波特图的见解
波特图的画法
二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。
对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。
一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。
如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。
图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。
✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。
✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。
例如下图。
有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。
图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。
三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。
波特图方法
University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点（1） （2）0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例：根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
7. 实例分析第一步分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统：，。
频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 01. 概念 02. 研究频率响应的意义 03. 幅频特性和相频特性 04. 放大器产生截频的主要原因 (1)二．频率响应的分析方法 (1)1. 电路的传输函数 (1)2. 频率响应的波特图绘制 (2)（1）概念 (2)（2）图形特点 (2)（3）四种零、极点情况 (2)（4）具体步骤 (4)（5）举例 (5)三．单级放大电路频率响应 (5)1.共射放大电路的频率响应 (5)2.共基放大电路的频率响应 (7)四．多级放大电路频响 (8)1.共射一共基电路的频率响应 (8)（1）低频响应 (9)（2）高频响应 (10)2.共集一共基电路的频率响应 (11)3.共射—共集电路级联 (12)五．结束语 (12)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。
但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。
即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。
我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。
2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。
例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。
但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。
第十八讲 波特图.
*、通过对数的表达形式有可能在一张图上，即画出频率特性的中、高 段特性，又能清晰地画出其低频特性。
例P293 11-4
二、滤波器简介
滤波器： 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入—— 输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制不需要的 频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。 传统的LC滤波器简介:见书295 1、低通滤波器； 2、高通滤波器； 3、带通滤波器； 4、带阻滤波器；
第十八讲 波特图及滤波器简介
一、波特图
波特图是网络函数的幅频特性与相频特性在一种特殊坐标系下的表现形式。 该坐标系的横坐标为用对数分度表达的角频率ω；纵坐标对幅频特性采用 表达单位为分贝（db），线性刻度；纵坐标对相频特性仍采用角 度单位为度，线性刻度；将上述两图合称波特图。（Bode）
20log H ( j)
20log H ( j)
( j )
900 450
20 10 101 -10 -20 102 103 104 ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ101 -450
102
103
104
ω
-900
一、波特图
引进波特图的好处: *、它可以将串联环节的幅值相乘转化为幅值相加运算，这可以大大减 化计算过程；
*、该方法是建立在渐近近似的基础上的，所以有可能利用简便的方法 来绘制近似的幅频特性曲线，这样便可以简化对频率特性的绘制过程；
波特图的见解
对应的频率特性是 G( j ) j 1 幅频特性
G ( j ) 2 2 1
相频特性
G( j ) arctg
当 0 时， G( j 0) 1 ， G( j0) 00 ； 1 时， G ( j 1 ) 2 ， G ( j 1 ) 45 0 ； 当 T 当 时， G( j) ，G( j) 900 ；
当ω 由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性 在 G( j ) 平面上是正实轴下方的半个圆周，
Im
.
0
0.5
G
0
1
Re
450
1/ T
图5-4 惯性环节的频率响应
1 1 T 证明： G( j ) j 2 2 jT 1 1 T 1 T 2 2
对应的频率特性是
G ( j ) 1 jT 1
1 1 T 2 2
幅频特性
G( j )
相频特性
G ( j ) arctgT
当 0 时， G( j 0) 1 ， G( j0) 00 ； 1 1 1 1 G ( j ) 45 0 ； 0.707 当 时， G ( j ) ， T T T 2 当 时， G( j) 0 ， G( j) 900 ；
Im
1 2 ( )
G
1
Re
0
图5-8
0
二阶微分环节频率特性图
（七） 不稳定惯性环节 不稳定惯性环节的传递函数为
G ( s) 1 1 Ts
对应的频率特性是 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 jT
G ( j )
电路波特图怎么看？极点、零点是什么
电路波特图怎么看？极点、零点是什么从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。
期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。
但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，笔者考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。
以及极点与零点在波特图中的性质。
后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。
交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。
此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。
波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。
幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG）,X轴为频率或者频率的对数形式lgf。
相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。
Y轴是相位，X 轴为频率。
以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89(a)，X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。
信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB,信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。
在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。
极点处的增益下降3dB。
图2.89 100dB增益单极点系统波特图示例如图2.89(b)，相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。
初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。
在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。
频率高于10KHz的相位是-90°。
模拟电子课程波特图
w
（5）一阶微分环节
G 一阶微分环节的传递函数为： ( s) s 1
其频率特性表达式为：
G( jw) jw 1
幅频特性：
A( w) G( jw) 1 2 w2 20lg A( w) 20lg 1 2 w2
1、在低频段 w很小，即w 0
20lg A(w) 20lg 1 0(dB)
幅频特性：
A( w) G ( jw) w 20 lg A( w) 20 lg w
20lg A(w) 20lg w
w每增大 倍，放大倍数就上升 dB 10 20 而且，当w 1时， lg A( w) 0dB 20
20 lg A( w)
20
10
0
10
20
0.1 1 10 100
对数相频特性是 (w)和频率w的关系曲线
(w)
1
2
4
10
20
40
100
w
下面我们只研究对数幅频特性
四、典型环节的对数幅频特性 （1）比例环节
比例环节的传递函数为： G(s) K 常数
其频率特性表达式为： G( jw) K 常数
幅频特性：
A( w) G ( jw) K 20 lg A( w) 20 lg K
w每增大 10倍，放大倍数就下降 dB 20
20 lg A( w)
20
10
当w 1 / T时， lg A( w) 0dB， 20 和低频渐近线相交
0
10
20 0.1/ T
1/ T
10/T
w
3、误差 实际曲线和渐近线有误差，但不大。
当w 1 / T时，误差最大。 1 20 lg A(1 / T ) 20 lg 1 T 2 20 lg 2 3.01dB T 20 lg A( w)
4.5.2 波特图分析
4.5.2 波特图分析
2020/6/2
1
波特图分析
1. 画波特图的三要素 、 、 是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图 按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值 ，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、 、10 和0.1 、 、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特 图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲 线的画法 。
2020/6/2
5
波特图分析 例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。 （1）求中频电压放大倍数； （2）画出 的幅频特性波特图； （：（1）已知表达式可写成：
若令 则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
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2
波特图分析
（1）幅频特性
在 到 之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线； 时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
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3
（2）相频特性
波特图分析
时，
；
斜率为
的直线；
时，
；
时，
。
时，是一条
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4
波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
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7
波特图
如果要比较精确地计算和绘制极坐标图，一般来说是比较麻烦的，为此可用频率特性的另一种图示法：对数坐标图。
对数坐标图法不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表现开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。
一般对数坐标图由两部分组成：一张是对数幅频特性图，它的纵坐标为，单位是分贝，用符号dB表示。
通常为了书写方便，把用符号表示。
另一张是相频图。
两张图的纵坐标都是按线性分度，单位分别为dB和，横坐标是角频率。
为了更好地体现开环系统各频段的特性，可对横坐标采用对数坐标分度，从而形成了半对数坐标系。
这对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。
在以对数分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。
对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。
对数坐标图又称波特图(Bode图)。
用波特图表示的频率特性有如下的优点：
1)把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。
2)在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制。
3)用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对数坐标纸上。
根据所作出的曲线，容易估计被测系统（或环节）的传递函数。
波特图
(二)波特图的画法
1.一般画法 画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中
频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性(或称频率
响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性 画出相应的相频特性来。 (1)中频段 中频时电压放大倍数的表达式为 A usM
ri R S ri Pgm R c ，
③再画相频特性。 在10fL至0.1fH之间的中频区，Φ =－180°； 当f<0.1fL时，Φ = –90°； 当f>10fH前，Φ = –270°； 在0.1fL至10fL 之间以及0.1fH至10fH之间，相频特性分别 为两条斜率为 –45°/十倍频程的直线。以上五段直线构成 的折线就是放大电路的相频特性。
第三章
多级放大电路与频率响应
3.1多级放大电路
一、多级放大电路
(一)多级放大电路的组成
图3-1 多级放大电路的组成框图
一、多根据每级所处的位置和作用的不同，多级放大 电路大致可分为三部分：输入级、中间级和输出级。
输入级（前置级）：一般要求有较高的输入阻抗，使 它与信号源相接时，索取电流很小。所以常采用高输 入阻抗的放大电路，如射极输出器、场效应管放大电 路等。 中间级：一般承担着主要的电压放大的任务，故称之 为电压放大级，常采用共射电路。
2
A uSL
(3-6)
总相角为
180
0
arctan
fL f
(3-7)
现在，我们用折线近似的方法，画低频段的幅频特性 和相频特性。
图3-11 低频段对数频率响应 (a)低频对数幅频特性； (b)低频对数相频特性
先看式(3-8)中的第二项。f>>fL时，
波特图的原理及应用
波特图的原理及应用1. 引言波特图(Porter’s Five Forces)是由美国学者迈克尔·波特在1979年提出的一种竞争力分析工具。
波特图通过对企业所处的行业竞争环境进行分析，识别出对企业竞争力的影响因素，进而为企业制定战略提供指导。
2. 波特图的原理波特图主要通过以下五个要素来分析行业竞争环境：2.1 供应商的议价能力供应商的议价能力指的是供应商对企业的影响力和议价权。
供应商如果集中度高、唯一的原材料供应者或对生产线关键零配件拥有垄断地位，将会增加企业的进货成本，降低企业的利润空间。
2.2 顾客的议价能力顾客的议价能力是指顾客对产品或服务价格的影响力和议价权。
如果顾客群体庞大、产品替代品多、顾客的交易成本低，他们可以维持较低的购买价格，从而对企业利润造成威胁。
2.3 新进入者的威胁新进入者的威胁是指新企业进入行业对已有企业造成的竞争压力。
当某个行业的进入壁垒低、初始投资成本小、技术要求低或者政府管制逐渐放松，将吸引更多的新企业进入，加剧行业竞争。
2.4 替代品的威胁替代品的威胁是指其他行业产品或服务的替代程度对企业的影响。
如果替代品的性能和价格比企业产品更具吸引力，顾客可能转向使用替代品，从而削弱企业的市场份额和利润。
2.5 竞争对手的竞争程度竞争对手的竞争程度分析了行业内企业之间的竞争情况。
如果行业竞争激烈、竞争对手众多、市场份额分布不均，企业将面临更大的市场份额争夺战和价格战。
3. 波特图的应用波特图可以用于以下方面：3.1 制定企业竞争战略通过分析各个要素对企业竞争力的影响程度，企业可以制定相应的竞争战略。
如在供应商的议价能力较高、替代品威胁较低的情况下，企业可与供应商建立战略合作，谋求更有利的供应价格。
3.2 发掘新的商机通过波特图的分析，企业可以了解行业内存在的机会和威胁。
例如，当新进入者威胁较低且市场份额分布不均匀时，企业可以考虑扩大市场份额并拓展新的客户群体。
3.3 提升竞争力波特图可以帮助企业识别自身的竞争优势和劣势。
轻松看懂波特图
轻松看懂波特图硬件攻城狮2022-04-13 15:37波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。
假设有一个系统用于跟随正弦波，当输入一个正弦波时，输出也是一个正弦波，但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的，在时域如下图所示。
从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滞后角）为-45°（负数表示滞后）。
当输入的频率不同，幅值增益和相相移也会变化，显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出，在此引入了波特图，用于表示系统在不同频率下的特性，即幅值变化的比例和相移的程度。
定义波特图的横坐标为频率，纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示（对数能放大坐标）。
我们改变输入信号的频率，并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移，并计算进行坐标转换，就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。
上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线，闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制，从两根曲线可以读出不同的信息。
通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。
规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时，该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。
下图所示的系统的相位裕度为180°+（-147°）=33°。
规定当输入某频率信号，系统的输出相移为-180°（输出翻转）时，其输出幅值增益为系统的增益裕度（幅值裕度），下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB上图系统的幅值裕度为32.5dB，相位裕度为33dB，系统稳定。
为了保证系统在闭环控制下能稳定，一般要求系统的相位裕度大于45°。
当系统的幅值裕度为0，相位裕度为0就会发生自激振荡，在控制上是不稳定系统。
下面分析增益为0dB，相移为-180°的系统的特性。
如下图所示的PID控制系统，当系统在某一频率的开环增益为0dB，开环相移为-180°，引入反馈构成闭环控制。
波特图的见解
则有
Tω = v (ω ) 2 2 1+ T ω
1 2 u (ω ) − + [v (ω ) ] 2 1 = 1 + T 2ω
2
2
−
1 − Tω 1 + = 2 2 2 1+ T ω 2
2 2
2
推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K 推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即
§ 4-2 频率特性的图形表示
幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线
4.2.1 幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线：简称幅相曲线，又称极坐标图， 幅相频率特性曲线：简称幅相曲线，又称极坐标图， 幅相曲线 是以角频率 作自变量， 幅频特性和相频特性用一条 角频率ω作自变量 是以角频率 作自变量，把幅频特性和相频特性用一条 曲线同时表示在复平面上。 曲线同时表示在复平面上。 注意： 注意： 幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数， 幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数， 因此，角频率从0变化到无穷大时的幅相曲线与从负无 因此，角频率从 变化到无穷大时的幅相曲线与从负无 穷大变化到0的幅相曲线关于实轴对称 通常， 的幅相曲线关于实轴对称， 穷大变化到 的幅相曲线关于实轴对称，通常，只画出 变至时的幅相曲线， 从0变至时的幅相曲线，并在曲线上用箭头表示增大的 变至时的幅相曲线 方向。 方向。 只要的值取得足够多， 只要的值取得足够多，用解析的方法得到不同值时的 幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相 幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相 频率特性曲线。 频率特性曲线。
G ( jω ) =
K 2
K jT ω + 1
时，其频率特性是圆心为
波特图
图中的"ss"符号为任意延长符号.0dB只代表纵坐标的坐标原 点,而不代表横坐标的坐标原点.频率坐标f也用对数刻度. 最后将共射基本放大电路折线化对数频率响应(波特图)的作图原 理 及步骤归纳如下.
波特图的作图原理是抓住两个趋势(左趋势,右趋势),一 个特殊点(拐点),取十倍频程. 作图步骤: ①根据电路参数及计算公式先求出中频电压放大倍数AuSM,下 限频率fL和上限频率fH. ②在幅频特性的横坐标上,找到对应于fL和fH的两点;在fL与 fH之间的中频区作一条LA=20lgAuSM的水平线;从f=fL点开始, 在低频区作一条斜率为20dB/十倍频程的直线折向左下方;又 从f=fH点开始,在高频区作一条斜率为-20dB/十倍频程的直 线折向右下方.以上三段直线构成的折线即是放大电路的幅 频特性.
f
总相角为φ = 180 0 + arctan
fL f
(3-7)
现在,我们用折线近似的方法,画低频段的幅频特性 和相频特性.
图3-11 低频段对数频率响应 (a)低频对数幅频特性; (b)低频对数相频特性
先看式(3-8)中的第二项.f>>fL时,
LA = 20 lg AuSL = 20 lg AuSM 20 lg
cgmisiusmrprrra???2低频段低频时电压放大倍数是频率的函数它的表达式是一个复数即auausl?1其中得将表达式用模和相角来表示usla?ffjulusmso?????121crrfisl???aa36总相角为37现在我们用折线近似的方法画低频段的幅频特性和相频特性
第三章
多级放大电路与频率响应
可以证明,这种折线近似带来的误差不超过3dB,发生在 f=fL处.再来分析低频段的相频特性,当f>> fL时, arctan趋于0,则Φ=–180°;当f<<fL时,arctan趋于 90°,则Φ≈–90°;当f=fL时,arctan=45°,Φ=– 135°.为了作图方便,可以用以下三段直线构成的折线 近似低频段的相频特性曲线,如图3-11(b)所示.f≥10fL 时,Φ=–180°;f≤0.1fL时,Φ=–90°;0.1fL<f<10fL 时,斜率为–45°/十倍频程的直线. 可以证明,这种折线近似的最大误差为±5.71°,分别发 生在0.1fL和10fL处.
波特图的画法
二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。
对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。
一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。
如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。
图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。
✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。
✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。
例如下图。
有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。
图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。
三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。
波特图分析
波特图分析波特图分析用包含三个极点和一个零点的波特图（图11：波特图）来分析增益和相位裕度。
图11假设直流增益（DC gain）为80dB，第一个极点（pole）发生在100Hz处。
在此频率，增益曲线的斜度变为－20dB/十倍频程。
1kHz 处的零点使斜度变为0dB/十倍频程，到10kHz处斜度又变成－20dB/十倍频程。
在100kHz处的第三个也是最后一个极点将斜度最终变为－40dB/十倍频程。
图11中可看到单位增益点（Unity Gain Crossover，0dB）的交点频率（Crossover Frequency）是1MHz。
0dB频率有时也称为回路带宽（Loop Bandwidth）。
相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。
为了产生这个图，就要根据分布的零点、极点计算相移的总和。
在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得：极点相移＝ -arctan （f/fp）（6）在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得：零点相移＝ -arctan（f/fz）（7）此回路稳定吗？为了回答这个问题，我们根本无需复杂的计算，只需要知道0dB时的相移（此例中是1MHz）。
前两个极点和第一个零点分布使相位从-180°变到+90°，最终导致网络相位转变到-90°。
最后一个极点在十倍频程中出现了0dB点。
代入零点相移公式，可以计算出该极点产生了－84°的相移（在1MHz 时）。
加上原来的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是说相位裕度是6°）。
由此得出结论，该回路不能保持稳定，可能会引起振荡。
NPN 稳压器补偿NPN 稳压器的导通管（见图1）的连接方式是共集电极的方式。
所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗，意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。
由于NPN稳压器没有固有的低频极点，所以它使用了一种称为主极点补偿（dominant pole compensation）的技术。
奈奎斯特图和波特图解释
奈奎斯特图奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出，常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有回授的系统是否稳定，奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。
奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。
一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。
波特图的定义基本概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。
波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
波特图可以用电脑软件（如MATLAB）或仪器绘制，也可以自行绘制。
利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。
波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处。
图形简述波特图又称幅频响应和相频响应曲线图，一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标波特图图。
做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。
波特图的画法一般画法画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。
将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。
归一化画法电压放大倍数表达式采用归一化方法表示，即求下面的比值与一般画法相比较，所不同的是在第一步只需计算fL及fH两个要素就行了，无需计算中频电压放大倍AuSM。
此时，中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)相重合的水平线。
手把手教你看懂波特图
波特图基础当你心血来潮想学习一下运算放大器时，有一张图是你跳不过去的坎。
波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。
他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定，你的电路对你信号的影响。
然而，波特图有时并不是那么通俗易懂。
波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。
一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应（电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系）增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
幅频图：X 轴是以指数标度表示频率的变化，Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。
相频图：X 轴也是以指数标度表示频率的变化，Y 轴以线性标度表示相位的变化。
分 贝：在电压增益中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT P P dB log 10为什么是-3分贝：当信号增益比初始降低了3分贝时，带入你会发现信号的功率下降了一半。
所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。
大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。
下降速率：有十倍频程（decade ）跟二倍频程（octave ）两种基本单位，-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的，数学推导就不在这里叙述了。
零点与极点：单个极点响应在波特图上具有按 -20dB/decade 或-6db/octave 斜率下降的特点。
在极点位置，增益为直流增益减去3dB 。
在相位曲线上，极点在频率上具有-45°的相移。
相位在的两边以45°/decade 的斜率变化为0°和 -90°。
单极点可用简单RC 低通网络来表示。
单个零点响应在波特图上具有按+20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升（对应于下降）的特点。
在零点位置，增益为直流增益加 3dB 。
在相位曲线上，零点在其频率上具有+45°的相移。
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当 r 时，幅值迅速减小，M () 0.707 时
的频率c 称为截止频率；频率大于c 后，输出 幅值衰减更快。
M ()
1
0.707
0
Mr
1
r c
图5-6 振荡环节的频率响应
推广：当振荡环节传递函数的分子是常数K时，
即
G(s)
T
2
s
2
K
2Ts
1
，其对应频率特性 G( j) 的起
当 1 时， G( j 1 ) 1 ， G( j 1 ) 450 ；
T
T
2
T
当 时， G( j) 0 ，G( j) 900 ；
Im
Im
0
Re
0
0
Re
0
图5－4 惯性环节的频率特性 图5－9 不稳定惯性环节的频率特性
（八） 滞后环节 滞后环节的传递函数为
G(s) e s
对应的频率特性是 G( j ) e j
系统的频率特性：G( j) G( j) e jG( j)
系统的频率特性反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳
态响应与输入正弦信号的关系。
其中： G( j ) Y ( ) 称为系统的幅频特性，反映系统在
不同频率正弦X信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值 的比值，即系统的放大（或衰减）特性。
G(
j
一、典型环节幅相曲线
（一） 放大环节（比例环节)
放大环节的传递函数为 G(s) K （K为常数）
对应的频率特性是
Im
G( j) K
幅频特性
G( j) K
相频特性
K
Re
0
0
G( j ) 00
图5-2 放大环节的频率响应
（二） 积分环节 积分环节的传递函数为
G(s) 1 s
对应的频率特性是
Re[G( j)H ( j)] Im[G( j)H ( j)]
实频特性 Re[G( j)H ( j)]
Im[G( j)H ( j)]
0 Re[G( j)H ( j)] K(T1 T2 ) Im[G( j)H ( j)]
与实轴交点 令 Im[G( j)H ( j) 0
得 x
1 T1T2
则系统稳态响应可化为
yW (t) G( j ) e j ( )
Xe jt 2j
G( j ) e j ( )
Xe jt 2j
G( j ) X e j(t ) e j(t )
2j
G( j ) X sin(t )
或 yW (t) Y sin(t )
式中Y=|G(jω)|X为稳态输出信号的幅值; G( j) 为稳态输出信号的相移。
注意： 幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数， 因此，角频率从0变化到无穷大时的幅相曲线与从负无 穷大变化到0的幅相曲线关于实轴对称，通常，只画出 从0变至时的幅相曲线，并在曲线上用箭头表示增大的 方向。 只要的值取得足够多，用解析的方法得到不同值时的 幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相 频率特性曲线。
相频特性
G(
j
)
arctg
1
2T T 2
2
当 0 时， G( j0) 1 ，G( j0) 00 ；
当 1 时， G( j 1 ) 1 ，G( j 1 ) 900 ；
T
T
2
T
当 时， G( j) 0 ，G( j) 180 0 ；
振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关。
Re[G(
j
x
)
H
(
j
x
)]
KT1T2 T1 T2
若在例4－1系统中再增加一个积分环节，则系统
为2型系统 其开环传函为
G(s)H (s)
s2 (T1s
K 1)(T2 s
1)
解 系统开环频率特性为 G( j)H ( j) K 1 1 1
1
j j jT1 1 jT2 1
幅频特性 G( j)H ( j) K
Im
G
.
0
0.5
450
0 Re
1
1/ T
图5-4 惯性环节的频率响应
证明：
G( j)
jT
1
1
1
1
T 2
2
j
1
T T 2
2
ReG
(
j
)
1
1
T 2
2
u()
则有
ImG(
j
)
1
T T 2
2
v()
u( )
12 2
v( )2
1
1
T 2
2
1 2 2
1
T T 2
2
2
1 2 2
推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即
G
1
Re
0
0
图5-8 二阶微分环节频率特性图
（七） 不稳定惯性环节
不稳定惯性环节的传递函数为
G(s) 1 1 Ts
对应的频率特性是
G( j ) 1 1 jT
幅频特性
G( j)
1
T 2 2 1
相频特性
G( j) (arctgT) arctgT
当 0 时， G( j0) 1 ， G( j0) 00 ；
称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，
是振荡环节频率特性曲线与虚轴交点处的频率。
谐振峰值
M r G( jr ) 2
1 (0 1 2
1) 2
谐振相移
r G( jr ) arctg
1 2 2 90 0 arcsin
1 2
振荡环节的幅值特性曲线
当 0 r 时，随着ω的增加，幅值缓慢增大；
)
(
)
arctg
ImG( Re G(
j j
) )
称为系统的相频特性，反
映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输
入信号的相移。
系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
获取系统频率特性的途径: 一、解析法
当已知系统的传递函数时，用s=jω代入传递函数可 得到系统的频率特性G(jω)。
1
相频特性G(
j)H
(
j)
2
180
2Ta1r2 ct1gT12T2 2arc1tgT2
起点 0, G( j)H( j) , G( j)H( j) 180
终点 , G( j)H( j) 0, G( j)H( j) 360
起点或终点存在无穷大，求渐近线
与实轴交点 令
例4-2 系统的开环传递函数为
解 系统开环频率特性为
G( j)H ( j) K
1
j
1
jT1 1
1
jT2 1
幅频特性 G( j)H ( j) K
1
2T12 1 2T22 1
相频特性G( j)H ( j) 90 arctgT1 arctgT2
起点 0, G( j)H( j) , G( j)H( j) 90
终点 , G( j)H( j) 0, G( j)H( j) 270
相频特性
G( j) arctgT
当 0 时， G( j0) 1 ，G( j0) 00 ；
当 1 时， G( j 1 )
T
T
1 2
0.707，G(
j
1 T
)
450
；
当 时， G( j) 0 ，G( j) 900 ；
当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性
在 G( j) 平面上是正实轴下方的半个圆周，
j 1 n2l
j 1 l
( j)
( jTi 1) [Ti 2 ( j)2 2 iTi ( j) 1]
i 1
i 1
解 系统开环频率特性为
幅频特性 G( j)H ( j) K
1
2T12 1 2T22 1
相频特性 G( j)H ( j) arctgT1 arctgT2
起点 0, G( j)H( j) K, G( j)H( j) 0
A(s) B(s)
(s
s1)(s
A(s) s2)(s
sn
)
由此得到输出信号的拉氏变换
Y(s) G(s)X (s)
(s
s1)(s
A(s) s2)(s
sn )
(s
X j )(s
j )
b b a1 a2 an
s j s j s s1 s s2
s sn
对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为
终点 , G( j)H( j) 0, G( j)H( j) 180
与负虚轴交点 arctgT1 arctgT2 90
1
T1T2
G( j)H ( j) K T1T2
T1 T2
若在例4－1系统中增加一个积分环节，则系统为1型系统
其开环传函为 G(s)H (s)
K
s(T1s 1)(T2s 1)
幅频特性
G( j) 1 2 2 2 4 2 2 2
相频特性
G(
j
)
arctg
1
2 2
2
当 0 时， G( j0) 1 ，G( j0) 00；
当
1
时，
G( j 1)
2
， G( j 1 ) 900 ；
T
当 时， G( j) ，G( j) 180 0 ；
Im
2 ( 1)
1
时，
G( j 1)
2 ， G( j 1 ) 450 ；
T
当 时， G( j) ，G( j) 900 ；
Im
G
G
0