古典概型(优质课)

1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （ ） （3 3， ，6 6 ） 5） ） （4，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
课堂小结
1.基本事件的两个特点
（1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的和
2.古典概型的定义和特点
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。
3.古典概型计算任何事件A的概率计算公式
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
有限性
等可能性
6 7 8 9 5 6 7 8 9 109 8 7 6 5 9 8 7 6 5
新知探究
思考
在古典概率模型中，如何求随机事件出 现的概率？
试验2:
掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概 率是多少？
新知探究
对于古典概型，任何事件的概率为：
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
古典概型
创设情景
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
正面朝上
反面朝上
5
创设情景
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
5
新知探究
以上的事件都是随机事件，我们把这类随 机事件称为基本事件。 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的 5 和。
高考链接
解析 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲
社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,
所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的 概率为 P 15 1
45 3
.
高考链接
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其 一切可能的结果组成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1}, {A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}, 共15个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件 有:{A1,B2},{A1,B3},共2个. 2 因此A1被选中且B1未被选中的概率为 P 12
典型例题
例2 同时掷两个均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是9的结果 有多少种？
（3）向上的点数之和是9的概率是多
少？
典型例题
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰 子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下 表所示：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
A所包含的基本事件的个数 2 P （A）＝ ＝ 基本事件的总数 21
典型例题
例3 某种饮料每箱装6听，如果其中有 2听不合格，问质检人员从中随机抽取2 听，检测出不合格产品的概率有多大？
典型例题
解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作： 1 ， 2 ， 3,4 不合格的 2 听记作 a 、 b, 只要检测的 2 听中 有1听不合格，就表示查出了不合格产品。 用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”， A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品， A2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”， A12表示“两次抽出的都是不合格产品”， 则A1，A2，A12是互斥事件，且 A＝A1∪A2∪A12
6
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
A所包含的基本事件的个数 4 1 P （A）＝ ＝ ＝ 基本事件的总数 36 9
典型例题 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情
况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
5
6
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
典型例题
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
典型例题
因为A1中的基本事件个数是8，A2中的基 本事件个数是8，A12中的基本事件个数是2， 全部事件的总和为30，所以
P（A）＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)
P(A)= 8 + 8 + 2 =0.6 30 30 30
随堂练习
一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的 概率是多少？
高考链接
(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形
课后作业
必做题：课时练59页1~5题 选做题：课时练59页第6题
6
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果 有4种，分别为： （ 3 ， 6 ） ,（ 4 ， 5 ） ,（ 5 ， 4 ） ,（ 6 ， 3 ）
典型例题
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
新知探究
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基 本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}，
5
E={b,d}，F={c,d}，
新知探究
上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型，简称古典概型。
参加演讲社团
未参加演讲社团
8
2
5
30
(1) 从该班随机选 1 名同学 , 求该同学至少参加上述一个社团 的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男 同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和 3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
新知探究
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗？为什么？
有限性 等可能性
Βιβλιοθήκη Baidu 新知探究
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的 结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命 中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型 吗？为什么？ 5
6
1 2 3 4
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从
1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾
股数的概率为（
A. 3 10 B. 1 5
C ）
C. 1 10 D. 1 20
高考链接
(2015山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和 演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 未参加书法社团