(最新整理)2初一数学寒假专题2(分类讨论)
初一数学分类讨论题
初一数学分类讨论题（原创版）目录1.初一数学分类讨论题的概述2.分类讨论题的解题技巧3.举分类讨论题的实例进行解析4.如何提高初一数学分类讨论题的解题能力正文一、初一数学分类讨论题的概述初一数学分类讨论题是一种要求学生根据题目所给条件进行分类讨论的题型，它能够有效检验学生对知识点的掌握程度以及逻辑思维能力。
分类讨论题在初一数学中占有较大比重，掌握这类题目的解题方法对于提高初一数学成绩具有重要意义。
二、分类讨论题的解题技巧1.仔细审题，明确题目要求在解答分类讨论题时，首先要仔细阅读题目，明确题目所求，将题目中的已知条件进行梳理，为分类讨论做好准备。
2.合理分类，避免重复和遗漏分类讨论的关键在于将题目中的条件进行合理分类。
分类时，要遵循不重复、不遗漏的原则，确保每种情况都得到了讨论。
3.逐步推导，注意逻辑严谨在分类讨论过程中，需要根据已知条件逐步推导出结论。
在推导过程中，要注意保持逻辑严谨，确保每一步都符合数学原理。
三、举分类讨论题的实例进行解析例题：一个正方形的对角线长是 10√2 厘米，求这个正方形的面积。
解：首先，根据正方形的性质，知道正方形的对角线长度等于边长的√2 倍。
因此，这个正方形的边长为 10 厘米。
然后，根据正方形的面积公式，计算出正方形的面积为 100 平方厘米。
所以，这个正方形的面积是 100 平方厘米。
四、如何提高初一数学分类讨论题的解题能力1.加强基础知识的学习，提高解题速度和准确率分类讨论题的解答离不开对基础知识的掌握，只有熟练掌握基础知识，才能在解题过程中迅速找到解题思路。
2.多做练习，总结解题经验通过不断地做题，可以积累丰富的解题经验，提高分类讨论题的解题能力。
在解题过程中，要注重总结经验，形成自己的解题方法。
3.学会灵活运用解题技巧在解答分类讨论题时，要善于运用解题技巧，如合理分类、逻辑推导等，以提高解题效率。
初中数学七年级数学寒假专项训练考试卷及答案(二) 新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－9的倒数是_____；试题2:平方等于9的数是_____．试题3:把下列各数填在相应的横线上：－2，0．1，－，3，0，－；负分数是；整数是．试题4:某日傍晚，泰山的气温由中午的5℃下降了9℃，这天傍晚的气温是_____．试题5:一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是_____，绝对值是_____．试题6:比较各组数的大小：－_____－；试题7:比较各组数的大小： |－2．5|_____－．试题8:－(－2)2=_____；试题9:－22=_____．试题10:(－2)3表示______________________．试题11:三角形的三边长分别是2x cm，4x cm，3x cm，则周长为_____cm．试题12:一个人正常的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳________次(用科学计数法表示，一个月以30天计算)．试题13:圆锥的侧面展开图是_____，圆柱的侧面展开图是_____．试题14:∠AOB=800，∠BOC=600，则∠BOC=试题15:()°=_____′=_____″．试题16:把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要______个钉子，其理由是试题17:在下面的横线上填上适当的数字或图形：(1)2、4、6、_____、_____；(2)试题18:若|x|=3，|y|=4且xy＜0，那么x+y=__________．试题19:若x=是关于方程2(x+a)=4x－3a的解，则a=__________．试题20:某中学有500名毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，教导处随机抽取了100名考生进行统计分析，则总体的一个样本是 .试题21:3.14×105精确到位。
七年级数学寒假知识点
七年级数学寒假知识点寒假是学生们好不容易获得的放松时间，但是这并不意味着我们可以完全放松下来。
对于七年级的学生来说，寒假期间是一个非常重要的学习时期，因为这段时间是巩固课堂知识、复习考试内容、预习下一个学期内容的最佳时机。
本文将为大家总结七年级数学寒假需要掌握的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。
一. 算数基础1. 整数的加减法、乘除法2. 带分数的加减法、乘除法3. 分数的加减法、乘除法4. 百分数的基本知识、百分数的化简5. 分数与百分数的转化6. 常见小数的精确到小数点后一位、两位7. 小数与分数的相互转化二. 代数基础1. 变量的意义以及代数式和运算2. 平方根的概念、较简单的无理数运算3. 解小学奥数类的方程4. 用代数式表示数字关系三. 几何基础1. 常见几何图形的名称、性质和判定方式；比如说平行四边形、正方形、长方形等等2. 几何图形的拼图3. 分类、相似和对称性质4. 空间几何图形的表示方法四. 统计学基础1. 计算平均数、众数、中位数2. 绘制简单柱状图以上是七年级数学寒假期间需要掌握的基础知识点，同学们可以按照以下方法进行学习。
1. 整理笔记，将课堂知识整理成条理清晰、易于回顾的形式。
2. 利用网络资源、参考书籍、辅导班课程等方法进行巩固，课后要记得预习、复习。
3. 锻炼思维、提高数学素养，多做数学题目、应用题目，加强受试者模拟。
4. 与伙伴共同讨论，互相帮助，提升交流能力。
在以上学习方法上，家长和老师都可以给予同学良好的指导，并通过丰富的教学资源来帮助同学们提高数学成绩。
希望同学们可以牢记本文总结的知识点，严格执行学习计划，开启愉快而充实的寒假学习之旅！。
初一上册分类讨论典型例题
初一上册分类讨论典型例题初一上册的数学课程中，分类讨论是一个重要的学习内容。
通过典型例题的讨论，可以帮助学生掌握分类讨论的方法和技巧。
下面我将从不同的角度给出一些分类讨论的典型例题。
1. 分类讨论整数的奇偶性：问题，将100个自然数分成两类，一类是奇数，一类是偶数，问两类中至少有多少个数？解答，我们可以分别讨论奇数和偶数的个数，然后找到一个满足条件的分法。
假设奇数的个数为x，那么偶数的个数就是100-x。
根据题意，我们需要找到一个分法，使得两类中至少有一个数。
如果奇数的个数是0或者100，那么无论怎么分，都无法满足条件。
所以我们需要考虑1<=x<=99的情况。
当x=1时，偶数的个数是99，显然满足条件。
当x=99时，偶数的个数是1，也满足条件。
所以答案是至少有1个数。
2. 分类讨论几何图形的性质：问题，在一个平面上，有4个点，问它们是否能构成一个矩形？解答，我们可以通过分类讨论来解决这个问题。
首先，我们知道一个矩形有4个顶点，且相对的边相等且平行。
所以我们可以通过计算这4个点之间的距离和斜率来判断它们是否构成一个矩形。
假设这4个点是A、B、C、D。
我们可以计算AB、AC、AD、BC、BD、CD的长度，如果其中有两条边相等且另外两条边也相等，那么它们可能构成一个矩形。
然后我们再计算AB与CD的斜率、AC与BD的斜率、AD与BC的斜率，如果这三个斜率的乘积等于-1，那么它们也可能构成一个矩形。
通过这样的分类讨论，我们可以判断这4个点是否能构成一个矩形。
3. 分类讨论方程的解：问题，解方程2x^2-5x+2=0。
解答，这是一个二次方程，我们可以通过分类讨论来解决它。
首先，我们可以计算Δ=b^2-4ac，其中a=2，b=-5，c=2。
如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数解；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数解；如果Δ<0，那么方程没有实数解。
计算得到Δ=25-16=9，所以Δ>0，方程有两个不相等的实数解。
七年级数学寒假专题(二)湘教版知识精讲
初一数学寒假专题（二）湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 寒假专题（二）【教学目标】1. 通过专题复习，掌握一元一次不等式、一元一次方程的解法。
2. 通过此专题复习，熟悉有关一元一次不等式、一元一次方程的综合题型的解法。
【教学重点、难点】重点：一元一次方程、一元一次不等式的解法。
难点：一元一次方程、一元一次不等式的综合题型的解答。
【知识要点】1. 有关一元一次方程的基本概念①含有未知数的等式叫方程。
使方程两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
②含有一个未知数，并且含未知数的项中未知数的次数为1，这样的方程叫一元一次方程，如3x ＋8＝6，6t ＋5＝2t 。
2. 解一元一次方程的步骤及注意事项（1）去分母。
方程两边都乘以分母的最小公倍数，但不能漏乘无分母的项。
（2）去括号。
注意括号前的数要与括号里的每项相乘不漏乘，去括号按去括号法则进行。
（3）移项。
注意移项要变号，没有从一边移到另一边的项千万不要变号。
（4）化简。
注意方程两边的计算要准确。
（5）化系数为1。
方程两边都除以未知数前面的系数，注意不能颠倒了分子分母。
如3x ＝443x 34x ==，千万不能得得 3. 有关不等式的概念（1）表示不等关系的式子叫不等式。
如3x ≥5，4m ≠m －5，1<2……（2）满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解，一个不等式的解的全体叫这个不等式的解集。
（3）求一个不等式的解集的过程叫解不等式。
（4）含有一个未知数且含未知数的项中未知数的次数为1的不等式叫一元一次不等式。
4. 一元一次不等式的解法与注意点（1）去分母。
注意不漏乘无分母的项，不等式方向有时会变。
（2）去括号。
注意不漏乘括号里的项，去括号时注意符号是否要改变，不等式的方向不变。
（3）移项。
移项变号，不等式的方向不变。
（4）化简。
注意计算准确，不等式的方向未变。
（5）化系数为1。
注意不颠倒分子、分母位置，并且当未知数前的系数为负数时，不等式的方向一定改变。
初一数学寒假专题生活中的数学
三. 解答题 ** 有一种“24 点”的扑克牌游戏规则是：任抽 4 张牌，用各张牌上的数加、减、乘、除四则运算（可用括号）列 一个算式，先得计算结果为“24”者获胜．小明抽到了：3，4，5，2；小聪抽到了：J（也就是 11） ，2，10，5．这 两组牌都能算出“24 点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？
3. 把一张正方形纸片按如图所示对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（
A
B
C
D
**4. 嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长 222 厘米、宽 172 厘米、高 220 厘米的长方体．若在表面包裹 1 厘米厚的防震材料层， 在这外面还有 1 厘米厚的木板包装箱， 则木板包装箱所需木材的体积至 少是 （ A. 224×174×222－222×172×220 B. 223×173×221－221×171×219 C. 225×175×223－224×174×222 D. 226×176×224－224×174×222 ） 立方厘米．
二. 填空题 1. 3m＋5n 2. 15b a－b 3. －5 4. 2. 8 元 5. 55
三. 解答题 5 －（4－3）＝24；5 －（11－10）＝24．
2 2
*5. 人民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、 ３级、４级、５级、６级、７级„„逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21„„
Hale Waihona Puke 这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有__________种不同方法．
15cm
12cm
10cm
分析： （1）从上面看，前面左边的黑色金属丝是一个点，只能看到上面的图案． （2）长方体礼品盒有六个面， 把丝带分成 8 部分，长度和是 12×4＋15×2＋10×2＝98（c m） ，再加上打结部分的 45cm，共 143cm． 解： （1 ）C（2）143 评析：这两个小题是现实生活中和几何图形相关的问题，解题时要善于把实际问题转化成几何问题，利用几何 图形的性质解题．
(完整)2初一数学寒假专题2(分类讨论)
初中数学思想和解题方法专题一、学习指引1．知要点：数形合思想；分思想；化化思想；方程思想2．方法指引：2〕分法：在数学中，我常常需要根据研究象性的差异，分各种不同情况予以考．种分思考的方法是一种重要的数学思想方法，同也是一种解策略．分是按照数学象的相同点和差异点，将数学象区分不同种的思想方法，掌握分的方法，会其，于加深基知的理解．提高分析、解决的能力是十分重要的．正确的分必是周全的，既不重复、也不漏．分的原：〔1〕分中的每一局部是相互独立的；〔2〕一次分按一个准；〔3〕分逐行．二、分教学：一、情境引入1、一桌子有四只角，砍掉一只角后，剩几只角？上，砍去一只角后可能出多种情况，我需分，列出种种情况，再决定取舍.2、人清点票通常先将票分，把相同面的票放在一起；商里的商品也是分放；同学交作也是分学科上交⋯⋯教介分思想：当我所要研究的果有多种情形，而不能到同一种模式下的候，必按可能出的所有情况来分，得出在各种情况下相的，最后将各种行，种理的方法就是分思想.分是研究的常用方法，通分，可以使复的得明了，易于解决.1二、典例解2、与有理数集相关的分例1将以下各数填入相的集合内：－3，7．2，－5，0，0．02，－1，10，－0．56分数集合：｛⋯｝，非的整数集合：｛⋯｝．点：分数集合注意包括正分数和分数，局部学生易只填正分数而忽略了分数。
非的整数集合体了两种分准的重叠，既要足符号的非性，又要足整数的要求。
因此填，10例2算(26)(14)(18)(16)解：原式=(26)(18)(14)(16)= 44 (30) 14点拨：此题是根据各个加数的特点，分成正数和负数，把正数和正数相加，把负数和负数相加，使计算更简便.例3一个数的平方与它的绝对值相比拟，能够确定它们之间的大小关系吗？分析：我们知道，对于范围在0到1之间的小数而言，这些数的平方是小于、等于数字本身的；而对于大于1的数，它们的平方是大于这些数本身的．由于题目中所给数的范围没有明确出来，因而我们无法确定这个数的平方与它的绝对值〔我们可以看做是这个数的正值〕的大小，所以需要分情况进行讨论．亦可辅助数轴进行讨论.解：分类的思想是先讨论特殊点，再讨论其他的范围．不妨设这个数为 a.〔1〕当a=±1或a=0时，此时│a│＝1或0时，有a2=│a│；〔2〕当a＞1或a＜－1时，此时│a│＞1，有a2＞│a│；3〕当－1＜a＜0或0＜a＜1时，此时0＜│a│＜1，有a2＜│a│.点评：利用分类讨论思想，再借助于数轴，就可以是取值范围不重不漏．2、与数轴相关的分类讨论 .数轴上的点到原点的距离是非负的，但位置可能在原点的左侧或右侧，因此涉及到与距离有关的题目时应注意分类讨论。
分类讨论初一例题
分类讨论初一例题摘要：1.引言：初一数学中的分类讨论2.分类讨论的概念和方法3.初一数学例题及分类讨论的运用4.结论：分类讨论的重要性和注意事项正文：【引言】初一数学中的分类讨论在初一数学学习中，我们经常会遇到一些问题需要进行分类讨论。
分类讨论是一种重要的数学思维方法，它能帮助我们更好地理解问题，找到问题的解决之道。
那么，什么是分类讨论？我们如何运用分类讨论来解决数学问题呢？接下来，我们将通过一些初一数学例题来详细介绍分类讨论的方法和运用。
【分类讨论的概念和方法】分类讨论，顾名思义，就是将问题按照某种特定的标准进行分类，然后对每一类问题进行分别讨论。
分类讨论的方法主要包括以下几种：1.按照问题中的已知条件进行分类。
2.按照问题中的变量性质进行分类。
3.按照问题中的几何图形进行分类。
【初一数学例题及分类讨论的运用】下面，我们通过一个初一数学例题来说明如何运用分类讨论来解决问题。
例题：一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求这个长方体的表面积。
分析：根据长方体的性质，我们知道它有六个面，每个面的面积都可以通过长、宽、高来计算。
因此，我们需要对长、宽、高进行分类讨论，分别计算每个面的面积，然后将它们相加得到表面积。
解答：1.当长、宽、高都不相等时，长方体的表面积为：2ab + 2ac + 2bc。
2.当长、宽、高中有两个相等时，长方体的表面积为：2ab + 4ac 或2ab + 4bc。
3.当长、宽、高都相等时，长方体的表面积为：4ab。
通过以上分类讨论，我们得到了长方体表面积的通用公式。
【结论】分类讨论的重要性和注意事项从上面的例题中，我们可以看到分类讨论在解决数学问题中的重要性。
它能帮助我们更加细致地分析问题，找到问题的解决之道。
然而，在使用分类讨论时，我们也需要注意以下几点：1.分类讨论要全面，不要遗漏任何一种情况。
2.在进行分类讨论时，要确保每一类问题都得到了正确的解答。
3.分类讨论后，要对各种情况的结果进行综合，得出最终的解答。
(word完整版)初一数学分类讨论思想例题分析及练习(2)
分类讨论思想在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。
在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。
初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。
分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。
特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。
几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。
今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。
在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。
1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。
2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。
3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。
【例1】解方程：|x-1|=2分析：绝对值为2 的数有2个解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。
其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。
1. 化简(如当a<0<b时，化简|a-1|+|b+1|+|a-b|)处理方法：根据绝对值符号内的式子的正负性2. 类似于“解方程”(如本题)处理方法：注意解往往不只一个，需关注绝对值为正数的数有两个。
3. 使用绝对值的几何意义解题(如已知|x-1|<2，求x的取值范围)处理方法：画数轴，|x-1|<2表示数轴上到表示1的点的距离小于2的点。
【例2】试比较1+a与1-a的大小。
分析：常规的比较大小的方法有很多种，现阶段最常用的是作差法。
两个数量的大小可以通过它们的差来判断：①a>b即a-b>0 ②a=b即a-b=0 ③a<b即a-b<0解：作差(1+a)-(1-a)=2a分类讨论：①当a>0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a答：当a>0时，1+a>1-a ；当a=0时，1+a=1-a ；当a<0时，1+a<1-a 。
分类讨论思想(初一)
分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题.一、因绝对值产生的分类讨论1.数轴上的一个点到原点的距离为5，则这个点表示的数为.变式练习：数a+1到原点的距离为5，求a的值.2.点P(a+1，4)到两坐标轴的距离相等，求a的值和点P的坐标.变式练习：点P(a+2，3a-6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为.3.已知A(-4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标为.4.如图，A(-3，0)，B(1，0)，点C在y轴上，若S△ABC=6，求点C的坐标.二、因平方根产生的分类讨论1.5的平方根为.2解方程：2.(3)36.x2已知，，求的值3.55.x y x y三、因几何图形的不确定产生的分类讨论1.已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，BC=2cm，则AC的长为_________________2.已知∠A0B=120º，∠BOC=30º，则∠AOC=_____________________3.平面上，∠AOB=100 º，∠BOC=40 º，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.四、因问题的多种可能性产生的分类讨论1.暑假期间，两名家长计划带若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费乙旅行社的优惠条件是:家长学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？。
精品K12学习初中七年级数学上学期寒假作业二 新人教版
ED B C′ F CD ′ A 江西省丰城矿务局第三中学2015-2016学年七年级数学上学期寒假作业二【相交线,平行线】1. 如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（ ） （A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°2. 图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确？ ( )A ．742∠∠∠＋＝ B.613∠∠∠＋＝ C ．︒∠∠∠180641＝＋＋ D.︒∠∠∠360532＝＋＋3. 如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 ( ) A.100° B.60° C ．40° D.20°4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ）A .70°B .65°C .50°D .25°5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°7．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条A ．6B ． 7C ．8D ．98．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定，有可能是0，1，2，39．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS ⊥GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。
分类讨论初一例题
分类讨论初一例题
以下是一个初一的分类讨论的例题及其解答：
题目：已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x。
在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
解答：
首先，我们可以根据题目的信息，得到以下方程：
| -2 - x | - | 8 - x | = 6
其中，PA和PB分别代表点P和点A、B之间的距离。
由于A和B在数轴上的位置分别是-2和8，我们可以根据这两个数值来计算PA和PB。
接下来，我们需要考虑点P可能在A的左侧、B的右侧以及A和B之间（包括A和B）的三种情况。
如果点P在A的左侧，那么x < -2。
我们可以将方程改写为：
(-2 - x) - (8 - x) = 6
解这个方程，我们得到：
-2 - x - 8 + x = 6
从中我们可以得到x = -12，这是第一种情况下的解。
如果点P在B的右侧，那么x > 8。
我们可以将方程改写为：
(x - (-2)) - (x - 8) = 6
解这个方程，我们得到：
x + 2 - x + 8 = 6
从中我们可以得到x = -4，这是第二种情况下的解。
如果点P在A和B之间（包括A和B），那么我们可以将方程改写为：| x + 2 | - | x - 8 | = 6
解这个方程，我们得到：x = 2或x = 6。
这是第三种情况下的解。
综上所述，存在满足条件的点P，其对应的数值为-12、-4、2或6。
七年级数学寒假专题(二)北师大版知识精讲
七年级数学寒假专题（二）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题（二）——平面图形及其位置关系二. 教学目标1. 掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质，会用这一类性质解释实际生活中遇到的问题，遇到有关问题时会应用这一性质。
2. 理解角的有关定义，认识角的四种表示方法，会计算角度数的和、差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。
3. 掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。
三. 重点及难点1. 线段的比较及和、差的计算。
2. 角的比较及度数和、差计算。
四. 课堂教学 ［知识要点］1. 线段的定义：有两个端点的线叫做线段。
射线的定义：将线段向一个方向无限延长就形成了射线 直线的定义：将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线性质：经过两点有且只有一条直线。
两点之间所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。
2. 线段的中点：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
这时AM ＝BM ＝12AB3. 角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
角通常有四种表示方法：（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。
（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。
（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。
（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。
4. 角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
5. 角的分类：周角（360°）、平角（180°）、直角（90°）、钝角（大于90°小于180°）、锐角（小于90°）6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
分类讨论初一例题
分类讨论初一例题摘要：一、引言二、初一数学分类讨论的重要性三、初一数学分类讨论例题解析1.相似三角形的判定2.平行线的性质3.四则运算法则4.因式分解四、总结与建议正文：【引言】在初中数学的学习过程中，分类讨论是一种重要的思维方式，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。
特别是在初一阶段，学生刚刚接触几何、代数等概念，学会分类讨论对于打下扎实的数学基础具有重要意义。
本文将结合初一数学的例题，对分类讨论的方法进行详细解析。
【初一数学分类讨论的重要性】分类讨论是一种逻辑严密、层次清晰的解题方法。
通过对问题进行分类，学生可以更好地抓住问题的本质，从而提高解题效率。
同时，分类讨论有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
【初一数学分类讨论例题解析】1.相似三角形的判定对于判定两个三角形是否相似，可以分为以下三种情况：（1）两角分别相等（2）两角和为180°，且一边分别相等（3）三边分别相等2.平行线的性质平行线的判定和性质问题可以分为以下几种情况：（1）同位角相等（2）内错角相等（3）同旁内角互补（4）平行线与横切线的性质3.四则运算法则在进行四则运算时，需要根据运算对象和运算符的性质进行分类：（1）纯数字运算（2）带分数运算（3）小数运算（4）百分数运算4.因式分解在进行因式分解时，需要根据多项式的性质进行分类：（1）提公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以看出，分类讨论在初一数学中起到了至关重要的作用。
因此，建议学生在学习过程中，注重培养自己的分类讨论意识，养成对问题进行分类的习惯。
初一数学寒假专题生活中的数学
分析：三个小题都是与 2007 年相比，所以首先要计算出 2007 年应届毕业生数 10. 8＋0. 2＝11 万和 2007 年参
0.2 加中考人数 10. 5－0. 3＝10. 2 万． ①与 2007 年相比， 2008 年该市应届初中毕业生人数下降了 ×100%； ②与 2007 11 0.3 年相比 ，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 ×100%；③与 2007 年相比，2008 年该市应届初 10.2 10.5 10.2 中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（ － ）×100%．只有③正确． 10.8 11 解：B 评析：与分数、百分数相关的运算，要分清这个分数是相对于哪一个量而言的．
*5. 人民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、 ３级、４级、５级、６级、７级„„逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21„„
这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有__________种不同方法．
例 3. 完成下列各题： （1）如果＋3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为（ A．－ 5 吨 B．＋5 吨 C．－3 吨 D．＋3 吨 ）
（2） （哈尔滨）2008 年 7 月 1 日是星期二，那么 2008 年 7 月 16 日是星期_____ _____． （3） （太原）在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签约仪式上，首批项目申请 银行贷款 3. 16 亿元．用科学记数法表示 3. 16 亿的结果是__________． （4）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款 300 元，他计划今后每月存款 10 元，
2初一数学寒假专题2(分类讨论)(学生用)
初中数学思想和解题方法专题(分类讨论)练习练习一1、解绝对值方程 |x +5|+2=52、已知4,x y ==14，且0xy <，则x y 的值等于_____.3、 已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.4、已知的值，求的绝对值为互为倒数，互为相反数，且、s mn ba s n m ab b a ++≠3,,05、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方是4，求200920082)()()(cd b a x cd b a x -+++++-6、 已知：7,3==y x ，求y x +的值=___________。
7、已知a 为有理数且a 0，则a |a|+a a2=________变式1、、已知a 、b 均为不等于0的有理数，则代数式ab ab b b a a ++的值为 ； 变式2、求代数式的值为___________ 变式3、若cc b b a a abc 32,0++≠的所有可能值是__________ 8、计算：x x +++31。
练习二：变式练习：已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，且线段AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，点N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.变式练习： 已知o AOB 60∠=,过O 作一条射线OC ，射线OE 平分AOC ∠，射线OD 平分BOC ∠，求DOE ∠的大小。
（1）射线OC 在AOB ∠内 （2）射线OC 在AOB ∠外a ab b ab ab ++21、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）A、8 cmB、4 cmC、8cm或4cmD、无法确定变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）A、8 cmB、4 cmC、8cm或4cmD、无法确定2、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。
七年级数学寒假专题——七年级数学中常见的思想方法二冀教版知识精讲
初一数学寒假专题——初一数学中常见的思想方法二冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 分类讨论思想．2. 化归和转化的思想．二. 知识要点：1. 分类讨论是一种重要的数学思想方法，是按照数学对象的相同点和相异点将数学对象区分为不同种类的思想方法；分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后对划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案．分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的解题策略．2. 把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决．我们就把这种将未知转化归结为已知的解决数学问题的基本方法称之为化归方法．基本运算中也凝结着化归的思想：减法向加法化归，除法向乘法化归；处理立体几何问题可以采用把空间问题化归为平面问题，复杂的图形化归为简单的图形．三. 考点分析：在最近几年的中考试题中，有大量渗透分类讨论思想和转化思想的题目出现．这类问题的难度较大，解此类问题时，要从全局看问题，放开眼界选择最佳解法．【典型例题】例1. 若︱a ︱＝5，︱b ︱＝2且a ＜b ，求a ＋b 的值．分析：由︱a ︱＝5，︱b ︱＝2可得到a ＝±5，b ＝±2，所以a 、b 的取值情况有四种情况：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝2 ，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－2 ，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝2 ，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝－2 ．因为a ＜b ，所以a 、b 的取值只有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝2 ，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝－2 符合题意． 解：由︱a ︱＝5，︱b ︱＝2知a ＝±5，b ＝±2．而a ＜b ，所以a ＝－5，b ＝±2．所以a ＋b ＝－5＋2＝－3或a ＋b ＝－5－2＝－7．评析：分类问题应根据题意列出所有可能的情况，分别进行求解，这样才能做到不漏解．例2. 有A 、B 、C 、D 、E 五块麦田，它们的产量、交通路线和每相邻两块麦田的距离如图所示，现在，要建一座打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打麦场脱粒，问建在哪块麦田上（不允许建在除麦田以外的其他地方）才能使总运输量最小（图中圈内数字为产量，线段上的数字表示距离）．③④⑦⑥⑤AB C D E333243 分析：把五种情况的运输量（只考虑到麦场最小运输量的路线）作一一比较．解：建A 处：3×3＋（2＋3）×5＋（4＋3）×4＋6×3＝80．建B 处：7×3＋3×（3＋2）＋5×2＋4×4＝62．建C 处：（3＋4）×7＋4×6＋5×3＋（3＋3）×3＝106．建D 处：（3＋2）×7＋6×2＋4×3＋3×3＝68．建E 处：7×3＋（3＋2）×6＋（3＋3）×4＋3×5＝90．所以建在B 处总运输量最小．评析：本题是一道关于策略或方案问题的应用题．注意分类讨论比较．例3. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管．①②③……分析：图①可以看做是一个正方体和一个三棱柱组合而成的，它共有17条棱．两个这样的图形有17×2－6＝28条棱，三个这样的图形有17×3－6×2＝39条棱，……，7个这样的图形有17×7－6×6＝83条棱．解：83评析：这是一道综合探究性问题，通过探究立体图形的棱的数量关系考查同学们用字母表示数及有理数的运算等知识．解决问题的关键是把立体图形问题转化成代数问题．例4.人与人初次见面，通常以握手表示礼貌，小青在升入初中的第一天，老师让班上50名同学彼此握手来互相认识，问全班同学共握手多少次？分析：把这50名同学编号为1、2、3、4、...、50．每两个人握手一次，也就是1和2，1和3，1和4，...，1和50，共49次；2和3，2和4，...，2和50，共48次； (49)50，共1次．总次数为49＋48＋47＋…＋2＋1＝（49＋1）＋（48＋2）＋…＋（26＋24）＋25＝50×24＋25＝1225．解：1225次．评析：50名同学每两人握手一次，共握手多少次？可以转化为一个与其相似的问题：直线上有50个点可以确定多少条线段．例5.如图所示，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应怎样走呢？你能画出来吗？AB分析：把这个正方体盒子展开，蜘蛛从B到A最快地捉住虫子，就变成了一个平面内两点间距离的问题．由于两点之间线段最短，所以所求路线如图所示．点A和点B是正方体相对的两个顶点，那么从B到A的路线也不止一条．AB解：如图所示．AB评析：本题在解题过程中注意两种思想：一是要把立体图形问题转化成平面图形问题，二是在画线路的时候注意分清所有情况．例6. 计算：41×3－83×5＋125×7－167×9＋…－4019×21． 分析：直接通分再做加减，显然运算量太大，要做适当的变形简化计算．观察相邻两项的分母发现其中含有相同的因数，且41×3＝11＋13，－83×5＝－13－15，41×3－83×5＝1＋13－13－15＝1－15．所以41×3－83×5＋125×7－167×9＋…－4019×21＝1＋13－13－15＋15＋17－17－19＋…－119－121＝1－121＝2021． 解：41×3－83×5＋125×7－167×9＋…－4019×21＝1＋13－13－15＋15＋17－17－19＋…－119－121＝1－121＝2021． 评析：对于复杂并且有规律的有理数运算题要运算转化的思想根据题型特点把复杂问题简单化．【方法总结】我们知道整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线．分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况．另外，中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程，化归方法是中学数学中的重要数学方法之一．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 如图，求出此图形的周长．35*2. 计算图中阴影部分的面积．3. 乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B站之间需要多少种不同票价？应安排多少种不同的车票？4. 已知4个空矿泉水瓶可以换矿泉水1瓶，现有36个矿泉水空瓶，若在不交钱，但可赊欠的情况下，最多可以换矿泉水多少瓶．**5.（1）已知：︱x︱＝5，︱y︱＝2，且xy＞0，求xy的值．（2）已知：︱x︱＝5，︱y︱＝2，且xy＜0，求xy的值．（3）已知：︱x︱＝5，︱y︱＝2，且xy＞0，求︱x＋y︱－︱x－y︱的值．6. 一场足球比赛采用单循环淘汰赛，每队进行5场比赛，每场比赛中，胜得3分，和得1分，负得0分，得分最少的便被淘汰．如果其中两队的得分一样，便要计算得失球差来决定胜负．结果，甲队和乙队的成绩最好，同样是3胜、1和、1负，他们各场比赛记录如下：（1（2）你能说出淘汰哪个队了吗？【试题答案】1. 把这个图形转化成一个可求周长的形状，除最下边的一条边以外，水平方向的边可以拼成一条长度为5的线段；竖直方向的边可以拼成两条长度为3的线段．所以此图形的周长为5×2＋3×2＝16．2. 把原图转化成如图所示的形状，其面积为2×1＝2平方厘米．3. 把A、B两站及中途三站分别当作一条直线上的五个点，如图所示，票价视路程长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条线段．易知，图中共有线段（4＋3＋2＋1）＝10条，所以票价有10种，但同一线路，起点和终点有变化，故同一线段应对应2种车票．共应准备20种车票．C D EA B4. 12瓶，当换至剩下3个空瓶时，可赊欠一瓶矿泉水，构成第四个空瓶用来还欠账的一瓶矿泉水．5.（1）因为︱x︱＝5，︱y︱＝2，所以x＝±5，y＝±2，又因为xy＞0，且x＝5时，y ＝2，x＝－5时，y＝－2．所以xy＝5×2＝10或xy＝－5×（－2）＝10．所以xy＝10．（2）因为︱x︱＝5，︱y︱＝2，所以x＝±5，y＝±2，又因为xy＜0．所以当x＝5时，y＝－2，x＝－5时，y＝2．所以xy＝5×（－2）＝－10或xy＝－5×2＝－10．所以xy＝－10．（3）因为︱x︱＝5，所以x＝±5，︱y︱＝2．所以y＝±2，又因为xy＞0．所以x＝5时，y＝2；x＝－5时，y＝－2．当x＝5，y＝2时，︱x＋y︱－︱x－y︱＝︱5＋2︱－︱5－2︱＝7－3＝4；当x＝－5，y＝－2时，︱x＋y︱－︱x－y︱＝︱（－5）＋（－2）︱－︱（－5）－（－2）︱＝7－3＝4．所以︱x＋y︱－︱x－y︱＝4．6. 提示：和2∶2是指本队进了两个球，对方进了两个球，失球差是指自己进的球与对方进球的差．如：胜3∶2的失球差是3－2＝1．（1）甲队：1＋3＋0＋3＋3＝10；乙队：3＋0＋3＋3＋1＝10．失分差：甲队（2＋3＋0＋2＋3）－（2＋1＋1＋1＋2）＝10－7＝3．乙队：（3＋0＋2＋3＋2）－（2＋2＋1＋1＋2）＝10－8＝2．（2）因为甲队失球差为3，而乙队失球差为2．所以淘汰乙队．。
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进行讨论或讨论部全面。
2 初一数学寒假专题 2(分类讨论)
例 3 |a｜＝5，|b｜=3，求 a+b 的值
分析：由绝对值的意义得知，a=5 或—5，b=3 或—3,因此 a+b 的值对应由四种情况。
(1）当 a=5,b=3 时,a+b=8； （2）当 a=—5,b=3 时，a+b=—2;
(3）当 a=5，b=—3 时，a+b=2； （4）当 a=—5，b=-3 时,a+b=-8；
点评：利用分类讨论思想，再借助于数轴，就可以是取值范围不重不漏．
2、与数轴相关的分类讨论.
2 初一数学寒假专题 2(分类讨论)
数轴上的点到原点的距离是非负的，但位置可能在原点的左侧或右侧，因此涉及到与距离
有关的题目时应注意分类讨论。
例 1 点 A 在数轴上距原点 2 个单位,将 A 点向右移动 5 个单位长度,再向左移动 7 个单位长度，
2 初一数学寒假专题 2(分类讨论)
2 初一数学寒假专题 2(分类讨论)
编辑整理：
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表示的数为（ )
A.3
B.2
C.—4
D.2 或—4
3、与绝对值相关的分类讨论。
应用绝对值的代数意义去掉绝对值符号时，如果不知道绝对值内的式子(或数）的符号，
一定要进行分类讨论。
例 1 绝对值不大于 10 的整数有 个.
点拨：整数包括正整数、零、负整数，不大于 10 是指小于等于 10,除了从 0 到 10 共 11 个整数
一、学习指引
2 初一数学寒假专题 2(分类讨论)
初中数学思想和解题方法专题
1．知识要点:
数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想;方程思想
2．方法指引:
(2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况
予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分
的绝对值不大于 10 外，从 10 到 1共 10 个整数的绝对值也不大于 10，因而从 10 到 10 的所
有整数都符合要求，正确答案应是 21. 部分学生只考虑正整数、零,而忘记负整数,因而答案错
误，究其原因仍是不具备分类讨论的思想，考虑问题不全面. 例 2 如果 a 、 b 、 c 是非零有理数,求 a b c 的值
整数集合体现了两种分类标准的重叠,既要满足符号的非负性，又要满足整数的要求。因此应
填 0，10
例 2 计算 (26) (14) (18) (16)
解：原式= (26) (18) (14) (16)
= 44 (30) 14
点拨：此题是和负数
abc
点拨:要去掉绝对值符号，需要对 a,b，c 的符号分别进行讨论:当 a，b，c 全为正数时等于 3;
当 a，b,c 两正一负时（包括三种情况)等于 1；当 a，b,c 两负一正时(包括三种情况）等于﹣1;
当 a，b,c 全为负数时等于﹣3，所以正确答案是﹣1，1，﹣3，3.一些学生容易忽略对 a，b，c
此时 A 点表示的数是
。
点拨:点 A 可能在原点的右侧，也有可能在原点的左侧,因此有两种情况，应填 0， 4 两个数.
部分学生往往只考虑点 A 在原点右侧的一种情况，忽略另一种情况,原因是没有分类讨论的思
想，或不习惯分类讨论.
例 2.A 为数轴上表示 –1 的点,将点 A 沿数轴平移 3 个单位到点 B,则点 B 所
类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类
的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分
重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的;（2）一次分类按一个标准；(3）分
讨论应逐级进行．
二、典例讲解
2 初一数学寒假专题 2(分类讨论)
1 、与有理数集相关的分类讨论
例 1 将下列各数填入相应的集合内:－3,7．2，－ 5 ，0，0．02，－1，10，－0．5 6
分数集合：
{
…｝，
非负的整数集合：｛
…}．
点拨:分数集合应注意包括正分数和负分数，部分学生易只填正分数而忽略了负分数。非负的
相加，使计算更简便.
例 3 一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？
分析：我们知道，对于范围在 0 到 1 之间的小数而言，这些数的平方是小于、等于数字本身的；
而对于大于 1 的数，它们的平方是大于这些数本身的．由于题目中所给数的范围没有明确出来，
因而我们无法确定这个数的平方与它的绝对值（我们可以看做是这个数的正值）的大小，所以
二、分类讨论
教学设计： 一、情境引入
1、一张桌子有四只角，砍掉一只角后,还剩几只角？ 实际上，砍去一只角后可能出现多种情况，我们需分类讨论，列出种种情况，再决定取舍。 2、人们清点钞票时通常先将钞票分类,把相同面值的钞票放在一起；商场里的商品也总是 分类摆放；同学们交作业时也是分学科上交…… 教师介绍分类讨论思想：当我们所要研究问题的结果有多种情形，而不能归结到同一种模 式下的时候,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出问题在各种情况下相应的结论,最后 将各种结论进行汇总，这种处理问题的方法就是分类讨论思想.分类是研究问题的常用方法， 通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决。
需要分情况进行讨论．亦可辅助数轴进行讨论.
解：分类的思想是先讨论特殊点,再讨论其他的范围．
不妨设这个数为 a。
(1)当 a=±1 或 a=0 时,此时│a│＝1 或 0 时，有 a2=│a│；
(2）当 a＞1 或 a＜－1 时，此时│a│＞1，有
a2＞│a│；
(3）当－1＜a＜0 或 0＜a＜1 时，此时 0＜│a│＜1，有 a2＜│a│.