对数的概念教学设计

课题：3.2.1对数的概念(第1课时)

一. 教材分析

对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．

二. 学情分析

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．

对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

三. 教学目标

1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．

2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．

3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．

四. 重点与难点

1. 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化．

2. 难点：对数概念的理解．

五. 教学方法与教学手段

问题教学法，启发式教学．

六．教学过程

1. 创设情境建构概念

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）

【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？

[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式a b =N 中已知两个量求第三个量．

[教学过程]

师：写好的同学请和同桌交流一下.

师：你提的是什么问题呢？

生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？

师：是多少呢？

生：0.845=N.

师：有不同的问题吗？

生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？

师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x =12.

师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x 有关．第一个问题是已知指数x 求幂y ；第二个问题是已知幂y 求指数x ．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x 和幂y 求底数a 的问题．

[阶段小结]这些问题实际就是在研究a b =N (其中a ＞0且a ≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：

设a b

=N.

(1) 已知a ，b ，求N ；

比如32＝9，53＝125，……

(2) 已知b ，N ，求a ；

比如a 5＝32⇒a ＝2，a 3＝5⇒a ＝35，…… (3) 已知a ，N ，求b .

2b ＝2⇔b ＝1，

2b ＝4⇔b ＝2，

【问题2】2b =3，这样的指数b 有没有呢？

[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b 是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b ．

[教学过程]

生：2b ＝3这个问题和指数函数y=2x 有关，我们可以作出它的图象来观察. 师：作出 2x ＝3与y =3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b 在哪里呢？

生：交点的横坐标就是指数b ．

师：看来满足2b ＝3的指数b 可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？

生：用一个新的符号来表示它.

师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a 3＝5，a 等于什么呢？数学家就用a ＝35来表示， a 是由3和5确定的，将3和5写在相应的位置.

师：现在如何表示这里的指数b 呢？指数b 由2和3确定，数学家用log 23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．

师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x =12⇔ x ＝log 0.8412.

师：你能再举一些这样的对数吗？

生：3b ＝10⇔ b ＝log 310；

4b ＝5⇔ b ＝log 45；

2b ＝7⇔ b ＝log 27；

……

师：这里的1能用对数表示吗？

生：1= log 22．

师：同样这里的2也可以表示为log 24. 对数b 其实就是一个数．

思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？ 对数的概念：如果a 的b 次幂等于N (其中a ＞0，a ≠1)，即a b =N ，那么就称b 是以 a 为底 N 的对数，记作log a N ＝b ．其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料.

师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a ，b ，N 三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a b

=N

中，a ＞0，a ≠1，a 叫底数，b 叫指数，N 叫幂，当变为对数式时，a 的范围不变，a 还叫底数，指数b 现在叫对数，幂N 现在叫真数.

2．具体实例 理解概念

[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．

[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a ，b ，N 的范围．

[教学过程]

师：大家都在积极地认识对数这个新朋友.我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log 327. 你知道它是个什么样的数吗？

师：为什么等于3呢？

生：因为33 =27.

师：还有同学写了log 13

9，这是个什么数啊？ 生：－2.

师：为什么？

生：因为(13

)－2 =9. 师：想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了.

师：我也写一个log 926，这是个什么数呢？

生：不知道.

师：你知道它大概是多大吗?

生：1到2之间.