比例线段(2)[上学期]--浙教版

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浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。

本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。

2.学会运用比例线段解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。

2.难点：运用比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。

3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。

2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。

例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。

”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》是全册的第一个单元，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。

教材通过引入实际问题，让学生探究比例线段的关系，培养学生的动手操作能力和探究能力。

本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于学生来说，具有很高的实用价值和意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了八年级的数学知识，对于图形的认识和线段的知识有一定的基础。

但是，对于比例线段的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握比例线段的知识。

同时，学生已经具备了一定的探究能力和动手操作能力，可以利用这一点，让学生在实际操作中理解和掌握比例线段的性质。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。

2.能够运用比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作能力和探究能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。

2.比例线段在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生动手操作，探究比例线段的性质，提高学生的探究能力。

2.实例讲解法：通过引入实际问题，让学生理解比例线段的定义和应用，提高学生的应用能力。

3.小组讨论法：通过小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和应用比例线段。

2.准备比例线段的模型或者图片，用于帮助学生形象地理解比例线段。

3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和重点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。

例如：在一条直线上，有三点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问AB、BC、AC三条线段之间是否存在某种特殊关系？2.呈现（10分钟）教师通过展示比例线段的模型或者图片，让学生直观地理解比例线段的定义。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的定义的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，接着引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例和线段的概念已经有了一定的了解。

但是，对于比例线段的性质和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、探究来理解比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的含义和性质。

2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。

问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，小组合作法则能够培养学生的团队合作意识。

此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.探究：让学生通过小组合作的方式，观察和分析比例线段的性质，引导学生得出结论。

3.巩固：通过练习题，让学生运用比例线段的性质解决实际问题，巩固所学知识。

4.拓展：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例线段是指两个线段的比相等的线段。

4.1.2 比例线段课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学

=

.

，

要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是

′
=

.
′
′

一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两

设实际距离为s，则

=
台北基隆

，

∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.

浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。

3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。

4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。

2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计

2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。

但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。

因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。

2.能够判定两条线段是否成比例线段。

3.能够运用比例线段解决实际问题。

4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。

2.比例线段的判定方法的掌握。

3.运用比例线段解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。

2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。

4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。

浙教版九年级数学上册《比例线段》评课稿

浙教版九年级数学上册《比例线段》评课稿一、课程背景《比例线段》是浙教版九年级数学上册的一节重要课程，该节课主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。

通过学习这一知识点，学生能够进一步理解比例的概念，并能够在实际生活中灵活运用比例线段的知识。

二、教学目标1.了解比例线段的定义，认识比例线段的性质；2.掌握比例线段的求解方法；3.能够应用比例线段的知识解决实际问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点•比例线段的概念和性质；•比例线段的求解方法。

2. 教学难点•如何灵活运用比例线段求解实际问题。

四、教学内容及学情分析1. 教学内容•比例线段的定义和性质；•比例线段的求解方法；•比例线段的应用。

2. 学情分析该班学生的数学基础较好，平时乐于思考，善于运用所学知识解决实际问题。

然而，对于比例线段这一知识点，学生仍存在一定的困惑和不足。

因此，本节课的教学重点是帮助学生理解比例线段的概念，掌握求解比例线段的方法，并培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入引入通过提出一个小问题引入比例线段的定义，激发学生的兴趣和思考能力。

例如：“小明根据地图上的比例尺，测量了自己家到学校的实际距离为800米，而地图上的距离是4厘米。

请问这个比例尺是多少？”2. 概念解释与示例分析介绍比例线段的定义和基本性质，并通过一些具体的示例进行分析和讲解。

3. 求解方法的讲解与练习详细介绍比例线段的求解方法，包括直接取比、交叉相乘法等，并通过一些练习题进行演练和讲解。

4. 实际问题的应用引导学生将比例线段的知识应用于实际问题的解决中，提供一些生活中常见的问题供学生思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。

例如：“小明和小刚同时从A地出发，前往B地，小明的速度是每小时60公里，而小刚的速度是每小时50公里。

已知小明到达B地用时4小时，请问小刚到达B地需要多少小时？”5. 总结与反思通过课堂小结，对本节课所学的内容进行总结，并向学生提出思考问题，引导他们反思本节课的学习收获。

九年级数学比例线段2

A B
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的Ａ写出比例线段. D E
B
C
再见 Class Over
浙教版九年级《数学》上册
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是２：４＝ 2
两条线段单位要统一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
a c ad bc b d
，问题就转化为找出
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
例４，如图表示我过台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄的实际距离是多少km?
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段．例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿2

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿2一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，本节课的主要内容是比例线段的定义、性质和应用。

比例线段是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和几何证明中有着广泛的应用。

教材通过引入比例线段的概念，让学生理解比例线段的性质，并学会运用比例线段解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。

但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质理解不深，难以运用比例线段解决实际问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解比例线段的含义，并学会运用比例线段解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。

2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示比例线段的概念和性质，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段和比例的知识，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现比例线段的性质，并能够证明。

3.巩固新知：通过例题和练习，让学生学会运用比例线段解决实际问题。

4.拓展延伸：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出比例线段的关键信息。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。

本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。

但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。

2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。

四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。

2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。

3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。

3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。

浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品

如图，已知AD，CE是△ABC中BC、的高线，求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是比例？为什么?
变一变在如图三个长方形中，哪两方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请能多的写出比例线段.
知识回顾：说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

新教材浙教版九年级上册初中数学 4-2 由平行线截得的比例线段教案

第4章相似三角形4.2 由平行线截得的比例线段1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.推论及应用.推论及应用.平行线等分线段定理的内容是什么？如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？A D A DB EB EC F C F图1 图2.一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？引导学生类比问题2进行猜想。

将学生分组，讨论上述第三个问题。

可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。

）学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。

分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。

根据平行线等分线段定理可知：DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.∵DE＝DP4+P4E＝2DP4EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3∴AB/BC＝DE/EF.事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。

)（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

二、定理中的“对应线段”是指什么？可以类比全等三角形进行讨论。

三、如何用几何符号语言表示定理？几何符号语言表达：（如图3）（1）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC＝DE/EF（左上/左下＝右上/右下）（2）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC＝DE/DF（左上/左全＝右上/右全）（3）、∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC＝EF/DF（左下/左全＝右下/右全）2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。

2022秋九年级数学上册第4章相似三角形4.1 比例线段2黄金分割课件(新版)浙教版

2．已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC，BC，下列说法错误的是( C )
A．若点 C 是线段 AB 的黄金分割点(CA＞CB)，则 CA＝
5－1 2 AB
B．如果 AC2＝AB·BC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割
C．如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么 AC 与 AB 的比叫做黄金比
第4章相似三角形
4．1 比例线段第2课时黄金分割
提示：点击进入习题
1C 2C 3C见习题
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式成立的是( C )
A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．AC2＝BC·AB D．AC2＝2BC·AB
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
【点拨】设正方形的边长为 2，先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 DF 的长为 5，再根据 DF＝GF 求得 CG＝ 5 －1，最后根据 CG 与 CD 的比为 52－1，可判断出矩形 DCGH 为黄金矩形．
【答案】D
6．已知线段 a，b，c 满足a3＝b2＝6c≠0，且 a＋2b＋c＝26. (1)求线段 a，b，c 的长；解：设a3＝b2＝6c＝k(k≠0)， ∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
(3)根据(2)的结论你能找出一个黄金分割点吗？解：能．图中的点M为线段AD的黄金分割点．
(1)求MA，DM的长；
解：如图，∵P 为边 AB 的中点， ∴AP＝12AB＝1. ∴DP＝ AP2＋AD2＝ 12＋22＝ 5. ∴PF＝PD＝ 5. ∴FA＝PF－AP＝ 5－1. ∴MA＝FA＝ 5－1，DM＝AD－MA＝3－ 5.
(2)求证：AM2＝AD·DM；证明：∵AM2＝( 5－1)2＝6－2 5， AD·DM＝2(3－ 5)＝6－2 5， ∴AM2＝AD·DM.

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的概念以及平行线、相交线的基础知识上进行学习的。

比例线段是数学中一种重要的比较方法，它不仅可以解决实际问题，而且也是解决比例、比例分配等问题的重要工具。

本节内容主要包括比例线段的定义、性质和应用。

教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，然后引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习让学生掌握比例线段的运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于线段、射线、直线等基础知识也有了一定的了解。

但是，学生对于比例线段的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生可能对于比例线段的实际应用场景还不够了解，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比例线段的定义、性质和运用。

2.过程与方法目标：通过实例引入比例线段的概念，引导学生探究比例线段的性质，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义、性质和运用。

2.教学难点：比例线段的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入比例线段的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.新课导入：介绍比例线段的定义和性质，引导学生进行探究和证明。

3.实例分析：通过具体的例子让学生理解比例线段的运用和解决实际问题的能力。

4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固比例线段的定义、性质和运用。

5.总结提升：对本节内容进行总结，强调比例线段的重要性和应用场景。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出比例线段的定义、性质和运用。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的有关知识的基础上进行学习的。

比例线段是指在两个比例中，如果两个外项相等，那么两个内项也相等。

本节课的教学内容主要包括比例线段的定义、比例线段的性质以及比例线段的运用。

通过本节课的学习，使学生能理解和掌握比例线段的知识，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对比例和线段的知识有一定的了解。

但是，对于比例线段的深度理解和运用还需要加强。

学生在学习过程中可能会对比例线段的性质产生疑问，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索比例线段的性质，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。

2.能够运用比例线段的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。

2.比例线段的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，从而探索比例线段的性质。

同时，通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾比例和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（15分钟）让学生通过观察、操作、思考，探索比例线段的性质。

在此过程中，教师给予引导学生，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生运用比例线段的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对比例线段知识的理解。

九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案2 (新

4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。

【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。

第个同学自学教材124页的合作学习。

引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF) 说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF 简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF 简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”．二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。

写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DF C.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB的是 ( )A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝COAO D.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C.师生互动完成四、【研一研】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( ) A ．1.5 B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC ，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD＝DE ＝EC .(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE ∥CF ，DF∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD 这个“桥”来推出结论．七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AE AC .。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。

通过这一节的学习，学生能运用这个性质解决一些实际问题，为以后学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线之间的夹角和平行线之间的距离有一定的了解。

但是，他们对于如何运用这些性质解决实际问题可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的性质运用到实际问题中，从而更好地理解这一节的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质，能运用这个性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。

2.难点：如何引导学生发现并证明这个性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.运用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动参与学习过程。

3.通过实例讲解，让学生理解并掌握性质的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：在两条平行线之间截得的线段是否成比例？让学生思考并讨论。

2.呈现（10分钟）展示几个实例，让学生观察并分析这些实例中线段的比例关系。

引导学生发现：在两条平行线之间，如果两条截线段长度相等，那么它们与平行线的夹角也相等，且这两条截线段之间的距离也相等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个实例，用尺子测量并记录相关线段的长度，然后计算它们之间的比例。

最后，各组汇报并交流结果。

4.巩固（10分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，确保学生理解并掌握线段成比例的性质。