2020届高三“五校”联考.文科数学答案
2019-2020年高三上学期期末五校联考 数学(文) 含答案
2019-2020年高三上学期期末五校联考 数学（文） 含答案一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.集合，,,则等于( ） A. B. C.D.2.“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.执行如图的程序框图，则输出的值等于( )A ．91B ． 55C ．54D ．30 4.直线与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为( ) A ． B ． C ． D ．5.设123log 2,ln 2,2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ．6.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.点P 是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点, 且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.8．若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B . C . D.二、填空题（共6个小题，每小题5分,共30分）9.复数的实部是 .10.若变量满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是 .11.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm 2. 12.设是定义在R 上的奇函数，当时， ，且，则不等式 的解集为____．13. 如图所示，点是⊙外一点，为⊙的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，，则 .14.在中,20,||5,||10,,3AD BC AB BC BD DC ⋅====点满足，则的值是 .三、解答题（共6个小题，共80分）15、（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率． 16．（本小题满分13分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中，的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；P（Ⅱ）在中， 角的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围.17.（本小题满分13分） 已知在四棱锥中，底面是矩形，，的中点、分别是、，PD AB F E AB 2（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小; （Ⅲ）求二面角的正切值大小. 18．（本小题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程．19．（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数 的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值； (Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．20．（本小题满分14分） 已知函数 ， ，其中 （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; （Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围.CAPxx第一学期期末五校联考高三数学（文）答题纸一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题15.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）CA19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）xx第一学期期末五校联考高三数学（文）答案三、解答题15.解：（Ⅰ）由表可知抽取比例为16，故，，………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”2人分别为B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15个． …………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．………12分 所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815. ………13分16.解：21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-12cos 22x x ωω=+ ………………3分 （Ⅰ） ， . 由22()2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得： 424433k x k ππππ-≤≤+.的单调递增区间是42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ ……………7分（Ⅱ）由正弦定理：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅sin()sin()sin 0B C A A π+=-=> ， ， ……………11分， ， . …………… 13分 17.解：（Ⅰ）取的中点，连结 ∥∴∥……………………2分 又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分C（Ⅱ）连结 ∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……………………6分 在中，tan 5PA PCA AC ∠===即直线与平面所成的角的正切值为…………8分（Ⅲ）作，交的延长线于点,连结，,，则,A PA AM AM CE =⋂⊥,,即PM CE PAM PM ⊥⊂则平面,∴是二面角的平面角． ………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值为 …………13分 18.解：（I ）设右焦点为，则，， 或(舍去) ……………2分又离心率，，，，故椭圆方程为. ……5分 （Ⅱ）设，，，因为，所以1012027(,)=(,)5x x y x x y --- ， ① ……7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立， 于是设的方程为，联立消得222(41)2180k y y k +++-= ②因为，所以直线与椭圆相交， 于是 ③， ④，……10分 由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.………13分19.解：（I ）因为点在函数 的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以． ……2分 又，且所以当或4时，取得最大值12． ……4分 （Ⅱ）由题意知 ……5分所以数列的前项的和为()45232212221+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T所以()342221222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ，相减得3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T ， ……8分所以()()*442232221121116N n n n T n n n n ∈⨯+-=⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--……9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n ……10分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n …12分 0)32)(12(1)12113211(211>++=++-+-=-+n n n n R R n n 知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即．………14分20.解：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为 ，22255)(xa x ax x x a a x g +-=-+=' 因为在其定义域内为增函数，所以，，即 ……………6分∴2515152≤+=+x x x x ， 当且仅当时取等号，所以 ………9分（Ⅲ）当时，﹣，，由，得或当时，；当x 时，所以在（0，1）上，，……………10分 “， ，总有成立” 等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………11分 而在上的最大值为，所以有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21())1()21(h g h g∴ ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥)2ln 511(212ln 58m m……………13分 解得所以实数的取值范围是 ……14分。
2020届全国大联考高三第五次联考数学(文)试题(解析版)
一、单选题
1．已知复数 z 满足 (z i)(i) 5 ，则 z （ ）
A． 6i
B． 6i
【答案】A
【解析】由复数的运算法则计算．
C． 6
D． 6
【详解】
因为
(z
i)(i)
5
，所以
z
5 i
i
6i
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的运算．属于简单题．
面共有 C42 6 种不同的选法，而选取的 2 个表面互相垂直的有 3 种情况，故所求事件 1
的概率为 ．
2
故选：A．
【点睛】
本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
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7
A．
8
【答案】D
15
B．
8
31 C．
16
【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论．
【答案】C 【解析】观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】
由表易知 A 、 B 、D 项均正确，2010 年中国 GDP 为 1.4670 41万亿元，2018 年中 3.55%
国 GDP 为 3.6990 90 万亿元，则从 2010 年至 2018 年，中国 GDP 的总值大约增加 4.11%
【详解】
由
(2a
b)
(a
4b )
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可得
(2a
b)
(a
4b )
2a2
7a
b
4b 2
0
，因为 |
a
|
3|
b|Biblioteka 3 ，所以ab
2020届全国大联考高三第五次联考数学(文)试题解析
2020届全国大联考高三第五次联考数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6i B ．6i -C ．6-D ．6答案：A由复数的运算法则计算． 解：因为()()5z i i --=，所以56z i i i=+=- 故选：A ． 点评：本题考查复数的运算．属于简单题．2．已知全集U =R ，集合3|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}2|20B x x x =+->，则()⋂=U C A B （ ）A ．{|31}x x -≤<B ．{|12}x x ≤<C ．{|31}x x -≤≤-D ．{|12}x x <≤答案：B解分式不等式和一元二次不等式得集合,A B ，然后由集合的运算法则计算． 解：依题意{|31}A x x =-≤<，{| 3 1}U C A x x x =<-≥或，{|12}B x x =-<<，故(){}|12U C A B x x ⋂=≤<．故选：B ． 点评：本题考查集合的运算．考查解分式不等式和一元二次不等式，掌握集合的运算法则是解题基础．3．一组数据12，13，x ，17，18，19的众数是13，则这组数据的中位数是（ ） A ．13 B ．14C ．15D ．17答案：C解：因为数据12，13，x，17，18，19的众数是13，所以13x=，则这组数据的中位数是1317152+=，故选：C．点评：本题主要考查众数的概念和中位数的计算，属于基础题．4．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年答案：C观察图表，判断四个选项是否正确．解：由表易知A、B、D项均正确，2010年中国GDP为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．5．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．23答案：A根据线面垂直得面面垂直，已知SA ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥，可得BC ⊥平面SAB ，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 解：由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12． 故选：A ． 点评：本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数． 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．7 B ．15 C ．31 D ．15由程序框图确定程序功能后可得出结论． 解：执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 点评：本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．7．对具有相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y ()1,2,3,4,5,6i =，其回归方程为(2)y ax a =--，若6118ii x==∑，6148i i y ==∑，则a =（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．1答案：A先求出变量的平均数得样本中心点，再根据回归直线方程过样本中心点求解即可． 解： 解：6118ii x==∑Q，6148i i y ==∑，3x ∴=，8y =，将点()3,8代入回归方程(2)y ax a =--，可得822a =+，解得3a =，故选：A ． 点评：本题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题．8．已知33a b ==r r ，且(2)(4)a b a b -⊥+r r r r ，则2a b -r r 在a r 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．7答案：C由向量垂直的向量表示求出a b ⋅r r，再由投影的定义计算．解：由(2)(4)a b a b -⊥+r r r r可得22(2)(4)2740a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=r r r r r r r r ，因为||3||3a b ==r r，所以2a b ⋅=-r r ．故2a b -r r 在a r 方向上的投影为2(2)218220||||33a b a a a b a a -⋅-⋅+===r rr r r r r r ． 故选：C ． 点评：本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 9．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案：D根据演绎推理进行判断． 解：由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D ． 点评：本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．10．已知复数z x yi =+（x ∈R ，y R ∈，i 是虚数单位）满足32z -=，则22xy +的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．9 D ．25答案：D由题意得22(3)4x y -+=，22xy +表示点(),x y 与原点的距离的平方，由此可求出答案． 解：解：由32z -=得22(3)4x y -+=，则点(),x y 在以()3,0为圆心，2为半径的圆上，22x y +表示点(),x y 与原点的距离的平方，故选：D ． 点评：本题主要考查复数的模与几何意义，属于基础题．11．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，L ，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ）A ．255B ．419C ．414D ．253答案：B每个式子的值依次构成一个数列{}n a ，然后归纳出数列的递推关系12n n n a a a n --=++后再计算． 解：以及数列的应用根据题设条件，设数字2，4，9，17，31，54，92，L 构成一个数列{}n a ，可得数列{}n a 满足12n n n a a a n --=++()*3,n n ≥∈N ，则876854928154a a a =++=++=，9879154929255a a a =++=++=，10981025515410419a a a =++=++=．故选：B ． 点评：本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项．12．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞U B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞U答案：A 函数3ln ()3ln x a x f x a x x =-+-的零点就是方程3ln 30ln x a x a x x-+-=的解，设()ln xg x x=，方程可化为(()3)(())0g x g x a --=，即()3g x =或()g x a =，求出()g x 的导数()g x '，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出a 的范围．由题意得3ln 30ln x a x a x x-+-=有四个大于1的不等实根，记()ln x g x x =，则上述方程转化为3(()3)10()g x a g x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，即(()3)(())0g x g x a --=，所以()3g x =或()g x a =． 因为2ln 1()(ln )x g x x '-=，当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()g x 在x e =处取得最小值，最小值为()g e e =．因为3e >，所以()3g x =有两个符合条件的实数解，故3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不相等的零点，需a e >且3a ≠． 故选：A ． 点评：本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力．二、填空题13．某大学A 、B 、C 、D 四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为3.2%、4.8%、4%、5.2%，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取129人调查毕业后的就业情况，则D 专业应抽取_________人． 答案：39求出D 专业人数在A 、B 、C 、D 四个专业总人数的比例后可得． 解：由题意A 、B 、C 、D 四个不同的专业人数的比例为8:12:10:13，故D 专业应抽取的人数为13129398121013⨯=+++．故答案为：39． 点评：本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的． 14．从边长为4的正方体内任取一点，则该点到正方体八个顶点的距离都大于1的概率答案：148π-由题意可知本题属于几何概型的应用，利用面积比即可求出答案． 解：解：由题意，由几何概型的概率计算公式可得33344131448P ππ-⨯==-， 故答案为：148π-．点评：本题主要考查几何概型的应用，属于基础题．15．已知“在ABC ∆中，sin sin sin a b cA B C==”，类比以上正弦定理，“在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 与平面ACD 所成的角为3π、与平面BCD 所成的角为512π，则BCDACDS S ∆∆=________．答案：2类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角． 解：5sin sin 312BCDACD S S ππ∆∆=，故sin352sin 124BCD ACD S S ππ∆∆===，点评：本题考查类比推理．类比正弦定理可得，类比时有结构类比，方法类比等．16．已知抛物线2:16C y x =的对称轴与准线的交点为M ，直线:4l y kx k =-与C 交于A ，B 两点，若4AM BM =，则实数k =__________． 答案：43±由于直线:4l y kx k =-过抛物线C 的焦点，因此过A ，B 分别作C 的准线的垂线，垂足分别为P ，Q ，由抛物线的定义及平行线性质可得4AF BF=，从而再由抛物线定义可求得直线AB 倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率．注意对称性，问题应该有两解：直线:4l y kx k =-过抛物线C 的焦点()4,0F ，8p =，过A ，B 分别作C 的准线的垂线，垂足分别为P ，Q，由抛物线的定义知AP AF =，||||BQ BF =． 因为////AP MF BQ ，所以||||||||||||PM AF AP QM BF BQ ==．因为90APM BQM ∠=∠=︒，所以APM BQM ∆∆:，从而||||||4||||||AM AP AF BM BQ BF ===．设直线l 的倾斜角为α，不妨设02πα≤<，如图，则cos cos AF AP MF AF p AF αα==+=+，1cos p AF α=-，同理1cos pBF α=+，则||1cos cos 4||1cos 1cos pAF p BF αααα+-===-+1， 解得3cos 5α=，4tan 3k α==，由对称性还有34k =-满足题意． ，综上，43k =±．本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键．三、解答题17．第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取50户居民进行调查，得到如下的22⨯列联表.已知在抽取的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58.（1）请将上面的22⨯列联表补充完整；（2）判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.下面的临界值表仅供参考答案：（1）填表见解析（2）有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有关，详见解析（1）根据题意可得分类意识强的有29户，从而可得22⨯列联表；（2）根据公式求出2K的观测值，由此可得答案．解：解：（1）根据在抽取的50户居民中随机抽取1户，到分类意识强的概率为0.58，可得分类意识强的有29户，故可得22⨯列联表如下：（2）因为2K的观测值250(201659)60509.9347.87925252921609k ⨯-⨯==≈≥⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有关． 点评：本题主要考查概率统计、独立性检验和数学期望，属于基础题．18．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2220a ab b --=．（1）若3C π=sin B C =．（2）若23C π=，7c =，求ABC ∆的面积．答案：（1）见解析（2 （1）由余弦定理及已知等式得出,c b 关系，再由正弦定理可得结论； （2）由余弦定理和已知条件解得,a b ，然后由面积公式计算． 解：解：（1）由余弦定理得222222222cos 23c a b ab C a b ab a ab b b =+-=+-=--+， 由2220a ab b --=得到223c b =，由正弦定理得22sin 3sin C B =．因为B ，()0,C π∈sin B C =． （2）由题意及余弦定理可知2249a b ab ++=，① 由2220a ab b --=得()(2)0a b a b +-=，即2a b =，②联立①②解得b =，a =1sin 22ABC S ab C ∆==．点评：本题考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面积公式，由已知条件本题主要是应用余弦定理求出边．解题时要注意对条件的分析，确定选用的公式．19．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90BCD ∠=︒，PA CD ⊥，112BC CD AD ===，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：2PC EF =.（2）若EF PC ⊥，求点E 到平面PBC 的距离. 答案：（1）证明见解析（2）6（1）连接EC ，由题意可得AD CD ⊥，从而CD ⊥平面PAD ，可得平面ABCD ⊥平面PAD ，证得PE ⊥平面ABCD ，从而可证结论；（2）由（1）可知，PEC ∆为等腰直角三角形，可求得2PE EC ==，2PC =，由题意可得3PB =，可得BC PB ⊥，根据等体积法即可求出答案． 解：（1）证明：连接EC ，90BCD ADC ∠=∠=︒Q ，AD CD ∴⊥，PA CD ⊥Q ，PA AD A ⋂=，CD \^平面PAD ，CD ⊂Q 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ， PA PD =Q ，E 为AD 的中点，PE AD ⊥∴，Q 平面ABCD I 平面PAD AD =，PE ∴⊥平面ABCD ，EC ⊂Q 平面ABCD ，PE EC ∴⊥，F Q 为Rt PEC ∆斜边PC 的中点， 2PC EF ∴=；（2）解：EF PC ⊥Q ，∴由（1）可知，PEC ∆为等腰直角三角形，则PE EC ==2PC =，1111326p EBC V -=⨯⨯⨯=，由（1）知PE BE ⊥，PB ∴=1BC =Q ，2224PB BC PC +==，BC PB ∴⊥，1122PBC S ∆=⨯=， 设点E 到平面PBC 的距离为h ，则136PBC S h ∆⋅⋅=h =．点评：本题主要考查点线面位置关系的证明与求二面角，属于中档题． 20．已知函数321()26F x x x a =-++，()ln G x a x =，设()()()f x F x G x '=-． （1）当3a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）设方程()f x c '=（其中c 为常数）的两根分别为α，β()αβ<，证明：02f αβ+⎛⎫''< ⎪⎝⎭． （注：()f x ''是()f x '的导函数）答案：（1）()f x 在()0,3上单调递增，在()3,+∞上单调递减．（2）见解析（1）求出导函数()f x '，由()0f x '>确定增区间，由()0f x '<确定减区间；（2）求出含有参数a 的()f x '，再求出()f x ''，由()f x c '=的两根是,αβ，得a αβ=，计算()2f αβ+''，代入a αβ=后可得结论．解：解：21()()()2ln 2f x F x G x x x a x '=-=-+-，函数()f x 的定义域为()0,∞+， ()222a x x af x x x x-+-'=-+-=． （1）当3a =-时，222323(3)(1)()x x x x x x f x x x x-++---+'==-=-， 由()0f x '>得03x <<，由()0f x '<得3x >，故函数()f x 在()0,3上单调递增，在()3,+∞上单调递减． （2）证明：由条件可得()2af x x x'=-+-，0x >，2()1a f x x ''∴=-+，Q 方程()f x c '=的两根分别为α，β()αβ<，()f c α'∴=，且()f c β'=，可得a αβ=．222244()1102()()()a f αβαβαβαβαβαβ+--⎛⎫''=-+=-+=< ⎪+++⎝⎭． 点评：本题考查用导数研究函数的单调性，考查导数的运算、方程根的知识．在可导函数中一般由()0f x '>确定增区间，由()0f x '<确定减区间．21．某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在[)65,85的为劣质品，在[)85,105的为优等品，在[]105,115的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用x （单位：万元）对年销售量y （单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用i x 和年销售量i y ，()1,2,3,4,5i =数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．51i i u =∑51i i v =∑()()51i i i u u v v =--∑()521i i u u =-∑16.3523.4 0.54 1.62表中ln i i u x =，ln i i v y =，5115i i u u ==∑，5115i i v v ==∑．根据散点图判断，by ax =可以作为年销售量y （万件）关于年营销费用x （万元）的回归方程．①求y 关于x 的回归方程；②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取 3.5936e =）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，L ，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()51521ˆii i i i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-． 答案：（1）3元．（2）①1336y x =②216万元（1）每件产品的销售利润为X ，由已知可得X 的取值，由频率分布直方图可得劣质品、优等品、特优品的概率，从而可得X 的概率分布列，依期望公式计算出期望即为平均销售利润；（2）①对b y a x =⋅取自然对数，得()ln ln ln ln by a xa b x =⋅=+，令ln u x =，ln v y =，ln c a =，则v c bu =+，这就是线性回归方程，由所给公式数据计算出系数，得线性回归方程，从而可求得b y a x =⋅；②求出收益11333336108z y x x x x x =-=⨯-=-，可设13t x =换元后用导数求出最大值． 解：解：（1）设每件产品的销售利润为X ，则X 的可能取值为0.8-，4，6．由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为0.25、0.65、0.1． 所以(0.8)0.25P X =-=；(4)0.65P X ==；(6)0.1P X ==．所以X 的分布列为所以()(0.8)0.2540.6560.13E X =-⨯+⨯+⨯=（元）． 即每件产品的平均销售利润为3元．（2）①由by a x =⋅，得()ln ln ln ln by a xa b x =⋅=+，令ln u x =，ln v y =，ln c a =，则v c bu =+，由表中数据可得()()()515210.541ˆ 1.623iii ii u u v v bu u ==--===-∑∑， 则23.4116.35ˆˆ 4.68 1.09 3.59535cv bu =-=-⨯=-=， 所以1ˆ 3.593v u =+，即13.5931ˆln 3.59ln ln 3y x e x ⎛⎫=+=⋅ ⎪⎝⎭，因为取 3.5936e =，所以13ˆ36y x =，故所求的回归方程为1336y x =．②设年收益为z 万元，则11333336108z y x x x x x =-=⨯-=-令130t x =>，则3108z t t =-，()221083336z t t '=-=--，当06t <<时，0z '>， 当6t >时，0z '<，所以当6t =，即216x =时，z 有最大值432．即该企业每年应该投入216万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大，最大收益为432万元． 点评：本题考查频率分布直方图，考查随机变量概率分布列与期望，考查求线性回归直线方程，及回归方程的应用．在求指数型回归方程时，可通过取对数的方法转化为求线性回归直线方程，然后再求出指数型回归方程．22．已知椭圆22:143x y C +=的右顶点为D ，E 为上顶点，点A 为椭圆C 上一动点．（1）若DE AE ⊥，求直线AD 与y 轴的交点坐标；（2）设F 为椭圆C 的右焦点，过点()4,0M 与x 轴垂直的直线为0l ，FM 的中点为N ，过点A 作直线0l 的垂线，垂足为B ，求证：直线AF 与直线BN 的交点在椭圆C 上．答案：（1）0,⎛ ⎝⎭（2）见解析（1）直接求出直线AE 方程，与椭圆方程联立求出A 点坐标，从而可得直线AD 方程，得其与y 轴交点坐标；（2）设00(,)A x y ，则0(4,)B y ，求出直线BN 和AF 的方程，从而求得两直线的交点坐标，证明此交点在椭圆上，即此点坐标适合椭圆方程．代入验证即可．注意分01x =和01x ≠说明．解：解：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合， （1）由题知()2,0D，(E，则DE k =．因为DE AE ⊥，所以AE k =则直线AE的方程为3y x =+223143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得4825x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故48,25A ⎛-⎝⎭．则254814225DA k ==+，直线AD的方程为2)y x =-．令0x =，得7y =-，故直线AD 与y轴的交点坐标为0,⎛ ⎝⎭． （2）证明：因为(1,0)F ，(4,0)M ，所以5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭．设点()00,A x y ，则()04,B y ． 设当01x =时，设31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则34,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，此时直线AF 与x 轴垂直，其直线方程为1x =，直线BN 的方程为35205242y x -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-，即52y x =-． 在方程52y x =-中，令1x =，得32y =-，得交点为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然在椭圆C 上．同理当31,2A ⎛⎫-⎪⎝⎭时，交点也在椭圆C 上． 当01x ≠时，可设直线BN 的方程为055242y y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，即02532y y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，联立方程0002532(1)1y y x y y x x ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-⎪-⎩，消去y 得00025(1)321y y x x x ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，化简并解得005825x x x -=-． 将005825x x x -=-代入00(1)1y y x x =--中，化简得00325y y x =-．所以两直线的交点为0000583,2525x y x x ⎛⎫-⎪--⎝⎭．因为22000058311425325x y x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()222200000022200025806432580641242525425x x y x x y x x x -+-++=+=---，又因为2200143x y +=，所以22004123y x =-，则()()()()222200000022200025258064124202514252525x x x y x x x x x --++-+===---，所以点0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭在椭圆C 上．综上所述，直线AF 与直线BN 的交点在椭圆C 上． 点评：本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是解析几何的基本方程，求出直线方程，解方程组求出交点坐标，代入曲线方程验证点在曲线．本题考查了学生的运算求解能力．。
广东省五校2020届高三12月联考数学(文)试题Word版含解析
广东省五校2020届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.3. 如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大，正确，故选.4. 已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，又，，，故选A.5. 已知点在双曲线：（，）上，，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，则的坐标为，代入双曲线的方程得，故选D.6. 设，满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的表面积为，故选C.8. 将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，如图，平面，平面平面为的中点，为的中点，正确，由异面直线的定义知是异面直线，故错；在矩形中，与不垂直，故错；显然是错，故选D.10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 7B. 10C. 13D. 16【答案】D【解析】，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.11. 函数的部分图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，，排除；当时，，排除；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12. 已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，即，，设，由，可知，在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出的图象如下：若有且只有两个整数，使得，且，则，即，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．【答案】【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则__________．【答案】【解析】因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.15. 若，，则__________．【答案】【解析】，又，故，且，从而，故答案为.16. 已知抛物线：的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．【答案】【解析】由已知，得的最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求大小；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，由二倍角的正弦公式可得，所以，即；（2）利用由正弦定理及余弦定理可得，即,再根据（1）利用余弦定理可得，两式结合即可得结果.试题解析：（1）因为，，所以，所以，即．（2）由余弦定理得，又，所以，即．消去得，方程两边同除以得，则．18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如表：（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．【答案】（1）解析见分布表；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用表格中数据，根据频数与频率的关系可完成成频率分布表；（2）利用互斥事件的概率公式可得重量落在中的概率约为；（3）同一组数据常用该组区间的中点值与对应频率积求和，即可估计这个数据的平均值.试题解析：（1）（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于2.45的概率约为．（3）这100个数据的平均值约为．19. 如图，四边形是矩形，，，，平面，．（1）证明：平面平面；（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证明∽，可得，再由线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证明为棱的中点，到平面的距离等于，利用相似三角形的性质可得，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）证明：因为四边形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因为，，所以．又，，所以为棱的中点，到平面的距离等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．20. 已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点可得再由椭圆经过点可得，从而可得求椭圆的方程；（2）设直线：，联立：，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.试题解析：（1）由已知得所以的方程为．（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线：，联立：，得，得，（），当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以．【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21. 已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由曲线在处的切线与轴垂直，可得，，再求出的导函数可得在上单调递减，所以（2），等价于函数在上单调递减，即在上恒成立，再利用导数研究函数的单调性，求出的最大值即可的结果.试题解析：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故．综上，，即的取值范围是．【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点参数，即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．【答案】（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）. 【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．选修4-5：不等式选讲23. 已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出的最小值为，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为，而，所以．（2）解：因为所以或解得，所以的取值范围是．。
2020届高三联考试卷及答案(数学文科)
2020届高三第二次联考试卷文科数学本卷分第I 卷（选择题、填空题）和第n 卷解答题两部分， 满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1 .答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；2 .第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上 .答在第I 卷上 不得分；3 .考试结束，考生只需将第n 卷（含答卷）交回 ^ 参考公式：1 一一 一锥体的体积公式 V -Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.3第I 卷（选择题、填空题共70分）一、选择题（共10小题，每小题 5分，？茜分50分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1 .设全集 U R, A xx （x 3）分表示的集合为（）A. X X 0B.C. X 3 X1D.2.已知正方形ABCD 的边长为1,则0 ,B XX 1 ,则下图中阴影部 x 3 x 0X x 1 uur uuur uur AB BC AC =()塔B 在观察站C 的南偏东40°,则灯塔A 与灯塔B 的距离为（A. 0B. 2C. 2D. 2.23.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于 a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东20o ,灯 )kmA. aB..2aC.2aD..3a4 .曲线f (x)xln x 在点x 1处的切线方程为（A . y2x B . y2x 2 C . yD.5 .设函数f(x)2XA. 2 l°g 2X(,2] x (2,C. 2 或16）,则满足 f （x ） 4的x 的值是（6.设向量3r (sin x,一)，b4 ,11、D. 2 或 16r且a//b ,则锐角x 为（A.一6A. 已知等差数B.—4{a n }中，a 3,C.一3 a 15是方程x 26x D.勺121 0的两根，则a7 %a 9 a 10 a 11A. 18B.18C.15D.12一是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( 3值范围是13 .如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图 块木块堆成.14 .对于函数f(x) sin x cosx ,给出下列四个命题：4①存在(0,一)，使 f()-;238. 已知函数 y Asin( x ) m 的最大值是4,最小值是 0,最小正周期是 —,直线29. A . yC . y 若函数 4sin(4x —) 2sin(4 x -) 23B . y D . y2sin(2x -) 2 2sin(4 x -) 26 f (1 x)的图象大致为10.已知a 0且 a 1, f(x) 当 x ( 1,1) 时均有f(x)则实数 a 的取M * r $ iA.2,B.1 ,1 1,441 C. 1,12,2D.4,二、填空题(共 4小题，每小题 5分，满分20分)11.函数 f (x)x 4 ,、------ 的定义域为|x| 512.若 f (n)为 f(14) 17 .n 21的各位数字之和 (n N ),如：因为142 1 197,17 ,所以记 f 1 (n) f(n)f2008(8)= --------------f 2(n) f(f 1(n)) f k 1(n) f (f k (n))),则y f(x)的图象如右下图所示,则函数y则此几何体共由俯视图侧视图②存在（。
2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案
成立的充要条件是实数y x y x 11<>2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案试卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷50分，第II 卷100分，共150分，答题时间120分钟参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。
柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，，其中为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ） A ．（1，2） B ． C ． D ． 2．已知复数z 满足，则z 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在等差数列中，已知，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45 4. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．2B ．C ．D ．1 5．下面说法正确的是 ( ) A ．命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”B ．C ．设p 、q 为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。
D ．命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。
6．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（ ） A ． B ． C ．0 D ．7.P 的坐标满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆相交于A 、B 两点，则的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．38.设F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使（O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（ ）A ．2B ．C ．1D ．010. 某大学的信息中心A 与大学各部门，各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。
全国名校2020年高三5月大联考文科数学试题(新课标Ⅰ卷)(含答案解析)
C．[0，2]
2．已知复数
z
1 3
2i 4i
，
i
为虚数单位，则
|
z
|
A．
1 5
C．
1 2
3．已知 a ln 3.14,b log1 5, c 23.2 ，则
2
A． b a c
D．（0，2）
B． 5 5
D． 2 2
B． c a b
C． b c a
D． a b c
4．已知正项递增等比数列
A．
f
(x)
的最小正周期为
2
C．
f
(x)
的图象关于
x
7 24
对称
B．
f
(x)
的图象关于
( 2 9
, 0)
中心对称
D．
f
(x)
在
(0,
)
6
上单调递增
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称．若
20．（12 分）
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的焦距为
4，离心率为
2． 2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的上顶点为
M
，过点
N
(
1 2
,
2)
作一直线
l
，交椭圆于异于点
M
的
A，B
两
点，设直线 MA ，MB 的斜率均存在，分别为 kMA , kMB ，试判断 kMA kMB 是否为定值？若是，
且 PB BC ．
（1）求证： BC PA ；
2020年浙江省高三数学文科第二次五校联考试卷
2020年浙江省高三数学文科第二次五校联考试卷参考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ）= P( A)+ P( B) ， P( A+ B)= P( A)⋅P( B) 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：k n k n n p p C k P +-=)1()(4球的表面积公式：S=24R π， 其中 R 表示球的半径 球的体积公式V=234R π，其中R 表示球的半径卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知四边形ABCD 上任意一点P 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象P ‘构成的图形为四边形D C B A ''''。
若四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于 （ ）A ．9B ．26C ．34D ．6 2．方程3330x x --=的根所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,33．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．114．以下通项公式中，不是数列3,5,9,L 的通项公式的是 （ ） A ．21n n a =+B ．23n a n n =-+C ．21n a n =+D ．322255733n a n n n =-+-+5．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，设∁U (A∪B)有x个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．3≤x ≤8且x ∈NB ．2≤x ≤8且x ∈NC ．8≤x ≤12且x ∈ND ．10≤x ≤15且x ∈N7．已知平面向量1122(,),(,),||2,||3,6====⋅=-若a x y b x y a b a b ，则1122x y x y ++的值为（ ）A ．32 B ．－32 C ．65 D ．－65 8．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是 （ ）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A CD ．61525410A A C 9．已知直线l 通过抛物线24x y =的焦点F ，且与抛物线相交于,A B 两点，分别过,A B 两点的抛物线的两条切线相交于M 点，则AMB ∠的大小是 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π10．设,a b 是异面直线，给出下列四个命题：①存在平面,αβ，使,,//a b ⊂α⊂βαβ；②存在惟一平面α，使,a b 与α距离相等；③空间存在直线c ，使c 上任一点到,a b 距离相等；④与,a b 都相交的两条直线,m n 一定是异面直线。
辽宁省沈阳市2020届高三上学期五校协作体期中联考试题 数学(文)及参考答案
文科试卷12019-2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级文科数学试卷试卷说明：本试卷分第I 卷选择题（1-12共60分）和第II 卷（非选择题13-23题共90分）。
答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
命题人：张燕 校对人：关锋考试时间：120分钟 考试分数：150分第I 卷（选择题 共60分）一．选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合2{06},{20}A x x B x x x =<<=+->，则A B =U （ ）A. {16}x x <<B.{2,0}x x x <->或C.{26}x x <<D.{2,1}x x x <->或2、设1i 2i 1iz -=++，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．23、函数部分图象可以为（ ）A. B.C. D.4、A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3文科试卷2个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥； ②若//,,m αββ⊂则//m α；③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥； ④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确命题的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题 数学(文科)+Word版含答案
A.24 B.25 C.26 D.27
6.设等比数列{an}的前 6 项和为 6，且公比 q＝2，则 a1＝
2
1
4
5
A.
B.
C.
D.
21
7
21
21
7.在平行四边形 ABCD 中，若 CE 4ED ，则 BE ＝
-1-
A.
4
AB
AD
5
B.
4
AB
AD
5
C.
AB
4
AD
5
D.
3
AB
(i)设该 4S 店试销结束后连续 30 天每天批发两大箱，求这 30 天这款零件的总利润；
(ii)以总利润作为决策依据，该 4S 店试销结束后连续 30 天每天应该批发两大箱还是两小箱? 20.(12 分) 已知函数 f(x)＝x3ex。
(1)求 f(x)的单调区间； (2)若不等式 f(x)≥mx2 对 x∈R 恒成立，求 m 的取值范围。 21.(12 分) 设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 M，N 两点。 (1)若 l 过点 F，且|MN|＝3p，求 l 的斜率；
(1)证明：BD//平面 ACE。 (2)若几何体 EABCD 的体积为 10，求三棱锥 E－ABC 的侧面积。 19.(12 分) 某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属 4S 店进行连续 30 天的试销， 定价为 1000 元/件。试销结束后统计得到该 4S 店这 30 天内的日销售量(单位：件)的数据如下 表：
在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝
，数列{p(an)}的前 100 项和为
。
(本题第一空 2 分，第二空 3 分)
2020届高三全国统一考试 联考试卷 数学(文)(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考文科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}02=-=x x x A ,则集合A 的真子集的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,复数21,z z 在复平面上分别对应点A,B,则21z z ⋅=（ ） A.0 B.2+i C.-2-i D.-1+2i3.若向量a =(x-4,2)与向量b =(1,-1)平行,则|a |=（ ）A.22.B.2C.2D.84.若函数f(x)=122+-x x a的图像关于y 轴对称, 则常数a=（ ）A.-1B.1C. 1或-1D.05.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,判断下列结论: (1)月接待游客量逐月增加; (2)年接待游客量逐年增加;(3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；(4)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳. 其中正确结论的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是双曲线1322=-py p x 的一个焦点,则p=（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 7.函数xx x y 2)(3⋅-=的图象大致是（ ）8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。
【试题】山西省等五校2020届高三第三次五校联考数学文试题版含答案
【关键字】试题高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集，则等于（）A．B．C．D．2.在等比数列中，，则等于（）A．B．C．D．3.在中，，则角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A．B．C．D．6.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7.若数满足，则的最小值是（）A．-3 B．．6 D．-68.若，则的值为（）A．B．C．D．9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.函数的图象大致是（）A．B．C．D．11.如图，在中，，则的值为（）A．1 B．．3 D．412.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上） 13.已知函数，则__________． 14.设，向量，且，则__________．15.设实数满足，则的最小值为 ____________．16.已知数列的通项公式，若对任意恒成立，则的取值范围是_____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设数列满足，且． （1）求数列的通项公式；（2）若为与的等比中项，求数列的前项和． 18.（本小题满分12分）在锐角中，设角所对边分别为，已知向量，且． （1）求角的大小 ；（2）若，求的周长的最大值． 19.（本小题满分12分） 已知函数．（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域； （2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积． 20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对任意正整数，满足． （1）求数列的通项公式． （2）设，求数列的前项和． 21. (本小题满分12分）设p ：()1f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立；q ：函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知曲线 ()xaxf x e =在0x =处的切线方程为y x b =+． （1）求,a b 的值；（2）若对任意()2131,,2263x f x m x x ⎛⎫∈<⎪+-⎝⎭恒成立，求m 的取值范围． 参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C AABDCBDCBCA二、填空题 13．32-14. 52 15. 43 16. ()3,5 三、解答题17．解：（1）由14n n a a +=+可得14n n a a +-=，所以，数列{}n a 是公差为4的等差数列， 又11a =，所以()11443n a n n =+-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为n b 为n a 与1n a +的等比中项，所以21n n n b a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以()()21111111434144341n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()()1211111111111111155991343414559434111144141n n n T a a a a n n n n n n n +⎛⎫=++=++++=-+-++- ⎪⨯⨯⨯-⨯+-+⎝⎭⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）及3a =，得()()()2222222324b c a b c bc b c bc b c b c +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()212b c +≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以3b c a b c +≤++≤+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故ABC ∆的周长的最大值3+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 22sin 2sin f x x x x =++()cos 21cos 22sin x x x =+-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =4A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，所以1a x ≥-，所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）对于q ，()()222222ln ,a a ax x ag x ax x g x a x x x x++'=-+=++=， 若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意； 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<， 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥，②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-，综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()()1xa x f x e -'=，因曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y x b =+，所以，得()011af '==，即1a =，又()00f =，从而0b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由（1）知()2163x x f x e m x x =<+-对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以2630m x x +->，即236m x x >-，对任意13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭恒成立，从而94m ≥-．．．．．．．．．．．．．6分 又不等式整理可得236x e m x x x <+-，令()236x e g x x x x=+-，所以()()()()2216116x x e x e g x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()0g x '=，得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理，函数()g x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()()min 13m g x g e <==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数m 的取值范围是9,34e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。