不等关系与不等式PPT优秀课件
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22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长 为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写 出满足上述所有不等关系的不等式组？ 分析: 设698mm与 518mm分别x 与y个
698 x 518 y 4000 x 0 y 0 x, y N
22.05.2019
4 x y 10 18 x 15 y 66 x 0 y 0
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
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练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区 学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解 决开学费用问题，小李所在班级学生（小李 除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元 人民币，则多余84元；若每人承担10元，则 不够；若每人承担11元，又多出40元以上。 问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
12 x y 84 分析：设该班除小 10 x y 李外共有x人，这 笔开学费用共y元， 11 x y 40 则： x N * 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
练习4、制定投资计划时，不仅要考虑可能获 得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某 投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测， 甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确 保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等 式或不等式组表示些实例中的不等关系。
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截 成500mm和600mm的两种规格。按照生产 的要求，600mm的钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有 不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么 样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负。
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
500 x 600 y 4000 3x y x 0 y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
22.05.2019
练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷 酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料 需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。 现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基 础上进行生产。请用不等式组把此实例中的 不等关系表示出来。 分析:设分别生产 甲．乙两种肥料为 x吨,y吨
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
4、右图是限速40km/h的路标，指 示司机在前方路段行驶时，应使汽 车的速度v不超过40km/h ，写成 不等式是：_________ v≤40
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂 肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应 不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
想一想,你还能举出哪 些相似的例子?
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
二、用不等式来解决生活中的不等关系问题： 例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高 0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提 价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： x2.5 0.2万本 因此，销售总收入为： 0.1 x2 .5 用不等式表示为： ( 8 0 .2 ) x 万元 0 .1 x 2 . 5 ( 8 0 . 2 ) x 20 0 . 1 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B.f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
22.05.2019
f 2 .5 % C. p 2 .3 %
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
练习：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数； 2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”
变式：
如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如 何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万 元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?
分析：销售量减少了0.2n万本，单价为 (2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不 低于20万元的不等式可表示为： (2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20
3.1不等关系与不等 式
22.05.2019
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系，如： 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 7℃，明天白天的最高温度为13℃；
7℃≤t≤13℃
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
AB+AC>BC或…… 3、a是一个非负实数。 a≥0
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
三、课后小结
• 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不
等式及二元一次不等式组，并且用它来解 决现实生活中存在的大量不等关系的实际 问题。 • 用不等式或不等式组表示实际问题中的不 等关系时，思维要严密、规范。
练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长 为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写 出满足上述所有不等关系的不等式组？ 分析: 设698mm与 518mm分别x 与y个
698 x 518 y 4000 x 0 y 0 x, y N
22.05.2019
4 x y 10 18 x 15 y 66 x 0 y 0
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
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练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区 学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解 决开学费用问题，小李所在班级学生（小李 除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元 人民币，则多余84元；若每人承担10元，则 不够；若每人承担11元，又多出40元以上。 问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
12 x y 84 分析：设该班除小 10 x y 李外共有x人，这 笔开学费用共y元， 11 x y 40 则： x N * 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
练习4、制定投资计划时，不仅要考虑可能获 得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某 投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测， 甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确 保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等 式或不等式组表示些实例中的不等关系。
22.05.2019
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例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截 成500mm和600mm的两种规格。按照生产 的要求，600mm的钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有 不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么 样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负。
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
500 x 600 y 4000 3x y x 0 y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
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22.05.2019
练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷 酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料 需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。 现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基 础上进行生产。请用不等式组把此实例中的 不等关系表示出来。 分析:设分别生产 甲．乙两种肥料为 x吨,y吨
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
4、右图是限速40km/h的路标，指 示司机在前方路段行驶时，应使汽 车的速度v不超过40km/h ，写成 不等式是：_________ v≤40
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂 肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应 不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
想一想,你还能举出哪 些相似的例子?
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
二、用不等式来解决生活中的不等关系问题： 例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高 0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提 价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： x2.5 0.2万本 因此，销售总收入为： 0.1 x2 .5 用不等式表示为： ( 8 0 .2 ) x 万元 0 .1 x 2 . 5 ( 8 0 . 2 ) x 20 0 . 1 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B.f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
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f 2 .5 % C. p 2 .3 %
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练习：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数； 2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”
变式：
如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如 何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万 元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?
分析：销售量减少了0.2n万本，单价为 (2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不 低于20万元的不等式可表示为： (2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20
3.1不等关系与不等 式
22.05.2019
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系，如： 1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 7℃，明天白天的最高温度为13℃；
7℃≤t≤13℃
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
AB+AC>BC或…… 3、a是一个非负实数。 a≥0
22.05.2019
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三、课后小结
• 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不
等式及二元一次不等式组，并且用它来解 决现实生活中存在的大量不等关系的实际 问题。 • 用不等式或不等式组表示实际问题中的不 等关系时，思维要严密、规范。