函数与不等式综合考试题

合集下载

高一数学新教材A版一元二次函数、方程和不等式(综合测试卷)经典练习题

《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（）A ．3B C ．3D 3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（） A ．22a b ”是“12a a+≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（） A ．4m ≤-或4m ≥ B ．54m -<≤- C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5mB ．6.8mC ．7mD ．7.2m10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（） A ．8 B ．6C ．4D ．2二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（）A ．12x <>，则下列不等式中一定不成立的是（） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（）．A ．14abB ．1174ab ab +C 2bD ．11222a b+ 三、填空题15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -≥-的解集是________. 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________． 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式： ①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；③(a ＋b )11a b ⎛⎫+⎪⎝⎭≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号) 四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___. 19．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a+的最小值是__________，此时b =_________.20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元．五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x=+的最小值．并求此时x 的值；（2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值；（3）已知2x >，求42x x +-的最小值；（4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值； 23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y xx y+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值．（3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-【答案】D 【解析】{}2120{|43}B x x x x x =+-<=-<<，∴{2,2}A B =-．故选：D ．2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（）A B C ．3D 【答案】B 【解析】3624120∆=-=>，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得1212332x x x x +==，，所以12x x -=== 故选：B .3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（） A ．22a b >,故C 不正确；对于选项D,令1a =-,1b =时,1b aa b =-=,故D 不正确；对于选项B,220a b ab >>,则22110ab a b<<故选：B4．（2020·全国高一课时练习）已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1【答案】D 【解析】2245(2)1111()(2)2(1242(2)222x x x f x x x x x x -+-+⎡⎤===-+⨯=⎢⎥---⎣⎦当且仅当122x x -=-即3x =时取等号，故选：D ．5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“12a a+≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0a >时，112a a a a +=+≥=，当且仅当1a a =，即1a =时取等号，当12a a +≥时，可得12a a +≥或12a a+≤-，得0a >或0a <，所以“0a >”是“12a a+≥”的充分不必要条件，故选：A6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（）A ．4m ≤-或4m ≥B ．54m -<≤-C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-【答案】B 【解析】方程()2250x m x m ++++=只有正根，则1（）当()()22450m m ∆=+-+=，即4m =±时，当4m =-时，方程为()210x -=时，1x =，符合题意；当4m =时，方程为()230x +=时，3x =-不符合题意. 故4m =-成立；2（）当()()22450m m ∆=+-+>，解得4m <-或4m >，则()()()224502050m m m m ⎧∆=+-+>⎪-+>⎨⎪+>⎩，解得54m -<<-. 综上得54m -<≤-. 故选B.7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（） A ．①④ B ．②③C ．①②D ．③④【答案】A 【解析】由于110a b<<，所以0b a <<，由此可知： ①0a b ab +<<，所以①正确. ②b a >，所以②错误. ③错误.④由于0b a <<，所以1b a >，有基本不等式得2b a a b +>=，所以④正确. 综上所述，正确不等式的序号是①④. 故选：A8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<【答案】C 【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ，所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440a a ∆=-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0,1)是对应集合的真子集，对比可得C 选项满足条件，故选C.9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5m B ．6.8mC ．7mD ．7.2m【答案】C 【解析】设直角三角形的框架的两条直角边为x ，y （x ＞0，y ＞0）则xy ＝4，此时三角形框架的周长C 为：x +y x +y∵x +y ≥24∴C ＝x +y ≈6.83 故用7米的铁丝最合适．故选C ．10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立；③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（） A ．12x <⇔<⇔--<⇔<<--，选项A 为命题12x <<的充要条件，选项B 为12x <<的必要不充分条件，选项C 为12x <<的既不充分也不必要条件，选项D 为12x <<的必要不充分条件，故选：BD.12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】ABC 【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩ 解得58a <≤，.又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8. 故选:ABC13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+【答案】AD 【解析】 0a b >>，则()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++，11b b a a +∴>+一定不成立；()1111a b a b a b ab ⎛⎫+--=-- ⎪⎝⎭，当1ab >时，110a b a b +-->，故11a b a b +>+可能成立；()11110a b a b b a ab ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭，故11a b b a +>+恒成立；()222022a b a b a a b b b a b +--=<++，故22a b a a b b +>+一定不成立. 故选AD.14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（）．A ．14abB ．1174ab ab +C 2bD ．11222a b+ 【答案】ABC【解析】,,1a b R a b +∈+=，2124a b ab +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭(当且仅当12a b ==时取得等号)．所以选项A 正确由选项A 有14ab ≤，设1y x x =+，则1y x x =+在104⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减. 所以1117444ab ab +≥+=，所以选项B 正确 2(2a b a b ab a b a b +=+++++=(当且仅当12a b ==时取得等号)，2b ．所以选项C 正确. 113332222222a b a b b a b a b a b a ba +++=+=+++=+222ab =时等号成立），所以选项D 不正确．故A ，B ，C 正确故选：ABC三、填空题 15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -≥-的解集是________. 【答案】[0,1)【解析】原不等式可化为2201x x --≥-即01x x ≤-，所以()1010x x x ⎧-≤⎨-≠⎩，故01x ≤<，所以原不等式的解集为[0,1).故答案为：[0,1). 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________．【答案】,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，所以()20,απ∈，,036βπ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴2,36βπαπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭. 故答案为：,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭. 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式：①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ③(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号)【答案】①②③【解析】解析由于a 2＋1－a ＝213024a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，故①恒成立；由于a ＋1a ≥2，b ＋1b≥2， ∴114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，故②恒成立；由于a ＋b 11a b +≥ 故(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故③恒成立；当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立.综上，恒成立的是①②③.故答案为：①②③四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___.【答案】10 900【解析】由题意可得100100900x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得10y 900x ==，.故答案为10 90019．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a +的最小值是__________，此时b =_________.【答案】932 【解析】由10ab b -+=可得1b a b -=，由10b a b-=>，得1b >，所以11444(1)511b b b b a b b +=+=+-+--，因为14(1)41b b +--，所以149b a +，当且仅当13,32a b ==时等号成立. 故答案为：9；32. 20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.【答案】8 (4,2)-【解析】∵x >0，y >0，x +2y =xy ， ∴21x y+=1，∴121x y =+≥ ∴xy ≥8，当且仅当x =4，y =2时取等号，∴x +2y =xy ≥8(当x =2y 时，等号成立)，∴m 2+2m <8，解得﹣4<m <2.故答案为：8；(﹣4，2)21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元．【答案】16 1【解析】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,a b ,（1）由题意知，0.852********.82400a b ⨯≥+≥⨯，化简得：48075510a b ≤+≤，又+80a b =，所以48075(80)510a a ≤+-≤，解得：4055a ≤≤，40,41,,55a ∴=共16种；（2）由题意知0.80.980b ax x +≥， 0.8(80)72b b x x ∴+-≥，0.880.8[1]88b x b b ∴≤=+--， max 804040b =-=，850.8(1)0.81324x ∴≤+=⨯=，即x 的最大值为1万元，故答案为：16；1五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x =+的最小值．并求此时x 的值；（2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值；（3）已知2x >，求42x x +-的最小值；（4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值；【答案】（1）当2x =时，4y x x =+取得最小值4；（2）92；（3）6；（4）16 【解析】（1）因为0x >，所以44y x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号；故当2x =时，4y x x=+取得最小值4；（2）302x <<，320x ∴->． []22(32)94(32)22(32)222x x y x x x x +-⎡⎤∴=-=-=⎢⎥⎣⎦．当且仅当232x x =-，即34x =时，等号成立． 33(0,)42∈， ∴函数34(32)(0)2y x x x =-<<的最大值为92．（3）2x >，20x ∴-> ()(4422222622x x x x x ∴+=-++-=--，当且仅当422x x -=-时取等号，即4x =时，42x x +-的最小值为6，（4）0x ，0y >，191x y +=，1999()1021016y x y x x y x y x y x yx y ⎛⎫∴+=++=++⋅= ⎪⎝⎭．当且仅当9y x x y =时，上式等号成立，又191x y +=，4x ∴=，12y =时，()16min x y +=．点睛：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y x x y+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【解析】()1证明：由x ，y 都是正实数，可得2y x x y +≥=（当且仅当x y =时取得等号）；()2证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x y x y xy +++≥⋅⋅ ()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. 24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明. 【答案】a a mb b m+<+，0a b <<，0m >，证明见解析【解析】由题知：原来糖水的浓度为100%a b⨯，加入m 克糖后的浓度为100%+⨯+a m b m，0a b <<，0m >. 因为这杯糖水变甜了，所以100%100%+⨯<⨯+a a m b b m，整理得：a a m b b m +<+，0a b <<，0m >. 因为()()-++-=-=+++a b m a a m a a m b b m b b m b b m ，又因为0a b <<，0m >，所以0a b -<，()0-<m a b ，()0+>b b m ，所以()()0-<+a b m b b m ，即证a a m b b m+<+. 25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．【答案】a 2＋b 2≥2ab.【解析】如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为,a b ，则大正方形的面积为2()a b +，四个矩形的面积和为4ab ，显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，所以2()4,a b ab +≥所以a 2＋b 2≥2ab.26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值．（3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．【答案】（1）25k =-；（2）6k =-；（3）6k <-；（4）6k ≥．【解析】（1）由不等式的解集为{3xx <-∣或2}x >-可知k 0<，且3x =-与2x =-是方程2260kx x k -+=的两根，2(3)(2)k∴-+-=，解得25k =-．（2）由不等式的解集为1x x k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣可知204240k k <⎧⎨∆=-=⎩，解得k =（3）依题意知20,4240,k k <⎧⎨∆=-<⎩解得6k <-．（4）依题意知20,4240,k k >⎧⎨∆=-≤⎩解得k ≥． 27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【解析】原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤；当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.。

高中数学教师资格证笔试练题：第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试卷

2019版新课标高一数学第二章综合测试卷一元二次函数方程及不等式第I 卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x |x -2x -5≤ 0},B={1，2，3，4，5}，则A∩B 等于( )A ．{2，3，4，5}B ．{3，4}C ．{3，4，5}D ．{2，3，4} 2．“∀x<0，x 2+ax+2 ≥ 0”为真命题,则实数a 的取值范围为( )A ．{a| a ≤ 2√2}B ．{a|a ≤ -2√2}C ．{a|a ≥ 2√2}D ．{a|a ≥ -2√2}3．已知a ，b ∈R ，条件甲：a>b>0，条件乙:1a <1b，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题p ：存在x ∈R ，x 2+ax+4a ≤ 0。

若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．-16<a<0B ．-4<a<0C ．0<a<4D ．0<a<165．若集合A={x|ax 2-ax+1<0}= ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|0< a < 4}B ．{a|0≤ a <4}C ．{a|0< a ≤4}D ．{a|0≤ a ≤4} 6.下列结论错误的是( )A ．若a>b ，则1a <1bB ．若ac<0，ad>bc ，则b a >dcC ．若a>b>0，m>0，则b a <b+ma+mD ．若a>0，b>0，则2ab a+b≤√a 2+b 227．已知2xy-y+1=0(x ，y>0)，则2+xyx的最小值为( )A ．4√2B ．8C ．9D ．8√28．要制作一个容积为4 m 3 ，高为1 m 的无盖长方体容器。

二次函数与不等式的综合练习题

二次函数与不等式的综合练习题1. 某商品的定价为x元，根据市场需求的调查结果，销量y与定价x之间的关系可以表示为二次函数y=-2x^2+16x+24。

求：a) 定价为多少时，销量最大？b) 定价为多少时，销量为零？2. 已知二次函数y=x^2-6x+8，判断下列不等式是否成立：a) y ≥ 0b) y < 0c) y ≤ 33. 一块田地的长度为x米，宽度为y米。

根据农民的经验，面积不得小于100平方米且不得大于400平方米，即100 ≤ xy ≤ 400。

写出对应的不等式关系，并求解可行解集。

4. 一枚炮弹在发射后，其轨迹符合二次函数模型y=-x^2+4x+3。

炮弹的高度表示为y，以米为单位，时间表示为x，以秒为单位。

求：a) 炮弹的最大高度及其所对应的时间。

b) 炮弹在什么时间离地面最近？5. 根据某公司的市场调研结果，销售额与广告投入的关系可以表示为二次函数y=-0.5x^2+8x+10，其中x为广告投入（万元），y为销售额（万元）。

该公司计划投入广告费用在5万元至15万元之间，写出对应的不等式关系，并求解可行解集。

6. 某商品的价格降价后，销量为二次函数y=0.2x^2-2x+5.5。

某市场调研发现，销量大于100时，价格不低于20元；销量小于等于100时，价格低于20元。

写出对应的不等式关系，并求解可行解集。

7. 一辆汽车从A城到B城的距离为180km，行驶速度为v km/h。

已知行驶时间为x小时，行驶距离与时间之间的关系可以表示为二次函数y=x^2-3x+2。

求：a) 行驶时间为多少小时时，距离最远？b) 行驶时间为多少小时时，距离正好为180km？8. 某地区的温度变化可以由二次函数y=2x^2-4x+8表示，其中x表示季节（1表示春季，2表示夏季，3表示秋季，4表示冬季），y表示平均温度（摄氏度）。

根据统计数据，春季与秋季的平均温度之差不得大于5度，夏季与冬季的平均温度之差不得大于8度。

第二章一元二次函数、方程和不等式(综合检测)【一轮复习讲义】2024

第二章一元二次函数、方程和不等式综合检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

回答非选择题时将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1．设集合01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭ 1,02x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则M N ⋂=（） A ．[]0,1 B ．{}0 C ．()0,1 D ．(]0,12．设x ∈R 则“()50x x -<”是“11x -<”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．不等式2420x x a ---≤有解则实数a 的取值范围是（）A ．{}2a a ≥-B ．{}2a a ≤-C ．{}6a a ≥-D ．{}6a a ≤- 4．已知22a b k += 若224911a b +≥+恒成立则k 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．24 D ．255．设圆柱的体积为V 当其表面积最小时圆柱的母线长为（）A ．3232πVB ．32π3V C ．32πV D ．34πV 6．已知3log 2x = 4log 3y = 2334z ⎛⎫= ⎪⎝⎭则x 、y 、z 的大小关系为（） A ．x y z >> B ．y x z >> C ．z y x >> D ．y z x >>7．在ABC 中角A B C 的对边分别为a b c 且2cos 2c B a b =+ 若ABC 的面积312S c = 则ab 的最小值为（）A ．13B ．3C ．12 D ．168．已知抛物线2:2(0)C y px p => 过坐标原点O 作两条相互垂直的直线分别与抛物线C 相交于()()1122,,,M x y N x y 两点（M N 均与点O 不重合）．若直线MN 恒过点(8,0) 则122x x +的最小值为（）A ．162B ．122C ．102D ．62对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分. 9．已知a b c ∈R 下列叙述正确的是（）A ．若a b > 0c > 则ac bc >B ．若0a b >> 则11a b >C ．若01a << 则2a a >D ．()221222a b a b ++≥--10．已知幂函数()f x 的图象经过点4,2 则下列命题正确的有（）．A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 为非奇非偶函数C ．过点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与()f x 图象相切的直线方程为1122y x =+ D ．若210x x >> 则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭11．已知236a b == 则a b 满足（）A ．a b D ．4a b +>12．若0a b << 且222a b += 则（）A ．2b 1<C ．3ab a b ++≤D ．2a b +≤第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分13．已知函数248y mx mx m =-++的定义域为R 则实数m 的范围________.14．已知P 是ABC 的边BC 上任一点且满足AP xAB y AC =+ x y R +∈、则14x y+的最小值为___________. 15．已知正数,x y 满足221x y += 则11x y+的最小值为__________．16．平面向量a b 满足1a = 2b = 7a b -= 对于任意实数k 不等式1ka tb +>恒成立则实数t 的取值范围是________．程或演算步骤. 17．已知a b c 、、均为正数证明：2222111()63a b c a b c+++++≥ 并确定a b c 、、为何值时等号成立．18．设()()212f x ax a x a =+-+-．(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()1R f x a a <-∈．19．水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放(04a a <≤且R)a ∈个单位的营养液它在水中释放的浓度(y 克/升)随着时间(x 天)变化的函数关系式近似为()y af x = 其中()[](]2046154102x x x f x x x +⎧∈⎪⎪-=⎨⎪-∈⎪⎩，，，，若多次投放则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时它才能有效．(1)若只投放一次4个单位的营养液则有效时间最多可能持续几天？(2)若先投放2个单位的营养液 6天后再投放m 个单位的营养液要使接下来的4天中营养液能够持续有效试求m 的最小值．20．已知函数()2f x x ax a =++ x ∈R(1)若方程()0f x =有两根且两根为12,x x 求2212x x +的取值范围；(2)已知[]0,1P = 关于x 的不等式()0f x >的解为Q 若P Q =∅ 求实数a 的取值范围.21．农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源节省时间和劳动力提高灌溉质量和灌溉效率提高农作物产量和质量实现增产增效.如图等腰梯形ABCD 是一片农田为了实现节水灌溉 BC 为农田与河流分界的部分河坝 BC 长为800米 ∠B =75°.现在边界BC 上选择一点Q 修建两条小水渠QE QF 其中E F 分别在边界AB DC 上且小水渠QE QF 与边界BC 的夹角都是60°.(1)探究小水渠QE QF 的长度之和是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.(2)为实现高效灌溉现准备在区域AEQFD 内再修建一条小水渠EF 试问当点Q 在何处时三条小水渠（QE QF EF ）的长度之和最小最小值为多少？22．设0a > 0b > 函数2()f x ax bx a b =--+.(1)求不等式()(1)f x f <的解集；(2)若()f x 在[]0,1上的最大值为b a - 求b a的取值范围； (3)当[0,]x m ∈时对任意的正实数a b 不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立求m 的最大值.。

高中数学一元二次函数方程和不等式真题

(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式真题单选题1、若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13}，则ax +b >0的解集为（）A ．(−∞,−16)B ．(−∞,16)C ．(−16,+∞)D ．(16,+∞) 答案：A分析：利用根于系数的关系先求出a,b ，再解不等式即可. 不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13}则根据对应方程的韦达定理得到：{(−12)+13=−ba(−12)⋅13=2a ，解得{a =−12b =−2，则−12x −2>0的解集为(−∞,−16) 故选：A2、已知x >0，y >0，且x +y =2，则下列结论中正确的是（） A ．2x+2y 有最小值4B ．xy 有最小值1C ．2x +2y 有最大值4D ．√x +√y 有最小值4 答案：A分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可解：x>0，y>0，且x+y=2，对于A，2x +2y=12(x+y)(2x+2y)=2+xy+yx≥2+2√xy⋅yx=4，当且仅当x=y=1时取等号，所以A正确，对于B，因为2=x+y≥2√xy，所以xy≤1，当且仅当x=y=1时取等号，即xy有最大值1，所以B错误，对于C，因为2x+2y≥2√2x⋅2y=2√2x+y=4，当且仅当x=y=1时取等号，即2x+2y有最小值4，所以C 错误，对于D，因为(√x+√y)2=x+y+2√xy≤2(x+y)=4，当且仅当x=y=1时取等号，即√x+√y有最大值4，所以D错误，故选：A3、若正实数a,b，满足a+b=1，则b3a +3b的最小值为（）A．2B．2√6C．5D．4√3答案：C分析：化简b3a +3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab+3，然后利用基本不等式求解即可根据题意，若正实数a,b，满足a+b=1，则b3a +3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab+3≥2√b3a⋅3ab+3=5，当且仅当b=3a=34时等号成立，即b3a +3b的最小值为5；故选：C小提示：此题考查基本不等式的应用，属于基础题4、设a＞b＞1，y1=b+1a+1,y2=ba,y3=b−1a−1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1答案：C分析：利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.解：由a＞b＞1，有y1﹣y2=b+1a+1−ba=ab+a−ab−b(a+1)a=a−b(a+1)a＞0，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y3=ba −b−1a−1=ab−b−ab+aa(a−1)=a−ba(a−1)＞0，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故选：C.5、下列命题正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若ac=bc，则a=bC．若a>b，则1a <1bD．若ac2>bc2，则a>b答案：D分析：由不等式性质依次判断各个选项即可.对于A，若c<0，由ac>bc可得：a<b，A错误；对于B，若c=0，则ac=bc=0，此时a=b未必成立，B错误；对于C，当a>0>b时，1a >0>1b，C错误；对于D，当ac2>bc2时，由不等式性质知：a>b，D正确.故选：D.6、已知y=(x−m)(x−n)+2022(n>m)，且α,β(α<β)是方程y=0的两实数根，则α，β，m，n的大小关系是（）A．α<m<n<βB．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n答案：C分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.∵α，β为方程y=0的两实数根，∴α，β为函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像与x轴交点的横坐标，令y1=(x−m)(x−n)，∴m，n为函数y1=(x−m)(x−n)的图像与x轴交点的横坐标，易知函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像可由y1=(x−m)(x−n)的图像向上平移2022个单位长度得到，所以m<α<β<n.故选:C.7、若(x−a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x≤0，则实数a的取值范围为（）A．(−∞,4]B．[1,4]C．(1,4)D．(1,4]答案：D分析：解一元二次不等式､分式不等式求得题设条件为真时对应x的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.由(x−a)2<4，可得：a−2<x<a+2；由1+12−x =3−x2−x≤0，则{(x−2)(x−3)≤02−x≠0，可得2<x≤3；∵(x−a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x≤0，∴{a−2≤2a+2>3，可得1<a≤4.故选：D.8、已知−1≤x+y≤1,1≤x−y≤5，则3x−2y的取值范围是（）A．[2,13]B．[3,13]C．[2,10]D．[5,10]答案：A分析：设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，求出m,n 的值，根据x +y,x −y 的范围，即可求出答案.设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，所以{m −n =3m +n =−2，解得：{m =12n =−52,3x −2y =12(x +y )+52(x −y ), ，因为−1≤x +y ≤1,1≤x −y ≤5，所以3x −2y =12(x +y )+52(x −y )∈[2,13]，故选：A.9、y =x +4x (x ≥1)的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C分析：利用均值不等式求解即可.因为y =x +4x(x ≥1)，所以x +4x≥2√x ×4x=4，当且仅当x =4x即x =2时等号成立.所以当x =2时，函数y =x +4x 有最小值4. 故选：C.10、若a >0，b >0，则下面结论正确的有（） A ．2(a 2+b 2)≤(a +b)2B ．若1a+4b=2，则 a +b ≥92C ．若ab +b 2=2，则a +b ≥4D ．若a +b =1，则ab 有最大值12答案：B分析：对于选项ABD 利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C 取特值即可判断即可. 对于选项A ：若a >0，b >0，由基本不等式得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，当且仅当a=b时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若a>0，b>0，1 2×(1a+4b)=1，a+b=12×(1a+4b)(a+b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2且ba=4ab，即a=32,b=3时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由a>0，b>0，ab+b2=b(a+b)=2，即a+b=2b，如b=2时，a+b=22=1<4，所以选项C不正确；对于选项D：ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等则ab有最大值14，所以选项D不正确；故选：B填空题11、a>b>c，n∈N∗，且1a−b +1b−c≥na−c恒成立，则n的最大值为__．答案：4分析：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a−c=a−b+b−c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．解：由于1+1≥n恒成立，且a>c即n ≤a−c a−b+a−c b−c恒成立只要n ≤a−c a−b +a−cb−c 的最小值即可 ∵ a−ca−b +a−cb−c =a−b+b−c a−b+a−b+b−c b−c=2+b −c a −b +a −bb −c∵a >b >c∴a −b >0，b −c >0，故(a−ca−b +a−cb−c )≥4，因此n ≤4 所以答案是：4．12、x −y ≤0，x +y −1≥0，则z =x +2y 的最小值是___________. 答案：32##1.5分析：分析可得x +2y =32(x +y )−12(x −y )，利用不等式的基本性质可求得z =x +2y 的最小值.设x +2y =m (x +y )+n (x −y )=(m +n )x +(m −n )y ，则{m +n =1m −n =2 ，解得{m =32n =−12，所以，z =x +2y =32(x +y )−12(x −y )≥32，因此，z =x +2y 的最小值是32.所以答案是：32.13、若正数a ，b 满足1a+1b=1，则4a−1+16b−1的最小值为__．答案：16分析：由条件可得1b−1=ab ，1a−1=ba ，代入所求式子，再由基本不等式即可求得最小值，注意等号成立的条件. 解：因为正数a ，b 满足1a +1b =1，则有1a =1−1b =b−1b，则有1b−1=ab，1 b =1−1a=a−1a，即有1a−1=ba，则有4a−1+16b−1=4ba+16ab≥2√4ba⋅16abb=16，当且仅当4ba =16ab即有b＝2a，又1a+1b=1，即有a=32，b＝3，取得最小值，且为16．所以答案是：16．14、命题p:∀x∈R，x2+ax+a≥0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为___________. 答案：[0,4]分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.∀x∈R，要使得x2+ax+a≥0，则Δ=a2−4a≤0，解得0≤a≤4.若命题p为真命题，则实数a的取值范围为[0,4].所以答案是：[0,4].15、已知a,b,c均为正实数，且aba+2b ⩾13,bcb+2c⩾14,cac+2a⩾15，那么1a+1b+1c的最大值为__________．答案：4分析：本题目主要考察不等式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可因为a,b,c均为正实数，所以由题可得：0<a+2bab ≤3,0<b+2cbc≤4,0<c+2aac≤5，即0<1b+2a≤3，0<1c+2b≤4，0<1a +2c≤5，三式相加得：0<3(1a+1b+1c)≤12，所以0<1a+1b+1c≤4所以1a +1b+1c的最大值为4所以答案是：416、已知关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，则x1+x2+3ax1x2的最小值是___________. 答案：2√6分析：由题知x 1+x 2=6a,x 1x 2=3a 2，进而根据基本不等式求解即可. 解：因为关于x 的不等式−x 2+6ax −3a 2≥0(a >0)的解集为[x 1,x 2]，所以x 1,x 2是方程−x 2+6ax −3a 2=0(a >0)的实数根，所以x 1+x 2=6a,x 1x 2=3a 2，因为a >0，所以x 1+x 2+3ax 1x 2=6a +1a ≥2√6，当且仅当6a =1a ，即a =√66时等号成立，所以x 1+x 2+3ax1x 2的最小值是2√6所以答案是：2√617、已知a >b >0，那么当代数式a 2+4b (a−b )取最小值时，点P (a,b )的坐标为______答案：(2,1)分析：根据题意有b(a −b)≤(b+a−b 2)2，当且仅当b =a −b ，即a =2b 时取等号，所以a 2+4b (a−b )≥a 2+16a 2≥16，结合a >b >0以及两个不等式等号成立的条件可求出a,b 的值，从而可求得答案解：由a >b >0，得a −b >0，所以b(a −b)≤(b+a−b 2)2=a 24，当且仅当b =a −b ，即a =2b 时取等号，所以a 2+4b (a−b )≥a 2+16a 2≥16，其中第一个不等式等号成立的条件为a =2b ，第二个不等式等号成立的条件为a 2=16a 2，所以当a 2+4b (a−b )取最小值时，{a 2=16a 2a =2b a >b >0，解得{a =2b =1所以点P (a,b )的坐标为(2,1)，所以答案是：(2,1)小提示：关键点点睛：此题考查基本不等式的应用，解题的关键是多次使用基本不等式，但不要忽视每次取等号的条件，考查计算能力，属于中档题18、已知实数x ，y ，满足{−1≤x +y ≤4,2≤x −y ≤3,则z =2x −3y 的取值范围是________．（用区间表示）答案：[3,8]分析：直接用x +y,x −y 表示出2x −3y ，然后由不等式性质得出结论． 2x −3y =m(x +y)+n(x −y)=(m +n )x +(m −n )y ,则{m +n =2m −n =−3 解得{m =−12n =52 ，则2x −3y =−12(x +y)+52(x −y)，又−1≤x +y ≤4,2≤x −y ≤3， −2≤−12(x +y )≤12, 5≤52(x −y )≤152∴5−2≤2x −3y ≤12+152，即3≤2x −3y ≤8，所以答案是：[3,8]．19、设x >0，y >0，x +2y =4，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为__________.答案：92.分析：把分子展开化为(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy，再利用基本不等式求最值．由x +2y =4，得x +2y =4≥2√2xy ，得xy ≤2(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy ≥2+52=92，等号当且仅当x=2y，即x=2,y=1时成立．故所求的最小值为92．小提示：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．20、已知∀a∈[0,2]时，不等式ax2+(a+1)x+1−32a<0恒成立，则x的取值范围为__________．答案：(−2,−1)分析：由题意构造函数关于a的函数f(a)=(x2+x−32)a+x+1，则可得{f(0)<0f(2)<0，从而可求出x的取值范围.由题意，因为当a∈[0,2]，不等式ax2+(a+1)x+1−32a<0恒成立，可转化为关于a的函数f(a)=(x2+x−32)a+x+1，则f(a)<0对任意a∈[0,2]恒成立，则满足{f(0)=x+1<0f(2)=2x2+2x−3+x+1<0，解得−2<x<−1，即x的取值范围为(−2,−1)．所以答案是：(−2,−1)解答题21、已知关于x的不等式ax2−x+1−a≤0．（1）当a∈R时，解关于x的不等式；（2）当a∈[2,3]时，不等式ax2−x+1−a≤0恒成立，求x的取值范围．答案：（1）答案见解析；（2）[−12,1]．分析：（1）不等式ax2−x+1−a≤0可化为(x−1)(ax+a−1)≤0，然后分a=0，a<0，0<a<12，a =12，a >12五种情况求解不等式；（2）不等式ax 2−x +1−a ≤0对a ∈[2,3]恒成立，把a 看成自变量，构造函数f (a )=(x 2−1)a +(−x +1)，则可得{f (2)≤0f (3)≤0，解不等式组可求出x 的取值范围解：（1）不等式ax 2−x +1−a ≤0可化为(x −1)(ax +a −1)≤0，当a =0时，不等式化为x −1≥0，解得x ≥1，当a <0时，不等式化为(x −1)(x −1−a a )≥0，解得x ≤1−a a ，或x ≥1；当a >0时，不等式化为(x −1)(x −1−a a )≤0； ①0<a <12时，1−a a >1，解不等式得1≤x ≤1−a a ， ②a =12时，1−a a =1，解不等式得x =1， ③a >12时，1−a a <1，解不等式得1−a a ≤x ≤1．综上，当a =0时，不等式的解集为{x|x ≥1}，当a <0时，不等式的解集为{x |x ≤1−a a或x ≥1}， 0<a <12时，不等式的解集为{x|1≤x ≤1−a a }， a =12时，不等式的解集为{x|x =1}，a >12时，不等式的解集为{x|1−a a ≤x ≤1}．（2）由题意不等式ax 2−x +1−a ≤0对a ∈[2,3]恒成立，可设f (a )=(x 2−1)a +(−x +1)，a ∈[2,3]，则f (a )是关于a 的一次函数，要使题意成立只需：{f (2)≤0f (3)≤0 ⇒{2x 2−x −1≤03x 2−x −2≤0，解得：−12≤x ≤1，所以x 的取值范围是[−12,1]．22、设y =f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=2x −x 2.（1）求当x <0时，f (x )的解析式；（2）请问是否存在这样的正数a ，b ，当x ∈[a,b ]时，g (x )=f (x )，且g (x )的值域为[1b ,1a ]？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）当x <0时，f (x )=x 2+2x （2）a =1，b =1+√52分析：（1）根据函数的奇偶性f (x )=−f (−x )，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为a ，b (0<a 0，于是f (−x )=2(−x )−(−x )2=−2x −x 2.因为y =f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )=−f (−x )=−(−2x −x 2)=2x +x 2，即f (x )=2x +x 2(x <0).（2）假设存在正实数a 、b ，当x ∈[a,b ]时，g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1b ,1a ]，根据题意，g (x )=−x 2+2x (x >0)，因为g (x )=−x 2+2x =−(x −1)2+1≤1 ，则0<1a ≤1，得a ≥1.又函数g (x )在[1,+∞)上是减函数，所以{g(a)=1a g(b)=1b ，由此得到：a,b (1≤a <b )是方程−x 2+2x =1x的两个根，解方程求得a =1,b =1+√52所以，存在正实数a =1,b =1+√52，当x ∈[a,b ]时，g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1b ,1a ]。

初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1(选择附答案)

初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1（选择附答案）1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＞0的解集为()A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞42．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3 D．x＜34．在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞—1 B．m＜1 C．—1＜m＜1 D．—1≤m≤1 5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）7．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是（）A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞18．若以二元一次方程x +2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，则常数b=（）A ．12B ．2C ．﹣1D ．19．如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx ＋b ≥3解集为（）A ．x ≤－1B ．x ≥－1C ．x ≤3D ．x ≥310．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣311．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（）12．如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（3 2，3），则关于x的不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤32B．x≤3C．x≥32D．x≥313．直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜014．如图,一次函数11y k x b=+,的图象1l与22y k x b=+的图象2l相交于点P,则方程组111222y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解是（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=⎩D．23xy=-⎧⎨=-⎩15．一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0kx b+>的解集为（）A．1x>-B．1x<-C．2x>D．0x>16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x ，x 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是A ．MB ．NC ．ED ．F17．若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（） A ．－4<b<8 B ．－4<b<0 C ．b<－4或b>8 D ．－4≤6≤818．直线y kx b =+与y mx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式kx b mx +≤的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣1D ．x ＜﹣119．如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④20．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax +b 的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣321．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则二元一次方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是（）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩22．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜223．已知点A （-1，3），点B （-1，-4），若常数a 使得一次函数y =ax +1与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组45(3)65425x x a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的个数为（）24．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<26．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．27．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如下图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0；④当x ＜3时，y 1＜y 2；其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．29．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是( )A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <30．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞的解集是3x ＜；④()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1参考答案1．A【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当2x <时，函数y kx b =-的图象在x 轴的上方，所以关于x 的不等式0kx b ->的解集是2x <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2．A【解析】【分析】根据对称的性质得出两个点关于直线x ＝1对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．【详解】解：∵直线l 1经过点（﹣1，0），l 2经过点（2，2），关于直线x ＝1对称，∴点（﹣1，0）关于直线x ＝1对称点为（3，0），点（2，2）关于直线x ＝1对称点为（0，2），∴直线l 1经过点（﹣1，0），（0，2），l 2经过点（2，2），（3，0），∴直线l 1的解析式为：y ＝2x+2，直线l 2的解析式为：y ＝﹣2x+6，解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得，14x y =⎧⎨=⎩∴l 1和l 2的交点坐标为（1，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与y 轴的交点是解题关键．3．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C【解析】【分析】联立两直线的解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立方程组212y xy x m=-⎧⎨=-+⎩，解得：1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第四象限，∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：11m-<<．故选：C．【点睛】本题考查了两直线的交点和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活应用．5．D【解析】【分析】利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系6．D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7．B【解析】【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8．B【解析】【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．9．B【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x -时，3kx b +，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．10．D【解析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标，∴方程ax +b =0的解是x =-3.故选D.11．B【解析】试题解析：当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（2，2），∴当x ＜0时，y 1=-x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜-1或x ＞2．故选B ．12．C【解析】【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集．【详解】解：已知函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（32，3），根据函数图象可以看出，当x＝32时，2x＝ax+4；当x＞32时，2x＞ax+4；当x＜32时，2x＜ax+4；故关于x的不等式2x≥ax+4的解集为32x ．故选择C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图像及交点坐标，判断关于x的不等式的解集是解答本题的关键．13．A【解析】【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．【详解】解：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；根据y随x的增大而减小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．14．A【解析】【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A.【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．A【解析】【分析】直接从一次函数的图象上即可得到答案.【详解】解：由题图可知，当x ＞﹣1时，y=kx b +＞0，则不等式0kx b +>的解集为1x >-.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息. 16．C【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E ，得到本题结论．【详解】解：两直线都过定点E ，所以点E 表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，故选C ．【点睛】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．【解析】【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【详解】解：由244y xy x b=--⎧⎨=+⎩解得4683bxby+⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵交点在第三象限，∴4683bb+⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得48 bb>-⎧⎨<⎩∴－4＜b＜8．故选A．18．C【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx 的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．A【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；关于x 的方程3kx b +=的解为0x =， ∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.20．A【解析】【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答．【详解】解：∵直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3）∴方程3x ＝ax +b 的解为x ＝1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组21．D【解析】【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．【详解】解：由题图可知：一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象交于(1，2)，所以方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是：12x y =⎧⎨=⎩；故选：D ．【点睛】函数1y k x =与2y k x b =+的交点坐标就是方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解，明确此知识点是解题的关键．22．D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．23．D【解析】【分析】根据一次函数y=ax+1与线段AB 有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜，由题意得a≤4，据此a 的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a 的个数．【详解】解：把点A （﹣1，3）代入y ＝ax +1得，3＝﹣a +1，解得a ＝﹣2，把点B （﹣1，﹣4）代入y ＝ax +1得，﹣4＝﹣a +1，解得a ＝5，∵一次函数y ＝ax +1与线段AB 有交点，∴﹣2≤a ≤5，且a ≠0，解不等式组45365425x x a ⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪--⎪⎩＜得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜， ∵不等式组无解，∴a ﹣25 ≤185，解得：a ≤4，则所有满足条件的整数a 有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24．B【解析】【分析】利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①∵2y x a =+的图象与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故①错误；②∵1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x ＜4时，1y kx b =+ 在2y x a =+的图象的上方，即y 1＞y 2，故③正确；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.25．C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．26．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，3）（a，0）代入，得b=3．则a=，∵，∴，解得：k≥1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．27．B【解析】【分析】根据一次函数12,y kx b y x a =+=+的图象及性质逐一分析可得答案．【详解】解：根据图象1y kx b =+经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故①③正确；∵2y x a =+与y 轴负半轴相交，∴a ＜0，故②错误；当x ＜3时，图象1y 在2y 的上方，所以：当x ＜3时，1y ＞2y ，故④错误．所以正确的有①③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数与不等式的关系，准确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．28．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x ＜1时，ax ＜bx+c ，推出x ＜1时，ax ＜bx+c ，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x ＞1时，ax ＞bx+c ，∴关于x 的不等式ax-bx ＞c 的解集为x ＞1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．29．D【解析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小.30．A【解析】【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝13（d−b），故④正确，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．。

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案〕1．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，那么关于x的不等式kx+b＞1的解集是〔〕A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b ＞0的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，﹣2〕和点B〔﹣2，0〕，直线y=2x过点A，那么不等式2x＜kx+b＜0的解集为〔〕A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，那么m的最大值是〔〕A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，假设y1＜y2，那么〔〕A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，那么方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图，直线y=ax+b，那么方程ax+b=1的解x= _________ ．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，那么关于x的方程ax+b=0的解是_________ ．13．直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，那么b的取值范围是_________ ．14．关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，那么直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________ ．15．ax+b=0的解为x=﹣2，那么函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么关于x的方程kx+b=0的解为______ ，当x ______ 时，kx+b＜0．17．如图，函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图，直线y=ax﹣b，那么关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么方程kx+b=x+a的解是_________ ．21．一次函数y=2x+2的图象如下图，那么由图象可知，方程2x+2=0的解为_________ ．22．一次函数y=ax+b的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，那么方程ax+b=0的解为_________ ．23．方程3x+2=8的解是x= _________ ，那么函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如下图，那么一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：〔4a﹣3b〕•〔a﹣2b〕28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进展解释，如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：〔1〕请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．〔2〕试画出一个图形，使它的面积能表示：〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象答复以下问题：〔1〕写出方程kx+b=0的解；〔2〕写出不等式kx+b＞1的解集；〔3〕假设直线l上的点P〔m，n〕在线段AB上移动，那么m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，那么不等式0＜2x＜kx+b的解集是〔〕A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，〔0，﹣1〕，那么不等式kx+b≥0的解集是〔〕A ．x≥2B．x≤2C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0〔〕A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取〔〕A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点〔﹣4，0〕，那么不等式ax+b≥0的解集为_________ ．37．如图，直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，那么不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________ ．38．如下图，函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________ ．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为_________ ．40．如图，直线y=kx+b经过点〔2，1〕，那么不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x _________ 时，y值为正数，当x _________ 时，y 为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，那么不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．43．如果直线y=kx+b经过A〔2，1〕，B〔﹣1，﹣2〕两点，那么不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________ ．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，那么2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________ ．45．一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点〔﹣2，0〕，那么不等式ax＞b的解集为_________ ．46．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，O〕，那么关于x的不等式a〔x﹣l〕﹣b＞0的解集为_________ ．47．如图，直线y=ax+b经过A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点，那么，不等式组2〔ax+b〕＜5x＜0的解集是_________ ．48．函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，5〕，那么不等式y1＞y2的解集是_________ ．49．如图，直线y=kx+b经过A〔2，0〕，B〔﹣2，﹣4〕两点，那么不等式y＞0的解集为_________ ．50．点P〔x，y〕位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；〔2〕当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；〔3〕当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：〔1〕方程2x+1=0的根；〔2〕不等式2x+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并答复以下问题：〔1〕当x为什么值时，y＞0；〔2〕如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A〔2，m〕．〔1〕求m、b的值；〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；〔3〕结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________ ；的解集是_________ ；的解集是_________ ．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．〔1〕在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；〔2〕根据图象可知：方程组的解为_________ ；〔3〕当x _________ 时，y2＜0．〔4〕当x _________ 时，y2＜﹣2〔5〕当x _________ 时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象答复以下问题．函数y=﹣2x+2的图象中：〔1〕随着x的增大，y将_________ 填“增大〞或“减小〞〕〔2〕它的图象从左到右_________ 〔填“上升〞或“下降〞〕〔3〕图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________〔4〕这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？〔5〕当x取何值时，y=0？〔6〕当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当kx+b=0时，x=﹣1．应选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，∴3=2m，m=，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；应选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．应选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，应选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．6．两条直线的交点坐标为〔﹣1，2〕，且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．应选B7．不等式2x＜kx+b＜0表达的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那局部点，显然，这些点在点A与点B之间．应选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为〔1，2〕，在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．应选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．应选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，那么y=b，令y=0，那么x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，那么有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是〔﹣2，0〕15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕16．从图象上可知那么关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=2x+b 的图象上，∴﹣5=﹣4+b ，解得，b=﹣1；又点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=ax ﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a ﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax ﹣3，得2x ﹣1=x ﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218. ∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x 轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x 轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax ﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点〔﹣1，0〕，∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5．故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21〔21-3x 〕-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a•a﹣8ab ﹣3ab+6b•b=4a 2﹣11ab+6b 228．〔1〕∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2；〔2〕∵图形面积为：〔a+b 〕〔a+3b 〕=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=〔a+b 〕〔a+3b 〕，由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为〔﹣2，0〕，与y 轴的交点的坐标为〔0，1〕，且y 随x 的增大而增大．〔1〕函数经过点〔﹣2，0〕，那么方程kx+b=0的根是x=﹣2；〔2〕函数经过点〔0，1〕，那么当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；〔3〕线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y 的范围是0≤y≤2，那么0≤n≤2．30．函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，那么﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．应选C32．由于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．应选A33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．应选C34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么8x﹣11＞0，解得：x＞．应选A．35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．应选D．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕，故答案为：〔0，2〕．41. 一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x x＞﹣3 时，y值为正数，当x x＜﹣3 时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点〔﹣3，0〕，〔0，2〕故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A〔2，1〕和B〔﹣1，﹣2〕两点，可得：，解得；那么不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜2 45．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，那么不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2〔x﹣3〕＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A〔2，0〕，所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵点P〔x，y〕位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．那么P坐标为〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔﹣1，3〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣3，1〕共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点〔0，﹣4〕和点〔2，0〕，过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；〔2〕由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；〔3〕∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过〔0，1〕和〔﹣，0〕两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：〔1〕由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；〔2〕不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点〔0，4〕和点〔﹣，0〕，过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点〔0，10〕和点〔﹣5，0〕，过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点〔0，12〕和点〔﹣4，0〕，过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕函数图象经过点〔﹣4，0〕，并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；〔2〕函数经过点〔﹣6，﹣6〕和点〔﹣2，6〕并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．〔1〕根据题意得：解得：〔2〕画出直线如图：〔3〕自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A〔4，0〕，∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如下图：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．〔1〕解：如下图：．〔2〕解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．〔3〕解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．〔4〕解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．〔5〕解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：〔1〕由图象知：随着x的增大，y将减小．〔2〕由图象知：图象从左向右下降．〔3〕由图象知：与x轴的交点坐标是〔1，0〕，与y轴的交点坐标是〔0，2〕．〔4〕由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．〔5〕由图象知：当x=1时，y=0．〔6〕由图象知：当x＜1时，y＞0．。

人教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式综合检测基础卷(含详细解析)

第2章一元二次函数、方程和不等式（原卷版）本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的是A ．若ac bc >．则a b >B ．若22a b >，则a b>C ．若a b >，则11a b<D ．若c d >，a c b d ->-，则a b>2．已知242,65,M x x N x x R =+-=-∈，下列关系正确的是A ．M N ≤B ．M N <C ．M N=D ．M N>3．已知正数a，b ，满足2a b +=A ．最小值1BC D ．最大值14．已知关于x 的不等式220ax ax -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()(),08,-∞+∞B ．(][),08,-∞+∞C ．[)0,8D ．()0,85．已知0a >，0b >，且228a b ab ++=，则2+a b 的最小值为A ．2B ．C ．4D ．66．不等式()4421m m >-，则实数m 的取值范围是A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭7．已知0x >，0y >且141x y+=，若不等式246x y m m +≥-对任意正数x ，y 恒成立，则实数m 的取值集合为A ．{|28}m m -≤≤B ．{|82}m m -≤≤C ．{|8m m ≤-或2}m ≥D ．{|2m m ≤-或8}m ≥8．若关于x 的不等式22840x x a --->在[1,4]内有解，则实数a 的取值范围是A ．(4,)-+∞B ．(,4)-∞-C ．(12,)-+∞D ．(,12)-∞-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知23x <<，23y <<，则下列说法正确的是A ．2x y +的取值范围为(6,9)B ．2x y -的取值范围为(2,3)C ．x y的取值范围为23(,)32D ．xy 的取值范围为(4,9)10．不等式20ax bx c ++≥的解集是122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，对于系数a ，b ，c ，下列结论正确的是A ．0a b c -+>B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．现有以下结论①函数1y x x=+的最小值是2②若,a b ∈R 且0ab >，则2b a a b+≥③y =2④函数423(0)y x x x =-->的最小值为2-其中，不正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④12．关于x 的一元二次不等式x 2-6x +a ≤0(a ∈Z)的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是A ．6B ．7C ．8D ．9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若方程()200ax bx c a ++=>有唯一的实数根－2，则不等式20ax bx c ++>的解集为________．14．已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是________．15．若关于x 的不等式223x x a -≥-+无解，则实数a 的取值范围是________．16．已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式()0f x <的解集是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）试比较()()15x x ++与()23x +的大小；（2）已知a b >，11a b<，求证：0ab >．18．（12分）已知二次函数2()3f x ax bx =++，且1,3-是函数()f x 的零点．（1）求()f x 的解析式；（2）解不等式()3f x ≤．19．（12分）求解下列各题：（1）求()23402x x y x x ++=<的最大值；（2）求()2811x y x x +=>-的最小值．20．（12分）今年10月份，学校从某厂家购进了A 、B 型电脑共250台，A 、B 两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A 型、B 型电脑的总金额和为205万元．（1）求学校10月份购进A 、B 型电脑各多少台？（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A 、B 两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A 型电脑的单价下降了a %，A 型电脑数量增加了4%5a ，B 型电脑的单价上升了503a 元，B 型电脑数量下降了4%5a ，这次采购A 、B 两种型号电脑的总金额为205万元，求a 的值．21．（12分）已知实数0,0x y >>，且()()222,,R xy x y a x y b a b =++++∈．（1）当0,0a b ==时，求4x y +的最小值，并指出取最小值时x ，y 的值：（2）当0,3a b ==时，求x y +的最小值，并指出取最小值时x ，y 的值（3）当1,02a b ==时，求x y +的最小值，并指出取最小值时x ，y 的值．22．（12分）若()0,a b ∈+∞，则2223a b a b a b +≤++．（1）若存在常数M ，使得不等式2222a b a bM a b a b a b a b+++≤≤+++对任意正数a ，b 恒成立，试求常数M 的值，并证明不等式：22a bM a b a b++≤+；（2）证明不等式：32232332a b a ba b a b a b a b≤++++++．第2章一元二次函数、方程和不等式（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟。

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专项训练题(带答案)

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式专项训练题单选题1、实数a,b 满足a >b ，则下列不等式成立的是（） A ．a +b <ab B ．a 2>b 2C ．a 3>b 3D ．√a 2+b 2<a +b 答案：C分析：利用不等式的性质逐一判断即可. A ，若a =1,b =0，则a +b >ab ，故A 错误； B ，若a =1,b =−2，则a 2b ，则a 3−b 3=(a −b )(a 2+ab +b 2)=(a −b )[(a +b 2)2+3b 24]>0，所以a 3>b 3，故C 正确；D ，若a =1,b =−2，则√a 2+b 2>a +b ，故D 错误. 故选：C2、若a,b,c ∈R ，则下列命题为假命题的是（） A ．若√a >√b ，则a >b B ．若a >b ，则ac >bc C ．若b >a >0，则1a >1b D ．若ac 2>bc 2，则a >b 答案：B分析：根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案. 解：对A ：因为√a >√b ，所以a >b ≥0，故选项A 正确；对B ：因为a >b ，c ∈R ，所以当c >0时，ac >bc ；当c =0时，ac =bc ；当c <0时，ac <bc ，故选项B 错误；对C ：因为b >a >0，所以由不等式的性质可得1a>1b >0，故选项C 正确；对D ：因为ac 2>bc 2，所以c 2>0，所以a >b ，故选项D 正确. 故选：B.3、若x >53，则3x +43x−5的最小值为（）A ．7B ．4√3C ．9D ．2√3 答案：C分析：利用基本不等式即可求解. 解：∵x >53， ∴3x −5>0，则3x +43x−5=(3x −5)+43x−5+5≥2√(3x −5)⋅43x−5+5=9，当且仅当3x −5=2时，等号成立，故3x +43x−5的最小值为9，故选：C ．4、已知2<a <3，−20，a +4b =ab ，则a +b 的最小值为（） A ．10B ．9C ．8D ．4 答案：B分析：由题可得4a +1b =1，根据a +b =(a +b )(4a +1b )展开利用基本不等式可求.∵a,b >0，a +4b =ab ，∴4a +1b =1， ∴a +b =(a +b )(4a +1b )=4b a +a b +5≥2√4b a ⋅ab +5=9，当且仅当4ba =ab 时等号成立，故a +b 的最小值为9. 故选：B.23,21<<-<<-a b6、已知两个正实数x ，y 满足x +y =2，则1x+9y+1的最小值是（）A ．163B ．112C ．8D ．3 答案：A分析：根据题中条件，得到1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]，展开后根据基本不等式，即可得出结果. 因为正实数x,y 满足x +y =2，则1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]=13(10+y+1x+9x y+1)≥13(10+2√y+1x⋅9x y+1)=163，当且仅当y+1x=9xy+1，即x =34,y =54时，等号成立.故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7、关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m 的值为（） A ．−1B ．−4C ．−4或1D ．−1或4 答案：A分析：α2+β2=(α+β)2−2α⋅β，利用韦达定理可得答案. ∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根， ∴Δ=[2(m −1)]2−4×1×(m 2−m )=−4m +4⩾0，解得：m ⩽1，∵关于x 的方程x 2+2(m −1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β， ∴α+β=−2(m −1)，α⋅β=m 2−m ，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m −1)]2−2(m 2−m )=12，即m 2−3m −4=0，解得：m =−1或m =4(舍去). 故选：A.8、已知实数x ，y 满足x 2+y 2=2，那么xy 的最大值为（） A ．14B ．12C ．1D ．2 答案：C分析：根据重要不等式x 2+y 2≥2xy 即可求最值，注意等号成立条件.由x 2+y 2=2≥2xy ，可得xy ≤1，当且仅当x =y =1或x =y =−1时等号成立. 故选：C. 多选题9、下面所给关于x 的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（） A ．3x +4<0B ．x 2+mx -1>0 C ．ax 2+4x -7>0D ．x 2<0 答案：BD分析：利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.选项A 是一元一次不等式，故错误；选项B ，D ，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a =0时，选项C 是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误. 故选：BD.10、已知a >0，b >0，且a 2+b 2=2，则下列不等式中一定成立的是（） A ．ab ≥1B ．a +b ≤2 C ．lga +lgb ≤0D ．1a +1b ≤2 答案：BC分析：对于AD ，举例判断，对于BC ，利用基本不等式判断解：对于A ，令a =√22,b =√62满足a 2+b 2=2，则ab =√22×√62=√32<1，所以A 错误，对于B ，因为(a +b)2=a 2+b 2+2ab =2+2ab ≤2+a 2+b 2=4，所以a +b ≤2，当且仅当a =b =1时取等号，所以B 正确，对于C ，因为lga +lgb =lgab ≤lg a 2+b 22=lg1=0，当且仅当a =b =1时取等号，所以C 正确，对于D ，令a =√22,b =√62满足a 2+b 2=2，则1a +1b =√2+√63≈1.414+0.8165>2，所以D 错误，故选：BC11、已知a >0，b >0，且a +b =1，则（） A ．a 2+b 2≥12B ．2a−b >12C ．log 2a +log 2b ≥−2D ．√a +√b ≤√2 答案：ABD分析：根据a +b =1，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 对于A ，a 2+b 2=a 2+(1−a )2=2a 2−2a +1=2(a −12)2+12≥12，当且仅当a =b =12时，等号成立，故A 正确；对于B ，a −b =2a −1>−1，所以2a−b >2−1=12，故B 正确；对于C ，log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b 2)2=log 214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为(√a +√b)2=1+2√ab ≤1+a +b =2，所以√a +√b ≤√2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故D 正确；故选：ABD小提示：本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12、下列选项中正确的是（） A ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立B ．存在实数a ，使得不等式a +1a ≤2成立 C ．若a ，b 为正实数，则ba +ab ≥2D ．若正实数x ，y 满足，则2x +1y ≥821x y +=答案：BCD分析：根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 解：对于A选项，当a<0,b<0时不成立，故错误；对于B选项，当a<0时，a+1a =−[(−a)+(−1a)]≤2，当且仅当a=−1等号成立，故正确；对于C选项，若a，b为正实数，则ba >0,ab>0，所以ba+ab≥2√ba⋅ab=2，当且仅当a=b时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得2x +1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，当且仅当x=2y时等号成立，故正确.故选：BCD13、已知函数f(x)=x2−2(a−1)x+a，若对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围可以是（）A．(−∞,0]B．[0,3]C．[−1,2]D．[3,+∞)答案：AD解析：对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，分析即f(x)在区间[−1,2]上单调，利用二次函数的单调区间判断.二次函数f(x)=x2−2(a−1)x+a图象的对称轴为直线x=a−1，∵任意x1,x2∈[−1,2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，即f(x)在区间[−1,2]上是单调函数，∴a−1≤−1或a−1≥2，∴a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(−∞,0]∪[3,+∞).故选：AD小提示：（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．填空题14、已知三个不等式：①ab>0，②ca >db，③bc>ad，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．答案：3分析：根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可. 由不等式性质，得{ab >0c a >d b ⇒{ab >0bc−ad ab>0⇒bc >ad ；{ab >0bc >ad ⇒c a >d b ；{ca>d bbc >ad⇒{bc−adab>0bc >ad⇒ab >0．故可组成3个真命题．所以答案是：3.15、命题p:∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为___________. 答案：[0,4]分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.∀x ∈R ，要使得x 2+ax +a ≥0，则Δ=a 2−4a ≤0，解得0≤a ≤4. 若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为[0,4]. 所以答案是：[0,4]. 16、a >b >c ，n ∈N ∗，且1a−b+1b−c≥n a−c恒成立，则n 的最大值为__．答案：4分析：将不等式变形分离出n ，不等式恒成立即n 大于等于右边的最小值；由于a −c =a −b +b −c ，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．解：由于1a−b+1b−c≥n a−c恒成立，且a >c即恒成立只要的最小值即可∵a −c a −b +a −c b −c =a −b +b −c a −b +a −b +b −cb −c=2+b −c a −b +a −bb −c∵a >b >ca c a cn a b b c --≤+--a c a cn a b b c --≤+--∴a −b >0，b −c >0，故(a−c a−b +a−cb−c )≥4，因此n ≤4 所以答案是：4．解答题17、（1）已知x >1，求4x +1+1x−1的最小值；（2）已知0<x <1，求x (4−3x )的最大值．答案：（1）9；（2）43．分析：（1）由于x −1>0，则4x +1+1x−1=4(x −1)+1x−1+5，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于0<x <1，变形得x (4−3x )=13⋅(3x )⋅(4−3x )，然后利用基本不等式求解即可. （1）因为x >1，所以x −1>0，所以4x +1+1x−1=4(x −1)+1x−1+5≥2√4(x −1)⋅1x−1+5=9，当且仅当4(x −1)=1x−1，即x =32时取等号，所以4x +1+1x−1的最小值为9．（2）因为0<x <1，所以x (4−3x )=13⋅(3x )⋅(4−3x )≤13(3x+4−3x 2)2=43，当且仅当3x =4−3x ，即x =23时取等号，故x (4−3x )的最大值为43．18、在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知2acosB =2c −b ．（1）求角A 的值；（2）若b =5，AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−5，求△ABC 的周长；（3）若2bsinB +2csinC =bc +√3a ，求△ABC 面积的最大值．答案：（1）A =π3;（2）20;（3）3√34. 解析：（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式展开，可得，可求得角A 的值；（2）根据向量的数量积及余弦定理分别求出a,c ，即可求得周长；1cos 2A（3）将利用正弦定理将角化成边，再利用余弦定理结合基本不等式可求得面积的最值；（1）∵2acosB =2c −b ⇒2sinA ⋅cosB =2sinC −sinB ,∴2sinA ⋅cosB =2⋅sin(A +B)−sinB =2(sinA ⋅cosB +cosA ⋅sinB)−sinB , ∴,∵0<A <π,∴A =π3;（2）∵AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =c ⋅5⋅cos π3−52=52c −25=−5⇒c =8，在△ABC 中利用余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2b ⋅c ⋅cosA =52+82−2⋅5⋅8⋅12=49， ∴a =7，∴ΔABC 的周长为：5+8+7=20；（3）∵bsinB =csinC =asinA =√32=2√3a3，∴sinB =√32ba，sinC =√32ca， ∴2b ⋅√32⋅b a+2c ⋅√32⋅ca=bc +√3a ，∴√3(b 2+c 2−a 2)=abc ⇒√3⋅cosA =a2⇒√3⋅12=a2⇒a =√3， ∴√3(b 2+c 2−3)=√3bc ⇒b 2+c 2=3+bc ， ∴3+bc ⩾2bc ⇒bc ⩽3，等号成立当且仅当， △ABC 面积的最大值为(12bcsinA)max=3√34. 小提示：本题考查三角恒等变换、正余弦定理在解三角形中的应用，求解时注意选择边化成角或者角化成边的思路.1cos 2A =b c =。

专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题-2023年初中数学8年级下册同步压轴题(学生版)

专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题类型一、一次函数与方程综合例．如图，一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为()2,0-，则下列说法正确的有( )．A ．y 随x 的增大而减小B ．0k >，0b <C ．当2x >-时，0y <D ．关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-【变式训练1】直线y ＝ax +b (a ≠0)过点A (0，2)，B (1，0)，则关于x 的方程ax +b ＝0的解为( ) A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝3【变式训练2】如图，直线y ＝kx +b (k ≠0)与x 轴交于点(﹣5，0)，下列说法正确的是( )A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 2【变式训练3】如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,4，则下列结论正确的是( )A ．图像经过一、二、三象限B ．关于x 方程0kx b +=的解是4x =C ．0b <D ．y 随x 的增大而减小【变式训练4】一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式20kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．2x <D ．2x >类型二、一次函数与不等式综合例．如图，已知函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P (﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是( )A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0D ．x ＞0【变式训练1】如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ＞0)的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是( )A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞2【变式训练2】如图，一次函数y =kx +b 的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x 的不等式0<kx +b <4的解集是______．【变式训练3】如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象交于点P (m ，5)，则关于x 的不等式kx +b >x +2的解集是______．【变式训练4】如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式kx ﹣1＜x ＋b 的解集为______．课后训练1．已知不等式0ax b +<的解是2x >-，下列有可能是函数y ax b =+的图像的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图所示为两个一次函数的图象，则关于x ，y 的方程1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为________．3．函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -，则方程ax kx b =+的解为______．4．已知一次函数y kx b =-(k 、b 为常数，且0k ≠，0b ≠)与13y x =的图象相交于点1(,)2M a ，则关于x 的方程1()3k x b -=的解为x =____________． 5．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．6．如图，直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ，由图象可知，不等式12kx x b +≥-+的解为______．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是______8．如图，直线l 1：y 1＝ax +b 经过(﹣3，0)，(0，1)两点，直线l 2：y 2＝kx ﹣2；①若l 1∥l 2，则k 的值为 _____；②当x ＜1时，总有y 1＞y 2，则k 的取值范围是 ________．9．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B (0，4)，与正比例函数y ax =的图象交于点C ，且点C 的横坐标为2，则不等式ax kx b <+的解集为______．10．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3(x﹣6)相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．。

中考数学专题11方程、不等式和函数的应用综合(原卷板)

2014年中考数学试题分项版解析汇编(30套30专题)专题11：方程、不等式和函数的应用综合一、选择题目1.（遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是【】二、填空题目三、解答题1.（玉林、防城港）（12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．2.（毕节）（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．3.（黔东南）（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．4.（遵义）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是▲ km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？5.（河北）（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t分（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？6.（河南）(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

一次函数与方程、不等式综合.题库

一、一次函数与一元一次方程综合例1已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．0例2已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．例3已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．二、一次函数与一元一次不等式综合例4已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 例5当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方；（2）y 轴左侧；（3）第一象限．例6已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-例7已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?例8直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．例9若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．例10如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．例11已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围；（4）当21y -<<时，x 的值范围．例题精讲一次函数与方程、不等式综合三、一次函数与二元一次方程（组）综合例12已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．例13已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．例14已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________．例15一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3例16已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．例17阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩；在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②； 21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1x=1(2)(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；2y1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示22y xy⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.例18若直线(2)6y m x=--与x轴交于点()60，，则m的值为（）A.3B.2C.1D.0例19如图，直线y kx b=+与x轴交于点()40-，，则0y>时，x的取值范围是（）A.4x>-B．0x> C.4x<-D．0x<例20当自变量x满足什么条件时，函数23y x=-+的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．例21一次函数y kx b=+的图象如图所示，当0y<时，x的取值范围是（）A．0x>B．0x<C．2x>D．2x<例22已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当1x<时，y的取值范围是（）A．20y-<<B．40y-<<C．2y<-D．4y<-例23如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．例24一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <例25如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．例26把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能例27 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？例28如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为__________.Ay 1y 2yxO。

中考数学总复习《二次函数与不等式(组)综合应用》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《二次函数与不等式（组）综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示．当y＜0时，则自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞32．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A．−1<x<5B．x>5C．x<−1且x>5D．x<−1或x>53．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（）A．x≤−3或x≥1B．x≤−1或x≥3C．−3≤x≤1D．−1≤x≤34．如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b2＞4ac；④ax2＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A．5B．4C．3D．2 5．已知二次函数y1=ax2+ax−1，y2=x2+bx+1，令ℎ=b−a，（）A．若ℎ=1，a<1，则y2>y1B．若ℎ=2，a<12，则y2>y1C．若ℎ=3，a<0，则y2>y1D．若ℎ=4，a<−12，则y2>y16．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a<b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y<0时，则x的取值范围是（）A．x<a B．x>b C．a<xb7．二次函数y＝a x2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则自变量x的取值范是（）A．x<－1B．x＞3C．x<－1或x＞3D．－1<x<38．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞19．在平面直角坐标系中，二次函数y1=﹣x2+4x 和一次函数y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜410．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，则x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，则y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，则y1＞y2；②当x＜0时，则x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣12或√22．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，则都有y＞0，则a+b+c的最小值为（）A．7B．4C．6D．1012．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲=1100x2+110，S乙=1200x2+120x.由此可以推测（）A．甲车超速B．乙车超速C．两车都超速D．两车都未超速二、填空题(共6题；共6分)13．如图为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.14．如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是．15．如图，抛物线y ＝ax 2+bx 与直线y ＝kx 相交于O ，A （3，2）两点，则不等式ax 2+bx ﹣kx ＜0的解集是．16．如图，抛物线y 1=ax 2(a ≠0)与直线y 2=bx +c(b ≠0)的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则当y 1<y 2时，则x 的取值范围是 .17．已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，且 OB =OC ，则下列结论：①ac +b +1=0 ；②4ac−b 22a =1 ；③abc <0 ；④a −b +c <0 .其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）18．如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A(−1,0),点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围是三、综合题(共6题；共62分)19．关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。

函数与不等式综合题

函数与不等式综合题摘要：1.函数与不等式的概念和基本知识2.函数与不等式的综合应用3.函数与不等式综合题的解题技巧和方法4.函数与不等式综合题的实例分析正文：一、函数与不等式的概念和基本知识函数是一种将输入值（自变量）映射到输出值（因变量）的数学关系。

在数学中，函数通常表示为一个数的集合（函数的定义域）到另一个数的集合（函数的值域）的映射。

不等式是数学中表示不等关系的一种表达方式，它由不等号（如“>”、“<”、“≤”、“≥”等）连接两个数或表达式。

二、函数与不等式的综合应用在实际问题中，函数与不等式常常综合在一起，形成一种综合性的数学问题。

这类问题不仅需要对函数的性质和不等式的解法有深入的了解，还需要运用逻辑思维和数学分析能力，找出问题的关键所在，进行有效的求解。

三、函数与不等式综合题的解题技巧和方法1.确定问题的主要矛盾：在解决函数与不等式综合题时，首先要明确题目所求，找出问题的主要矛盾，是求函数的极值、最值，还是解不等式。

2.分析函数的性质：根据函数的性质，如单调性、凸性、周期性等，可以快速排除一些不可能的情况，缩小问题的求解范围。

3.运用不等式的解法：不等式的解法有很多种，如解不等式的基本步骤、符号法、数轴法、韦达定理等，可以根据题目的特点，灵活运用合适的解法。

4.代换和化归：在解决函数与不等式综合题时，可以尝试将问题进行代换，将复杂问题化归为简单问题，或将未知量表示为已知量的函数，从而简化问题。

5.数形结合：函数与不等式综合题的解题过程中，可以尝试将函数的图形和不等式的解集进行结合，通过直观的图形，更好地理解问题的性质和解的情况。

四、函数与不等式综合题的实例分析例：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求解不等式|f(x)|>1 的解集。

解：首先，求出函数f(x) 的导数f"(x)=3x^2-6x+2，并令其等于0，解得x=1 或x=2/3。

然后，根据函数的单调性和极值，可以得出f(x) 在(-∞,1) 和(2/3,+∞) 上单调递增，在(1,2/3) 上单调递减。

高一上数学不等式与函数综合测试题

高一上数学不等式与函数综合测试题一、单项选择题1.已知a>b，c<d，下列式子正确的是（）A.a＋c>b＋dB.a－c>b－dC.ad>bcD.ad>b c2.若x＋1x－1<0，则x的取值范围是（）A.{x|－1<x<1}B.{x|x<－1}C.{x|x<－1或x>1}D.{x|x>1}3.已知x>0，则3x＋4x有（）A.最大值2 3B.最小值2 3C.最大值4 3D.最小值4 34.若a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，c<d ，则下列式子正确的是（） A.a －c>b －d B.a ＋c>b ＋d C.a c ＝b d D.a －d>b －c5.已知log2x ＝－1，则x －2等于（） A.4 B.2 C.14 D.126.若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（） A.x 5＜x 2 B.5－x ＞2－x C.x2＞0D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋17.已知x＞0，则x＋x－1的（）A.最小值为2B.最大值为2C.最小值为1D.最大值为18.已知m＞0，则m＋16m取得最小值时，当且仅当m＝（）A.2B.4C.8D.169.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是（）A.c a< c bB.ac>bcC.c－a<c－bD.ac2>bc210.不等式|2x－1|＞－1的解集为（）A.RB.∅C.（0，1）D.（0，＋∞）11.若根式3x2－5x ＋2没有意义，则x 的取值范围是（）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.（－∞，0）C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪（1，＋∞） 12.与不等式x －21－x ≥0同解的不等式是（）A.（x －2）（1－x ）≥0B.1≤x ≤2C.1－x x －2≥0D.x －2x －1≤0 13.已知a －b<0，a>0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（） A.a>b>－b>－aB.b>a>－a>－bC.a>－b>－a>bD.a>－b>b>－a14.不等式|2x＋5|<1的解集是（）A.（－3，－2）B.（2，3）C.（－2，3）D.（－∞，－3）∪（2，＋∞）15.若a∈[－2，4]，则－a的取值区间为（）A.[－2，4]B.[2，4]C.[－4，－2]D.[－4，2]16.不等式1－2x<3的解集为（）A.{x|x>－1}B.{x|x>1}C.{x|x<－1}D.{x|x<1}17.下列大小关系中，恒成立的是（）A.x＋3>x＋4B.4－x>3－xC.x2≥2x－1D.0<x218.方程x2－4x＝0的根是（）A.0B.4C.4或0D.－419.已知m>2，下列不等式中正确的是（）A.m＋2>2B.m－2<0C.m－1>2D.m－4<－220.集合A={x|x<2或x≥5}用区间表示为（）A.（-∞,2）∪[5,+∞）B.（2,5]C.（-∞,2]∪[5,+α）D.（2,5）二、填空题21.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －1>0的解集是.22.不等式x ＋22x －1≤0的解集是 .23.不等式|x|>8的解集是 .24.如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x2－y2＝ . 25.若关于x 的不等式组23335x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则a 的取值范围是 .26.函数f （x ）＝x ＋4x （x>0）的最小值为． 27.方程3（x －2）2＝27的根是 .28.已知－1<x<3，2<y<5，则3x －2y 的取值范围是 . 29.若a ＞b ＞1，则a －b a ＋b －2.（填“＞”或“＜”） 30.已知xy=2,则x2＋4y2的最小值是 . 三、解答题31.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －5≤3x ＋2，2x ＋8≥2－x.32.解不等式：（1）|2x－3|≤4; （2）|4－3x|>2.33.已知3a＋b∈（－5，5），且a－3b∈（－5，－1），试确定a，b 的取值范围.34.解下列一元二次方程.（1）3x2＋2 6 x－2＝0；（2）（x－3）（x＋1）＝5.35.比较x（x-4）与（x-2）2的大小.答案一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.A【提示】利用均值定理变形公式a＋b≥2ab.8.B【分析】∵当m＝16m 时m＋16m取得最小值，即m2＝16又m＞0，∴m＝4，故选B.9.C 【提示】用特殊值c ＝0，即可排除A 、B 、D. 10.A 【提示】因为|2x －1|≥0恒成立，故选A.11.C 【提示】由题意得3x2－5x ＋2＜0，即（3x －2）（x －1）＜0，得23＜x ＜1.12.D 【提示】由不等式x －21－x ≥0可知x ≠1，故可排除A 、B 、C ；将不等式两边同时乘以－1，得选项D 中的不等式． 13.B14.A 【提示】|2x ＋5|<1－1<2x ＋5<1－3<x<－2.故选A15.D 【提示】不等式两边同乘－1，不等号要变号. 16.A 【提示】1－2x<3⇒－2x<3－1⇒－2x<2⇒x>－1. 17.C 【提示】由作差法得(x －1)2≥0.故选C.18.C 【提示】原方程化为x(x －4)＝0，解得x ＝0或x ＝4. 19.A 【提示】由不等式的基本性质可得． 20.A 二、填空题 21.∅22.122x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭23.（－∞，－8）∪（8，＋∞） 24.－3225.（－∞，4）【提示】解不等式组32335353x x x a x a x <⎧>-⎧⎪+⎨⎨->>⎩⎪⎩得又因为不等式组有实数解，所以53a +＜3，解得a ＜4.26.427.x1＝5，x2＝－128.(－13，5)【提示】∵－1<x<3，2<y<5，∴－3<3x<9，－10<－2y<－4，∴－3－10<3x －2y<9－4，即－13<x ＋y<5. 29.<【提示】b>1⇒2b>2⇒－2b<－2. 30.8 三、解答题 31.{x|－2≤x≤7}32.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4， ∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72，∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2，解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 33.解：∵－5<3a ＋b<5，∴－15<9a ＋3b<15.又∵－5<a －3b<－1，∴－20<10a<14，即－2<a<75.∵－5<a －3b<－1，∴3<9b －3a<15.又∵－5<3a ＋b<5，∴－2<10b<20，即－15<b<2.综上所述，a ∈（－2，75），b ∈（－15，2）.34.解：（1）∵a ＝3，b ＝2 6 ，c ＝－2，∴b2－4ac ＝（2 6 ）2－4×3×（－2）＝48.∴x＝2b a -± ＝－26±482×3＝－6±233，∴x1＝－6＋233，x2＝－6－233.（2）原方程可化为x2－2x＝8，两边同时加上1，得x2－2x＋1＝8＋1，即（x－1）2＝9，∴x－1＝3或x－1＝－3，∴原方程的解为x1＝4，x2＝－235.解∶2(4)(2)x x x---()22444x x x x=---+=4因为4>0，所以2(4)(2).x x x->-。

大题限时练(二) 函数、导数、不等式综合题

大题规范练(二) 函数、导数、不等式综合题(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知函数f (x )＝e x(ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．2．已知函数f (x )＝f ′（1）e ·e x－f (0)·x ＋12x 2(e 是自然对数的底数)．(1)求函数f (x )的解析式和单调区间；(2)若函数g (x )＝12x 2＋a 与函数f (x )的图象在区间[－1，2]上恰有两个不同的交点，求实数a 的取值范围．3．(2013·高考湖北卷)设a >0，b >0，已知函数f (x )＝ax ＋bx ＋1. (1)当a ≠b 时，讨论函数f (x )的单调性．(2)当x >0时，称f (x )为a 、b 关于x 的加权平均数． ①判断f (1)，f ⎝⎛⎭⎪⎫b a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 是否成等比数列，并证明f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ； ②a 、b 的几何平均数记为G ，称2aba ＋b为a 、b 的调和平均数，记为H ，若H ≤f (x )≤G ，求x 的取值范围．4．(2013·高考天津卷)已知函数f (x )＝x 2ln x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)证明：对任意的t ＞0，存在唯一的s ，使t ＝f (s )；(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g (t )，证明：当t ＞e 2时，有25＜ln g （t ）ln t ＜12.5．(2014·山西省质检)已知函数f (x )＝12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ，m ≥1.(1)当m ＝32时，求函数f (x )在区间[1，3]上的极小值；(2)求证：函数f (x )存在单调递减区间[a ，b ]；(3)是否存在实数m ，使曲线C ：y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．6．(2014·荆州市高中毕业班质量检查Ⅰ)已知f 0(x )＝x e x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N *.(1)请写出f n (x )的表达式(不需要证明)； (2)求f n (x )的极小值；(3)设g n (x )＝－x 2－2(n ＋1)x －8n ＋8，g n (x )的最大值为a ，f n (x )的最小值为b ，证明：a －b ≥e －4.大题规范练(二)1．解：(1)f ′(x )＝e x(ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4.(4分)(2)由(1)知，f (x )＝4e x(x ＋1)－x 2－4x ，f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·⎝⎛⎭⎪⎫e x－12.(6分)令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )>0；(8分) 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )<0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．(12分) 2．解：(1)由已知得f ′(x )＝f ′（1）ee x－f (0)＋x ，∴f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1.(2分)又f (0)＝f ′（1）e，∴f ′(1)＝e.从而f (x )＝e x－x ＋12x 2.(4分)显然f ′(x )＝e x－1＋x 在R 上单调递增且f ′(0)＝0，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.∴f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞)．(7分) (2)由f (x )＝g (x )得a ＝e x－x .令h (x )＝e x－x ，则h ′(x )＝e x－1.由h ′(x )＝0得x ＝0.(9分)当x ∈(－1，0)时，h ′(x )＜0；当x ∈(0，2)时，h ′(x )＞0. ∴h (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，2)上单调递增，又h (0)＝1，h (－1)＝1＋1e，h (2)＝e 2－2且h (－1)＜h (2)，∴两个图象恰有两个不同的交点时，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1，1＋1e .(13分) 3．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，f ′(x )＝a （x ＋1）－（ax ＋b ）（x ＋1）2＝a －b（x ＋1）2.(2分)当a >b 时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增；当a 0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＝2ab a ＋b >0，f ⎝⎛⎭⎪⎫b a ＝ab >0，故f (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＝a ＋b 2·2aba ＋b ＝ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2，①所以f (1)，f ⎝⎛⎭⎪⎫b a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 成等比数列．(6分)因为a ＋b2≥ab ，即f (1)≥f ⎝⎛⎭⎪⎫b a . 由①得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤f ⎝⎛⎭⎪⎫b a . ②由①知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＝H ，f ⎝⎛⎭⎪⎫b a ＝G ，故由H ≤f (x )≤G ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a .② 当a ＝b 时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a＝f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＝a .(8分) 这时，x 的取值范围为(0，＋∞)；当a >b 时，01，从而b a>b a，由f (x )在(0，＋∞)上单调递减与②式，得b a ≤x ≤b a ，即x 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤b a ，b a .(12分) 4．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x ＝1e.(2分)当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )的单调递减区间是⎝⎭⎪⎫0，e ，单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪e ，＋∞. (4分)(2)证明：当0＜x ≤1时，f (x )≤0.t ＞0，令h (x )＝f (x )－t ，x ∈[1，＋∞)．由(1)知，h (x )在区间(1，＋∞)内单调递增．(6分)h (1)＝－t ＜0，h (e t )＝e 2t ln e t －t ＝t (e 2t －1)＞0.故存在唯一的s ∈(1，＋∞)，使得t ＝f (s )成立．(8分) (3)证明：因为s ＝g (t )，由(2)知，t ＝f (s )，且s ＞1，从而ln g （t ）ln t ＝ln s ln f （s ）＝ln sln （s 2ln s ）＝ln s 2ln s ＋ln （ln s ）＝u2u ＋ln u，其中u ＝ln s .要使25＜ln g （t ）ln t ＜12成立，只需0＜ln u ＜u 2.(10分)当t ＞e 2时，若s ＝g (t )≤e ，则由f (s )的单调性，有t ＝f (s )≤f (e)＝e 2，矛盾．所以s ＞e ，即u ＞1，从而ln u ＞0成立．另一方面，令F (u )＝ln u －u 2，u ＞1，F ′(u )＝1u －12，令F ′(u )＝0，得u ＝2.当1＜u ＜2时，F ′(u )＞0；当u ＞2时，F ′(u )＜0. 故对u ＞1，F (u )≤F (2)＜0，因此ln u ＜u2成立．综上，当t ＞e 2时，有25＜ln g （t ）ln t ＜12.(12分)5．解：(1)f ′(x )＝m (x －1)－2＋1x(x ＞0)．当m ＝32时，f ′(x )＝3（x －2）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132x ，令f ′(x )＝0，得x 1＝2，x 2＝13.(2分)f (x )，f ′(x )在x ∈(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以当x ＝2时，函数f (x )在x ∈[1，3]上取到极小值，且极小值为f (2)＝ln 2－4.(4分)(2)令f ′(x )＝0，得mx 2－(m ＋2)x ＋1＝0.(*)因为Δ＝(m ＋2)2－4m ＝m 2＋4＞0，所以方程(*)存在两个不等实根，记为a ，b (a ＜b )．因为m ≥1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝m ＋2m＞0ab ＝1m ＞0，(6分)所以a ＞0，b ＞0，即方程(*)有两个不等的正根，因此f ′(x )＜0的解为(a ，b )．故函数f (x )存在单调递减区间[a ，b ]．(8分)(3)因为f ′(1)＝－1，所以曲线C ：y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 的方程为y ＝－x ＋2.若切线l 与曲线C有且只有一个公共点，则方程12m (x －1)2－2x ＋3＋ln x ＝－x ＋2有且只有一个实根．显然x ＝1是该方程的一个根．令g (x )＝12m (x －1)2－x ＋1＋ln x ，则g ′(x )＝m (x －1)－1＋1x ＝m （x －1）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m x.当m ＝1时，有g ′(x )≥0恒成立，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以x ＝1是方程的唯一解，m ＝1符合题意．(10分)当m ＞1时，由g ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝1m，则x 2∈(0，1)，易得g (x )在x 1处取到极小值，在x 2处取到极大值．所以g (x 2)＞g (x 1)＝0，又当x 趋近0时，g (x )趋近－∞，所以函数g (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1m 内也有一个解，m ＞1不符合题意．综上，存在实数m ＝1使得曲线C ：y ＝f (x )在点P (1，1)处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点．(12分) 6．解：(1)f n (x )＝(x ＋n )·e x (n ∈N *)．(3分) (2)因为f n (x )＝(x ＋n )·e x，所以f ′n (x )＝(x ＋n ＋1)·e x.因为x ＞－(n ＋1)时，f ′n (x )＞0；x ＜－(n ＋1)时，f ′n (x )＜0，所以当x ＝－(n ＋1)时，f n (x )取得极小值f n (－(n ＋1))＝－e－(n ＋1)．(6分) (3)依题意，a ＝g n (－n ＋1)＝(n －3)2，又b ＝f n (－(n ＋1))＝－e －(n ＋1)，所以a －b ＝(n －3)2＋e －(n ＋1)．令h (x )＝(x －3)2＋e－(x ＋1)(x ≥0)，(8分) 则h ′(x )＝2(x －3)－e－(x ＋1)，又h ′(x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以h ′(x )≥h ′(0)＝－6－e －1.又h ′(3)＝－e －4＜0，h ′(4)＝2－e －5＞0，所以存在x 0∈(3，4)使得h ′(x 0)＝0.(11分)所以当0≤x ＜x 0时，h ′(x )＜0；当x ＞x 0时，h ′(x )＞0. 即h (x )在区间[x 0，＋∞)上单调递增，在区间[0，x 0)上单调递减，所以h (x )min ＝h (x 0)．(12分)又h (3)＝e －4，h (4)＝1＋e －5，h (4)＞h (3)，所以当n ＝3时，a －b 取得最小值e －4，即a －b ≥e －4.(14分)。

高考函数与导数,不等式综合题库2

30 已知函数2()(1),()(1)f x x g x k x =-=-，函数()()f x g x -其中一个零点为5，数列{}n a 满足12ka =，且1()()()0n n n n a a g a f a +-+=．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）试证明11nii an =≥+∑；解：函数()()f x g x -有一个零点为5，即方程2(1)(1)0x k x ---=，有一个根为5，将5x =代入方程得1640k -=，∴4k =，∴12a =由1()()()0n n n n a a g a f a +-+=得214()(1)(1)0n n n n a a a a +--+-=1(1)(441)0n n n n a a a a +--+-=∴10n a -=或14410n n n a a a +-+-= 由（1）知12a =，∴10n a -=不合舍去由14410n n n a a a +-+-=得1431n n a a +=+方法1：由1431n n a a +=+得131(1)4n n a a +-=- ∴数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列∴131()4n n a --=，∴13()14n n a -=+（2）13()14n n a -=+∴2113331()()444nn i i a n -==+++++∑L ＝3[1()]344[1()]3414n n n n -+=-+- ∵对,n N *∀∈有33()44n ≤，∴3311()1444n -≥-=∴34[1()]14nn n -+≥+，即11ni i a n =≥+∑31．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，22)(x x f =． (Ⅰ) 求0<x 时，()f x 的表达式；(Ⅱ) 令x x g ln )(=，问是否存在0x ，使得)(),(x g x f 在x = x 0处的切线互相平行？若存在，请求出0x 值；若不存在，请说明理由．【解】(Ⅰ) 当0<x 时，0>-x ，222)(2)()(x x x f x f -=--=--=; (Ⅱ)若)(),(x g x f 在0x 处的切线互相平行，则)(')('00x g x f =,xx g x x f 1)('4)('000===，解得, 210±=x∵x > 0 , 得．210=x32．已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（Ⅰ）当a =3时，求f （x ）的零点；（Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．【解】(Ⅰ) 由题意)3()(2-=x x x f ,由0)(=x f ，解得0=x 或3=x ; (Ⅱ) 设此最小值为m ，而),2,1(),32(323)(2/∈-=-=x a x x ax x x f （1）当0≤a 时，),2,1(,0)(/∈>x x f则)(x f 是区间[1,2]上的增函数, 所以a f m -==1)1(; （2）当0>a 时，在320a x x ><或时，；a x f x f 上是增函数在区间从而),32[)(,0)(/+∞> 在320a x <<时，；a x f x f 上是单减函数在区间从而]32,0[)(,0)(/<① 当232≥a ，即3≥a 时，a f m 48)2(-==;② 当2321<≤a ，即323<≤a 时，.274)32(3a a f m -== ③ 当230<<a 时，a f m -==1)1(.综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m .33 已知函数()21ln 2f x x a x =- (a ∈R) （Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y x b =+，求a ，b 的值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a 的取值范围．【解】 (1)因为：f'(x)=x-xa(x>0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b 所以⎩⎨⎧+=-=-，b aIn a 222122解得：a=2， b=-2In2(2)若函数f(x)在(1，+∞)上恒成立．则f'(x)=x-xa≥0在(1，+∞)上恒成立即：a ≤x 2在(1，+∞)上恒成立。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

函数与不等式综合测试题
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
函数与不等式综合测试题
班级姓名得分
一、选择题(每小题5分，满分60分)
1.已知集合，，则 ()
Ａ. Ｂ. C. D.
2.命题：的否定是真命题，则()
11.已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是：()
A．Ｂ． C． D．
1２. 如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时,以点经过的路程为自变量，三角形的面积为函数的图象的形状大致是:()
二、填空题（每小题5分,满分２0分）
13.函数在点处的切线方程为
A． B. C. Ｄ．或
7.已知函数的定义域为，则函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的定义域为(）
A. B. Ｃ. D.
8.函数的图象大致是()
ABCD
9.函数在上是增函数,则实数的取值范围为(）
A. Ｂ. C. Ｄ.
１0.已知定义在上的函数，其中函数的图象是一条连续曲线，则函数的零点范围是:（)
A.(0，1）B．(1,２)C.(2,3)D．（３,４）
（）证明：在上是减函数
( )求在区间上的最大值与最小值
19．（本小题满分1２分)设 ,
( ）求的最小值
( ）比较与的大小
( )若对任意的，都有成立,求实数的取值范围
20．（本小题满分1２分）已知函数， .
( ) 时,求函数的单调递增区间;
( )若函数在区间上不单调，且时,不等式
恒成立,求实数的取值范围．
21.(满分12分）已知函数 ( ）．
( )当时，求函数的单调区间及极值;
（II)讨论函数的单调性．
2２．（满分10分）已知函数．
（Ｉ）画出的图像；
(ＩI)求不等式的解集。
14.已知是一次函数，且，若，则 =
15.已知函数 ,则不等式的解集是______.
１６.已知函数 ,对于恒成立，则的取值范围为
三、解答题（满分70分)
1７.（满分１2分)集合，集合 ,
若 ,求实数的取值范围
18.（满分１2分)函数的定义域为 ,对任意 ,有，当时， ,且
（ )证明：是奇函数
A. B. Ｃ. D.
3．已知是定义在上的增函数,则命题:“ ”是命题：“ ”成立的（)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分有不必要条件D.充要条件
４.已知且 ,则（）
A. B.
C. Ｄ.
5.正实数满足：，则的最小值为（）
A.4Ｂ． C． D.6
6．实数满足，的最大值为６,则(）