5地图投影分类
地图投影与分类
第四章海图海图(chart)是为适应航海的需要而绘制的一种地图，图上详细地标绘了航海所需要的资料，如岸形、岛屿、礁石、浅滩、水深、底质、水流资料、以及助航设施等。
海图可用于船舶航行前拟定计划航线、制定航行计划；航行中可用于航迹推算、定位与导航；航次结束后可用于总结航行经验，如发生海事可用于判断事故责任。
因此，海图是航海必备的航海资料和工具。
正确地了解海图的特点、熟悉海图上的资料、正确地使用管理海图，是船舶驾驶员的重要任务之一。
第一节地图投影与分类一、地图投影1．地图：按照一定的数学法则，将地面上的一部分或全部按照一定的比例尺绘画在平面上。
2．地图投影(map projection)：将地球表面的经、纬线绘画到平面上去，成为地图的经、纬线图网的方法。
3．“地图图网”：在既定的地图投影上的经、纬线图网。
4．投影变形：用投影的方法，解决了地球曲面与地图平面之间的转化，但投影图象不能完全与地球表面相符。
5．投影变形可分为长度变形、面积变形和角度变形。
二、地图投影分类1．按投影变形的性质分类1) 等角投影(equiangle projection)，又称正形投影。
定义：指投影面上任意两方向的夹角与地面上对应的角度相等。
性质：在微小的范围内，可以保持图上的图形与实地相似；不能保持其对应的面积成恒定的比例；图上任意点的各个方向上的局部比例尺都应该相等；不同地点的局部比例尺，是随着经、纬度的变动而改变的。
2) 等积投影(equalarea projection)定义：保持地球上的面积与地图上所对应的面积成恒定比例的一种投影方法。
性质：保持等积就不能同时保持等角。
3) 任意投影(orthographic projection)定义：既不是等角投影，又不是等积投影，是根据某种特殊需要或为了解决某种特定问题，而制作的一种地图投影方法。
如大圆海图。
2．按构制地图图网的方法分类1) 平面投影(plane projection)，又称方位投影∶定义：将地球表面上的经、纬线投影到与球面相切或相割的平面上去的投影方法；平面投影大都是透视投影，即以某一点为视点，将球面上的图象直接投影到投影面上去。
第四讲 地图投影概述
利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何 透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。 透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。
二、地图投影的基本方法
2.数学解析法：随着科学的发展，几何透视法 数学解析法：随着科学的发展， 数学解析法 远不能满足编制各类地图的需要， 远不能满足编制各类地图的需要，出现了解 析法。解析法是不借助于几何投影光源（ 析法。解析法是不借助于几何投影光源（而 仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条 仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条 ）， 件用数学分析法确定球面与平面点与点之间 一一对应的函数关系。 一一对应的函数关系。 X=f1(φ、λ) 、 Y=f2(φ、λ) 、 函数f1、 的具体形式 的具体形式， 函数 、f2的具体形式，是由给定的投影条件 确定的。有了这种对应关系， 确定的。有了这种对应关系，就可把球面上 的经纬网交点表示到平面上了。 的经纬网交点表示到平面上了。
这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方
称为地图投影。 法，称为地图投影。
二、地图投影的基本方法
1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心， 1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心， 几何投影 ）：假想地球是一个透明体 然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。 然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。 地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面； 地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除 位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。 位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。
d o
b
d’ o’
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
空中导航-地图投影及其分类
19世纪20年代经高斯拟定
约束条件
❖中央经线与投影面相切，投影 后保持长度不变
❖投影后等角
❖ 等角横圆柱投影特点
赤道为直线，与切经线相差90°的经线是直线，其 他经线凹向切经线；
地图等角； 切经线上无失真（切经线左右各3 ° 范围长度失真
图
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 40´
202
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
δ= ΔλSINΦ 中央经线以东取正，以西取负
❖ 4.兰伯特投影
❖ 也叫等角切（割）正 圆锥投影，德国数学 家Lambert首创，百 万航图和世界地形图 的数学基础
大圆航线为直线，等角航线为凹向极点的螺 旋曲线
❖ 用途
极地领航用图 标画大圆航线的辅助用图
zk1
N
S N
S N
S
N
N
S
S
N
N
S
S
N N
S S 返回
…………
3°E 9°E 01 02
3°W 60
返回
最小比例尺
返回
谢谢
地图等角；标准纬线上无失真。 大圆航线凸向大比例尺一方；等角航线凹向极
点 。
❖ 用途：
世界百万普通地图和百万航图的主要投影方法
❖ 5.极地方位投影
投影原理：将地球视为一透明球体，球心置一点 光源，投影面为平面，投影面通过极点与地球相 切，地球表面的经纬网格投射在平面上。
❖ 极地方位投影特点
地图投影基础知识知识讲解
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
地图配准和地图投影解析
6、栅格投影变换、矢量投影变换 7、高斯-克吕格6°分带和3°分带方法
结束
地图配准
地图配准的定义
地图配准是指使用地图坐标 为地图要素指定空间位置。地图 图层中的所有元素都具有特定的 地理位置和范围，这使得它们能 够定位到地球表面或靠近地球表 面的位置。精确定位地理要素的 能力对于制图和 GIS 来说都至 关重要。
圆锥投影
圆锥投影的各种变形 都是纬度ψ的函数，随纬度 变化而变化，而与经度λ无 关。圆锥面与球面相切的切 线，或圆锥表面与球面相割 的两条割线，即标准纬线。 距标准纬线愈远，其变形愈 大。标准纬线外的变形分布 规律均为正变形，而标准纬 线之间呈负变形。由于圆锥 投影具有上述的变形分布规 律，因此该投影适于编制处 于中纬地区沿纬线方向东西 延伸地域的地图，同时，圆 锥投影的经纬网又比较简单， 所以在中纬度的国家广泛应 用。
1、几何投影 （ 利用透视的关系，将地球体面上的经纬网投影到平面上或可
展位平面的圆柱面和圆锥面等几何面上。）
※方位投影：以平面作为辅助投影面，使球面与平面相切或相割，将
球面上的经纬网投影到平面而构成的一种投影。
※圆柱投影：以圆柱面作为辅助投影面，使球体与圆柱面相切或相割，将球
面上的经纬网投影到圆柱面上，然后再将圆柱面展开成平面而构成的一种投影。
添加 控制点
找到地图上的控制点，通过建立控制点坐标与参考点坐标 之间的数学关系，从而确定坐标系之间的坐标转换关系。
地图配准
在Georeferencing工具条上点击Georeferencing\Rectify，打开Save As对话框，选择校准后影像的存储路 径，点击【Save】按钮，保存配准结果。
地图投影的名词解释
地图投影的名词解释地图投影是将三维的地球表面投影到二维平面上的一种方法。
由于地球是一个近似于椭球体的形状，而平面是一个无限大的二维表面，所以在将地球表面转化为平面的过程中，必然会出现形状、面积、方向等的变形，这就是地图投影的本质所在。
一、地图投影的基本原理地图投影是地理学与地图制图学中的重要内容，其基本原理可以理解为建立地球和平面之间的映射关系。
在投影过程中，地球表面上的点被映射到平面上的相应点，形成了地图上的数据。
而为了准确地表示地球表面的形状、地理特征等信息，需要选择适合的投影方案。
二、地图投影的分类根据不同的目的和需求，地图投影可以分为多种类型，常见的包括等距投影、等面积投影、等角投影和混合投影等。
1. 等距投影等距投影是指投影后的地图上的任意两点之间的距离与地球上的相应两点之间的距离保持一致。
这种投影方法在测量和导航等领域非常有用，常见的等距投影有墨卡托投影和极射同圆投影等。
2. 等面积投影等面积投影是指在地球表面的任意区域上，被投影到地图上的区域与地球上相应区域的面积保持一致。
这种投影方法在研究地区的面积分布、资源分布等方面非常有用，常见的等面积投影有兰勃托投影和豪森投影等。
3. 等角投影等角投影是指投影后的地图上的任意两条曲线之间的夹角与地球上的相应两条曲线之间的夹角保持一致。
这种投影方法在表示地球表面的形状、方向等方面非常有用，常见的等角投影有兰勃托投影和伪卫星投影等。
4. 混合投影混合投影是指将两种或多种投影方法结合起来使用，通过调整参数或变换过程来达到更好的投影效果。
这种投影方法在综合考虑地球表面的形状、面积、方向等特征上非常有用，常见的混合投影有兰勃托-兰勃托投影和兰勃托-极射同圆投影等。
三、地图投影的应用领域地图投影在地理信息系统、导航、城市规划等领域具有广泛的应用。
通过合适的投影方法，可以制作出形状准确、信息完整的地图，为人们的生产、生活与研究提供参考和支持。
1. 地理信息系统地图投影在地理信息系统中是至关重要的，它将实际地球表面上的数据转化为平面上的点、线、面等要素，使得地理数据在计算机中得以处理和分析。
测绘技术中的地图投影类型与选择
测绘技术中的地图投影类型与选择在日常生活中，地图是我们获取空间信息的重要工具之一。
然而，地球是一个球体，而地图是平面的，这就需要使用地图投影来将球面上的地理信息转换到平面上。
地图投影类型的选择对地图的准确性和可视化效果具有重要影响。
本文将介绍测绘技术中常用的地图投影类型，并讨论选择合适的地图投影的方法。
1. 地图投影类型的分类地图投影类型可以根据其投影方式、形状变形特点等进行分类。
按照投影方式，常见的地图投影类型有圆柱投影、球面投影和锥面投影。
圆柱投影是通过将地球的经纬线投影到一个垂直于地球轴线的圆柱面上。
球面投影则是将地球表面投影到一个球面上。
锥面投影则是将地球投影到一个锥面上。
2. 常见地图投影类型的特点不同的地图投影类型各有其特点，适用于不同的地理区域和测绘需求。
接下来，我们将介绍一些常见的地图投影类型及其特点。
2.1 正射投影正射投影是一种常见的等角投影，其特点是保持方向性，即保持从地球上的任何点到地图上的连线与真实地面上的方向一致。
这使得正射投影在航空摄影和遥感影像处理中广泛应用。
然而，正射投影在大范围地图上存在面积失真的问题。
2.2 麦卡托投影麦卡托投影是一种圆柱投影，其特点是纬线等间距，经线等角度分布。
这使得麦卡托投影在海洋和大陆等大范围地图中具有较好的可视化效果。
然而，麦卡托投影在高纬度地区会出现形状失真和面积失真的问题。
2.3 兰勃托投影兰勃托投影是一种球面等面积投影，其特点是保持地球上的面积比例不变。
兰勃托投影在大范围地图绘制中常用，尤其适用于对地理统计分析进行准确度量的场景。
然而，兰勃托投影在极地地区会出现形状和方位失真的问题。
3. 地图投影的选择方法选择合适的地图投影类型需要考虑多方面因素。
以下是一些选择地图投影的方法。
3.1 地理区域根据绘制地图的地理区域的特点，选择适合该区域的地图投影类型。
例如，如果绘制的地图是涵盖极地地区的，则应选择适合极地地区的地图投影类型，以减小形状和方位的失真。
地图投影的概念方法和变形及分类依据
地图投影的概念方法和变形及分类依据地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。
对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。
但制图时可做到:在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
一、地图投影的概念地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。
然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。
要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。
这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
球面上任何一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。
然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。
由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。
其数学公式表达为:χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)(2-1)根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度(λ，φ)，便可以在投影平面上找到相对应的平面位置(χ，у)，这样就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的"骨架"。
经纬网是制作地图的"基础"，是地图的主要数学要素。
二、地图投影的基本方法地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学解析法两种。
1.几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面(借助的几何面)上的一种投影方法。
如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。
几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。
地理信息系统常用的地图投影
地理信息系统常用的地图投影1、高斯-克吕格投影--------实质上是横轴切圆柱正形投影该投影是等角横切椭圆柱投影。
想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面,并与某一条子午线(称中央子午线或轴子午线)相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成为投影面。
高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为 X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。
所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS 软件坐标系中的Y和X。
高斯投影的条件和特点★中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴高斯投影的条件★投影具有等角性质★中央经线投影后保持长度不变★中央子午线长度变形比为1,其他任何点长度比均大于1★在同一条经线上,长度变形随纬度的降低而增大,在赤道处为最大高斯投影的特点★在同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大,最大值位于投影带边缘★投影属于等角性质,没有角度变形,面积比为长度比的平方★长度比的变形线平行于中央子午线高斯投影6°和3为了控制变形,我国地图采用分带方法。
我国1:1.25万—1:50万地形图均采用6度分带, 1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带,以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零度经线起,每6度分为一个投影带,该投影将地区划分为60个投影带,已被许多国家作为地形图的数字基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。
3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。
这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线;在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23带共12个带之间;在3度分带中,中国处于24带到45带共22带之间。
高斯--克吕格投影的优点:★等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制;★径纬网和直角坐标的偏差小,便于阅读使用;★计算工作量小,直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。
ch23 地图投影的分类判别和选择资料
S
斜轴 切方位投影
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
方位投影
方位投影即平面投影(Azimuthal Projection) 特性：
从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位
角不变。
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
方位投影
正轴方位投影
纬线为同心圆，经线为放射直线
4 地图投影的分类、判别和选择
正轴等角切圆柱投影（墨卡托投影）
特性：等角航线投影为直线 用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图
4 地图投影的分类、判别和选择
想一想从北京到纽约的飞行航线怎样最短？
4 地图投影的分类、判别和选择
等角航线
是地球表面上与经线相交成 相同角度的曲线。
在地球表面上除经线和纬线 以外的等角航线，都是以极 点为渐近点的螺旋曲线。
等角航线在图上表现为直线。
4 地图投影的分类、判别和选择
大圆航线
是地球表面上任意两点间的 大圆弧。
地球面上两点间最短距离是 通过两点间的大圆劣弧。
4 地图投影的分类、判别和选择
4.2 常用的地图投影
圆柱投影
等角航线: 6020海里 大圆航线：5450海里
4 地图投影的分类、判别和选择
斜轴等距方位投影
方位投影
适合作大致为圆形的制图区域的地图 正轴等积（距）方位投影－－南北两极图 横轴等积（角）方位投影－－东西半球图 斜轴等积方位投影－－海陆半球图、中国政区图 斜轴等距方位投影－－航空图
等距 保持方位
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
圆柱投影
斜圆柱投影
等角正方位投影（北极）
地图投影分类
地图投影分类在地图制图生产实践中，已经出现了许多种投影，为了便于研究和使用，有必要进行适当的分类。
按投影面分类前文提到了按投影面的形态不同而划分的三种投影：圆锥投影、圆柱投影和方位投影，这是我们在制图过程中经常遇到的三种投影方式。
圆锥投影：可以想象为用一个巨大的圆锥体罩住地球，把地表的位置投影到圆锥面上，然后沿着一条经线将圆锥切开展成平面。
圆锥体罩住地球的方式可以有两种情形：与地球相切（单割线）、与地球相割形成两条与地球表面相割的割线（双割线）。
圆柱投影：用一个圆柱体罩住地球，把地表的位置投影到圆体面上，然后将圆体切开展成平面。
圆柱投影可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的顶点延伸到无穷远。
方位投影：以一个平面作为投影面，切于地球表面，把地表的位置投影到平面上。
方位投影也可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的夹角为180度，圆锥变为平面。
按投影面与地球椭球体的相对位置分类根据投影面与地球椭球体的相对位置的不同，还可以将投影类型分为正轴投影、斜轴投影和横轴投影。
正轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）与地球椭球体的旋转轴重合。
也称正常位置投影，或称极投影。
斜轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）既不与地球椭球体的旋转轴重合也不与赤道面重合。
也称水平投影。
横轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）与地球赤道面重合。
也称赤道投影。
按投影后的几何变形分类按照投影后的几何变形分类可分三类：等角投影（正形投影）：地面上的任意两条直线的夹角，在经过地球投影绘制到图纸上以后，其夹角保持不变。
等面积投影：地面上的一块面积在经过地球投影绘制到图纸上以后，面积保持不变。
等距离投影：地面上的两个点之间的距离，在经过地球投影绘制到图纸上以后，距离保持不变。
实际上，有许多投影既不能保持等角又不能保持等面积，可以称之为任意投影。
在这类投影中，既有角度变形又有面积变形。
综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名。
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
点位图基础知识点总结
点位图基础知识点总结点位图的基础知识点主要包括地图投影原理、地球椭球体、点位坐标计算、地图投影分类和应用等内容。
1. 地图投影原理地图投影原理是点位图的基础。
地球是一个近似球体的三维物体，而地图是一个平面的二维物体。
在将地球表面的信息投影到平面上时，需要进行坐标变换或数学模型的转换。
地图投影的目的是通过一个变换或映射函数，将地球表面的地理要素（点、线、面）映射到平面上，使得地图上的地理要素在平面上的位置和形状与实际的地球表面上的位置和形状一致。
2. 地球椭球体地球并不是一个完美的球体，而是一个椭球体。
地球椭球体是用来描述地球形状的数学模型，它的形状可以用长轴和短轴的半径来描述。
地球椭球体的选择对于地图投影来说是非常重要的，因为不同的地球椭球体模型会影响地图投影的精度和准确性。
3. 点位坐标计算地图投影过程中，需要对地球上的点位进行坐标变换，将其映射到平面上。
这个过程就是点位坐标计算。
点位坐标计算包括了地理坐标转换成平面坐标、平面坐标转换成地理坐标等内容。
在点位图制作过程中，需要根据地图投影的类型和地球椭球体的选择，进行相应的坐标计算。
4. 地图投影分类根据地图投影的变换方式，可以将地图投影分为等积投影、等角投影、等距投影和方位投影四种基本类型。
不同类型的地图投影在不同地理区域和用途下有着各自的优势和不足之处。
在实际的地图制作和应用中，需要根据具体的要求和条件选择合适的地图投影类型。
5. 地图投影应用点位图的应用非常广泛，包括地图制图、地图浏览、导航、地理信息系统（GIS）等领域。
点位图可以用来展示地理位置、地形地貌、地物分布、资源分布等地理信息，为人们提供地理空间信息的可视化呈现。
在现代社会中，点位图在交通、军事、灾害防治、城市规划、资源调查等方面都有着重要的应用价值。
总之，点位图是一种把地球表面上的三维地图平面化的方法。
地图投影原理、地球椭球体、点位坐标计算、地图投影分类和应用是点位图的基础知识点。
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2 按投影方式分类
第 14 页
几何投影
2.1 几何投影
第 15 页
2.1.1 按辅助投影面的类型划分
圆锥投影
（1）圆柱投影
第 16 页
圆柱投影
Executive branch
以圆柱面作为投影面，使圆柱 面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆柱面上， 然后将圆柱面展为平面而成
（1）圆柱投影
面积 变形
投影后面积 相等 即p=ab=1
长轴越长 短轴越短
角度变形很大
无变形 P=1
（3）任意投影
第9 页
①
含义
投影图上，长度、面
积和角度都有变形， 它既不等角又不等积
投影前 投影后
适用于对各种变形精
度要求不高的一般参
考图和教学图等
（4）等距投影
第 10 页
④
含义 在正轴投影中，通常
在特定方向上没有长
2.1 几何投影
第 19 页
2.1.2 按辅助投影面与地球椭球体的位置关系划分
斜轴投影
2.1 几何投影
第 20 页
辅助投影面与地轴垂直 或者圆锥、圆柱面的轴 与地轴重合的投影。
1正轴投影 2横轴投影
辅助投影面的中 心法线或圆锥、 圆柱面的轴与地 轴斜交。
3斜轴投影 辅助投影面与地轴平行，或者圆锥、 圆柱面的轴与地轴垂直的投影。
第1 页
1 按变形性质分类
第2 页
①
②
③
④
等角 投影
等积 投影
任意 投影
等距 投影
（1）等角投影
第3 页
①含义Biblioteka 投影面上某点的任意两 方向线夹角与椭球面上 相应两线段夹角相等， 即角度变形为零
投影前 投影后
（1）等角投影
第4 页
②
特 点
投影 条件
长度 变形
角度 变形
面积 变形
投影后方向 相等 即a=b
2.2 条件投影（非几何投影）
第 24 页
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(桑逊Sanson投影)
2.2 条件投影（非几何投影）
第 25 页
Robinson 伪圆柱投影
2.2 条件投影（非几何投影）
第 26 页
伪圆锥投影
在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。
除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
任意投影 等距投影
1 按变形性质分类
第 13 页
通过比较可以看出：
①
Executive branch
②
Executive branch
③
Executive branch
等积投影不能保
持等角特性，等 角投影不能保持 等积特性
等积投影的形状
变化比较大，等 角投影的面积变 形比较大
任意投影不能 保持等积、等 角特性
多圆锥投影
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投 影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，
其余经线投影为对称于中央经线的曲线。
2.2 条件投影（非几何投影）
第 27 页
多圆锥投影
1 地图投影分类
第 28 页
练一练
简述地图投影按变形性质分类？
简述地图投影按辅助投影面与地球椭球 体的位置关系如何划分？ 什么是横轴等积圆柱投影？
度变形的任意投影
使经线长度比m=1
（4）等距投影
第 11 页
④
特 点
投影 条件
长度 变形
角度 变形
面积 变形
投影后长度 相等 即a=1或 b=1
某特定方 向长度变 形为零
有角度变形
有面积变形
1 按变形性质分类
第 12 页
投影类型 等角投影
变形情况（中心→边缘）
投影边缘 变 形 增 大 投影中心
等积投影
第 29 页
随方向改 变而改变
角度变形为零 即ω =0
随纬度增 大而增大
（1）等角投影
第5 页
风向图
（1）等角投影
第6 页
（2）等积投影
第7 页
①
含义
投影面与椭球面上相
应区域的面积相等， 即面积变形为零
投影前
投影后
适用于自然地理地 图、社会经济地图 等
（2）等积投影
第8 页
②
特 点
投影 条件
长度 变形
角度 变形
2.1 几何投影
第 21 页
2.2 条件投影（非几何投影）
第 22 页
伪方位 投影
伪圆柱 投影
多圆锥 投影
伪圆锥 投影
2.2 条件投影（非几何投影）
第 23 页
伪方位投影
在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中 央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
伪圆柱投影
在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投 影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
第 17 页
圆锥投影
Executive branch
以圆锥面作为投影面，使圆锥 面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆锥面上， 然后将圆锥面展为平面而成
（1）圆柱投影
第 18 页
方位投影
Executive branch
以平面作为投影面，使平面与
球面相切或相割，将球面上的 经纬线投影到平面上而成