黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级

下学期3月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= （）A．2 B．4 C．6 D．8

2. 下列方程①；②；③；

④；⑤，其中一元二次方程有

（）

A．个B．个C．个D．个

3. 若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）

A．1:1:2 B．C．D．1:1:4

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）

A．24 B．48 C．54 D．108

5. 如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）

A．2 B．﹣2 C．±2D．±4

6. 如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A．2倍B．4倍C．3倍D．以上结论都不对

7. 下列各式：①；②；

③；④；

⑤变形中，正确的有（）

A．①④B．①C．④D．②④

8. 若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是( )

A．m=1

B．C．且D．且

9. 方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )

A．x1＝，x2＝3 B．x＝C．x1＝－，x2＝

－3

D．x1＝，x2＝－3

10. 方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )

A．x

1＝1，x

2

＝－5

B．x

1

＝－1，x

2

＝－

5

C．x

1

＝1，x

2

＝5 D．x

1

＝－1，x

2

＝5

11. 已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是（）

A．5 B．5或11 C．6 D．11

12. 若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

13. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．

A．B．5 C．D．7

14. 从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（）

A．B．C．D．

15. 在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则

△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形．其中假命题个数为( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

16. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____

17. 若无实数解，则m的取值范围是___________．

18. 一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为_________．

19. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．

20. 方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的两个根的乘积为___________．

21. 关于x的方程x2＋(m-1)x-m＝0有两个不相等的实数根，则m取值范围为_________．

22. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则CF=_______cm．

23. 已知，则的值为________．

24. 在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为

______．

25. 一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中

∠ACB=90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为________米．

26. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B 点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于

△ABC面积的．

27. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，

若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

28. 某车间4月份的产值是500万元，自5月份起革新技术，改进管理，因而第二季度的产值共计1655万元．5、6月份平均每月的增长率是________．

29. 在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2．则AC的长为_______．

30. 如图，D是等边△ABC的边BC的中点，E、F分别在AB、AC上，

∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF=，则CF长为

__________．

三、解答题

31. 解方程：（1）

（2） (x－1)(x＋3)＝12

32. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．

（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

33. 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为△ABC外部一点，∠BDC=45°，点F 在CD上且AF∥D

A．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，将△BCD沿BC翻折得到△BCD

1，过点B作BG⊥CD

1

，垂足为G，

连接AG交CD于E，交BC于H．若AF=，∠BCD=15°，求AG的长度．