古典概型课例研究报告20

《古典概型》课例研究报告

一、教材分析

1、本节内容在高中教材中的地位和作用：

古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容会相对轻松。

2、学情分析:

(1)知识铺垫:

学生在小学和初中已经体验过事件发生的等可能性，对概率有了初步的认识。高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了概率的加法公式。

(2)教学展望：

学生在解决有关古典概型的概率计算时，如果对古典概型的两个特征理解不够深刻的话，就会盲目套用古典概型的计算公式来求概率，而忽略了验证“每个基本事件出现是等可能的”这个前提。此外，不能完整的列举出基本事件个数，以及不易将实际问题模型（古典概型）化，这些将是在学习过程中容易出现的问题。

3、教学目标:

（根据课标要求、教材内容以及学生的认知特点，我确定本节课的知识目标为）：

（1）知识目标

①通过试验理解基本事件的概念和特点

②在数学建模的过程中，概括出古典概型的两个基本特征

③推导并初步应用古典概型下的概率计算公式。

（2）过程与方法:

①掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题

②通过观察类比各个试验，使学生体会由特殊到一般的数学思想方法

（3）情感目标

①让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

②适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。

4、教学重点、难点

（根据教学目标和学生已有的知识结构与能力基础确定了本节课的重点、难点如下）：

（1）重点

理解古典概型的概念及古典概型概率公式的初步应用

（2）难点

如何判断一个概率事件是否是古典概型

二、教法与学法：（那么如何才能实现本节课的设想和目标呢?我设计了以下的教法与学法）：

1、教法

本节课将采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，鼓励学生通过观察类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，以此激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。

2、学法

同时我将引导学生运用“自主探究、合作交流”的学习方法，通过教师创设的问题先进行自主探究，后与同学合作交流。这样，将有助于发挥学生学习的主动性，从而提高学生“学数学”、“用数学”的意识。

(整堂课我将力求把以学生发展为本的教学理念贯穿始终)

三、教学过程:

（我将通过四个环节来完成整个教学过程,下面请跟我一起走进这节课的教学过程.）

1、设情境，引入新课:

（首先，利用表格对学生抛掷硬币和骰子的试验结果进行汇总,然后由学生归纳总结出基本事件的特点）

（1）试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成60次。

（2）试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次。

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

（教学中，我会鼓励学生用自己的语言归纳与总结，从而提高学生运用数学语言的组织和表达能力。通过试验让学生体会到从特殊到一般的数学思想方法，也为引出古典概型的定义做好铺垫。）

2、层层递进、揭示主题

（此时学生对基本事件概念的理解仅仅停留在一种感性认识上.为了使学生进一步理解与巩固基本事件的概念，并能够从一个随机事件中找出全部基本事件，我将通过课本中的例1及其变式题目来达成目标。）

例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（学会使用列举法可以让学生直观的感受到对象的总数，同时树状图的引入可以将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。）

（对照例1，我设计了如下的变式练习。）

变式：

1、从字母a，b，c，d中任意取出三个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

2、从字母a，b，c，d，e中任意取出三个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

（在学生交流过程中，若学生提出取3个和取1个（或2个）是一样的，应充分予以肯定,并及时给与鼓励，激发其学习的热情。灵活变通的思考方法,有时会让我们眼前一亮,课堂上我们要保护这种来之不易的灵感）

（对古典概型概念的理解是本节课的重点,也是难点.首先我会让学生再次观察对比两个模拟试验和例1有什么共同特点？并完成表2。）

问题3：观察对比，你发现两个模拟试验和例1有什么共同特点？并完成下

训练学生观察和概括归纳能力的目的。）：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

（接下来通过两个简单易懂的问题来帮助学生进一步巩固和加深对古典概型两个特征的理解.）

问题4：从整数集中任取一个整数的试验，它是古典概型吗？为什么？

问题5：从我们班（男生29人，女生26人）随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？

（在探究概率公式过程中, 通过引导学生再次类比分析两个模拟试验，发现利用概率的加法公式即可得出结果。使学生又一次体会到了从特殊到一般归纳问题的数学思想方法,并最终获得了古典概型下的概率计算公式,突出了本节课的重点）。

问题6：在试验一、试验二中，每个基本事件出现的概率是多少？如何计算？

问题7：试验二中，事件“出现偶数点”的概率是多少？

公式：对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率