数学高职高考试题

广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数学

一、 选择题（每题5分， 共75分）

1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ， 则下列结论正确的是（）

A .N M ⊆

B .M N ⊆

C .}4,3{=N M

D .}5,2,1,0{=N M

2、函数A .(,∞-3A .5-B 4、样本A .5和25、设(f （） A .5-B 6)5

4,53(-P A .sin θ7、“>x A .C .8A .log 22222C .120=D .422810=÷

9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（）

A .2π

B .3

2πC .πD .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）

A .)0,2(-

B .)0,2(

C .)2,0(-

D .)2,0(

11、已知双曲线)0(162

22>=-a y a

x 的离心率为2， 则=a （） A .6B .3C .3D .2

12、从某班的21名男生和20名女生中， 任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会， 则不同的选派方案共有（）

A .41种

B .420种

C .520种

D .820种

13、已知数列}{n a 为等差数列， 且21=a ， 公差2=d ， 若k a a a ,,21成等比数列， 则=k （） A .4B .6C .8D .10

14、设直线l 经过圆02222=+++y x y x 的圆心， 且在y 轴上的截距为1， 则直线l 的斜率为（） A .2B .2-C .21D .2

1- 15、已知函数x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于点),(b a ， 给出下列四个结论：

①b a ln =②a b ln =③b a f =)(④当a x >时， x e x f <)(

其中正确的结论共有（）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

二、 填空题（每题5分， 共25分）

三、 17、设向量)sin 3,2(θ=a ， )cos ,4(θ=b ， 若b a //， 则=θtan .

16、已知点)0,0(O ， )10,7(-A ， )4,3(-B ， 设AB OA a += ， 则=a .

18、从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片， 它们的编号之和为5的概率是.

19、已知点)2,1(A 和)4,3(-B ， 则以线段AB 的中点为圆心， 且与直线5=+y x 相切的圆的标准方程是.

20、设等比数列{}n a 的前n 项和13

1

3--=n n S ， 则{}n a 的公比=q .

四、 解答题（第21、22、23题每题12分， 第24题14分，

共50分） 21、如果1， 已知两点)0,6(A 和)4,3(B ， 点C 在y 轴上， 四

边形OABC 为梯形， P 为线段OA 上异于端点的一点， 设

x OP =.

（1）求点C 的坐标；

（2）试问当x 为何值时， 三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的

面积相等？

21、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,， 已知5,3,2===c b a .

（1）求C sin ；

（2）求C B A 2sin )cos(++的值.

23、已知数列{}n a 是等差数列， n S 是{}n a 的前n 项和， 若26,16127==a a .

（1）求n a 及n S ；

（2）设2

1+=

n n S b ， 求数列{}n b 的前n 项和n T .

24、如图2， 设21,F F 分别为椭圆)0(116:22

22>=-+a a y a x C 的左、右焦点， 且2221=F F . （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点， 过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ， 若21QF QF ⊥， 求线段PQ 的长.