们都有哪些收获？
用抽屉原理解决问题
1.先分析与
有怎样的联系？
2.明确应该把什么看成“抽屉”?有几个
“抽屉”? 要分放的物体是什么？
3.得出结论
1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
思考：抽屉数？物体数？
13÷12＝1（位）……1（位） 1+1=2（位） 所以他们至少有2人的属相相同。
2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少 有一镖不低于9环。为什么？ 看作5个抽屉。
这道题相当于把41环分到5个抽屉中 41÷5＝8（环）……1（环） 8+1=9（环） 所以必有一镖不低于9环。
把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你 闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证有2双不同的筷子 呢？
假设已经拿到一双同色的筷子，至少是4 根，如2红、1蓝、1黄，接下去考虑最不利 的情况是第5根也拿到了红色的，接下去不 管拿什么颜色，都能保证有2双筷子了。
所以每次至少拿出6根，才能保证一定有 2双筷子。
把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你 闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根相同的 筷子？
我们可以从最不利的情况去考虑:要有2根 颜色相同，我们可以假设前3根筷子是红黄蓝 各一根，第4根总会和前面的某一根相同，我 们就能保证一定有两根相同的筷子。
所以每次最少拿出4根才能保证一定有2 根相同的筷子
《鸽巢问题》 练习十三
复习巩固 鸽巢原理(抽屉原理)
把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么 总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完， 至少数等于商。运用“抽屉原理”解决问题时，应明 确把什么看成抽屉，要分放的物体是什么。
六年级数学下册《鸽巢问题》应用题专项训练含答案
六年级数学下册《鸽巢问题》应用题专项训练含答案1.有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？解：根据题干分析可得，共有14种不同的取法，把这10种不同的取法看做10个抽屉，14×2+1=29（人）答：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全一样。
2.把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里。
解：7÷3=2（只）…1（只），2+1=3（只）答：总有一个笼子里至少有3只猫。
3.叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。
张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？解：因为42÷5=8…2，8+1=9（环），所以至少有一镖不低于9环。
4.有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
解：6+1=7（人）；答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
5.夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同一个月过生日？解：500÷366=1……134，1+1=2(人)，500÷12=41……8，41+1=42(人)答：至少2人同一天；至少42人同一月。
6.8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？解：8÷6=1…2，1+1=2(个)答：至少有两人坐在同一条船里。
7.把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。
如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子？如果要保证有两双同色的袜子呢？解：4+1=5(只)；4×3+1=13(只)答：至少拿出5只才能保证一定有一双同色的袜子，如果要保证有两双同色的袜子，至少要取出13只。
8.一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色？解：13×2+1=27(张)答：至少要取出27张牌。
鸽巢问题(例3练习上午)
1、把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
2、一个盒子里装着一副跳棋用的玻璃球。
玻璃球有红黄蓝绿黑5种颜色。
从盒子里至少摸出几颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球？
3、六二班同学去A、B、C三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个，2个或3个，不管他们怎么安排，都至少有8人游览的景点相同，请问六二班至少有多少人？
4、37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得1分，答错得0分。
至少有多少名同学的成绩相同？
5、有红黄蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。
（1）要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取多少顶？
（2）要保证取出的帽子三种颜色都有，至少应取多少顶？
（3）要保证取出的帽子至少有两顶是同色的，至少应取出多少顶？。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。
以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。
2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。
3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。
4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。
5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
鸽巢问题例1
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
至少放进2枝
至少放进2枝
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
我的发现：
只要待分物体的个数比抽屉数多。总有一个笔筒里至少放有2个待分物体。
抽屉原理简介
二、探索新知
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1……1
1＋1＝2
（一）做一做
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
7只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？
我的发现：
只要放的铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
只要待分物体的个数比抽屉数多1。总有一个抽屉里至少放有2个待分物体。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题，所以又称“狄里克雷原理”，狄里克雷原理有2个经典案例：1、把10个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。2、6只鸽子飞进5个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。所以，抽屉原理也称为鸽巢原理。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
小组合作：请大家用小棒代替铅笔，用杯代替笔筒，放一放，看看把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种放法？把每种放法，每个笔筒里放的铅笔数写在纸上。笔筒里没有铅笔就用0表示。
(必考题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(有答案解析)(9)
（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案解析）(9)一、选择题1．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 222．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。
A. 3B. 5C. 7D. 93．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。
A. 7B. 4C. 214．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。
A. 9B. 10C. 11D. 125．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。
至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。
A. 8B. 9C. 10D. 116．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。
A. 4B. 5C. 6D. 77．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球．A. 4B. 5C. 68．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 59．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．A. 1B. 2C. 310．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 3011．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A. 3B. 2C. 4D. 5 12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（）个球保证有3个同色。
A. 3B. 5C. 9D. 13二、填空题13．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。
小学数学鸽巢问题练习题
小学数学鸽巢问题练习题解答:小学数学鸽巢问题练习题鸽巢问题是小学数学中一个经典的题型，它既能培养学生的观察力和逻辑思维能力，又能让他们学会运用知识解决实际问题。
下面是一些关于鸽巢问题的练习题，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这个题型。
1. 鸽巢问题一某个鸽巢里有5只鸟。
一天里，这些鸟都离开了鸽巢。
随后，鸟妈妈回到鸽巢，发现只有3只小鸟回来了。
请问，鸟妈妈最多还能等到几只小鸟回来？解析：由题意可知，原本有5只鸟，离开后只剩3只回来了，那么表示有2只小鸟没有回来。
因此，鸟妈妈最多还能等到2只小鸟回来。
2. 鸽巢问题二某天早上，有10个鸽巢中的鸟全部飞走了。
到了下午，它们中的一半回到了原来的鸽巢，再过一个小时，又有3只鸟飞走了。
请问，现在的鸽巢中还有几只鸟？解析：由题意可知，原本有10只鸟，其中一半回到了鸽巢，也就是5只鸟回来了。
而后，又有3只鸟飞走了，所以现在鸽巢中还有5只-3只=2只鸟。
3. 鸽巢问题三在一个鸽巢中，有m只小鸟，这些小鸟离开鸽巢后，只有n只回来了。
请问，至少有几只小鸟没有回来？解析：由题意可知，原本有m只小鸟，离开后只有n只回来了，那么表示有m-n只小鸟没有回来。
所以至少有m-n只小鸟没有回来。
4. 鸽巢问题四有一个鸽巢中有12只鸟，这些鸟都离开了鸽巢。
随后，它们中的一半回到了鸽巢，再有3只鸟飞走了。
请你计算一下目前有多少只鸟在鸽巢中？解析：根据题意，原本有12只鸟，其中一半回到了鸽巢，也就是6只鸟回来了。
然后，又有3只鸟飞走了，所以目前鸽巢中有6只-3只=3只鸟。
5. 鸽巢问题五一个鸽巢中有30只小鸟，这些小鸟都离开了鸽巢。
随后，它们中的1/3回到了鸽巢，再过了一会，又有5只鸟飞走了。
那么现在鸽巢中还有几只小鸟？解析：根据题意，原本有30只小鸟，其中的1/3回到了鸽巢，也就是10只小鸟回来了。
而后，又有5只鸟飞走了，所以现在鸽巢中还有10只-5只=5只小鸟。
通过以上的练习题的操作，我们可以发现，鸽巢问题是一个基于观察和推理的数学问题，解决这类问题，关键是要仔细分析和理解题目中所给的信息，然后根据逻辑推理找出最终的答案。
鸽巢问题练习题
鸽巢问题练习题鸽巢问题练习题鸽巢问题是一种著名的数学问题，它起源于鸽巢原理，也被称为鸽洞原理或鸽笼原理。
这个问题的核心思想是：如果有n只鸽子，而只有m个鸽巢，其中n>m，那么至少有一只鸽子会被放进一个鸽巢里。
这个简单而有趣的问题在数学教育中经常被用来培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
假设有10只鸽子和9个鸽巢，根据鸽巢原理，至少有一只鸽子会被放进一个鸽巢里。
但是，这个问题的难点在于如何确定哪只鸽子会被放进哪个鸽巢里。
为了解决这个问题，我们可以通过一种排除法来进行推理。
首先，我们可以将10只鸽子编号为1到10，将9个鸽巢编号为A到I。
然后，我们可以逐个鸽子地进行推理。
假设第一只鸽子被放进鸽巢A，那么根据鸽巢原理，至少还有一只鸽子会被放进鸽巢A。
但是，由于只有9个鸽巢，剩下的9只鸽子中至少有一只会没有鸽巢可供其入住。
因此，我们可以得出结论：第一只鸽子不会被放进鸽巢A。
接下来，我们可以假设第一只鸽子被放进鸽巢B，同样地进行推理。
如果第二只鸽子被放进鸽巢A，那么根据鸽巢原理，至少还有一只鸽子会被放进鸽巢A。
但是，由于只有9个鸽巢，剩下的8只鸽子中至少有一只会没有鸽巢可供其入住。
因此，我们可以得出结论：第二只鸽子不会被放进鸽巢A。
以此类推，我们可以逐个鸽子地进行推理，排除掉一些可能性。
最终，我们可以得出结论：无论第一只鸽子被放进哪个鸽巢，至少会有一只鸽子没有鸽巢可供其入住。
这个问题虽然看似简单，但实际上它涉及到了数学推理和逻辑思维的训练。
通过解决这个问题，我们可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
除了这个经典的鸽巢问题，还有许多其他的鸽巢问题可以供我们练习。
例如，如果有15个鸽巢，而有20只鸽子，那么至少有几只鸽子会被放进同一个鸽巢里？答案是至少有两只鸽子会被放进同一个鸽巢里。
这个问题的解答可以通过类似的推理方法得出。
鸽巢问题不仅仅是一种数学问题，它还可以应用到许多实际生活中。
例如，在排课问题中，如果有n个班级和m个教室，其中n>m，那么至少有一个班级会被安排在同一个教室上课。
小升初《鸽巢问题(抽屉原理)》专项练习及答案
小升初《鸽巢问题（抽屉原理）》专项练习一、单选题1．5只小鸟飞进2只笼子，总有一个笼子至少()只小鸟。
A．1B．2C．3D．42．纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。
A．9B．8C．7D．64．一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出()条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。
A．6B．20C．21D．255．李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有()。
A．1枪B．2枪C．4枪D．6枪6．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（）个零件。
A．5B．6C．7D．87．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（）次。
A．5B．6C．7D．88．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．4B．2C．39．盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（）。
A．黑球B．黄球C．绿球D．白球10．纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）次。
A．4B．5C．6D．711．把3个红球、3个白球装袋子里，至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．2B．3C．412．一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（）个小球，肯定有8个颜色相同的。
A．9B．15C．21D．2213．六（1）班有50名同学，至少（）个人的生日在同一个月。
A．4B．5C．6D．1214．把红、黄、蓝3种颜色的球各5个放在一个袋子里，至少要取（）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3B．4C．5D．615．任意15个中国人，至少有（）个人的属相一样。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一种组合数学中的经典问题，也被称为鸽笼原理。
它源于一个直观的问题：如果在一个有限的鸽巢中放入超过鸽巢数量的鸽子，必定会有至少一个鸽巢中放入了多只鸽子。
在具体的问题中，鸽子可以表示为对象，而鸽巢可以表示为容器。
鸽巢问题的核心思想是，如果将多个对象放入少量的容器中，那么必然会有其中某一个容器中放入了多个对象。
以下是鸽巢问题的经典例题及其解析：1. 有五个鸽巢，但有六只鸽子，证明至少有一个鸽巢有两只鸽子。
假设每个鸽巢最多只能放一只鸽子，那么最多只能放五只鸽子。
然而，我们有六只鸽子，所以至少有一个鸽巢有两只鸽子。
2. 在一群人中，证明至少有两个人生日相同。
假设有365天的一年中有365个鸽巢（代表每天），而有超过365人。
根据鸽巢原理，至少有一个鸽巢中有两个人，也就是至少有两个人生日相同。
3. 在一副标准的扑克牌中，证明至少有五张牌的花色相同。
一副标准扑克牌共有52张牌，而有四种花色（鸽巢）。
根据鸽巢原理，如果我们从这副牌中选择了五张牌，那么至少有两张牌的花色相同。
4. 在一群人中，证明至少有两人的朋友数量相同。
假设一群人中的每个人代表一个鸽子，而每个人的朋友数量代表一个鸽巢。
如果我们有超过鸽巢数量的人（鸽子），那么根据鸽巢原理，至少有两个人的朋友数量相同。
5. 在一个装有11个苹果和5个橙子的框中，证明至少有一个水果箱中有两种水果。
假设我们有两种鸽子，分别代表苹果和橙子，而水果箱代表鸽巢。
如果我们将这16个水果放入11个水果箱（鸽巢）中，根据鸽巢原理，至少有一个水果箱中有两种水果。
6. 在一个装有50个球的袋子中，有10个红球、20个蓝球和20个绿球。
证明至少要从袋子中取出几个球，才能确保至少有两个颜色相同的球。
假设我们将红球、蓝球和绿球分别看作三种鸽子，而袋子中的球看作鸽巢。
根据鸽巢原理，如果我们从袋子中取出多于三种鸽巢数量的球，那么至少有两个颜色相同的球。
因此，取出四个球即可确保至少有两个颜色相同的球。
人教版数学六年级下册《5 数学广角——鸽巢问题》练习题含答案
第五单元数学广角——鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个）。
解答：3+1=4（个）答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。
【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。
可以肯定的是有（）人这4种都带了。
解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。
解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。
【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。
最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。
解答：3×2+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。
【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。
2+1=3（支）答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。
【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。
A 5B 4C 6解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。
鸽巢问题 例3
至少数：4
（4-1）×3+1=10（个）
练习： 把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在 一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿 出几根才能保证有2根同色的筷子？
如果要保证有2双筷子呢？（同色的2 根算一双。）
把红、黄、蓝三 种颜色的球各10 个放到一个袋子 里。最少取多少 个球，可以保证 取到4个颜色相同 的球？
鸽子：？个球 巢：3种颜色
至少数：2
（2-1）×3+1=4（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 32 个同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 至少数：3
巢：2种颜色
3－１＝2
想（ ）÷２＝2……1
（3-1）×２+1=5（个）
练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到4个颜色相同的球？
谈一谈：本节课你有啥收获？
没有大胆的的猜想，就没有 伟大的发明和发现。
—— 牛顿
把红、蓝、黄三 种颜色的筷子各3 根混在一起。如 果让你闭上眼睛， 每次最少拿出几 根才能保证有2双 同色的筷子？
练习：口袋里装有黑色、白色、蓝色的 手套各5只（不分左、右手），至少拿出 多少只，才能使拿出的手套中一定有两 双是同颜色的？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个 不同色的，最少要摸出几个球？
反证法要摸同色的运气最不好的时候就一直摸不同色红蓝2种颜色把不同色摸完后再摸一个随便是哪一种颜色一定能和前面的配成同色所以213个只要摸出的球比它们的颜色种数多1就能保证211310213143115413110要摸不同色的运气最不好的时候就一直摸同色同一种色4个不同色2个只要摸完一次同色接下来的一个一定会和前面的不同色即4115个21415练习
鸽巢应用题及答案
鸽巢应用题及答案
（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
放法盒子1 盒子2
1 3 0
2 2 1
3 1 2
4 0 3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）。
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鸽巢问题练习
1、把4支铅笔放进3个文具盒中。
有哪些不同的放法？用你喜欢的方法写下来。
2、希望小学六（1）班有学生38人，同一个月份出生的学生至少有（）人。
3、有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。
一次摸出8颗，至
少有（）颗珠子的颜色相同。
4、给6名学生分书。
要使肯定有一个学生至少分到5本，这些书至少有（）
本。
5、在下面每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有（）列的数字是
完全一样的。
6、从一副扑克牌中抽去大、小王两张后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要
取（）张才能保证有3张黑桃。
7、把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。
如果让你闭上眼睛，最少
拿（）只才能保证一定有一双同色的袜子。
如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出（）只。
8、在某班学生中，有8个人都订阅了《小朋友》、《少年报》、《儿童时代》三种
报刊中的一种或几种。
那么，这8个人中至少有（）个人所订的报刊种类完全相同。