沪教版六年级一元一次方程应用
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
沪教版六年级一元一次方程的解法及应用
沪教版六年级一元一次方程的解法及应用一、基础导航知识要点1： 方程（1）等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
（2）方程中的项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项。
未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
常数项：不含未知数的项，称为常数项。
（3）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
（4）方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5）一元一次方程的概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
例1：1、方程116x -=的解是__________ 2、当m ＝ 时，方程32503m x --=是一元一次方程 3、若（a －3）x ＝5是关于x 的一元一次方程，则a________4、如果方程12()23k x x --=的解是x =1，那么关于y 的方程(3)2(25)k y k y --=-的解是_________________5、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. 4x ＋3y ＝2B.31x= C.2x 2－3x ＋5＝0 D.2x －3＝3x ＋16、若式子493a -的值为－7，那么a 的值是（ ） A. －3 B. 0 C. 152- D. 12 7、若方程35421x y m mx -+-=中含x 项的系数为零，则y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 13D. 13-小试牛刀11、方程4x x -=的解是__________2、当m= , n= 时，方程0432211=++-+n m y x x 是一元一次方程 3、若x=5是方程m x x m 3532-=+的解，则m= .4、下列方程中，与方程3x －2=－4的解相同的方程是（ ）A. 3x ＝－2B.2x －3＝0C.2x ＋6＝0D.3x ＋6＝0知识要点2：利用等式的基本性质解一元一次方程（1）等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。
3.2.一元一次方程及其解法(第2课时+移项、合并同类项 六年级数学上册(沪教版2024)
解： 1 不正确，改正：移项，得3 − 2 = 9 + 18.
2 正确.
课堂练习
2.解下列方程：
1 + 8 = −17;
3 + 6 = −5;
解： 1 + 8 = −17.
移项，得 = −17 − 8.
合并同类项，得 = −25,
所以，原方程的解是 = −25.
3 + 6 = −5
C. ②①③
D. ②③①
)
3. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方
程： x －3＝ x ＋
，答案显示此方程的解是 x ＝－8，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(
2
A )
4. [2024汕头澄海区期末]甲、乙两人在300 m的环形跑道上
跑步，甲每分钟跑100 m，乙每分钟跑80 m，若他们从同
移项，得 + 5 = −6.
合并同类项，得6 = −6.
两边同除以的系数6，得
= −1.
所以，原方程的解是 = −1.
2 4 = 20;
4 3 − 15 = − 19.
2 4 = 20.
两边同除以的系数4，得
= 5.
所以，原方程的解是 = 5;
（4 3 − 15 = − 19.
程.（重点）
3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化
思想.
新知探究
如何求方程4 = 18 − 2的解？
我们可以用等式性质将原方程转化为 = ≠ 0 的形式. 根据等式性质1，
在等式4 = 18 − 2的两边同时加上2, 得
4 + 2 = 18 − 2 + 2.
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。
如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。
问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。
沪教版数学(上海)六年级第二学期知识归纳与同步练习：6.4 一元一次方程的应用(3)
6.4 一元一次方程的应用(3)班级姓名学号【学习目标/难点重点】会解决有关行程问题的实际应用问题，一、课前复习：1.路程、速度、时间三者关系：路程＝，时间＝，速度= .2.相遇问题、追及问题相向而行相遇时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程；同向而行追及时的等量关系：快者的路程慢者的路程＝两人初相距的路程.例题1：甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞.1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相练习1：甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？例题2：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式1：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？变式2：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？课课精炼一、填空题1.A、B两地相距320千米，甲、乙两车分别以32千米/小时和48千米/小时的速度同时从A、B两地相向出发，x小时后相遇，则列方程为 .2.一环形跑道长400米，甲练习跑步，平均每分钟跑120米；乙骑自行车，每分钟行驶280米.若两人同时同向从同地出发，经过x分钟相遇，则列方程为 .二、选择题3.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒三、应用题4.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑280米.1）若两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？2）若两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？5.甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？6.在航模比赛中，第一架飞机比第二架飞机少飞行480米，已知第一架飞机的速度比第二架飞机的速度快1米/秒，两架飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，求两架飞机的各飞行了多少距离？7.一队学生去校外进行野外长跑训练。
沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用
）
【难度】★ 【答案】 【解析】
【习题 3】 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨，那么这批货物有 2 吨不能运走； 如果每辆装 4 吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨．问汽车多少辆？这 批货物有多少吨？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
知识结构
1 / 18
模块一：和差倍分比问题
知识精讲
1、 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答．
例题解析
【例 1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5 倍，一共花去了 12.6 元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】 【解析】
3 / 18
【例 8】 某公路收费站的收费标准是大客车 20 元，大货车 10 元，轿车 5 元，某天通过收 费站的三种车子的数量之比是 5 : 7 : 6，共收费 4.8 万元，这天通过收费站的三种车子 各有多少辆？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是 乙的年龄的 2 倍，问今年甲、乙各多少岁？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
例题解析
【例 11】 数的
一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位上与个位上的数之和为这个
1 ，求这个两位数． 5
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 12】 上的
有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 5，并且这个两位数比它的两个数
《6.4一元一次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一元一次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程的实际应用，加深学生对一元一次方程的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维和计算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次方程的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 基础练习：通过选择题、填空题等形式，让学生熟练掌握一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 实际问题建模：选取几个与日常生活紧密相关的问题，如购物找零、速度与时间的关系等，引导学生将实际问题转化为数学模型，即一元一次方程。
3. 方程应用拓展：设计一些较为复杂的实际问题，如工程问题、行程问题等，让学生运用所学知识解决这些问题，加深对一元一次方程应用的理解。
4. 计算能力训练：布置一定量的计算题，包括解方程、方程的求解等，以提高学生的计算能力和解题速度。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，准确理解题意。
2. 学生应将实际问题转化为数学模型，即一元一次方程，并正确列出方程。
3. 学生应熟练掌握一元一次方程的解法，正确求解方程。
4. 学生在完成计算题时，应注意计算过程的规范性，保证计算结果的准确性。
5. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，找出自己的不足之处，加以改进。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 教师应对学生的解题思路、计算过程和结果进行认真检查，给出详细的批阅意见。
3. 对于学生的优点和进步，教师应及时给予肯定和鼓励，激发学生的学些兴趣和自信心。
4. 对于学生的不足之处，教师应指出具体问题，并提供改进建议，帮助学生提高数学学习能力。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行课堂讲解和点评，让学生了解自己的不足之处。
2. 对于共性问题，教师可以在课堂上进行重点讲解和演示，帮助学生掌握正确的解题方法和技巧。
3. 教师可以通过课堂互动、小组讨论等方式，让学生互相交流学习经验和解题方法，提高学生的合作能力和交流能力。
沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用讲课讲稿
一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题知识精讲例题解析1、盈亏问题等量关系售价=成本+利润；售价=成本 （1+利润率）；盈利率=售价-成本成本．【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★模块三：盈亏问题知识精讲例题解析【解析】模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息=本金⨯利率⨯期数；税后利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和=本金+利息；税后本利和=本金+税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税=利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量=工作效率 工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程=速度⨯时间相遇问题：路程和=速度之和⨯时间追及问题：路程差=速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）A ．371x x +=B ．11137x x +=C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的5 6？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:2，乙、丙两店的营业额之比是8:5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。
6-4一元一次方程的应用(2)(课件)-六年级数学下册(沪教版)
则 5 x 200 3
答：爷爷跑步的速度为120m/min，则小红跑步的速度为200m/min.
行程问题
1.基本关系式：__路_程__=_速__度__X_时__间____ 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.
一元一次方程的应用——本息问题
三
=16两，故有“半斤八两”这个成语）
6
一元一次方程的应用——周长问题
一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形 的长为xcm，可列方程为（ x-1=（15-x）+2）
解析
（长+宽）×2=周长 （长+宽）=周长÷2
x 15-x
x-1 （15-x）+2
一元一次方程的应用——工程问题
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着 乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。问再绣多少天可以完成这件作品？
解析
解：设再绣x天可以完成这件作品，由题意得
1 1 4 （ 1 1 ）x 1
15 12
15 12
解得 x=4
5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻 的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另 外两个为__X__+_7__、__X__-7___，并可得方程为 （_X__-7_）__+_X_+_（__X_+_7_）=57
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们 的年龄是我年龄的三分之一?”
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元一次方程在生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但是，学生在应用一元一次方程解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的应用，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，运用案例教学法讲解实际问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。
同时，采用小组合作法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了一些苹果，比梨多3倍，如果小明买了45个梨，那么他买了多少个苹果？”引发学生的思考，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生尝试解决。
例如：“一家商店卖出一件衣服，赚了20元，卖出一双鞋子，赚了15元。
如果商店一天卖出了3件衣服和2双鞋子，那么商店一共赚了多少钱？”学生在解决问题的过程中，教师进行讲解和指导。
沪教六年级一元一次方程应用
沪教版六年级一元一次方程应用————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）类型1：比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
【例1】三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4xx x x x ++==248412 答：略.【例2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元，三个乡各分担多少元？变式训练2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是54，今年小杰和爸爸各几岁?类型2：储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得2103.3元，求存入银行的本金。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.4 一元一次方程的应用-教案设计
一元一次方程的应用【教学目标】1．进一步掌握一元一次方程解应用题的方法和步骤；2．理解分数百分比问题用列一元一次方程的根据和方法。
【教学重难点】1．找分数百分比问题中的相等关系；2．把寻找出的相等关系转化成方程。
【教学过程】一、复习提问列一元一次方程解应用题的一般步骤。
列代数式：休闲牌服装售价x元，现降价四成出售，则现在售价为_________________。
（0.6x）。
某厂八月份原计划生产洗衣机y台，技术革新后，实际超额完成计划的15%，则超额生产洗衣机______________台，实际生产洗衣机______________台。
（ 320 y，2320 y）。
某学生看一本z页的漫画书，第一天看了全书的 13 还多2页，第二天看的比第一天余下的一半少1页，第三天看了最后的24页。
则第一天看了_______页；第二天看了____________________页，三天共看了___________________页。
（ 13 z + 2；12 （z –13 z – 2）– 1，13 z – 2；z，24 +23 z）。
二、新课讲解一年前妈妈用800元买了债券，一年半后的本息正够买一台830元的微波炉，问妈妈所买债券的年利率是多少？分析：利息问题有一个相等关系是：本利和=本金+利息（本金×利率×期数）。
现在本利和，本金，期数均为已知数，年利率是一个未知数，不妨设它为x。
解：设：债券的年利率是x。
800 + 800×1.5x =830，1200x = 30，x=0.025，x=2.5%。
答：妈妈所买债券的年利率为2.5%。
老李买进500千克的苹果，用去运费20元，出售时损坏的苹果占总数的10%，剩下的以每千克5．20元出售，这样可得三成利润，求老李买进苹果时每千克的价格？分析：相等关系在题中有为：剩下的以每千克5.20元出售，这样可得三成利润，下面需解决的几个数量为：（1）剩下的苹果，500×（1–10%）；（2）卖出的总价=卖出单价×卖出数量=5.20×500×（1–10%）；（3）成本=买进单价×买进数量+运费；买进的单价不知道，是要求的，不妨设为x元，则成本=500x+20；相等关系为：卖出总价=成本×（1+30%）；解：设：老李买进苹果时每千克的价格为x元。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.4 一元一次方程的应用-教案设计
教学设计：一元一次方程的应用【课程】初中数学【教材】上海市九年义务教育课本《数学》（上海教育出版社）【年级】六年级第二学期【教学内容】第六章6.4《一元一次方程的应用》【教学任务分析】1、教材分析本节内容，是在前面已经学习了一元一次方程的解法、一元一次方程的应用两课时的基础之上，应用一元一次方程的有关知识，对从报刊、图书、网络、媒体等收集的一些实际数据，分析其中的等量关系，编成问题，再用一元一次方程解决这些问题。
本节内容，对于培养学生用数学的眼光观察现实世界，分析数据起着重要的作用。
一方面，可以锻炼学生运用所学的一元一次方程的知识解决实际问题的能力，另一方面也引导学生关注生活实际中隐含的数学问题，培养学生的数学敏锐性，为以后学习新的数学知识、时刻能联系实际做好准备。
2、学情分析六年级学生已经具备一定的运算能力、阅读能力和简单的分析问题的能力，这时候学生已具备一定的运用一元一次方程解决问题的能力，对于这个年龄段的孩子来说，对新鲜事物充满好奇，他们对生活实际与数学学习相结合是充满期待的。
面对这个年龄阶段的学生，我们需要通过深层挖掘身边的实际素材，帮助学生体会从算术到代数是数学的发展，增强用数学的意识。
通过自主分析实际问题，列方程解决问题，体验方程思想在我们生活实际中的作用，培养学生勇于探索的意识和解决问题的能力。
3、德育渗透本节课通过高铁相关问题，从“富强”、“和谐”、“法治”、“爱国”、“敬业”、“友善”等方面渗透社会主义核心价值观，重点培养学生爱党爱国情感，增强国家意识和社会责任意识，增强中国特色社会主义道路自信。
通过本节课的学习，再一次引导学生用数学的眼光观察现实世界，感受祖国建设日新月异的变化。
通过问题1中高铁列车速度、时间等相关数据的比较，让学生感受祖国高铁列车的飞速发展，综合国力的逐步提升，从“富强”、“爱国”两方面渗透社会主义核心价值观；通过问题2中高铁列车的票价和编组问题的解决，对祖国的高铁列车有进一步的了解，同时“帮爷爷奶奶买票”的问题，引导学生继承祖国优良的文化传统，对长辈的孝敬、关爱的情感态度，从“和谐”这一方面渗透社会主义核心价值观；通过问题3中对“一带一路”的高铁建设的了解，体会“知识产权”的重要性，感受这些年伴随习主席走向世界舞台的步伐，一张张“中国名片”亮相世界的民族自豪感，培养学生的社会责任意识，增强中国特色社会主义道路自信，从“法治”、“敬业”、“友善”三个方面渗透社会主义核心价值观。
《6.4一元一次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一元一次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业旨在使学生能够掌握一元一次方程的基本概念和应用，学会利用一元一次方程解决实际问题，培养其数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本节作业内容主要包括以下几个方面：1. 掌握一元一次方程的基本概念和形式，如ax=b的形式。
2. 理解一元一次方程在现实生活中的应用，如购物找零、行程问题等。
3. 学会通过实际问题抽象出一元一次方程，并运用等式性质进行求解。
4. 练习一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等步骤。
5. 巩固所学知识，完成一些具有挑战性的练习题，加深对一元一次方程的理解。
三、作业要求为确保学生能够高效地完成本次作业，我们提出以下要求：1. 学生应首先回顾一元一次方程的基本概念和形式，并确保理解其含义。
2. 学生需要仔细阅读每一个问题，理解题目的背景和要求，然后尝试抽象出一元一次方程。
3. 在解方程的过程中，学生应遵循一元一次方程的解法步骤，确保每一步都准确无误。
4. 学生应注重练习题的训练，通过反复练习加深对一元一次方程的理解。
5. 学生在完成作业后，应自行检查答案，确保答案的准确性。
四、作业评价为保证作业质量，我们将采取以下评价方式：1. 评价学生的作业完成情况，包括是否按时完成、是否按照要求完成等。
2. 评价学生对一元一次方程的理解程度，包括对方程概念、形式、解法等的理解。
3. 评价学生的解题思路和步骤，看其是否合理、准确。
4. 评价学生的答案准确性，看其是否符合题目要求。
五、作业反馈为帮助学生更好地掌握所学知识，我们将进行以下反馈：1. 对学生的作业进行批改，指出错误的地方并给出正确的解答。
2. 对学生的解题思路和步骤进行点评，指出其中的优点和不足。
3. 针对学生的薄弱环节，提供相应的辅导和练习，帮助学生巩固所学知识。
4. 鼓励学生自我反思，找出自己的不足之处，并制定改进计划。
通过以上的作业设计方案，相信能够帮助学生更好地掌握一元一次方程的应用，并培养其数学思维能力和解决问题的能力。
沪教版(上海)六年级下学期6.4一元一次方程的应用(2)学案设计
沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案一元一次方程的应用之二【学习目标】1.会运用题目中等量关系列出方程；2.熟练掌握一元一次函数在实际生活中的应用.【知识梳理】1. 列方程解决实际问题的一般步骤①审题：弄清题意及题目中的数量关系．②设元：用字母表示题目中的一个未知数．③列方程：根据题目中的等量关系列方程．④解方程；求出未知数．⑤检验：检验所求解是否符合题意．⑥作答．2.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息3. 折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣4.行程问题解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间5.工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）【典型类型讲解】题型一：按比例分配问题【点拨】此类问题，我们往往设一分量为未知数，即如已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax 和bx ，再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解．【例1】张先生、李先生、王先生三人合伙办一个企业，张先生出资10万，李先生出资12万，王先生出资15万．如果一年中共盈利3.7万元，现按出资比例分配，那么这三人分别应得多少元？【分析】由三人出资可以得到出资的比例分配，便可得到三人应得的钱数.【答案】设三人分别应得10x 元、12x 元、15x 元.得到，方程101215 3.7x x x ++=.解得0.1x =所以三个人的各应分得1万元、1.2万元、1.5万元.【借题发挥】1. 某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车子的数量之比是5：7：6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各是多少辆？【答案】()()()5207106548000x x x ⋅+⋅+⋅=，解得240x =.所以三辆车分别为1200辆、1680辆、1440辆.题型二：利率问题【点拨】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例2】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为a，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【分析】利息=本金×利率×期数×利息税【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()3152103.3x a⨯⨯⨯-=％2.852103.3x a⨯=738xa=,因此，存入银行的本金是738a元．【借题发挥】1.若银行一年定期储蓄的年利率是a，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？【答案】本金是540a元.题型三：折扣问题【例3】“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？【分析】利用等量关系原销售价之和为500元，设立未知数，利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元，列方程：【答案】设甲种商品的原销售价为x 元，则乙种商品的原销售价为()500x -元，则：x ×70%＋()500x -×90%＝386解得： x ＝320500－x ＝180答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元.【借题发挥】1. 某石油进口围这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率．【答案】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ．根据题意，得()()115%114%x +-=+， 解得，120%5x ==． 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%．题型四：行程问题【例4】小军每天早上要在7：40之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小军以80米／分的速度出发分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即用180米／分的速度去追小军，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小军用了多长时间？(2)追上小军时，距离学校还有多远？【分析】当爸爸追上小军时，两人所行距离相等，在解决问题时，要抓住这个等量关系，画出线段图，关系也就清楚了.图6-4-2 【答案】(1)设爸爸追上小军用了x 分钟，根据题意，得18080805x x =+⨯化简，得100400x =4x =．因此，爸爸追上小军用了4分钟．(2)因为1804720⨯=（米）1000720280-=（米），所以，追上小军时，距离学桉还有280米．【借题发挥】1. 某学生由家到校上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后．再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？【答案】若把相等关系转到步行路程=搭车路程，则应选择学生步行用的时间为未知数x 小时，搭车用()1x -小时，从而步行了4x 千米，搭车行了()201x -千米，根据题意，得：()4201x x =- 解这个方程得：114x =故步行45x =千米，全程是2510⨯=题型五：浓度问题理清溶液、溶剂、溶质和浓度的基本关系是：溶液重量=溶质重量＋溶剂重量浓度=溶质重量÷溶液重量×100%【例5】有一只盛满盐酸溶液的容器，因做实验需要第一次倒出溶液的25后，用水加满；第二次倒出它的34后，用浓度为85%的盐酸加满，这时它的浓度与原来相同，求原来盐酸溶液的浓度.【分析】关键要抓住“第二次加满后浓度与原来相同”这一关系，列出方程求解，在分析溶液、溶质、浓度的变化情况时可以用列表的方式，这样一目了然，以便理清各个量之间的关系．【答案】设原来盐酸的浓度为x ，容器内溶液的重量为1，则第一次加水后的浓度为215x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第二次倒出后剩下的溶质（纯盐酸）是2311154x ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，倒人85%的盐酸溶液所含的溶质为3185%4⨯⨯，此刚溶液的浓度为23185%544x ⎛⎫-⨯+⨯ ⎪⎝⎭，根据题意，得23185%544x x ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 解得75%x = ．答：原来盐酸溶液的浓度为75%．【借题发挥】1. 一个容器装满40升纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25升，问第一次倒出纯酒精多少升？【答案】设第一次倒出纯酒精为x 升．在第二次倒出以前液体的浓度解：设第一次倒出纯酒精为x 升．整理得212020000x x -+=，解得：1x =100，220x =．x =100不合题意，舍去，取x=20．答：第一次倒出纯酒精为20升．题型六：船的行驶问题【例6】已知船在静水中的速度为10米／秒，(1)若水速为2米／秒，求顺水、逆水速度；(2)若船顺水行驶了5小时之后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少？【分析】解决这个问题，只要明确：顺水速度（或顺风速度）=静水速度（或无风速度）＋水速（或风速），逆水速度（逆风速度）=静水速度（无风速度）－水速（风速），再由行程问题的基本公式s vt =就可以进行求解.这类问题，对本例中(1)直接根据上述公式可求，对本例中(2)，由于去与回的路程相同，只是速度与所用时间不同，则根据不同情况也可列方程．【答案】(1)设顺水速度为x 米／秒，根据题意得102x =+12x =设逆水速度为y 米／秒102y -=8y =答：顺水速度12米/秒，逆水速度8米/秒．(2)设水速为x 米／秒，则顺水速度为(10x +)米／秒，逆水速度(10x -)米/秒，根据题意得，()()3051071060x x ⨯+=- 解得,151********x x +=⨯-2525x=2x=2答：水速为2米／秒.【借题发挥】1. 船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千术，那么船顺水航行x小时行了____千米．【答案】26x.【课后作业】一、基础复习巩固填空题：1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(n－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x 元，则可列方程为__________，解之得x =__________．5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．【答案】1．(1)25 (2)200 2．960 3．8π 4．80%x =5+3 10 5．36 6．66选择题：7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）A ．20B ．33C ．45D ．548．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么（ ）A ．甲比乙更优惠B ．乙比甲更优惠C ．甲与乙同等优惠D ．哪家更优惠要看原价9．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）A ．()x y +千米/小时B ．()x y -千米/小时C ．()2x y +千米/小时D ．()2x y +千米/小时10．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是A ．a 米B ．()60a +米C ．60a 米D ．()60a -米11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为A ．1m -B ．5m -C ．mD ．以上都不对12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为A ．x －1=5(1.5x )B ．3x +1=50(1.5x )C ．3x －1= (1.5x )D ．180x +1=150(1.5x )13．某商品价格a 元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为A ．a 元B ．1.08a 元C ．0.972a 元D ．0.96a 元14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为A ．1900元B ．1200元C ．1600元D ．1050元【答案】7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C.应用题：15．某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？【答案】设胜了x 场，可列方程：()2813x x +-=，解之得x =516. 某校举办运动会开幕式，已知主席台长34米．六年级280名同学按5位同学一排，每排间隔0.8米，以每分钟40米的速度通过主席台，2分钟内六年级的队列能否全部通过主席台？【答案】能全部通过.设六年级的队列全部通过主席台需x 分钟.2804010.8345x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭.39220x =<.17．一次环保知识竞赛上有25道选择题．评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分．某同学得了70分，他做对了多少题？【答案】他做对了20题.18．一运输户承包运送2 000套玻璃茶具．运输合同规定：每套运费1.6元，如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔18元，结果这个运输户得到运费3 102元．运输过程中损坏了几套茶具？【答案】损坏了5套.19．某商店因换季准备打折出售某件商品．如果按定价的七五折出售将赔25元；如果按定价的九折出售将赚20元．这件商品的定价、成本价各多少元？【答案】定价300元；成本250元.20．一种商品原来的进货价为200元，售货时，由于现在的进货价比原来便宜8%，而售价保持不变，那么这种商品的利润（相对于原进货价而言）可增加10%．原来销售这种商品的利润是多少？【答案】利润为160元.21．甲、乙两生产队，第一年共产稻谷10万斤，第二年甲队增产10%，乙队增产15%，两队的总产量比第一年增产12%，第二年甲、乙两队各产稻谷多少万斤？【答案】甲队产6.6万斤，乙队产4.6万斤.二、综合能力提高若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，求此时的时间．【分析】注意有两个时刻时针和分针成直角，因此要分类讨论．【答案】设分针从4点走了x 格后与时针夹角为直角，此时时针走了12x 格，它的位置在2012x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭格，当整4点时，分针在时针的后面20格，若其成直角，则分针和时针应相差15格．当分针在时针后面时，有201512x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得5511x =． 当分针超过时针时，有201512x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得23811x =． 顾当4时5511分或4时23811分时，时针与分针成直角．。
六年级数学下册6.4一元一次方程应用(1)教案沪教版五四制(new)
一元一次方程的应用题课题6。
4(1）一元一次方程的应用题设计依据（注:只在开始新章节教学课必填）教材章节分析:学生学情分析：课型新授课教学目标1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意设未知数列方程.2、经历用方程解决实际问题，体验方程思想，了解方程是解决问题的工具。
3、运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑重点运用方程解决生活、工作实际问题.难点正确找出已知量和未知量,以及他们的等量关系。
教学准备一元一次方程的解法学生活动形式教学过程设计意图课题引入：课前练习一课前练习二北京奥林匹克公园的中心是可容纳场，周围分布着田径、体操、游泳等地本题有怎样的一个等量关系？新课探索三方程的思想方法在解决许多实际问题时，用列方程的方法将已知量与未知量之间的等量关系表示出来，然后求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.这种方法就是方程的思想方法.新课探索四例2 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人，现在调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人？课内练习 P49 练习6.4（1） 1、23、某厂去年10月份生产电视机2050台，比前年10月份的产量的2倍还多150台，这家工厂前年10月份生产电视机多少台课堂小结:在解决实际问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题目中的等量关系列出方程，并求得方程的解.列方程解应用题的一般步骤是:尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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沪教版六年级C专题(一元一次方程的应用2星)
-------------一元一次方程的应用（★★）1. 掌握列方程解应用题的一般步骤，能找出等量关系、正确列方程解决实际问题。
定义.解题步骤运用方程解决实际问题的一般步骤是：1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2. 设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）；3. 列方程：根据相等关系列出方程；4. 解方程：求出未知数的值；5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先回忆自己的做题步骤，在对比给的步骤进行补充分析。
1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“解题步骤”这一部分的教学，可采用下面的策略：了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题一：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为x ？题中的相等关系是什么？可列方程为：例题二：甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析： 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？⨯路程=速度时间.A ，B 两地间路程是哪几段路程之和？变式一相遇后经过多少时间乙到达A地？变式二如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？例题三甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.思考如果设乙行驶的速度为x千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？※ 总结：在分析行程问题的应用题中的数量关系时，常用列表分析法或线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.例题四：今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．分析：由信息一可知总捐款金额为7700，则可设（2）班为x 元，（3）班为（7700-2000-x ）元，又由信息二可知，（2）班比（3）班多捐300元，则可以列出方程：（2）班-（3）班=300解：x-（7700-2000-x ）=300等量关系：1.利润=售价－进价2.实际售价=折扣数×10%×标价3.利润率=进价利润4.利润率=进价进价售价- 5.销售额=售价×销售量例题五：某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打几折？ 分析：直接用公式解 解：5%=8008001200x -说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议20分钟做完）。
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一元一次方程应用列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）类型1：比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
【例1】三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4xx x x x ++==248412 答：略.【例2】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？变式训练1 甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元，三个乡各分担多少元？变式训练2 今年小杰的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小杰的岁数与爸爸的岁数之和是54，今年小杰和爸爸各几岁?类型2： 储蓄问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得2103.3元，求存入银行的本金。
（利息税为5%）【例2】活期储蓄月息为0.12%，如果储蓄5000元，5个月后可得的税后利息是_____元。
变式训练1 某同学把积攒的零用钱100元存入银行，如果月利率为0.15%，那么x 个月后，连本带利可取回_____元钱。
变式训练2 银行定期一年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？类型3： 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率%100-×=成本成本售价盈利率 %100-×=成本售价成本亏损率【例1】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润x 元 8折 （1+40%）x 元 80%（1+40%）x 15元解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：略.【例2】某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。
变式训练1 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率=成本利润 40%=6060%80 X X=105 105*80%=84元 变式训练2 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210类型4. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390∴ x=11623 答：略. （2）分析：相背而行，画图表示为：600甲 乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴ x=1223答：略. （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=60050x=120 ∴ x=2.4 答：略. （4）分析：追及问题，画图表示为：甲 乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6答：略.（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x 小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 解得， x=11.4【例2】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
变式训练1 小军每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小军以80米/分的速度出发，5分钟后，小军的爸爸发现他忘了带数学书。
于是，爸爸立即用180/分的速度去追小军，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小军用了多长时间？（2）追上小军时，距离学校还有多远？变式训练2 一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行_____千米。
类型5：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
【例1】三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是多少。
【例2】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.变式训练1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的与个位上的数字之和为这个数的51，求这个两位数。
变式训练2 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的小9，求这个两位数。
类型6： 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
【例1】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例2】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 【例3】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 变式训练1 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4变式训练2 已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=11类型7： 调配与配套问题[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
【例1】某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？【例2】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x 名、（85-x ）名工人加工大、小齿轮31621085()[()]x x =- 4817002068170025x xx x =-==∴-=8560x 人答：略.【例3】有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？变式训练1 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？变式训练2 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？变式训练3 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式训练4 某厂一车间有64人，二车间有56人。