最大公因数(短除法)(教学课件)
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4-6 最大公因数(课件)人教版五年级下册数学
叫做它们的最大公因数。
自学指导
看书60页例2。思考：怎样求18和27的最大公因
数？有多少种方法？（小组讨论）
方法一：
排列法
它们的公因数有1,3,9中，
其中9是最大公因数。
自学指导
怎样求18和27的最大公因数？
我是看18的因数
中哪些是27的因
数……
方法二： 筛选法
18的因数：1,2,3,6,9,18
2
3 …除到两个商只有公因
数1为止
考考你~
1.你能总结短除法求最大公因数
的步骤吗？
2.你能总结求最大公因数的几种
方法吗？
自学检测
写在练习本上
3、用短除法找出下列每组数的
最大公因数。
4和8
12和36
课堂小结
公因数是几个数的因数中相同的因数。
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
当堂训练
写在练习本上
11，2，4，8
4
2
11，2，3，4,
6,12
公有的最大因数是4。
8和12公有的因数是1,2,4。
自学指导
还可以这样表示：
8的因数
12的因数
8和12的公有因数
8和12公有的最大因数
自学指导
在书本60页，找出公因数和最大公因数的
定义。（独立完成）
1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们
的公因数；其中，4是最大的公因数，
3、用短除法找出下列每组数的
最大公因数。
12和35
42和54
99和36
30和45
当堂训练
甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是
C
__________
。
A.1
自学指导
看书60页例2。思考：怎样求18和27的最大公因
数？有多少种方法？（小组讨论）
方法一：
排列法
它们的公因数有1,3,9中，
其中9是最大公因数。
自学指导
怎样求18和27的最大公因数？
我是看18的因数
中哪些是27的因
数……
方法二： 筛选法
18的因数：1,2,3,6,9,18
2
3 …除到两个商只有公因
数1为止
考考你~
1.你能总结短除法求最大公因数
的步骤吗？
2.你能总结求最大公因数的几种
方法吗？
自学检测
写在练习本上
3、用短除法找出下列每组数的
最大公因数。
4和8
12和36
课堂小结
公因数是几个数的因数中相同的因数。
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
当堂训练
写在练习本上
11，2，4，8
4
2
11，2，3，4,
6,12
公有的最大因数是4。
8和12公有的因数是1,2,4。
自学指导
还可以这样表示：
8的因数
12的因数
8和12的公有因数
8和12公有的最大因数
自学指导
在书本60页，找出公因数和最大公因数的
定义。（独立完成）
1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们
的公因数；其中，4是最大的公因数，
3、用短除法找出下列每组数的
最大公因数。
12和35
42和54
99和36
30和45
当堂训练
甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是
C
__________
。
A.1
用短除法求两个数的最大公因数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
当两个数是互质数时，它们旳最大公因 数就是1。
一样后来遇到两个数成互质数时，求它们旳 最大公因数不必列短除式，能够直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数旳最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 7 17
16 和 48 16
15 和 16 1
公因数只有 1 旳两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质旳两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质旳例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说旳，如7是质数；而互质数 是就两个数而言旳。如2和3是互质数。 而且互质旳两个数不一定都是质数。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数旳最大公因数
措施：用两个数旳公因数连续清 除，一直除到所得旳商是互质数 为止。最终把全部旳除数连乘起 来。
几种一定是互质数旳情况：
1、相邻旳两个自然数； 2、相邻旳两个奇数； 3、1和任何一种自然数； 4、两个不同旳质数
• 判断下面每组旳两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27旳最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27旳公因数3清除
再用6和9旳公因数3清除
2和3是互质数，不必 再除下去，最终把全 部旳除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数旳最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
一样后来遇到两个数成互质数时，求它们旳 最大公因数不必列短除式，能够直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数旳最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 7 17
16 和 48 16
15 和 16 1
公因数只有 1 旳两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质旳两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质旳例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说旳，如7是质数；而互质数 是就两个数而言旳。如2和3是互质数。 而且互质旳两个数不一定都是质数。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数旳最大公因数
措施：用两个数旳公因数连续清 除，一直除到所得旳商是互质数 为止。最终把全部旳除数连乘起 来。
几种一定是互质数旳情况：
1、相邻旳两个自然数； 2、相邻旳两个奇数； 3、1和任何一种自然数； 4、两个不同旳质数
• 判断下面每组旳两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27旳最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27旳公因数3清除
再用6和9旳公因数3清除
2和3是互质数，不必 再除下去，最终把全 部旳除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数旳最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
我们可以使用短除法来求解它们。
首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。
最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。
我们可以通过短除法来找到最大公因数。
以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。
然后，将b除以r，并再次取得余数r1。
我们重复这个过程，直到余数为0为止。
此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。
例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。
我们首先将36除以48，得到余数12。
然后，将48除以12，得到余数0。
因此，36和48的最大公因数是12。
接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。
最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。
我们可以通过短除法来找到最小公倍数。
以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。
然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。
例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。
首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。
然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。
因此，36和48的最小公倍数是144。
总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。
5.8用短除法求最大公因数
什么叫最大公因数.
能同时整除a和b中的最大一个数,这个数就 是a和b的最大公因数
找 最 大 公 因 数
一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。
三、用互质数找： 两个不相等的质数,最大的公因数是1 。 四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
求下面每组数的最大公因数。
45和75 36和90 48和72
12和8
18和24
20和25
44和66
39和65
28和36
1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴 交流你是怎么找的。 9的因数有 1，3，9 ；
15的因数有 1，3，5，15 ；
36和60分解质因数 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。 把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是2×2×3=12。 36和60的最大公因数也可以这样表示： 2 （36，60）=2×2×3=12
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
36 2 18 3 9 3
4最大公因数(课件)-五年级下册数学人教版
它们的公因数1，3，9中，9最大。
方法二： 18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪 些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
方法三：我们也可以利用分解质因数的方 法，比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如：
18 = 2×3×3 27= 3×3×3
18和27的最大公因数就是3×3=9
要把右面这些木棒截成同样长的 若干段，不能有剩余，每段最长 是多少厘米?
12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 44＝2×2×11 12、16、44的最大公因数是2×2＝4
答：每根小棒最长是4厘米。
你知道吗？
公因数只有1的两个数，叫作互质数。例 如，5和7是互质数也可以说5和7互质。 想一想:互质的两个数必须都是质数吗?
4和8的最大公因数是4。 12和36的最大公因数是12。
1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。 我们发现：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因 数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的 最大公因数就是 1。既不是倍数，又不互质，就找公因数。
你知道吗？
方法二： 1.先找一个数的因数。 2.从中再找出另一个数的
因数。 3.找出最大的公因数。
你有不同看法吗？
1 练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因数︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
学习概念
几个数公有的因数叫做这几个数的公 因数；其中最大的一个叫做这几个数的最 大公因数。
方法二： 18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪 些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
方法三：我们也可以利用分解质因数的方 法，比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如：
18 = 2×3×3 27= 3×3×3
18和27的最大公因数就是3×3=9
要把右面这些木棒截成同样长的 若干段，不能有剩余，每段最长 是多少厘米?
12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 44＝2×2×11 12、16、44的最大公因数是2×2＝4
答：每根小棒最长是4厘米。
你知道吗？
公因数只有1的两个数，叫作互质数。例 如，5和7是互质数也可以说5和7互质。 想一想:互质的两个数必须都是质数吗?
4和8的最大公因数是4。 12和36的最大公因数是12。
1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。 我们发现：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因 数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的 最大公因数就是 1。既不是倍数，又不互质，就找公因数。
你知道吗？
方法二： 1.先找一个数的因数。 2.从中再找出另一个数的
因数。 3.找出最大的公因数。
你有不同看法吗？
1 练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因数︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
学习概念
几个数公有的因数叫做这几个数的公 因数；其中最大的一个叫做这几个数的最 大公因数。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
Hale Waihona Puke 12和18的最大公因数。你还会其他 方法吗？
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
Hale Waihona Puke 12和18的最大公因数。你还会其他 方法吗？
人教版五年级数学下册《最大公因数的概念和求两个数的最大公因数》课件
15 和 16
16 的因数：1,2,4,8,16。
13 和 78 13 的因数：1,13。
78 的因数：1,2,3,6,13,26,39,78。
3.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
8（1） 9
4 （4） 12
8（9） 27
6 （3） 15
20 （ 4 ） 24
22 （ 11 ） 77
2.找出每组数的最大公因数。
5 和 9 5 的因数：1，5。
9 的因数：1，3，9。
16 和 48 16 的因数：1,2,4,8,16。
48 的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
34 和 17 34 的因数：1,2,17。
17 的因数：1,17。
2.找出每组数的最大公因数。
15 的因数：1,3,5,15。
4 分数的意义和性质
第 9 课时 最大公因数的概念和求 两个数的最大公因数
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义，在表示因数和公因数 时渗透集合思想。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法。
【学习重点】
理解公因数和最大公因数的意义及掌握求两个数的最大公 因数的方法。
【学习难点】
掌握求两个数的最大公因数的方法。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 方法三：分解质因数法
短除法
18= 3×3×2 ； 27= 3×3×3 。
18 和 27 的最大公因数是 3×3=9 。
通常为了简便，写 成右侧的形式。
3 18 36
2
27 …用公有的质因数 3 除 9 …用公有的质因数 3 除 3 …除到两个商只有
公因数 1 为止
这几个数的最大公因数
16 的因数：1,2,4,8,16。
13 和 78 13 的因数：1,13。
78 的因数：1,2,3,6,13,26,39,78。
3.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
8（1） 9
4 （4） 12
8（9） 27
6 （3） 15
20 （ 4 ） 24
22 （ 11 ） 77
2.找出每组数的最大公因数。
5 和 9 5 的因数：1，5。
9 的因数：1，3，9。
16 和 48 16 的因数：1,2,4,8,16。
48 的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
34 和 17 34 的因数：1,2,17。
17 的因数：1,17。
2.找出每组数的最大公因数。
15 的因数：1,3,5,15。
4 分数的意义和性质
第 9 课时 最大公因数的概念和求 两个数的最大公因数
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义，在表示因数和公因数 时渗透集合思想。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法。
【学习重点】
理解公因数和最大公因数的意义及掌握求两个数的最大公 因数的方法。
【学习难点】
掌握求两个数的最大公因数的方法。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 方法三：分解质因数法
短除法
18= 3×3×2 ； 27= 3×3×3 。
18 和 27 的最大公因数是 3×3=9 。
通常为了简便，写 成右侧的形式。
3 18 36
2
27 …用公有的质因数 3 除 9 …用公有的质因数 3 除 3 …除到两个商只有
公因数 1 为止
这几个数的最大公因数
用短除法求最大公因数和最小公倍数
25和35
42和18
54和27
6、14和8
.
15
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
.
16
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
.
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5， 30=2×3×5
33、22和121
.
22
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120
就是8、12和30的最小公倍数。
.
17
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再 用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
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因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
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因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
用短除法求最大公因数及最小公倍数
《用短除法求最大公因数和最小公倍数》教课方案马官镇中心学校教师姚娟设计理念本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容交融在一同进行对照教课，是为了让学生更为清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，指引学生在教师解说、学生自主参加、发现、概括的基础上娴熟地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。
教课内容用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
教课目的1.知识与能力：理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。
2.过程与方法：在探究求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历察看、猜想、概括等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.感情态度价值观：在探究沟通的学习过程中，使学生获取成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教课要点求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。
教课难点求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。
教课准备多媒体课件教课过程：课前播放音乐：《快乐的节日》与学生沟通：同学们，喜爱这首歌吗知道歌名吗它叫《快乐的节日》，老师愿你们每日快乐！让我们快乐地进入今日的数学讲堂吧！一、复习导入1.什么是最大公因数（课件出示）指名生答后，课件出示最大公因数的观点：两个或多个整数公有因数中最大的一个。
2.什么是最小公倍数（课件出示）指名生答后，课件出示最小公倍数的观点：几个整数的公倍数中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
3.用例举法求12和18的最大公因数。
（课件出示）先让学生谈谈，而后老师概括,的因数有：1、2、3、4、6、12.的因数有：1、2、3、6、18.12和18的公因数有：1、2、3、6。
此中6是12和18的最大公因数。
问：同学们，这样做，你们不感觉麻烦吗还会用其余方法求吗生1:挑选法；生2：短除法师：这三种方法，哪一种方法更简易些师：用这三种方法都能够，可是，老师感觉用短除法来求最大公因数比较简易些，这节课我们就一同来学惯用短除法求最大公因数和最小公倍数。
用短除法求数的最大公因数。
3
A
B
ⅥⅥ
A1
B1
Ⅵ
3A1B1=120，A1B1 的公因数是 1，A1 和 B1 可以是 1 和 40， 也可以是 5 和 8。当 A1、B1 分别是 1 和 40 时，所求的两数 为 3×1=3 和 3×40=120；当 A1、B1 分别是 5 和 8 时，所求 的两数是 3×5=15，3×8=24。
解：因为 10、12、15 的最小公倍数是 60，所以至少再经过 60 分钟后又同时发车。 答：至少再经过 60 分钟后又同时发车。 试一试： 1、A、B、C 三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，A 3 天去一次，B 4 天去一次， C 6 天去一次。7 月 3 日他们三人恰好在图书馆相会，至少在几月几号再次在图书馆相会？
爱好数学是进步的动力，坚持不懈是好成绩的保证
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4、 把 160 枝铅笔，128 本练习本，96 册故事书，最多可以分成多少份同样的奖品？在每份奖品 中，铅笔、练习本、故事书各是多少？
5、 有一个大于 1 的整数，除 300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是多少？
6、 幼儿园老师把 100 块饼干平均分给大（1）班的小朋友，则多 10 块；如果把 120 块饼干平均 分给这个班的小朋友正好分完；如果把 85 块饼干，平分给这个班的小朋友还少 5 块。大（1） 班小朋友最多有多少人？
程
解：
① ①2
12 18
②
③
①2 34 102 ①5 15 50
④ ①2
12 24 36
Ⅴ ①① Ⅵ Ⅵ Ⅵ
Ⅵ ⅥⅥⅥ
①3 6 9
①17 ① 17 51 ①
3 10
① 2 6 12 18
北师大版小学数学五年级上册《找最大公因数》名师课件
3 9 27
13
33
9
1
3
7和21的最大公因数是7。
9和27的最大公因数 3×3＝9。
存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数。
求最大公因数，看看有什么发现？
8和9
20和21
8的因数：1、2、4、8。
9的因数：1、3、9。
8和9的公因数只有1，8 和9的最大公因数是1。
20的因数：1、2、4、5、10、 20。
2 20 30 5 10 15 23
20和30的最大公因 数 2×5＝10。
20的因数： 1、2、4、 5、10、20。 30的因数： 1、2、3、 5、6、10、15、30。
20和30的最大公因数是 10。
找两个数最大公因数的方法一： ①先找各个数的因数；②找出两个数公有的因数； ③确定最大公因数。 找两个数最大公因数的方法二：用短除法 1、用两个数的公因数去除这两个数。 2、除到商只有公因数1为止。 3、两个数公因数相乘就是最大公因数。
1与任何非0自然数的最大公因数都是1。
一、填空。
1.15的因数有（ 1、3、5、15 ）；
18的因数有（ 1、2、3、6、9、18 ）；
15和18的公因数有（ 1、3 ），最大公因数是（ 3 ） 。
2.18、19的最大公因数是（ 1 ），28、56的最大公因数
是（ 28 ）。
3.
4 8
的分母与分子的最大公因数是（
21的因数：1、3、7、21。
20和21的公因数只有1，
20和21的最大公因数是1。
两个相邻自然数(0除外)的最大公因数是1。
求最大公因数，看看有什么发现？
2和3
11和19
2的因数：1、2。
公因数和最大公因数-PPT
2、5的因数有( 7的因数有（ 5和7的公因数有（ 5和7的最大公因数有（
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7
第23讲最大公因数,和最小公倍数
第23讲最大公因数和最小公倍数【探究必备】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
求几个数的最大公因数通常用短除法，即用几个数公有质因数连续去除，一直除到商里没有共同的质因数为止。
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数，可以从小到大一次列举，也可以用短除法。
短除法的一般步骤：1.找出两个数的最小公因数（除1夕外）,列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商。
2.找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除两个商，得到新一级的两个商。
3.以此类推，直到二商为互质数为止。
4.把所有的公因数和最后的商乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
【王牌例题】例1、一根铁丝长42厘米，一根铜丝长56厘米，现在要把它们截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成几段？分析与解答：要把它们截成同样长的小段并且没有剩余，说明每段的长度既能整除42,又能整除56,也就是说是这两个数的公因数，要使每段最长，就是公因数中最大的一个，即这两个数的最大公因数，42和56的最大公因数是14,所以每段最长是14厘米，那么铁丝可截42十14=3 （段），铜丝可截56十14=4 （段），因此一共可以截成3+4=7 （段）。
例2、一个新建的教室长9.6米，宽7.8米，现在要用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用整数块。
铺这个教室至少要用多少块地板方砖？分析与解答：先把9.6米和7.8米化成以分米做单位的数，即9.6米=96分米，7.8米=78分米。
要使铺的地板方砖最少，那么方砖的面积要最大，也就是说方砖的边长要最大，根据用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用整数块，可知方砖的边长既能整除96,又能整除78,即是这两个数的公因数，要使边长最大，就是这两个数的最大公因数，因为96和78的最大公因数是6,所以这种方砖的边长是6 （分米），那么方砖的面积为6X6=36 （平方分米），因此铺这个教室至少要用96X 78- 36=208 （块）地板方砖。
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1、3
通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法。 方法一 列举法:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
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方法三：找关系
1、互质数：最大公因数是“1”。 2、倍数关系：小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
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思考练习
2和3的公因数和最大公因数各是几？5
4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。
5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。 7、 相邻的两个奇数一定互质。
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求36和24的最大公因数 36和24的最大公因数是12 将36分解质因数 36＝2×2×3×3 将24分解质因数 24＝2×2×2×3 小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两 个数的最大公因数吗？你发现什么规律？
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11、人总是珍惜为得到。20.10.1815:18:0315:18Oct- 2018-Oct-20
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12、人乱于心，不宽余请。15:18:0315:18:0315:18Sunday, October 18, 2020
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.10.1820.10.1815:18:0315:18:03October 18, 2020
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公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
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探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。 2、如两：个2和合3数；可5和能7互；1质1和。13等。
如： 8和9；15和16；20和21等。
2 18 24 3 9 12
34
原则：最大公因数乘一边
除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
互质数
18和24的最大公因数是2X3=6
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求8、12和16的最大公因数（短除法）
除得的
用最小 2 8 1 2 1 6
商分别
的质因 数去除
24 6 8
写在这 三个数
这两个 数
23 4
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有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10.1820.10.18Sunday, October 18, 2020
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:18:0315:18:0315:1810/18/2020 3:18:03 PM
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年10月18日星期 日下午3时18分 3秒15:18:0320.10.18
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年10月下午3时18分 20.10.1815:18October 18, 2020
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年10月18日星期 日3时18分3秒15:18:0318 October 2020
原则：最大公因数乘一边
三的个下数除边了，1 以除外到，商没有 别是的互质质因数
数为止。
8、12和16的最大公因数是2X2=4
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1、把下列各数用“短除法”分解质因数
36
54
2、用短除法求36和54的最大公因数
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试试看：用短除法求54、72的最大公因数
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求32、48的最大公因数
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看谁算得最快
求18、24、48的最大公因数
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4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6
8和9 9和3
8和10
5和8 4 28和7
20和25
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求下列各组数的公因数和最大公因数
24、8
12、18
32 、24
24和8的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
和7呢？ 2 的因数有：1、2 3 的因数有：1、3
2 和3的公因数只有：1 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7
5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
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特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
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你还记得用短除法分解质因数吗？
用短除法将36，24分解质因数
2 36
2 24 36与24的最大公因
2 18
2 12 数是12＝2×2×3
39
26
3
3
36＝2× 2× 3×3 24＝2× 2× 2 × 3
你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？
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你知道？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)
如： 7和8；13和14；29和30等。
4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。
5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。
7、 相邻的两个奇数一定互质。 精品 PPT
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。
2、两个合数可能互质。 3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
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2 36 24 2 18 12 39 6
32 36和24的最大公因数是 2×2×3 ＝ 12
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求18和24的最大公因数（短除法）
用共有 最小的 质因数 去除这 两个数
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3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相 同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
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24和 16 的最大公因数是 8。
24÷8 = 3(排)
16÷8= 2(排)
答: 每排最多有 8人，这时男生有 3 排,女
生有 2 排。
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12和18的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是6 32 和24的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
你发现了什么特点吗？
几个数的最大公因数的因数的因数也是 这几个数的公因数
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1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数
18
97
8
15
72
15 9
36
16
2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是 x的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）
4、小巧匠
12 cm 16 cm 44 cm
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
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能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
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几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。
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即时练习：
12的因数
1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
1、3
15的因数
1、15 3、5
12和18的 公因数
1、2 3、6
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18的因数
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午3时18分3秒 下午3时 18分15:18:0320.10.18
谢谢大家
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通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法。 方法一 列举法:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
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方法三：找关系
1、互质数：最大公因数是“1”。 2、倍数关系：小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
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思考练习
2和3的公因数和最大公因数各是几？5
4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。
5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。 7、 相邻的两个奇数一定互质。
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求36和24的最大公因数 36和24的最大公因数是12 将36分解质因数 36＝2×2×3×3 将24分解质因数 24＝2×2×2×3 小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两 个数的最大公因数吗？你发现什么规律？
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11、人总是珍惜为得到。20.10.1815:18:0315:18Oct- 2018-Oct-20
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12、人乱于心，不宽余请。15:18:0315:18:0315:18Sunday, October 18, 2020
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.10.1820.10.1815:18:0315:18:03October 18, 2020
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公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
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探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。 2、如两：个2和合3数；可5和能7互；1质1和。13等。
如： 8和9；15和16；20和21等。
2 18 24 3 9 12
34
原则：最大公因数乘一边
除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
互质数
18和24的最大公因数是2X3=6
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求8、12和16的最大公因数（短除法）
除得的
用最小 2 8 1 2 1 6
商分别
的质因 数去除
24 6 8
写在这 三个数
这两个 数
23 4
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有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10.1820.10.18Sunday, October 18, 2020
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:18:0315:18:0315:1810/18/2020 3:18:03 PM
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年10月18日星期 日下午3时18分 3秒15:18:0320.10.18
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年10月下午3时18分 20.10.1815:18October 18, 2020
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年10月18日星期 日3时18分3秒15:18:0318 October 2020
原则：最大公因数乘一边
三的个下数除边了，1 以除外到，商没有 别是的互质质因数
数为止。
8、12和16的最大公因数是2X2=4
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1、把下列各数用“短除法”分解质因数
36
54
2、用短除法求36和54的最大公因数
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试试看：用短除法求54、72的最大公因数
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求32、48的最大公因数
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看谁算得最快
求18、24、48的最大公因数
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4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6
8和9 9和3
8和10
5和8 4 28和7
20和25
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求下列各组数的公因数和最大公因数
24、8
12、18
32 、24
24和8的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
和7呢？ 2 的因数有：1、2 3 的因数有：1、3
2 和3的公因数只有：1 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7
5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
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特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
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你还记得用短除法分解质因数吗？
用短除法将36，24分解质因数
2 36
2 24 36与24的最大公因
2 18
2 12 数是12＝2×2×3
39
26
3
3
36＝2× 2× 3×3 24＝2× 2× 2 × 3
你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？
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你知道？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)
如： 7和8；13和14；29和30等。
4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。
5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。
7、 相邻的两个奇数一定互质。 精品 PPT
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。
2、两个合数可能互质。 3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
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2 36 24 2 18 12 39 6
32 36和24的最大公因数是 2×2×3 ＝ 12
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求18和24的最大公因数（短除法）
用共有 最小的 质因数 去除这 两个数
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3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相 同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
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24和 16 的最大公因数是 8。
24÷8 = 3(排)
16÷8= 2(排)
答: 每排最多有 8人，这时男生有 3 排,女
生有 2 排。
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12和18的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是6 32 和24的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
你发现了什么特点吗？
几个数的最大公因数的因数的因数也是 这几个数的公因数
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1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数
18
97
8
15
72
15 9
36
16
2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是 x的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）
4、小巧匠
12 cm 16 cm 44 cm
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
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能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
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几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。
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即时练习：
12的因数
1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
1、3
15的因数
1、15 3、5
12和18的 公因数
1、2 3、6
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18的因数
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午3时18分3秒 下午3时 18分15:18:0320.10.18
谢谢大家
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