非线性滤波算法

SINS/CNS组合导航技术

众所周知，SINS和CNS具有很强的互补性。将CNS与SINS组合，构成SINS／CNS自主组合导航系统，既能有效弥补SINS误差随时间积累的缺陷，又能弥补CNS平台结构设计难度大、结构复杂、成本高的缺陷。显然，SINS/CNS 自主组合系统兼备了SINS、CNS两者的优点，相互取长补短，不但抗干扰能力强、而且自主性能好，定位精度高，非常适合飞机对导航系统性能的要求。SINS/CNS组合导航的技术难点

1. 需要设计一套具有实时性和可行性的SINS/CNS自主组合导航系统方案，具体化各子传感器技术指标，使得各子传感器指标可考核；各传感器信息既互相兼容、互补和辅助，又能有效地进行信息交换。

2. 在某些特定情况下，系统的线性化数学模型的确能够反映出实际系统或过程的实际性能和特点。但是，任何实际系统总是存在不同程度的非线性，其中有些系统可以近似看成线性系统，而大多系统则不能仅用线性数学模型来描述，存在于这些系统中的非线性因素不能忽略。

3.SINS/CNS组合导航系统利用CNS输出的位置信息对SINS进行修正，能够克服SINS导航误差随时间积累的缺点，提高导航系统的定位精度。然而，由于CNS导航系统星图匹配及定位时需要耗用的不等的匹配计算时间，导航数据输出存在时延现象，导致其输出的位置及航向信息具有滞后效应，这将严重影响组合导航的解算精度。

本项目为了贴近实际工程系统，建立的自主组合导航系统模型为非线性数学模型。显然，卡尔曼滤波不能满足项目需求，必须建立与之相适应的非线性滤波系统。

扩展卡尔曼滤波(Extended KalmanFilter，EKF)在组合导航系统非线性滤波中得到了广泛应用，但它仍然具有理论局限性，具体表现在：(1)当系统非线性度较严重时，忽略Taylor展开式的高阶项将引起线性化误差增大，导致EKF的滤波误差增大甚至发散；(2)雅可比矩阵的求取复杂、计算量大，在实际应用中很难实施，有时甚至很难得到非线性函数的雅可比矩阵；(3)EKF将状态方程中的模型误差作为过程噪声来处理，且假设为高斯白噪声，这与组合导航系统的实际噪声情况并不相符；同时，EKF是以KF为基础推导得到的，其对系统初始状态的统计特性要求严格。因此EKF关于系统模型不确定性的鲁棒性很差。

模型预测滤波器(Models Predictive Filter，MPF)是基于最小模型误差(Minimum Model Error，MME)准则对系统状态进行估计，模型误差在估计过程中被确定并用于修正系统的动态模型。这种滤波器能够有效地解决存在显著动态模型误差情况下的非线性系统状态估计问题。EKF将模型误差作为过程白噪声

来处理，因此当真实的模型误差不是白噪声时，EKF就无能为力了，而MPF对系统模型误差没有任何限制，因此可以采用MPF方法来实时估计系统实际的模型误差；同时，EKF主要是利用测量值得到新息序列来滤波的，其滤波误差受到测量误差的影响很大。相比之下，MPF的滤波效果要好，这是因为MPF主要通过估计模型误差来实时调整系统模型，受测量误差影响较小。

粒子滤波(Particle Filter，PF)算法是一种基于贝叶斯采样估计的顺序重要采样(Sequential Importance Sampling，SIS)滤波方法。PF算法的基本思想是：通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计的过程，这些样本即称为“粒子”。PF 适用于非线性非高斯系统的状态估计，尤其对强非线性系统的滤波问题有独特的优势，摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约条件。然而，即使采用SIS算法来实现粒子滤波，PF的计算量依然很大，实时性差，且其易出现粒子匮乏问题。但PF在处理非线性非高斯时变系统的参数估计和状态滤波问题等方面具有独特的优势，不要求系统状态必须满足高斯分布，因此随着计算机技术的进步，其必将获得广泛应用。

Unscented卡尔曼滤波是一种基于Unscented变换的卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)。Unscented变换(Unscented Transformation，UT)的核心思想是：近似非线性函数的概率分布比近似非线性函数要容易。因此，UT变换不需要对非线性系统进行线性化近似，而是通过特定的采样策略选取一定数量的Sigma采样点，这些采样点具有同系统状态分布相同的均值和协方差，这些Sigma 采样点经过非线性变换后，可以至少以二阶精度（泰勒展开式）逼近系统状态后验均值和协方差。将UT变换应用于卡尔曼滤波算法，就形成了UKF。UKF适用于非线性高斯系统的滤波状态估计问题，尤其对于强非线性系统其滤波精度及稳定性较EKF明显提高。UKF是对非线性系统的概率密度函数进行近似，而不是对系统非线性函数进行近似，因此不需求导计算雅可比矩阵，计算量仅与EKF 相当；且由于UKF采用确定性采样，仅需要很少的Sigma点来完成UT变换，而非PF的随机采样，需要大量的粒子点来近似非线性函数的概率分布，因此UKF 计算量明显小于PF，且避免了粒子匮乏衰退的问题。在滤波算法实现上，EKF 和UKF都是针对非线性系统的线性卡尔曼滤波方法的变形和改进形式，因此受到线性卡尔曼滤波算法的条件制约，即系统状态应满足高斯分布。对于非高斯分布的系统状态模型，若仍简单地采用均值和方差表征状态概率分布，将导致滤波性能变差。故EKF和UKF一般不适用于状态非高斯分布的系统模型。而PF不需要对状态变量的概率密度作过多的约束，其不受模型非线性及高斯假设的限制，适用于任何非线性非高斯的随机系统，因此，相比于EKF和UKF，PF是非高斯

非线性系统状态估计的“最优”滤波器。

本项目采用以上非线性滤波理论，结合两种或数种滤波方法的优点，设计适合自主组合导航系统的非线性滤波方法。