理论基础篇

1 刚体（rigid body)

定义：实际固体的理想化模型，即在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变的物体。

在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体(Rigid body)。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。

特点：①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心” 来研究刚体的平动

刚体的自由度

描述物体或者一个力学系统的位置所需要的独立坐标个数称为该系统的自由度数。刚体运动不受任何约束时（即自由刚体），它的自由度为6个。

平动

任意刚体两点连线保持方向不变,各点的位移,速度,加速度相同,可当作质点来处理. 如果刚体在运动过程中，两个坐标系的各坐标轴永远相互平行，这种运动称为平动。此时刚体上所有质点，都有相同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动，所以刚体平动时和质点的运动完全一样，其自由度为3，

定轴转动

刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变. 如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为两个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体在任一时刻的位置可用ox轴相对于ox.转过的角度φ来确定，如图4.2所示，其自由度为1，φ就是广义坐标。

平面平行运动

刚体的质心被限制在同一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心. 如果刚体在运动过程中，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动，则称为平面平行运动，简称平面运动，此时只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面运动就够了。

定点转动

刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动. 在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时，坐标系oxyz和ox.y.z.重合，如图4.4(a)；在时刻t，坐标系oxyz运动到一个新位置，如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先，令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度φ，使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置，变为ox'y'z'如图4.4(b).交线on称为节线。其次，使oy'z'平面绕节线on转过角度θ，使坐标轴达到新位置ox"y"z",使oz"轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后，令ox"y"平面绕oz"轴转过角度φ，使坐标轴达到图4.4(d)中的最终位置。上述φθØ三个角坐

标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，Ø称为自转角，这三个角度的变化范围为：0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。从上面的讨论可知，作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向，可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示，在加上绕轴oz的转角ψ，它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样，其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。

一般运动

平面运动与一般转动的结合. 刚体作一般运动时，恒可以分解为平动和定点转动两部分，如图4.5所示。平动部分可用c点的三个坐标x.y.z.描述，定点转动部分可以用三个欧拉角φθψ描述。这6个坐标就是刚体作一般运动时的广义坐标。

2 二阶应变张量？？？？

3 体积力是连续分布在构件内部各点处的力

质量力（体积力） 处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量力。质量力作用于流体的每个质点上，并与流体的质量成正比，对于均质流体也与流体的体积成正比。流体在重力场中受到重力、在离心力场中受到的离心力都是典型的质量力。

表面力（接触力或机械力） 作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。也就是周围流体作用于分离体表面上的力。表面力与流体的表面积成正比。作用于流体中任一微小表面上的力又可分为两类，即垂直于表面的力和平行于表面的力。前者为压力，后者为剪力（切力）。静止流体只受到压力的作用，而流动流体则同时受到两类表面力的作用。

4 虚功和虚位移

虚位移：结构受力分析中所假设的从其平衡位置偏离一个无限微小的并为约束条件所容许的位移。

在时间是常数下, 虚位移[1]是系统坐标的无穷小改变。因为任何物理运动需要经过时间改变才能有真实的位移, 所以称时间不变的位移为虚位移。虚位移是指在变形体内部位移协调（光滑、连续），在边界上满足边界位移约束条件的微小位移。“虚”的含义是指，位移状态和力状态无关，或者说“力”在“位移”过程中式不变的，是保守力。

虚功：荷载在结构虚位移上所作的功或虚力在结构位移上所作的功