最大公因数(短除法)(教学课件)

4、小巧匠
12 cm 16 cm 44 cm
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
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能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
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11、人总是珍惜为得到。20.10.1815:18:0315:18Oct- 2018-Oct-20
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12、人乱于心，不宽余请。15:18:0315:18:0315:18Sunday, October 18, 2020
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.10.1820.10.1815:18:0315:18:03October 18, 2020
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公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
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探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。 2、如两：个2和合3数；可5和能7互；1质1和。13等。
如： 8和9；15和16；20和21等。
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
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2 36 24 2 18 12 39 6
32 36和24的最大公因数是 2×2×3 ＝ 12
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求18和24的最大公因数（短除法）
用共有 最小的 质因数 去除这 两个数
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你还记得用短除法分解质因数吗？
用短除法将36，24分解质因数
2 36
百度文库
2 24 36与24的最大公因
2 18
2 12 数是12＝2×2×3
39
26
3
3
36＝2× 2× 3×3 24＝2× 2× 2 × 3
你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？
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你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
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看谁算得最快
求18、24、48的最大公因数
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4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6
8和9 9和3
8和10
5和8 4 28和7
20和25
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求下列各组数的公因数和最大公因数
24、8
12、18
32 、24
24和8的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
和7呢？ 2 的因数有：1、2 3 的因数有：1、3
2 和3的公因数只有：1 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7
5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
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特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
12和18的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是6 32 和24的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
你发现了什么特点吗？
几个数的最大公因数的因数的因数也是 这几个数的公因数
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1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数
18
97
8
15
72
15 9
36
16
2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是 x的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）
3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)
如： 7和8；13和14；29和30等。
4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。
5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。
7、 相邻的两个奇数一定互质。 精品 PPT
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。
2、两个合数可能互质。 3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)
4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。
5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。 7、 相邻的两个奇数一定互质。
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求36和24的最大公因数 36和24的最大公因数是12 将36分解质因数 36＝2×2×3×3 将24分解质因数 24＝2×2×2×3 小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两 个数的最大公因数吗？你发现什么规律？
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年10月18日星期 日下午3时18分 3秒15:18:0320.10.18
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年10月下午3时18分 20.10.1815:18October 18, 2020
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年10月18日星期 日3时18分3秒15:18:0318 October 2020
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有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10.1820.10.18Sunday, October 18, 2020
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:18:0315:18:0315:1810/18/2020 3:18:03 PM
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几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。
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即时练习：
12的因数
1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
1、3
15的因数
1、15 3、5
12和18的 公因数
1、2 3、6
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18的因数
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午3时18分3秒 下午3时 18分15:18:0320.10.18
谢谢大家
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3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相 同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
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24和 16 的最大公因数是 8。
24÷8 = 3(排)
16÷8= 2(排)
答: 每排最多有 8人，这时男生有 3 排,女
生有 2 排。
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1、3
通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法。 方法一 列举法:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
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方法三：找关系
1、互质数：最大公因数是“1”。 2、倍数关系：小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
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思考练习
2和3的公因数和最大公因数各是几？5
2 18 24 3 9 12
34
原则：最大公因数乘一边
除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
互质数
18和24的最大公因数是2X3=6
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求8、12和16的最大公因数（短除法）
除得的
用最小 2 8 1 2 1 6
商分别
的质因 数去除
24 6 8
写在这 三个数
这两个 数
23 4
原则：最大公因数乘一边
三的个下数除边了，1 以除外到，商没有 别是的互质质因数
数为止。
8、12和16的最大公因数是2X2=4
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1、把下列各数用“短除法”分解质因数
36
54
2、用短除法求36和54的最大公因数
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试试看：用短除法求54、72的最大公因数
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求32、48的最大公因数