江苏师范大学2016年846高等数学考研真题
2016年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案
江苏省2016年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。
3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（）A.充分条件B.必要条件C.充分析要条件D.无关条件2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（）A.tan x B.11x -- C.21sin x x D.1x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x-4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（）A.x Axe - B.2x Ax e- C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（）A.22dx dy+ B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n nn x n∞=∑的收敛域为（）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.极限x x x 10)21(lim -→▲.8.已知向量(1,0,2),(4,3,2)a b ==-- ，则(2)(2)a b a b -⋅+=▲.9.函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =▲.10.函数211()sin 2x f x x x+=，则()f x 的图像的水平渐近线方程为▲.11.函数2()ln x x F x d ιι=⎰，则'()F x =▲.12.无穷级数11(1)2n n n ∞=+-∑▲.（请填写收敛或发散）三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13.求极限201cos lim sin x x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭.14.设函数()y y x =由方程xy ex y =+所确定，求dy dx .15.计算定积分51⎰.16.求不定积分2ln (1)x dx x +⎰.17.求微分方程2'2sin x y xy x +=满足条件()0y π=的解.18.求曲直线1111:131x y z l ---==和直线21:1213x l y z ιιι=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩所确定的平面方程.19.设22(,)z f x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.20.计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 是由直线2y x =+，x轴及曲线y =所围绕成的平面闭区域.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：函数()f x x =在0x =处连续但不可导.22.证明：当12x ≥-时，不等式32213x x +≥成立.3五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.平面区域D 由曲线y y x 222=+，x y =及y 轴所围成。
2016考研数学二真题和答案及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
历年苏州大学840理论力学考研真题试卷与真题答案
历年苏州大学840理论力学考研真题试卷与真题答案一、考试解读（内部资料）：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:840理论力学（机电）的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含苏州大学相关专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含苏州大学考研专业课840理论力学（机电）各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据苏州大学840理论力学（机电）考试科目的考试题型（简答题、计算题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 往年真题分析：最新真题是苏州大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的苏大考研真题试卷展开深入剖析，更多苏州大学考研初试指导、初试经验、复试经验、考研真题等，尽在东吴苏大考研网；帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
part 4 2020考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2020考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵苏州大学考研的核心要旨。
part 5 苏州大学考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。
②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。
③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。
part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。
part 7 章节考点分布表：罗列苏州大学840理论力学（机电）的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓苏大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。
二、苏州大学历年考研真题试卷与答案：汇编苏大考研专业课考试科目的2000-2015年考研真题试卷，并配有2010-2014年答案详细讲解。
江苏省2016年专转本高等数学真题
江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x→时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( )A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( )A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x---- C.1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---3、0x =是函数111, 0()11, 0x xe xf x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰ ( )A. 1(32)2F x C --+B. 1(32)2F x C -+ C.2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+5、下列级数条件收敛的是 ( )A.21(1)n n nn ∞=--∑ B.11(1)21nn n n ∞=+--∑C.1!(1)nn n n n ∞=-∑ D.211(1)nn n n∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)eydy f x y dx =⎰⎰ ( )A.11ln (,)exdx f x y dy ⎰⎰ B.1(,)x edx f x y dy ⎰⎰ 1 0C. 0(,)xe dxf x y dy ⎰⎰ 1 0D.1(,)xe dxf x y dy ⎰⎰ 1 0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n xf x n→∞=-，则(ln 2)f =_________．8、曲线33211x t t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩在点（0，2）处的切线方程为____________．9、设向量b 与向量(1,2,1)a =--平行，且12a b ⋅=，则b =________．10、设1()21f x x =+，则()()n f x =_________．11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件12x y==的特解为___ __．12、幂级数11)nn n x ∞=-的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim222xxx t tdte x x →---⎰．14、设2sin , 0()0, 0x xx f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '． 15、求通过直线112215x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线230240x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程． 16、求不定积分3⎰．17、计算定积分222()sin xx xdx ππ-+⎰ ．18、设(,()),xz f x yϕ=，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求yx z∂∂∂2．19、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D为由曲线y =与直线y x =及直线2y =所围成的平面闭区域． 20、已知2312x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程()y py qy f x '''++=的通解，试求该微分方程．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21、设D 是由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： （1）常数a 的值； （2）平面图形D 的面积.22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求： （1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线)(x f y =的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当10<<x 时，(2)ln(1)2x x x -->．24、设(,)zz x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f为可导函数，证明：z zxz y x y∂∂+=∂∂． 2016年试卷一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、函数()f x 在0x x =处有意义是极限0lim ()x x f x →存在的( D )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件 2、函数()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是 ( C )A.tan x B.1 C. 21sinx xD. 1-3、设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是( B )A.sin x B. sin x - C. cos x D. cos x -4、二阶常系数非齐次线性微分方程22x y y y xe -'''--= 的特解的正确形式为( D )A.x Axe - B. 2x Ax e - C. ()x Ax B e -+ D. ()x x Ax B e -+5、函数2()z x y =-，则1,0d x y z=== ( B )A.22dx dy + B. 22dx dy - C. 22dx dy -+ D. 22dx dy --6、幂级数212n nn x n∞=∑的收敛域为 ( A )A.11[,]22- B. 11[,)22- C. 11(,]22- D. 11(,)22- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．极限1lim(12)xx x →-=____2e -_____．8、已知向量(1,0,2)a =，(4,3,2)b =--，则(2)(2)a b a b -⋅+=___－48_________． 9、函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =____()x n x e +_____．10、函数211()sin 2x f x x x+=的水平渐近线方程为___ 12y =___．11、函数2()ln ,xxF x tdt =⎰则()F x '=___ ln 4x __．12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限201cos lim().sin x xx x x→-．14、设函数()y y x =由方程xy e x y =+确定，求dydx． 15、计算定积分51⎰．16、求不定积分2ln (1)xdx x +⎰ ．17、求微分方程22sin xy xy x '+=满足条件()0y π=的解．18、求由直线L1：111131x y z ---==和直线L2：11213x ty t z t=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩所确定的平面方程． 19、设22(,)zf x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．20、计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 为由直线2y x =+,x轴及曲线y =所围成的平面区域．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、证明函数||y x =在0x =处连续但不可导．22、证明12x ≥-时，不等式32213x x +≥成立． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、平面区域D 由曲线222xy y +=,y y 轴所围成（1）求平面区域D 的面积；（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积． 24、设函数()f x 满足2211()2()f x f x dx x =+⎰， （1）求()f x 的表达式；（2）确定反常积分1()f x dx +∞⎰的敛散性．。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
考研数学二真题2016年.doc
考研数学二真题2016年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1.设 4.00）A.a1，a2，a3B.a2，a3，a1C.a2，a1，a3D.a3，a2，a12.已知函数f(x)的一个原函数是______A．B．C．D． 4.00）A.B.C.D.3. 4.00）A.①收敛，②收敛B.①收敛，②发散C.①发散，②收敛D.①发散，②发散4.设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则______4.00）A.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点B.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点C.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点D.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点5.设函数f i (x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且f" i (x 0 )＜0(i=1，2)，若两条曲线y=f i (x)(i=1，2)在点(x 0，y 0 )处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f 1 (x)的曲率大于曲线y=f 2 (x)的曲率，则在x 0的某个邻域内有______（分数：4.00）A.f1(x)≤f2(x)≤g(x)B.f2(x)≤f1(x)≤g(x)C.f1(x)≤g(x)≤f2(x)D.f2(x)≤g(x)≤f1(x)6. 4.00）A.f"x-f"y=0B.f"x+f"y=0C.f"x-f"y=fD.f"x+f"y=f7.设A，M是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是______∙ A.A T与B T相似∙ B.A-1与B-1相似∙ C.A+A T与B+B T相似∙ D.A+A-1与B+B-1相似（分数：4.00）A.B.C.D.8. 4.00）A.a＞1B.a＜-2C.-2＜a＜1D.a=1或a=-2二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9.曲线 4.00）10.极限 4.00）11.以y=x 2 -e x和y=x 2为特解的一阶非齐次线性微分方程为 1．（分数：4.00）12.已知函数f(x)在(-∞，+∞)上连续， 4.00）13.已知动点P在曲线y=x 3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v 0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是 1．（分数：4.00）14.设矩阵 4.00）三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15.求极限10.00）__________________________________________________________________________________________16.设函数10.00）__________________________________________________________________________________________ 17.已知函数z=z(x，y)由方程(x 2 +y 2 )z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________18.设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分10.00）__________________________________________________________________________________________19.已知y 1 (x)=e x，y 2 (x)=u(x)e x是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y"+2y=0的两个解．若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)并写出微分方程的通解．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________20.设D是由曲线11.00）__________________________________________________________________________________________已知函数f(x)11.00）(1).求f(x) 5.50）__________________________________________________________________________________________(2).证明f(x) 5.50）__________________________________________________________________________________________11.00）(1).求a的值；（分数：5.50）__________________________________________________________________________________________ (2).求方程组A T Ax=A Tβ的通解．（分数：5.50）__________________________________________________________________________________________11.00）(1).求A 99；（分数：5.50）__________________________________________________________________________________________ (2).设3阶矩阵B=(α1，α2，α3 )满足B 2 =BA．记B 100 =(β1，β2，β3 )，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．（分数：5.50）__________________________________________________________________________________________。
2016考研真题及答案解析
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一、A型题：1～90小题，每小题i.s分;gl~120小题，每小题2分;共1 95分。
在每给出的A, B, C,D 四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。
1.下列关于机体内环境稳态的描述，错误的是DA.稳态是一种动态平衡B.稳态的维持是机体自我调节的结果c.稳态调节中都有一个调节点D.稳态是指细胞内液理化性质基本恒定2.在引起和维持细胞内外Na+、K+不对等分布中起重要作用的膜蛋白是BA.载体B.离子泵c.膜受体D.通道3.神经细胞的静息电位为一70mV, Na+平衡电位为+60mV, Na+的电化学驱动力则为AA. -130mVB. -10mVC. +lOmVD. +130mV4.风湿热时，红细胞沉降率加快的原因是CA.红细胞表面积/体积比增大B.血浆白蛋白、卵磷脂含量增高C.血浆纤维蛋白原、球蛋白含量增高D.红细胞本身发生病变5.阿司匹林通过减少TXA2合成而抗血小板聚集的作用环节是AA. 抑制COXB.抑制TXA-,合成酶C.抑制PGI7合成酶D.抑制PLA26.心室肌细胞在相对不应期和超常期内产生动作电位的特点是BA.0期去极化速度快B.动作电位时程短C.兴奋传导速度快D.O期去极化幅度大7。
在微循环中，进行物质交换的血液不流经的血管是BA.后微动脉B.通血毛细血管C.微静脉D.微动脉8.下列呼吸系统疾病中，主要表现为呼气困难的是AA.肺气肿B.肺水肿C.肺纤维化D.肺炎9.下列关于CO影响血氧运输的叙述，错谈的是AA. CO中毒时血02分压下降B. CO妨碍02与Hb的结合C. CO妨碍02与Hb的解离D.cO中毒时血02含量下降10.下列关于颈动脉体化学感受器的描述，错误的是DA.其流入流出血液中的Pa02差接近零，通常处于动脉血环境中B. Pa02降低、PaC02和H+浓度升高对其刺激有协同作用c.感受器细胞上存在对02,、C02、H+敏感的不同受体D.血供非常丰富，单位时间内血流量为全身之冠11.胃和小肠蠕动频率的决定性因素是DA. 胃肠平滑肌动作电位频率B.胃肠平滑肌本身节律活动C. 胃肠肌问神经丛活动水平D.胃肠平滑肌慢波节律12.在胃黏膜壁细胞完全缺乏时，病人不会出现的表现是CA.维生素B12吸收障碍B.肠道内细菌加速生长C.胰腺分泌HC03-减少D.食物蛋白质消化不良13.促进胰腺分泌消化酶最主要的胃肠激素是CA.胰多肽B.促胰液素C.缩胆囊素D.胃泌素14.人体发热初期出现畏寒、寒战的原因是BA.散热过程受阻B.体温调定点上调C.体温调节中枢功能异常D.产热过程过强15.利用肾清除率概念测定GFR，被清除物除能被肾小球滤过外，尚需满足的条件是CA.不被肾小管重吸收，但可被分泌B.可被肾小管重吸收，但不可被分泌C.不被肾小管重吸收和分泌D.可被肾小管重吸收和分泌16.肾小管重吸收Na+与水的量与肾小球滤过率成定比关系的部位是DA.髓袢细段B.髓袢升支粗段C.远曲小管D.近端小管17.机体安静情况下，对醛固酮分泌调节不起作用的因素是CA.高血Na+B.血管紧张素IIC.促肾上腺皮质激素D.高血K+18.视网膜中央凹处视敏度极高的原因是DA.感光细胞直径小，感光系统聚合联系B. 感光细胞直径大，感光系统单线联系C.感光细胞直径大，感光系统聚合联系D.感光细胞直径小，感光系统单线联系19.在突触传递中，与神经末梢释放递质的数量呈正相关的因素是DA.末梢内囊泡的大小B.囊泡内递质的含量C.活化区面积的大小D.进入末梢的Ca2+量20.在周围神经系统中，属于胆碱能纤维的是CA.所有副交感节后纤维B.所有支配血管的交感节后纤维C.所有自主神经节前纤维D.所有支配汗腺的交感节后纤维21.下列激素中，能使机体的能量来源由糖代谢向脂肪代谢转移的是CA.胰岛素B.皮质醇C.生长激素D.甲状腺激素22.口服葡萄糖比静脉注射等量葡萄糖引起更多的胰岛素分泌，其原因是BA.小肠吸收葡萄糖非常完全。
考研数学二2016真题及超详细答案解析(跨考教育-文字版)
2016考研数学二真题及超详细解析（跨考教育-文字版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设()(1231,1,1a x a a ==+=.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（A ）123,,a a a （B ）231,,a a a （C ）213,,a a a （D ）321,,a a a【答案】（B ） 【解析】当+→0x 时()2121~1cos x x x a --=()6532~1ln x x x a +=()x x a 31~11313-+= 故从低阶到高级顺序：132,,a a a ，选B（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】（D ）【解析】由原函数必连续，故A ，C 排除。
又1≥x 时，()[]x x x ln '11ln =+-，故选Ｄ（3）反常积分①121,x e dx x -∞⎰②1201x e dx x+∞⎰的敛散性为 （A ）①收敛②收敛 （B ）①收敛②发散（C ）①收敛②收敛 （D ）①发散②发散【答案】（B ）【解析】()110|101102=--=-=∞-∞-⎰x xe dx e x 收敛 ()+∞=--=-=∞+∞∞+⎰e e dx e xx x 1|101102 发散 （4）设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（A ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （B ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 （C ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 （D ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点【答案】（A ）【解析】由()x f '两个零点左右都反号，故极值点有两个， 又拐点是()x f '的极值点，故拐点有两个。
2016年考研数学二真题与详解详析
1
(−
x2
+
2x
+ 1)dx
5 20
0
3
14 ． 设 二 次 型
f
( x1 , x2 , x3 )
=
x12
−
x
2 2
+
2ax1 x3
+
4x2 x3
的负惯性
指数是
1，则 a 的取值范围
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是
．
【详解】由配方法可知
f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 − x22 + 2ax1 x3 + 4 x2 x3 = ( x1 + ax3 )2 − ( x2 − 2 x3 )2 + (4 − a 2 ) x32
(1 + y'2 )3
K
dx
本题中
dt
= 2t, dy dt
= 2t + 4 ，所以 dy dx
=
2t + 4
2 d2y
2t = 1+ t ， dx 2
=
−
2 t2
2t
1 = − t3
，
对应于 t = 1的点处 y'= 3, y"= −1，所以 K =
y" = 1 ，曲率半径 R = 1 = 10 10 ．
∂u ∂u
∂2u
∂2u
∂2u ∂2u
内部存在驻点 ( x0 , y0 ) ，也就是 ∂x = ∂y = 0 ，在这个点处 A = ∂x 2 ,C = ∂y 2 , B = ∂x∂y = ∂y∂x ，由
条件，显然 AC − B 2 < 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最
江苏师范大学学科数学复试题目
江苏师范大学学科数学复试题目
地球是地球上所有生物的支柱，也可以说是我们的母亲。
是她，
给了我们生命的基础——食物和水。
春姐轻轻地走到我们跟前。
看！远处河边的杨柳，在她的胳膊上
有正含苞待放的叶苞，树下的小草也从泥土里钻了出来。
一切的生命
意味有春妹妹才使大地苏醒过来，战士着自己独特的风采。
夏哥哥玩着风车快捷地向我们跑过来。
大地母亲用她的阴凉保护
着她的子女，因为烈日使大地滚热。
地球母亲也让水稻开花，为它的
未来做计划。
杨柳的叶子也舒展开了。
一阵狂风吃过把荷花吹得东倒
西歪，把杨柳吹得快步舞动。
池塘里的荷花因为有大地母亲的呵护，
才有那“出淤泥而不染，濯清涟而不妖”的美丽。
使荷花成为万众关
注的焦点。
傍晚，暴风雨驾着粗暴的大风过来了。
大地母亲从疲惫中
也轻松了不少，让她有了一个好梦。
秋阿姨把调皮的夏哥哥赶回了家。
她便带来了丰收的喜悦。
农田里，山坡上到处都是金灿灿的一片，其中还有一些小小的背影，那是
人们在丰收自己种的庄稼。
地球母亲让人们更忙碌，但也让他们快乐、幸福。
正在这时，冬爷爷把秋阿姨叫回家吃饭了。
大地母亲也从忙碌的
工作中去休息了，但是有的时候她还是会关心我们。
松柏在寒冷的冬
天为我们守卫着迎接春天的到来。
说真的，爷爷有时会高兴地用雪花
来装饰大地。
大地啊！母亲啊！是你给我们带来了生命和希望。
我衷心地祝愿
您健康，万寿无疆，每天开心。