古典概型课例研究报告20
2020高中数学 3.2.1古典概型效果分析 新人教B版必修3
《古典概型》教学效果分析
本节课以狄青大将军“掷一百枚铜钱，个个面朝上”的故事切入问题，学生产生疑问与困惑，开始思考。
利用多媒体音视频展示过程，使问题直观、形象、易理解。
接下来学生带着问题，在老师的问题启发下，进行了三次问题探究，分别探究出了古典概型的定义、古典概型中随机事件的概率公式、古典概型解答题的步骤，整个新课内容完全由学生自主探究，并且小组展示讨论结果时学生代表进行讲解、展示，学生们是整个学习过程的主角，老师只是一个听众、观众。
特别是在总结古典概型解答题步骤时，通过同学们的不断补充与完善，最终得出完整规范的解题步骤，展现出学生较强的学习探究能力和良好的团队合作能力。
在问题反馈环节，老师从生活中血型、遗传问题到学习考试中的选择题答对的概率问题再到数学中经典的掷骰子问题，贴近生活，选题精彩，很好的激发了学生的学习兴趣。
课堂接近尾声的学生总结学生们各抒己见，从数学知识、学习过程以及由此产生的认识世界、观察世界的科学方法等角度进行了总结，更有同学引经据典做出了精彩的总结发言。
作业布置环节中的“世界杯”问题，贴近学生感兴趣的热门话题，旨在让学生用科学知识武装大脑，遇事作出科学决策，起到了升华的作用。
纵观整堂课，学生真正发挥了主人翁的作用，锻炼了自学能力、语言表达能力、合作能力，培养了学生勇于表现自我、挑战自我的能力。
整堂课充实、精彩，很好地体现了“问题立教，问题导学”的理念。
人教版高中数学必修三 第三章 概率 《古典概型》课例分析
《古典概型》课例分析一、教学设计思路与理论依据：本节课以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生目前所掌握的知识背景，挖掘生活中与之相关的小问题，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
教材是精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我根据学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理。
教学中避免学生在用列举法求概率问题时出现“重”、“漏”问题，也为本节课的学习降低了难度。
二、教学内容分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3》第三章中的第3.2.1节古典概型，它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。
在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
本节教材主要是学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时。
教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。
三、学情分析学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.四、教学目标分析：知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
高中数学教师古典概型等可能性偏见的调查报告
情形， 故Ｐ （ Ａ ） ： ＝言 ．
解法 ３ ： 设抽到 的苹果 重量属于 ｆ ８ ０ ， ８ ５ ） 的 事 件 为 Ｂ，抽 到 的 苹 果 重 量 属 于 ｆ ９ ５ ， １ ０ ０ ） 的
事 件 为 Ｃ，则 从 第 （ ２ ） 小 题 中 的 ４个 苹 果 中 抽
（ １ ） 根 据 频 数 分 布 表 计 算 苹 果 的 重 量
Ｂ １ Ｂ ２ ， Ｂ１ Ｂ３ ， Ｂ ２ Ｂ ３ ， 共６ 种情形 ．
记重量在 『 ８ ０ ， ８ ５ ） 和『 ９ ５ ， １ ０ ０ ） 中各 有 一个 苹 果 的 事 件 为 ，则 属 于 Ａ的可 能 事 件 有 ：
Ａ ｌ Ｂ １ ， ＡＩ Ｂ ２ ， Ａ１ Ｂ３ ，共３ 种 情 形，故 Ｐ（ Ａ）＝
３
一
１
一
＝：
６
２’
东省 ２ ０ １ ３ 年 普 通 高 中教 师 职 务 培 训 ｆ 网 络 培
解法 ２ ：第 （ ２ ） 小题 中抽 出 的 ４ 个 苹 果 中，
训） 的３ １ ５ ８ 名 数 学 教 师 进 行 调 查，最 后 确 认 以８ ０ ０ 名 教 师 的 回帖 为研 究 样本 ．研 究载 体 是２ ０ １ ３ 年 广 东 省 高考 数 学 文 科 试 卷 第 １ ７ 题 第 （ ３ １ 小 题 的三 种 解 法 ．
法．
坛（ ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｇ ｄ ２ ０ １ ３ ０ １ ． ｐ ｘ ． ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ， Ｃ Ｏ Ｉ １ ］ ． ｃ ｎ ／ ｈ ｏ ｍｅ ／ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｓ ｅ ／ ２ ／ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ／ ｎ ｏ ｔ ｉ ｃ ｅ ） 上 ，并 以专 家 提
基于课标的深度研课--《古典概型》教学案例
（ ２ ） 意 大利 数 学 家 卡 当 （ １ ５ ０ １ — １ ５ ７ ６ ） 曾经提出这样一个 问 题 ： 掷 一 白一 蓝 两 颗 骰 子 ， 以两 颗骰 子 的点 数 和 打 赌 ． 你 压 几 点最有利？ 设计意图 ： 通过前一节课的学习 ， 学 生知 道 了 生 活 巾常 用 频率估计概率 。 但是大量重复试验的工作量大 ， 实 验 数 据 不 稳 定， 有 时候 还 带 有 破 坏 性 ． 所 以 寻求 概 率 公 式 有 其 必 要 性 。
二、 学 情 分 析
问题１ ： （ １ ） 抛 掷 一枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 会 有 哪 几 种 可 能 结 果？这些结果具有哪些特点？ （ ２ ） 抛掷一枚 质地均匀 的骰子 ， 观察 向上的点数 ， 会 有 哪 几种可能结果？ 这些 结 果 具 有 哪 些 特 点 ？ 事件 “ 出现偶数点” 可 以用 这 些 结 果 表 示 吗 ？
学 生 已 经具 备 了一 定 的归 纳 、 猜想能力 ， 但 在 数 学 应 用 意 识与应． ｝ ｝ Ｉ 能 力方 面 尚需 进 一 步 培 养 。 在本节课之前 ， 学 生 已经 了 解 了 概 率 的意 义 ， 掌 握 了概 率 的基 本 性 质 ， 知 道 了 互 斥 事 件 和 对 立 事 件 的概 率 加 法 公 式 。 这 三 者 形 成 了学 生 思 维 的 “ 最 近 发 展区” ， 多数学 生对数 学学习有 了一定 的兴趣 ． 能 够 积 极 参 与研究 ， 但 在 合作 交 流 意识 方 面 ， 发 展 不 够 均衡 ， 有待加强。 三、 任 务 分解 １ ． 通过具体实例 ， 感 知 引 入 等 可 能 事 件 概 率 的 必 要性 ： ２ ． 通过具体实例 ， 能 说 出试 验 中的 基 本 事 件 ； ３ ． 通过学生举 例 ， 比较分析 ． 能 准 确 判 断 事 件 的 发 生 是 否 等可能 ： ４ ． 从 具有等 可能基 本事件 的试验 中 ， 在 教 师 的 提 示 下 能 归 纳 出古 典 概 型 的两 个 特 点 ： ５ ． 通过掷骰子试验 ， 能 归 纳 出古 典 概 型 的 概 率 计 算公 式 ： ６ ． 通过例题 ， 在教师的提示下 ， 能 计算 古典 概 型 的概 率 。 四、 教学 重 难 点 重点 ： 理 解古 典 概 型及 其 概 率 计 算 公 式 。 难点 ： 如 何判 断 一 个 试 验 是 否 为 古 典 概 型 ， 如何将实际 问 题 转 化 为古 典 概 型 问 题 五、 教 学 方 式 本课 教 学 以合 作 探 究 法 为 主 。 新课程理念是“ 以学 生 的发 展为核心 ” ， 突 出 学 生 的 主体 地 位 ， 培 养 学 生 的 自 主 意 识 和 合 作 意识 ， 改变过去的“ 接收式学 习” 。通 过 创 设 问题 情 境 ． 激 发 学 生 的求 知 欲 望 ， 在 师 生 合 作 中 加 强 学 生 的动 手 能 力 ， 培 养 学 生 分 析 问题 、 解决 问题 的能 力 。 六、 教 学 过 程 １ ． 问题 情 境 （ 完成 任 务 １ ） （ １ ） 抛掷 一枚 质地 均 匀 的硬 币 ． 正 面 向 上 的 概 率是 多 少 ？
2020高中数学古典概型教学教案
2020高中数学古典概型教学教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
接下来是小编为大家整理的2020高中数学古典概型教学教案，希望大家喜欢!2020高中数学古典概型教学教案一古典概型学情分析(二)教学目标1. 知识与技能：(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;(3) 会求一些简单的古典概率问题。
2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
(三)教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。
(四) 教学用具多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。
(五)教学过程[情景设置][温故知新](1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。
(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]一、基本事件思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
思考：掷一枚质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?掷一枚质地均匀的硬币(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
《古典概型》教学设计及反思
《古典概型》教学设计及反思陈青霞（茂名市，化州市第一中学）一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.四、教学过程设计1.形成概念（1）基本事件分析抛掷一枚质地均匀的硬币与骰子的试验结果的特点：相互之间是互斥关系；任何事件都可以表示为它们的和。
从而归纳出基本事件的概念。
例1（1）从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？（2）任意取出两个不同字母呢？设计意图：使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。
由学生举例：说出试验中的基本事件，并补充一些不等可能的背景：如在掷一枚质地均匀骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4，另两个面标有5）的试验中，基本事件分别是什么？设计意图：让学生深入理解基本事件的意义，体会随机思想，并能认识到基本事件之间有等可能，也有不等可能，这里可以借助图形（如图：用一个圆表示必然事件，若等可能就将它等分，否则不等分）来直观说明。
（2）古典概型问题1 在掷一枚质地均匀的硬币或骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个，它们之间有什么共同特征？设计意图：借助具体试验中的基本事件，发现它们的共同特征，概括出古典概型的定义。
师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。
高中数学_古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一.教材分析1.教材地位本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
2．教学目标（1）学习目标①通过掷一枚质地均匀的硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验了解基本事件的概念和特点；②通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。
③会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
④会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。
（2）德育目标用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，培养学生掌握理论来源于实践，并把理论应用于实践的辨证思想。
让学生感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
3. 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
4. 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
二.学情分析学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。
了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。
学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证每个基本事件出现是等可能的这个条件。
另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
三．教学设计思路根据本节课的内容和学生的实际水平，通过掷一枚质地均匀的硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验了解基本事件的概念和特点；通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性；观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想。
古典概型经典案例分析
同的情况，确切的说，只是关注于在 n 个人中，至少有一个人的生日是特定的
某一天的概率，这个不会很大，应该是 n ，随着人数的增长，这个比率会平稳 365
的增长，当然，这个与上述的表格的数据的差别是很大的，表格中的数据增长 是不均匀的但是你把这个习惯主观的推广了，问题就出现了。
这里面从反面入手，巧妙的运用分房问题的思路解决了这个问题，这种思 想方法要学会运用。
接下来统计我们需要的有利事件的个数，我们要求是指定的 n 个房间各有 一个人住，那么，关于这 n 个房间的安排问题就不用我们操心了，我们只是看 一下人与房间的搭配问题，这似乎与选取袜子没有什么区别，于是，就可以得 出概率：
n! P( A)
Nn 我们可以换个角度来看一下，如果我们认为是把房间安排给人，那么，n 个 指定的房间就会被列成一个顺序，于是，第一个房间有 n 中可能性，第二个房 间就会少了一种，即 n-1 种，以此类推，结论与我们前面的一样，那么，我们 如果把统计基本事件的方式也变换一下呢？结论可能会有些不妥，因为如果考 虑第一个房间有 n 种选择方式，第二个房间也有 n 个选择方式，以此类推，就
P( A)
C
n N
n!
Nn
可以借助你的结论得出至少两人生日相同的概率即：
1
C
n N
n!
Nn
这次只需要计算就可以了，
n
10
20
23
30
40
50
概率
0.12
0.41
0.51
0.71
0.89
0.97
看来事情的结果对于选择打赌的你有些不利，如果班级里超过 50 人，几乎
就是必然的规律了。
这可能极大的冲击了你的视觉，原因很简单，我们只是在意与自己生日相
古典概型研究报告论文范文
古典概型研究报告论文范文古典概型研究报告论文范文摘要：本研究旨在探讨古典概型在概率论和统计学中的应用和意义。
通过对古典概型的定义和特点进行详细阐述，我们发现古典概型在解决实际问题中具有重要的应用价值。
然而，古典概型也存在一些局限性，需要在实际应用中加以注意。
本研究通过案例分析，进一步揭示古典概型的局限性，并提出了一些改进措施。
本论文旨在为古典概型的研究和应用提供参考，并希望有助于相关领域的进一步发展。
关键词：古典概型，概率论，统计学，应用，局限性1. 引言概率论和统计学是数学中重要的分支学科，广泛应用于各个领域。
在概率论和统计学中，古典概型是最基础、最简单的一种概率模型。
它通过对事件发生的可能性进行计数，从而提供了一种简单而有效的方法来推测事件的概率。
然而，在实际应用中，古典概型也存在一些局限性，需要我们加以注意和改进。
本文将通过详细阐述古典概型的定义和特点，以及通过案例分析探讨古典概型在概率论和统计学中的应用和意义，从而全面了解古典概型在实际问题中的可行性和局限性。
2. 古典概型的定义和特点古典概型是指每个样本点发生的概率相等的概率模型。
它具有以下特点：（1）每个样本点发生的概率相等；（2）样本空间是有限的，且每个样本点是互不重复的。
古典概型常用于简单的排列组合问题，如选择球的颜色、抛掷硬币等。
通过古典概型，我们可以计算出每种可能性下事件的概率，并进行推断和预测。
3. 古典概型在概率论中的应用古典概型在概率论中具有广泛的应用。
首先，古典概型可以用于计算事件的概率。
通过对每个样本点发生的概率进行计数，我们可以得到每种可能性下事件的概率。
其次，古典概型还可以用于计算条件概率。
在给定某个条件下，我们可以根据古典概型计算出满足条件的样本点数目，从而计算出条件概率。
最后，古典概型还可以用于计算事件的互斥和独立性。
通过对事件之间的互斥和独立性进行判断，我们可以得到更加准确和可靠的概率计算结果。
4. 古典概型的局限性古典概型在实际应用中存在一些局限性。
古典概型的定义—课例研究【教学研究】
3.2 古典概型（2课时） 3.2.1古典概型的定义一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法： （1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型； （2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=．总的基本事件个数包含的基本事件个数A 总的基本事件个数包含的基本事件个数A3、例题分析： 课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点）， 其包含的基本事件数m=3 所以，P （A ）====0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点： （1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
高中数学_古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思
3.2.1古典概型（教学设计）一教材分析《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
本节课的重点就是通过具体实例让学生充分理解古典概率模型的意义，并且能够通过特殊实例的概率值推导出古典概率模型的通用公式。
就是让学生体会由特殊到一般的数学思想。
2.教学重难点教学重点：古典概型的定义及公式。
教学难点：列举法求古典概型的概率。
二学情分析学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。
高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。
有了这些知识作铺垫，再加上有视频课件的催化作用让学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。
三教学目标：1、了解基本事件的特点，理解古典概型的意义。
2、掌握古典概型的计算公式、会用列举法求古典概型的概率。
3、在探究古典概型的公式的过程中体会数学思想，即由特殊到一般的数学思想。
四教法与学法教学过程是教师和学生共同参与的过程，为了培养学生的自主学习能力，激发他们的学习兴趣，我准备采用如下教学方法：引导发现法，问题式教学法，多媒体辅助教学，反馈评价法。
我们知道：教学，重要的不是教师的“教”而是学生的“学”。
我将引导学生进行分组讨论、归纳总结，并鼓励学生自做自评，做课堂的主人，通过学生间的合作交流，培养他们的团结合作精神。
五教学过程：（一）、情景导入请同学们观看一段影片。
同学们，在刚才播放的这段影片中，剧中两位人物的对话中多次提到“有几成机会会赢”这段台词。
那么他们他们所说的“有几成机会会赢”指的是我们数学中的哪个概念呢？对，是概率，具体点说是古典概率模型。
最新高中数学必修3《古典概型的研究及简单应用》教案精编版
2020年高中数学必修3《古典概型的研究及简单应用》教案精编版数学源于生活，高于生活，用于生活古典概型的研究及简单应用《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A ）版》一、教学目标和目标解析1、知识与技能（1） 掌握古典概型的概率计算公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（2） 学会用列举法或加法原理、乘法原理求基本事件数；（3） 学会用古典概型解决生活中的相关问题（包含游戏规则的公平 性、抽签的公平性以及生日悖论）。
2、过程与方法（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，让学生感知应用数学解决 问题的方法，体会数学知识与现实生活的紧密联系；（2）让学生在游戏中体验随机事件发生的概率，并初步感受试验是验证猜想、获得结论的重要策略之一；（3）选择生活中的几个实例，从游戏角度使学生由回顾知识到运用知识，培养其通过科学的方法看清事物本质，明辨是非的能力。
3、情感、态度与价值观（1）通过游戏，激发学生学习数学的兴趣与热情；（2）通过探究，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点； （3）树立公平竞争的意识。
二、教学重点、难点1．教学重点（1）掌握古典概型的概率计算公式：（2）学会用列举法或加法、乘法原理求基本事件数。
2．教学难点用古典概型解决生活中的相关问题。
三、教学方法与手段合作探究与启发式教学相结合 四、教学用具分析两黄两白4个乒乓球、铁盒子、扑克牌、装有全班学生生日的信封（密封）以及小奖品等相关教具。
五、教学过程设计（一）创设情景，揭示课题1、简单介绍概率论的起源、应用以及重要性；2、复习古典概型的两大特点以及古典概型的概率计算公式。
P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（二）古典概型的简单应用1、游戏规则的公平性活动设计：下面有两个游戏规则，盒子中装有球，球的大小质地一样，现从盒中取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？师生互动：教师讲明规则，拿出事先准备好的盒子和乒乓球时，许多学生踊跃举手，积极参与到游戏当中来，课堂充满了活力。
古典概型课题研究
《古典概型》课题讲座一、课时安排: 新课1节。
作业-讲解2-3节，课后习题-配套资料练习讲解4节。
二、课标解读：1.了解基本事件的概念.2.理解古典概型及其特征.3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.三、重点：古典概型概念及特征的理解难点： 古典概型公式的应用.四、教材解读：课文通过具体实例向我们介绍了什么是基本事件以及基本事件的两个基本特征：（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成基本事件的和.事实上，基本事件就是每次试验连同它产生的试验结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间. 要写出所有基本事件，最好按一定的顺序进行.例如同时投掷两枚骰子，写出产生的所有基本事件：我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，把1号骰子产生的结果写在前，2号骰子产生的结果写在后，并且按1号骰子的结果从1到6的顺序来写为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个基本事件. 如果试验中出现如下特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型.例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽.而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如，从规格直径为300 mm ±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d ，测量值可能是从299.4 mm 到300.6 mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个.这两个试验都不属于古典概型. 一般地，对于古典概型，如果试验的n 个基本事件为A 1，A 2，…，A n ，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得P （A 1）+P （A 2）+…+P （A n ）=P （A 1∪A 2∪…∪A n ）=P （Ω）=1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P （A 1）=P （A 2）=…= P （A n ），代入上式得n ·P （A 1）=1，即P （A 1）=n1. 所以在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为n1. 如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A ）=nm .所以在古典概型中， P （A ）=试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A . 这一定义称为概率的古典定义，也是计算古典概型概率的公式.课本的例2、例3首先是考查了古典概型的概率计算公式，其次通过例3向我们进一步强调在用古典概型计算概率时，必须要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件（每个结果出现是等可能的），否则计算出的概率将是错误的.通过例4的计算使我们发现概率与我们的生活息息相关，生活中的许多限制实际上都可以用概率加以解释.要套用古典概型的概率计算公式，首先要确定好基本事件总数，例5在确定基本事件总数时分了两步进行，第一步确定x，第二步确定y，分步进行时要用乘法（可结合同时抛掷两枚骰子，共有6×6=36个基本事件介绍）.另外如果计算中有重复现象，应注意除掉重复部分.在求事件A包含的基本事件个数时如果情况不同应注意分类讨论.五、本课题在三•五•三学导型课体现结合我校实际应为3课时。
古典概型课例研究报告20
古典概型课例研究报告20《古典概型》课例研究报告一、教材分析1、本节内容在高中教材中的地位和作用：古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容会相对轻松。
2、学情分析:(1)知识铺垫:学生在小学和初中已经体验过事件发生的等可能性，对概率有了初步的认识。
高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了概率的加法公式。
(2)教学展望：学生在解决有关古典概型的概率计算时，如果对古典概型的两个特征理解不够深刻的话，就会盲目套用古典概型的计算公式来求概率，而忽略了验证“每个基本事件出现是等可能的”这个前提。
此外，不能完整的列举出基本事件个数，以及不易将实际问题模型（古典概型）化，这些将是在学习过程中容易出现的问题。
3、教学目标:（根据课标要求、教材内容以及学生的认知特点，我确定本节课的知识目标为）：（1）知识目标①通过试验理解基本事件的概念和特点②在数学建模的过程中，概括出古典概型的两个基本特征③推导并初步应用古典概型下的概率计算公式。
（2）过程与方法:①掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题②通过观察类比各个试验，使学生体会由特殊到一般的数学思想方法（3）情感目标①让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
②适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。
4、教学重点、难点（根据教学目标和学生已有的知识结构与能力基础确定了本节课的重点、难点如下）：（1）重点理解古典概型的概念及古典概型概率公式的初步应用（2）难点如何判断一个概率事件是否是古典概型二、教法与学法：（那么如何才能实现本节课的设想和目标呢?我设计了以下的教法与学法）：1、教法本节课将采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，鼓励学生通过观察类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，以此激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。
古典概型观课报告
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
杜群老师首先通过考察两个问题情境，情境1：连续抛一个骰子两次，出现点数之和为12的概率是多少？情境2：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？引出问题：除了大量重复试验，有没有更好的方法？进而，分析事件的构成，总结基本事件的特点，提出古典概型的特点及古典概型的概率计算公式，然后选用几个具有实现意义的例题，解释生活中的一些问题。
下面谈一谈我对本节课的一点看法：一、创设问题情景，激发学生的学习兴趣；为了充分调动学生的积极性和主动性, 杜老师在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学情境,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评. 激发学生的学习兴趣，真正达到“学习有用的数学”的目。
二、探究有效的学习过程，挖掘学生潜力。
鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力。
三、采用现代化科学手段。
采用多媒体电教手段，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量.建议：1. 应该多举一些正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点。
如何让学生理解古典概型中的：“有限”、“等可能”的意义仍是值得斟酌的。
能否让学生来举例、让学生讨论来展开研究。
2.在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中，应该结合例3的问题（1）进行深入讨论，为什么所有可能的结果不是21种？让学生真正体会到判断古典概型的重要性。
3．在归纳概率计算公式时，很多学生可能会不重视，想当然地得出结论，教学中应引导学生揭示公式得出的过程，并学会从特殊到一般研究问题的方法。
古典概型案例分析
古典概型教学设计一、教学设计1.1教学内容分析古典概型是概率中的一个重要内容，本章概率分为古典概型、几何概型两个部分，两部分在概率中的地位相同。
本章对几何概型的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于几何概型的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出几何概型的公式，最后反思应用。
1.2教学目标根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：⑴知识教学目标：理解和掌握古典概型。
⑵能力训练目标：掌握古典概型的定义，极其在生活中的应用。
培养学生数形结合、理论联系实际的思想。
⑶德育渗透目标：根据古典概型的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育二教学过程2.1创设情境1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为．2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．2.2 探索研究1. 讨论以上三个问题的特征在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．结论：（1）问题1，2与问题3不相同．（2）问题1，2有两个共同特征：①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的．2. 古典概型的定义通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．3. 讨论古典概型的求法充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，…，A n，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n）＝P（A1∪A2∪…∪A n）＝P（Ω）＝1．又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（A n），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝．∴在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为．如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P （A）＝mn，即.案例分析这篇案例设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律．例题的设计有梯度，跟踪练习有针对性，教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，对学生后继学习能力的培养有积极的作用．。
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《古典概型》课例研究报告一、教材分析1、本节内容在高中教材中的地位和作用：古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容会相对轻松。
2、学情分析:(1)知识铺垫:学生在小学和初中已经体验过事件发生的等可能性，对概率有了初步的认识。
高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了概率的加法公式。
(2)教学展望：学生在解决有关古典概型的概率计算时，如果对古典概型的两个特征理解不够深刻的话，就会盲目套用古典概型的计算公式来求概率，而忽略了验证“每个基本事件出现是等可能的”这个前提。
此外，不能完整的列举出基本事件个数，以及不易将实际问题模型（古典概型）化，这些将是在学习过程中容易出现的问题。
3、教学目标:（根据课标要求、教材内容以及学生的认知特点，我确定本节课的知识目标为）：（1）知识目标①通过试验理解基本事件的概念和特点②在数学建模的过程中，概括出古典概型的两个基本特征③推导并初步应用古典概型下的概率计算公式。
（2）过程与方法:①掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题②通过观察类比各个试验，使学生体会由特殊到一般的数学思想方法（3）情感目标①让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
②适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。
4、教学重点、难点（根据教学目标和学生已有的知识结构与能力基础确定了本节课的重点、难点如下）：（1）重点理解古典概型的概念及古典概型概率公式的初步应用（2）难点如何判断一个概率事件是否是古典概型二、教法与学法：（那么如何才能实现本节课的设想和目标呢?我设计了以下的教法与学法）：1、教法本节课将采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，鼓励学生通过观察类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，以此激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。
2、学法同时我将引导学生运用“自主探究、合作交流”的学习方法，通过教师创设的问题先进行自主探究，后与同学合作交流。
这样，将有助于发挥学生学习的主动性，从而提高学生“学数学”、“用数学”的意识。
(整堂课我将力求把以学生发展为本的教学理念贯穿始终)三、教学过程:（我将通过四个环节来完成整个教学过程,下面请跟我一起走进这节课的教学过程.）1、设情境，引入新课:（首先，利用表格对学生抛掷硬币和骰子的试验结果进行汇总,然后由学生归纳总结出基本事件的特点）（1）试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成60次。
（2）试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次。
（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
（教学中，我会鼓励学生用自己的语言归纳与总结，从而提高学生运用数学语言的组织和表达能力。
通过试验让学生体会到从特殊到一般的数学思想方法，也为引出古典概型的定义做好铺垫。
）2、层层递进、揭示主题（此时学生对基本事件概念的理解仅仅停留在一种感性认识上.为了使学生进一步理解与巩固基本事件的概念，并能够从一个随机事件中找出全部基本事件，我将通过课本中的例1及其变式题目来达成目标。
）例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？（学会使用列举法可以让学生直观的感受到对象的总数，同时树状图的引入可以将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。
）（对照例1，我设计了如下的变式练习。
）变式：1、从字母a，b，c，d中任意取出三个不同字母的试验中，有哪些基本事件？2、从字母a，b，c，d，e中任意取出三个不同字母的试验中，有哪些基本事件？（在学生交流过程中，若学生提出取3个和取1个（或2个）是一样的，应充分予以肯定,并及时给与鼓励，激发其学习的热情。
灵活变通的思考方法,有时会让我们眼前一亮,课堂上我们要保护这种来之不易的灵感）（对古典概型概念的理解是本节课的重点,也是难点.首先我会让学生再次观察对比两个模拟试验和例1有什么共同特点？并完成表2。
）问题3：观察对比，你发现两个模拟试验和例1有什么共同特点？并完成下训练学生观察和概括归纳能力的目的。
）：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
（接下来通过两个简单易懂的问题来帮助学生进一步巩固和加深对古典概型两个特征的理解.）问题4：从整数集中任取一个整数的试验，它是古典概型吗？为什么？问题5：从我们班（男生29人，女生26人）随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？（在探究概率公式过程中, 通过引导学生再次类比分析两个模拟试验，发现利用概率的加法公式即可得出结果。
使学生又一次体会到了从特殊到一般归纳问题的数学思想方法,并最终获得了古典概型下的概率计算公式,突出了本节课的重点）。
问题6：在试验一、试验二中，每个基本事件出现的概率是多少？如何计算？问题7：试验二中，事件“出现偶数点”的概率是多少？公式：对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率3、知识应用，巩固深化（由于缺乏对古典概型概念的深入理解,学生对公式的应用也还仅仅表现在生搬硬套.因此,我将通过两组例题逐步深入,以突破本节课的难点.我对课本的例2进行了拓展，使问题更加具体，新颖）例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案，请大家完成下列问题：（限时训练2分钟）（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数的概率为（ ）(A)1/2 (B)1/3 (C)1/4 (D)1/6（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is （ ）(A)1/2 (B)1/3 (C)1/4 (D)1/6（首先统计全班学生选择A 、B 、C 、D 的人数（统计思想），再由学生判断如果将选择A,B,C,D 四个选项作为一个概率模型的话，这是不是一个古典概型呢？引导学生发现：如果已经掌握了考察的内容，可以选择唯一正确的答案，只有随机选择一个答案，才是古典概型。
上述问题的设计，让学生感受到数学模型的生活化，体会到用自己掌握的知识解决问题后的喜悦，用英文叙述问题的形式激发了学生的学习兴趣，也体现了素质教育的理念。
）（但是当基本事件总数较多时，学生还能不能准确地用列举法解决呢?带着问题，我选择了课本的例3来作为对古典概型判断的深化。
）例3、同时掷两个质地均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（经过学生思考、讨论，在结果汇总展示时，学生给出的答案可能会有两种结果36和21。
通过模拟和分析这两种方式中每个基本事件发生的等可能性，引导学生发现在第2种情况下每个基本事件不是等可能的，因此不能用古典概型计算公式进行求解，从而再次突出了本节课的教学重点。
整个分析过程可由学生自主探究，分组讨论，教师引导来完成，既培养了学生知难而进，锲而不舍的优秀品质，也使学生感受到了与他人合作的重要性，达到了本节课的既定目标。
）4、归纳总结，启迪升华（为了使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，我将引导学生做出小结，并给与适当评价）小结：1、古典概型的特点：（1）有限性（2）等可能性2、古典概型概率计算公式：3、利用古典概型概率计算公式求解概率的步骤：（1）判断是否满足古典概型的两个特征；（2）计算试验的基本事件总数；（3）计算事件A 包含的基本事件的个数；（4）利用古典概型概率计算公式求解概率，得出结论。
4、求某个随机事包含的基本事件的个数常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。
（为了检验这节课的教学效果，以利于后面教学任务的安排，我将通过课堂检测和课后作业进一步升华这节课所要表达的本质思想。
）课堂检测： A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数1、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。
A 2/27B 1/27C 1/54D 1/132、掷两枚质地均匀硬币，至少出现一次正面的概率为。
A 1/2B 1/3C 1/4D 3/43、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.A 1/3B 1/8C 3/8D 1/64、同时掷两个质地均匀的骰子，所得点数之积为6的概率为A 1/36B 1/9C 2/21D 1/45、一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是A 1/3B 1/2C 2/3D 1/4（若时间允许，可与学生做一个“碰运气”的游戏，在给出题目之前告知学生共有5个选择题，让其每题随机确定一个选项，然后统计学生选项情况并汇总，让学生判断这个模型是否为古典概型。
轻松愉悦的课堂氛围，更能激发起学生的求知欲，同时也启发学生要善于将生活中的实际问题模型化。
）布置作业1 .课本第134页习题3.2 A组第2，3题。
探究：我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票（简洁有序的板书可帮助学生对本节课的知识进行回顾和总结，这是我本节课的板书设计）本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经过思考、交流、概括、归纳后得出古典概型的概念，再通过学生观察、类比推导出古典概型的概率计算公式。
在解决概率计算问题的过程中，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解了由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。
在教学中，我们不仅希望学生掌握知识，更希望通过学习启迪智慧。
只有有效的教学才能够唤醒沉睡的潜能，开启幽闭的心智。
（以上就是我对本节课的教学实施过程，欢迎各位专家评委批评指正。
）。