不等关系与不等式(优质)(课堂PPT)
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24
课后作业
用今天所学的数学知识来解释生活
中“糖水加糖甜更甜”的现象.
实际问题
数学问题
25
不等关系:两个量之间不相等的关系； 不等号:表示不等关系两个量的一种符号. 不等式:用不等号连接具有不等关系的
两个量的式子.
如： 53,a3,xy,ab,ab,
2x36,3x26x7
不等关系是通过不等式来体现的.
6
看一看
眼观六路
7
Come on 学以致用
请用不等式表示下面的不等关系:
8
Come on 学以致用
下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含
35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食
物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）
在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2)2 _____ 6 2 6;
⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 ______ 1 ;
52
源自文库
6 5
⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
22
Come on 课堂练习
1.已知 x, y R ,比较 x2 y2 3x 3y 与 x y 6 的大小.
2.已知 a,b R ,比较 a2 2ab 2b2 与 2a 3的大小.
3.已知 ,比较1 cos 与 sin 的大小.
2
4.已知 x y 0 ,比较
y2 x2
1 1
与
y x
的大小.
5.已知 a R ,比较 a 1与 2 的大小. a
23
Come on 课堂练习
设 a,b 为 正 实 数 ,且 ab,比 较 aab b与 abb a的 大 小 .
如： 两点之间线段最短； 三角形两边之和大于第三边； 三角形两边之差小于第三边；
3
看一看 眼观六路
长短
轻重
大小
高矮
这种不等关系都可用不等式来表示．
4
填一填 无师自通
常见不等关系的数学符号：
文字语言 数学符号
大于
小于
大于等于
小于等于
文字语言 至多 至少
不少于 不多于
数学符号
5
理一理 知识梳理
不等关系
刻画
不等式
2、本堂课建立的模型主要是：不等关系。
3、不等式的证明方法：作差法。
注意：用“作差法”比较两个实数的大小，一般分四步进行： 作差→变形→定号→结论. 其中变形的目的在于判断差式的符 号，常用的变形手段有因式分解、配方等.而变形的结果通常 为：因式积、完全平方式等形式。
21
Come on 课堂练习
下表是某酸奶的质量检查规定:
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
9
Come on 学以致用
雷电的温度大约是28000℃， 比太阳表面温度的4.5倍还要高。设 太阳表面温度为t ℃，那么t应满足 怎样的关系式？
10
Come on 学以致用
不等关系与不等式
1、理解现实生活中的不等关系； 2、用不等式（组）表示不等关系。 3、掌握作差比较法的原理和应用。
忆一忆 内容要点
林姚
“世界上没有相同的两片树叶”,
浩明
在与 奥抗
不等关系是普遍存在的.怎样研究不等
运震 会救
关系呢?
入灾 场小
比较两数大小的方法是什么?
式英
上雄
。
2
忆一忆 无师自通
在现实世界和日常生活中，量与 量之间,既存在相等关系，又存在着大 量的不等关系.
解：由题意得
300x 500y 300(100 x y) 35000
7x00yx
100y 100
300(100
x
y)
40000
x 0
y 0
13
知识探究
实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 它们的差值有什么特点？
a b ab0
ab
ab0
ab
ab0
14
知识探究 作差比较法原理
ab0 ab
ab0 ab
ab0 ab
比较两个数(代数式)的大小的方法: ①作差； ②与零比较大小.
15
Come on 典例精析
比 较 x 2 5 x 6 与 2 x 2 + 5 x + 9 的 大 小 .
16
Come on 典例精析
比(a 较 3)a (5)与 (a2)a (4)的大 .
17
今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃， 明天白天的最高温度t为13℃; ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都 大于第三边;
a是一个非负实数.
11
Come on 学以致用
爸爸的月薪不超过3000元.
x与17的和比它的5倍小. x的3倍与8的和比x的5倍大.
12
Come on 学以致用
Come on 典例精析
已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
18
Come on 典例精析
比较x2－x与x－2的大小.
19
Come on 典例精析
已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
20
课堂小结
知识梳理
1、解决实际问题的常规步骤：
实际问题 抽象、概括 数学问题
课后作业
用今天所学的数学知识来解释生活
中“糖水加糖甜更甜”的现象.
实际问题
数学问题
25
不等关系:两个量之间不相等的关系； 不等号:表示不等关系两个量的一种符号. 不等式:用不等号连接具有不等关系的
两个量的式子.
如： 53,a3,xy,ab,ab,
2x36,3x26x7
不等关系是通过不等式来体现的.
6
看一看
眼观六路
7
Come on 学以致用
请用不等式表示下面的不等关系:
8
Come on 学以致用
下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含
35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食
物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）
在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2)2 _____ 6 2 6;
⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 ______ 1 ;
52
源自文库
6 5
⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
22
Come on 课堂练习
1.已知 x, y R ,比较 x2 y2 3x 3y 与 x y 6 的大小.
2.已知 a,b R ,比较 a2 2ab 2b2 与 2a 3的大小.
3.已知 ,比较1 cos 与 sin 的大小.
2
4.已知 x y 0 ,比较
y2 x2
1 1
与
y x
的大小.
5.已知 a R ,比较 a 1与 2 的大小. a
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Come on 课堂练习
设 a,b 为 正 实 数 ,且 ab,比 较 aab b与 abb a的 大 小 .
如： 两点之间线段最短； 三角形两边之和大于第三边； 三角形两边之差小于第三边；
3
看一看 眼观六路
长短
轻重
大小
高矮
这种不等关系都可用不等式来表示．
4
填一填 无师自通
常见不等关系的数学符号：
文字语言 数学符号
大于
小于
大于等于
小于等于
文字语言 至多 至少
不少于 不多于
数学符号
5
理一理 知识梳理
不等关系
刻画
不等式
2、本堂课建立的模型主要是：不等关系。
3、不等式的证明方法：作差法。
注意：用“作差法”比较两个实数的大小，一般分四步进行： 作差→变形→定号→结论. 其中变形的目的在于判断差式的符 号，常用的变形手段有因式分解、配方等.而变形的结果通常 为：因式积、完全平方式等形式。
21
Come on 课堂练习
下表是某酸奶的质量检查规定:
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
9
Come on 学以致用
雷电的温度大约是28000℃， 比太阳表面温度的4.5倍还要高。设 太阳表面温度为t ℃，那么t应满足 怎样的关系式？
10
Come on 学以致用
不等关系与不等式
1、理解现实生活中的不等关系； 2、用不等式（组）表示不等关系。 3、掌握作差比较法的原理和应用。
忆一忆 内容要点
林姚
“世界上没有相同的两片树叶”,
浩明
在与 奥抗
不等关系是普遍存在的.怎样研究不等
运震 会救
关系呢?
入灾 场小
比较两数大小的方法是什么?
式英
上雄
。
2
忆一忆 无师自通
在现实世界和日常生活中，量与 量之间,既存在相等关系，又存在着大 量的不等关系.
解：由题意得
300x 500y 300(100 x y) 35000
7x00yx
100y 100
300(100
x
y)
40000
x 0
y 0
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知识探究
实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 它们的差值有什么特点？
a b ab0
ab
ab0
ab
ab0
14
知识探究 作差比较法原理
ab0 ab
ab0 ab
ab0 ab
比较两个数(代数式)的大小的方法: ①作差； ②与零比较大小.
15
Come on 典例精析
比 较 x 2 5 x 6 与 2 x 2 + 5 x + 9 的 大 小 .
16
Come on 典例精析
比(a 较 3)a (5)与 (a2)a (4)的大 .
17
今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃， 明天白天的最高温度t为13℃; ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都 大于第三边;
a是一个非负实数.
11
Come on 学以致用
爸爸的月薪不超过3000元.
x与17的和比它的5倍小. x的3倍与8的和比x的5倍大.
12
Come on 学以致用
Come on 典例精析
已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
18
Come on 典例精析
比较x2－x与x－2的大小.
19
Come on 典例精析
已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
20
课堂小结
知识梳理
1、解决实际问题的常规步骤：
实际问题 抽象、概括 数学问题