关于中国数学教育的特色_与国际上相应概念的对照_张奠宙

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中国特色数学教育引领者——张奠宙先生

中国特色数学教育引领者——张奠宙先生宋乃庆【期刊名称】《中国教育科学》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】张奠宙先生接受过民国时期的数学教育,后又成为新中国的数学教育研究者,经历了我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。

作为我国数学教育的一名经历者、研究者与构建者,几十年来,张先生积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。

张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。

"鼓励创新、推崇创新"是张先生治学精神的根本体现。

他大力支持和弘扬本土化数学教学实验及相关理论。

中国数学教育是不是有自己独特的道路?中国数学教育的成功与不足在哪里?中国数学教育要不要走向世界?这些有关数学教育的战略性课题,前人并无研究,今日的认识也不见得一致,张先生作出了自己的回答,无论人们是否赞同,这都是一个重要的里程碑的工作。

【总页数】12页(P41-49 40 231-)【作者】宋乃庆【作者单位】西南大学;教育部西南基础教育课程研究中心【正文语种】中文【中图分类】O1【相关文献】1.数学教育那些事儿——读张奠宙教授《我亲历的数学教育(1938-2008)》 [J], 储冬生2.对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J], 代钦;李春兰3.师恩难忘,丰碑不朽——追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌4.师恩难忘,丰碑不朽—追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌;5.追求数学素养达成的教学设计标准与案例——谨以此文纪念驾鹤西游的我国著名数学教育家张奠宙先生! [J], 何小亚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

张奠宙中国数学经验

张奠宙中国数学经验
张奠宙是中国数学家中的佼佼者，他的学术贡献和思想影响深远。

张奠宙在中国数学研究的发展历程中起到了重要作用，他积极推动数学教育和研究，提高了中国数学的国际地位。

张奠宙所提倡的数学思想和方法，对中国数学界的发展产生了深远的影响。

他提倡的“综合数学”思想，是在数学研究中将各个分支领域的知识、方法和技巧有机结合起来，形成一种综合性的数学思想和方法，从而推进整个数学领域的发展。

这种思想在中国数学界得到广泛应用，促进了数学的发展和创新。

张奠宙还倡导数学研究的国际化和协作，他积极推动中国数学家与国外数学界的交流与合作，促进了中国数学的国际交流和合作。

他的数学研究成果在国际上也得到了广泛认可和赞誉。

张奠宙的贡献和经验，对中国数学的发展产生了重要的影响，也对世界数学的发展产生了积极的推动作用。

他的思想和方法值得后人学习和借鉴。

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陈省身教授谈数学教育_张奠宙

专稿陈省身教授谈数学教育＊张奠宙(华东师范大学数学系　上海　200062)编者按　本文是数学大师陈省身先生生前最后一次接受张奠宙教授访问的谈话记录。

访问中,陈先生谈了数学、数学教育、中国的数学教育等问题。

就在这次访谈一个月后,2004年12月3日,陈先生不幸辞世,这次谈话成了他老人家留给世人关于数学教育的最后一篇忠训。

陈省身教授是20世纪一位世界级大数学家和大教育家,他深邃的思想、理念和丰富的阅历、体验,是数学世界的宝贵财富,我们深深怀念他。

感谢张奠宙教授在第一时间提供了文稿。

定居南开的陈省身教授,近来喜讯不断。

9月刚刚获得百万美元的邵逸夫数学奖,11月2日又接受“陈省身星”的命名证书。

当天,访问者在南开大学宁园的书房里和陈先生谈起数学教育。

以下是有关的访谈记录。

访谈人:张奠宙张:听说您最近解决了S 6这个百年悬而未决的难题。

陈:是的。

这是指6维球面上不存在复结构。

以前也有一些论文,都不大对。

我从2002年下半年开始,用一个巧妙的方法把它解决了。

我想把它在中国的数学杂志上发表,已经在和上海的《数学年刊》接洽。

张:您93岁高龄,还能解决世界性的难题,应该说破了世界纪录。

那么你为何能做到这一点呢?陈:我喜欢数学,也只会做数学。

我不会欣赏音乐,不喜欢体育,也不大会做实验,所以只好读数学,做数学,终老一生。

张:这么说,人不可以要求得太全面。

应该发挥每个人的长处才是。

反过来,是不是也不应该要求每个人都学好数学呢?陈:我想也是。

钱钟书的数学很差,可是依然是大学问家。

有些孩子很聪明,善于动手,又有艺术天赋,何必拿数学来苛求他呢?张:可是,世界上所有国家都把数学当作中小学的必修课,也是考大学的必考科目。

陈:那当然。

要求人全面发展是一种理想。

从多方面培养人也是对的。

只是不能用一把“理想”的尺子要求所有人。

中国的教育古训是“因材施教”。

现在中国的教育太注重“分数”,人人用一个“总分”来衡量。

就象旧时科举一律拿“八股文”的写作来选拔人才,不大合理。

数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)

记者：“傅聪先生，您曾经说过，现在的年轻人弹奏技巧越来越好，能不能告诉我们，您的潜台词是什么?”
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴，练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准第二页）误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。合作学习在一堂数学公开课上，女生：你的头发有点乱。男生：你的眉毛画得太浓评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。例如20以内的加减法，每分钟至少8个
精讲多练。课堂练习丰富。变式练习，丰富多彩。（如那道错题）熟能生巧的教育古训考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候，一直认为我们不如西方。当然这种提法不代表我们要固步自封，而是要在谈发展之前，我们有没有停下脚步，看看自己有多少东西。免得在发展时，不仅没有把自己的东西好好整理，甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡，不要搞片面性
双基与发展。中国双基教学是否过时？记忆与理解。三角公式要不要背？独立思考与合作交流。数学是个人思考为主？知识积累与探究创新。公开课课都必须探究？科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？形式演绎与问题驱动。冰冷美丽和火热思考艰苦学习与愉快学习。如何才是愉快？事先探究与事后反思。反思教学的缺失

中国特色数学教育引领者_张奠宙先生_宋乃庆

一、博学：贯通数学、数学史及数学教育的 “ 三栖学者”
张先生接受过民国时期的数学教育，后又成为新中国的数学教育研究者，经历了
４２
中国教育科学·２０１５年第４辑
我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。作为我国数学教育的一名经历者、研究者与构建者，几十年来，他积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。数学教育是一门交叉学科，既需要自然科学和数学的知识基础，又需要人文学科及教育学的背景。张先生文理兼通，不仅数学功底扎实，科学素养厚重，而且人文底蕴不凡。在数学教育圈里，张先生文笔好是有口皆碑的。原因何在？我认为张先生的博学，特别是能贯通 “数学、数学史、数学教育 ” 三个研究领域，是一个重要的本源因素。张先生的数学研究属于泛函分析领域，重点在算子谱论。他师从夏道行教授，早在 “文革” 之前就发表了《非拟解析算子与可分解算子》一文（与沈祖和合作，《复旦大学学报（自然科学版）》，１９６６年），这是我国算子谱论研究领域较早的工作。 “文革” 结束后，继续有多篇论文在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表。其专著《线性算子组的联合谱》于１９９１年出版。１９９７年，他在上海主持 “算子代数与算子理论国际会议”，世界一流学者云集，曾盛极一时。作为一名大学数学教授，他曾任华东师范大学数学系函数论教研室主任，长期执教 “复变函数论”、“实变函数论 ”、“数学分析 ” 等课程。２０世纪８０年代，他参与编写程其襄教授主持的《实变函数与泛函分析基础》教材。程其襄教授去世后，他主持该教材第二版、第三版的修订。该教材广受欢迎，至今为许多高等院校采用。坚实的现代数学基础，为张先生后来从事数学教育研究奠定了牢固的基石，善于高屋建瓴地剖析中小学数学及数学教育的本质，往往见他人之所未见，发前人之所未发。我知道的一个最近的事例是：２０１５年，高等教育出版社推出张奠宙、柴俊合著的《大学数学教学概说》。这是我国第一本比较系统地论述大学数学教学的著作。２０１４年以来，他对现行各种版本小学数学教材 “ 关于数学本质的认识 ” 发表了一系列深刻而尖锐的评论，并给予极富启发性的建议，引起小学数学教育界的广泛注意。这些论文即将以《小学数学的大道理》为书名结集出版。８２岁高龄还能驾驭从大学到小学的各种数学题材，在数学教育圈内，实不多见。张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。早在２０世纪８０年代，一本２０世纪数学史话》，成了那个时代青年学子了解现代数学的主要读物，并一版再版。《２００２年，据此改写的《２０世纪数学经纬》面世，至今仍是追寻现代数学足迹的优秀读物。众所周知，现代数学涉及的数学知识非常广泛，没有良好的数学修养，是无法胜任现代数学史编撰的。１９９８年，张先生推出了《中国现代数学的发展》一书，这是迄今为止描述自清末民国之初到２０世纪末中国现代数学进展的最详尽的著作，目前尚无其他著作可以代替。研究数学发展的过去，使得张先生对现代中国数学与数学教育的历史了然于胸，对我国数学与数学教育前辈更是深怀敬意。我想，这对张先生后来研究数学教育时所具有的民族自信和教育自觉产生了非常重要的影响。

中国特色双基

案例2.陈重穆教授的“32字诀”.

GX实验32字诀： “积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共作”
例如

“含有未知数的等式叫方程”的定义不重要，应该淡化；解方程的“同解”原理，应该看做是 “代数推理”；有理数加减法，要在一堂课里全面推出，积极前进；每堂课都先给一些“启发性”的题目让学生做，然后教师再说等。
建构主义教育和启发式教学的嫁接

象马克思主义吸收黑格尔辩证法的内核一样，吸收建构主义教育的内核。注重教学效率高昂的“时间成本”是教学活动难以逾越的障碍取得直接知识与间接知识的平衡启发式也是要求学生主动建构
3、借鉴国外教育理论解释中国数学教育特色

中国是一个人口大国具有世界上最大的数学教育规模。我们理应具有大国风范，建设自己的数学教育理论。数学教育学术界的话语权在西方。中国的声音需要按照西方习惯的传统方式发出来，才会获得国际上的认可。国外的不少理论，实际上是支持中国的某些特色的。借用国外成熟的理论表述，提升我们的认识，是必须走的一步。
四．几个具有中国特色的创新案例

1963年的《数学教学大纲》陈重穆教授的“32字诀” 平面几何入门教学中国式的“解题理论” “九九表”、以及心算、口算的教学数学双基模块教学
案例1. 1963年的《数学教学大纲》

加强“双基”—基本知识和基本技能的教学培养学生的三大能力：基本数学运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力运用多种教学方法：讲授法、谈话法、演示法、讲练法等实行课堂教学的五环节：复习旧课—导入新课—教学新课—巩固练习—布置作业

中国基础教育在改革_继承与自信中前进_数学教育家张奠宙先生心声及启示

［摘要］通过与我国数学教育家、华东师范大学张奠宙教授的深入交流，对我国基础教育课程改革特别是中小学数学教育改革，形成如下一些认识：热衷于引进西方教育教学的相关理论；对我国传统教育教学已有经验和成果的总结、提炼、升华及研究没有给予足够的重视；缺乏继承和研究我国传统教育教学的优势和特色的自信。

我国的课程改革以至整个基础教育改革，应该把引进教育教学思想与研究本土教育相结合，注重挖掘、提升和传播我国教育的特色和优势，增强民族自信心。

［关键词］基础教育；数学教育；张奠宙［中图分类号］G619.22［文献标识码］A ［文章编号］1002-4808（2011）11-0009-03访谈中国教育学刊2011.11中国基础教育在改革、继承与自信中前进◆杨慧娟黄燕苹宋乃庆第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史学会学术年会（HPM 4）于2011年5月在华东师范大学召开。

会议期间，笔者专门拜访了我国著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙①先生，就我国基础教育特别是数学教育这一主题进行了深入交流。

张先生在肯定我国基础教育课程改革成就的同时，也指出我国数学课程改革中出现了不良倾向。

张先生深邃的认识给予笔者重要的启示：中国基础教育要在改革、继承与自信中前进。

一、不应盲目地引进西方的教育教学理论，必须坚持批判地引进数学课程改革已经走过十年，中小学数学教育教学发生很多可喜的变化。

但是在这个进程中也出现了不利于数学教育改革发展的倾向，如热衷于研究和引进西方的教育教学理念，甚至依赖于用西方的教育教学理论来指导我国的中小学数学课程改革。

张先生认为，课程改革是必要和必需的，当前人们拼命只讲创新而不讲基础，实践中基础与创新要结合。

要重视基础，没有基础不行。

数学教育课程改革要在坚实的基础上谋求创新发展。

现在一些人热衷于引进西方的教育教学理念，盲目跟风。

有人动辄就批判我国的教育落后，认为我国数学教育没有先进的理念。

其实我国的教育教学也有外国所没有的优势，我国数学教育不仅有自己的特色，而且这个特色非常鲜明，如导入和创设情境、师生互动与师生合作、变式问题和强化训练、数学思想方法的提炼等。

数学教育的“中国道路”

2-A8欽学教学2020年第2期数学教育的“中国道路”张国治I刘祖希$（1.新疆生产建设兵团第二中学，新疆乌鲁木齐830002；2.新青年数学教师工作室，上海200062）名言：研究数学教育的“中国道路”事关教育全局.反思中国数学教育走过的道路，以实事求是和兼容并包的态度审视我们自己的实践，可以总结出数学教育的“中国道路”，并为世界的数学教育研究贡献一份力量.出处：张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013：1-3.张奠宙先生的上述名言，体现了张奠宙先生开展数学教育“中国道路”研究的民族情怀与世界胸怀•数学教育的“中国道路”，其研究初衷是什么？基本内涵是什么？前进方向是什么？本文试着回答这些问题.1厘清并坚守数学教育的中国道路张奠宙先生说，几个世纪以来，西方拥有社会科学领域包括政治领域的话语体系，中国是世界上少有拥有独立的社会科学体系的国家之一，但是晚清以来，中国的教育界,包括数学教育，几乎全盘接受了西方的话语权，缺乏创设独立话语权的勇气.因此,他呼吁数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学术话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题•⑴近年来，美国和欧洲一些国家都在关注中国的数学教育，中国学生在国际数学奥林匹克、PISA测试上的佳绩是世界公认的.其中，上海学生的成绩尤受世界瞩目.在2009年及2012年的PISA测试中，上海学生在阅读、数学和科学素养科目上两次夺魁.中国数学教育的成功，国外教育界早就有所关注•1996年，曾在香港大学任教的澳大利亚著名学者维金斯和别格斯，在合著的The Chinese Learner:Cultural,Psychological and Contextual Influences中提出了一个问题："为什么华人学习者能够取得优良的学习成绩，但是他们的教学过程却看起来非常陈旧？”这就是所谓的“中国学习者悖论”.西方学者无法理解：为什么教育经费投入严重不足的中国，却能够取得优良的国际测试成绩？为什么中国数学教育方式看起来属于死记硬背一类，中小学生却能够在数学理解上超过他们的国外同辈？西方发达国家建立了许多数学教育理论,固然能够揭示一些数学认知的普适规律，却无法解释中国数学教育所取得的成就，因而称之为“悖论”.张奠宙先生认为中国数学教育有成功的一面，并不是悖论，而是由于他们没有系统地研究中国数学教育的特殊道路,所以无法加以解释而已.事实上，中国数学教育采取兼容并包的方针,不断地把国际上的各种优秀教育理念进行综合的理论分析和实践检验，可能在事实上走出了一条具有东方智慧的道路.闵2传承并发展数学教育的中国特色事实上，中国在数学教育上的特色和优势,张奠宙先生将其概括为数学教育的“中国道路”：中国数学教育，以人的全面发展理论为指导，继承中国几千年来的优秀教育传统,采取兼容并包、博采众长、扎根本土、勇于实践的态度，遵循“加强基础、培育能力、发展智力”的基本理念，进行了百年实践.中国数学教育特色的核心是：在良好的数学基础上谋求学生的全面发展.这里的“数学基础”主要是“数学双基”（基础2020年第2期欽学款学2-49知识和基本技能）和“三大数学能力”（数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学（正在发展为数学“四基”教学），数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学,数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.⑶张奠宙先生总结的中国数学教育的上述6个特征，既与国际上的先进数学教育学说相衔接，又体现了本土化的创新.例如,数学变式教学包含：概念性变式一对概念的多角度理解;过程性变式——数学活动的有层次推进.变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础,也经过了实践的检验•⑷想要获得一项数学技能必须通过经常性的练习•显然，重复的数学练习是无助于实现个体发展的•有许多研究报告指出有变化的重复是促进有效的数学学习的一种“中国”方法（顾泠沅、黄荣金、Marton）[51.马登（Marton）指出，在中国的课堂教学中，学生通过同一个问题做着不同的事情（一题多变或一题多解）；而在美国的数学课堂中，学生通过不同的问题重复做着同一件事情（同一过程，同一方法），也正是中国数学教学的一个典型特征，它与西方的数学教学方法有着明显的差异•安排那些容易使人迷惑的练习比对一个任务的简单重复更有效（黄荣金,2002）⑷.那么,如何传承并发展数学教育的中国特色？张奠宙先生则认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包•自觉自信”、“合理对接•均衡发展”、“中外结合•继承创新”、“面向未来•植根本土”这4个理念.兼容并包，不走极端，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色.这正是数学教育“中国道路”的指导思想•⑴而扬长补短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路•正如华东师范大学原校长刘佛年先生指出的，中国教育没有完全照搬赫尔巴特-凯洛夫的讲授式教育观，也没有全面实行杜威的教育理论•一方面，它强调在教师的主导下系统地学习基本知识基本技能，反复强调废止注入式,提倡启发式，调动和发挥学生的学习积极性，注重培养学生分析问题和解决问题的能力；另一方面，又大力倡导进步教育“以儿童的发展为本”的理念，推广活动式教学，注意激发学生的学习积极性.中国的数学教育，就是在吸收世界上一切优秀教育成果的基础上，有所选择地与本土的实际情况相结合，逐渐形成自己的特色.比如，我国的大多数学生具有扎实的数学基本知识和基本技能，并在此基础上，进一步发展为学生的基本思想和基本活动经验，而这正是我国数学教育的精华所在.在建设中国特色数学教育时，张奠宙先生特别强调中西方文化的融合，比如，老子《道德经》与数学归纳法的关系;西方数学中的“对称”与纯粹中国化“对联”的共性：寻求变化中的不变性质；抽屉原理与“只在此山中，云深不知处”——纯粹存在性定理的意境;陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者•念天地之悠悠，独怆然而涕下”，其意境正与爱因斯坦的四维时空相通;华罗庚关于“读书的厚薄说”、“数形结合”的论述，吴文俊关于“中国古代数学的算法体系在世界数学史上地位”的论述.同时张奠宙先生提倡“数学欣赏”，希望数学教师除了能够帮助学生会解题、能考试,也能够帮助学生欣赏数学.一般的文化欣赏是一种能力，需要培养，数学文化的欣赏能力也需要培养⑶.2013年教育部全面启动了普通高中课程方案和课程标准的修订工作.这次修订着眼于构建具有中国特色、体现国际发展趋势、充满活力的普通高中课程体系.2018年正式公布的普通高中课程方案（2017年版）和各学科课程标准（2017年版）首次明确提出了学科核心素养,明确了学生学习各门学科后应形成的正确价值观念、必备品质和关键能力.其中数学核心素养体现在，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，但通过基础教育阶段的数学学习，最终都会实现这样的目标：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.这“三会”是超越具体数学内容的教学目标•我们相信这次新课程改革，必将使数学教育的中国道路变得更宽更广.3结语数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的话语体系为目标，拥有自己的核心概念,重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题.兼容并包、形成流派，保持优势、呈显特色，应该是中国数学教育今后发展所必须坚持的道路•而拥有-•大批具有深厚学科功底的数学教育工作者应该是中国数学教育能够走在世界前列的基石.为完成这一目标,正如张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会(2018年10月)时说：我们这一代人过去了，但很快就有第/r^j r^j r (上接第2—5页)后记：我们对顾先生进行了多次访谈，获益匪浅.先生为了访谈也准备了许久，其中要点都认认真真地写在了自己的笔记本上，访谈稿仔细修改了两次.先生多次提到自己的几位恩师，比如苏步青先生、刘佛年先生以及吕型伟先生等人，为我们讲述那一代人的“故事”，并提到为了纪念他们而写的《苛严以求真，华贵且从容》⑹、《师恩绵绵忆当年》⑺、《最后一次汇报》⑻、《别忘了那一代人》⑼等文章.在此分享一段《最后一次汇报》中先生当时在课题组的“扎根”研究方法：摸着石头过河的实践路线；用学习的力量避免盲目；看懂现在就是面向未来.致谢：本访谈得到了顾泠沅先生的大力支持，整理成文后经顾先生修改确认.参考文献[1]国务院办公厅•国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见[DB/OL].[2019-06-11].http：/// zhen-gce/c ontent/2019-06/19/content_5401568. htm.[2]新华社•中共中央国务院关于深化教二代、第三代，要一代接一代赛跑，一定能够掌握中国数学教育在世界上的话语权.参考文献[1]张奠宙•数学教育的中国道路[J].中学数学月刊,2012(1)：1-4.[2]张奠宙•建设中国特色数学教育学的心路历程[J]•中国教育科学,2015(4)；1-39.[3]张奠宙•数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013.[4]鲍建生，等•变式教学研究[J].数学教学,2003(1)：11-12.[5]张奠宙，戴再平•中国数学教育的“双基”和开放问题的解决[J].数学教育学报，2005(4)：1-&/育教学改革全面提高义务教育质量的意见[DB/OL].[2019-07-08].http：/// zhengce/2019-07/08/content_5407361.htm.[3]张民选，黄华.自信•自省•自觉——PISA2012数学测试与上海数学教育特点[J].教育研究,2016,37(1)：35-46.[4]哈蒂.可见的学习一对800多项关于学业成就的元分析的综合报告[M].北京：科学教育出版社,2015.[5]顾泠沅.口述教改地区实验或研究纪事[M]•上海：上海教育出版社,2014：61-62, 37,43.[6]顾泠沅.苛严以求真华贵且从容一记导师苏步青教授精神教化二三事[J].思想理论教育,2012(2):36-37.[7]顾泠沅•师恩绵绵忆当年一著名教育家刘佛年先生与中小学教育的不解之缘[N].文汇报,2003-5-26.[8]顾泠沅•最后一次汇报[J].上海教育,2012(25):54-55.[9]顾泠沅.别忘了那一代人忆张孝达先生[J].课程.教材.教法,2014,34(11)：12-15.刊号:ISSN0488-7387CN31-1024/G4定价:7.00元每月12日出版代号：4-357。

让数学教学指导更有效读《数学教育的“中国道路”》有感

让数学教学更有效读《数学教育的“中国道路”》有感横港小学姚海燕读了张奠宙主编的《数学教育的“中国道路”》一书，让我了解到了中国数学教育走过的道路及今后该走的道路。

该书认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包、自觉自信，合理对接、均衡发展，中外结合、继承创新，面向未来、植根本土”这4个观点。

而张先生从东西方数学教育的发展历史、文化背景出发进行了概括性分析，然后对东西方数学教育理念进行了对比，对我国数学教育的几个重要特征进行概括和分析，最后对我国的数学教育发展提出自己的见解。

该书有很多独到的见解和论述都给我留下了深刻的印象，也让我明白了作为一名数学教师，要提高教学效率，应努力做到以下几点：一、落实“四基”教学过去的数学课程，非常强调“双基”教学，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。

在2011年版数学新课标中，倡导由“双基”转为“四基”，即基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。

这是数学教学的一个进展，同时也对教师提出了更高的要求。

教师不但要重视基础知识与技能的教学，更要渗透数学基本思想，重视学生基本活动经验的积累，以真正落实“四基”教学。

因此，在数学基础知识的教学中，我们应该注重让学生理解和掌握，而不是依赖死记硬背；在数学基本技能的教学中，我们应该注重让学生理解和操作，如对计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，还要让学生明白相应的算理，而不应该在速度上下功夫；而数学基本思想的教学，要从相关内容中渗透、根据学生的思维水平体现、在学习过程中感悟等方式来实现；基本活动经验的教学，要做到把积累活动经验作为数学教学的目标，教学设计中要多为学生设计一些有效的数学学习活动，多鼓励学生积极参与综合与实践活动。

二、注入特色教学目前，不少学生将数学视为枯燥乏味，抽象难懂，最难学习的科目。

究其原因，还在于教师一味追求成绩，将本来魅力无穷的数学演绎成了冷冰冰的各种符号、让人头晕脑胀的题海训练。

数学教育改革“先锋”——数学大师张奠宙

数学教育改革“先锋”———数学大师张奠宙邵红能　（上海市城市科技学校　２０１６２０）２０１８年１２月２０日，我国著名数学史家、数学教育家，华东师范大学数学科学学院教授张奠宙在上海逝世，享年８５岁．未来，乃是过去历史的继续，不能正确地认识历史，吸取经验教训，也就找不到前进的方向．辛亥革命以来，中国数学教育走过了１００年．早年，我们学习日本；后来，接受欧美国家的影响．建国后的１９５０年代，全盘学习苏联．经过“大跃进”年代和“文革”十年的波折，而今，中国数学教育取得了举世瞩目的成绩．１９８６年，张奠宙所著的《２０世纪数学史话》引起杨振宁、陈省身的重视．在两位大师指点下，张奠宙陆续推出《中国现代数学的发展》《２０世纪数学经纬》《陈省身传》等著作，成为中国现代数学史的奠基之作．张奠宙（１９３３－２０１８），浙江省奉化人，华东师范大学教授、博导，长期担任数学分析和函数论课程的教学，曾担任《数学教学》杂志主编和名誉主编．在教学之余，从事数学教育和现代数学史研究，出版《２０世纪数学史话》《现代数学与中学数学》《数学教育研究导引》《数学方法论稿》《中国数学双基教学》《陈省身传》等著作２０余种，发表文章近千篇．张奠宙在泛函分析研究领域对中国的数学发展做出了卓越的贡献．在我国教育界，张奠宙被广大中小学教师所熟悉，被尊称为“中国数学教育界的泰斗”．２０１３年６月，华东师范大学数学系举办了“未来十年中国数学教育展望”高层次学术研讨会，时值张奠宙八十华诞，为他举办了庆祝典礼．张奠宙的主要研究方向为泛函分析、数学教育、现代数学史，被人尊称为“三栖学者”．他曾担任教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等．其中，１９９５年至１９９８年，张奠宙任国际数学教育委员会执行委员，这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构．１９９７年，获全国教师奖（即“曾宪梓奖”）一等奖．１９９９年，当选为国际欧亚科学院院士．２０１７年，张奠宙入选当代教育名家．１　新中国以来，数学教育的核心“助推者”中国的数学教育，是在辛亥革命特别是“五四”运动之后，普及学校教育以后开始的．长期以来，这门学科一直叫做“数学教材教法”．进入２０世纪８０年代后，学科教育的提法逐渐流行．１９８４年，斯托利亚尔的《数学教育学》中译本出版，第一次正式使用“数学教育”的名称．此后，国外文献中广泛使用的“ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｅｄｕｃａｔｉｏｎ”一词自然而然地被译为“数学教育”．但是，要使得数学教育学真正成为一门独立的学科，需要经历一个逐渐成熟的过程，并且需要进行长期的建设．教育是有计划地将人类几千年积累的知识精华，在９年或１２年的基础教育阶段让学生得以基本把握．学习效率是不可避免的要求，所以在直接经验和间接经验之间，究竟把握一个怎样的“度”，将是一个需要长期探索的课题．张奠宙有着多年高等数学教学与研究的经历，有丰硕的研究成果．同时，又对中小学数学教育有着系统而深刻的研究和思考，提出了许多数学教育改革的见解．他认为必须要依据数学学科的发展趋势，转变我们的数学观和数学教育观，摆脱多年来逻辑推理对数学及数学教育的束缚；要改造数学题型、构建新的课堂教学模式；切实改进数学教育的研究工作；更新内容，实现数学教材的现代化．张奠宙的数学教育思想来源于对现实的批判、历史的反思、国内外数学教育现状的比较，来源于对数学学科发展规律及趋势的把握．为促进中国数学教育的进一步发展和国际化进程，由华东师范大学主办的“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会于２０１３年６月１５日至１６日在上海举行．该研讨会的主题是未来十年中国数学教育展望，主要目的是在深刻审视我国数学教育近年来发展变化的基础上，总结经验、发现问题，提出未来十年中国数学教育的发展目标和研究建设．张奠宙亲自起草了本次研讨会的讨论文件，提出了教育数学（ＭＰＣＫ／ＭＫＴ）研究、克服应试教育的弊端、珍视本土的数学教育创造、补救数学英才教育的缺失、如何应对“去数学化”的浪潮、中国数学教育怎样进一步和国际融合等十个问题，研讨会的大会报告和分组报告也主要围绕这些问题展开．开幕式由王建磐教授（２０２０年第１４届国际数学教育大会主席）主持，本次研讨会是我国数学教育界一次群贤毕集的盛会，与会人数近３００人．目前数学教育界华人圈里最为知名的教授学者几乎悉数到场，其中包括史宁中、宋乃庆、李文林、顾泠沅、郑毓信、李士、刘坚、张广祥、鲍建生、章建跃、黄毅英、蔡金法、范良火、吕传汉、唐瑞芬、戴再平、王林全、罗增儒、唐复苏、孙晓天、马云鹏、代钦、马立平、张景斌、喻平、孔启平等．特别地，国际数学教育委员会执·４· 中学数学月刊２０１９年第３期行委员会的历任华人成员全部出席，他们是李秉彝、张奠宙、王建磐、梁贯成和张英伯．其中，著名数学史家李文林教授指出数学的发展历史呈现出算法倾向与演绎倾向交互繁荣、交替取得主导地位的螺旋式上升过程，并以此历史分析为佐证指出数学思维区别于其他学科最基本的特征是精确的定量化方法和严密的逻辑推理．其实，教科书里的数学知识，是形式化地摆在那儿的．张奠宙指出，好的教师会把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态．教育形态的数学，散发着数学的巨大魅力．教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，这才是美好的数学教育．把数学知识转化为教育形态，一是靠对数学深入的理解，二是要借助人文精神的融合．２　数学文化，构建“数学与文学”的桥梁数学作为一种文化现象，早已是人们的常识．历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家．最著名的如柏拉图和达·芬奇．晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是２０世纪数学文明的缔造者．数学文化存在极大的价值，在当前我国的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视．张奠宙认为，了解数学要有三个层面：“一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等．第二个层面就是思想，就是我们公理化思想、数形结合、函数思想等等．还有一个层次就是文化价值．”数学文化，如果我们把它打扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王．但是，如果你仅仅把数学等同于逻辑、枯燥的几条公式，那么，这个美女就变成Ｘ光下面的骷髅，就是Ｘ光的照片．中国数学有传统数学的影子，揭示了数学文化底蕴和文化品位．“文学意境与数学意境是可以相通的．”张奠宙从小喜欢语文，对文学的喜爱始终伴随着他的学术生涯，对文学的思考也积极影响着他的数学研究．“现在的老师，如果教语文能讲讲数学，教数学能讲讲语文，那该多好．”谈及中国现在的数学教育，张奠宙的言语里充满了激动，同时又有一丝担忧．在他看来，文理结合是最好的教育模式．他认为：“文学意境和数学意境是可以相通的，文学的问题可以用数学的方式来思考．”“然而，现在数学的解释不理语文，语文的解释不理数学，这是相当可怕的．中华文化与数学的结合，是完全有可行性的．文理兼通，应当是未来必然要走下去的道路，这条路很长，在这方面我也许是一个开拓者．”在《数学教育随想集》一书中，张奠宙列举了许多数学与文学的例子，诸如从数学的角度解读苏轼、白居易的诗歌．实际上，张奠宙本身就是一个文学气质与数学思维融合的典范，他的小品文文字轻盈跳动，同时又不失理性思维，这种文学的意境对他的数学研究无疑产生了许多积极的影响．“数学的价值在于数学文化”，张奠宙十分关注数学文化，一直在思考如何营造优秀的数学文化．在他看来，对于大部分非数学专业的人而言，数学的价值在于数学文化，“非数学专业学生需要的是数学文化，而不是专门的数学知识．数学一方面是要有一部分专门的学者来研究，而对于其他人来说，提高数学素养，知道数学能做什么就可以了．”没有必要解决一个微积分问题或者矩阵问题，但一定要知道费马大定理、爱因斯坦的四维空间是怎么回事．中国目前的数学教育对推广数学文化重要性的认识还不够，在张奠宙看来，这需要长期的工作和社会各界的共同努力．“数学文化的推广需要从基础数学教育开始，这要从中小学渗透．目前看来，中小学教材的可读性增强了，这是一个好的现象，但仍然需要继续努力．其次，还要注重文化界的人才培养，尤其是文理兼通人才的培养，而这主要依靠政策支持和人才评价机制的完善．”谈及奥数的学习，张奠宙表示：“奥赛本来是件好事情，是一个选拔数学精英的方式，曾经获得２０００年和２００１年国际奥数金牌的几位中国学生已经成长为世界优秀的数学家了．但是，如果趋之若鹜，奥赛就偏离了它的初衷，失去了选拔数学精英的意义，就好比每个人都去搞体育，结果不适合的人把身体也搞坏了．”事实上，人类的文明大概有四个高峰．在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头．大家都知道《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天，它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物．后来，第二个高峰就是在近代文明，就是文艺复兴到１７世纪和１８世纪．牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代．那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的．第三个是现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论是其基础，那么，在１９世纪我们就为之准备了．如高斯、黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础．所以，没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具．到了２０世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案．今天，我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼．所以，张奠宙说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生．因此，数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是和人类文化密切联系在一起的．可见，我们有必要实现数学文化和人类文明的·５·２０１９年第３期中学数学月刊整合，要搞清楚数学的文化背景，搞清楚数学成就的文化价值，把数学结果的文化品位挖掘出来，用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化，发展现代数学，弘扬世界的文化．３　身体力行，努力实现我国成为数学强国的愿景国家的政治制度和学术氛围，一定程度上决定了它的数学走向．不过，中国的秦汉王朝就不是这样．虽然我们春秋战国时期也非常繁荣，学术非常繁荣，但是它是封建君王的政治，知识分子比如数学家就向君王进谏说：你照我的办法办，那么，你就能够成功，你就能够治理国家，你就能使国家富强，请你君王来接受我的意见去实行．这样就需要什么呢？需要丈量田亩、征税、管理土方，要管理各种粮食之间的比例．于是，就有了我们的《九章算术》，它是管理国家的官方的文书．所以，数学和当时的政治制度、文化、学术氛围密切相关．２００８年，张奠宙指出：“改革开放３０年，弹指一挥间．中国数学教育在吸取国外有益经验的同时，继承着我国优良传统，已经大步迈入信息时代．不过，学生的负担依然很重，应试教育的阴影挥之不去．数学教育改革的任务，依旧是任重而道远．”３０年来的数学教育，张奠宙将其分成三个阶段．第一个阶段是２０世纪７０年代末到１９８８年的拨乱反正时期．当时面临的任务是清理“文革”十年带来的后果，回到“文革”之前的６０年代．事实上，我国在１９６３年公布的数学教学大纲是一个高峰．重视“数学双基”，提倡三大能力、启发式教学、精讲多练，都是那时形成的数学教育优良传统．整个２０世纪８０年代，数学教育在恢复中前进．１９８７年，国际数学教育大家Ｈ·弗赖登塔尔来华访问讲学，吹入了一股数学教育改革的新风．２０世纪９０年代，我国数学教育进入了３０年来的第二个时期：素质教育和创新教育为指导思想的时期．经过２０世纪８０年代的恢复性发展，在一些地方甚至公开地宣称要“全面追求升学率”．为了遏制应试教育，国家针锋相对地提出了素质教育的口号．２０世纪９０年代，西方许多先进的数学教育思想得到广泛传播，其中尤以“建构主义”教育思想得到广泛的推崇．进入２１世纪之后，我国数学教育进入了改革开放以后的第三个时期．和以往许多教育改革一样，数学课程改革再次走在了前面．２００１年《义务教育数学课程标准》公布，立即掀起了一个数学教育改革风暴．“中国是数学大国而不是数学强国．”“中国学生的数学平均水平在世界上是领先的，中国也有优良的基础数学教育传统．”在张奠宙看来，中国普通百姓掌握的数学知识其实是领先于世界水平的，中国人的计算能力比较强，也具有一定的心算能力．外国人大多借助各种设备来进行计算，计算能力非常弱．“在美国，买鱼是件非常麻烦的差事．因为每条鱼的重量都不一样，而美国人的计算能力又比较差，所以每次买鱼都要等上很长时间．”张奠宙笑着说道．即便如此，“中国是数学大国，数学家人数、数学论文的数量都是相当可观的，但是在国际上最知名的数学家里，中国人却很少，提出各种数学理论的也往往都是外国人．这其实是中国数学英才教育的缺失．”在“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会上，张奠宙起草了１０个大会议题，其中之一便是“补救数学英才教育的缺失”．这一点也体现了张奠宙数学教育思想的前瞻性和战略价值．然而，冰冻三尺非一日之寒，数学素养的沉淀也是一个日积月累的过程．近十几年来，西方发展了大量的数学，比如说控制论是维纳发明的，他原始的思想是人怎么到地上去捡一支铅笔，慢慢地人越来越接近铅笔，接近多少马上反应在脑子里面，这就是反馈信息．仙农研究信息论，信息传输、信息讲话、语言，这里面怎么会有数学呢？可是，仙农就是从这里面创立了数学信息论．这就是计算机时代的数据时代，给我们信息时代的数学的印象．信息论、控制论，这种东西看起来不是数学的问题，去研究它干什么？纳什研究的是几个人在那里竞争，这里面有数学吗？觉得没有数学，但是它确实有数学．这就是理性和实用之间的关系．仙农当时研究信息量，说信息量这个东西，就是烽火台吧，燃起烽火台，敌人来了；没燃烽火台，就是报平安．然而，我们中国传统的数学里面缺乏这样的思考．２００２年８月２０日，国际数学大师丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“我把《史记》当作歌剧来欣赏……由于我重视历史，而历史是宏观的，所以，我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样．”这是一位数学大家的数学文化阐述．张奠宙认为，数学文化乃是理性文明的火车头．要建设新世纪的数学文化是什么样子的呢？就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象．如果说我们画一幅图的话，弥漫在我们空气中的是一种数学文化，我们优秀的数学文化仍然要保持，国外的优秀文化我们要拿来，形成我们新世纪的数学文化．在这样的文化氛围当中，希望我们的舆论能够提倡创新，鼓励应用．在教育方面，有基础和创新的优质数学教育，各行各业大量使用数学技术，提出新的数学问题，那么我们的数学家就可能在这样的文化氛围、这样的基础上面从事他们自己的研究工作，在独立与平等的基础上面和国外的数学家进行交流．我们有我们自己的问题，外国数学家会跟着我们来做，这样的一天如果能够到来，那么，也就是我们中国成为２１世纪的数学强国．·６· 中学数学月刊２０１９年第３期。

《数学教育概论》张奠宙宋乃庆

为中心的特点，密切联系实际，以
解决生产、生活中的数学问题为目的的风格；反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教育的坚实基础。

3、隋朝设立国子学，开设数学课，招收学生，聘请数学教师——世界上第一所数学专科学校。我国古代学校数学教育基本形成。(考试制度：科举制）唐朝在数学专科学校继续发展。当时的教科书《算经十书》曾广泛传播，这是世界上第一次由国家颁布数学教科书；设立“明算科”，考试数学，中试者授官。
数学教育的沿革与发展
上通数学下达课堂
名家评语
《数学教育概论》简介
绪论：为什么要学习数学教育学
第一节数学教育的沿革与发展
学习提要
一、关于数学教育学的认识
● 数学教育的含义广义：传播数学知识、数学技能的活动狭义：在中小学进行数学教学的活动 ● 数学教育学的含义研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么”； “怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论 ● 数学教育学的特征综合学科、交叉学科（历史性、发展性、实践性）
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二、数学教育的沿革与发展
现代
（1）1980年，十三院校，《中学数学教材教法》
（2）1984年，A．A．斯托利亚尔《数学教育学》中译本问世，对建立中国特色的数学教育学起到很大推动作用（3）1990年，曹才翰《中学数学教学概论》（4）1990年，丁尔陞《中学数学教材教法总论》
第二讲：对数学教育的认识

（二）近代数学教育（始于1840年——1919年）开始于“西学东渐”——西方科学知识传入中国。（传教士到中国，带来了很多数学书籍和开办学校） 1842年，传教士在中国创立教会学校，开设数学课程：几何、代数、三角、解析几何、微积分等； 1857年，李善兰和伟烈亚力合译《几何原本》后九卷，《代微积拾级》，1853年伟烈亚力用中文编写了介绍西方数学的《数学启蒙》，对中国接受现代数学起了积极作用。

张奠宙-中国数学教育拒绝实用主义——从徐光启、仲孙到江伯举.doc

张奠宙:中国数学教育拒绝实用主义——从徐光启、仲孙到江伯举——张奠宙:中国数学教育拒绝实用主义——从徐光启、傅到江伯举5月在上海发明《教育世界》杂志，并亲自翻译了《教育学》《[3》和《算术条目及教授法》《[1》。

这表明晚清中国文化学者对数学教育的重视。

上述作者简述了中国知识分子在辛亥革命前对西方数学的理解。

此后，中国近代数学教育继承和发展了这一传统，并与后来引入的杜威教育理论发生了激烈的碰撞。

约翰·杜威(1859-1952)是美国进步教育运动的代表。

杜威在1919年访问了中国，覆盖了14个省市。

杜威的哲学和教育主张与中国五四运动——不疑、不疑、不试、不变；有四个不可用:要脱不可得，要反驳不可得，要减少不可得，要前后更买不可得”，他还说:”(这本书)有三至三种能力:像以灰，实以明，故能以其明其他事物以灰；就像对众多、真实的对简单的一样，所以可以用它的简单的其他事物来对众多；喜欢以难，实以易，故能以其易以其他事以难”。

[1]对于一门从该地区以外引进的学科，17世纪的中国知识分子有如此深刻的评论是极其有价值的。

这一思想传到了后世，融入了中国文化，甚至成为中国数学教育的基石。

清代中叶以来，以戴震为首的考据学派进一步与西方引进的数学结下了不解之缘。

事实上，戴震、阮元等人本身就是数学家。

考据学派的研究方法强调论证和逻辑推理，因而更接近数学。

中国学术界崇尚“严谨治学”的文化氛围与西方数学中严格逻辑推理的思想是一致的。

著名数学史家钱宝聪在《中国数学史》中评论说: ”到了中期，经济学家提出汉学这个名称来反对宋学。

他们使用逻辑分析和归纳的方法来研究《十三经》中不容易解释的问题。

后来，他们把自己的研究方法应用到历史系和副系的书籍研究中。

学习经典和历史书需要掌握一些数学知识，因此古典数学受到甘家学派的重视。

”[[2]明末清初的中国学者对西方数学和数学教育同样重视。

留学归来的王国维于1901年5月在上海创办了《《教育世界》》杂志，并亲自翻译了日本作家日化·米尔·三郎太的《《教育学》[》和日本作家藤泽的《《算术条目及教授法》[》。

关于中国数学教育的特色_与国际上相应概念的对照

REN MIN JIAO YU人民教育2010．2JIAOXUE教学RE DIAN YU ZHENG MING热点与争鸣编者按为什么要提出这个命题？因为越是到数学课程改革的深处，越发现这个问题的重要。

“继承与创新”说起来简单，实际上是一个很难的事情，难就难在对什么应该继承、什么应该创新的判断。

在改革中，“传统”似乎一直是被打压的对象，“传统”就是应当被革命的事物的代名词。

论起理来，大家也都觉得优良传统应该继承，可是具体说来，什么才是我们今天应当发扬的“优良”传统，却讳莫如深。

追根溯源，是我们对传统抱有偏见，对“优良”传统的内涵还没搞清楚，对真正的传统缺乏很好的归纳、审视和总结。

在“课程改革再出发”之际，我们很有必要在以前诸多争论的基础上，对这个具有本原性的问题做一个彻底的探讨。

更重要的是，我们需要一个开诚布公的对话渠道，一个健康的学术争鸣环境。

如此才能真正解决问题。

本期话题：究竟什么是中国数学教育的优良传统？用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。

”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。

与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。

这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。

“双基”是指基础知识和基本技能。

但是“双基教学”不等于“双基”本身。

作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。

以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。

中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。

有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。

数学教育的“中国道路”(节选)

教学革新，就是从所谓 “ 新数学运动 ” 发端的，７０年
观的认识．由于看问题的视角不同，对于某些在课程改革中被批判或削弱的认识，本书可能会给予不同的评价．我们把这些区别看成是 “ 和而不同 ” ，希望最终能够互相补充，求得共识．另一方面，２１世纪以来，研究中国数学教育的特色，在民间开始发轫，出现了２部重要的著作：（１）范良火等主编的《华人如何学习数学》（英
文版２００４，中译版２００５）；
代宣告失败后回到基础；８０年代又提倡问题解决；在新世纪到来之际爆发 “ 数学战争” ，再次强调基
础．美国数学教育的几番折腾，从某种程度上讲是美国教育改革的晴雨表，反映了美国教育改革的不断调整与反复．我国２１世纪初的课程改革争论，也是从数学课程开始的．关于数学课程改革的激烈争论，以至成为全国人民代表大会上的提案．２０１１年颁布的《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》经过修订，恢复了某些平衡，但是争论并未结束．由此可见，研究数学教育的中国道路，事关教育全局．反过来，数学教育离不开整体教育的大局．在谈论数学教育的时候，必然涉及对中国教育的评述与反思．在讨论数学教育发展历程的时候，多半会涉及教学论，尤其是课堂教学的领域．２ｌ世纪以来，中国数学教育发生了深刻的变

15对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考_对张奠宙先生的访谈录

第21卷第1期数学教育学报Vol.21, No.12012年2月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONFeb., 2012收稿日期：2011–09–04基金项目：内蒙古师范大学课题——中国近现代数学教育思想史研究（1902——1952）成果（ZRYB1007）作者简介：代钦（1962—），男，蒙古族，内蒙古科右中旗人，教授，哲学博士，主要从事数学教育、数学哲学和科学史研究．参加访谈的有代对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录代钦，李春兰（内蒙古师范大学科学技术史研究院，内蒙古呼和浩特 010022）摘要：2011年5月4日对著名数学教育家张奠宙教授进行了访谈，内容包括关于如何评价当今中国数学教育；是否将中国数学教育特色概括为中国课堂导入、尝试与探究、师班互动、数学思想方法、变式练习等5个方面；如何认识和发展中国少数民族数学教育；如何认识凯洛夫教育思想和弗赖登塔尔数学教育思想；如何认识中学的函数等初等数学内容；如何认识师范院校教师教育问题．关键词：张奠宙；中国数学教育；少数民族数学教育中图分类号：G40-03 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2012）01–0021–051 前言张奠宙先生是当今中国数学教育界的著名学者．研究者之一1987年5月20日第一次拜访张先生，是因为学校科研处安排去找张先生评审职称材料，当时刚刚毕业，头脑中没有任何关于数学教育研究的观念．后来通过导师李迪先生接触张先生多了些．更重要的是多次聆听他的学术报告和拜读他的论著，更进一步了解他的教育思想和对数学教育的贡献．张先生是年轻研究者学习的楷模．至今，研究者到张先生家拜访过3次．2006年11月29日上午，研究者带着5名研究生第一次访谈张先生，并作2万字的访谈录．第二次拜访张先生是在2009年9月10日，研究者和日本的铃木正彦等两位教授专程到上海拜访他老人家．张奠宙先生年事已高，加之身体欠佳，不能自由行走．但是当时他老人家在“书香门第”门口等着研究者的到来，从老远就招手微笑，让研究者肃然起敬．在张先生客厅中，宾主进行了一个多小时的交流，内容包括中日交流、数学课堂教学改革、中国和日本老一代数学教育家的情况等，谈话内容极其广泛．虽然两位日本教授第一次与张先生交流，但丝毫没有生疏之感，一见如故．谈话结束后，张先生给日本学者赠送了自己最近的著作，也赠给研究者他的系列著作，并带研究者到他书房，说：“你喜欢哪些书，不要客气，你们年轻人需要这些．”当时真不知说什么合适一些．由于当时有两位日本教授在场，不便进行访谈，加之在上海的时间有些短暂，只好带着遗憾回到呼和浩特．不管怎么说，研究者还是带回来很多有形的和无形的东西，因为和张先生的每次谈话都是一种美好的享受．第三次拜访张先生是在2011年5月4日．2011年5月1~4日在华东师范大学举行了“第四届数学史与数学教育暨第八届数学史研究会年会”，研究者带领7名研究生参加会议，会议期间和张奠宙先生进行了两次交流．会议结束后研究者到张先生家进行了访谈，受益匪浅．聆听他老人家对中国数学教育的一系列问题提出自己新颖而尖锐的看法时，研究者心情格外激动，心灵受到强烈的震撼，思维豁然开朗，同时也感觉到研究和实践中国数学教育之责任之重大．这次会议结束后的宴会上，会议组委会特别邀请张先生来参加．张先生来参加闭幕式，并带来一袋子书，和别人说：“这些书是送给代钦教授的．”他给研究者送了非常珍贵的书籍，例如日本的《关孝和全集》，张先生写到：“代钦教授，日本友人送我此书，但因不识日文，一直束之高阁，现在终于有人能使用它了，非常高兴．愿您为中日数学交流多做贡献．张奠宙，2011年春．”另外，日本数学教育家杉山吉茂的《基于公理方法的数学学习指导》（东洋馆出版社，1986）上也写到：“代钦教授，杉山先生送我他的博士论文，我读（猜）了一点，但终不解其意，现在请您读和研究，我想杉山先生会高兴的．张奠宙，2011年春，于上海．”张先生是非常喜欢书的人，书给他带来很多乐趣，书能消除很多寂寞和孤独，书给他带来许许多多的智慧和灵感；张先生也给书的世界增添了丰富多彩的新内容，“张奠宙”这个醒目的名字从20世纪90年代开始在中国数学教育论著中以作者的署名或被引文作者的形式出现在硕、博士论文或其它论著中，产生了极大影响．他与书结下了不解之缘．他将多年收藏的珍贵书籍赠送给研究者，他老人家肯定是经过深思熟虑的．研究者接受书的时候激动万分，但是回到酒店冷静下来后，感觉到一种难以言表的压力，那就是这些珍贵书籍中蕴含着老一代人对年轻一代人的殷切期望，也蕴含着对未来的美好祝福．研究者将如何发挥这些书籍的作用呢？是一个人使用还是和其他同仁们共享它呢？2 访谈内容代钦：我们来上海非常不容易，见到张先生很高兴．我们年轻人想请您谈谈对中国数学教育及数学史发展的看法．张先生：中国数学教育的特色是什么？这个问题我们需22数学教育学报第21卷要检讨．整个中国的文化界在发生变化，中国崛起以后的政治制度是不是要走西方的路？中国内部的变异不是完全西方化．文化还好，教育一边倒的情况比较严重．例如，张艺谋的《红高粱》，外国人喜欢看，我们就把它拿出来．但是教育方面不尽人意．关于中国特色，有一本书体现得特别好，你们是否看过张维为的《中国震撼》？（中国震撼：一个“文明型国家”的崛起（邓小平资深翻译，亲历百国现实，从全球视野中比较“中国经验”，对“中国模式”做出最强有力的理论总结），中国作为一个“文明型国家”，以其大国的韬略与智慧、以其超大型的体量和超丰富的传统，其崛起不可阻挡，其道路注定具有自己的特色，这些都将给世界的政治经济格局带来原创性的贡献．）从这次会议报告目录来看，比上次的要好，代老师的报告是关于函数概念的历史．我就听了郭书春先生的关于竹简的报告，以前都是汉代的，这个报告是关于秦代的．一个人一生做一件事情很不容易，郭书春先生和萧灿博士关于竹简的报告很好，遇到这样的资料当然有运气的成分．中国特色下的数学教育：中国教育有哪些是重要的，30年代拿古代的人做爱国主义教育．20世纪数学史发展得很好．21世纪的今天如何看待自己的数学史，中国人要有自信，可以向任何国家学习．中国教育方面好像都是外国的，现在似乎看不到有自己特色的东西．提到中国的教育，古代的教育家比较多，如孔子；近代的教育家有蔡元培、梁漱溟等，都是学校校长；建国后中国现代没有教育家．但中国人不能轻视自己，从古到今，特别是从辛亥革命以来，中国的数学教育一定有自己的好的东西，有自己良好的传统，可解放后就不行了，自己的东西不重视了．改革开放向国际拿来东西，但自己没有了．有些东西应当立起来，西方有自己的理论，中国也应该有强于西方，不同于西方的理论．西方主要讲建构主义理论，中国的课堂讲究创设情境，这是西方没有的．有人批判中国的教育不以人为本，课堂满堂灌，自己骂自己．因为我们的课堂时间是有限的，把几千年的知识在短时间内学完是不可能的，实际上中国的课堂也有自己的优点．第一点要讲的是导入，中国的课堂讲究导入．导入的理论是不是好一些．导入和创设情境是有区别的，不可能在每堂课都创设情境，创设情境不能天天搞，而导入是每堂课都能进行的．西方把认识论当成教学论．比如说耍猴的在开场前要开锣，敲锣和耍猴没关系，只是在创设情境．有一个例子，一个老师教正弦定理时拿尺子测量三角形的边长，然后得出等式是成立的．这叫什么创设情境？正弦定理不是量出来的，不能搞情境．在三角形内部作一个高，左边角的正弦是这条高比斜边，右边角的正弦也是这条高比另一条斜边，这条高是中间变量，把等式联系起来．正弦定理的思想方法是同一条高的两种不同表示．就像我们两个人不认识，但都认识代老师，通过代老师我们俩就认识了，这样跟同学们讲，就很容易理解了．平面几何有大角对大边，小角对小边，平面几何是定性的，引入三角的好处就是把平面几何定量了．导入是从苏联的凯洛夫开始的，到赫尔巴特的“五段论”，导入的价值和实行的办法是要思考的问题．导入强于创设情境，导入作为艺术在中国已经成形了，导入的价值，实行方法应该立起来．每节课都要导入．这是第一点，第二点要讲的是尝试与探究．尝试是每天都可以做的，错了也没关系，尝试能调动积极性、主动性．尝试是天天用的，可以有错的结果．探究是属于尝试的一部分，是要有正确结果的．第三点是合作学习．美国的课堂学习是分小组学习，分小组讨论后一个人说结果，但小组讨论效果不好．而中国是师班互动，不分小组学习．师班互动是中国教育的特色，是一大创造．举个例子：来中国访问的美国学者要求到最普通的农村小学听课，课堂是讲正方形的特征，讨论什么是正方形．上课后，教师问学生：“什么是正方形？”学生回答：“方方正正就是正方形．”教师又问：“什么是方方正正？”学生回答：“四边相等．”教师在黑板画出菱形，问学生：“这个图形是否是正方形？”学生说：“不是，因为它不正．”教师又在黑板上画一个矩形，学生回答：“不正确，因为这个图形不方．”……这样诸多回答．教师将学生回答的正确的结论都写在黑板上，回答不正确的不写，最后加以补充总结，抽象出正方形的定义，写在黑板上．这样一节课，通过师班互动就将正方形的性质全部呈现在黑板上，讨论后得出的结论学生很容易记住．这在中国人看来十分普通的一堂课，令美国学者十分感动．咱们东方不分组，学生较多，老师也照顾不过来．我曾经到美国的课堂听课，是分小组讨论学习．讲的是多边形，学生注意力不集中，有的学生不参与讨论，在练习本上画心形，课堂效果也不是特别好．所以说，我们中国的课堂还是有很多优点的．第四点要讲的是数学思想方法．数学思想方法是中国人总结出来的，西方人不搞这个．华罗庚先生提出数形结合的思想方法，“数形结合百般好，隔离分家万事非”．徐利治先生也写了《数学方法论选讲》，思想方法的总结是我们的又一个特色，应在《课标》里强调．未知数相当于不认识，拉一个关系就认识了，相当于等式．第五点是熟能生巧．变式练习是中国的主要特色，包括问题变式、概念变式等．香港很多博士论文做变式练习，研究华罗庚的思想就是熟能生巧的表现，他说：“书由薄读到厚，再由厚读到薄．”书里面隐藏的东西太多．我们看书很多时候看到的只是结论与结果，写作的艰辛过程我们看不到．但我们要挖掘，去了解和探索它的过程，再提炼它的精髓．练的目的是要把背后的东西搞清楚，这就是“熟”，把重点的、好的东西总结出来就是“巧”．有些问题深入地挖掘一下，这是我思考的问题．西方心理学解决不了我提出的这些问题，他们做的实验都是在小学中，只能解决一些小学生的问题，到初高中就不一定适用了．美国的小布什专门建立数学委员会，重视数学教育，中国就没有，中国开设的学科太多，国家标准不单提学科，只是总的框架，虚的．单单重视数学教育，语文怎么办？历史怎么办？还有一个问题是代老师需要去做的．少数民族的东西，第1期代钦等：对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考23应该在教科书中增加部分少数民族特色的东西，新疆的一位老师对我说：在教科书中加入一个帐篷能怎样呢？对你们有什么不好呢？我们现在也用帐篷．蒙古包就是圆柱加圆锥．教科书的编写应该照顾少数民族的学生，每本教材里必须有少数民族的东西．用农村语言体现数学文化．应该考虑少数民族文化特色就是我们中国的特色．我在这方面做得不够．“五四”运动以后，提出应该以科学救国，但抛弃了中国传统．拿外国的理论来批判中国的传统，中国开始学习西方的教育，其实“五四”运动只是批判，并没有继承．外国就比较注重自己传统的、优秀的东西，把传统的和现代的能融合在一起．美国就比较注重文化的多元化，能吸收外来东西也不放弃自己的传统．德国的山区、平原等多种地域的特征都反映在他们的论文中．数学史方面，未来的中国公民应该知道数学文明最早不在中国，最早是在古埃及和古巴比伦，但是中国有自己的特色，中国最早提出位置记数，负数的引入和算法体系等．要知道中国的数学史，对现代数学知识的融入也要重视起来．代钦：凯洛夫的教育理论有很多人在批判，但在当时也确实培养了一大批人才，张先生怎么看这个问题？张先生：凯洛夫很好啊，我最喜欢凯洛夫了，凯洛夫的东西是客观真理．杜威的实用主义教育在战争年代比较实用，因为战争时期时局动荡，社会就是学校，在实践中学习，但在和平年代不行，还是凯洛夫和赫尔巴特的传统教育思想更适用于中国现代的教育．教育要符合教育规律，很多职业不允许创新．创新，没有基础怎么创新？比如说护士不能随便创新，弄不好会死人的；交通警察必须遵照交通规则指挥交通．创新是在熟悉这个职业之后，有一定的经验才可能有所创新，要有自己的思考．在总结经验的基础上创新，供后人学习借鉴．对于中学生、大学生来说，理解了就是创新，不理解还让他们创新什么？我们家装修的时候铺电路，我和那个小伙子聊天，我问他是什么学历，他答说是小学四年级，我说电路的知识是怎么来的？小伙子说是在实践中学到的，小伙子说数学知识最重要，其实实践中需要很多数学知识．比如说看指针表的时候必须通过一定的换算才能看懂，这就用到最基本的数学常识．我们的应试教育批判的太多，建设的太少．应试教育不是教育问题，而是社会问题所致．代钦：弗赖登塔尔是著名的数学教育家，我让一个学生付云菲读弗赖登塔尔的原著，写一篇关于他的数学教育思想的论文，想请您谈谈对弗赖登塔尔的一些看法．张先生：读原著很好啊，要想了解弗赖登塔尔的观点就得读原著．关于弗赖登塔尔，我想说他的理论，一个是再创造，另一个是数学化．就这两个名字、两个词，大家像灌机油一样到处抹，我觉得弗赖登塔尔绝不是这么简单．我刚才说的思辨与程序性数学的区别，他也有很多好的案例，比如说我引用的“冰冷的美丽”，也是我从他的书中摘出的一句话，大家也都在说“火热的思考，冰冷的美丽”，另外一篇论文也引用了我挖出来的这句话．这次参加数学史的会议，我看见一本书里面也有这句话，我觉得非常好，现在变成流行了，大家都在说．这是非常精彩的话，这是弗赖登塔尔的话．我也常引用他的“巨人的手”这样的案例，我觉得“巨人的手”这个案例非常深刻地体现了弗赖登塔尔的思想．他并不是光说空话，现在我们很多教育家空话连篇，具体案例没有．他的具体案例不是小孩子玩游戏那种东西，他有深刻的内涵在里头．“数学教育再探”里面，可以发现一些新的东西出来，这增加了大家所了解的弗赖登塔尔思想的精髓．因为现在讲创新，所以再创造就被大家所认识，其实再创造对我们数学是很关键的．我们不能重复前人的道路，应该更有效地把前人失败的东西去掉，把更加有效的东西进行理解．现在有文章讲，是不是要重走科学家当年发掘的道路，这个行不行呢，这个不行．重走这个道路，你变成科学家去摸索，那不行，在这个重走里面你给我加一个限制词，怎么一个重走法，再创造怎么一个“再”法，这是我们现在需要弄清楚的，笼统地说，再创造重走有什么，我听见这种话是有点骗人的，话说得很漂亮，现在教育文章看起来要不就看不懂，要么就是漂亮话漂亮得不得了，什么以人为本、绿色的、什么生命之树，都讲这种东西．生命之树怎么生命化，数学学不好不及格怎么生命化，这些方面都没有，所以我觉得教育不能光说漂亮话．弗赖登塔尔不是说这种漂亮话的人，他是很实实在在地寻找一些规律．你是做什么工作，写哪方面的论文啊？邹岩：我是写关于中学教科书中函数内容的演变，希望张先生能给一些意见．张先生：做函数我觉得蛮好，我的观点就是说初中和高中这两个观点，现在偏向就是说高中是现代的、正确的，而初中那个是粗糙的、不正确的，不应该是这样的，函数的本源还是在变化，还是在变，我觉得初中这个是本源．函数里对应是看不见的，在普通的生活中，你看不见对应，看得见的是变化，你看见变化互相有这个关系．说一个老总上班看一个报表，这个报表就是一个函数，看看报表中我们定的价格合适不合适，产量高了还是低了，价格是销量的函数，销量大了，价格还可以提高．他是看这个变量，没有看哪一个集合，哪一个和哪一个对应，他看哪一个发生变化，今天销量太低了，那是不是价格要调整，要下调，他就看这两个变化，所以我觉得初中的是本质的．对应是我们的一种数学的表述，可以有多种表述．我还有一个想法就是说，函数是描写变化的，但是它是形而上学的，就是飞矢不动，一个时刻只在一个地方，这个时刻只在一个地方，永远不会动，它只是形而上学地描述了一种对应关系，它的变化、它的动态没有描写出来．那么到微积分的时候就把这个动态给描写出来了，就是不光在这一点对应了什么，还有它的周围、它的邻域里面对应着什么，光一点画不出切线出来，讲速度一点画不出切线来，是飞矢不动的，旁边两点一弄，就有速度出来了，所以一旦有微积分出来之后，函数就活了，从初中阶段到高中的对应阶段到微积分的局部和整体的处理关系，这样3层就把函数的本质揭露出来了．过去在中学里面函数只有对应，现在讲光对应不能描述函数．描述变化就必须加入局部，我们现在讲邻域，ε-δ邻域，就是说旁边也有点，没有旁边的东西，函数还是不清楚的，它还是固定的一个点，所以像这种东西说的人比较少，函数概念本身的发展想作为24数学教育学报第21卷一篇论文的话，我希望用一下美国的David Tall的Advanced Mathematical Thinking，就是《数学高级思维》．他就认为函数是一个高级思维的对象，他有很多例子判断是不是函数，这里都是研究小学生的，小学生的思维过程，专门研究高级思维过程，这里面是以函数作为基本代表的．APOS理论也是以函数作为代表的，有很多教育理论来研究函数的著作，这方面除了函数本身概念发展之外，怎么教函数，怎么理解函数，现在需要更多的研究，作为一个思维过程，有什么特点应该加以注意，像APOS理论这样的说法对于函数教学还不够，函数教学还应该有一些像微积分加入以后对函数更深入的理解，就事论事谈函数的话，得不到太多的结果．李春兰：张老师，我去年博士毕业，现在内蒙师大数学系给本科生上解析几何课，还有数学欣赏准备下学期开，给研究生上数学史和现代数学与中学数学．现代数学与中学数学这门课用的教材以北师大出版的高夯老师的这本书为主，现在就是觉得这本书题目虽然是现代数学与中学数学，但实变函数、复变函数、数学分析等内容很多，与中学数学还是有一定差距，我看了您的现代数学与中学数学，就感觉比较容易理解，深入浅出．张先生：舒尔曼讲的PCK．我们以前教材教法讲通论、分论，现在分论不怎么讲，高观点下的数学教学现在也多得很，他的写法就是布尔巴基那一套，就是公理化体系，弄得大家很烦，用真正的观点来思考的比较少．最近香港中文大学张桥平他们在做一些事情．我欠曹一鸣一本书，也是讲这个东西的，就是数学知识的教学理解．他们要写这样一本书，我也想写这样一本书．中学数学知识的教学理解，就是你要教什么东西，必须理解这个东西，教学一定要加深理解，这是以问题为中心的．比如说负负得正，我们争论了半天，负负得正这个问题要怎么理解，负负得正一般人知道就完了，但作为一个老师，你要知道它的背景是什么，你要理解它有几层含义、几个水平，就要去研究这个东西．黄毅英他们8个老师在写，叫我写个序，我觉得他们写的还不够好，我不满意，也跟他们争论，因为有的人说负负得正是可以证明的，根据什么证明，根据他的公理化体系，得先有乘法，没有乘法的定义怎么说出负负得正呢，负负得正之前得先有一个乘法的定义，乘法是被很多公理限制的，负负得正才能推出来，但是如果没有公理体系，怎么理解呢？学生怎么认识公理体系呢？有的老师就要说，不得不做就是要做，否定之否定就是肯定，敌人的敌人就是朋友，这是一种一般的道理，然后就说可以从分配率的角度来看，应该怎么样．或者和原来四则运算的规律相互融合的话，应该怎么理解，就写这样的书．我的那本现代数学脱胎于英国的一本书，前一部分我是改写过了，后一部分改写得不够，我觉得应该从中学现实中提出问题，然后我们来探讨给出某种解释、解答，像这样的书现在没有．我最近也在弄向量，这里面有很多问题，陈省身先生一直在说，平面上一个点，什么都没有，赤裸裸的一个点，就像原始的一个人，后来弄一个坐标，一点就变成（x，y）了，它就可以算了，但是这个点本身不能算，它的坐标可以算，到了向量之后，点本身就可以算了，这个点和那个点可以相加，它就是现代人．到了复数的话，不仅向量值有加减，复数也是这个点，它就可以乘除了，一个点从孤零零的一个点到它可以参与运算，到它本身可以加减，到它本身可以有加减乘除，这是一个系列的、非常漂亮的人的思维发展过程，把这个写出来，很多老师看了之后肯定就豁然开朗了，就是这么一条线索，像这种的都把它写出来，这就是高观点下的中学数学，而不是说向量公理怎么怎么样的，向量是怎么重要的，这些说的都没用，把这些穿起来说一说，回答一个从点到坐标到向量到复数的一个发展的过程，就相当于一个原始的人、古代的人、近代的人、现代的人慢慢的发展过程，我觉得这样讲讲很有趣．像这种东西可以积累下来，将来写本书出来．题目也是昨天定下来叫做“中学数学内容的教学理解”，不是说本身怎么理解，而是从教学上怎么理解．李春兰：张老师，我还有一个问题．我现在指导本科生的毕业论文，大部分的教育论文都是抄来的，大学本科生的论文创新问题，您怎么看？张先生：大四学生基本上没有大的创新，但必须要有自己的观点，自己的观点可以大可以小，也不一定正确，但一定要有自己的思考，这就算是创新了．在这个意义上，小学生都可以创新，有自己的思想．一个护士不能去发明一个东西，改变一个东西，但是必须理解为什么要这样做，这对你本身就是一种创新，如果你做了这个事情积累些小经验，比如怎么打针，这对你自己就是创新，同时要告诉别人，这么打针可能更有效，那么这就是一种小的创新．但这个东西不能随便写上叫人家去遵循，写到护士准则中的创新，是需要非常长的积累之后才可以算是创新．大学生写一篇论文要有自己的观点，就是创新了．自己的观点可能是正确的，也可能不完全正确，但是一部分合理的，有一部分是有创意的，就是优秀论文．最基本的要求是有你自己对这个问题的看法，不是抄来的，而是用自己的语言来写的．比如说我刚才说的，给他们一个题目，从平面几何的点、解析几何的坐标、后来的向量到后来的复数写一篇文章出来，按自己的理解写，在这个地方做教学的话怎么理解，把这些穿起来，自己对这个问题有新的认识．打个比方从原始人到现代人也可以，换个说法从儿童到成人到老年看到一个完整的体系都可以，就是以自己的语言去写，我给你出个题目，按照自己的理解去写，有自己的体会，就是一篇论文了，有的文章里面有些优秀的东西你觉得很好拿来用了，这就是创新了，大学生的创新也无非就是这个水平．李春兰：现在内蒙师大数学系有一个30人的实验班，把数学教育课程的中学数学教材教法改成4门课程：几何画板、多媒体课件制作、教学设计、数学欣赏．培养目标是研究生和高水平教师．您对这个做法怎么看？张先生：可以啊，例如理科班，为培养数学人才，一部分人可以做教师，另一部分是专门的数学人才，后一部分可以不学习数学教育的课程，教育实习必须参加、教育学和心理学是必学内容，像数学教材教法等内容，可以不学．建国以来总结出的关于师范大学的3句话：（1）师范大学培养教师为主，但是也要坚持高学术水平．在学术天平上并不是师范大学一个水平，非师范大学一个水平，而是一样的要求．所以教育的水平要高，但学术水。

读《数学教育的中国道路》有感.doc

读《数学教育的中国道路》有感曹海鸥兰衍局名师工作室作者简介：张奠宙，浙江奉化人，1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。

1986年任教授。

1995年获全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。

1999年，当选为国际欧亚科学院的院士成员。

1995年至1998年，任国际数学教育委员会执行委员。

现任教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准》研制组组长。

在《中国科学》《数学学报》《数学年刊》等一流数学杂志发表算子谱论的论文，有《算子组的联合谱》专著，并有一批论文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等杂志发表。

在教学之余，从事现代数学史研究。

著有《现代数学与中学数学》《数学教育研究导引》《数学方法论稿》《20世纪数学史话》等著作。

于波，西南大学教授，西南大学教师教育学院研究部主人，从事数学教育、基础教育教学和研究。

近五年在《课程教材教法》《教育研究》《中国教育学刊》《数学教育学报》《数学通报》等期刊发表论文20余篇。

获国家级叫续页成果奖一等奖，中国高校人文社科优秀成果奖二等奖，教育部基础教育课程改革教学研究成果三等奖，重庆市教学成果一等奖，重庆市社会科学优秀成果一等奖。

内容简介：《数学教育的中国道路》共有四篇十五章，本书反思中国大陆数学教育走过的道路，以实事求是和兼容并包的态度，审视实践，并做了一些理论分析。

第一部分是综述，力求从总体上认识中国数学教育的优势和不足，为自立于世界数学教育之林树立民族自信。

为此，需要阐述中华文化传统对数学教育的影响以及今日数学教育的百年历史形成。

第二部分，阐述中国数学教育兼容并包的基本理念。

面对复杂多样的各种数学教育理论，坚持独立思考，厘清一些基本关系。

其中包括教师与学生、基础与创新、接受性学习和探究性学习、思维过程中的熟练和理解、数学知识和教育学知识等关系。

第三部分，列举中国数学教育的6个特征：导入教学，尝试教学，师班互动，变式教学，数学思想方法教学，以及从双基到四基的教学特色。

张奠宙对《义务教育数学课程标准》理念部分的意见

张奠宙对《义务教育数学课程标准》理念部分的意见对《九年义务教育数学课程标准》理念部分的意见（华东师范大学数学系，张奠宙）《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）进行实验已经四年多了，现正在进行修订。

趁此机会，向修订者提供一些意见和建议，谨供参考。

《标准》的制定和实验，是在国家大的改革背景下进行的。

素质教育的方针，对数学课程提出了新的要求。

鉴于“创新是民族的灵魂”，数学学习上强调“自主、合作、探索、创新”，无疑符合“与时俱进”的大方向。

在具体内容中，加入概率统计的内容，重视算法的多样化，注意创设数学学习的情景，提出数学的文化价值等，都值得肯定和进一步发扬。

说到这里，使我想起了一则寓言1[1][1]。

一个非洲民族，一向居住在一种草木屋内，晚上燃火照明。

后来，“文明人”来了，让所有的草屋都装了电灯。

可是一年之后，所有的草木屋都轰然倒塌。

原因何在？原来每天燃火时会冒烟，烟把各种昆虫赶出屋外。

现在使用电灯，没有烟薰，昆虫大量繁殖。

屋顶被昆虫蛀坏，木屋终于倒塌。

寓言告诉我们，那个非洲民族的原来生活方式，尽管原始，却是十分和谐的。

电灯当然更为先进、文明。

但是先进的技术引进来，必须和原来的环境相适应。

要用好电灯，则必须采取防虫、除虫措施。

不然，好事会办成坏事。

正如电灯之于木屋，西方的教育理念也许很先进，但是未必都适合现代的中国，何况有的理念本身就未见得科学。

比如建构主义，囫囵吞枣地搬来用，强调唯我中心、否定间接经验，就成了“贱购”主义。

另一方面，对自己否定过多，动不动就要用《标准》来转变别人的观念，把“传统”一股脑作为批判的对象，忽视双基教学，后果也是不好的。

那么怎样进行修改呢？以下是一些具体的想法和建议一．关于数学的诠释《标准》一开始就定义式地给出断语：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。

把数学说成是一种过程，未免牵强。

数学是一种认识，一种科学，一种思想体系。

数学教育概论第二章

这一时期，和数学(shùxué)应用一样，核心数学 (shùxué)同样在飞速发展，其特点是：
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这一时期，和数学应用一样，核心数学同样在飞速发展，其特点是：
从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；
从交换到非交换，矩阵(jǔ zhèn)、算子的乘法都是不可交换的；
从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。
罗巴切夫斯基
罗巴切夫斯基在尝试证明平行公理时发现以前所有的证明都无法逃脱循环论证的错误。于是，他作出假定：过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行。如果这假定被否定，则就证明了平行公理。然而，他不仅没有能否定这个(zhè ge)命题，而且用它同其他欧氏几何中与平行公理无关的命题一起展开推论，得到了一个逻辑合理的新的几何体系—非欧几里得几何学，这就是后来人们所说的罗氏几何。
从人类文明的高度来审视数学，就不会(bù huì) 再简单地把数学看成逻辑。数学是人类文明史上美丽的女王。
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2．数学(shùxué)打上了人类各个文化发展阶段的烙印
这里，我们以古希腊的数学和中国古代数学为例，说明不同的民族文化会产生不同风格的数学，它们都具有鲜明(xiānmíng)的时代文化烙印。
所谓欧氏几何就是欧几里得《几何原本》中的几何，而欧氏几何的公理化体系包括二十三个定义、五个公设和五条公理构成。其中第五公设是：同平面两直线 (zhíxiàn)与第三直线(zhíxiàn)相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线(zhíxiàn)必在这一侧相交。欧氏几何的内容是由欧氏几何的公理化体系展开而得到。
这究竟(jiūjìng)是为什么呢？

张奠宙：珍视中国数学教育的点滴创造

张奠宙：珍视中国数学教育的点滴创造——评《高中数学题根》(文章来源：文汇读书周报)《高中数学题根》黄坪、尹德好著华东师范大学出版社出版华东师范大学出版社倪明社长交给我一叠书稿，书名是《高中数学题根》。

“题根”的提法，很吸引人。

作者之一是过去熟悉的朋友黄坪，一位不甘寂寞、富有创见的数学老师。

于是，认真地看了一阵，觉得这是一本具有中国数学教育特色的教辅书。

教辅书常常被认为是应试教育的产物，广受诟病。

事实上，教辅书历史悠久。

中国古时许多儒学名家为四书五经作注，进行疏解，就是为后学做教学辅导。

记得1970年代末，上海的一套“数理化自学丛书”曾洛阳纸贵，帮助过许多知识青年跨入大学门槛。

在我看来，优秀的教辅书功德无量，而粗制滥造的则害人不浅。

高质量的、有中国特色的优秀教辅书，同样可以为教学改革护航。

晚近的教学改革，多半注重认识过程的前半段：创设情境、提出问题、分组探究、汇报归纳，以至有所发现。

这是从感性到理性的认识过程。

但是，众所周知，认识过程还有理性认识的不断加深，并用于实践的后半段过程。

这表现为练习巩固、反思总结、欣赏体察、变式应用，以至提炼成数学思想方法。

做好这后半段的教学工作，需要扎实的数学功夫才能应对，而不是花里胡哨的表演所能奏效的。

我想，一本优秀的教辅书，可以在这后半段认识过程中发挥重要作用。

黄坪、尹德好两位老师的书，为“后半段认识过程”提供了一个展示平台。

其基本思路是，寻找题根，通过变式织成题网。

所谓“纲举目张”，题根就是这张网的“纲”。

国内外的许多数学教育研究家认为，中国数学教育的重要特色之一在于数学问题的“变式”处理。

顾泠沅教授是数学变式教学的倡导者。

近年来，香港大学和香港中文大学就有好几篇博士论文研究数学变式的作用。

这本书进一步总结了第一线的教学实践的经验，以“变式”为主导思想，系统地展开复习课教学。

书里的每一支“题根”，都会有好几种变式形成“变式网络”，或变“背景”，或变“对象”，或变“规则”，或变“条件”……变式之丰富前所未见，具有许多创新成分。

跨文化视角下的中国数学教育特点探析——到底什么是中国式的数学教学

What Is the Chinese Way to Teach Mathematics -A
Cross-Cultural Analysis
作者：孟令奇[1] 张德利[2]
作者机构： [1]曲阜师范大学教育科学学院,山东曲阜273165 [2]吉林省教育学院,吉林长春130022
出版物刊名：数学教育学报
页码： 69-73页
年卷期： 2013年第6期
主题词：中国式数学教学变式教学双基教学启发式教学
摘要：中国数学教育特点问题是当前很多数学教育专家共同关注的热点争议问题．若从国际跨文化比较心理学的视角对当前流行的中国数学教育的特点进行解析，可以看出“启发式教学”、“熟能生巧”、“变式教学”具有深刻的文化历史渊源．但“双基教学”、“尝试教学”等概念则缺乏文化的独特性．如果将文化看成是一种动态过程的话，数学教育专家应该考虑到中国数学教育特点应该是一个动态的而不是固定的概念．文化学研究中很多悬而未决的问题是产生中国数学教育特点争鸣的根源．在两种文化的磨合中，很多重要问题（例如，如何确定中国文化独有的教学特征和中外结合的教学特征等）需要进一步的课程概念重建．。