华东师范大学高等数学历年试题 (9)
华东师大数学分析试卷
华东师大数学分析试卷一、（24分）运算题： 求011lim()ln(1)x x x →-+； 求32cos sin 1cos x x dx x+⎰ 设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=所确定的可微隐函数，试求gra d z 。
二、（14分）证明：（1）11(1)n n +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为递减数列： （2） 111ln(1),1,21n n n n <+<=+⋅⋅⋅⋅ 一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
三、（12分）设f(x)在[],a b 中任意两点之间都具有介质性，而且f 在（a ，b ）内可导，'()f x K ≤ （K 为正常数），(,)x a b ∈ 证明：f 在点a 右连续，在点b 左连续。
四、（14分）设120(1)n n I x dx =-⎰，证明：五、（12分）设S 为一旋转曲面，它由光滑曲线段绕x 轴曲线旋转而成，试用二重积分运算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为：2(b a A f x π=⎰六、（24分）级数问题：事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
华东师范大学1996-2020年数学专业考研真题汇编
具有连续的二阶偏导数.
(1) 求 f (x);
(2) 若 F(x0, y0) = 0, y0 = f (x0) 为 f (x) 的一个极值, 试证明: 当 Fy(x0, y0) 与 Fxx(x0, y0) 同号时, f (x0) 为极大值; 当 Fy(x0, y0) 与 Fxx(x0, y0) 异号时, f (x0) 为极小值.
f (a) < 0, f (x) ⩾ K > 0(x > a, K为常数),
则 f (x) 在 (a, +∞) 内有且仅有一个零点.
3.(12 分) 设
f (t) =
ˆt
2
e−x2 dx ,
0
g(t)
=
ˆ1
0
e−t 2 (1+ x 2 ) 1 + x2
dx.
试证:
f (t) + g(t) ≡ π . 4
[ f (x) + f (x)] sin x dx = 5,
0
求 f (0).
∞
∞
3.(20 分) (1). 已知 an 为发散的一般项级数, 试证明:
1+ 1 n
an 也是发散级数.
n=1
n=1
(2). 证明: 级数
∞
2n
sin
1 3n x
在
(0, +∞)
上处处收敛,
但不一致收敛.
n=1
4.(12 分) 设
2. 华东“‰ŒÆ 1997 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
1.(12 分) 设 f (x) 是区间 I 上的连续函数. 证明: 若 f (x) 为一一映射, 则 f (x) 在区间 I 上严格单调.
1, x为有理数; 2.(12 分) 设 D(x) = 0, x为无理数. 证明: 若 f (x), D(x) f (x) 在点 x = 0 处都可导, 且 f (0) = 0, 则 f (0) = 0. 3.(16 分) 考察函数 f (x) = x ln x 的凸性, 并由此证明不等式:
华东师范大学《数学分析》与《高等代数》考研真题(1997年-2013年)
续.
19
五、设 f ( x) 在 [a, b] 上二阶可导，且 f ( x) ≥ 0 ， f ′′( x) < 0 . 证明： f ( x) ≤
2 b f (t )dt ， x ∈ [ a, b] . b − a ∫a
六、设 f ( x , y ) 在 D = [ a, b] × [ c, d ] 上有二阶连续偏导数.
15
六、 （ 15 分）假设 σ 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换， τ 是同一空间 V 的变换 . 且对
∀α , β ∈ V , 有 (σα , β ) = (α ,τβ ).
证明： 1) τ 是线性变换, 2) σ 的核等于 τ 的值域的正交补.
七、 （15 分）证明：任意方阵可表为两个对称方阵之积，其中一个是非奇异的。
n →∞ a≤ x≤ b a≤ x≤ b a≤ x≤ b n →∞
八、设 S ⊂ R 2 , P0 ( x0 , y0 ) 为 S 的内点， P 1 ( x1 , y1 ) 为 S 的外点. 证明：直线段 P0 P 1 至少与 S 的边界 ∂S 有一个交点.
华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：数学分析
一、 （12 分）设 f ( x) 是区间 I 上的连续函数. 证明：若 f ( x) 为一一映射，则 f ( x) 在 区间 I 上严格单调.
二、 （12 分）设
⎧1, x为有理数 D ( x) = ⎨ ⎩0， x为无理数
证明：若 f ( x) ， D ( x) f ( x) 在点 x = 0 处都可导，且 f (0) = 0 ，则 f '(0) = 0.
二、(10 分)证明：方程组
⎧ a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0 ⎪a x + a x + ... + a x = 0 ⎪ 21 1 22 2 2n n ⋯ (1) ⎨ ............ ⎪ ⎪ ⎩ as1 x1 + as 2 x2 + ... + asn xn = 0
华东师范大学期末试卷09-10(A)参考答案
华东师范大学期末试卷（A ）参考答案2009——2010学年第一学期1.填空题（20分）1) 从理论上讲，在地理学中，数学方法的运用主要有两个目的：（1）运用数学语言对地理问题进行描述，建立地理数学模型，从更高、更深层次上揭示地理问题的机理；（2）运用有关数学方法，通过定量化的计算和分析，对地理数据进行处理，从而揭示有关地理现象的内在规律。
（每空1分，共2分）2) 集中化指数的计算公式I=(A-R)/(M-R)，其中集中化指数在区间[0,1]上取值，各参数的意义分别为A —实际数据的累计百分比总和；R —均匀分布时的累计百分比总和；M —集中分布时的累计百分比总和。
（每空0.4分，共2分）3) 线性模型''a b y x =+是由双曲线模型1/y=a+b/x 转化而成的，其中'y =1/y ，'x =1/x 。
（每空0.5分，共1.5分）4) 主成分分析的主要计算步骤①计算相关系数矩阵 ， ②计算特征值与特征向量 ， ③计算主成分贡献率及累计贡献率 ， ④计算主成分载荷 。
（每空0.5分，共2分） 5) 变异函数的四个重要参数分别是：基台值（Sill ）、变程（Range ）或称空间依赖范围（Range of Spatial Dependence ）、块金值（Nugget ）或称区域不连续性值（Localized Discontinuity ）和分维数（Fractal Dimension ）。
变量函数的理论模型可分为三大类：有基台值模型、无基台值模型、孔穴效应模型。
（每空0.5分，共3.5分） 6) 请写出线形规划问题： Min Z=2X 1+3X 2+X 3 满足 X 1+2X 2+X 3≥33X 1-X 2+2X 3≥4X 1,X 2,X 3≥0 的标准形式（1.5分） 7) 在基于投入产出分析的资源利用优化模型中，对于不同的目标函数，其约束条件均为（1.5分） 8) AHP 决策分析方法的计算步骤为①明确问题；②建立层次结构模型；③构造判断矩阵；④层次单排序；⑤层次总排序。
华东师范大学2000至2009年数学分析,高等代数试题
华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：数学分析一．（24分）计算题： （1）011lim();ln(1)x x x→-+（2）32cos sin ;1cos x xdx x⨯+⎰ （3）设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=,所确定的可微隐函数，试求grad Z.二．（14分）二、设 n n ne )11(+=，*N n ∈；1)11(++=n n nE ，*N n ∈；证明： （1）}{n e 是严格递增的;（2）}{n E 是严格递减的; （3）用对数函数x ln 的严格递增性质证明：111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，对一切n ∈N *成立. 三．（12分）设f 在[],a b 中任意两点之间都具有介值性，而且f在(),a b 内可导，'|()|f x K ≤（正常数）, (,).x a b ∈证明f 在点a 右连续（同理在点b 左连续）. 四．（14分）设12(1).nn I x dx =-⎰证明:（1）1221n n nI I n -=+,n=2,3…;（2）2,3n I n≥n=1,2,3….五（12分）设S 为一旋转曲面，由平面光滑曲线{(),[,](()0)z y f x x a b f x ==∈≥饶x 轴旋转而成。
试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为'22()1()baA f x fx dx π=+⎰（提示：据空间解几知道S 的方程为222()y z f x +=）六（24分）级数问题：（1）设sin ,0()1,0xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,求()(0)k f。
（2）设1nn n a =∑收敛，lim 0n n na →∞=证明:111()nnn n n n n n a a a +==-=∑∑。
（3）设{()}n f x 为[],a b 上的连续函数序列，且()(),[,]n f x f x x a b ⇒∈证明：若()f x 在[],a b 上无零点。
华东师范大学《高等数学》2021-2022第一学期期末试卷
华东师范大学2021——2022学年第1学期《高等数学》(I)期末考试试卷复核教师：______________一、填空（3分×6=18分） 1.3(sin ππx dx -+⎰= 。
2. 2353lim(sin )53x x x x→∞+=+ 。
3．设sin(ln )ln(cos )yx x =+，则dy = 。
4. (sin )df x dx= 。
5．(2)xaf t dt '⎰=。
6.设2323x t ty t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩确定函数()y y x =，则dy dx = 。
二、计算（6分×12=72分） 1．求1lim(1)3nn n →∞-+2．求011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦3．求曲线2ln(1)y x =+的凹凸区间及拐点坐标。
4.设22()(2)x f x x x x -=--，求()f x 的间断点，并说明类型。
5．已知方程22cos 10yx t e dt tdt -+=⎰⎰确定隐函数()y y x =，求dy dx。
6.计算7.计算8．计算1arctan ⎰x xdx9．计算1⎰10. 已知函数1() =⎰f x ，计算120() ⎰x f x dx 。
11.讨论方程5510x x -+=在区间(,)-∞+∞内实根的个数及范围。
12.春花制衣公司是一家专门生产衬衣的小公司，其成本函数为2()4000800.4C Q Q Q =-+，其中Q 为每天的产量，求：当产量为多少时平均成本最低？三、解答与证明题（5分⨯2=10分） 1.设()f x 具有连续的二阶导数，且()0f a =，(),()(),f x x a g x x a f a x a⎧≠⎪=-⎨⎪'=⎩，求()g x '，并证明()g x 的一阶导数在x a =处连续。
2．设函数()f x 在[]1,2上连续，在(1,2)内可导，1(1),(2)22f f ==，试证：至少存在一点(1,2)ξ∈，使得2()()f ξf ξξ'=。
华东师范大学高等数学历年试题 (9)
1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?)2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?)3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后，你希望从事什么样的工作?)4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?)5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?)6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?)7.谈谈你在学期间最大的收获是什么8.“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问准备英语面试最好先写一个自我陈述，就像中文的自我介绍一样，尽量写得详细些，包括自己生活、学习的方方面面，然后把它翻译成英文，流利地背下来，老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。
一、面试程序不同的单位对面试过程的设计会有所不同，有的单位会非常正式，有的单位则相对比较随意，但一般来说，面试可以分为以下五个阶段：第一阶段：准备阶段。
准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈，例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好，是吗？”这样的问题，目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中，以便消除毕业生紧张的心情，建立一种和谐、友善的面试气氛。
毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答，可利用这个机会熟悉面试环境和考官。
第二阶段：引入阶段。
数学分析课本华师大三版习题及答案第三章
第三章 函数极限一、填空题 1．若[]2)(1ln lim20=+→x x f x ，则=→20)(lim xx f x _________ 2．=--+-→x xe e x x x x x 340sin 21sin lim _______________ 3．设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛+-=11)(，则=+∞→)1(lim x f x ____________4．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=2,12,02,1)(x x x x x x f ，1)(+=x e x g ，[]=→)(lim 0x g f x ________5．()x x x x ln cos arctan lim -+∞→=_________________6．[]=→xx x tan )sin(sin sin lim0_____________ 7．________24tan lim =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→n n x π 8．________ln 1ln ln lim 2=⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x 9．)1ln(lim 2cos 0x x e e xx x x +-→=__________10．=⋅+-∞→x xx x x cos 1sin 21lim22_________ 11．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x tan 11lim 20_________12．310)(1lim e x x fx xx =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→20)(1lim x x f x =_______ 13．()=+++→)1ln(cos 11cossin 3lim20x x x x x x ___________ 二、选择填空1．=-→ttt cos 1lim( )A.0B.1C.2D.不存在2．函数xx x f 1cos 1)(=，在0=x 点的任何邻域内都是( ) A.有界的 B.无界的 C.单增 D.单减 3．已知()25lim 2=++-+∞→c yx ax x ，则必有( )A.20,25-==b a B. 25==b a C.0,25=-=b a D.2,1==b a4．设nn n x n x f ⎪⎭⎫⎝⎛-+=+∞→2lim )1(，则=)(x f ( )A.1-x eB.2+x eC.1+x eD.xe-5．若22lim 222=--++→x x bax x x ，则必有( )A.8,2==b aB.5,2==b aC. 8,0-==b aD. 8,2-==b a6．0)(6sin lim30=+→x x xf x x ，则=+→20)(6lim xx f x ( ) A. 0 B.6 C.36 D.∞7．设对任意x 点有)()()(x g x p x ≤≤ϕ，且[]0)()(lim =-∞→x x g x ϕ，则=∞→)(lim x f x ( )A.存在且一定为0B.存在且一定不为0C.一定不存在D.不一定存在 8．当0→x 时，变量x x1sin 12是( ) A.无穷小 B.无穷大C.有界，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大9．=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→π21sin 1])1(1[lim n n n n( )A.πe B.π1e C.1 D.π2e10.=--→xx x xx x tan )(arctan 1lim 220( )A.0B.1C.21 D.21-11.x x x g dt t x f xsin )(,tan )(sin 02-==⎰,则当0→x 时，)(x f 是)(x g 的( )A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小三、计算题1.求下列极限：(1))x x cos x (sin 2lim 22x --π→； (2)1x x 21x lim 220x ---→；(3)1x x 21x lim 221x ---→； (4)3230x x 2x )x 31()1x (lim +-+-→； (5)1x 1x lim m n 1x --→，(n ，m 为自然数)；(6)2x 3x 21lim4x --+→;(7))0a (,xax a lim 20x >-+→；(8)xx cos x limx -∞→； (9)4x xsin x lim 2x -∞→ ；(10).)1x 5()5x 8()6x 3(lim 902070x --+∞→ 2．设,0a ,b x b x b x b a x a x a x a )x (f 0n1n 1n 1n 0m 1m 1m 1m 0≠++++++++=---- 0b 0≠，m ≤n ，试求).x (f lim x ∞→ 3．求下列极限(其中n 为自然数)： (1)20x x 11x xlim+→； (2)20x x11x x lim ++→； (3)1x nx x x lim n 21x --+++→ ；(4)x1x 1limnx -+→;(5)⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x 1lim 0x ; (6)[]x x 1lim x +∞→.4．求下列函数在0x =处的左右极限或极限。
华东师范大学数学系09复试试题(凡是下载的都能考上)
word 格式-可编辑-感谢下载支持1．00lim ()z z f z z →不存在，则为点（3分） 2．2()1z f z z =-在z=0处的Taylor 展开（3分） 3．00lim ()z z f z z →不存在，则为点（奇点类型）（3分） 4.上半平面变成||2w <的分式线性变换，其中()0w a =（3分）5.Gauss 定理（微分几何）（3分）6.Gauss_Bonnet 公式（3分）7. k N N →→将分解成切平面和法向量，为法向量（3分）8.曲线所有切线过同一点，则此曲线为（3分）9.[]Z i 的单位 （3分）10.Z 中包含<2009>的极大理想为 （3分） 11.2σσ=7已知在S 中（156），求 （3分） 12. (),,()f z u iv f z D =+2在区域D 中解析，f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)v=u 则在内为常数（3分）13.F 为ab 个元素的域，a+b=8,a,b 为整数，则（a,b ）所有的取值情况（3分）14. 50z e e z λλ-=在|z|<1有几根?(>1)（3分）15已知两条曲线在某运动下重合，则两曲线的对应点有什么性质？（3分）16.微分方程中的齐次线性微分方程，非齐次线性微分方程，一次线性微分方程的概念叙述（6分）17.初值对解的连续性的依赖定理叙述（3分）18.非齐次线性微分方程组解的结构（3分）19.微分方程解的稳定性的判别定理（3分）20.解的存在唯一性定理叙述，这个定理是局部性的还是全局性的定理？（10分）21.已知两曲线的副法向量重合，则他们要么都是直线，要么都是平面曲线（10分）22. (),,()f z u iv f z D =+2在区域D 中解析，f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，v=u 则在内为常数（10分）23. {}|G A A n n G G =⨯为的正交阵，则关于乘法为一个群，中有几个元素？（10分）。
华东师范大学数学分析试题及解答
华东师范大学 数学分析考研试题一、判别题（6*6=30分）（正确的说明理由，错误的举出反例）1．数列{}∞=1n n a 收敛的充要条件是对任意0>ε，存在正整数N ，使得当N n >时，恒有ε<-n n a a 2。
2．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 的某个邻域内yfx f ∂∂∂∂,存在。
3．设)(x f 在[]b a ,上连续，且()0=⎰dx x f ba，则)(x f 在[]b a ,上有零点。
4．设级数∑∞=1n n a 收敛，则∑∞=1n nn a 收敛。
5．设),(y x f 在),(00y x 的某个邻域内有定义且()()()00,,lim lim ,lim lim 0000y x f y x f y x f x x y y y y x x ==→→→→，则),(y x f 在),(00y x 处连续。
6. 对任意给定的R x ∈0，任意给定的严格增加正整数列 ,2,1,=k n k ，存在定义在R 上的函数)(x f 使得 ,2,1,0)(0)(==k x fk n ，（)(0)(x f k 表示)(x f 在点0x 处的k 阶导数）。
二、计算题 （10*3=30分）（计算应包括必要的计算步骤）1．求 [].11sin )1(1lim41--++→xx e x x2．设 ()y x z z ,= 为由方程组⎪⎩⎪⎨⎧===uvz v e y ve x uu sin cos 所确定的隐函数。
求.,,2y x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂3．计算,321333dxdy r z dzdx r y dydz r x iS -+-+-⎰⎰其中 ()()()222321-+-+-=z y x r ，()()()1321:2221=-+-+-z y x S ，()()()1332211:2222=-+-+-z y x S ，积分沿曲面的外侧。
数学分析课本华师大三版习题及答案第三章
第三章 函数极限一、填空题 1．若[]2)(1ln lim20=+→x x f x ，则=→20)(lim xx f x _________ 2．=--+-→x xe e x x x x x 340sin 21sin lim _______________ 3．设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛+-=11)(，则=+∞→)1(lim x f x ____________4．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=2,12,02,1)(x x x x x x f ，1)(+=x e x g ，[]=→)(lim 0x g f x ________5．()x x x x ln cos arctan lim -+∞→=_________________6．[]=→xx x tan )sin(sin sin lim0_____________ 7．________24tan lim =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→n n x π 8．________ln 1ln ln lim 2=⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x 9．)1ln(lim 2cos 0x x e e xx x x +-→=__________10．=⋅+-∞→x xx x x cos 1sin 21lim22_________ 11．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x tan 11lim 20_________12．310)(1lim e x x fx xx =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→20)(1lim x x f x =_______ 13．()=+++→)1ln(cos 11cossin 3lim20x x x x x x ___________ 二、选择填空1．=-→ttt cos 1lim( )A.0B.1C.2D.不存在2．函数xx x f 1cos 1)(=，在0=x 点的任何邻域内都是( ) A.有界的 B.无界的 C.单增 D.单减 3．已知()25lim 2=++-+∞→c yx ax x ，则必有( )A.20,25-==b a B. 25==b a C.0,25=-=b a D.2,1==b a4．设nn n x n x f ⎪⎭⎫⎝⎛-+=+∞→2lim )1(，则=)(x f ( )A.1-x eB.2+x eC.1+x eD.xe-5．若22lim 222=--++→x x bax x x ，则必有( )A.8,2==b aB.5,2==b aC. 8,0-==b aD. 8,2-==b a6．0)(6sin lim30=+→x x xf x x ，则=+→20)(6lim xx f x ( ) A. 0 B.6 C.36 D.∞7．设对任意x 点有)()()(x g x p x ≤≤ϕ，且[]0)()(lim =-∞→x x g x ϕ，则=∞→)(lim x f x ( )A.存在且一定为0B.存在且一定不为0C.一定不存在D.不一定存在 8．当0→x 时，变量x x1sin 12是( ) A.无穷小 B.无穷大C.有界，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大9．=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→π21sin 1])1(1[lim n n n n( )A.πe B.π1e C.1 D.π2e10.=--→xx x xx x tan )(arctan 1lim 220( )A.0B.1C.21 D.21-11.x x x g dt t x f xsin )(,tan )(sin 02-==⎰,则当0→x 时，)(x f 是)(x g 的( )A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小三、计算题1.求下列极限：(1))x x cos x (sin 2lim 22x --π→； (2)1x x 21x lim 220x ---→；(3)1x x 21x lim 221x ---→； (4)3230x x 2x )x 31()1x (lim +-+-→； (5)1x 1x lim m n 1x --→，(n ，m 为自然数)；(6)2x 3x 21lim4x --+→;(7))0a (,xax a lim 20x >-+→；(8)xx cos x limx -∞→； (9)4x xsin x lim 2x -∞→ ；(10).)1x 5()5x 8()6x 3(lim 902070x --+∞→ 2．设,0a ,b x b x b x b a x a x a x a )x (f 0n1n 1n 1n 0m 1m 1m 1m 0≠++++++++=---- 0b 0≠，m ≤n ，试求).x (f lim x ∞→ 3．求下列极限(其中n 为自然数)： (1)20x x 11x xlim+→； (2)20x x11x x lim ++→； (3)1x nx x x lim n 21x --+++→ ；(4)x1x 1limnx -+→;(5)⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x 1lim 0x ; (6)[]x x 1lim x +∞→.4．求下列函数在0x =处的左右极限或极限。
华东师范大学数学分析试题
华东师范大学2004数学分析一、〔30分〕计算题。
1、求2120)2(cos lim x x x x -→ 2、假设)),sin(arctan 2ln x x e y x +=-求'y .3、求⎰--dx x xe x 2)1(. 4、求幂级数∑∞=1n n nx 的和函数)(x f .5、L 为过)0,0(O 和)0,2(πA 的曲线)0(sin >=a x a y ,求⎰+++L dy y dx y x .)2()(3xdx a x da dy x a y cos sin ,sin ===6、求曲面积分⎰⎰++S zdxdy dydz z x )2(,其中)10(,22≤≤+=z y x z ,取上侧..二、〔30分〕判断题〔正确的证明，错误的举出反例〕1、假设},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则}{n x 至少存在一个聚点).,(0+∞-∞∈x2、假设)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连续.3、假设)(x f ,)(x g 在]1,0[上可积，则∑⎰=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 110)()()1()(1lim . 4、假设∑∞=1n n a 收敛，则∑∞=12n n a 收敛.5、假设在2R 上定义的函数),(y x f 存在偏导数),(y x f x ,),(y x f y 且),(y x f x ,),(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在(0,0)上可微.6、),(y x f 在2R 上连续,})()(|),{(),(2202000r y y x x y x y x D r ≤-+-= 假设⎰⎰=>∀∀r D dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(00 则.),(,0),(2R y x y x f ∈= 三、〔15分〕函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞→ 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。
华东师范大学高数a试题及答案
华东师范大学高数a试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 已知数列{an}是等差数列，且a1=3，公差d=2，求a5的值。
A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B4. 求极限lim(x→0) (sin x)/x。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数g(x)=x^3+2x^2-3x+1，求g'(1)的值。
答案：56. 已知函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
答案：1/x7. 设函数h(x)=2x-3，求h(2)的值。
答案：18. 求定积分∫(1到2) (x^2-1) dx的值。
答案：2三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1/3或x=11/3。
经检验，x=1/3为极大值点，x=11/3为极小值点。
10. 求函数y=x^3-3x^2+4在x=1处的切线方程。
答案：函数y=x^3-3x^2+4的导数为y'=3x^2-6x。
在x=1处，y'(1)=-3，y(1)=2。
因此，切线方程为y-2=-3(x-1)，即3x+y-5=0。
11. 求定积分∫(0到π) sin x dx。
答案：∫(0到π) sin x dx = [-cos x](0到π) = -cos(π) +cos(0) = 2。
12. 求级数Σ(k=1到∞) (1/k^2)的和。
答案：级数Σ(k=1到∞) (1/k^2)是一个收敛的p级数，其和为π^2/6。
13. 求函数y=e^x的n阶导数。
华东师范大学大一数学分析期末考试题
学院： 数学与计算机科学学院 适用班级：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九
分数
总分
评卷人
一、填空题（每空 2 分，共 20 分）
1、函数 f (x) ln 1 x 的定义域是 1 x
2、 lim sin 5x x0 3x
第
1
3、 lim
n
1n
4、若 f 可导，且 y f (2x), 则 dy =
f (x h) f (x) f (h) 2hx ，则 f (x)
A、 2x 1
B、 x 1
C、 x
D、 e x
12、设 f (x) (1 x)(2 x)(3 x)(100 x) ，则 f (3)
A、 （97！） B、97！ C、 2·（97！）
D、2·（97！）
13、设 lim f (x) 为未定型，则 lim f (x) 存在是 lim f (x) 也存在的
五、综合题（15 分）
21、讨论函数
f
(x)
x 1 x2
的性态，并作图Βιβλιοθήκη 学号班级专业
C、 f (x) 在 x 0的左右极限存在但不相等 D、 f (x) 在 x 0的左右极限不存在
页
n n 1
5、设 f (x) 在 x0 点可导，且在 x0 点取极大值，则 f (x0 ) =
6、函数 y x3 3x 2 6x 9 的凸区间为
，凹区间为
7、利用微分进行近似计算， 3 1.02
8、设
f
(x)
ex,
x 0 ，在 x 0 点可微，则 a
， b
共
ax b, x 0
17、已知 y ln(arccos 1 ) 求 y x
华东师范大学高等代数历年真题(97年02年)
一. （10分）计算下列行列式：11...1X （X i_1）X 2（X 2 -1） ... X n （x n -1） X （X 1 —1）X 2 （ X 2―1） ...X n （ X n ―1）■« 卜 I乂乜—1） X n-（X ，-1） ... X ：丄（X n —1）-2 0 0，求正交矩阵T ,使T 'A T M T’AT 为对角形0 5—20—2 2矩阵，并写出这个对角形矩阵0 0 0、 三.(15分)设A= a2 0是复矩阵.2c-1」1. 求出A 的一切可能的Jordan 标准形;2. 给出A 可对角化的一个充要条件.四.(15分)已知3阶实数矩阵A = (a j )满足条件a j =A j (i,j =1,2,3)，其中A j 是a j 的代数余子式，且a 33 = -1，求: 1. Af 、2.方程组A x 2=03」*5 （15分）设 A =二0 0、 0的解.五. （15分）证明：一个非零复数：•是某一有理系数非零多项式的根 =存在一个有理系数多项式f（x）使得丄"（：•）.a六. （15分）设A是n阶反对称阵。
证明：1.当n为奇数时|A|=0.当n为偶数时|A|是一实数的完全平方2.A的秩为偶数.七. （15分）设V是有限维欧氏空间.内积记为（:•「：）.又丄设是V的一个正交变换。
记乂 =匸|丄_: =「，卅EVf,V2 _ ■ _二：血三7】，求证:1.V n V2是v的子空间；2.V 評二V2.八. （15分）设n阶实数方阵的特征值全是实数且A的所有1阶主子式之和为0, 2阶主子式之和也为0.求证：A n= 0九. （15分）设A, B均是正定矩阵，证明：1.方程|k A-B =0的根均大于0；2.方程|^A-B=0所有根等于1^ A=B.华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题（10分）计算下列行列式：2n-22^^-2 ..23-223n-33n」-3 ..33-36+H卜++b卜+nn」32n_n n—n n_n n -na il X l +312X2 +…+a in X n = 0Xl+a22X2+... + a2n X n= 0（i）的解全是方程方程组严l.（10 分）证明a sl X i a s2X2 - ... - a sn X n 二b1X1b2X2... b,X^0（2）的解的充分必要条件是：一：=（b1,b2...,b n）可由向量组M/'2.../ s线性表示，其中:i =（：订，：i2,...,：in）（i ",2,...,S）.（15分）设f（x）=x3aX2bX c是整系数多项式，证明：若ac+bc为奇数,则f（X）在有理数域上不可约四（15分）设A是非奇异实对称矩阵，B是反对称实方阵。
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1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?)2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?)3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后，你希望从事什么样的工作?)4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?)5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?)6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?)7.谈谈你在学期间最大的收获是什么8.“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问准备英语面试最好先写一个自我陈述，就像中文的自我介绍一样，尽量写得详细些，包括自己生活、学习的方方面面，然后把它翻译成英文，流利地背下来，老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。
一、面试程序不同的单位对面试过程的设计会有所不同，有的单位会非常正式，有的单位则相对比较随意，但一般来说，面试可以分为以下五个阶段：第一阶段：准备阶段。
准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈，例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好，是吗？”这样的问题，目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中，以便消除毕业生紧张的心情，建立一种和谐、友善的面试气氛。
毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答，可利用这个机会熟悉面试环境和考官。
第二阶段：引入阶段。
社交性的话题结束后，毕业生的情绪逐渐稳定下来，开始进入第二阶段，这阶段主要围绕其履历情况提出问题，给应聘者一次真正发言的机会。
例如主考会问类似“请用简短的语言介绍一下你自己”、“在大学期间所学的主要课程有哪些”、“谈谈你在学期间最大的收获是什么”等问题。
毕业生在面试前就应对类似的问题进行准备，回答时要有针对性。
第三阶段：正题阶段。
进入面谈的实质性正题，主要是从广泛的话题来了解应聘人员不同侧面的心理特点、行为特征、能力素质等，因此，提问的范围也较广，主要是为了针对应聘者的特点获取评价信息，提问的方式也各有不同。
第四阶段：结束阶段。
主考在该问的问题都问完后，会问类似“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问”这样的话题进入结束阶段，这时毕业生可提出一些自己想提问的问题，但不要问类似“请问你们在我们学校要招几个人”这样的问题，大部分单位都会回答你“不一定，要看毕业生的素质情况”，可以就如果被公司录用可能会接受的培训、工作的主要职责等问题进行提问。
二、面试中可能被问到的问题面试随单位和岗位的不同而有很大差别，没有固定的形式、问题和答案，这里所列的只是常见的一些问题和回答的要点，仅供毕业生参考。
（一）关于个人方面的问题1、请介绍一下你自己在面试前用人单位大多都看过了毕业生的自荐材料，一些基本情况都有所了解，所以在自我介绍时要简洁，突出你应聘该公司的动机和具备什么样的素质可以满足对方的要求。
2、你有什么优缺点充分介绍你的优点，但最好少用形容词，而用能够反映你的优点的事实说话。
介绍缺点时可以从大学生普遍存在的弱点方面介绍，例如缺少社会经验。
但如果有不可隐瞒的缺陷，也不应该回避，比如曾经受过处分，应如实介绍，同时可以多谈一些现在的认识和后来改正的情况。
3、你是否有出国、考研究生等打算很多毕业生在毕业时同时准备考研、就业和出国，先找单位，如果考研或出国成功就与单位解约。
从单位的角度来说，招聘毕业生需要时间和费用，而且签约了一位毕业生就等于放弃了其它，所以在签约前首先确认毕业生是否考了研究生或准备出国，毕业生应如实地表明态度，以免签约后产生纠纷。
（二）关于学业、经历方面的问题1、你对自己的学习成绩满意吗有的毕业生成绩比较好，这样的问题就很好回答，但对于那些成绩不太好的毕业生，可以表明自己的态度，并给予一个合适的理由，但不能找客观原因，如“老师教得不好”，显得你是推卸责任的人，同时最好突出一个自己好的方面，以免让人觉得你一无是处。
2、你如何评价你的大学生活大学期间是职业生涯的准备期，可以强调你的学习、工作、生活态度及取得的成绩，以及大学生活对你的影响。
也可以简要提一些努力不够的地方。
3、你担任过什么职务或参加过什么活动可以介绍一下你的实习、社会调查、社团活动、勤工俭学等方面的情况以及取得的成绩。
最好还能介绍你在这些活动中取得的实际工作经验对你今后工作的重要性，它能说明你是一个善于学习的人。
（三）关于单位方面的问题1、你了解我们单位吗只要毕业生提前做些准备，从多种途径收集用人单位的信息，这样的问题就比较容易回答，如果答非所问或张口结舌，场面可能会很尴尬。
2、你了解我们所招聘的岗位吗毕业生针对这样的问题可以从岗位职责和对应聘者的要求两个方面谈起，很多毕业生在这样的问题面前手足无措，其实只要详细阅读单位的招聘信息就可以了。
3、你为什么应聘我们单位毕业生可以从该单位在行业中的地位、自己的兴趣、能力和日后的发展前景等角度回答此问题。
4、你是否应聘过其它单位一般的单位都能理解毕业生同时应聘几家单位的事实，可以如实地回答，但最好能说明自己选择的次序。
（四）关于职业方面的问题1、你找工作最重要的考虑因素是什么可以结合你正在应聘的工作，侧重谈你的兴趣、你对于取得事业上的成就的渴望、施展你的才能的可能性、未来的发展前景等方面来谈。
2、你认为你适合什么样的工作结合你的长处或者专业背景回答，也许单位是结合未来的工作安排来提问，也许只是一般性地了解你对自己的评价，不要说不知道，也不要说什么都行。
3、你如何规划你个人的职业生涯毕业生在求职前一定要对这样的问题有所考虑，并不仅仅是因为面试时可能被问到，对这个问题的思考有助于为个人树立目标。
（五）其它方面的问题1、假设某种情况你会怎样做比如你是秘书，准备了10个人的会议室但来了13个人开会你会如何处理等等。
2、知识性的问题如果招聘岗位是技术性的岗位，在面试时很可能会问到与专业知识相关的问题，甚至直接出道题目让你解答。
3、你有什么问题需要提出有的毕业生愿意就“你们在我们学校招几个人”、“你们单位对毕业生有哪些要求”、“什么时候给我们最终的答复”这样的问题进行提问，实际上很多单位在自己的招聘信息中已经对这些问题进行了详细的说明，如果提问只能表示你对招聘信息关注不够，可以就如果被公司录用可能会接受的培训、工作的主要职责等问题进行提问。
面试技巧——经典面试问题回答思路面试过程中，面试官会向应聘者发问，而应聘者的回答将成为面试官考虑是否接受他的重要依据。
对应聘者而言，了解这些问题背后的“猫腻”至关重要。
本文对面试中经常出现的一些典型问题进行了整理，并给出相应的回答思路和参考答案。
读者无需过分关注分析的细节，关键是要从这些分析中“悟”出面试的规律及回答问题的思维方式，达到“活学活用”。
问题一：“请你自我介绍一下”思路：1、这是面试的必考题目。
2、介绍内容要与个人简历相一致。
3、表述方式上尽量口语化。
4、要切中要害，不谈无关、无用的内容。
5、条理要清晰，层次要分明。
6、事先最好以文字的形式写好背熟。
问题二：“谈谈你的家庭情况”思路: 1、况对于了解应聘者的性格、观念、心态等有一定的作用，这是招聘单位问该问题的主要原因。
2、简单地罗列家庭人口。
3、宜强调温馨和睦的家庭氛围。
4、宜强调父母对自己教育的重视。
5、宜强调各位家庭成员的良好状况。
6、宜强调家庭成员对自己工作的支持。
7、宜强调自己对家庭的责任感。
问题三：“你有什么业余爱好？”思路：1、业余爱好能在一定程度上反映应聘者的性格、观念、心态，这是招聘单位问该问题的主要原因。
2、最好不要说自己没有业余爱好。
3、不要说自己有那些庸俗的、令人感觉不好的爱好。
4、最好不要说自己仅限于读书、听音乐、上网，否则可能令面试官怀疑应聘者性格孤僻。
5、最好能有一些户外的业余爱好来“点缀”你的形象。
问题四：“你最崇拜谁？”思路：1、最崇拜的人能在一定程度上反映应聘者的性格、观念、心态，这是面试官问该问题的主要原因。
2、不宜说自己谁都不崇拜。
3、不宜说崇拜自己。
4、不宜说崇拜一个虚幻的、或是不知名的人。
5、不宜说崇拜一个明显具有负面形象的人。
6、所崇拜的人人最好与自己所应聘的工作能“搭”上关系。
7、最好说出自己所崇拜的人的哪些品质、哪些思想感染着自己、鼓舞着自己。
问题五：“你的座右铭是什么？”思路：1、座右铭能在一定程度上反映应聘者的性格、观念、心态，这是面试官问这个问题的主要原因。
2、不宜说那些医引起不好联想的座右铭。
3、不宜说那些太抽象的座右铭。
4、不宜说太长的座右铭。
5、座右铭最好能反映出自己某种优秀品质。
6、参考答案——“只为成功找方法，不为失败找借口”问题六：“谈谈你的缺点”思路：1、不宜说自己没缺点。
2、不宜把那些明显的优点说成缺点。
3、不宜说出严重影响所应聘工作的缺点。
4、不宜说出令人不放心、不舒服的缺点。
5、可以说出一些对于所应聘工作“无关紧要”的缺点，甚至是一些表面上看是缺点，从工作的角度看却是优点的缺点。
问题七：“谈一谈你的一次失败经历”思路：1、不宜说自己没有失败的经历。
2、不宜把那些明显的成功说成是失败。
3、不宜说出严重影响所应聘工作的失败经历，4、所谈经历的结果应是失败的。
5、宜说明失败之前自己曾信心白倍、尽心尽力。
6、说明仅仅是由于外在客观原因导致失败。
7、失败后自己很快振作起来，以更加饱满的热情面对以后的工作。
问题八：“你为什么选择我们公司？”思路：1、面试官试图从中了解你求职的动机、愿望以及对此项工作的态度。
2、建议从行业、企业和岗位这三个角度来回答。
3、参考答案——“我十分看好贵公司所在的行业，我认为贵公司十分重视人才，而且这项工作很适合我，相信自己一定能做好。
”问题九：“对这项工作，你有哪些可预见的困难？”思路：1、不宜直接说出具体的困难，否则可能令对方怀疑应聘者不行。
2、可以尝试迂回战术，说出应聘者对困难所持有的态度——“工作中出现一些困难是正常的，也是难免的，但是只要有坚忍不拔的毅力、良好的合作精神以及事前周密而充分的准备，任何困难都是可以克服的。
”问题十：“如果我录用你，你将怎样开展工作”思路：1、如果应聘者对于应聘的职位缺乏足够的了解，最好不要直接说出自己开展工作的具体办法，2、可以尝试采用迂回战术来回答，如“首先听取领导的指示和要求，然后就有关情况进行了解和熟悉，接下来制定一份近期的工作计划并报领导批准，最后根据计划开展工作。