第4讲 显示偏好

通过考察相关的指数，可以提供一个大
概的答案
显示偏好的应用：指数
指数的两种基本类型
– 价格指数（例如，CPI，PPI） – 数量指数（例如，实际与名义GDP）
每种指数都是在基期和当期对“消费”
水平进行比较
数量指数
数量指数是以价格为权数的指数
i.e.
t t p1x1 p 2x 2 Iq b b p1x1 p 2x 2
检验选择是否违背SARP
A: ($1,$3,$10) (3,1,4). B: ($4,$3,$6) (2,5,3). C: ($1,$1,$5) (4,4,3).
Choice Prices A B C A $46 $39 $24 B $47 $41 $22 C $46 $46 $23
检验选择是否违背SARP
利用消费数据去推断偏好
x2 E
所有显示偏好于A的消 费束
A C D x1
B
利用消费数据去推断偏好
x2
所有显示偏好于A的消 费束
A
x1 所有显示偏好比A差的消费束
利用消费数据去推断偏好
x2
包含消费束A的无差异曲线只能 在这个区域中
A
x1
显示偏好的应用：指数
价格体系会随时间而改变
消费者是变好还是变坏呢？
不会有( y
D
x or y
p
p
I
p
p
I
x ).
检验选择是否违背SARP
哪些选择会满足WARP而违背SARP？
检验选择是否违背SARP
考虑下面的数据
A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4) B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3) C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3)
(10, 1) (5, 5) (5, 4) (10,1) (5, 5) (5 ,4) D D D D
检验选择是否违背WARP
(10,1)
同时(5,4) 违背WARP
p
D
p
D
(5,4)
(10,1)
(10,1) (5, 5) (5 ,4)
(10, 1) (5, 5) (5, 4) D D D D
检验选择是否违背WARP
(p1,p2)
可以是基期价格(p1b,p2b)，也可以是 当期价格(p1t,p2t) 。
数量指数
如果(p1,p2)
= (p1b,p2b)，称为拉氏 （Laspeyres）数量指数: b t b t p1 x 1 p 2 x 2 Lq b b b b p1 x 1 p 2 x 2
不如从消费束A开始
利用消费数据去推断偏好
x2
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A x1
利用消费数据去推断偏好
x2 A 直接显示偏好于预算约束内的 任一消费束
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A x1
利用消费数据去推断偏好
x2
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20).
Choices A Prices A B C B C
$46 $47 $46 $39 $41 $46 $24 $22 $23
检验选择是否违背SARP
Choices A Prices A B C B C
$46 $47 $46 $39 $41 $46 $24 $22 $23
检验选择是否违背SARP
Choices A Prices A B C B C
x1
p p
D
间接显示偏好
假设x直接显示偏好于y
，y直接显示偏 好于z。那么根据传递性，x间接显示偏 好于z x I z
so x
D
y and y
D
z
x
p
I
p
p
p
z.
间接显示偏好
x2 x*
x* y* z x1
p
I
z
显示偏好的两个公理
在运用显示偏好分析时，选择一定要满
足两个标准 --- 显示偏好的弱公理和强公 理
利用消费数据去推断偏好
A A B C D E D D D D D D B D C D D E
练习：数据既不违背WARP，也不违背SARP
利用消费数据去推断偏好
x2
E B
A
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). C D x1
– 验证消费者行为假说，即消费者总是 会从一系列可行消费束中选择其最偏 好的一个 – 反推消费者的偏好关系
前提假设
偏好
– 在各种选择中是不变的 – 严格凸 – 具有单调性
单调性和凸性保证了最受偏好的可行消费
束唯一
直接显示偏好
消费者选择了消费束x*而没有选择同样
可负担的消费束y
那么x*直接显示偏好于y（否则y就会被
这些数据违背显示偏好弱公理吗?
检验选择是否违背WARP
Choices Prices ($2, $2) ($2, $1) ($1, $2) (10, 1) $22 $21 $12 (5, 5) $20 $15 $15 (5, 4) $18 $14 $13
红色数字是被选择的消费束的花费
检验选择是否违背WARP
选择） x
p
D
y
直接显示偏好
x2 x* x*
x*
z x1
y
p
D D
y
p
z
间接显示偏好
x2 当x*被选择时，z不可负担
x* z x1
间接显示偏好
x2 当 x* 被选择时，z 不可负担 当 y* 被选择时，x*不可负担 因此 x* 和 z不能直接比较 x* 但 x*x* y* D y* z 以及 y* z
(10, 1) (5, 5) (5, 4) (10,1) (5, 5) (5 ,4) D D D D
检验选择是否违背WARP
Ch o i c e s (10,1) (5,5) Prices ($2,$2) ($2,$1) ($1,$2) $22 $21 $12 $20 $15 $15 (5,4) $18 $14 $13
A A B C D
B
C D
$46 $47 $46 $39 $41 $46 $24 $22 $23
D
数据不违背WARP
检验选择是否违背SARP
我们有 A
D
A
D
B
C D
C, B
A和 C
因此，根据传递性有：
A
I
B, B
I
C和 C
这些数据不违背显示偏好弱公理 但是。。。
p
p
D I
p
p
p
p
B
A B C D D
第4讲
显示偏好
中译版致谢：谭咏琳（2012经济学）
阅读章节
第7章
显示偏好分析
效用理论的一个麻烦在于：“效用”是
看不见的
现实中，我们能观察到消费者在不同收
入和价格体系下的消费选择（需求量）
问题：能否直接从中推断有关消费者偏
好的信息？
显示偏好分析
通过观察消费者的实际选择，我们可以
Choices Prices ($2, $2) ($2, $1) ($1, $2) (10, 1) $22 $21 $12 (5, 5) $20 $15 $15 (5, 4) $18 $14 $13
打圈的是没有被选择的但是可负担的消费束
检验选择是否违背WARP
Ch o i c e s (10,1) (5,5) Prices ($2,$2) ($2,$1) ($1,$2) $22 $21 $12 $20 $15 $15 (5,4) $18 $14 $13
x2
(5,4)
(10,1)
p
D
p
D
(10,1) (5,4)
x1
显示偏好弱公理 (WARP)
违背显示偏好弱公理的选择集不符合经济
理性
显示偏好弱公理是运用经济理性解释观察
到的选择行为的必要条件
显示偏好强公理 (SARP)
如果消费束x显示偏好于y（直接或间接）
以及x y, 那么y不可能（直接或间接） 显示偏好于x x D y or x y
数量指数
如果(p1,p2)
= (p1t,p2t)，称为帕氏 （Paasche）数量指数: t t t t p1x1 p 2x 2 Pq t b t b p1x1 p 2x 2
数量指数
怎样用数量指数去描述消费者境况的变
化？
利用消费数据去推断偏好
现在想想，显示偏好于A的消费束是怎样
的呢？
利用消费数据去推断偏好
x2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
E B
A A
D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30). C D
的数据 那么，我们可以大概找到消费者的无差 异曲线
怎样去寻找?
利用消费数据去推断偏好
假设我们观察到
A: (p1,p2) = ($1,$1) & (x1,x2) = (15,15) B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20) C: (p1,p2) = ($1,$2) & (x1,x2) = (20,10) D: (p1,p2) = ($2,$5) & (x1,x2) = (30,12) E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30). 包含消费束A = (15,15)的无差异曲线在 哪里？
A
B
C D
I
D
I
D
I
检验选择是否违背SARP
A B C D
这些数据不违背WARP， 但是违背SARP
A B C D
I
I
D
I
检验选择是否违背SARP
满足显示偏好强公理是存在能使选择理
性化的良性偏好的充分必要条件
所以，这三个数据不能使良态偏好理性
化
利用消费数据去推断偏好
假设我们已经有了满足显示偏好强公理
E B
A E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30) C D
A
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 E E 直接显示偏好于A.
A x1
利用消费数据去推断偏好
x2 显示偏好于A的消费束集合 E
A x1
利用消费数据去推断偏好
x2 E 由D导出的显示偏好于A 的消费束集合
B
A C
D x1
A.
检验选择是否违背SARP
我们有 A
D
A
D
B
C D
C, B
A和 C
因此，根据传递性有：
A
I
B, B
I
C和 C
这些数据不违背显示偏好弱公理 但是。。。
p
p
D I
p
p
p
p
B
A B C D
I
I
D
A.
I
检验选择是否违背SARP
B A
这些数据不违背显示偏好弱公理 但是。。。
p
I
p
D
A与 B不一致
A B C
B
A
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
E B
A
C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
C
D
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 A 直接显示偏好于C ... A 显示偏好于图中所示 所有消费束
B
因此，包含A的无差异曲线必然 A 在阴影部分的上方 C x1
E B
A C D
x1
利用消费数据去推断偏好
x2
A 直接显示偏好于 B 以及 …
B
A x1
利用消费数据去推断偏好
x2 B 直接显示偏好于预算约束内的所 有消费束
B
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 因此，A间接显示偏好于预算约 束内的所有消费束
B
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 因此，A显示偏好于两个预算约束 合并范围内的所有消费束
这样，就可以得出与效用理论相同的有
关消费者行为的结论
显示偏好弱公理 (WARP)

D
p
D
p
违反WARP的例子
x2
y
x
x1
违反WARP的例子
x2
y可负担,而被选择的是x 因此 x y.
x可负担,而被选择的是y 因此 y x. y
x
x1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
D
p
D
检验选择是否违背WARP
消费者做了以下选择
– 在 (p1,p2)=($2,$2) 上选择 (x1,x2) = (10,1) – 在 (p1,p2)=($2,$1) 上选择 (x1,x2) = (5,5) – 在 (p1,p2)=($1,$2) 上选择 (x1,x2) = (5,4)
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 D 直接显示偏好于 A
A
D
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 D 直接显示偏好于 A。 良态偏好是凸的，所有位于AD 连线上的消费束都偏好于A。 同时… A D
x1
利用消费数据去推断偏好
x2 显示偏好于A的消费束
A D x1
利用消费数据去推断偏好
x2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)