2009机械优化设计试题(大作业)
09-10机械优化设计试卷期末考试及答案
第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。
《机械优化设计》试卷及答案
《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计试题及答案
计算题1．试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解，设()[]01010TX =。
初始点为()[]01010TX =，则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，沿梯度方向进行一维搜索，有()010000010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααm i n 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=， 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值，设搜索区间[][],0.2,1a b =（迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间[][],0.2,1a b =，首先插入两点12αα和，由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.6181.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。
因为()()12f f αα>。
所以消去区间[]1,a α，得到新的搜索区间[]1,b α， 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。
《机械优化设计》试卷与答案
《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f<X>=100<x 2- x 12> 2+<1- x 1> 2的最优解时,设X 〔0＝[-0.5,0.5]T ,第一步迭代的搜索方向为[-47;-50]。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成高-低-高趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题,称为n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足<d 0>T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是梯度为零,充分条件是海塞矩阵正定。
10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36]。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向d k =,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。
14、将函数f<X>=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式。
15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2,当满足<d1>TGd2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计试题及答案
计算题1．试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解，设()[]01010TX =。
初始点为()[]01010TX =，则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，沿梯度方向进行一维搜索，有()010000010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααm i n 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=， 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值，设搜索区间[][],0.2,1a b =（迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间[][],0.2,1a b =，首先插入两点12αα和，由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.6181.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。
因为()()12f f αα>。
所以消去区间[]1,a α，得到新的搜索区间[]1,b α， 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。
机械优化计划 自编习题及参考答案 09 zhl
f x2
f x2
cos 2 xo
T xo
方向上的单位向量，则有
f（x1，x2）在 x0 点处沿某一方向 d 的方向导数 f 等于函数在该点处的梯度 d xo
f (x0) 与 d 方向单位向量的内积。
并称它为函数
梯度方向是函数值变化最快的方向，而梯度的模就是函数变化率的最大值。
答：求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。 解析解法就是把所研究的对象用数学方程（数学模型）描述出来，然后再用数学解析 方法（如微分、变分方法等）求出有化解。 但是，在很多情况下，优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析 方法求解；另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用 插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数 学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验（探索性的计算），并根据试验计算结果的 比较，逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。 数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优 化问题。因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。其中具体方法较多，并且目前还 在发展。但是，应当指出，对于复杂问题，由于不能把所有参数都完全考虑并表达出来， 只能是一个近似的最后的数学描述。由于它本来就是一种近似，那么，采用近似性质的数 值方法对它们进行解算，也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。 不管是解析解法，还是数值解法，都分别具有针对无约束条件和有约束条件的具体方 法。 可以按照对函数倒数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导 数和零阶导数（即只要计算函数值而不需计算其导数）的方法。
利用可行域概念，可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足
机械优化设计试题及答案
计算题1．试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解，设()[]01010TX =。
初始点为()[]01010TX =，则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，沿梯度方向进行一维搜索，有()010000010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααmin 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=， 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值，设搜索区间[][],0.2,1a b =（迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间[][],0.2,1a b =，首先插入两点12αα和，由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.61810.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。
因为()()12f f αα>。
所以消去区间[]1,a α，得到新的搜索区间[]1,b α， 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。
《机械优化设计》试卷及答案
《机械优化设计》试卷及答案《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
《机械优化设计》试卷和答案
《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
《机械优化设计》大作业
合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告一、研究报告内容：1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。
4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。
5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。
试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。
（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。
二、研究报告要求1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc2、报告提交邮址：追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
目录：λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618λ的证明 (4)=.0②一维搜索的作业采用matlab进行编程 (5)采用C语言进行编程 (7)单位矩阵程序作业①采用matlab的编程 (9)②采用c语言进行编程 (9)机械优化工程实例①连杆机构 (11)②自选机构 (16)课程实践心得 (20)附列程序文本 (21)进步，努力，建议 (25)一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618.0=λ的证明黄金分割法要求插入点1α，2α的位置相对于区间],[b a 两端具有对称性，即)(1a b b --=λα )(2a b a -+=λα其中λ为待定常数。
此外，黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来的区间三段具有相同的比例分布。
黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插一点所形成的区间新三段，与原来的区间三段有相同的比例分布。
2009年机械设计卷及答案
《机械设计》试题 闭卷A 2009年11月（参考答案）班级__________ 姓名______________ 学号_________________ 分数_______一、单项选择题（共20分, 每小题2分）1、带传动在工作时产生弹性滑动的原因之一是 C 。
A. 带与带轮间的摩擦力不够B. 带绕过带轮时离心力过大C. 带的松紧边存在拉力差D. 传递的功率过大2、在一定转速下，要减轻链传动的运动不均匀性和动载荷，设计时应 D 。
A. 增大链节距，增加链轮齿数 B. 减小链节距，减少链轮齿数C. 增大链节距，减少链轮齿数D. 减小链节距，增加链轮齿数 3、一对标准直齿圆柱齿轮传动，σ H1、σ F1是小齿轮的齿面接触应力和齿根弯曲应力，σ H2、σ F2是大齿轮的齿面接触应力和齿根弯曲应力，则下列关系 C 是正确的。
A. σ H1＞σ H2、σ F1＜σ F2B. σ H1＜σ H2、σ F1＞σ F2C. σ H1＝σ H2、σ F1＞σ F2D. σ H1＜σ H2、σ F1＝σ F24、设计一对标准直齿圆柱齿轮传动时，在保持齿轮分度圆直径不变的前提下，增大模数同时减少齿数，则 A 。
A. 接触强度不变，弯曲强度提高B. 接触强度降低，弯曲强度降低C. 接触强度提高，弯曲强度不变D. 接触强度提高，弯曲强度降低 5、蜗杆传动齿面接触疲劳强度的设计式为22212)(9HPE z Z KT d m σ≥，式中σ HP 为许用接触应力，则计算时应代入 B 。
A. 蜗杆材料的σ HP1B. 蜗轮材料的σ HP2C. σ HP1、σ HP2的平均值D. σ HP1、σ HP2中的大值 6、关于螺纹连接，下列说法 B 是正确的。
A. 矩形螺纹常用于连接B. 普通螺栓装配时受拉应力和剪应力作用C. 采用双螺母是为了增大预紧力D. 铰制孔螺栓主要承受轴向工作载荷 7、若跨距未知，设计轴的一般步骤是 A 。
机械优化设计大作业
一、问题描述1.1结构特点(1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高；(2传)动效率高，工作高；(3)传动比大。
1.2用途和使用条件某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min；工作环境温度为-20°C〜60°C,可正、反两向运转。
按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。
二、分析传动比u=4・64,输入扭矩T=1175・4N・m,齿轮材料均选用38SiMnMo钢，表面淬火硬度HRC45〜55,行星轮个数为3。
要求传动比相对误差A u<0.02。
弹性影响系数Z E=189.8MPa i/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限［°］H=1250MPa；齿轮弯曲疲劳强度极限［。
］F=1000MPa；齿轮的齿形系数Y Fa=2・97；应力校正系数Y Sa=1.52；小齿轮齿数z取值范围17--25；模数m取值范围2—6。
注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24,52,5]T三、数学建模建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
3.1设计变量的确定影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即：x=[xxxx]T=[zbmc]T[1]12341式中：Z]_太阳轮齿数；b—齿宽（mm）；m一模数（mm）;行星轮的个数。
通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。
这样，设计变量为：x=[xxx]T=[Z bm】T[i]12313.2目标函数的确定为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即：V=n/4（d2+Cd2）b12式中：d「-太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。
将d=mzd=mz，z=z（u—2）/2代入（3）式整理，目标函11，2221数则为：F(x)=0.19635m2z2b[4+(u－2)2c][1]式中U--减速器传动比；C--行星轮个数由已知条件c=3,u=4.64，因此目标函数可简化为：F(x)=4.891x2x2x3123.3约束条件的建立3.3.1限制齿宽系数b/m的范围5W b/m W17，得：g(x)=5x—xWO[1]132g(x)=x—17WO[1]223.3.2保证太阳轮z1不发生跟切，得：g(x)=17—xWO[1]313.3.3限制齿宽最小值，得：g(x)=10—xWO】i]423.3.4限制模数最小值，得：g(x)=2—xWO】i]533.3.5按齿面接触疲劳强度条件，有：g(x)=750937.3/(xxx1/2)—[o]W0〔i]6123H式中：[。
《机械优化设计》试卷规范标准答案
《机械优化设计》复习题一、填空1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。