高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版
高思学校竞赛数学导引(四年级)
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第!%讲!!复杂竖式
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第!(讲!!行程问题二
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第 ! 讲!!整数计算综合
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第 # 讲!!竖式问题
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四年级数学高斯求和讲解
四年级数学高斯求和讲解德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人.上学时.有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后.全班同学都在埋头计算.小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数.每对数的和都相等。
于是.小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法.真是聪明极了.简单快捷.并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项.最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列.后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1.2.3.4.5.….100；（2）1.3.5.7.9.….99；（3）8.15.22.29.36.….71。
其中（1）是首项为1.末项为100.公差为1的等差数列；（2）是首项为1.末项为99.公差为2的等差数列；（3）是首项为8.末项为71.公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法.得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1.2.3.….1999是等差数列.首项是1.末项是1999.共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前.一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11.12.13.….31是等差数列.首项是11.末项是31.共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时.有时项数并不是一目了然的.这时就需要先求出项数。
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。
高思竞赛数学导引-五年级-直线型计算二学生版汇编
学习-----好资料第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？的面积DEC的3倍，三角形3DC的倍，AC是EC8-33．如图，在三角形ABC中，BC是的面积是多少平方厘米？3平方厘米．请问：三角形ABC是的面积为倍，三角形ABC的ED是AD2是4．如图8-4，EBC上靠近C的三等分点，且BDE 的面积是多少平方厘米？36平方厘水．三角形边上靠近日点的四等AB20BEC的面积等于平方厘米，E是所示，5．如图8-5已知三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形分点，三角形AEDDECF的面积是多少平方厘米？BOC的面积为36，三角形AOD8．三角形的面积为，已知平行四边形．如图68-6ABCD的面积为多少？更多精品文档．学习-----好资料7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三的长是多少？的边BE角形的5倍．三角形ABE平方厘米715厘米，结果面积增加了8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和9．如图．原正方形的面积为多少平方厘米？（阴影部分）厘米，四边形的周，D点到四条边的垂线都是410．如图8-10，四边形ABCD内有一点D 长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇平方、20、8、12、1691．如图8-11，有个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4 4个长方形的面积分别是多少平方米？米．其余倍，三是AE的3的中点，中三角形8-12ABC的面积是180平方厘米，D是BCAD2．图ABE角形的面积是多少平方厘米？6AE=3EDCD=3DF，，而且三角形BFC的面积为ABCD3．如图8-13，在四边形中，已知的面积是多少？平方厘米．大四边形ABCD7平方厘米，四边形BEDF的面积为的面积倍后得到三角形ABCABC，三角形1DEF8-144．如图，把三角形的各边向外延长为1的面积是多少？．三角形DEF更多精品文档．学习-----好资料面积AECABCD的面积是三角形是AB边上靠近A点的三等分点，梯形5．如图8-15，E 倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？的5平方厘米，红色三角形的面积是9，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，8-166．如图那么蓝色三角形的面10平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是积是多少平方厘米？个等分点与正方3等分，然后将这8．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都7个空白的三角形，阴影部分的总面个阴影的四边形和4形内部的某一点P相连接，形成4 积是多少？平方厘米，35是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为8-188．如图，在梯形ABCD中，E 平方厘米．三角形的面积为13BCE的面积为多少平方厘米？三角形ABD三．ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4和正方形8-199．在图中，正方形ADEB 角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？边平行12AB厘米、8厘米的正方形构成，有一条与厘米、是由边长分别为．图108-2010 BFEF 的直线将此图形分成面积相等的两部分，那么的长度为多少厘米？更多精品文档．学习-----好资料11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？长边上，直角边AC，E点恰好在AB12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF 12厘米．正方形的边长为多少厘米？厘米，BC长20超越篇厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的96，三角形ABC的每边长都是1．如图8-23和CF的长度之和．四个三角形．请求出CEABCD如果的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.-242．如图8 ，把四边形ABCD 5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？的面积是IMABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段3．图8-25中BM 的长度是多少厘米？将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段边．若边的中点，MD、BCEC都垂直于ABMABC-26．如图48 ，在钝角三角形中，为平方厘米，则三角形的面积是三角形BDE3ABC的面积是多少？更多精品文档．学习-----好资料5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？BC= 24，AB=18AC= 30（分米），（分米）．如图68-28，直角三角形ABC的三边长分别为的边长是多少厘米？（厘米）．问正方形BFEGAC（分米），ED垂直于，且ED= 95突三百回合大战后，两人不分胜负．争夺武林盟主的地位，7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速的一声，飞镖被劈成了两半，如瞠”抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较5图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为小的那部分残片占到整体面积的几分之几？的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外，将三个边长为．如图88-30l两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？更多精品文档．。
高思导引-四年级-数阵图初步教师版汇编
学习-----好资料第4讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。
典型问题兴趣篇1. 在图4-1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.：【答案】【分析与解】：先如下图将空白处标上字母：根据题意：a＝11－2－5＝4；b＝11－4－1＝6；c＝11－2－6＝3.2. 请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.更多精品文档．学习-----好资料：【答案】【分析与解】：如下图，先将空白区域标上字母根据题意：上面圆内四个数之和等于15，可得a＋d＝15－5－7＝3＝1＋2；同理，b＋d＝15－5－3＝7＝1＋6；c＋d＝15－7－3＝5＝1＋4。
由于d属于三个圆的公共部分，经对比发现可得：d＝1；a＝2；b＝6；c＝4.3. 如图4-3所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。
：【答案】【分析与解】：如下图：因为8＋9＋a＝b＋a＋7可得b＝10；那么每条线的和＝8＋3＋10＝21；那么a＝21－8－9＝4；c ＝21－8－7＝6.4. 把1至8分别填入图4-4的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之更多精品文档．学习-----好资料和也相等。
【答案】：1 7 6 45283【分析与解】：因为1＋2＋3＋……＋8＝36；所以每行的和等于36÷2＝18；每列的和＝36÷4＝9；从列入手，可将1~8这八个数分为和等于9的四组：1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5。
再调整使行和等于18：我们发现1＋4＝2＋3；8＋5＝6＋7.经过调整可得答案。
5. 把1至12分别填入图4-5的圆圈内，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。
【答案】：【分析与解】：经过观察发现，此图是个具有对称性的图案；若使三个小三角形的三边之和相等；只需要使得图中每条边上的两个数之和相等即可。
高思导引-四年级第五讲-竖式问题教师版教程文件
第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以C=4，A+E=H也一定有进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、2，I=3.2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：（1）观察可得：车=1，卒=0，兵+兵=卒，所以兵=5，马+1=5，所以马=4，炮+炮=马，所以炮=25240+5210=10450（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵=马，所以：兵=2，1221—292=9293. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30，那么“”所代表的三数字谜位数是多少？4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”代表的四位数是多少？分析：观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位，所以：奥=0，运=9北京奥运=18095. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6. (1) 在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？(2) 在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：（1）△×△=△，所以△=1、5、9,三种可能，因为是三位数乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5，☆=2，○=1（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当△=5时，☆=4，○=2当△=6时，☆=5，○=3北京奥运7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立. 分析：（1）除数×9=783，所以除数=87,87×6=522，所以被除数=60036003÷87=69（2）除数×8=232，所以除数=29,29×5=145，所以被除数=2465 2465÷29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？分析：除数×7=两位数，除数×另一个一位数=三位数，且三位数的十位上是2，所以除数只能是14,14×7=98,14×9=126，所以除数=7910. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.拓展篇1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.分析：（1）观察得：巧=1、语=5，四个语相加得20，进2，所以三个英相加得数的个位是8，所以英得6，向前进2，所以学+学得数个位也是8，所以学=41465（2）观察的奥+林有进1，所以奥=6，奥+林+匹进2，所以林=7，奥+林+匹+克进3，所以匹=8，克=9 67892. 如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？分析：观察C—A=A，C—B=B,所以C—A没有借位，C—B有借位，B—B=B，所以有借位且B=9，C=8，已知C—A=A，所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：观察得A=2，B=3，C=4，D=52233+3344+4455=100324. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：观察得，黄金三角：携=1，手=0，上=9，个位数的和肯定要进位，要使进1为，则博=7，所以会只能是2，海=4，假设百位向前进2位，办=6，当世=3时，在=8，成立，1094382 ；假设百位向前进3位，办=5，当世=8时，在=3，成立，1094872；5. 小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少？分析：ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当A=7时7826－7770=56 则B=0 当C=5时56-55=1 则D=1 即70516. 一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.7. (1) 一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2) 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少/（1）（2）219788. 如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2……9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？分析：.........Q为5或6 当Q=5时A=2 T=1符合题意，当Q=6时AQ×Q不等于TAQ........AQ×T=AQ 则T=1所以A=2，Q=5，T=1，R=7，F=39. 图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来.分析：先确定"美"是0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5，所以美=6 通过"美"确定"江"是2或4或8之一，又因为江峡美×江=□□江，则4或8排除，所以江=2由于江峡美×峡=□□□峡，则峡=810. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：.........6□□×□=6□7 则除数个位是7，商的十位数字是1.........6□7×□=□□61 则商的个位数字是3，除数的十位数字是811. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
高斯小学奥数四年级上册含答案第03讲_基本直线形面积公式
第三讲基本直线形面积公式在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形．在日常生活中，我们最常见的直线形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形．在有关直线形的计算中，计算周长和计算面积是最常见的两类．我们已经学过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积．№1. 正方形和长方形的面积正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如下图：例题1如下图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜．其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形．请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？「分析」左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度呢？ 练习1如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的宽面积是多少？№2. 平行四边形的面积如下图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来．为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形，如下图．这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以宽．长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段．在平行四边形中，这两条线段分别叫做底和高．于是我们有：如图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下两条平行线间的距离．36 1824底当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如下面左图所示．同样得到相对于这条底的若干条高，如下面右图所示，这些高也是相等的，都等于左右两条平行线间的距离．要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高．大家看看下面的几个图形，试着画出与底边相对应的高．例题2下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出阴影平行四边形的面积．「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？练习2如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米．那么阴影平行四边形的面积是多少？BCF底高高高№3. 三角形的面积三角形中也有相对应的底和高．过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底．每个三角形有三组对应的底和高．要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度．观察下图，我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形．平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等．而平行四边形的面积等于“⨯底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易．因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找到底与相应的高．．．．．．．．．．．．下面是一个简单的作图练习，大家不妨画一画．例题3如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影三角形的面积是多少？「分析」阴影部分是三角形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 练习3右图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积．№4. 梯形的面积三角形和平行四边形都有“底”和“高”的概念，梯形中也有．在梯形中，平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高．如下图所示，把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形．从图中可以看出，这个平行四边形的面积是梯形面积的2倍．同时平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，高与梯形的高相等．所以：86下底例题4一个正方形和一个长方形按下图的方式排放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少？「分析」阴影部分是梯形，要求面积，关键是找清楚它的上底、下底、高分别是多少．练习4如下图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：图中的阴影图形的面积是多少平方厘米？例题5如下图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？例题6如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．请问：阴影部分的面积是多少？ 「分析」阴影部分由两个三角形组成，你能分别求出这两个三角形的面积吗？以哪条边作为底最容易计算呢？11课堂内外小欧拉与大羊圈欧拉是著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就．不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生．小欧拉因为问老师天上星星有多少颗，老师也答不上来，只知道天上的星星是上帝镶上去的．小欧拉感觉上帝真是太粗心了，竟然忘记了星星的数目！在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考．小欧拉没有与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家．回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童．他一面放羊，一面读书．他读的书中，有不少数学书．爸爸的羊渐渐增多了，达到了100只．原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈．他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米．正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用．若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米．父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米．小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划．他有办法．父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他．小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了．父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样简单的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美．父亲终于同意让儿子试试看．小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁．他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米．父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了．”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米．经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形．然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了．”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光．面积也足够了，而且还稍稍大了一些．父亲心里感到非常高兴．孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息．父亲感到让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了．后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利．通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生．这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生．作业1. 在下面的每个平行四边形与三角形中，作出以AB 为底的高．2. 如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，请问：大正方形的面积是多少？3.下图中，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．求平行四边形的面积．4. 下面两幅图都是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，求两个阴影三角形的面积．5. 如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的边长是9厘米，大正方形的边长是13厘米．请问阴影梯形的面积是多少平方厘米？66 846BD C第三讲基本直线形面积公式1.例题1答案：8平方米详解：方法一：正方形的面积是16平方米，所以正方形的边长是4米，黄瓜的面积是28平方米，黄瓜的宽是4米，长就是2847÷=米．豆角的面积是32平方米，豆角的宽是4米，所以长是3248÷=米．所以苦瓜的宽是÷=米，莴笋的宽是8米，面积是72平方米，所以长是7289⨯=平方米；方法二：豆角是茄子面积的2倍，972-=米，长是4米，所以苦瓜的面积是248所以莴笋是黄瓜和苦瓜面积和的2倍，黄瓜和苦瓜的面积是72236÷=平方米，所以苦瓜的面积是36288-=平方米．2.例题2答案：28详解：阴影平行四边形的底BC是4，高FG是7，所以平行四边形的面积是4728⨯=．3.例题3答案：42平方厘米详解：阴影三角形的底是6厘米，高是6814+=厘米，所以阴影三角形的面积是614242⨯÷=平方厘米．4.例题4答案：30平方厘米详解：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是正方形上面的边，正方形的面积是49平方厘米，所以正方形的边长是7厘米，梯形的下底是长方形的宽即8厘米，梯形的高即长方形长与正方形边长之差，为1174-=厘米，所以梯形的面积是()+⨯÷=平方厘米．7842305.例题5答案：91平方厘米详解：由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都是3厘米，所以阴影平行四边形的底就是1037+=厘米，所以其面积-=厘米，高就是10313是71391⨯=平方厘米．6.例题6答案：12平方厘米详解：小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．阴影部分是由两个三角形组成的，这两个三角形的底都是752-=厘米，左面三角形的高是5厘米，右面三角形的高是7厘米，所以面积分别是2525⨯÷=平方厘米，2727+=平⨯÷=平方厘米，所以阴影部分的面积是5712方厘米．7.练习1答案：12平方米详解：西瓜地是正方形，面积为36平方米，所以边长为6米；冬瓜地面积为24平方米，长为6米，所以宽为2464÷=米；南瓜地面积为18平方米，长为6米，所以宽为1863÷=米；黄瓜地长为4米，宽为3米，所以面积为4312⨯=平方米．8. 练习2答案：96平方厘米详解：阴影平行四边形的底是小正方形边长即8厘米，高是两正方形边长之差，即20812-=厘米，所以平行四边形的面积是81296⨯=平方厘米．9. 练习3答案：30简答：阴影三角形的底是6，高是6410+=，所以阴影三角形的面积是610230⨯÷=．10. 练习4答案：14平方厘米简答：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是小正方形的边长，即6厘米；梯形的下底是大正方形的边长即8厘米，梯形的高即两正方形边长之差，为862-=厘米，所以梯形的面积是()682214+⨯÷=平方厘米．11. 作业1答案：如图所示简答：12. 作业2答案：25简答：小正方形的边长为2，小长方形的长为3，那么大正方形的边长为5，面积为5525⨯=．13. 作业3答案：48简答：小正方形的边长为6，大正方形的边长为8，平行四边形的面积是6848⨯=．14. 作业4答案：24；18简答：左图阴影三角形的底选为6，高为8，面积是68224⨯÷=．右图阴影三角形的底选为6，高为6，面积是66218⨯÷=．15.作业5答案：242平方厘米简答：梯形的上底为小正方形的边长，即9厘米．梯形的下底为大正方形的边长，即13厘米．梯形的高为大、小正方形边长和为22厘米．梯形的面积为(913)222242+⨯÷=平方厘米．6.。
高思奥数导引小学六年级含详解答案第7讲 几何综合一
第7讲几何综合一兴趣篇1. 图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。
已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积。
【分析】2S=⨯+⨯+⨯=++=2716531461535(cm)2. 如图所示，∠+∠+∠+∠+∠+∠123456等于多少度？【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得(1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720-∠+-∠+-∠+-∠+-∠+-∠=，所以12345)6360∠+∠+∠+∠+∠+∠=3. 如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米。
以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
【分析】 75237.5BC CD +=÷=,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以:16:148:7BC CD ==,因此37.5(87)820BC =÷+⨯=,平行四边形ABCD 的面积是2014280⨯=平方厘米4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是310平方米、25平方米、15平方米和110平方米。
已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【分析】 1251110CH HD ==,因此23CH =,13HD =,3310245AE EB ==,所以37AE =,47EB =,因此2353721FG =-=,那么它的面积是252521441⎛⎫= ⎪⎝⎭平方米5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。
已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。
那么，正方体盒子的底面积是多少？绿黄红【分析】 将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212÷=.根据公式可知，空白处面积=黄⨯绿÷红=1212207.2⨯÷=，则正方形盒底面积是7.212122051.2+++=.6. 如图，在三角形ABC 中，IF 和BC 平行，GD 和AB 平行，HE 和AC 平行。
四年级上册奥数知识点总结第7课-几何中的计数问题.doc
奥数知识点第7课・几何中的计数问题（1）笫七讲几何中的计数问题（一）几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等•通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点•线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素•因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.例1数一数下列图形中各有多少条线段.A B C A B C p A B C DE（1）（2）（3）例2数出右图中总共有多少个角•ClC2C3例3数一数右图中总共有多少个角?三、数三角形例4如右图中，各个图形内各有多少个三角形?A例5如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形?例6如右图中，共有多少个角?习题七1 •数一数下图中，各有多少条线段?2.数一数下图中各有多少角?3•数一数下图中，各有多少条线段?4•数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形?(1) (2)课后作业:(1) (2)CB答案：第七讲几何中的计数问题（一）形、曙麟「專湃羯蟲聽辟思考问题的良好习惯, 逐歩学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点•线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素•因此，观察图形中的线敲犧評之间' 线段煮他图形之间的联系’对于了解图形' 分析例1数一数下列图形中各有多少条线段.B C A B C D A B C DE（1）（2）（3）分析要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数•这样才不至于杂乱无章、毫无头绪•我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A,即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC—条，所以上图（1）中共有线段2 +1 = 3条•同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点曲线段有CD—条・E斤以上页图〔2）中共有殳腰为3 +2 +1 = 6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数•所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n+1条小线段，这每条小线段称为基本线段•如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C,这时分点B、C把AD 分成AB、BC^ CD三条基本线巖，那么线段AD总箕有参少条线段？首宪有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条•所以线段AD上总共有线段3+2 + 1 = 6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D,这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE 上总共有线段是4 + 3 + 2 + 1 = 10条.解：①2 + 1 = 3 （条）・②3 + 2+1 = 6 （条）・第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A,即以A 为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC—条，所以上图（1）中共有线段2 +1 = 3条•同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点商线段有CD—条•所以上页图⑵ 申共有妄腰为3 +2 +1 = 6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数•所谓基本线段是指一条大线段中若有门个分点，则这条大线段就被这n个分点分成门+1条小线段，这每条小线段称为基本线段•如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C,这时分点B、C把AD 分成AB、BC、CD三条基本线農，邮么线段AD总唉有参少条线段？音晁有三条基本殘段，其次是包备有二条基本殁段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基未线段0勺是AD这样一秦•所以线腰AD丄总共有线段3 + 2 + 1 = 6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D,这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：音先有4素量本线段，箕次是包•备有二累盘未殳陵馬有3氯然后是包鸟有三条基车塚凌6勺有2条，最后是窃含有4条基未线段的有一条，紡以冬段AE 上总共有线段是4丄3 + 2丄1 = 10条.解：①2 + 1 = 3 （条）・②3 + 2 + 1 = 6〔条）・③ 4+3+2+1=10（条）・小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1 •也就是基本线段的条数•例如右图中线段AF上麻有点数（包岳两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和申最大的加数是6-1 = 5,或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）•所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4 + 1 = 5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5•所以线段AF上总共有线段的条数是5+4 +3 +2 + 1 =15 （条）・二数角例2数出右图中总共有多少个角.分析在ZAOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3, ZAOB被这三条角分线分成4 个基本角，那么ZAOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个〔即ZAOC2. ZC1OC3、ZC2OB）,然后是包含有3 个基本角组成的角有2个（即ZAOC3、ZC1OB）,最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即ZAOB）,所以ZAOB内总共有角：4+3+2+1=10（个）・解：4+3+2+1=10（个）・小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1 开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1,也就是基本角的个数.例3数一数右图中总共有多少个角？W：因为ZAOB内角分线0C1、OC2-OC9共有9条，即9+1二10个基本角.所以总共有角:10+9+8+…+4+3+2+1=55 （个）.三.数三角形例4如右图中，各个图形内各有多少个三角形?分析可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）:第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、ZXABE、Z\ABF、ZXABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、ZXADF、ZXADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、ZXAEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有AAFC—个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、ZXADE、Z\AEF、ZXAFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、AADF. ZXAEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有： △ABF 、ZXADC 二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有AABC —个. 所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10 （个）・ 解：①3+2+1 二6 （个） ② 4+3+2+1=10 （个）・答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大例5如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形?分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题•数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条 数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个 自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB 、AD 、AE 、AF 、AC 、上各有2个分点，各分 成3条基本线段，再看BC 、MN 、GH 这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线 最・0T 以鹵中总共有第段是:（3+2+1） X5+（4+3+2+1） X 3二30+30=60 （条）.②要数有多少个三角形，先看在AAGH 中，在GH 上有3个分点，分成基本小 三的加数就是三角形一边上的分点数加1,也就是三角形这边上分成的基本线段的 条数.角形有4个•所以在ZXAGH中共有三角形4+3+2+1=10 （个）•在ZXAMN与ZXABC 中，三角形有同样的个数，所以在ZXABC中三角形个数总共：〔4+3+2+1） X 3=10X3=30 （个）・解：①在△ ABC中共有线段是：〔3+2+1） X5+（4+3+2+1） X 3二30+30二60〔条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1） X 3=10X3=30〔个）・例6如右图中，共有多少个角？分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.Zl、Z2、Z3、Z4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：Z1与Z2、Z2与Z3、Z3与Z4、Z4与Z1,共4个角•由3个基本角组成的角有：Z 1、上2与Z3； Z2. Z3与上4； Z3、上4与Z1；上4、Z1与上2,共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4X3+1二13 （个）・解：所以图中共有角是：4X3+1二13 （个）・小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总薮是n （n-1） +1.课后作业答案：习题七解答1 •①在AB线段上有4个分点，所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1二15 （条）・②在线段AB上有3个分点，所以它上面线段的总条数为：4+3+2+1=10 （条）・在线段CD上有4个分点：所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15 （条）・・・・整个图（2）共有线段10+15二25 （条）・③在线段AB上有3个分点，它上面线段的条数为:44-34-2+1=10 （条）・在线段CD上有2个分点，它上面线段的条数为:占。
高思竞赛数学导引-五年级第八讲-直线型计算二学生版汇编
第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T 七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？3．如图8-3，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？4．如图8-4，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面积为36平方厘水．三角形BDE的面积是多少平方厘米？5．如图8-5所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近日点的四等分点，三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？6．如图8-6，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F 是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形的5倍．三角形ABE的边BE的长是多少？9．如图8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？10．如图8-10，四边形ABCD内有一点D，D点到四条边的垂线都是4厘米，四边形的周长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇1．如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？2．图8-12中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍，三角形ABE的面积是多少平方厘米？3．如图8-13，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=3ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米．大四边形ABCD的面积是多少？4．如图8-14，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？5．如图8-15，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？6．如图8-16，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？7．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形，阴影部分的总面积是多少？8．如图8-18，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米？9．在图8-19中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？10．图8-20是由边长分别为10厘米、12厘米、8厘米的正方形构成，有一条与AB边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分，那么BF的长度为多少厘米？11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米．正方形的边长为多少厘米？超越篇1．如图8-23，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．2．如图8 -24，把四边形ABCD的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？3．图8-25中ABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段IM 将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段BM的长度是多少厘米？4．如图8 -26，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？6．如图8-28，直角三角形ABC的三边长分别为AC= 30（分米），AB=18（分米），BC= 24（分米），ED垂直于AC，且ED= 95（厘米）．问正方形BFEG的边长是多少厘米？7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位，三百回合大战后，两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的一声，飞镖被劈成了两半，如图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？8．如图8-30，将三个边长为l的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？。
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
四年级奥数讲义 教案库四年级上学期第06讲直线形计算教师版
第六讲直线形计算要点总结掌握基本图形的面积计算和周长计算，包括三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。
遇到三角形相关的问题时需要合理运用等面积变换，并注意三角形与四边形的面积关系。
通过弦图初步了解勾股定理。
课堂精讲【例1】右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米。
四边形ABDE的面积是_____平方厘米。
分析：连接AD，三角形ADE面积为DE×AF÷2＝28平方厘米，三角形ABD面积为AB×CD÷2＝18平方厘米。
答案：四边形ABDE面积为28＋18＝46平方厘米。
【例2】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积为5，三角形DOC 的面积为4，三角形AOB的面积为15，求三角形BOC的面积是多少？分析：三角形ADO面积/三角形DOC面积＝三角形AOB面积/三角形BOC面积。
所以5÷4＝15÷三角形BOC面积。
答案：三角形BOC面积为15÷（5÷4）＝12。
7拓展训练如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4CM2，△CED的面积是6CM2.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？答案：连接FB，则三角形FBE面积＝三角形EDC面积＝6平方厘米。
所以三角形BEC面积＝6×（6÷4）＝9平方厘米。
所以三角形BDC面积＝9＋6＝15平方厘米。
所以长方形面积为30平方厘米。
于是四边形ABEF面积＝30－4－6－9＝11平方厘米。
【例3】如图所示的平行四边形ABCD的边长BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。
分析：依题意平行四边形面积比三角形BEC面积大10平方厘米。
所以BC×CF－BC×EC÷2＝10，即10×CF－40＝10。
北师版小学数学四年级下册提升拓展课件 第5单元 认识方程 第7课时 猜数游戏
解
决
问
解:设胶济铁路全长x千米。
题
4x+384=1956
4x=1572
x=393 答:胶济铁路全长393千米。
(2)蓝鲸亦称“剃刀鲸”,是目前最大的鲸类,也是现存最
运 大的动物,一条舌头就有2000千克,比一名成年男子体重
用
方 的27倍少25千克,一名成年男子的体重是多少千克?
程
解
决
问
解:设一名成年男子的体重是x千克。
北师版四年级下
第7课时 猜数游戏
4.看图列方程,并解方程。
运
用
方 程
(1)
解
决
问
题
解:5x+300=1300
5x=1000 x=200
运
用
方 程
(2)
解
决
问
题
解:2x+7=135 2x=128 x=64
5.列方程解答问题。
运 (1)青藏铁路全长1956千米,比山东胶济铁路的4倍还多
用ห้องสมุดไป่ตู้
方 384千米。胶济铁路全长多少千米?
题
27x-25=2000
27x=2025
x=75 答:一名成年男子的体重是75千克。
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高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版
第7讲 直线形计算一内容概述掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1. 如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成即每一边长相等。
周长是由34个边长组成，算出边长的长度就可以算出面积。
）（面积：）（2cm 1441633cm 334102=⨯⨯=÷2. 如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。
解： ）（）（）（2cm 1211111cm 1174cm 47287749=⨯=+=÷⨯=3. 如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。
根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解：399273=⨯+⨯4. 如图7-4，从梯形ABCD 中分出两个平行四边形ABEF 和CDFG ，其中ABEF 的面积等于60平方米，且AF 的长度为10米，FD 的长度为4米，平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？分析：利用平行四边形的面积=底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。
解：（平方米）（平方米）244661060=⨯=÷5. 如图7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。
人教版四年级数学上册 线段直线射线 名师教学PPT课件
角的度量
线段 直线 射线
汤原县第一小学 执教者：候晶
一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。
生活中的线段
探究小贴士 1.认真观察黑板上的线段； 2.小组成员思考线段具有哪些特点并组 内探讨； 3.探讨后记录员将结果填写在任务单上。
名称 任务①：线段 任务②：射线 任务③：直线
猜猜看
有始有终 有始无终 无始无终
教师寄语
线段
射线
射线
直线
课堂练习
判断。
都可以无限延伸，无法比较。
（1）直线比射线长。（ × ）
可以画无数条。
（2）过一点只可以画一条射线。（ × ）
（3）手电筒发出的光线是射线。（ √） 无法测量。
（4）小明画的射线长4厘米。 （ × ）
（5）小红画的线段是11厘米。 （ √ ）
1969年科学家为了探索 宇宙，用巨大的激光器 从地球向月球发射了一 条光线。
端点个数 能否延伸
能否测量
巧手画线：画一条4厘米长的线段。
C
D
012341023456789
如果给你一个点，你能画几条射线？（45秒）
如果给你一个点，你能画几条射线？（45秒）
经过 可以画无数条
探究新知
交流：线段、直线、射线有什么联系？
直线和射线都是由线段延伸得到的。
探究新知 下面的图形,哪些
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第7讲ﻩ直线形计算一内容概述掌握正方形，长方形,平行四边形,三角形以及梯形的面积计算公式,并能够熟练应用;计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1. 如图7-1,由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字,如果这个图形的周长是10２厘米,那么它的面积是多少平方厘米？分析：简单的图形知道周长求解面积,图是由相同的小正方形组成即每一边长相等。
周长是由3４个边长组成，算出边长的长度就可以算出面积。
）（面积：）（2cm 1441633cm 334102=⨯⨯=÷２． 如图7－２,用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米?分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽,求解大正方形的边长。
解: ）（）（）（2cm 1211111cm 1174cm 47287749=⨯=+=÷⨯=3． 如图7-3,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、９, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。
根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解:399273=⨯+⨯4. 如图7－４,从梯形AB ＣD 中分出两个平行四边形ABEF 和ＣDFG ，其中ＡＢE Ｆ的面积等于60平方米,且ＡF 的长度为10米，ＦD 的长度为4米,平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？分析：利用平行四边形的面积＝底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。
解：（平方米）（平方米）244661060=⨯=÷5． 如图7-5,把大、小两个正方形拼在一起,它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米?分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。
（平方厘米））（（平方厘米））解：（18266262621=÷⨯=÷⨯6. 如图７-6,在正方形ABCD 中，对角线ＡC 的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？分析：正方形的面积＝对角线*对角线2÷）（解：2cm 32288=÷⨯7. 如图7-７，平行四边形ＡＢCD 中，A Ｄ的长度为20厘米，高ＣH 的长度为9厘米,Ｅ是底边ＢC 上的一点,且Be 长6厘米,那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米? 分析：阴影部分的面积等于整个平行四边形的面积的一半。
）（解：2cm 902920=÷⨯8． 图7-８中，平行四边形A ＢCD 的面积是3２平方厘米，三角形CED 是一个直角三角形，已知A Ｅ＝５厘米,C Ｅ＝４厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析:利用平行四边形的面积算出底边上的高即可。
）（）（—解：2cm 6243cm 35432=÷⨯=÷9． 如图7-9,在平行四边形AB ＣD 中，三角形BCE 的面积是４２平方厘米，B Ｃ的长度为1４厘米，AE 的长度为9厘米，那么平行四边形AB ＣD 的面积是多少平方厘米？三角形ＥCD 的面积又是多少平方厘米?分析：三角形的面积等于平行四边形面积的一半，算出平行四边形底边上的高即可。
解: ）（）（—）（）（）（）（22cm 15265cm 5914cm 6142422cm 842421=÷⨯==÷⨯=⨯10. 如图7-10，小正方形ABCD 放在大正方形ＥF ＧH 的上面,已知小正方形的边长为4厘米,且梯形AEHD 的面积是２８平方厘米,那么梯形ＡFGD 的面积是多少平方厘米?分析：利用梯形的面积算出下底的长度也就是正方形的边长即可。
解:）（—cm 1044228=÷⨯ ）（）（）（2cm 982104104=÷+⨯+拓展篇1. 如图７-11,有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是1６平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是３2平方米,栽种莴笋的面积是72平方米,而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形,请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少?分析:利用小正方的面积算出边长,再用各个长方形的的面积算出各边的长度即可。
解:4416⨯=）（）—（）（）（）（2cm 8479cm 7428cm 9872cm 8432=⨯=÷=÷=÷２. 如图7－1２,校园中间有个正方形花坛,花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是２４平方米,那么花坛的面积是多少平方米？分析:将水泥路分成四个相等的图形,算出长再减去水泥路的宽度就是正方形的边长。
解：）（—cm 51424=÷ ）（2cm 2555=⨯3． 如图7－13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是8４厘米，那么大长方形的面积是多少？分析:观察图形知道外面周长是由4个长和8个宽组成的,而且发现2个长是等于3个宽的,解方程代入法即可求得。
解:设图中长方形的长为ａ,宽为b 。
6b 9a a2b 384b 8a 4====+，解得：4． 如图７－14,两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米,那么图中阴影平行四边形的面积是多少?分析:图中阴影部分的面积是一个平行四边形,只要在图中找出底和底边上的高即可。
913107=+⨯）（解：5. 如图7-15，两个直角三角形拼成一个四边形,然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给出的线段长度,求出阴影部分的面积.分析：简单求解面积问题。
找出三角形所对应的底边和地边上的高即可。
16262254=÷⨯+÷⨯解：6.如图7-1６，长方形ABCD 的长为18厘米，宽为1０厘米，P 是BC 上一点,且C Ｐ为4厘米,又已知E 、Ｆ、G 分别是ＡB 、AD 、ＣD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 分析：阴影部分是由三个三角形组成的,只要分别算出面积即可。
而左右两个图形的面积底边长度一样,高合起来正好是长方形的长。
解：）（阴影部分的面积）（）（22GPC AEP 2FDP cm 904545cm 452185S S cm 452109S =+==÷⨯=+=÷⨯=７. 如图7－17，正方形AB ＣD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分,其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是６厘米,那么整个正方形的面积是多少平方厘米？分析:正方形的面积=边长＊边长,而另一种面积=对角线*对角线除以 2.而图中上下两个是两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,从而计算出面积,三部分的面积都相等求出一部分即可。
解：）（2cm 18266=÷⨯ ）（2cm 273218=⨯÷8. 如图7-1８，ABFE 和ＣD ＥF 都是长方形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?分析:阴影部分的面积等于整个长方形的面积的一半。
解：）（2cm 6243=÷⨯９. 如图7－1９,把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形,大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？分析：多出的面积分为四个完全一样的直角三角形,而直角三角形的一条直角边为２,另一边的直角边就能求解得出,另一条直角边是由正方形的边长加上２得到的。
解:）（2cm 9436=÷ ()()2cm 4977cm 729cm 9229=⨯==÷⨯—）（１０. 如图7-２0,在直角梯形ＡB ＣＤ中,三角形ABE 和三角形CD Ｅ都是等腰直角三角形，且BC ＝20厘米，那么直角梯形ABC Ｄ的面积是多少？分析:利用等腰直角三角形中等角对等边,而得出A Ｂ＝BE ，C Ｄ=CE,而梯形的面积=(AB+CD)＊ＢC解:()2cm20022020=÷⨯11. 如图7-２1，平行四边形的一边长为1５厘米,这条边上的高为6厘米,一条线段将此平行四边形分成了两部分,它们的面积相差１8平方厘米,请问：其中梯形的上底是多少厘米?分析：以梯形上底边做平行四边形,会发现梯形比三角形的面积多出来的面积就是以梯形上底为底的平行四边形的面积。
解：()cm 3618=÷１2． 如图７-２２，梯形ABCD 的上底AD 长5厘米，下底BC 长1２厘米，腰CD 的长为8厘米,过B 点向CD 作出的垂线BE 的长为9厘米,那么梯形ＡBCD 的面积是多少？ 分析:连接BD,把ＣＤ当作底边，计算面积。
利用同一个三角形的面积不同底边求出ＢC 边上的高，继而知道梯形的高而求解提醒的面积。
解：()cm 36298=÷⨯()cm 612236=÷⨯梯形的面积:()()2cm 5126125=÷⨯+超越篇1. 图7-２3中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大８，大正方形的面积比中正方形的面积大12,大正方形的面积是多少？分析:从图中仔细观察大正方形和小正方形边长之间的关系，大正方形的边长比小正方形的边长两个一样的长度,四边就是长８个一样的。
大正方形比中正方形的面积多４个直角三角形的面积，根据面积就可求出另一个直角边的长度。
解： 497771661233412188=⨯=+=÷⨯=÷=÷2. 如图7－24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分,外层环形部分的面积为16８，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列,那么大正方形的面积是多少？ 分析：设边长的公差为a ，根据环形面积的求法,用大的正方形面积剪去小的正方形的面积。
961682222==小—中中—大 ⎩⎨⎧=+=+962168222a a a a 小中 解得：176==，大a所以大正方形的面积是：2891717=⨯ 3. 图７－２5是一块正方形的地板砖示意图,其中AA 1=A Ａ2=BB 1＝ＢB 2=CC 1=ＣC 2=ＤD 1=DD 2,红色小正方形的面积是４,四块绿色小三角形的面积总和是1８,求大正方形ＡBC Ｄ的面积.分析:分析：连接21212121A A B B C C D D ，，，，四个绿色小三角形为等腰直角三角形,由面积求出直角边的长度即可。
连接之后正方形四个角上的面积相等，且他们的面积之和为中间正方形红色部分的面积。
剩下４个长方形的面积,长为绿色三角形的直角边的长度３,宽为中间红色部分的边长2.解:5.4418=÷23325.4÷⨯=⨯１+1+1+１+1８+６+6＋6+6+4＝5０4. 图７-26中梯形面积为45，高为6,已知三角形ＡDE 的面积为5,则三角形B ＥC 的面积是多少？５. 如图7-27,直角梯形ＡBCD 中，AB ＝15(厘米），BC=1２(厘米）， AF 垂直于ＡB,阴影部分的面积为1５平方厘米，问梯形ABCD 的面积是多少平方厘米?分析:三角形ＡB Ｆ的面积将A Ｂ当底,BC 为高求出面积得到三角形AB Ｅ的面积，算出A Ｅ的长度，根据比例可求解。