6.1单项式和多项式
6.1《单项式和多项式》综合练习2
单项式与多项式1．在式子－x 2，1x ，x －2，－10a 2，0.8中，单项式有________________．2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________．3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为35．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式6．下列说法正确的是( )A ．单项式－xy 25的系数是－5，次数是2B ．单项式a 的系数为1，次数是0C.xy －12是二次单项式D ．单项式－67ab 的系数为－67，次数是27．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________．9．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，310．下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2B ．x ＋y ＋7C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 211．下列说法错误的是( )A.2a ＋b 是一次二项式B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x ＋1不是多项式12．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x ；⑥5＋7x.整式有________．(填序号)13．式子m ＋n 7，－4，－53xy ，b a －2，x n ，1x －3中单项式有，多项式有 ．14．代数式x ＋yz ，4a ，mn 3＋ma ＋b ，－x ，1，3xy 2，15m ，m ＋n 4，m ＋n ab 中( ) A ．有5个单项式，4个多项式B ．有8个整式C ．有9个整式。
6.1单项式与多项式
2x y A、 单项式 的系数是 2, 次数是3 Ｂ、 3
D)
单项式a的系数是0, 次数是0
C、 3x y 4 x 1是三次三项式 , 常数项是 1 D、
5 4 2 4.－ 4 a b4 － 3ab＋1是 3 次 次项为－ 3 ab ，常数项为 1
3 2 ab 9 单项式 的次数是2, 系数为 2 2
注意问题：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和 而是次数最高的项的次数； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
指出下列多项式的各项，是几次几项式： 多项式 项
4m, - 3n, -1
-3, 2a2 , a3 , - 2a4 5st 3 , - 6s 4t
a2 , 2ab, b2
几次几项式
一次三项式 四次四项式
1 ,回答下 2
拓展提升：
（1）如果为 5xy 四次单项式,则m=____. 4 (2) 已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的 三次二项式，求m= n= 1 3 （3）若－ax2yb+1是关于x、 y的五次单项式， 且系数为－1/2，则a= ， b= . 1/2 (4)写出一个多项式，使它的项数是 3，次数 2 是4，这个多项式是
3x2y2-x2y+1
m1
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
不含有加、减运算的整式叫单项式。
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
2
列问题： 1 2 （1）这个多项式有 4 项？分别是 - x y 3x2 3 1 2 2 2x y 。 2 2y2 2x （2)这个多项式的最高次项是 它的次数是 4 系数是 2 。这个多项式是 4 次 4 项式 （3）三次项系数为 1 二次项为 3x2 ，常数项 是 3
《6.1单项式与多项式》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《单项式与多项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过单项式与多项式的概念和性质的学习，使学生能够理解并掌握单项式和多项式的概念，并能正确运用相关知识点解决实际问题。
通过作业的练习，巩固学生对单项式和多项式的基本认识，提高其运算能力和逻辑思维能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 掌握单项式的概念及性质。
学生需明确单项式的定义，理解其结构特征和分类标准，掌握各项系数的运算法则，能够进行同类项的合并和运算。
2. 掌握多项式的概念及性质。
学生应明确多项式的定义和构成要素，能够正确区分多项式和单项式，并能够运用加、减、乘等基本运算法则对多项式进行操作。
3. 掌握同类项的识别与合并。
学生需学会如何识别同类项，并能准确地进行合并操作，以提高运算效率和准确性。
4. 实践应用。
设计一系列实际问题，要求学生运用所学知识解决实际问题，如利用单项式和多项式解决代数方程等。
三、作业要求针对以上作业内容，特提出以下作业要求：三、作业要求1. 精准掌握：学生应准确掌握单项式与多项式的定义、性质和基本运算法则，对于相关概念和知识点要做到理解透彻、记忆牢固。
2. 独立完成：作业需学生独立完成，严禁抄袭他人作业或互相代做。
如遇不懂之处，可自行查阅资料或请教老师、同学。
3. 注重实践：作业设计应注重实践应用，让学生在解决实际问题的过程中巩固所学知识，提高其运算能力和逻辑思维能力。
4. 规范书写：作业书写应规范、整洁，计算过程要详细，结果要准确无误。
5. 按时提交：学生需按照规定时间提交作业，不得拖延。
如有特殊情况需延期提交，需提前向老师说明情况并获得批准。
四、作业评价本作业的评价将根据学生的完成情况、准确度、书写规范等方面进行综合评价。
五、作业反馈老师将对学生的作业进行批改，对错误之处进行指正，并针对学生的薄弱环节进行辅导和补充练习。
同时，将学生的优秀作业进行展示，以鼓励和激励学生。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在第二课时所学的单项式与多项式知识，通过练习加深对概念的理解，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
初中数学七年级上册《6.1单项式与多项式》导学案
6.1 单项式与多项式【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
学习重点：单项式和多项式的有关概念。
学习难点：单项式与多项式的联系。
【自主学习】自学课本P126—P127，完成下面的问题：1.什么是整式？例：以下代数式是否是整式？，。
2．什么是单项式，单项式的系数，单项式的次数？例：（1）下列代数式是否都是单项式？r2h ，2πr，0，a+b,,abc ，-m ，6，a 。
（2）r2h的系数是____，次数是___； abc的系数是___ , 次数是___；-m的系数是___, 次数是___； x2yz的系数是___, 次数是___。
友情提示：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。
(2)圆周率π是常数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如ab2,-abc（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 如 x2yz3．什么是多项式，多项式的项、常数项，多项式的次数？例：（1）指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3(2) 3n4-2n2+1（2）x3-x+1是一个次项式；x3-2x2y2+3y2是一个次项式。
友情提示：（1）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。
如，+b-1不是多项式。
(2) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(3) 多项式的每一项都包括它前面的符号。
【合作探究】将上面自主学习中的问题和你的同伴交流一下吧。
【巩固训练】1、判断下列各代数式是否是单项式。
如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2)；(3)πr2； (4) -a2b2、课本P127 练习1、2、3【课堂小结】请同学们总结本节所学内容：【当堂检测】1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数， a2b， -a, 23x5, , -3πx2y, a+3。
单项式与多项式学案
a b 6.1单项式与多项式学案学习目标：1．理解单项式和多项式的相关概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3. 会准确的确定多项式的常数项及次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及多项式的概念。
难点：单项式及多项式概念的建立。
学习过程：一、复习导入：回忆代数式的概念。
二、新知探究：1、生活中的数学圆的面积公式为圆的半径为装饰物的面积为窗户的总面积为2、单项式的相关概念（1）定义：由数与字母的乘积组成的代数式单独的一个数或字母也是单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数。
（3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。
3、练一练（列代数式）(1)小强的父母每月从共同收入中抽取a元存入银行，作为家庭经济储蓄，那么两年后共存入本金多少元？(2)为了小强读书，他们决定每月增加b元的储蓄专门作为小强今后的教育支出，那么两年后小强家共存入本金多少元？4、合作探究两个代数式有什么区别？有什么关系？5、多项式的相关概念：例题1：指出下列多项式的项和次数（1）a3－a2b+ab2－b2；（2）3n4－2n2+1例题2：指出下列多项式是几次几项式：（1） x3－x+1；（2） x3－2x2y2+3y26、当堂达标（1）下列代数式中是单项式的是（）（2）下列单项式中，系数和次数都是1的是（）（3）下列单项式中，次数是1的是（）（4）判断正误：x2－2xy+y2是六次三项式（）a3－5a2b2+4a2b－6b3的次数是3（）多项式2x2－3xy+y2的项有2x2， 3xy ， y2三项（）7、能力训练：比一比，看谁最聪明？（1）多项式10338262232++--yxxyx是次项式，最高次项的系数是（2）已知多项式3415433212yxyxyx a+--+写出多项式中各项的系数和次数；若多项式是七次三项式，求a的值。
6.1单项式与多项式
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6.1单项式与多项式
学习目标：
1、了解整式、单项式、多项式的概念；
2、理解单项式的次数，多项式的次数。
重点：
能说出单项式的系数、次数
能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
学习过程：
一、前置检查导入：
课本第126页“交流与发现”
二、明示内容目标：
课本第126~127页
三、自主学习质疑：
1、整式的概念，并举例说明。
2、单项式及其系数、次数的概念。
3、多项式及其次数的概念
4、挑战自我
四、精讲点拨释疑：
1、整式的概念，并举例说明。
判断：是整式吗？为什么？
2、单项式及其系数、次数的概念。
例如：（1）-a的系数是______，次数是______;
（2）34xy2的系数是________，次数是_______。
（3）的系数是______,次数是________.
3、多项式及其次数的概念
例如：多项式-3x3y+2x2-x-5是_____次_____项式，一次项系数是______，常数项是_____。
五、巩固内化提高：
1、课本第127页练习
2、课本第128页习题
六、总结提炼升华：
代数式、整式、单项式、多项式的关系
整式
多项式
单项式
代数式
七、当堂达标检测：综合能力训练第113页。
6.1单项式和多项式 3
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
‹# ›
‹# ›
‹# ›
‹# ›
指出下列各单项式的系数和次数： 单项式 系 2 -5 数 次 3 2 4 2 数
a
-5
1
-5
10‹# ›Fra bibliotek都是多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项. 其中-1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
‹# ›
指出下列多项式的各项，是几次几项式： 多项式 项 几次几项式 1次3项式 4次4项式 5次2项式 2次3项式
像这样，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式 叫整式。 像0.50b, 5%a, 2, -b这样，不含有加、减运算的整 式叫单项式。 特别地，单独的一个字母或一个数也是单项式. 像0.50b-0.35a，a+5%a，2πr2+2，-1-b 这样，几个 单项式的和叫多项式。 多项式一般都写成省略加号的和的形式
报》，以每份0.50元的价格售出b份（b<a），那么她共卖 0.50b 元，盈利________________ (0.50b-0.35a) 元。 出______
‹# ›
观察以前和刚得到的代数式，它们含有哪些运算？
0.50b 0.50b-0.35a 5%a a+5%a 2 2πr2+2 -b -1-b 单项式 多项式
‹# ›
判断下列代数式哪些是整式
例如
2 v
‹# ›
观察下列代数式，哪些是单项式？
‹# ›
单项式中的数字因数叫单项式的系数。 的系数分别为： 1.单项式系数包括它前面的符号； 2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但 “－1”时，“－”号不可省略。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 的次数分别为：3次、2次、5次.
6.1单项式与多项式
单项式与多项式【要点梳理】要点一：单项式 ★整式：像a 34，ab 21，2c ab +，22a rr -π只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.要点诠释：除式（或分母）中含有字母的代数式不是整式。
★单项式：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成st 21。
但若分母中含有字母，如m5就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． ★单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
★单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
要点诠释：（1）单项式系数包括它前面的符号； 单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“—”号不可省略.（2）不要漏掉指数为1的字母的指数，还要注意不包括系数的指数.【例1】指出下列各式中哪些是单项式？如果是，指出它们的系数与次数.，，，10，，，，，， 【变式】在代数式：中，单项式的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【变式】在a 3，x +1，﹣2，3b -，0.72xy ，π2，413-x 中单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 【变式】对于单项式的系数、次数分别为（ ）A 、－2,2B 、－2,3C 、D 、22xy -13mn 22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a 23232222n m m b ，，，，---π22r π-2,2π-3,2π-【变式1.1】如果是五次单项式，则n 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4【变式1.2】下列说法中正确的是（ ）A 、－5，a 不是单项式B 、的系数是－2C 、的系数是，次数是4D 、的系数为0，次数为2 【变式】下列说法错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．32xy π的系数是31，次数是3 C ．ab 41是二次单项式 D ．52mn -的系数是52-，次数是2 【变式】单项式的系数为 ，次数为 。
6.1单项式与多项式
6．1单项式与多项式教学目标：1、了解单项式、多项式、整式等概念。
2、会确定一个整式的次数，能准确地说出一个多项式的项数。
（3）、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
二、自主学习：1、对于字母来说，只含有 的代数式叫做整式。
2、单项式是由 构成的代数式，单独一个数或一个字母也是 。
3、 叫单项式的系数。
4、单项式的次数是 。
5、 叫做多项式。
6、 叫做多项式的项， 叫常数项。
7、 叫做多项式的次数。
三、合作探究观察下列单项式；-x, 2 x 2 , -3 x 3, 4 x 4, -5 x 5,……（1） 你能说出这列单向式中的第6个与第7个吗？（2） 你能写出这列单向式中的第2003个与第2008个吗？（3） 你能写出这列单向式中的第2k 个与第(2k+1)个（k 是正整数）吗？四、训练提升]1：判断下列代数式哪些是单项式？填在单项式集合中。
abc ，261xy ，a 3，-5ab 3，a+b ，a ，20%m ，-0.6x 2y ，-xy 2，y x 31，-1。
2：下面的判断是否正确？为什么？（1）-5ab 2的系数是5（ ）。
（2）-a 2b 与a 3没有系数（ ）。
（3）-xy 2z 3的次数是0+2+3=5（ ）。
（4）-b 2的系数是-1（ ）。
（5）abc 的次数是3（ ）。
（6）-32x 2y 次数是5（ ）。
五、达标检测1：在下列题目中适当画线连接系数 单项式 次数-1 -3x 2yz 31 ab2 430% 9432b a 1 -3 -x 2 94 30%mn 52、（1）单项式-5x 的系数是 ，次数是 。
(2) 单项式9432b a 的系数是 ，次数是 。
（3）单项式-πb 的系数是 ，次数是 。
青岛版数学七年级上册6.1《单项式与多项式》教学设计
青岛版数学七年级上册6.1《单项式与多项式》教学设计一. 教材分析《单项式与多项式》是青岛版数学七年级上册第六章第一节的内容。
本节主要介绍单项式和多项式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生理解和掌握单项式和多项式的定义，会进行单项式和多项式的运算。
本节内容是后续学习代数式、方程和函数的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，对于代数概念有一定的了解。
但是，单项式和多项式的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的实例和生动的语言，让学生理解和掌握单项式和多项式的概念。
三. 教学目标1.理解单项式和多项式的概念，掌握单项式和多项式的性质。
2.学会单项式和多项式的运算，能正确进行相关计算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念、性质和运算。
2.难点：单项式和多项式的运算规则及应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握单项式和多项式的概念。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究单项式和多项式的性质和运算规则。
3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高学生的参与度和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例，如单项式和多项式的图片、实际问题等。
2.准备教学课件，用于辅助讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如单项式和多项式的图片，引导学生思考单项式和多项式的概念。
同时，引导学生回顾已学的有理数、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解单项式和多项式的定义，通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时，介绍单项式和多项式的性质，如系数、次数等。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式和多项式的运算练习，如加减乘除等。
七年级数学上册 6.1 单项式与多项式要点梳理素材 (新版)青岛版
要点梳理：单项式与多项式1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.除式中含有字母的代数式不是整式. 如代数式4,5bv a等.。
6.1单项式与多项式
√ √ √ √
2x+y
1 x y
m 2 ab 3xy-x+2y-2
√
√
√
√
√
√
1.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式 ,则 2 k=______ 。 2. 如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常
数项相同，则n 1 3
2 -1 =_______ 。 n
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
将代数式 、整式、单项式、多项式
单项式 多项式
整 式
代 数 式
单项式一定要注意
（1）单独的一个非零数字，它的次数是零次。圆周 率是常数。 （2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 （3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省 略不写，符号不能省略，如a² ，–abc。 （4）单项式的系数是带分数时，常写成假 分数，如 1 1 x 2 y 写成 5 x 2 y 。 4 4
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项； 1 3 2 2 这个多项式有 4项，分别是 x y,3x ,2 xy , 2 3 （2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数； 最高项是 1 x3 y, 它的次数是4，系数是 1 2 2 （3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
自学导航
任务一: 自学P136-137上半部分，完成交流与发现，以及学 案自主探究一，明确以下问题： • 1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整 式？ • 2.什么叫单项式？ • 3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面 的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？ • 4.什么是单项式的次数？
6.1单项式与多项式
6.1单项式与多项式实验初中编写知识点1：单项式A1.如果15--mxy为四次单项式,则m=____.2.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，63. 单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式.B1.下列关于24的次数说法正确的是( )A. 2次B. 4次C. 0次D. 无法确定2.单项式的系数和次数分别是（）A. B. C. D.3.下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2 D．x4+y4+z4C1. 已知，是关于的五次单项式，求的值.2.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为知识点2：多项式A1. 已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m= n=2.关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（）A.这个多项式是五次四项式B.四次项的系数是7C.常数项是1D.按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1B1.如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x 等于（）A.cm2.已知3x2y|m|－(m－1)y＋5是关于x，y的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m2－3m＋1的值.C一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐人，3张桌子拼在一起可坐人，…n张桌子拼在一起可坐人.（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人.课末测学 A1. 下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?2.下列说法中,正确的是( )3. 在代数式a+bac ，，π，3x 2﹣4x ﹣2，，πab ，0，中，下列结论正确的是（A ．有4个单项式，2个多项式B ． 有4个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ． 有3个单项式，2个多项式 B 1.m ，n 都是正数，多项式x m +x n +3x m+n 的次数是（ ）A .2m+2nB .m 或nC .m+nD .m ，n 中的较大数2. 已知多项式x 4-y+3xy-2xy 2-5x 3y 3-1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是______，三次项的系数是______.（3）按y 的降幂排列为：______.（4）若|x+1|+|y-2|=0，试求该多项式的值.C下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ）A.135B. 170C. 209D. 252 1,14.3,0,1,,,43,5,32+---m x y x a z xy a xy29系数为,2的次数是23单项式.1常数项是,是三次三项式143.0次数是,0的系数是单项式.3次数是,2的系数是32单项式.222---+---ab D x y x C a Ｂy x A。
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• 6a2
a3
2.5x
vt
－n
数与字母乘积的代数式叫做单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
判断下列各代数式哪些是单项式？
-xy2
x+y 3
3
x 2
a-b2
2 x
x+1
xy 2
2
2
解剖单项式
所有字母指数的和称为 单项式的次数
5a b
2 3
单项式中的数字因数称为单项式的系数 注意：单项式的系数要包括其前面的负号
④单独的一个数或一个字母也是单项式； ⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字 写在前面.
下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ × ） ②－x2y3与x3没有系数；（ × ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （√ ）
1 3
⑤－32x2y3的次数是7；（ ×）
有常数项，常数项是 2 3
பைடு நூலகம்
概念 表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也叫单项式
单项式中的数字因数叫做单项式的系数
单项式 整式 多项式
系数 次数 概念
单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数 几个单项式的和叫做多项式 多项式中的每个单项式叫做 多项式的项
多项式的项
常数项
不含字母的项叫做常数项
不含字母 的项叫做常数项。
例如 x2+3x-2 有三项，它们分别是x2, 3x, -2. 其中-2是常数项 注意：多项式中的每一项都包含它前面的符号。 多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个 多项式的次数： 多项式的次数。 例如 x2+3x-2 有三项，其中次数最高项的次数为2，所以 x2+3x-2为二次三项式。
单项式和多项式统称为整式 能力提升：
已知多项式
1 x3y +3x2 +2xy 2 2 3
回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项； 1 这个多项式有4项，分别是 2 X3y，3x2，2xy， 2
3 这个多项式的次数最高项是 1 X3y，系数是 2 1 2 次数是4
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数； （3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
⑥
1 3
2h的系数是 1。（ πr 3
） ×
3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 3ab (3) 单项式 的系数是_____，次数是____ 2 (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿
(5)下列各式中单项式的个数是（ ） 3 ， x＋1, －2， － b ， 0.72xy， 3 a A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
请分别说出下列单项式的系数和次数：
2
1 2xy 2 2 － 3x , ab ,－ 2x ,－ 3 3 xy 2 3 4 π －a ,－ ,－ 3 a b ,2 r2 4
2
,
通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？ 次数呢？
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1” 通常省略不写，如x2，－a2b等 ③单项式次数只与字母指数有关；
(6)单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A. 0, 2
B. 0, 4
C. －1, 5
D.1,4
多项式的有关概念
多项式： 几个单项式的 和 叫做多项式。
例如，0.5b-0.35a,
1 a+0.05b, ab+ 8 πa2
π r2 -a2
等都是多项式。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
用含有字母的式子填空,看看列出的式子
包含哪些运算，有什么共同特点。
（1）.边长为a的正方体的表面积为 （ 6a2 ），体积为（ a3 ）。 （2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 （ 2.5x ）元。 （3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t 小时行驶的路程为（ vt ）。 （4）.数n的相反数是（ － n ）。
演示：
多项式 2a-a3b 有两项为 2a, -a3b ，项的次数分别为 1，4 ， 所以，多项式 2a-a3b 是 四次二项式。
牛刀小试
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项 式？ (1) 3x-2y+1 (4) 7-3xy2 (2) 2a2-3a+5 (3) 2a-a3b
(5) a3-a2b+ab2-b3 (6) 3x2-xy+y3