古典概型(优质课)
古典概型 公开课一等奖课件
(2)记“点P(x，y)满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17 个基本事件：
[点评与警示] 古典概型概率求法的步骤： (1)判定事件是否是古典概型(即看试验结果是否有限，每 个结果出现是否等可能)； (2)确定基本事件总数及所求事件中所含基本事件个数； (3)代入公式求概率．
先后随机投掷2枚骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数， y表示第2枚骰子出现的点数．
(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；
{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则 b＞a 的概率是( )
4
3
A.5
B.5
2
1
C.5
D.5
[解析] 设{1,2,3,4,5}和{1,2,3}中分别任取一个实数a和 b，组成实数对(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)， (5,2)，(5,3)共15种，其b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种， 所以b＞a的概率为135＝15.
反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机(整)数． ②用计算机软件产生随机函数，应先选定随机函数，键入 “ RANDBETWEEN(a，b) ”，按Enter键，每按一次“Enter” 键便产生一个所需的随机整数．
1．(2010·北京，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从
(3)向上的点数之和为2的结果有(1,1)一种情况， 向上的点数之和为3的结果有(1,2)，(2,1)两种情况， 向上的点数之和为4的结果有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种情 况． 记向上的点数之和为2的概率为P2，向上的点数之和为 3的概率为P3，向上的点数之和为4的概率为P4，因此，向上 的点数之和小于5的概率P＝p2＋p3＋p4＝316＋326＋336＝16.
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
古典概型优质课(共26张PPT)
(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条
边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3
个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为
（）
C
A .3
B .1
10 5
C .1
D .1
10
20
高考链接
(2015山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团 的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学 中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
高考链接
解析 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的
15 1 学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P （1）任何两个基本事件是互斥的 45 3 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为： 一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率是多少？ 试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？ （2）每个基本事件出现的可能性相等。 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 你认为这是古典概型吗？为什么？ E={b,d}，F={c,d}， （1）任何两个基本事件是互斥的 一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率是多少？
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，
分别为：
（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
典型例题
2号骰子 1号骰子
古典概型优质课比赛教学设计精品
古典概型一、教材分析1、教材中的地位和作用古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
2、教学重点、难点（根据教学目标和学生已有的知识结构与能力基础确定了本节课的重点、难点如下）：（1）重点理解古典概型的概念及古典概型概率公式的初步应用（2）难点如何判断一个概率事件是否是古典概型二、目标分析：（1）知识目标①通过试验理解基本事件的概念和特点②在数学建模的过程中，概括出古典概型的两个基本特征③推导并初步应用古典概型下的概率计算公式。
（2）能力目标①掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题②通过观察类比各个试验，使学生体会由特殊到一般的数学思想方法（3）情感目标①让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
②适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。
三、教法学法分析（那么如何才能实现本节课的设想和目标呢?我设计了以下的教法与学法）：1、教法本节课将采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，鼓励学生通过观察类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，以此激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。
2、学法本节课将引导学生运用自主探究、合作交流”的学习方法，通过教师创设的问题先进行自主探究，后与同学合作交流。
这样，将有助于发挥学生学习的主动性，从而提高学生学数学”、用数学”的意识。
整堂课我将力求把以学生发展为本”的教学理念贯穿始终。
四、教学过程（我将通过四个环节来完成整个教学过程,下面请跟我一起走进这节课的教学过程 .）1创设情境，引入新课 （首先，利用表格对学生抛掷硬币和骰子的试验结果进行汇总 ，然后由学生归纳总结出基本事件的特点）（1） 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录正面朝上”和 反面朝上”的次数，要求每个数学小 组至少完成60次。
古典概型课件(苏教版必修3)
随着人数的增加，两个人生日相同的概 率逐渐增大，当人数超过23人时，生日 相同的概率超过50%。
03 古典概型的应用 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
在统计学中的应用
古典概型可以用于计算某些事件的概率 分布，例如二项分布、泊松分布等。 概率分布 利用古典概型，我们可以估计某些未知 参数，例如总体均值、方差等。 参数估计 古典概型在假设检验中也有应用，例如 贝叶斯检验、似然比检验等。 假设检验
基础概率计算
定义
在古典概型中，概率是某一事件发生的可能性大小，用实数表 示，取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然 事件。
计算公式
$P(A) = frac{n(A)}{N}$，其中$n(A)$表示事件A包含的基本事 件个数，N表示样本空间中基本事件的总数。
概率的加法原理
定义
如果两个事件A和B是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
Байду номын сангаас
条件概率的定义
在某一事件B已经发生的情况 下，另一事件A发生的概率， 记作P(A|B)。
规范性
$P(B|B) = 1$
条件概率的计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$
贝叶斯定理
贝叶斯定理的定义
给定一组条件概率，求某一事件发生的条件下， 另一事件发生的概率。
贝叶斯定理的公式
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古典概型课件 (苏教版必修 3)
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目录
CONTENTS
01
contents
《古典概型》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
因此样本空间共有50个样本点，设选中的代表是女生为随机事件B，则事件B包含20个样本点，所以．
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有着广泛的应用．
（1）向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和脱靶，你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是．这种说法对吗？
（3）设事件C表示“取到的两个球至少有一个是白球”，则C={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3}，含有18个样本点，所以P(C)= =.
解：由题意可知Ω={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b1b2,b2w1,b2w2,b2w3,b2b1}，共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，属于古典概型.
古典概型一等奖优秀教案汇总古典概型公开课说课稿范文
古典概型一等奖优秀教案汇总古典概型公开课说课稿范文一、教学目标【知识与技能】会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
【过程与方法】通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象，特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度，在此过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点【重点】古典概型的概念以及概率公式。
【难点】如何判断一个试验是否是古典概型。
三、教学过程(一)导入新课提问：口袋里装2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，每一个人摸到白球的概率一样吗?追问：如何从理论上来计算出每个人的中奖率呢?引出课题：古典概型(二)探究新知1.探索基本事件和古典概型的概念师生活动：师生共同探讨两个概念的生成(1)抛掷一枚均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率?(2)掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为6”的概率是多少?活动：实验的结果只有6个，每种结果的可能性是相等的，每一种结果出现的概率都是(3)转动一个8等份标记的转盘，出现箭头指向4的概率为。
提问：以上三个实验都具有什么特征?预设：(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次实验只出现其中的一个结果;(2)每一个试验结果出现的可能性相同。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。
上面三个试验中，试验的每一个可能结果称为基本事件。
如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果一些事件A包含了其中M个等可能基本事件，那么事件A发生的概率P(A)=思考：向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在园内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?(三)巩固提高1.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
古典概型优秀课件
例4、假设储蓄卡旳密码由4个数字构成，每个数 字能够是0，1，……，9十个数字中旳任意一种。 假设一种人完全忘记了自己旳储蓄卡密码，问他 在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱旳概 率试多少？
解：这个人随机试一种密码，相当做1次随机试验，试验 旳基本事件（全部可能旳成果）共有10 000种。因为是假设旳随机旳试密码，相当于试验旳每一 种成果试等可能旳。所以
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例2（摸球问题）：一种口袋内装有大小相同旳5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出旳两个球一红一黄旳概率。
设“摸出旳两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包括旳基本事件有15个，
故
P(C ) m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
a
cb d
dc
d
树状图
解：（1）所求旳基本事件共有6个：
A {a,b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
(2)从字母a、b、c、d依次取出两个不同 字母旳试验中，有哪些基本事件？
(3)从字母a、b、c、d有放回旳取出两个 字母旳试验中，有哪些基本事件？
解：（1）掷一种骰子旳成果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区别，它总共出现旳情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
古典概型优质课比赛说课教案(配有相应PPT课件,见教学课件文件夹内) 精品
古典概型（一）说课教案一、教材分析1. 教材的地位及作用：本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的。
古典概型安排在这一节，是因为古典概率公式推导要用到加法公式，学了古典概型后有利于计算一些事件的概率，避免了大量重复试验。
有利于进一步理解概率的概念，有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础。
古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时它与生活联系密切，有利于解释生活中的一些问题，增加学生的兴趣。
2.教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。
3.教学难点：（1）对古典概型两个特点的理解。
（2）确定在一个古典概型中试验的所有基本事件二、目标分析根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节教学目标如下：知识目标：理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
能力目标：培养学生运用观察对比，归纳的方法探究问题的能力，注重化归，数形结合，分类思想的应用，逐步培养学生建模思想，来解决实际问题。
情感目标：通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想。
三、教法与学法分析导悟学启发接受诱导问题探究激励知识完成应用1.教法我采用：（1）引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过试验、设置表格、提出问题、分析问题，解决问题等教学过程，一步步地来概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。
（2）多媒体辅助教学，体现直观，突破难点。
2.学法（1）新旧知联系：学生已正确理解了概率的意义，像游戏的公平性，这能促进本节“等可能”的理解。
引导学生进行知识迁移。
3.2.1古典概型(1)优质课
记事件A=“向上的点数之和为5”，它包含的结果有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，因此，
归纳：古典概型问题解答题的步骤：“两设，两列，一答”
变式1：向上的点数之和小于5的概率是多少？
变式2：向上的点数之差的绝对值为2的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？（否则，就不满足等可能性）
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等；
经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型．
思考辨析：下列试验中，是古典概型的有（ ）
向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；
在[0,5]上任取一个数x，求x<2的概率；
向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
从1,2,3,4四个数中，任取两个不同的数，求取到2的概率。
3.古典概型概率计算公式
思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？
四、梯度训练
1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_________
2.甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_________
3.从2男3女共5名同学中任选2名（每位同学被选中的机会均等）这2名都是女同学的概率是__________
答案：1. 2. 3.
选做题：
1.A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型》优质课教案_8
《古典概型（第一课时）》教学设计一、教材简析《古典概型》是高中数学必修3第三章概率第二节的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
古典概型承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
二、课程标准要求及解读1.课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。
从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。
第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。
三、学情分析学生在中小学已经体验过事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，并且已经会计算一些简单事件发生的概率。
在学习古典概率之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。
有了这些概率基础，学生学习本节内容会比较轻松。
不过现阶段的学生还没有学习排列组合，所以学生学习本节内容，重点不是“如何计算”，而是通过实例和数学模型去理解古典概型的两大特征。
四、设计理念1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学目标1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3.情感、态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，使得学生在体会概率意义的同时，初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
古典概型优质课比赛课件 精品
m 的基本事件数为m，我们就用 n 来描述事件A出现的可能性大小，称
它为事件A的概率，记作P(A)，即有
m p ( A) . n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容， 他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择 一个答案，问他答对的概率是多少？
P （A）＝
A所包含的基本事件的个数 2 ＝ . 基本事件的总数 21
从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这 张牌出现下列情形的概率： 1 12 13 （2）不是7 （1）是7 13 1 3 4 （3）是方片 （4）是J或Q或K 13 1 （5）是红色 （6）即是红心又是梅花 0 2 2 （7）比6大比9小 13 （8）是红色或黑色
＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝
1 . 6
讨论： P（“出现偶数点”）= P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
1 3 6 6 3 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 P （“出现偶数点”）＝ = . 6 基本事件的总数
=
1 6
+
1 6
+
=
根据上述问题，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算 公式为 A所包含的基本事件的个数 P （A）＝ . 基本事件的总数 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, 随机事件A所包含
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？
问题1中有两个随机事件： 问题2中有六个随机事件：
“正面朝上” “反面朝上”. “1点”、“2点”、“3点”、 “4点”、“5点”、“6点”.
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课后作业
必做题：课时练59页1~5题 选做题：课时练59页第6题
古典概型
创设情景
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
正面朝上
反面朝上
5
创设情景
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
5
新知探究
以上的事件都是随机事件，我们把这类随 机事件称为基本事件。 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的 5 和。
课堂小结
1.基本事件的两个特点
（1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的和
2.古典概型的定义和特点
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。
3.古典概型计算任何事件A的概率计算公式
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
6
1 2 3 4
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
有限性
等可能性
6 7 8 9 5 6 7 8 9 109 8 7 6 5 9 8 7 6 5
新知探究
思考
在古典概率模型中，如何求随机事件出 现的概率？
试验2:
掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概 率是多少？
新知探究
对于古典概型，任何事件的概率为：
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （ ） （3 3， ，6 6 ） 5） ） （4，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
典型例题
因为A1中的基本事件个数是8，A2中的基 本事件个数是8，A12中的基本事件个数是2， 全部事件的总和为30，所以
P（A）＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)
P(A)= 8 + 8 + 2 =0.6 30 30 30
随堂练习
一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的 概率是多少？
高考链接
(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形
新知探究
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗？为什么？
有限性 等可能性
新知探究
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的 结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命 中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型 吗？为什么？ 5
6
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
A所包含的基本事件的个数 4 1 P （A）＝ ＝ ＝ 基本事件的总数 36 9
典型例题 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情
况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
参加演讲社团
未参加演讲社团
8
2
5
30
(1) 从该班随机选 1 名同学 , 求该同学至少参加上述一个社团 的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男 同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和 3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
5
6
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
典型例题
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
新知探究
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基 本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}，
5
E={b,d}，F={c,d}，
新知探究
上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型，简称古典概型。
高考链接
解析 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲
社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,
所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的 概率为 P 15 1
45 3
.
高考链接
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其 一切可能的结果组成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1}, {A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}, 共15个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件 有:{A1,B2},{A1,B3},共2个. 2 因此A1被选中且B1未被选中的概率为 P 12
6
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果 有4种，分别为： （ 3 ， 6 ） ,（ 4 ， 5 ） ,（ 5 ， 4 ） ,（ 6 ， 3 ）
典型例题
1号骰子 2号骰子
1
2
3
பைடு நூலகம்
4
5
6
1 2 3 4 5
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
A所包含的基本事件的个数 2 P （A）＝ ＝ 基本事件的总数 21
典型例题
例3 某种饮料每箱装6听，如果其中有 2听不合格，问质检人员从中随机抽取2 听，检测出不合格产品的概率有多大？
典型例题
解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作： 1 ， 2 ， 3,4 不合格的 2 听记作 a 、 b, 只要检测的 2 听中 有1听不合格，就表示查出了不合格产品。 用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”， A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品， A2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”， A12表示“两次抽出的都是不合格产品”， 则A1，A2，A12是互斥事件，且 A＝A1∪A2∪A12
典型例题
例2 同时掷两个均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是9的结果 有多少种？
（3）向上的点数之和是9的概率是多
少？
典型例题
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰 子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下 表所示：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从
1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾
股数的概率为（
A. 3 10 B. 1 5
C ）
C. 1 10 D. 1 20
高考链接
(2015山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和 演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 未参加书法社团