辽宁省九年级下学期数学3月月考试卷
九年级下学期数学第一次月考分析
九年级数学（下）第一次月考试卷九年级下学期数学第一次月考分析第二单元物质的变化3月20日我校举行了九年级第一次月考，从此次月考情况来看，数学成绩喜忧各半。
喜的是优秀率较自己前不久举行的单元考试稳中有升，达到预期的目标。
忧的是合格率却较之前次单元考试有较大的滑坡，与预期目标差距较大。
通过这次月考充分暴露出相当部分学生对数学这门课程的学习抓得不紧，甚至有放松要求的迹象，造成成绩大幅度的下降。
答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
一、月考成绩相关数据25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
全级参考总人数：59 人。
数学试卷总分：120 分。
其中 102 分及其以上视为优秀，72 分及其以上视为合格。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
优秀人数：5 人，优秀率：8.47%。
此项数据与命题预期目标相吻合。
合格人数：28 人，合格率：47.46%。
此项数据较预期减少 23%，差距较大。
最高分数：104 分。
二、数学试卷难度分析12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
此次数学月考试卷总分共 120 分，其中填空和选择占到 54 分，计算（含简单的解答题）达到 39 分，综合题 27 分。
其中容易题比例达到 70%，稍难题比例在 15% 以上，较难题比例在 5% 左右，难题控制在 10% 以内。
整个试卷难度属于中性偏易。
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）三、学生作答情况分析通过仔细阅读学生作答，发现达到优秀率的学生对于填空、选择、计算等基础知识掌握很牢固，极少出现丢分的现象。
丢分多出现在最后两道综合题上，主要原因是因为平时对综合题的练习不够，思路无法展开，导致做不出或者是思路出现错误。
辽宁省大连市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列有理数中最小的是（）A. B. C. 3 D. 0答案：B解析：详解：解：∵，∴最小的数是；故选B．2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、俯视图圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D、俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；故选C．4. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A．与不能合并，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．5. 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＜－1B. m＞0C. m＜1且m≠0D. m＞0且m≠1答案：D解析：详解：解：关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根,（m-1）≠0,且△＞0，即2-4(m-1)(-1)>0,解得m>0,m的取值范围为m>0且m≠1,m>0且m≠1时, 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根.故选D.6. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）A. 最简公分母是B. 去分母，得C. 解整式方程，得D. 原方程的解为答案：D解析：详解：解：方程两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴原方程无解，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A. 经过第一、三、四象限B. 随的增大而增大C. 与轴交于点D. 与轴交于点答案：C解析：详解：解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．8. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：依题意得：，故选：B．9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵光线平行于主光轴，∴，又，∴，∵，∴，∴，故选：B．10. 如图，已知．按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点；②分别以点为圆心、长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④连接．由作图可知的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据作图可知是的角平分线，，又，∴，∵，∴故选：D．二．填空题（共5小题，共15分）11. 计算：________．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．答案：(6，6)解析：详解：建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，故答案为：(6，6)．13. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是__________________．答案：##解析：详解：解：根据题意列表如下：决胜中考决决决胜决中决考胜胜决胜胜胜中胜考中中决中胜中中中考考考决考胜考中考考共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字不相同的有12种情况，所以P（抽取的两张卡片上的汉字不相同）．故答案为：．14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限作正方形，已知双曲线过点D，则_______．答案：解析：详解：解：当时，，即，当时，，解得，，∴，∴，∵正方形，∴，如图，作轴于，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，将代入得，，解得，，故答案为：．15. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，将沿折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，的长为______．答案：或解析：详解：解：分两种情况：①如图1，过F作交于M，交于N，则直线是边的垂直平分线，∴，∵沿折叠得到，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴；②如图2，过F作交于P，交于Q，连接，则直线是边的垂直平分线，∴，，又∵，∴，∴等边三角形，，∴，∴设，则，在，即，解得：或（舍去）综上所述：的长为或；故答案为：或．三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解析：详解：解：（1）；（2）当时，原式．17. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？答案：(1)去年购买的文学书单价为8元，科普书单价为12元;(2)110解析：详解：解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：a．设计方案学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生及在初三年级中随机抽取部分女生进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行调查分析．b．收集数据：抽取的20名学生每周用于课外阅读时间的数据如下：（单位：min）30 60 81 50 40 110 130 146 80 10060 80 120 140 75 81 10 30 81 92c．整理数据按如下分段整理样本数据：课外阅读时间x0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160（min）等级D C B A人数（人）3a8bd．分析数据绘制如下条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计调查结果，回答下列问题：（1）抽取的样本具有代表性的方案是；（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．（2）a＝，b＝，c＝；（3）请补全条形统计图，并求出B等级所在扇形的圆心角的度数；（4）如果每周阅读时间不低于80分钟为优秀，请估计该校800名学生优秀人数为多少？答案：（1）方案三；（2）5，4，25；（3）图见解析，；（4）480人解析：详解：解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本具有代表性的方案是方案三，故答案为：方案三；（2）由已知数据知a=5，b=4；c%=×100%=25%，∴c=25，故答案为：5，4，25；（3）补全条形统计图如图：B等级所在扇形的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）估计该校800名学生优秀人数为：800×（40%+20%）=480（人）．19. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求与的函数关系式；（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．答案：（1）（2）购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元解析：小问1详解：解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，，解得，∴．当时，设与的函数关系式为．它的图象经过点与点．，解这个方程组，得，∴，与的函数关系式为．小问2详解：设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．由题知：且，解得．．，随增大而减小．，当时，有最小值为元．此时，A种类型的玫瑰花：（束）．答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．20. 太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）答案：点A和点B距地面的高度差约为；解析：详解：解：如答图，过点A作交的延长线于点G，过点B作交的延长线于点H，在中，，，，∵，∴，∴，在中，，，，∵，∴，∴，∴，答：点A和点B距地面的高度差约为．21. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．（1）若，求证：CE是的切线．（2）若的半径为，，求AC的长．答案：（1）见解析（2）4解析：小问1详解：解：连接OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠COB=2∠OAC，∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，∴∠COB=∠ABD，∴OC//DE，∵CE⊥DB，∠CED=90°，∴∠OCE=90°，OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．小问2详解：连接BC，∵∠BDC=∠BAC，∴=，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴，设BC=x，AC=2x，∴AB=，∵⊙O的半径为，∴，∴x=2，∴AC=2x=4．22. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？答案：（1）（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，理由见解析（3）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心解析：小问1详解：解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，；小问2详解：解：，当时，，小明的这次投篮未能命中篮圈中心；小问3详解：解：出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为，将代入得：，，解得：，，向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．23. 探究性学习（1）问题初探：在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．（2）类比分析：张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中是边上的中线，连接交与点F．求证：．（3）学以致用：如图，在中，，点D在边上，过B作交延线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积．答案：（1）选择小辉同学的思路，证明见解析；选择小龙同学的思路，证明见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：选择小辉同学的思路，证明如下：如图：在上截取，连接．，，又，，．，,．选择小龙同学的思路，证明如下：证明:如图,过A作交延长线于G，∵，，∴.又∵于E,于G,∴，又∵,∴,∴，又∵,∴,∴，∴.小问2详解：证明：如图:在上截取，连接，为等边三角形，，即为等腰直角三角形，∴，，，．又，，．是边上的中线，平分，，∴是等边三角形，．小问3详解：解：如图：过A作于H，，，于E,，,．于，，，，又，，．，又，，．，，．．。
辽宁省绥中县第一初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
2024—2025学年度九年级数学试卷（本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．2210x x -+=C ．2240x y -+=D ．223x x+= 2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k <且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠3．已知1x =是一元二次方程()22220m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．3或1-C ．3D ．3-或1 4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（ ）A ．()11282x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x +=D ．()128x x -=5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x 依题意可列方程（ ）A ．()21801750x +=B ．()()218011801750x x +++=C ．()21801750x x ++=D ．()()218018011801750x x ++++= 6．关于二次函数2321y x x =--，下列说法正确的是（ ）A 函数图象开口向下B ．y 有最小值，最小值为1-C ．当13x >时，y '随x 的增大而增大 D ．函数图象与y 轴交于正半轴 7．已知二次函数()242y x m =--+的图象上有三点()12,My ，()22,N y -，()35,P y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y >>B 213y y y >>C ．231y y y >>，D ．123y y y >>8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数y ax b =+的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数212y x S=-．在正常水位时水面宽30m AB =，当水位上升5m 时，水面宽CD =（ ）A ．8mB ．10mC ．15mD ．20m 10．二次函数2yax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①20a b -=； ②若11,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则21y y >， ③80a c +<； ④对于任意实数m ，都有2a b am bm -≥+；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11当m =_____时，函数()211my m x +=-是二次函数． 12．将抛物线21yx =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为_____13．若二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____14．如图所示是抛物线2y ax bx c =++的一部分，则方程20ax bx c ++=的根是_____15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax ax =-（0a >）与x 轴正半轴交于点C 这条抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ．若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上则菱形ABCD 的面积为_____．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）用合适的方法解下列方程．（1）()29216x -=；（2）()()33x x x -=-；（3）2230x x +-=；（公式法）（4）210110x x +-=．（配方法）17．（8分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()222150xm x m -+++=的两实数根． （1）求m 的取值范围，（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求ABC △的周长．18．（8分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为()1,3-，且与y 轴交于点()0,1；（2）已知抛物线与x 轴交于点()3,0M -、()5,0且与y 轴交于点()0,15．19．（8分）如图，要建一个矩形仓库ABCD ，一边靠墙（墙长22m ），并在BC 边上开一道2m 宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设AB 为x 米．（1）BC 的长为_____米（用含x 的代数式表示）；（2）若仓库的面积为150平方米，求AB ；（3）仓库的面积能为2300m 吗？若能，求出AB 的长，若不能，说明理由．20．（8分）在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在发贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司+合作社+农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能，某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大辽规模，到2024年种植面积达到169亩．（1）求该村民这两年种植辣椒亩数的平均增长率．（2）某村民经营辣椒销售店，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，经市场调查发现，当辣椒2售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，该店决定降价促销，当每千克尖椒降价多少元时，销售这种辣椒每天获得的利润最大，最大利润为多少元？21．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm AD =，动点P ，Q 分别以2cm/s ，lcm/s 的速度从点A ，B 同时出发，点P 沿着AD DC CB →→运动到点B 时停止，点Q 沿着BA 运动到点A 时停止．设运动时间为s t ．图1 图2 图3（1）当点P 在AD 上运动时，AP =_____cm ，AQ =_____cm ．（用含t 的代数式表示）（2）在（1）的条件下，当27cm PAQ S =△时，求t 的值．（3）如图2、图3，点P 沿着DC CB →运动到点B 的过程中，当PAQ △的面积为2lcm 时，求t 的值．22．（9分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶时间t （单位：s ）之间成二次函数关系，函数图象如图所示， 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若在汽车前60m 处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪12m ；（3）若汽车司机发现正前方80m 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．23．（13分）如图，抛物线2y xbx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，直线BC 方程为3y x =-．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线上一点，若83PBA ABC S S =△△，求点P 的坐标； （3）直线BC 上方的抛物线上有一点Q ，当BCQ △的面积最大时，点Q 的坐标是什么？BCO △的最大面积是多少？。
辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期随堂练习九年数学（一）北师大一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是菱形3．关于的方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根4．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．05．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形中，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（）A ．B ．C．D ．21x y -=223x x+=2240x y -+=2210xx -+=x 2441x x -=-x ()()11110m m x m x ++--+=m 1-1±ABCD B ()6,2D ()0,2A x C ()3,2()3,3()3,4()2,4ABCD BD =AB x A 1-A AC x M M ()2()1,0()1,0()7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，、则的长为（ ）A ．4B ．3C．D ．8．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（ ）个．（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．ABCD O M AB OM 6AC =8BD =OM 5232x ()23000112000x +=()()2300013000112000xx +++=()23000112000x -=()()23000300013000112000x x ++++=2468m ()m x ()()30220468x x --=()()20230468x x --=302023020468x x ⨯-⨯-=()()3020468x x --=ABCD O AC OMNP AB BC E F BO BE BF +=14OMNPOEBF S S=矩形四边形222AE FC EF +=4EF =EFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．12．如图，在菱形中，，点、分别是线段、上的动点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积是_________．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过离地面的高度（单位：m ）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为_________s （结果保留整数）．14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为18，则_________．15．如图，，，，，点为的中点，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为_________．x 210ax x ++=a ABCD 60A ∠=︒E F AB BC DE DF 60EDF ∠=︒2AB =()10m /s s x 210 4.9x x -x ABCD AC BD O D DE AB ⊥E OE 9AC =ABCD OE =Rt Rt ABC DEF △≌△90C F ∠=∠=︒2AC =4BC =D AB E AB DEF △D α()0180α<<DE F '△BDE '△AE '三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若是该方程的一个解，求方程的另一个根．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出将向左平移4个单位后得到的图形；（2）画出将绕点按逆时针方向旋转后得到的图形，并直接写出四边形的形状；（3）在平面内有一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．19．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．2680x x -+=2310x x -+=x ()220x n x n +++=2x =-xOy ABC △()3,2A ()0,1B ()1,1C -ABC △111A B C △ABC △C 180︒22A B C △22A B AB D A B C D D ABCD P AB A B CP CD =P PQ CP ⊥AD Q CQ BPC AQP ∠=∠（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．20．（9分）如图，在中，，过点的直线，为边上点，过点作交直线与，垂足为，连接，．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；21．（10分）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有，两个系列，系列产品比系列产品的售价低5元，100元购买系列产品的数量与150元购买系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）系列产品和系列产品的单价各是多少？（2）为了使系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求系列产品的实际售价应定为多少元/件？22．（10分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）若剪去的正方形的边长为2cm ，则纸盒底面长方形的长为_________cm ，宽为_________cm ；（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．ABCD 3AP =9AD =AQ Rt ABC △90ACB ∠=︒C MN AB ∥D AB D DE BC ⊥MN E F CD BE CE AD =D AB CDBE A B A B A B B B A B B B 2240cm 2412cm23．（12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形；且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．【特例感知】（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_________；【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，，，求的长度．九上数学北师大（一）参考答案与试题解析一．选择题1-5．DCABC ． 6-10. CCDAB ．二．填空题11. a≤14且a≠0． 12.13. 2． 14．2． 15. 5或35．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）(每题4分)解：（1）x 2﹣6x +8＝0，因式分解得，（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，解得，x 1＝4，x 2＝2；（2）x 2﹣3x +1＝0∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴，ABCD ()090B αα∠=︒<≤︒O 'AC O 'A C O Ck AC'=O 'A B C O ''''A B C O ''''ABCD A B AB ''=B B ∠'=∠A B C O ''''O 'O A ''BC E O C ''CD F 90α=︒12k =CE CF BC 60α=︒CE CF +k O B '7O B '=75CF =CE x ==∴，17．（8分）（1）证明：∵在一元二次方程x 2+（n +2）x +n ＝0中，a ＝1，b ＝n +2，c ＝n ，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（n +2）2﹣4n ＝n 2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x ＝﹣2是该方程的一个解，∴（﹣2）2﹣2（n +2）+n ＝0，解得n ＝0，∴该方程为x 2+2x ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝0，∴方程的另一个根为x ＝0．18．（10分）【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．3分（2）如图，△A 2B 2C 即为所求． 5分由旋转得，BC ＝B 2C ，AC ＝A 2C ，∴四边形A 2B 2AB 为平行四边形．（3）如图，点D 1，D 2，D 3均满足题意，∴满足题意的点D 的坐标为（2，4）或（4，0）或（﹣2，﹣2）．19．（8分）（1）证明：∵∠BPQ ＝∠BPC +∠CPQ ＝∠A +∠AQP ，∠BPC ＝∠AQP ，∴∠CPQ ＝∠A ，∵PQ ⊥CP ，∴∠A ＝∠CPQ ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠CPQ ＝90°，在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，，∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴DQ ＝PQ ，设AQ ＝x ，则DQ ＝PQ ＝9﹣x ，在Rt △APQ 中，AQ 2+AP 2＝PQ 2，∴x 2+32＝（9﹣x ）2，解得：x ＝4，∴AQ 的长是4．20．（9分）（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE ，1x =2x =CQ CQCD CP=⎧⎨=⎩∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD ；（2）解：四边形BECD 是菱形，理由如下：∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD ，∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴CD＝AB ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形；21．（10分）解：（1）设A 系列产品的单价是x 元/件，则B 系列产品的单价是（x +5）元/件，根据题意得：，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x +5＝10+5＝15（元）．答：A 系列产品的单价是10元/件，B 系列产品的单价是15元/件；（2）设B 系列产品的实际售价应定为y 元/件，则每天可以卖50+10（15﹣y ）＝（200﹣10y ）件，根据题意得：y （200﹣10y ）＝960，整理得：y 2﹣20y +96＝0，解得：y 1＝8，y 2＝12，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y ＝8．答：B 系列产品的实际售价应定为8元/件．22．（10分）解：（1）26，12；（2）设剪去的正方形的边长为x cm ，根据题意得：（30﹣2x ）（16﹣2x ）＝240，解得：x 1＝20（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：剪去的正方形的边长为3cm ；（3）设剪去的正方形的边长为y cm ，根据题意得：，解得：y 1＝﹣17（不符合题意，舍去），y 2＝2，答：剪去的正方形的边长为2cm ．23．（12分）解：（1）CF +CE ＝BC ；（2）如图2，过点O ′作O ′G ∥AB ，交BC 于G ，∵四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′O ′是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，α＝60°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝A ′B ′＝B ′C ′＝C ′O ′＝O ′A ′＝8，∠B ＝∠D ＝∠B ′＝∠A ′O ′C ′＝60°，121001505x x =+2303016224122yy ⨯--⋅=∴△ABC 、△ACD 均为等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，AC ＝AB ＝8，∵O ′G ∥AB ，∴∠CO ′G ＝∠BAC ＝60°＝∠O ′CG ，∴△O ′CG 是等边三角形，∴O ′G ＝CG ＝O ′C ＝k •AC ＝8k ，∵∠EO ′G +∠CO ′E ＝∠CO ′E +∠CO ′F ′＝60°，∴∠EO ′G ＝∠CO ′F ，∴△O ′EG ≌△O ′FC （ASA ），∴EG ＝CF ，∵CE +EG ＝CG ，∴CE +CF ＝8k ；（3）连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°，∴OC＝AC ＝BC ＝4，∴，当点O ′在线段AO 上时，如图2，过点O ′作O ′H ⊥BC 于H ，则O ′C ＝OO ′+OC ＝1+4＝5，∴，由（2）知：CE +CF ＝8k ，∴CE +CF ＝8×＝5，∵CF ＝，∴CE ＝5﹣＝；当点O ′在线段OC 上时，如图3，则O ′C ＝OC ﹣OO ′＝4﹣1＝3，∴，∴CE +CF ＝8×＝3，∴CE ＝3﹣＝；综上所述，CE 的长度为或．1212OB ===1OO '===58O C k AC '==58757518583O C k AC '==38758518585。
辽宁省名校联盟2023-2024学年高三下学期3月联合考试 数学含答案
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（调研卷）数学（一）（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()2,1,1,3a b ==- ，则()()3a b a b +⋅-=（）A.-24B.-23C.-22D.-212.若函数()223x axf x -+=在区间()1,4内单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],4∞- B.[]4,16 C.()16,∞+ D.[)16,∞+3.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）A.15种B.31种C.46种D.60种4.下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）A.2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B.这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C.这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D.和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减5.已知F 为椭圆222:1(0)x C y a a +=>的右焦点，过原点的直线与C 相交于,A B 两点，且AF x ⊥轴，若35BF AF =，则C 的长轴长为（）A.3B.3C. D.36.过圆22:(1)1C x y ++=上的,A B 两点分别作圆C的切线，若两切线的交点M 恰好在直线:20l x y +-=上，则MC AB ⋅的最小值为（）A.2B.3C.7.已知数列{}n a 满足112nn aa n ++=+，则“数列{}n a 是等差数列”的充要条件可以是（）A.21a = B.252a =C.22a = D.23a =8.已知,αβ满足πππ2π,44αβ- ，且553π32cos 5,962sin252ααββ⎛⎫-+=+=- ⎪⎝⎭，则24πsin 994αβ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A.2B.2C.4D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知z 满足()5i1i 2iz z -=+-，则（）A.4i z =-+B.复平面内z对应的点在第一象限C.17zz =D.z 的实部与虚部之积为-410.已知函数()π2cos 2(0)6f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且在区间[]0,π上有且仅有一个零点，则ω的值可以为（）A.23B.56C.1112 D.131211.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体EFBCDA ，在图②中，四边形ABCD 为矩形，EF∥AB ，33,2,AB EF AD ADE === 与BCF 是全等的等边三角形，则（）A.五面体EFBCDA 的体积为3B.五面体EFBCDA 的表面积为6+C.AE 与平面ABCD 所成角为45D.当五面体EFBCDA 的各顶点都在球O 的球面上时，球O 的表面积为27π2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{,{2}M xy N x x ===∈>-N ∣∣，则M =__________，M N ⋂=__________.13.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,36π，侧面积为64π，则该圆台的高为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 作斜率为a b 的直线与C 的右支交于点P ，且点M 满足22212F M F P F F =+ ，且21F M FP ⊥，则C 的离心率是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()22ln 21(0)f x x a x ax a =--->.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线l 的方程；（2）讨论()f x 的极值.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC ABC -中，1AA ⊥平面1,,2,4,ABC AB AC AB AC AA D ⊥===是线段1BB 上的一个动点，,E F 分别是线段,BC AC 的中点，记平面DEF 与平面111ABC 的交线为l .（1）求证：EF ∥l ；（2）当二面角D EF C --的大小为120 时，求BD .17.（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.（1）该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；（3）现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.18.（17分）已知平面上一动点P 到定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）点()2,1,,AM N 为C 上的两个动点，若,,M N B 恰好为平行四边形MANB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形MANB 的面积为S ，求证：869S .19.（17分）给定正整数2n ，设集合(){}{}12,,,,0,1,1,2,,n k Mt t t t k n αα==∈= ∣.对于集合M 中的任意元素()12,,,n x x x β= 和()12,,,n y y y γ= ，记1122n n x y x y x y βγ⋅=+++ .设A M ⊆，且集合(){}12,,,,1,2,,i i i i in A t t t i n αα=== ∣，对于A 中任意元素,i j αα，若,,1,,i j p i j a a i j =⎧⋅=⎨≠⎩，则称A 具有性质(),T n p .（1）若集合A 具有性质()2,1T ，试写出A 的表达式；（2）判断集合()()(){}1,1,0,1,0,1,0,1,1A =是否具有性质()3,2T ？若具有，求3,1iji j a a =⋅∑的值；若不具有，请说明理由；（3）是否存在具有性质()4,Tp 的集合A ？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由.数学（一）一､选择题1.B 【解析】()()32,13,9(1a b +=+-=- ，10），()3,2a b -=-，所以(3)()a b a b +⋅- ()()1,103,223=-⋅-=-.故选B 项.2.A 【解析】因为()223xaxf x -+=在区间(1,4)内单调递减，所以函数22y x ax =-+在区间()1,4内单调递减，所以14a，解得a 4.故选A 项.3.C 【解析】至少要选中一名女生的对立事件是选中的全为男生，故所求挑选方案的种数为22337474C C C C 46-+-=.故选C项.4.B 【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车的销量为28.737.64947.152.2214.6++++=万辆214>万辆，A 项正确；将这13个月纯电动汽车的月度销量由小到大依次排列为28.7,34.7,37.6,45.7,47.1，47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4，则中位数为其中第7个数据，即49万辆，B 项错误；这些数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次，故众数为52.2万辆，C 项正确；2023年1月的同比增长率为负数，故和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减，D 项正确.故选B 项.5.B 【解析】设(),0Fc ，如图，记F '为C 的左焦点，连接AF '，则由椭圆的对称性可知AF BF '=，由35BF AF =，设3,5AF m BF m ==，则5AF m '=.又AF x ⊥轴，所以42FF m c =='=，即2c m =，所以22282,14,AF AF m a a c m ⎧+===='⎨-⎩解得,3,6a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以C的长轴长为23a =.故选B 项.6.D【解析】因为圆C 的方程为22(1)1x y ++=，所以圆心()1,0C -，半径1r =.因为,MA MB 是圆C的两条切线，所以,MA AC MB BC ⊥⊥，由圆的知识可知,,,A M B C 四点共圆，且,AB MC MA MB ⊥=，所以14422MAC MC AB S MA AC MA ⋅==⨯⨯⨯= ，又MA =，所以当MC 最小，即MC l ⊥时，MC AB ⋅取得最小值，此时2MC ==，所以minmin ()2||MC AB MA ⋅===.故选D 项.7.B 【解析】由112n n a a n ++=+，得122n n a a n ++=+①，当2n 时，12n n a a n -+=②，由①-②得112n n a a +--=，即{}n a 的奇数项和偶数项均为公差为2的等差数列，所以()()22221112122,2122k k a a k k a a a k k a -=+-=+-=+-=+-，若{}n a 为等差数列，则其公差显然为1，即211a a -=.又12224a a +=⨯=，所以1235,22a a ==，此时221112,222k k a k a k -=+=-，即12n a n =+，所以{}n a 为等差数列，即“数列{}n a 是等差数列”的充要条件可以是252a =.故选B 项.8.D 【解析】因为5962sin25ββ+=-，所以()53(2)2sin 250ββ-+--=，由53π32cos 52αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得53π3π32sin 5022αα⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2β-和3π2α-是方程532sin 50x x +-=的两个实数根.因为[]πππ,2π,,44αβ⎡⎤∈∈-⎢⎥⎣⎦，所以3π2α-和2β-的取值范围都是ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，因为函数53,2sin y x y x ==在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均单调递增，所以函数532sin y x x =+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故方程532sin 50x x +-=在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只有一个根，所以3π22αβ-=-，所以3π22αβ+=，所以24π993αβ+=，所以24πππππππ62sin sin sin cos cos sin 9943434344αβ⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D 项.二､选择题9.ACD【解析】设()i,z x y x y =+∈R ，则由已知得()()()5i 2ii 1i i 5x y x y +--=++，即()()i 12i x y x y x y --+=-++，所以1,2,x y x x y y -=-⎧⎨--=+⎩解得4,1,x y =-⎧⎨=⎩所以4i z =-+，则4i z =--，故A 项正确，B 项错误；()()4i 4i 17,zz z =-+--=的实部为-4，虚部为1，所以z 的实部与虚部之积为-4，故C ，D 项正确.故选ACD 项.10.BC【解析】因为0πx ，所以ππππ666x ωω++ .因为()f x 在区间[]0,π上有且仅有一个零点，所以πcos 16x ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭在区间[]0,π上有且仅有一个实数根，所以πππ3π6ω+< ，解得51766ω< .因为ππ63x - ，所以πππππ66636x ωωω-+++ ，因为()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以πππ36ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，即2ω ，且根据余弦函数的单调性可知ππ066ω⎰-+ ，解得01ω< .综上，ω的取πππ36ω+ ，值范围是5,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选BC 项.11.ACD 【解析】如图①，可将该五面体分割成四棱锥E AGJD -，直三棱柱EGJ FHI -，四棱锥F HBCI -三部分，由对称性可知四棱锥E AGJD -与四棱锥F HBCI -的体积相等，易求得EG EGJ==的边GJ 上的高h ==EFBCDA 的体积1111221221,A 32323VAG GJ h GJ h GH =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯=项正确.五面体EFBCDA 的表面积()22112sin602223(1222S AD AD AB EF AB EG =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯++ 3）6=+，B 项错误.设AE 与平面ABCD 所成角为θ，则sin 2h AE θ==，又θ为锐角，所以45θ= ，C 项正确.如图②，连接,AC BD 交于点1O ，因为四边形ABCD 为矩形，所以1O 为矩形ABCD 外接圆的圆心，连接1O O ，则1OO ⊥平面ABCD ，分别取,,EF AD BC 的中点,,M P Q ，根据几何体EFBCDA 的对称性可知，直线1O O 交EF 于点M .连接P Q ，则P Q ∥AB ，且1O 为P Q 的中点，因为EF ∥AB ，所以P Q∥EF ，连接,E P F Q ，在ADE 与BCF中，易知EP FQ ===，梯形EFQP 为等腰梯形，所以1M O PQ ⊥，且1MO =.设1O O m =，球O 的半径为R ，连接,O E O A ，当点O 在线段1OM 上时，由球的性质可知222R OE OA ==，易得12O A ==，则2222113)22m m ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时无解；当点O 在线段1M O的延长线上时，由球的性质可知2222131)22m m ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得4m =.所以22278R OE ==，所以球O 的表面积227π4π2S R ==，D 项正确.故选ACD 项.三､填空题12.{}120,1,22x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】由题意得{}21232022M xx x x x ⎧⎫=-++=-⎨⎬⎩⎭∣ ，所以{}0,1,2M N ⋂=.13.【解析】由题意得圆台的上､下底面的半径分别为2，6，设圆台的母线长为l ，高为h ，则该圆台的侧面积()π2664πS l =⨯+⨯=侧，解得8l =，所以h ==14.53【解析】如图，直线1FP 的斜率为ab.由22212F M F P F F =+ ，得点M 为1PF 的中点，又21F M FP ⊥ ，所以2F M 是线段1FP 的垂直平分线，所以2122PF FF c ==，过点O 作1O N PF ⊥于点N ，由已知得1tan aNF O b∠=，所以1cos b NF O c ∠==，所以111sin cos tan b a aNF O NF O NF O c b c∠∠∠=⋅=⋅=，所以11sin ON a NF O OF c ∠==，即ON a =，所以1NF b ==，又ON ∥2M F ，所以121ONF F M F ∽，所以1122MF NF b ==，所以14PF b =，由双曲线的定义可得12422PF PF b c a -=-=，即2b c a =+，所以224()b c a =+，可得()2224()c a c a -=+，整理得223250c ac a --=，即23250e e --=，解得53e =或1e =-（舍去），又题中直线与C 的右支有交点，所以b a a b >，即22b a >，所以222c a a ->，即222c a >，所以222c a>，即e >所以C 的离心率为53.四､解答题15.解：（1）当1a =时，()22ln f x x x =-，所以()22ln24f =-，因为()22f x x x=-'，所以()2143f =-=-'，所以l 的方程为()2ln243(y x --=--2），即32ln 220x y +--=.（2）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()2112212x ax f x a ax x x'+-=---=-.因为0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭内单调递减，所以当1x a =时，()f x 取得极大值为1112ln 2f a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，无极小值.16.（1）证明：因为,E F 分别是线段,BC AC 的中点，所以EF∥AB .在三棱柱111ABC ABC -中，四边形11A ABB 为平行四边形，所以11AB ∥AB ，则EF ∥11AB ，因为EF ⊄平面11111,ABC AB ⊂平面111ABC ，所以EF ∥平面111ABC .因为EF ⊂平面DEF ，平面DEF ⋂平面111ABC l =，所以EF ∥l .（2）解：解法一：在直三棱柱111ABC ABC -中，1AA ⊥平面ABC ，所以11,A A A B A A AC ⊥⊥，又AC AB ⊥，所以1,,AB AC AA 两两垂直.以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设,04BD t t =< ，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,0,),(1,1,0),(0,1,0)A B C D t E F 所以()()1,0,0,2,1,EF DF t =-=-- .设平面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n EF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x x y tz -=⎧⎨-+-=⎩令1z =，得()0,,1n t = .平面CEF 的一个法向量为1(0,0AA = ，4），则111cos1202n AA n AA ⋅===⋅ ，解得t =或t =（舍去）.综上，当二面角D EF C --的大小为120 时，BD .解法二：作DG ∥AB ，交1AA 于点G ，连接GF .因为AB ∥EF ，所以DG ∥EF ，所以,,,D G F E 四点共面，所以平面DEF ⋂平面11ACC A GF =.因为11,,AB AC AB AA AA AC A ⊥⊥⋂=，所以AB ⊥平面11ACC A ，所以EF ⊥平面11ACC A ，所以,EF FC EF FG ⊥⊥，所以GFC ∠为二面角D EF C --的平面角.若120GFC ∠= ，则在Rt AGF 中，60GFA ∠= ，又1AF =，所以AG =又BD AG =，所以BD .17.解：（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率12P =⨯1211211271111113323323318⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）记事件C ：丁周六选择A 健身中心，事件D ：丁周日选择B 健身中心，则11321()(),()1,()124433P C P C P D C P D C ===-==-=∣∣由全概率公式得131113()()()()(242324P D P C P D C P C P D C =+=⨯+⨯=∣∣.故丁周日选择B 健身中心健身的概率为1324.（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p ，则0.02p =，设抽取次数为X ，则X 的分布列为X123 1n -n Pp ()1p p -2(1)p p - 2(1)n p p --1(1)n p --故()()()2212(1)3(1)1(1n EX p p p p p p p n -=+-⨯+-⨯++-⨯-+- p ）1n n -⨯，又()()()()23111(1)2(1)3(1)1(1)n n p E X p p p p p p p p n p n --=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ，两式相减得()()2211(1)(1)(1)n n pE X p p p p p p p p p --=+-+-++-+- ，所以()()()2211(1)1(1)10.9811(1)(1)(1)110.02n n nn n p p E X p p p p p p -------=+-+-++-+-===-- ，而()10.980.02n E X -=在*n ∈N 时单调递增，结合2930310.980.557,0.980.545,0.98≈≈≈0.535，可知当29n =时，()22.15EX ≈；当30n =时，()22.75E X ≈；当31n =时，()E X ≈23.25.若抽取次数的期望值不超过23，则n 的最大值为30.18.（1）解：解法一：设(),Px y ，易知2023x >-，404520232x =+-，化简得22y x =，所以C 的方程为22y x =.解法二：因为点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，所以点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到定直线12x =-的距离相等，由抛物线的定义可知，点P 的轨迹是以定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，定直线12x =-为准线的抛物线，所以C 的方程为22y x =.（2）证明：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的斜率为()0k k ≠，线段MN 的中点为Q ，因为平行四边形MANB 对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，所以线段MN 的中点Q 在直线y x =上，设()(),0Q m m m ≠，所以2112222,2,y x y x ⎧=⎨=⎩所以()()()1212122y y y y x x -+=-，又1212122,,y y y y m k x x -+==-所以1km =，即1k m=.设直线MN 的方程为()1y m x m m -=-，即20x m y m m -+-=，联立220,2,x my m m y x ⎧-+-=⎨=⎩整理得222220y m y m m -+-=，所以2Δ840m m =->，解得02m <<，212122,22y y m y y m m +==-，则12MN y y =-=.=又点A 到直线MN的距离为d =，所以2AMN S S MN d ==⋅==.()222m m -+，记t 因为02m <<，所以(]0,1t ∈，所以()(]232224,0,1S t tt t t =-=-+∈.令()(]324,0,1f t t t t =-+∈，则()264f t t =-+'，令()0f t '=，可得3t =，当3t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()0,f t f t '>在区间(0，3⎫⎪⎪⎭内单调递增，当,13t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦时，()f t '<()0,f t 在区间,13⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，所以当3t =，即13m =±时，()f t 取得最大值，即max 39S f ⎫==⎪⎪⎝⎭，所以9S .19.解：（1）由题意可知()2,1T表示集合A 有2个元素，且1,p =所以()(){}1,0,0,1A =.（2）对于{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =，则()()1,1,01,1,01102⋅=++=，同理(1,0,1)(1,0,1)(0,1,1)(0,1,1)2⋅=⋅=，而()()1,1,01,0,11001⋅=++=，同理(1,1,0)(0,1,1)(1,0,1)(0,1,1)1⋅=⋅=，所以A 具有性质()3,2T .且3,12221119i j i j a a =∑⋅=+++++=.（3）假设存在集合A 具有性质()4,T p ，易知集合A 中有4个元素且{0,1,2,3,4}p ∈.①若0p =，则(){}0,0,0,0A =，不符合4个元素，舍去；②若1p =，则()(){1,0,0,0,0,1,0,0A ⊆，()()0,0,1,0,0,0,0,1}，又()()1,0,0,00,1,0,00⋅=，所以不满足，舍去；③若2p =，则{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}A ⊆，又()()()1,1,0,00,0,1,11,0,1,0⋅=⋅()()()0,1,0,11,0,0,10,1,1,00=⋅=，所以这3组每组至多只能有一个包含于A ，所以A 至多只有3个元素，矛盾，舍去；④若3p =，则()(){1,1,1,0,1,1,0,1A ⊆，()()1,0,1,1,0,1,1,1}，又()()1,1,1,01,1,0,12⋅=，所以不满足，舍去；⑤若4p =，则(){}1,1,1,1A =，只有一个元素，舍去.。
2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)
2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。
辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷
辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝02．下列运动属于旋转的是（）A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟摆的摆动C ．一个图形沿某直线对折过程D ．气球升空的运动3．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB △位置，则点B 坐标为（）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()()123,,1,A y B y -，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是()A ．3x ≤-或1x ≥B ．1x ≤-或3x ≥C ．31x -≤≤D ．13x -≤≤7．若a ，b 是方程x 2+2x-2016=0的两根，则a 2+3a+b=（）A ．2016B ．2015C ．2014D ．20128．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，O M 是O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交O 于点E ，且8=CD m ，8m EM =，则O 的半径为（）m ．A ．5B ．6.5C ．7.5D ．89．如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且 AB BC CD==，点P 在 CD 上，若130PCB ∠=︒，则PBC ∠等于（）A ．25︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒10．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，AC =D 是弧AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则BC 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．已知点(,2)A m 与点(3,)B n -关于原点对称，则m n -的值为．12．已知1x =是方程²30x mx -+=的一个解，则另一个解为.x =13．如图，四边形ACBD 内接于O ，连接AB ，CD ，AB 是O 的直径，若28ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．14．定义：关于x 的函数2y ax bx =+与2y bx ax =+（其中a b ≠）叫做互为交换函数，如225y x x =-与252y x x =-+是互为交换函数，如果函数22y mx x =+与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么m =．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)用配方法解方程：2650x x ++=(2)用因式分解法解方程：()3224x x x -=-17．利用你所学的平移与旋转知识作答．(1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是______．①将菱形B 绕点O 旋转60︒；②将菱形B 绕点O 旋转120︒；③将菱形B 绕点O 旋转180︒．（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．）．(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A 、()2,2B 、()1,1C ．①若将ABC V 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1C 的坐标为______；②若将ABC V 绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到222A B C △，直接写出点2C 的坐标为______；③若将ABC V 绕点P 按顺时针方向旋转90︒后得到333A B C △，则点P 的坐标是______．18．如图，在O 中，4OA =， CDBD =，直径AB CD ⊥于点E ，连接OC ，OD ．(1)求COD ∠的度数；(2)求CD 的长度．19．某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x407090y1809030W 360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价为a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润．20．如图，AB 是O 的直径，点C 、M 在O 上，且OM BC ∥，连接AC 分别与OM ，BM 相交于点E ，F ．(1)求证：点M 为弧AC 的中点；(2)若2ME =，4AE =，求BC 的长．21．等边ABC V 的边长为4，D 为BC 的中点，ABD △绕点B 顺时针旋转得到FBE ，点A 的对应点为F ，点D 的对应点为E ，连接EC ，EC BF ∥．(1)求BEC ∠的度数；(2)求EC 的长度．22．综合与实践已知：90MBN ∠=︒，在BM 和BN 上截取BA BC =，将线段AB 边绕点A 逆时针旋转α()0180α︒<<︒得到线段AD ，点E 在射线BD 上，连接CE ，45BEC ∠=︒．【特例感知】（1）如图1，若旋转角90α=︒，则BD 与CE 的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，试探究在旋转的过程中BD 与CE 的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD 与CE 的数量关系；若改变，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，5AD AB BC ===，90ABC ∠=︒，点E 在直线BD 上，45BEC ∠=︒，CE =，请直接写出CDE 的面积．23．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线（即直线y c =）称为这条抛物线的横向分割线．(1)抛物线243y x x =++的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为______．(2)抛物线21142y x mx n =-++与x 轴交于点−2,0和()(),02B x x >-，与y 轴交于点C ．它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的式子表示点C 和点D 的坐标．(3)在（2）的条件下，设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分线段OC ，垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当45CDF ∠=︒时，求点P 的坐标．②是否存在点P ，使2PF OE =？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。
辽宁省沈阳市第一二六中学2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案与解析)
A.
B.
C.
D.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在同一条数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
【详解】解： ，
解①得：x≥2，
解②得：x>-1，
在同一条数轴上表示出每一个不等式的解集为：
B. 早上的太阳从东方升起是必然事件
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，则乙组数据较稳定
D. 调查某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用必然事件的定义、概率的意义、抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，4次正面向上，因此正面向上的频率是40%；故此选项不符合题；
沈阳市一二六中学2022学年下学期3月月考试卷
九年级数学
（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。
（2）请直接写出扇形统计图中A所对应的圆心角度数______；
（3）根据抽样调查 结果请你估计该校九年级的1000名学生中对生活垃圾分类“非常了解”的学生有多少名？
（4）若“非常了解”的4人中有两名男生两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请直接写出恰好抽到两名女生的概率为______．
九年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。
辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．9B．125．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放个月投放单车数量比第一个月多均增长率为x，则所列方程正确的为（A ．一组对边平行而另一组对边不平行C ．对角线互相平分7．某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n 1020射中靶心的次数m 717射中靶心的频率m n0.700.85下列说法正确的是（）A ．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为B ．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过C ．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过D ．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为8．由下表估算一元二次方程2x +x 1.01.1 1.2212x x+1314.4115.84A ．1.0 1.1x <<B ．1.1x <9．已知2M x x =+，31N x =-，则A ．M N≥B ．M N>A ．AB DEAF EA=B ．AE AD二、填空题15．如图，老李想用长为个矩形羊圈ABCD，并在边羊圈的边AB为m16．如图，矩形ABCD中，沿AE翻折得到AFE△，当点三、解答题17．解方程：2=-x x241(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若6AB =，4BD =，求OE 21．如图，在ABC 中，BD ，求EDCB的值．22．某种服装，平均每天可销售的情况下，若每件降价1元，则每天可多售(1)每天的销量为_______件（用含(2)若每天获得1600元的利润，请你帮忙确定降价幅度；(3)该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得23．如图，在ABC 中，AB 动点P 以每秒10个单位长度的速度，沿从点C 出发，在边CB 上以每秒(1)AP =______，BQ =______(2)当PQ AB ∥时，求时间(3)当12PQ =时，请直接．．写出此时时间24．E 是菱形ABCD 边BC AEF ABC α∠=∠=(90︒≤(1)如图1，当90α=︒时，①求GCF ∠的度数；②若2CE =，2CF =，请直接．．写出GH 的长；(2)如图2，当120α=︒时，若5AB =，2BE =，求25．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(与直线43y x =相交于点A ．动点P 从点O 开始以每秒B 匀速运动，过点P 作PQ OB ⊥交射线OA 于点Q OPRQ ，设动点P 运动的时间为t 秒()0t >．(1)求点A 的坐标；(2)当点R 落在直线BC 上时，求时间t 的值；(3)若PQR 与OAB 重叠部分图形的面积等于3，请直接．．写出时间t 的值；(4)射线BR 与射线OA 交于点M ，若MOB △是等腰三角形，请直接．．写出时间t 的值．。
辽宁省沈阳市第一三四中学教育集团2024—-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷
辽宁省沈阳市第一三四中学教育集团2024—-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．22310x x -+=B ．320x y +=C ．320x -=D ．2120x x-+= 2．若43x y =，则下列等式成立的是（ ） A ．34x y = B ．34x y = C ．43x y = D ．34x y = 3．若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-4．某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据：根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（ ）A ．0.40B ．0.35C ．0.30D ．0.255．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个正方形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个平行四边形 6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠D ．13k ≤且0k ≠ 8．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED ∽△ABC 的是（ ）A ．∠2=∠B B ．∠1=∠C C ．AE AD AB AC = D ．AD DE AB BC= 9．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为（ ）A ．22238x +=B ．()22283x x -+=C ．()22283x x +=+D ．()22238x x -+=10．如图，矩形ABCD 中，BD =AB 在x 轴上．且点A 的横坐标为1-，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交x 轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．(2B ．1,0)C ．1,0)D ．二、填空题11．若2a c e b d f===，且3b d f ++=，则a c e ++=．12．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 13．如图所示，矩形ABCD 是一个花园，长AD 为32m 、宽AB 为20m ，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2504m ，那么小道进出口的宽度是．14．P 为线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若8AB =，则BP 的长为 ．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M ．P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ．则PM PN +的最小值为，ADM S ∆=．三、解答题16．解方程：(1)2270x x --=；(2)3(1)1x x x -=-．17．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．18．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、B 、C 、E 在同一条直线上，且D CAE ∠=∠．(1)求证：ABD ECA △∽△；(2)若64AC CE ==，，求BD 的长度．20．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？21．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，连接EF 并延长，交BC 的延长线于点G ，连接AC ．(1)求证：四边形ACGE 是平行四边形；(2)连接AG ，若60FGC ∠=︒，4AB =，求AG 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，点C 的坐标为()3,4-，点A 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接OB ．(1)求线段CB 的长；(2)如图1，在y 轴上有一点E ，设EBO V 的面积为1S ，菱形ABCO 的面积为2S ，当1214S S =时，求点E 的坐标；(3)如图2，50,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭为y 轴上一点，连接AD ，动点P 从点O /秒的速度沿OB 方向运动，1秒后，动点Q 从点O 出发，以2个单位/秒的速度沿折线O A B --方向运动，设点P 运动时间为t 秒(06)t <≤，是否存在实数t ，使得以P 、Q 、B 为顶点的三角形与ADO V 相似？若存在，直接写出相应的t 值；若不存在，请说明理由．23．（1）如图1，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B 落在正方形ABCD 的内部，点B 的对应点为点M ，折痕为AE ，延长EM 交CD 于点F ，连接AF ，求EAF ∠的度数；（2）如图2，将正方形纸片沿EF 继续折叠，点C 的对应点为点N ．当点N 恰好落在折痕AE 上，则①∠=AEF ；②若 AB 线段 AP = ；（3）如图3，在矩形ABCD 中，28AD AB ==，点E 、F 分别在边BC CD 、上，将矩形ABCD沿AE AF 、 折叠，点B 落在M 处，点D 落在G 处，点A 、M 、G 恰好在同一直线上，若 2BE =，求CF 的长．。
辽宁省沈阳市雨田实验中学2023-2024学年九年级下学期期初测试数学试题
辽宁省沈阳市雨田实验中学2023-2024学年九年级下学期期初测试数学试题一、单选题1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（ ）A ．5-元B ．0元C ．5+元D ．10+元 2．如图所示的几何体中，主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．743a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．()2236b b = 4．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A ．1500名师生的国家安全知识掌握情况B ．150C ．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D ．从中抽取的150名师生5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（ ）A ．120k k ⋅<B ．120k k +<C ．120b b -<D ．120b b ⋅< 7．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，12AD =，点E ，F 分别在AD ，BC 上，把纸片按如图所示的方式沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A '，B '，连接AA '并延长交边CD 于点G ，当G 为线段CD 中点时，线段EF 的长为（ ）A ．656B ．11C ．12D ．2528．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC DEF V V 、成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,09．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，则下列说法：①420a b c ++>；②930a b c -+>；③30c a ->；④()242a ab at at b -≥+（t 为任意实数）；⑤若图象上存在点A x 1,y 1 和点B x 2,y 2 ，当123m x x m <<<+时，满足12y y =后，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．分解因式：2218m -=．12．若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是． 13．如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0ky x x =>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BE AC ∥，交DA 的延长线于点E ，连接OE ，交AB 于点F ，则四边形BCOF 的面积与AEF △的面积的比值为．15．如图，点O 是正方形ABCD 的中心，AB =Rt BEF △中，90BEF ∠=︒，EF 过点D ，BE ，BF 分别交AD ，CD 于点G ，M ，连接OE ，OM ，EM ．若B G D F =，1tan 3ABG ∠=，则OE OM +的值为．三、解答题16．计算：(1)()2012sin 60π202023-⎛⎫︒+-+-+ ⎪⎝⎭； (2)2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 17．某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？18．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A ．民族舞蹈组；B ．经典诵读组；C ．民族乐器组；D ．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；(2)在扇形统计图中，求D 组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C 和D 小组的概率．19．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位：元2/m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元2/m ．(1)当x =______2m 时，35y =元2/m ．(2)设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？(3)学校计划今后每年在这2100m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？20．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 21．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 是直径，C 是»BD的中点，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：CE 是O e 的切线；(2)若6BC =，8AC =，求,CE DE 的长．22．【发现】如图1，有一张三角形纸片ABC ，小明做如下操作：①取AB AC 、的中点D 、E ，在边BC 上作MN DE =；②连接EM ，过点D 、N 作DG EM ⊥、NH EM ⊥，垂足为G 、H ；③将四边形BDGM 剪下，绕点D 旋转180︒至四边形ADPQ 的位置，将四边形CEHN 剪下，绕点E 旋转180︒至四边形AEST 的位置；④延长PQ ST 、交于点F ．小明发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q 、A 、T 在一条直线上；②四边形FPGS 是矩形；③FQT HMN ≌V V ；[任务1]请你对结论①进行证明．[任务2]如图2，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，P 、Q 分别是、AB CD 的中点，连接PQ ．求证：()12PQ AD BC =+． [任务3]如图3，有一张四边形纸片ABCD ，AD BC ∥，2AD =，8BC =，9CD =，4sin 5DCB ∠=，小丽分别取、AB CD 的中点P 、Q ，在边BC 上作MN PQ =，连接MQ ，她仿照小明的操作将四边形ABCD 分割，拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM 的长．23．阅读材料并运用已学的知识解决问题：材料1：我国的石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有．材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”．经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面的跨度（即图2线段AB长度）约为14m，当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2点C到AB的距离）约为3.5m．解决问题：(1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为_____m．（取近似值，精确到0.1）(2)若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）．(3)正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩．为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为1m，船帮船篷和桥拱的距离不少于0.5m．若常用四人电动船的船宽为1.6m．船篷顶离水面平均高度为1.9m．参考材料2．从（1）（2）中任选种形状计算，中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？。
辽宁省辽阳市灯塔市2023届九年级下学期素质评价(一模)数学试卷(含解析)
2022~2023学年度下学期学生素质评价九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数是负数的是（）A. B. C. D.2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A. B.C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B. C. D.5. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）A.B.C.D.6. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：参与志愿者活动的时间（h）123参与志愿者活动的人数（人）x82根据表中数据，下列说法中不正确的是（）A. 表中的值为B. 这组数据的众数是C. 这组数据的中位数是D. 这组数据的平均数是7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 58. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )A 4 B. 8 C. 6 D. 109. 如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）A. B. 当时，y的值随x值的增大而增大C. 点B的坐标为D.10. 如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 《全国防沙治沙规划（年》》正式印发实施，提出到年，规划完成沙化土地治理任务亿亩．数据“亿”用科学记数法表示为______．12. 如图，直线，，，则______．13. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．14. 若方程组的解满足，则a=________．15. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“>”，“=”或“<”）．16. 如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连接，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.17. 如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为___________．18. 如图，正方形的边长为4，P是边上的一动点，交于G，且平分正方形的面积，则线段的最小值是______．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．20. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高．五、解答题（本题共12分）23. 我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．销售单价x（元）4050月销售量y（件）10080（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？六、解答题（本题共12分）24. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O半径．七、解箸题（本题共12分）25. 在中，，，是的角平分线，于点．（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；（2）点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；（3）如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．八、解答题（本题共14分）26. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标：若不存在，请说明理由．答案1. D解：，是正数，故A 选项不符合题意；，是正数，故B 选项不符合题意；，是正数，故C 选项不符合题意；，是负数，故D 选项符合题意．2. C解：从左往右看该立体图形，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选C．3. C解：A. ，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C正确；D. ，故D错误，故选：C．4. B解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B5. D解：设原计划每天种树x棵，根据题意得：，故答案为：D．6. C解：结合题意可知，，故A说法正确，不符合题意；活动时间为的人数为人，人数最多，故众数为，故B说法正确，不符合题意；将活动时间从小到大排列，第、为，中位数为，故C说法不正确，符合题意；这组数据的平均数为：，故D说法正确，不符合题意；综上所述，故选：C．7. D∵点E，F分别是AB，AO的中点，且∴OB=2EF=4∵四边形ABCD是菱形∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形在Rt△ABC中，由勾股定理可得：故选：D.8. B解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴∠BAO=∠FAO，∴△ABO≌△AFO（SAS），∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，∵AB=5，∴，∵AF∥BE，∴∠FAO=∠BOE，又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．9. D解：A、∵该抛物线开口向下，∴，故A不正确，不符合题意；B、∵，∴当时，，故B不正确，不符合题意；C、∵，该抛物线对称轴是直线，∴，故C不正确，不符合题意；D、∵该抛物线对称轴是直线，∴当时，y值随x值的增大而减小，∵，该抛物线开口向下，∴当时，，∴，故D正确，符合题意；故选：D．10. A设BD与交于点E，如图，当时，平移了个单位长度，即∵，，，∴，，∴，，∴，∵中，是边上的中线，∴，∴与是等腰三角形，∵沿射线方向平移后的三角形记为，∴，∵，∴是的中位线，∴，∴，即时，，故可得C、D错误，当，AB与交于点H，如图：∵，∴，，即，根据运动的速度可知：，即，∴，即，∴，，可见当时，，函数图像为开口向上的抛物线，则A符合题意，B为一次函数不符合题意．故选：A．11.解：亿即的绝对值大于表示成的形式，∵，，∴1.86亿表示成，故答案为：．12. ##30度解：∵，，∴，∵，，∴．故答案为：13. a＞−4且a≠0##a≠0且a＞−4解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4a×（−1）＞0，解得a＞−4且a≠0，故答案为：a＞−4且a≠0．14. -1将①+②，得：故答案为：．15. <解：甲的平均成绩为，，乙的平均成绩为，，∴．故答案为：<16.解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，∠AOE=∠BAD，∠AOE=∠BAD，AO=BA，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE-AD=b-a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b-a），∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b-a），整理得b2-a2=ab，即，∵∆=1+4=5，∴，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a>0，b>0，则，故答案为：．17. 或或解：连接，，，，，是的直径，，，，，，当为等腰三角形时，①当时，，②当时，，③当时，，故答案为：或或．18. ##解：如图，连接交于，∵平分正方形的面积，∴，∵，∴，，在和中，∵，，∴，∴，即为的中点，∵，∴过三点作，圆心为，如图，过作于，连接，∴的运动轨迹为上的一部分，∴最小值为，∵，，∴，，∴，，在中，由勾股定理得，∴最小值为，故答案为：．19. 解：，解不等式组可得，∵，即，且为整数，∴，代入原式=．20. （1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，故答案为：120，99；（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），则选修“园艺”的学生人数为：（名），补全条形统计图如下：（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．21. （1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，，，经检验，符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得．∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22. （1）解：∵，∴，∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，∴，，∴，答：屋顶到横梁的距离为．（2）过点E作于点H，设，∵，∴在中，，∵，∴在中，，∵，∴，∵，，∴解得：，∴，答：房屋的高为．23. （1）解：设y与x的函数关系式为，根据题意得，，解得：，∴y与x的函数关系式为；（2）解：设每个月可获得的利润为w，根据题意得，，整理得，，∵，∴该抛物线开口向下，w有最大值，当时，w有最大值，最大值为1800元．∴每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．24. （1）证明：连接OD，如图∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵OA=OD，∴，∵∠BDC=∠BAD，∴，∴，∴，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵，∴，∵△ABD是直角三角形，∴，∵，，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴，∴，在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则，∴，解得：；∴⊙O的半径为；25.（1）证明：如图1所示：在中，，，，，平分，，，于点，，，是等边三角形；（2）结论：．证明：如图2所示：延长使得，连接，，，是的角平分线，于点，，，又，是等边三角形，，在和中，，，．（3）结论：．证明：如图3所示，延长至，使得，由（1）得，，于点，，，等边三角形，，，，，，即，在和中，，，，，，．26. （1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为；（2）解：当时，，∴点，如图1，过点P作轴交直线于E，连接，设直线的解析式为，∵，，∴，解得：，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵直线与y轴交于点D，∴，∴，∵轴，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴当时，m取得最大值，此时点P的坐标为；（3）解：存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当是矩形的边时，有两种情形，a、如图2-1中，四边形是矩形时，有（2）可知，代入中，得到，∴直线的解析式为，可得，由可得，∴，∴，∴，∴．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴，即b、如图22中，四边形是矩形时，∵直线的解析式为，，∴直线的解析式为，∴，根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴，即．②当是对角线时，设，则，，，∵Q直角顶点，∴，∴，整理得，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的，；，．。
辽宁省大连市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2023-2024学年（上）月考试卷（十月份）九年级数学2023．10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．23．一元二次方程的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程的根是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数的最大值是（ ）A ．7B ．C ．17D ．9．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．序号220x xy -=223x x -=()231x x x +=-10x x+=x 2240x bx +-=b 2-1-2450x x --=246x x -=2(2)2x +=2(2)6x +=2(2)2x -=2(2)10x -=27x x =-7x =0x =120,7x x ==-120,7x x ==23(1)2y x =---()1,2--()1,2-()1,2-()1,2216212y x x =-+3x =-3x =6x =21x =23125y x x =-+-7-17-214y x =21(2)34y x =--21(2)34y x =-+21(2)34y x =++21(2)34y x =+-10．点都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．抛物线经过点，则代数式的值为______．14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请个球队参加比赛，可列方程为______．15．二次函数，当时，的取值范围是______．16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中，当时，______0（填“”“”或“”号）．第16题三、解答题（本题共4小题，其中17题6分、18、19、20各8分，共30分）17．解方程．18．抛物线的图象经过，（2，18）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．19．红星农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份某型号农机产量的平均增长率．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（0，3），抛物线的顶点为．()()121,,,A m y B m y -22(1)y x k =--+12y y >m 2m ≥32m >1m ≤322m <<2y ax bx c =++x ()6,0-()4,0x 2420ax x --=a 25y ax bx =++()2,9-26a b -+x 223y x x =--22x -≤≤y 22(0)y x x c c =-+<x ()()12,0,,0A x B x 120x x <<12x x =+y >=<22450x x --=24y ax bx =++()1,3-2y x bx c =-++x ()3,0,A B -y C D第20题（1）此二次函数的解析式为______；（2）当时，则的取值范围是______；（3）若二次函数图象的对称轴交于点，求线段的长；（4）直接写出的面积为______．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．（第22题备用）（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）若将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，水管的高度应为多少？五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．抛物线与轴交于点，与轴交于点．第23题（1）求二次函数的解析式：0y <x AC E DE ACD △ 2.25m 1m 3m 1m 24y ax bx =++x ()()2,0,4,0A B -y C（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为m ，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值．24．如图，抛物线过点，点．第24题备用图（1）求二次函数的解析式．（2）作直线交抛物线于点，交线段于点，当为等腰三角形时，求的值．25．已知二次函数（b ，c 为常数）．（1）当时，与其对应的的值分别是和3，求二次函数的最大值；（2）当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式；（3）当，且时，的最大值为20，求的值．M M BCM △S S m S 2y ax bx =+()5,0A ()4,4B x m =P OB Q PQB △m 2y x bx c =-++0y =x 1-5c =-2y x bx c =-++1y =2c b =3b x b ≤≤+2y x bx c =-++b月考九年级数学参考答案及评分标准2023.10说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。
2022-2023学年辽宁省名校联盟高三(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年辽宁省名校联盟高三（下）月考数学试卷（3月份）1.已知集合，，则( )A. B.C. D.2.已知复数，且，则对应的点在平面直角坐标系内的( )A. y轴上B. x轴上C. 一、二象限D. 三、四象限3.抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图象正好对应抛物线，则( )A. B. C. 1 D.4.已知直线平面，下列说法正确的是( )A. 若直线，则平面B. 若直线，则平面C. 若平面，则D. 若平面，则平面5.已知，，若，，成等差数列，则( )A. 0或1B. 1或C. 1或D. 0或6.武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有( )A. 19840种B. 16000种C. 31360种D. 9920种7.如图所示为某正弦型三角函数的部分图象，则下列函数不可能是该三角函数的是( )A. B.C. D.8.已知，，，则下列排序正确的是( )A. B. C. D.9.下列说法中正确的是( )A. 一组数据的众数和中位数可能相同B. 若事件A发生的概率，事件B发生的概率，则C. 一组数据，，，⋯，，若，则是这组数据的分位数D. 若随机变量服从正态分布，则10.下列能使式子最小值为1的是( )A. B. C. D.11.在所在的平面上存在一点P，，则下列说法错误的是( )A. 若，则点P的轨迹不可能经过的外心B. 若，则点P的轨迹不可能经过的垂心C. 若，则点P的轨迹不可能经过的重心D. 若，，则点P的轨迹一定过的外心12.已知函数且，下列说法正确的是( )A. 为偶函数B. 为非奇非偶函数C. 为偶函数为的导函数D. 若则对任意成立13.的展开式中第二个有理项为______ .14.已知在数列中，，，，则______ .15.已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的______ 横线上可以填：“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”16.如图所示圆锥，C为母线SB的中点，点O为底面圆心，AB为底面圆的直径，且SC，OB，SB的长度成等比数列，一个平面过A，C，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______ .17.已知在中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，，且求A与C；若，过A作BC边的垂线，并延长至点D，若A，B，C，D四点共圆，求CD的长.18.已知数列，，点分布在一条方向向量为的直线上，且，请在①数列的前n项和为；②数列的前n项和为；③数列的前n项和为三个条件中选择一个，解答下列问题.求数列，的通项公式；求数列的前n项和19.如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足，，当BF多长时，，证明你的结论；当时，求平面AEH与平面CFG所成角的余弦值.20.随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑俗称“笔记本”也非常流行.某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如表所示.男性女性合计喜欢“台式机”20525喜欢“笔记本”101525合计302050是否有的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量X，请求出X的分布列与数学期望.附：，其中k21.已知双曲线，焦距为，一条渐近线斜率为求C的方程；已知O为坐标原点，P为C上的一个动点，过P作PM，PN垂直于渐近线，垂足分别为M，N，设四边形ONPM的面积为过P作PA，PB分别平行于渐近线，且与渐近线交于A，B两点，设四边形OBPA 面积为，求的取值范围.22.已知函数，试比较与的大小；若方程有三个实根，求实数k的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可得，集合，即集合A中的元素是2的倍数，集合，即集合B中的元素是3的倍数余1，故既是2的倍数，又是3的倍数余1，所以故选：根据题意，化简集合A，B，然后由交集的运算即可得到结果．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，又，则对应的点在平面直角坐标系内的y轴上．故选：化简复数，根据复数的几何意义可得对应点所在象限．本题主要考查了复数的四则运算及复数几何意义的应用，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：抛物线即的开口向上，将其绕顶点逆时针方向旋转，得到的抛物线开口向左，其方程为，所以，则，故选：采用逆向思考：即将抛物线将其绕顶点逆时针方向旋转，得到抛物线，也即是，进而即可求得p的值．本题考查抛物线的标准方程，属基础题．4.【答案】C【解析】解：A：若直线平面，且直线，则或，或a与相交，故A错误；B：若直线平面，且直线，则或，故B错误；C：若直线平面，且平面，则必有，故C正确；D：若直线平面，且平面，则或与相交，故D错误，故选：根据直线与平面的位置关系判断A，根据直线与平面平行的判定定理判断B，根据面面平行的性质判断C，根据面面的位置关系判断本题考查面面平行、线面平行的判定定理、直线与平面的关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．5.【答案】D【解析】解：设，因为，，所以，，，又因为，，成等差数列，所以，即，化简得，，解得，或故选：设，根据，，分别表示出，，，再根据它们成等差数列，列出方程求出x，即可得出答案．本题考查平面向量的模与等差数列的综合，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：先从5天中选3天排太极拳，有种，然后再从所选的3天中选一节排太极拳有种，所以太极拳有种排法，若五天中有1天既有太极拳又有形意拳，则哪一天重复有种，再从另外不重复的2天中每天选1天排形意拳，有种，再从剩下的4节课中选2节排长拳，有种，则另外2节排兵器，所以有种，若五天中有2天既有太极拳又有形意拳，则哪两天重复有种，再从另外不重复的2天中排形意拳，有种，再从剩下的4节课中抽2节课排长拳，有种，则另外2节排兵器，但排在同一天不合适，所以有种，所以共有种，若五天中有3天既有太极拳又有形意拳，则剩下的4节课中选2节排长拳，有种，再去掉排同一天的种，所以有种，综上所述：共有种．故选：先确定从5天中选3天排太极拳的排法情况，再分五天中有3天既有太极拳又有形意拳，五天中有2天既有太极拳又有形意拳，五天中有1天既有太极拳又有形意拳，三种情况讨论，从而可得出答案．本题考查排列组合相关知识，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：设某正弦型三角函数为，根据图象知：且为一个最小值．对于A：根据，，符合题意．对于B：，，不符合题意．对于C：，，符合题意；对于D：，，符合题意．故选：根据图象知，且为一个最小值，结合各选项解析式，逐一判断，从而得出结论．本题主要考查正弦函数的零点和最小值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为，，令，则，故在上单调递减，所以，即，故，因为，所以，即故选：先直接计算得b的值，构造函数，利用导数研究其单调性得到，再利用二项式定理求得c的值，从而得解．本题主要考查了三个数比较大小，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：对于A，取一组数据为1，2，2，2，3，易得其众数和中位数都为2，故A正确；对于B，只有当事件A，B为相互独立事件时，才有，故B错误；对于C，根据分位数的定义得，，则第76个数为分位数，故C正确；对于D，当时，，，即，故D错误．故选：对于A，举特殊例子即可判断；对于B，由独立事件的概率公式即可判断；对于C，利用分位数的定义即可判断；对于D，利用正态分布曲线的对称性即可判断．本题主要考查了众数、中位数和百分位数的定义，考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：对于A：当时，则有，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B：由得，，则，当且仅当时，即时，等号成立，故最小值为，故B错误；对于C：假设，则，故C错误；对于D：，，，且，即，，由得，，设，，即，，由，可得所以则，因为所以所以，即，当，即，即，时，取得最小值1，故D正确．故选：由得出，结合不等式“1”的妙用，即可求出的最小值为1，判断出A正确；由得，代入，结合基本不等式，即可判断出B错误；假设，则，即可判断出C错误；由，设，，代入化简，结合的范围，即可得出当即时，取得最小值1，即可判断D正确．本题主要考查了基本不等式的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题．11.【答案】ABD【解析】解：若，根据向量共线的推论知：P，B，C共线，即P在直线BC上，中，则BC的中点为三角形外心，故P有可能为外心，A错；中或，则B或C为三角形垂心，故P有可能为垂心，B错；若P为的重心，必有，此时，C对；若，，结合，则P点在一个以AB、AC为邻边的平行四边形内含边界，为锐角三角形，其外心在内，则P必过外心；为直角三角形，其外心为斜边中点，则P必过外心；为钝角三角形且，其外心在外，即边BC的另一侧，如下图示，P点在平行四边形ABDC内含边界，此时，当外心在内含边界，则P必过外心；当外心在外如下图m，n为AB，AC的中垂线，则P不过外心；所以，，，P的轨迹不一定过的外心，D错．故选：由，结合向量共线的推论判断P的轨迹，讨论形状判断A、B正误；根据重心的性质得判断C；根据题设确定，，P点的轨迹，讨论形状判断本题主要考查平面向量的基本定理，考查转化能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：因为，所以的定义域为R，因为，所以，所以为奇函数，对于A，因为，所以为偶函数，故A正确；对于B，因为，所以为奇函数，故B错误；对于C，，因为，所以为偶函数，故C正确；对于D，因为，所以，因为所以，又所以，即，所以，故D正确．故选：先证明函数为奇函数，再根据函数奇偶性的定义即可判断AB；求出函数的导函数，再根据函数奇偶性的定义即可判断C；易得，再根据可得，即可判断本题考查函数奇偶性的性质与判断，解决本题AB的关键在于证明为奇函数，解决D选项的关键是由，结合换底公式转化，属于中档题．13.【答案】1680【解析】解：的展开式的通项为，要使第项为有理数，则，则k可取1，4，7，所以的展开式中第二个有理项为故答案为：求出展开式的通项，由题意可得3的指数为整数，从而可得出答案．本题考查二项式定理，属于中档题．14.【答案】76【解析】解：由，，，，，，，，，所以，，即，同理得、、；，即，同理得，、；综上，故答案为：根据递推关系得到、、、及、，、，进而得，即可求值．本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题．15.【答案】必要不充分条件【解析】解：由，则，即，即，所以，则，即，又，，则，而，此时或，且，充分性不成立；由，，为某斜三角形的三个内角，即且均不为直角，则，所以，则，整理得，必要性成立；综上，“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．根据充分、必要性的定义，结合三角恒等变换及斜三角形内角的性质判断条件间是否有推出关系即可．本题考查充分必要条件，考查两角和差公式，属于中档题．16.【答案】【解析】解：令，，则，又SC，OB，SB的长度成等比数列，所以，即，由题意，显然，在直角中，则，所以为等腰直角三角形，故圆锥轴截面SAB为等腰直角三角形且，所以，即椭圆长轴长，则，轴截面SAB如下图示：该椭圆的短轴与圆锥底面平行，过O作交AC于D，交SA于E，则，O为AB中点，所以D为AC中点，即D为椭圆中心，过D作交SA，SB于F，G，则椭圆短轴，综上，有∽，且均为等腰直角三角形，故，则，同理∽，故，则，所以，即，综上，椭圆离心率为故答案为：令，，由等比数列性质可得，进而确定圆锥轴截面SAB为等腰直角三角形，并求出椭圆长轴长的长度，根据圆锥的结构特征找到椭圆短轴长，最后应用椭圆离心率定义求离心率．本题主要考查了椭圆的性质，考查了求椭圆的离心率，属于中档题．17.【答案】解：由题设，而，则，所以，即，故，而，则，即，设垂线的垂足为E，而，则，又A，B，C，D四点共圆，则，且，，由，所以【解析】由及正弦定理边角关系可得，结合差角正弦公式求角的大小即可；由四点共圆及正弦定理知，结合圆的性质、差角正弦公式求边长即可．本题考查解三角形与三角函数的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】选①：解：由题设可得直线的斜率为2，且过，则，故，又前n项和，当，，当，满足上式，所以；由知：，所以选②：解：由题设可得直线的斜率为2，且过，则，故，又的前n项和，当，，当，满足上式，所以；由知：，所以选③：解：由题设可得直线的斜率为2，且过，故，又的前n项和，当，，当，满足上式，所以；由知：，所以【解析】选①：根据直线方向向量及所过的点得，结合所选的条件求通项公式即可；由题意，应用分组求和及等比数列前n项和公式求选②：根据直线方向向量及所过的点得，结合所选的条件求通项公式即可；由题意，应用分组求和及等比数列前n项和公式求选③：根据直线方向向量及所过的点得，结合所选的条件求通项公式即可；由题意，应用分组求和及等比数列前n项和公式求本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了等比数列前n项和公式，属中档题．19.【答案】解：当时，，证明如下：将正四棱柱补全为，则ABCD，KFIG均为正方形，又，所以底面边长为2，又且，所以E，H分别为KF，KG中点，取J为IG中点，连接EJ，DJ，则且，即AEJD为平行四边形，又，，所以，所以∽，所以，且，所以，所以，又，故由可知，中补全正四棱柱为正方体，构建空间直角坐标，如下图，则，，，，，，所以，设是平面AEH的一个法向量，则，即，令，则；设是平面CFG的一个法向量，则，令，则；所以，故所求角的余弦值为【解析】将正四棱柱补全为，取J为IG中点，连接EJ，DJ，由平行四边形性质有，结合已知和∽，即证明；构建空间直角坐标，求平面AEH与平面CFG的法向量，应用空间向量求夹角的余弦值．本题考查空间中线线的垂直关系，考查利用空间向量求解二面角的余弦值，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．20.【答案】解：，所以有的把握认为喜欢哪种机型与性别有关．由题意，324：216：：2：1，所以12人中有青年人6人，中年人4人，老年人2人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，则分布列为：X0123P【解析】求出，再对照临界值表即可得出结论；先根据分层抽样求出各层人数，再写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列，再根据期望公式求期望即可．本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差，属于中档题．21.【答案】解：一条渐近线斜率为，焦距为，，，，即，解得，，，双曲线C的方程为不妨设点P在双曲线右支上，按要求作出图像，如图所示，易得，，设点P的坐标为，则，由题可知，直线OM的方程为，直线ON的方程为，设直线OM的倾斜角为，则，则，直线OM的方程为，点P的坐标为，，又，，即，在中，，即，，同理可得，，，，故【解析】直接根据，渐近线为，即可求出双曲线的方程；根据题意画出图像，得出，设点P的坐标为，表示出，，即可表示出，同理表示出，再根据，即可求出的取值范围．本题主要考查直线与双曲线的综合，考查转化能力，属于中档题．22.【答案】解：令，则，所以，所以函数在上单调递减，又因为，所以当时，，也即；当时，，也即；当时，，也即；综上可知：当时，；当时，；当时，设，因为，所以函数有一个零点为当时，，函数在上单调递增，不满足题意，所以，，设，若，则单调，不合题意，所以，即，解得，所以下面证明当时，函数有三个零点．设的两个零点分别为，，则，所以，，不妨设，则，，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；因为，且，所以，，由知，当时，令，则，当时，，又，所以函数在内存在一个零点．当时，，令，则，当时，，则，又，所以函数在内存在一个零点．综上所述，当时，函数有三个零点，即方程有三个实根．【解析】令，对函数求导，利用函数的单调性即可求解；设，根据当时，函数在上单调递增，不满足题意得出，然后对导函数进行分析讨论得出，最后利用导数与函数的单调性证明即可．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于难题．。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
2020-2021学年辽宁省本溪十二中九年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省本溪十二中九年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．实数﹣2021的负倒数是（）A．B．C．2021D．﹣20212．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a3•（a2）2＝2a7B．a6÷a2＝a3C．（﹣a3）2＝﹣a6D．（2ab3）2＝4ab64．已知：不等式＜的最小整数解是方程3（x﹣a）﹣1＝8的解，则a的值为（）A．0B．1C．2D．35．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．已知两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A．4（）+＝1B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”覆盖总人口约44.8亿人，将44.8亿用科学记数法表示为人．12．已知数据0，﹣1，1，a，3，2的众数是3，则中位数为．13．分解因式：9ax2﹣6ax+a＝．14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝．16．如图，A，B，D三点共线，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝30°，∠D＝45°，△ABC 不动，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE⊥BC时，α＝．17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（用含α的代数式表示）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为．三、解答题（19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简再求值：，其中x＝3﹣（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（π﹣3）0．20．为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从九年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题．（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数为．（4）若该学校九年级共有1200名学生，请你估计该学校九年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？四、解答题（第21题12分，22题12分，共24分）21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．22．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；五、解答题（第23题12分）23．超市的购物车如图所示，测得支架∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，两轮中心的距离AB ＝30cm，求点C到AB的距离．（保留一位小数）六、解答题24．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？七、解答题25．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针转α（0°＜α≤360°）得正方形AB1C1D1，连接CC1与射线BB1交于点P．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：PC＝PC1；（3）当直线BC与直线B1C1相交构成的4个角中最小角为30°时，直接写出α的值．八、解答题26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PAQ为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．实数﹣2021的负倒数是（）A．B．C．2021D．﹣2021【分析】直接利用负倒数的定义分析得出答案．解：实数﹣2021的负倒数是：．故选：A．2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．2a3•（a2）2＝2a7B．a6÷a2＝a3C．（﹣a3）2＝﹣a6D．（2ab3）2＝4ab6【分析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．解：A．根据幂的乘方、单项式乘单项式，2a3•（a2）2＝2a3•a4＝2a7，那么A正确．B．根据同底数幂的除法，a6÷a2＝a4，那么B不正确．C．根据幂的乘方，（﹣a3）2＝a6，那么C不正确．D．根据积的乘方与幂的乘方，（2ab3）2＝4a2b6，那么D不正确．故选：A．4．已知：不等式＜的最小整数解是方程3（x﹣a）﹣1＝8的解，则a的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出a的值．解：不等式去分母得：3（1+x）＜2（2x﹣1），去括号得：3+3x＜4x﹣2，移项合并得：﹣x＜﹣5，解得：x＞5，∴不等式最小整数解为6，把x＝6代入方程得：3（6﹣a）﹣1＝8，即3（6﹣a）＝9，整理得：6﹣a＝3，解得：a＝3．故选：D．5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．6．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．7．已知两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分成四种情况分别进行讨论：①当m＞0，n＞0时；②当m＞0，n＜0时；③当m＜0，n＜0时；④当m＜0，n＞0时．解：当m＞0，n＞0时，y1＝mx+n的图象在第一、二、三象限，y2＝nx+m的图象在第一、二、三象限，当m＞0，n＜0时，y1＝mx+n的图象在第一、三、四象限，y2＝nx+m的图象在第一、二、四象限，C选项符合；当m＜0，n＜0时，y1＝mx+n的图象在第二、三、四象限，y2＝nx+m的图象在第三、二、当m＜0，n＞0时，y1＝mx+n的图象在第一、二、四象限，y2＝nx+m的图象在第一、三、四象限；故选：C．8．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A．4（）+＝1B．C．D．【分析】关键描述语是：“现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成”；等量关系为：甲4天的工作总量+乙x天的工作总量＝1．解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．①甲、乙合作4天的工作量+乙队（x﹣4）天的工作量＝1，列方程为：．故选项A方程错误，选项B方程正确．②甲4天的工作总量+乙x天的工作总量＝1，列方程为：，故选项C方程正确．④甲工作4天的工作量＝乙工作6天的工作量．列方程为：，故选项D方程正确．故选：A．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2﹣2|＞|x1﹣2|，所以⑤错误．故选：B．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”覆盖总人口约44.8亿人，将44.8亿用科学记数法表示为 4.48×109人．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：44.8亿＝4480000000＝4.48×109．故答案为：4.48×109．12．已知数据0，﹣1，1，a，3，2的众数是3，则中位数为 1.5．．【分析】根据众数的定义求得a的值后利用中位数的求法求得中位数即可．解：∵数据0，﹣1，1，a，3，2的众数是3，∴a＝3，∴这组数据从小到大排列为：﹣1，0，1，2，3，3，∴中位数为：＝1.5．故答案为：1.5．13．分解因式：9ax2﹣6ax+a＝a（3x﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：9ax2﹣6ax+a，＝a（3x）2﹣6x+1，＝a（3x﹣1）2．故答案为：a（3x﹣1）2．14．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．15．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝1．【分析】由等腰直角三角形ABC中，AB＝，由勾股定理可知AC＝AB＝1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE＝AC＝1．解：∵等腰直角三角形ABC中，AB＝，∴AC＝AB＝1，∵等边△ABD和等边△DCE，∴AD＝BD，CD＝ED，∠ADB＝∠CDE，∴∠ADC＝∠BDE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE＝AC＝1．16．如图，A，B，D三点共线，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝30°，∠D＝45°，△ABC 不动，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE⊥BC时，α＝15°或195°．【分析】分两种情况讨论，由DE⊥BC及旋转的性质可得出答案．解：如图，∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝30°，∠D＝45°，∴∠AED＝45°，∠B＝60°，∴∠AEF＝135°，∴∠BAE＝360°﹣60°﹣90°﹣135°＝75°，∴∠CAE＝90°﹣75°＝15°，另一种情况应该为再旋转180°，即为195°．∴当DE⊥BC时，α＝15°或195°．故答案为：15°或195°．17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为90°﹣α（用含α的代数式表示）．【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB ＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣α，故答案为90°﹣α．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为（2，﹣4）．．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2018÷6＝336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．三、解答题（19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简再求值：，其中x＝3﹣（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（π﹣3）0．【分析】先把括号内分式通分，同时将括号外分式除法转化为乘法运算，再约分化简，根据二次根式的性质，零指数幂及负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值求解x值，再代入计算可求解．解：原式＝＝＝＝，∵x＝3﹣（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（π﹣3）0＝＝＝．∴原式＝．20．为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从九年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题．（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数为144°．（4）若该学校九年级共有1200名学生，请你估计该学校九年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？【分析】（1）根据统计图可知优秀的18人占30%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用良好的人数占抽查人数的比值乘以360°即可解答本题；（4）根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数．解：（1）本次抽样调查学生有：18÷30%＝60（名），即本次抽样调查共抽取60名学生；（2）及格的学生有：60﹣18﹣24﹣3＝15（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：×360°＝144°，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144°．故答案为：144°；（4）该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：1200×＝60（名），即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有60人．四、解答题（第21题12分，22题12分，共24分）21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．22．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；【分析】（1）利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式；（2）先表示出C（a，a），D（a，﹣a+24），再利用CD＝12得到a﹣（﹣a+24）＝12或﹣a+24﹣a＝12，然后解关于a的方程即可．解：（1）直线l1：y＝k1x过点B（18，6），∴18k1＝6，解得：k1＝，∴直线l1的表达式为y＝x；设l2：y＝k2x+b，∵过点A（0，24），B（18，6），∴，解得k2＝﹣1，b＝24，∴直线l2的表达式y＝﹣x+24；（2）∵过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）＝12或﹣a+24﹣a＝12，解得：a＝27或a＝9．五、解答题（第23题12分）23．超市的购物车如图所示，测得支架∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（保留一位小数）【分析】过点C作CT⊥AB于点T，则CT的长即点C到AB的距离．设CT＝xcm．根据AB＝30cm，构建方程求解即可．解：过点C作CT⊥AB于点T，则CT的长即点C到AB的距离，设CT＝xcm．在Rt△CTB中，∠CBT＝45°，∴CT＝BT＝x（cm），在Rt△ACT中，∠CAT＝30°，∴AT＝CT＝x（cm），∵AB＝30cm，∴x+x＝30，解得x＝15（﹣1）≈11.0（cm）．答：点C到AB的距离为11.0cm．六、解答题24．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，又∵y＝﹣2x+160≥20，则y的最小值为﹣2×70+160＝20，每天的销售量最少应为20件．七、解答题25．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针转α（0°＜α≤360°）得正方形AB1C1D1，连接CC1与射线BB1交于点P．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：PC＝PC1；（3）当直线BC与直线B1C1相交构成的4个角中最小角为30°时，直接写出α的值．【分析】（1）根据互余关系解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）分四种情况得出角的度数解答即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AB1，∴∠ABB1＝∠AB1B，∵∠ABC＝∠AB1C1＝90°，∴∠1+∠ABB1＝∠2+∠AB1B＝90°，∴∠1＝∠2；（2）在射线BB1上找一点E，连接C1E，使C1E＝C1B1，∵C1E＝C1B1，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵BC＝B1C1，∴BC＝C1E，在△BCP与△EC1P中，，∴△BCP≌△EC1P（AAS），∴PC＝PC1；（3）①延长B1C1与BC相交，交点为M，四边形ABMB1内角和为360°，∴∠MBA＝∠MB1A＝90°，∴∠B1MB＝180°﹣∠CMB1＝180°﹣30°＝150°，∴∠BAB1＝α＝30°；②延长BC与B1C1交点M，同理四边形ABB1M的内角和为360°，∴∠M＝30°，∠MBA＝∠MB1A＝90°，∴∠BAB1＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°；③同理，∠BAB1＝150°，α＝360°﹣150°＝210°，④同理∠BAB1＝30°，α＝360°﹣30°＝330°．综上所述，α的值为30°，210°，330°．八、解答题26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PAQ为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）根据图形得到：S1+S△AQC＝S2+S△AQC+5，即S△APC＝S△ABC+5．运用三角形的面积公式求得点P的纵坐标y＝6，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点P的横坐标即可；（3）需要对直角三角形的直角顶点进行分类讨论，运用勾股定理列出方程，运用方程求得点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，∴．解得．∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+3x+4；（2）设P（x，y），对于抛物线y＝﹣x2+3x+4．令x＝0，则y＝4，∴B（0，4）．∵S1﹣S2＝5，∴S1＝S2+5．∴S1+S△AQC＝S2+S△AQC+5，即S△APC＝S△ABC+5．∴＝+5．∴y＝6．∴﹣x2+3x+4＝6．解得x1＝1，x2＝2．∴点P的坐标是（1，6）或（2，6）．（3）存在，点P的坐标是（3，4）或（，1）．理由：若∠AQP＝90°时，即AB⊥CP．由A（4，0），B（0，4）知，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠PCA＝45°．∴设直线PC解析式为：y＝x+t．把C（﹣1，0）代入，得﹣1+t＝0．解得t＝1．故直线PC的解析式为y＝x+1．联立，解得（舍去）或．∴P（3，4）；若∠APQ＝90°时，△APC是直角三角形，设P（m，n），则n＝﹣m2+3m+4．则由AP2+CP2＝AC2，即（m+1）2+n2+（m﹣4）2+n2＝（4+1）2．整理，得m2﹣3m﹣4+n2＝0．∴﹣n+n2＝0．解得n1＝0，n2＝1．当n＝0时，﹣m2+3m+4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0．解得m1＝﹣1，m2＝4．当n＝1时，﹣m2+3m+4＝1，即m2﹣3m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）．此时点P的坐标分别是（﹣1，0）（舍去），（4，0）（舍去），（，1）．若∠QAP＝90°时，该种情况不存在．综上所述，符合条件的点P的坐标是（3，4）或（，1）．。
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（ ）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（ ）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（ ）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。
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辽宁省九年级下学期数学3月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·永州) ﹣的相反数的倒数是（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2016
D . ﹣2016
2. （2分） (2019九上·孝南月考) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2013·玉林) 已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. （2分） (2019九下·昆明模拟) 刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八上·陕西月考) 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）
A . c＜0
B . a+b+c＜0
C . 2a﹣b=0
D . b2﹣4ac=0
7. （2分）已知圆锥的底面的半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）
A . 15πcm2
B . 16πcm2
C . 19πcm2
D . 24πcm2
8. （2分）若方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A . ≥1
B . ≤1
C . >1
D . <1
9. （2分）(2019·大埔模拟) 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）
A . 45°
B . 55°
C . 65°
D . 75°
10. （2分） (2018七下·历城期中) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）
A . 45°
B . 60°
C . 75°
D . 85°
二、填空题 (共7题；共12分)
11. （1分） (2020七下·滨湖期中) 甲型流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为________米.
12. （1分）(2011·淮安) 一元二次方程x2﹣4=0的解x=________．
13. （5分）(2017·上城模拟) 写出一个解为x≥1的一元一次不等式________．
14. （1分） (2020八下·溧阳期末) 若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD 满足的条件为.________
15. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝________．
16. （2分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.
17. （1分）三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是________．
三、解答题 (共8题；共49分)
18. （5分）(2017·涿州模拟) 计算下列各题
（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣ |；
（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．
19. （5分）(2019·醴陵模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣2．
20. （10分）(2020·湖州模拟) 央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注.某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有________人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为
________；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.
21. （2分）(2020·建邺模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点 D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求DE的长.
22. （5分） (2018九上·阜宁期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西方向的某处，由西向东行驶了后到达该岛的南偏西方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．
23. （10分）(2017·永新模拟) 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数表达式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
24. （10分）(2018·咸宁) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=25，BC= ，求DE的长．
25. （2分）(2020·莆田模拟) 如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，
．
（1）求证：是圆的切线；
（2）已知，，求点到直线的距离．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
考点：
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
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答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共12分)
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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三、解答题 (共8题；共49分)答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、考点：
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答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
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答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2
、
考点：
解析：
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