苏州新区二中八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(含答案解析)
八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式有意义的条件得到-（a+2）2≥0，得到a=-2，然后把a=-2代入原式进行计算．试题解析：（1）原式===（2）∵-（a+2）2≥0，∴a=-2，原式==3-5+4=2．【考点】二次根式的混合运算．2.计算：【答案】.【解析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．试题解析：原式=3﹣3+2+2+1=.【考点】二次根式的混合运算.3.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.当1≤x≤5时，【答案】4．【解析】根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥0，x-5≤0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．考点: 二次根式的性质与化简．6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项【考点】根式运算.8.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.9.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥4【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【答案】C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.，平方根是±2，故选C.【考点】平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．11.函数y=中，自变量x的取值范围是。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.要使代数式有意义,则x的取值范围是( )A．x≥2B．x≥-2C．x≤-2D．x≤2【答案】A．【解析】根据题意，得x-2≥0，解得，x≥2；故选A．【考点】二次根式有意义的条件.2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A. 不能计算，故A选项错误；B. ，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误.故选B．【考点】二次根式的混合运算．3.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此，A、=3，不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，不是最简二次根式，故D选项错误；故选B.【考点】最简二次根式.4.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.5.下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无理数都是无限小数C．是无理数D．无限小数都是无理数【答案】B.【解析】A、如，是有理数不是无理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数，故本选项正确；C、是有理数，故本选项错误；D、无限不循环小数是无理数，故本选项错误.故选B.考点: 无理数.6.（1）计算： (2)解方程组：【答案】（1）；（2）方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．试题解析：（1）；（2）②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：．【考点】1.二次根式的运算，2.解方程组．7.已知实数满足，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，知所以8.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．3D．2【答案】D【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．9.下列计算中，正确的有（）①=±2 ②=2 ③=±25 ④a=－A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C.【解析】A、任何数的立方根只有一个；B、负数的奇次幂是负数，负数的立方根也是负数；C、非负数的平方根有两个，且互为相反数；D、二次根式的意义可知a＜0，再根据二次根式的性质求解据此作答，进行判断．A、=2，此选项错误；B、=-2，此选项错误；C、=±25，此选项正确；D、a=－故选C．【考点】1.立方根；2.平方根；3.算术平方根．10.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.11.计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．【答案】（1）；（2）2【解析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.【考点】实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较13.计算：3÷的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。
最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=3．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D4． ）A ．3BCD ．35． ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．7．已知y 3+，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-8．下列二次根式能与 ）A B C D9．=x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．11．下列计算正确的是（ ）A =B ．8-=C =D 4= 12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 二、填空题13．计算((22⨯+的结果是_____．14．若3x =的值为__________．15．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．162=_______．17．计算：2=______．18．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．19．函数12y x =-自变量的取值范围是________；函数y =自变量的取值范围是________．20．若1y =，则x y -=_________．三、解答题21．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．22．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 2．23．先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =24．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：（1）22x y +；（2）y x x y+． 25．计算：（1）（2）0|1(3)1)π+--．26．计算：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；3．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 4．D解析：D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】＝3． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键； 5．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a bb a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 7．A解析：A【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出x y的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4，∴y =3， ∴43x y =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．8．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A =，不能与B =合并，故本选项不符合题意；C =合并，故本选项符合题意；D ，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 11．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A≠B、8-≠C=D=，原式计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A不是最简二次根式；B＝，故B不是最简二次根式；C C不是最简二次根式，故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．二、填空题13．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x值代入计算可得．【详解】当3x=时，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．15．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab及c的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc的值是解题的关键解析：【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a，b及c的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a==b=，1c==-，∴c a ba b b c c a++---()01=++--2==故答案为：2-．本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．16．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简． 17．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 18．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=158-=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．19．【分析】根据分式的分母不等于0得到根据二次根式的被开方数大于等于0得到求解即可【详解】由题意得：解得∵∴故答案为：【点睛】此题考查分式有意义的条件二次根式被开方数的非负性正确理解代数式的形式列式计算 解析：2x ≠ 3x ≥【分析】根据分式的分母不等于0得到20x -≠，根据二次根式的被开方数大于等于0得到30x -≥，求解即可.【详解】由题意得：20x -≠，解得2x ≠，∵30x -≥，∴3x ≥故答案为：2x ≠，3x ≥.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键.20．1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0则x=2易得y=1然后把x 与y 的值代入计算即可【详解】由题意得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0，则x=2，易得y=1，然后把x 与y 的值代入计算即可．【详解】由题意得2020x x -≥⎧⎨-≤⎩， ∴2x =，0011y =++=，∴1x y -=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．三、解答题21．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．22．12x +，3【分析】 首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】 解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-，＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-， ＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．23．1x -，【分析】 首先将原式分子分母因式分解，先算除法，再算减法，最后把x 的值代入进行计算即可．进而化简求出答案．【详解】解：原式=22121211x x x x x -+⋅--+ =()()()2112111x x x x x -⋅-+-+ =()1211x x x x --++ =()()1211x x x x x x --++ =1x-当x ==-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，， ∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-8=；（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+= 82= 4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．25．（1）62）2-【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）原式33=⨯23=⨯-6=；（2）原式116(31)2=+-⨯--2=2=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）11 (4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<2．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 3．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22= D =4．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=5．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列运算正确的是 （ ）A BC ．1)2=3－1 D7．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．8．下列运算正确的有（ ）个.①6-==7==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D -=10．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A B C ．4 D 11．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++=12． ）． A ．1x ≤ B ．1x < C ．1≥x D ．1x ≠二、填空题13．x 的取值范围是____14．在2y x =-中，x 的取值范围是：______________．15．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．16．若4y =，则y x 的平方根是__________．17．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．18．19．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．20．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．三、解答题21．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭22．按要求解答下列试题：（1）计算：(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0．23．计算：（1（2（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（4）2-．24．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ．25．()03.142π-26．计算：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4===∵34<<，∴748<<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B77=+，故B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可．【详解】===2个，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 7．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，===，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.②21122==2=，故②错误.=22=-2=，故③错误.④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．9．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；B＝3，所以B 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C ．4是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 12．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵∴10x -≥，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．14．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x 的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x 的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 17．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---()01=++--=2=-．故答案为： 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．18．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式解析：<【分析】【详解】63327==，62981==，66∴<，<故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．19．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；20．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．三、解答题21．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．22．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+-=14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】 本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．23．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可． （3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．24．121x -； 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x ()()212121+=⋅-+x x x x x121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．251【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+1=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．26．2【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；【详解】2＝+2＝2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D2． ）A B C D 3．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=4．下列式子中是二次根式的是（ ）A B C D 5．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．6x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 7．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 8．下列各式正确的是（ ）．A ．2=10BC ．D 2 9．下列计算正确的是（ ）A =B ．8-=C =D 4= 10．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 11．估计 ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间12． ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠二、填空题13．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．14．＝_____15．16．已知5ab =，则=__．17．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．18．比较大小：19．已知3y =，则()x x y +的值为_________．20．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．三、解答题21．化简（1）+（222．计算：（1（21（3）（﹣2）（4）223．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a 25．计算：（1（2（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（4）2-．26．已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．2．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 5．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 7．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．【详解】A 、=A 选项错误．B 、=B 选项错误．C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．D 、2a b =+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．8．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.9．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A≠B、8-≠C=D=，原式计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A不是最简二次根式；B＝，故B不是最简二次根式；C，故C不是最简二次根式，2故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．12．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．14．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为15．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键解析：＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．【详解】=====∵+<∴∴故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+=，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．17．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=215896a-⨯÷=23-=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．18．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 19．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析：25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以22()(23)525x x y +=+==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 20．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．()()123a aa++；33+【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()() 2223112 11132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，131====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．25．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可．（3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）21|5|1)3-⎛⎫--+-⎪⎝⎭5193 =-++ 16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．26【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x的整数部分为a，小数部分为b，3 a∴=，132 b=-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）ABCD2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D4．2a =-，那么下列叙述正确的是( ) A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a5．（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列计算中正确的是（ ）．A =B 5=-C 4=D =7．下列式子中无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=9．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤ B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 10．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =11．估计- ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间12．下列二次根式中，不能．．合并的是（ ）ABCD二、填空题13．若2＜x ＜3|3|x -的正确结果是_____． 14．已知3y =，则xy 的值为__________．15．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______． 16．_____． 17=_______． 18．比较大小：19．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．已知2160x x-=，则x 的值为________．三、解答题21．（10|12021-； （2）已知：3(4)64x +=-，求x 的值． 22．0111()2π--+．23．（1（2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．24．011(3)()3π---+． 25．我们规定用（a ，b）表示一对数对．给出如下定义：记m =，n = a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为 ； （3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”1），则x 的值为 ； （4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”ab 的值．26．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.3=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．B解析：B 【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A =，所以此选项错误；B ，33==⨯=C -D ，故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．A解析：A 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-， 2a ∴，故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可． 【详解】=2==2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；5=，故选项B错误；2==，故选项C错误；==D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．7．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A、-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B、=3>0，故有意义；C、=-3，有意义；D、=13-，有意义，故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.8．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得． 【详解】A 、=B 235=+=，此项错误；C ==D 2==，此项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案． 【详解】∵1=-∴()a b =--∵∴0a b -≤ ∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠ ∴a b < 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．10．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．11．B解析：B 【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 【详解】解：2， ∵34<<，∴.122<<， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．12．B解析：B 【分析】并的二次根式． 【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x ＜3∴|x ﹣2|＝x ﹣2|3﹣x|＝3﹣x 原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并． 【详解】 解：∵2＜x ＜3，∴|x ﹣2|＝x ﹣2，|3﹣x |＝3﹣x ， 原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．14．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3， 所以236xy =⨯=．故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】23()a -=661a a-==；2-==13；1-===【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=1(0)naa≠.也考查了分母有理化.16．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．18．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键解析：＞ 【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题． 【详解】1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算．19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得． 【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥， 解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠， 解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >， 故答案为：1x >． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．（12）8-【分析】（1）根据立方根、绝对值、零指数幂、二次根式的性质计算，即可得到答案； （2）根据立方根的性质，计算得44x +=-，再通过求解方程，即可得到答案．【详解】（10|12021-211=+-=（2）∵3(4)64x +=- ∴44x +==-∴8x=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的性质，从而完成求解．22．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+=【点睛】本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．23．（12+；（2）24xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）①+②×2得到x的值，再把x的值代入② 求出y的值即可．【详解】解：（1+-=+-2=+-2=．（2）321456x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×2得，13x=26解得，x=2把x=2代入②得，10-y=6解得，y=4∴原方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．2【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13+=2+【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．25．（1）1(3与1)3， ；（2）13 ；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是1)”，即可得出x 的值；（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．【详解】解：（1）由题意得13=，∴数对(9，3)的一对“对称数对”是1(3与1)3，；（2）由题意得，∴数对(3，y ）的一对“对称数对”为3⎛ ⎝与3⎭， ∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，∴= ∴13y =；（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是与而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1），∴1=， ∴x=1；（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是与，而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=；==1,318a b ==， ∴113186ab =⨯=， 综上所述，16ab =或6ab =． 【点睛】 本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．26．（1）7-+；（2）13x -，2． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案． （2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．===．当3x=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．。
八下第1章二次根式(含答案)
一、二次根式 （1）定义：像 a （ a ≥0）这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. （2）双重非负性：1.二次根式 a 是一个非负数，即 a ≥0；2.被开方数 a 是非负数， 即 a ≥0. （3） a 的 a 既可以是数， 也可以是式； a 既可表示开方运算， 也可表示运算的结果. a +1 不是二次根式，它是含二次根式的代数式. （4） “ a ”中根指数是 2，即“ 2 a ” ，我们一般省略根指数 2，写做“ a ” ，而根指数 3 不能省略. （5）b a 表示的是相乘的关系，b 不能是带分数的形式.
2. 化简： 3 3 1 3
3. 已知直角三角形的两直角边分别为 2 和 5 ，则斜边长为
a ( a 0) 考点二、公式 a 2 a 的应用 a ( a 0)
例 2：已知 x 2 ,则化简 x 2 4 x 4 的结果是( D )
3
A. x 2
2、若 ( x 3) x 3 0 ，则 x 的取值范围是（ （A） x 3 （ B） x 3
2
D
） （D） x 3
（ C） x 3
考点三、最简二次根式和同类二次根式
例 1：在根式 1)
a 2 b 2 ; 2)
x ;3) x 2 xy ; 4) 27abc ，最简二次根式是（ C ） 5
8
例 3：化简：
3 (1) 64
64b 2 (2) 9a 2
(a 0, b 0)
(3)
9x 64 y 2
( x 0, y 0)
(4)
5x 169 y 2
( x 0, y 0)
例 4：计算：(1)
新苏科版八年级数学下册《二次根式》题1及答案解析.docx
5．若y＝ －5，则x－y的值为_______．
6．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
7．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是
A． B． C． D．
6．(1)x≥－3 (2)x≥3 (3)x≤2 (4)x为一切实数 (5)x> (6)x≥－2且x≠6
7．C 8．C 9．B 10．x≥ 且x≠3 11．－2 12．(1)x≥5 (2)x≤2 (3)x为一切实数 (4)x为一切实数 (5)x＝1 (6)2≤x≤5 13．a＝5 b＝－4 14．(1)14 (2)4a＋3b
（新课标）苏科版八年级下册
第12章 二次根式
二次根式 (1)
1．若 是二次根式，则字母a应满足的条件是 ( )
A． B．a≤ C．a> D．a≥
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1
3．下列代数式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) (x≤0)；(7) ，其中是二次根式的有_______．
15．(1) (2) (3)
13．已知a、b为实数，且 ＝b＋4，求a、b的值．
14．计算：
(1) ；
(2) （a≥0，b≥0，a≥b）．
15．在实数范围内分解因式：
(1) (2)81－6b2； (3)x4－4x2＋4．
参考答案
1．D 2．B 3．(1)、(4)、(5)、(6)、 (7) 4．(1) (2)18 (3)x＋1 5．7
8．下列各式中是二次根式的是
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷有答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题x的取值范围是（）1A．x≠7B．x＜7 C．x＞7 D．x≥72的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．下列各式属于最简二次根式的有（）AB C D4．下列计算正确的是()A=B．3=C2=D=5是同类二次根式的是（）A B C D6n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．12 7．估计√13的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．下列各式中计算正确的是（）A=⨯2）×（﹣4）＝8B＝4a（a＞0）C3+4＝7D 3=9．已知1a a +=1a a-＝（ ）AB C ．D ．10．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题11_____．12．已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．13_____．14=______． 15．比较大小：58_____√5−12．(填“＞”、“＜”或“＝”)16a ＝_____．17_____．18=_____．三、解答题19．化简：20．已知a，求293a a ---21．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22．若实数a 、b 满足2(2)0a b +-+=，求2b +a ﹣1的值．23．若x ，y 都是实数，且y +1y 的值．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：；1==等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1（210+++（3n +++参考答案1．D【解析】【分析】直接利用二次函数有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义，∴x-7≥0，解得：x≥7．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】，再求其相反数即可.【详解】故选B.3．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A=A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C=D=D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．4．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、，故错误；C2÷=，故错误；2D.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.5．C【解析】【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】=则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【详解】∵=∴6n是完全平方数，∴n的最小正整数值为6．故选B．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．7．C【解析】解：∵√9<√13<√16，∴3＜√13＜4，故选C．8．D【解析】【分析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【详解】A ，此选项错误；B =（a ＞0），此选项错误；C =5，此选项错误；D =，此选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质． 9．C 【解析】分析：本题只要根据1a a -=详解：1a a -===C ．点睛：本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．()()224a b a b ab +=-+，()()224a b a b ab -=+-，a b -= 10．A 【解析】 【分析】将a ﹣b ＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值． 【详解】解：将a ﹣b ＝1两边平方得：（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝1， 把a 2+b 2＝13代入得：13﹣2ab ＝1， 解得：ab ＝6． 故选A ． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键． 11．﹣6．【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣10＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查实数运算，正确利用立方根以及算术平方根化简各数是解题关键．12．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.13．4 3【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【详解】解:=4 3故答案为：4 3【点睛】本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．14【解析】 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【详解】解：原式3==． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键． 15．＞ 【解析】 【分析】利用作差法即可比较出大小． 【详解】解：∵58−√5−12=5−4√5+48=9−4√58=√81−√808>0，∴58>√5−12．故答案为＞． 16．1 【解析】 【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】=a +1＝2．解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．【解析】【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【详解】．解．【点睛】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．18．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.19．【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算.【详解】解:原式=6－=6-7【点睛】本题考查的知识点是二次根式化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式.20．7．【解析】【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：∵a2∴a﹣2＝220，则原式＝3323(2) a a aa a a+-----（）（）＝a+3+1 a＝2＝7．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．-11x +，-14． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +， 当x=3时，原式=﹣131+ =-14 ． 22．43． 【解析】【分析】由于平方和二次根式都具有非负性，根据非负数的性质列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再代入代数式求解即可．【详解】解：由题意，得20230a b b a +-=⎧⎨-+=⎩ ， 解得5313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴2b +a ﹣1＝2×13+53﹣1＝43． 【点睛】本题考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．23．5【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：4040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解不等式组可得x=4，然后再代入y=1可得y +3y 的值.【详解】解：由题意得：， 解得：x ＝4，则y ＝1，+3y ＝2+3＝5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.24．（1；（2﹣1；（3﹣1．【解析】【分析】（1，即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】（1）==； （2+⋯1...-1=（3⋯1...+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．。
【新课标-经典汇编】最新苏科版八年级数学下册《二次根式》单元测试卷及答案解析
（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册二次根式一、选择（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 2．下列计算正确的是（ ）A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=13、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 、51 B 、5.0 C 、5 D 、504．若方程（y-2）2=144，则y 的值是（ ） A ．10 B ．-10 C ．-10或14 D ．12 5．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．式子34x x --中，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x>3D ．x ≥3且x ≠4 7．使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数 8.化简﹣（）2，结果是（ ）A ．6x ﹣6B ．﹣6x+6C ．﹣4D ．4二、填空（每小题3分，共24分） 9．若x -x -有意义，则x=_______． 10．当x_______时，1x -是二次根式。
11．若1a ++1b -=0，那么a 2004+b 2004=_______． 12．当x_______时，在11x --实数范围内有意义． 13．已知y=2x -+2x -+5，则x y=________．14、若x-y=12-，xy=2，则代数式（x-1）（y+1）的值等于 。
三、解答题 （共46分）15．计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②16．已知x ，y 为实数，且，求的值．17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．18．已知，求（m+n）2016的值？．19、（8分）已知13,13-=+=yx ，求22222yxyxyx-+-的值。
20．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．答案：1．C 2.D 3 .B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．0 10．≥1，-1 11．a≥-1 12．2 13.2514. 2 -15．13，16516．解：∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以，=3+2=5．17．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．18．已知，求（m+n）2016的值？解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，则n2=16，n≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m+n）2016=1．19．1-y>0，|1|1y y --=-120.解： ====+；或：====+．。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(包含答案解析)(4)
一、选择题1． ）A B =± C ．23<< D 2÷=2．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<3．已知y 10，那么252x y x y +-的值等于（ ） A ．1 B ．78 C ．54- D ．45- 4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D5．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．6．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤ B ．a b < C ．a b ≥D ．a>b 7．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 8．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =9．下列计算正确的是（ ）A 9=-B ．1=C ．-=-D ．=10．下列计算正确的是（ ）A =B ．8-=C =D 4= 11．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D12．下列二次根式中，不能．．合并的是（ ）ABCD二、填空题13．3+=__________．14．已知关于x 的不等式(2)2a x a +>+的解集为1x <______．15．_____． 16．数轴上有A ，B ，C三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．17．可以合并，则实数a 的值是 _________．18．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________．19．计算：2=______．20．(1015293-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题21．计算：（1+（2(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 22．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭23．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：（1）22xy +； （2）y x x y+．24．()03.142π-25．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+．26．计算：21)-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】 本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，即11xx≥⎧⎨≤⎩，解得x＝1，所以y＝10；所以，252x yx y+-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．4．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩， 解得43a b =⎧⎨=⎩，===， 故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．6．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．7．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 77=-=，故该选项错误；B 77=-=，故该选项错误；C ==D == 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．C解析：C【分析】分别根据二次根式的性质进行化简与计算即可得出答案【详解】解：9=，故本选项不符合题意；B.=C.-=-D.2=--≠， ，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、二次根式的性质等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 10．C解析：C根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A≠B、8-≠C=D=，原式计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．11．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A不是最简二次根式；B＝，故B不是最简二次根式；C，故C不是最简二次根式，2故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．【分析】根据不等式的性质得到再根据二次根式的性质化简即可【详解】∵的解集为∴∴故答案为：-a-2【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变以及二次根式的性质及化简 解析：2a --【分析】根据不等式的性质得到20a +<，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵(2)2a x a +>+的解集为1x <，∴20a +<，∴|2|(2)2a a a =+=-+=--．故答案为：-a-2．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，以及二次根式的性质及化简，掌握不等式的性质是解题的关键．15．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．或或【分析】分点C 在点A 的左侧点C 在点AB 的中间点C 在点B 的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C 表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时则即解得；（2解析：1--或2+【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得12x -=； （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =综上，点C 表示的数是1--或12或2故答案为：1--或2+ 【点睛】 本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 17．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键 解析：2【分析】与a ．【详解】解：213a -=解得：2a =故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．18．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 19．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 20．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1015293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭523142=-⨯++-，=544--=5，答案为：5.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.三、解答题21．（1；（2）﹣3；（3）41xy=⎧⎨=⎩；（4）31xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16=-3；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457233x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．23．（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，，∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-8=；（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+= 82=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．241【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+1=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．25．（1）7-+；（2）13x -，2． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案． （2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．当3x =+2===．本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．26．12-【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】=--+解：原式314(2=--+318=-12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.计算：（1）（2）【答案】（1）原式=﹣6；（2）原式=2x﹣x．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可试题解析：（1）原式==﹣6；（2）原式=2+2x﹣x﹣2=2x﹣x．【考点】二次根式的混合运算2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、=3，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，不是最简二次根式，故D选项错误．故选B．【考点】最简二次根式．3.化简后的结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.【考点】二次根式的化简.4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．5.计算：______.【答案】13【解析】6.在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，，，只有是无理数.7.阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.【答案】（1）（2）（3）9【解析】解：（1）=.（2）.（3）8.在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】无理数即无限不循环小数，显然3.14、、0.2020020002这三个数是有限小数，不是无理数；而是无理数，所以也是，毫无疑问是无理数，的结果是一个无限循环小数，所以不是无理数，因此无理数有2个，即：故选B.【考点】无理数的定义.9.（1）已知：(x＋5)2＝16，求x；（2）计算：【答案】（1），；（2）.【解析】本题考查了平方根、立方根的定义及性质和绝对值的性质.（1）根据平方根的定义，先得出：，再分别计算出的值；（2）先利用平方根、立方根的性质及绝对值的性质分别计算出每个式子的值，最后相加.试题解析：解：（1)∵∴∴，原式【考点】1、平方根的定义及性质；2、立方根的定义及性质；3、绝对值的性质.10.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 .【答案】2【解析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．先利用估算法找到与的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．因为，所以左右两边的整数点是1和2，又因为3与4的距离最近，所以与的点的距离最近的整数点所表示的数是2，故填2.【考点】实数与数轴.11.若(x－3)2+=0，则x－y= ．【答案】5.【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，x-y=3-（-2）=3+2=5．故答案为：5．【考点】1.非负数的性质：2.算术平方根；3.偶次方．12.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．13.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大14.观察各数：，，，．其中最小数与最大数的和为（结论化简）；【答案】【解析】依题意：；；；，易知最大数为，最小数为。
(人教版)苏州市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(有答案解析)
一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A ．527+=B ． 22a b a b -=-C ．()a x b x a b x -=-D ．6834322+=+=+ 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b3．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．84．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 5．下列运算正确的是 （ ）A ．3+2=5B ．3×2=6C ．(3－1)2=3－1D ．2253+=5+3 6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°7．3b -（a ﹣4）2＝0a b ） A 23 B ．23 C 43 D ．438．下列根式是最简二次根式的是（ ）A 18aB 2sC 0.5D 139．估计162)2-⨯ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 10．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A ．2021a -B ．2021a --C ．2021a -D ．2021a -- 11．估计26的大小应（ ） A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间 12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．若式子11x x +-有意义，则x 的取值范围是______________． 14．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．15．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 16．已知20202020m a a =---，则m a =_____________．17．计算：45325÷-＝__．18．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．19．已知22x x --+3,则x-y=_____________．20．()9920020211(0.25)2232(2)(3)22π-⨯--+--÷-⨯+-=∣∣_________ 三、解答题21．化简（1）2323212+ （21188822．（1038|132021-；（2）已知：3(4)64x +=-，求x 的值．23．计算：（12337(1)(2)19--（2）2|1(2)+--24．（1）计算：4 （2）计算：（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 25．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系． 26．先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．4．C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 6．C解析：C【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=(2x ，进而得到AE=(2CE ，再根据CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°， 设DE=x ，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，BE=3x，BD=CD=()31-x，∴CE=x-()31-x=()23-x，∴AECE =23+，即AE=()23+CE，又∵Rt△CEF中，EF=3CE，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°，∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，44323333ab⨯===⨯，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．8．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A =BC =，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D 3=，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<，∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．11．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 15．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．16．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am 根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a ﹣2020≥0解得a ＝2020则m ＝0∴am ＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a 、m ，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a ≥0，a ﹣2020≥0，解得，a ＝2020，则m ＝0，∴a m ＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可得到答案【详解】解：原式＝3÷3﹣2＝﹣2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的性质解题的关键是掌握运算法则进行计算解析：【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．18．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．19．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x－y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020xx-≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以x－y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．【详解】解：()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ ()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭()14π32255=-⨯-++- π7=-，故答案为：π7-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（12）8-【分析】（1）根据立方根、绝对值、零指数幂、二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）根据立方根的性质，计算得44x +=-，再通过求解方程，即可得到答案．【详解】（10|12021-211=+-=（2）∵3(4)64x +=- ∴44x +==- ∴8x =-． 【点睛】本题考查了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的性质，从而完成求解．23．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72； （2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =，∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．26．1x -，【分析】 首先将原式分子分母因式分解，先算除法，再算减法，最后把x 的值代入进行计算即可．进而化简求出答案．【详解】 解：原式=22121211x x x x x -+⋅--+ =()()()2112111x x x x x -⋅-+-+=()1211x x x x --++ =()()1211x x x x x x --++ =1x-当x ==3- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知2252a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a b a b+-的值为（ ） A ．3B ．3±C ．2D ．2± 2．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A B C D 3．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1C ．2D 1 4．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =5．x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x6．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D7．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b8．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112= D 2=9．下列计算正确的是（ ）A 9=-B ．1=C ．-=-D ．=10．下列各式不是最简二次根式的是（ ）AB C D11．估计- ） A ．0到1之间 B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间12．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D．(223410-⨯++=二、填空题13．3+=__________．14．当2＜a ＜3时，化简：2a -______． 15．计算：=_________．16．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）17分母有理化后得__________． 18．已知1x =，求229x x ++=______．19．己知0a≥a =．请你根据这个结论直接填空：（1=______；（2）若22120202021x +=+______20．20y =，则x y +=________．三、解答题21．计算：（1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭；（2）21)-++-．22．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．（3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．23．101120202-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．24．计算：（1）；（2）()()()2322x x x +-+-．25．已知1,1x y ==，求下列代数式的值： （1）22x y +；（2）y x x y+．26．-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可． 【详解】 解：∵a 2＋b 2＝52ab ， ∴a 2＋b 2﹣2ab ＝12ab ，a 2＋b 2＋2ab ＝92ab ， ∴（a ﹣b ）2＝12ab ，（a ＋b ）2＝92ab ， ∵a ＞b ＞0，∴a ﹣b ＞0，a ＋b ＞0，∴a﹣b a ＋b ∴3a ba b +=- 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式．2．A解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3．B解析：B 【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案． 【详解】 解：∵ x==1=，∴ ()2x 2x x x 2-=-)112=-21=- 1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．4．C解析：C 【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断. 【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5．D解析：D 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．A解析：A 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案． 【详解】∵1=-∴()a b =--∵∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠ ∴a b < 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．8．D解析：D 【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案． 【详解】A 77=-=，故该选项错误；B 77=-=，故该选项错误；C ==D 2==，故该选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．C解析：C 【分析】分别根据二次根式的性质进行化简与计算即可得出答案 【详解】解：9=，故本选项不符合题意；B.=C.-=-D.2=--≠， ，故本选项不符合题意．故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法、二次根式的性质等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．10．D解析：D 【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可． 【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C ．4是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．11．B解析：B 【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断． 【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可． 【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．2a －5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a ＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a －5 【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案． 【详解】 ∵2＜a ＜3， ∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．15．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=-，2=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．16．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==∴2612a+=，解得3a=，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．17．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．18．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键解析：13【分析】先变形为222918x x x++=++（），然后代入求值即可．【详解】解：2222921818x x x x x++=+++=++（），当1x=时，原式2118++=13．故答案是：13．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键．19．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212，∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，∴=．4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．20．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy的方程求出xy的值代入x+y进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．【详解】2-+=，20x yy=，x20∴-=，0x=，解得2x y+=+=．202故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．（1）0；（2）7-【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3(8)15+-=⨯+，385=-+，0=；（2）原式5231=-+-，7=-【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．22．（1）4+；（2）21x y =⎧⎨=-⎩；（3）21x -<，画图见解析． 【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减； （2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）2(1+13=++4=+（2）125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得36,2x x ==，把2x =代入①， 21,1y y +==-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． （3）()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232x x +>+-2236x x ->+-1x ->-1x <；由②得1338x x -+-1383x x +--24x -2x -，∴不等式组解集为21x -<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．23．32【分析】利用二次根式的化简，去绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再进行混合加减即可．【详解】10181220202-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 222121=+-32=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的化简，绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义是计算本题的关键．24．（1）6；（2）6x + 13【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后再进行二次根式的混合运算即可；（2）利用乘法公式进行整式的运算即可．【详解】解：（1）原式＝2263123122⨯＝62662-＝6；（2）原式＝x 2 + 6x + 9－(x 2－4)＝x 2 + 6x + 9－x 2 + 4＝6x + 13．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算及乘法公式是解题的关键．25．（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，，∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-8=；（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+= 82= 4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．26．【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】33=⨯+==【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．。
苏州高新区实验初级中学(新实初中)八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b =2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤14．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C 2=D =5．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）10),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 9．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D -=10．若0<x<1，则 ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x11．下列二次根式能与22合并的是（ ） A ．12 B ．24 C ．18 D ．612．如果n 与2是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题13．若式子11x x +-有意义，则x 的取值范围是______________． 14．计算：()235328-+---=__________． 15．当2＜a ＜3时，化简：22(3)a a ---＝______．16．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．17．已知b>032a b -=_____．18．数轴上，点A 21，点B 表示32，则AB 间的距离___________ 19．321a -可以合并，则实数a 的值是 _________．20．812753=______； 三、解答题21．化简（1）2323212+ （21188822．计算下列各题：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯（3）110.251625-- （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23．阅读理解：某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：若,,A B C 是数轴上的三个点，如果点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，那么我们就称C 是[,]A B 的黄金点．例如，如图①，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的黄金点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 是[,]B A 的黄金点．（1）如图②，E F 、为数轴上两点，点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．数____所表示的点是[,]E F 的黄金点．（2）如图③2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，当点M 在点N 的右侧，且点N 所表示的数为1-时，此时点M 所表示的数为_______________．（3）如图④，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为10-，点B 所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P 从点B 出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案）24．先化简，再求值：（1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中2a =-（2）225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 25．101120202-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 26．计算题：（1- （2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】 解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a＝2b＝2a、b是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B=+B选项错误；C＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】当m ＜0对于任意的数x ，x 2+1＞0是三次方根，不是二次根式；﹣m 2﹣1＜0(0)a 是二次根式；当a ＜12时，2a +1可能小于00)3a ，共3个， 故选：A ．【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 6．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．7．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A=BC=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；2D=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A，所以A选项的计算正确；BB选项的计算正确；C、原式＝，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝，所以D选项的计算错误；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴1+xx ＞0，1-xx＜0，∴=11 |+||-| x xx x-=1+xx+1-xx=2x，故选D【点睛】||a=，是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A=，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．C解析：C【分析】是同类二次根式．【详解】解：A 2=不是同类二次根式；B 不是同类二次根式；C ＝是同类二次根式，正确；D =不是同类二次根式；故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．15．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．16．16cm【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm小长方形卡片的宽为根据题意得：x＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为1cm，根据题意得： x2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．17．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键． 18．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝解析：－2【分析】1的点与表示3的点的距离是|3-1)－2．【详解】解：∵3-1)=，∴两点之间的距离为：|3-1)|=－2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式． 19．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键 解析：2【分析】与a ．【详解】解：213a -=解得：2a =故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．20．【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】==．． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）720；（4） 2.- 【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（2）把原式化为：()()539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52=+ 9.=（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯822.510=⨯92.2510=⨯（30.5=- 30.520=-1037,2020-== （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213=-+÷-⨯ 992=-+-2.=-【点睛】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．23．（1）8或0；（2）32+2；（3）203t s =或403s 或10s ． 【分析】（1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x 则2,GE GF = 再利用两点之间的距离公式表示,,GE GF 再列绝对值方程，解方程可得答案；（2）如图，设M 对应的数为,y 由数2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，可得：()2221,y -=+再解方程可得答案； （3）由题意得P 对应的数为：503t -，603,PA t =- 3,60PB t AB ==，再分六种情况讨论：当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB = 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA = 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA = 当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP = 当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP = 当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB = 分别列方程求解并检验即可得到答案．【详解】解：（1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x则2,GE GF =点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．4,2,GE x GF x ∴=+=-42224,x x x ∴+=-=-424x x ∴+=-或4240,x x ++-=当424x x +=-时，8,x ∴=当4240x x ++-=时，0,x =所以8或0所表示的点是[,]E F 的黄金点．故答案为：8或0．（2）如图，设M 对应的数为,y2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，2,212,GM GN GN GM y ∴==+=-，()2221,y ∴-=+ 222+2322y ∴=+=+所以M 对应的数为322+，故答案为：32+2.（3）如图， P 的最长运动时间为：()5010=203s --，由题意得P 对应的数为：503t -，()50310603,PA t t =---=- ()505033,PB t t =--=当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB =60323,t t ∴-=⨯20,3t ∴= 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA =()32603t t ∴=-40,3t ∴= 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA =()501060AB =--=，3260,t ∴=⨯可得：40,t =不合题意舍去，当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP =6023,t =⨯10,t ∴=当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP =()602603t ∴=-，10,t ∴=当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB =603260,t ∴-=⨯20,t ∴=- 不合题意，舍去，综上：当203t s =或403s 或10s 时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点． 【点睛】 本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，分类讨论的数学思想，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 24．（1）()212a -，13；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．【详解】（1）原式=()2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅-- =()2442aa a a a -⋅-- =()212a -，当2a ==13； （2）原式=2(5)(5)52x x x x x+-⋅- =x+5， 解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，∴当x=1时，原式=1+5=6【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．25．【分析】利用二次根式的化简，去绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再进行混合加减即可．【详解】101120202-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+-121=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的化简，绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义是计算本题的关键．26．（1；（2）1【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：（1=-=；3（2==1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．。
(人教版)苏州市八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若x 21=-，则2x 2x -=( ) A ．2 B ．1 C ．22+ D ．21- 2．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．83．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 4．下列计算正确的是（ ） A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 5．下列运算正确的是 （ ） A ．3+2=5 B ．3×2=6 C ．(3－1)2=3－1D ．2253+=5+3 6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 7．下列计算正确的是（ ）A ．55 3B ．515122+＝5C ．52523=D 15538．已知三个数22，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．2B ．2或22C ．224282D ．2222或29．下列二次根式中，能与2合并的是（ ） A ．23 B ．48 C ．20 D ．1810．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b11．n 2n 可以取的数为（ ）． A ．4B ．6C ．8D ．12 12．下列计算正确的是（ ） A ．3236362⨯==B 164=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(25235410-⨯++= 二、填空题13．已知a ﹣1＝20202+2021223a -＝__．14．若2＜x ＜32(2)|3|x x --的正确结果是_____．15．)3750a b b >=________．16．3045a 0.5122240b 542217()x y +中，最简二次根式有__个．17．若a 11的小数部分，则()6a a +=_____．18．357，那么这个长方形的周长是_________．19．比较大小：2332“＞”、“＜”或“＝”）．20．己知0a ≥2a a =．请你根据这个结论直接填空： （19=______；（2）若22120202021x +=+21x +______ 三、解答题21．（114051010（2）计算：221)332)+；（3）用适当的方法解方程组：3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩22．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 23．计算：（1 （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．24．我们规定用（a ，b ）表示一对数对．给出如下定义：记m=，n = a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为 ；（3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”1），则x 的值为 ；（4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”ab 的值．25．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：（1）22x y +；（2）y x x y+． 26．计算（1） （2）22)-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．2．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =， ∴2y =，∴239y x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 3．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B 7=+B 选项错误；C ＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】 本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 6．C解析：C【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=(2x ，进而得到AE=(2CE ，再根据CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，BE=3x，BD=CD=()31-x，∴CE=x-()31-x=()23-x，∴AECE =23+，即AE=()23+CE，又∵Rt△CEF中，EF=3CE，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°，∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5A选项的计算错误；B 255B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D155÷3D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．8．D解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a：b=c：d中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是x当24:x=时，2x=x=当2:4x=时，2x=x=当2:4x=时，4x=2x=，当2:4x=8=，解得x=故选D．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.9．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A63无法合并，故A错误；B43无法合并，故B错误；C25无法合并，故C错误；D32可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 11．C解析：C【分析】是同类二次根式．【详解】解：A 2=不是同类二次根式；B 不是同类二次根式；C ＝是同类二次根式，正确；D =不是同类二次根式；故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．12．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x ＜3∴|x ﹣2|＝x ﹣2|3﹣x|＝3﹣x 原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x ＜3，∴|x ﹣2|＝x ﹣2，|3﹣x |＝3﹣x ，原式＝|x ﹣2|+3﹣x＝x ﹣2+3﹣x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．16．2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案【详解】解：=======∴是最简二次根式故答案为：2【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母②被开方数中不含开得尽方的因数或因式以及化简解析：2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.【详解】2，解：2∴是最简二次根式，故答案为：2.【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.17．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．解：∵9＜11＜16，∴3＜4，∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a（a+6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．18．【分析】根据长方形面积计算公式结合二次根式的性质计算即可得到长方形的宽从而计算得到长方形的周长【详解】∵一个长方形的面积为它的长是∴长方形的宽为：∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二解析：【分析】根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．【详解】∵∴==∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．19．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵，∴故答案为：＜本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212，∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，∴4041=．故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．三、解答题21．（12）2+；（3）21 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式5=+=2=； （2）解：原式2134=++-2=+（3）3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解：3⨯+①②，得714x =，解得2x =，把2x =代入①，得23y -=，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键．22．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．23．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．24．（1）1(3与1)3， ；（2）13 ；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是1)”，即可得出x 的值；（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．【详解】解：（1）由题意得13=，∴数对(9，3)的一对“对称数对”是1(3与1)3，；（2）由题意得，∴数对(3，y ）的一对“对称数对”为3⎛ ⎝与3⎭，∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，∴= ∴13y =；（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是与而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1），∴1=， ∴x=1；（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是与，而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=；==1,318a b ==， ∴113186ab =⨯=， 综上所述，16ab =或6ab =． 【点睛】 本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．25．（1）8；（2）4．【分析】（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵11x y ==，， ∴1)2x y xy +===，∴22x y +2()2x y xy =+-222=-⨯124=-8=；（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y+ 22x y xy+=8=2=．4【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．26．（12）9．【分析】（1）先将二次根式化简，再合并计算即可；（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．【详解】解：（1）＝2)-（2）2＝3434432＝9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．。
2020—2021年最新苏科版八年级数学下册《二次根式》专题检测卷及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册《二次根式》专题检测卷 (满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分) 1. 如果(0,0)ab a b ≠≠是二次根式，那么a 、b 应满足的条件是( )A. 0a >B. 0b >C. a 、b 同号D. a 、b 异号 2.(2015·宁夏)下列计算正确的是( )A.325+= B.1232÷= C.1(5)5-= D.2(31)2-=3. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为( )A. 7B. －7C. 215a -D.152a -4. 当0,0a b ≤≥时，化简2320a b 得( )A.2325a bB.2325a b -C.25ab bD.25ab b -5. 如果最简二次根式2x +与3x是同类二次根式，那么x 的值是( )A. 一 1B. 0C. 1D. 26. 当3x =-时，2257m x x ++的值为5，则m的值为( )A.2B.22C.55D.57. 若33333x xx x -+=，则x的值为( )A. 1±B. 1C. 3±D. 38. 已知ABC ∆的三边长分别为2、x 、5，则化简22(3)(7)x x -+-的结果为 ( )A.210x -B. 4C.102x -D. －4二、填空题(每题2分，共20分) 9. (2014·云南)82-= .10. 化简:(1) (2013·玉林)35= ; (2)3753x x= .11. (2015·随州)若11x x +-有意义，则实数x取值范围是 .12. 若a 、b 都是含有2的无理数，且3a b +=，则a 、b 的值可能是 . 13. 计算263⨯的结果为 . 14. 若3244x x x x +=-+，则x 的取值范围是 . 15. 如果320a b -+-=，那么16a b+= . 16. 若最简二次根式3b与22a b ++是同类二次根式，则a b -= .17. 不等式组 13123x x +≥, 的解集为 .575x x +>7+18. 先阅读理解，再回答问题:2112,122,+=<<Q211∴+的整数部分为1.2226,263,+=<<Q222∴+的整数部分为2.23312,3124,+=<<Q233∴+的整数部分为3.依次类推，我们不难发现2n n + (n 为正整数)的整数部分为n . 若20的整数部分是x ，小数部分是y ，则x y -= .三、解答题(共56分) 19. (8分)计算:(1)212132(15)3258÷⨯- ; (2)3331()(0,2n n n m n m m m m⋅->>0);(3) 1(454506)22+-÷; (4) 2(32)(265)-+.20. ( 8分)若a 、b 、c 分别是三角形的三边长，化简:222()()()a b c b c a b c a +-+--++-.21. (10分)(1)先化简，再求值: 22212111a a a a a a a--+----，其中21a =-;(2)已知2121,2121a b -+==+-,求22a ba b ++的值.22.(10分)已知实数x、y、a满足88323x y x y x y a x y a +-+--=--+-++.试问长度分别为x 、y 、a的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的面积;如果不能，请说明理由.23. (10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC的长为3223+,BD的长为3223-，求菱形ABCD的面积和周长.第23题24. (10分)通过本节课的学习，我们知道了同类二次根式是可以合并的.一般地，如果式子，a b c+=,那么a、b、c都是同类二次根式(但它们不一定是最简二次根式).请你利用这个性质解答下面的问题:已知，m、n都是整数(m n>)，且50+=，求m、n的值.m n参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D C B D B二、 9. 2 10. (1)553(2) x 5 11. 0≥x 且1≠x 12．答案不唯一，如23,2-==b a13．2 14．04≤≤-x 15．334 16． －2 17．x ≤-3＜-1 18．528-三、 19. (1)215- (2) 5322m n -(3)53223+ (4) 120. 原式=c b a ++21. (1) 原式=1+a ,当21a =-时，原式=2 (2) 原式=173 22. 能，三角形的面积为6 23.3=ABCD S 菱形,菱形ABCD 的周长为15424. 0,50==n m 或2,32==n m 或8,18==n m。
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一、选择题1．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．8 2．当x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤ 3．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a += B ．22(3)6a a -= C ．32222-= D ．()222x y x y -=-4．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911+=5．下列运算正确的是 （ ）A ．3+2=5B ．3×2=6C ．(3－1)2=3－1D ．2253+=5+36．下列算式中，正确的是( ) A ．3223-= B ．4913+= C ．822-=D ．824÷= 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)- 8．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =9．化简二次根式()30b a a<得（ ） A ．b ab a B ．b ab a - C ．b ab a - D ．b ab a-- 10．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b11．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A 21a +B 21π+C 2bD 0.1y 12．()()4545x x x x --=--x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．14．________________．15．若4y =，则y x 的平方根是__________．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．17．2=_____=______．18． 1.844≈≈__________．19．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．20．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．三、解答题21．解方程组和计算（1）计算：﹣﹣)0(1)2 （2）解方程组： ①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩； ②3414233x y x y -=⎧⎨-=⎩． 22．按要求解答下列试题：（1）计算：(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0．23．计算：（1（21（3）（﹣2）（4）224．计算：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）25．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ．26．()03.142π-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =， ∴2y =，∴239y x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．2．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A ．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A ．2a+3a=5a ，因此选项A 不符合题意；B ．（-3a ）2=9a 2，因此选项B 不符合题意；C ．(3=-=C 符合题意；D ．（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．4．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D53=≠+，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 10．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 11．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C ．4是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．二、填空题13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 15．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 16．或或【分析】分点C 在点A 的左侧点C 在点AB 的中间点C 在点B 的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C 表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时则即解得；（2解析：1--或12或2+【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得x = （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+ 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=215896a-⨯÷=23-=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<， ∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．三、解答题21．（1）①-②；（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)①直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案；②直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案；(2)①直接利用代入消元法解方程得出答案；②直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：(1)①原式62=⨯==-，故答案为：-②原式=4+(122⨯+-=4+2-故答案为：；(2)解①方程组：435(1)22(2)+=⎧⎨=-⎩x yy x，把(2)代入(1)中得：4x＋3(2x﹣2)＝5，解得：x＝11 10，把x＝1110代入(2)得y＝15，所以方程组的解为：111015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为111015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；解②方程组：3414(1) 233(2)-=⎧⎨-=⎩x yx y，(1)×2﹣(2)×3得:-8y＋9y＝28﹣9，解得y＝19，把y＝19代入(2)中得：2x﹣57＝3，解得x＝30，所以方程组的解为：3019 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：3019 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算及二元一次方程组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．22．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+- =14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．23．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．24．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．121x -；4【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x ()()212121+=⋅-+x x x x x121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．261【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．。