7.2认识函数PPT课件
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《函数》PPT课件
函数连续性判断方法
01
02
03
定义法
根据函数在某点连续的定 义，判断函数在该点是否 连续。
极限法
通过计算函数在某点的左 右极限，判断函数在该点 是否连续。
定理法
利用连续函数的性质定理 ，如介值定理、零点定理 等，判断函数的连续性。
闭区间上连续函数性质
01
有界性
闭区间上的连续函数一定有界 。
02
最大值和最小值定理
切线斜率，反映了函数在 该点的局部变化性质。
可导与连续的关系
可导必连续，连续不一定 可导。
基本初等函数求导公式汇总
幂函数
y = x^n（n为实数 ），其导数为 nx^(n-1)。
对数函数
y = log_a x（a>0 且a≠1），其导数 为1/(xlna)。
常数函数
y = c（c为常数） ，其导数为0。
闭区间上的连续函数一定存在 最大值和最小值。
03
介值定理
如果函数在闭区间的两个端点 取值异号，则函数在该区间内
至少存在一个零点。
04
一致连续性
闭区间上的连续函数具有一致 连续性。
04
导数与微分学基础
导数概念及几何意义
导数定义
函数在某一点的变化率， 是函数值随自变量增量变 化的极限。
导数的几何意义
体积计算
运用定积分或重积分求解立体（如由曲面和平面围成的立体）的 体积，需熟悉体积公式及积分方法。
微分方程简介及在物理问题中应用
微分方程基本概念
介绍微分方程的定义、分类及解的概念，为后续应用打下基础。
一阶常微分方程求解
掌握一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等。
《函数》数学PPT课件
经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。
函数的概念ppt课件
已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A
7.2 认识函数(2)ok
练一练： 练一练：
内接于边长为1 3、如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形 如图,正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. . 的面积S 的函数式, 设AE=x,试求正方形 ,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出 的面积 自变量x的取值范围,并求当 自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形 时 正方形EFGH的 的 面积. 面积.
练一练： 练一练：
1、某市出租车起步价是10元（路程小于或等于3千 某市出租车起步价是10元 路程小于或等于3 10 米），超过3千米每增加1千米加收1.5元。 ），超过3千米每增加1千米加收1.5元 超过 1.5 与行程x（千米） （１）你能写出出租车车费y（元）与行程 （千米） 你能写出出租车车费 （ 之间的函数关系式吗 （２）李老师乘车８千米，应付多少车费？ 李老师乘车８千米，应付多少车费？ （3）李老师若应付车费29元，那么他乘车多少千米？ ）李老师若应付车费 元 那么他乘车多少千米？
1、什么叫函数? 、什么叫函数
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x 一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值 都有唯一确定的值, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值, 那么就说y 那么就说y是x的函数,其中x是自变量. 的函数,其中x是自变量.
ห้องสมุดไป่ตู้一选
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ） 设等腰三角形顶角度数为y 底角度数为x A、y＝180－2x（x可为全体实数） 180－2x（ 可为全体实数） B、y＝180－2x（0≤x≤90） 180－2x（0≤x≤90） 90） C、y＝180－ 2x （0＜x＜90） 180－ 1 D、 y = 180 − (0＜x＜90) 2x
高中数学函数的概念课件 课件
高中数学函数的概念课件课件函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。
通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
函数的性质：我们将详细介绍函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
通过图形和实例，帮助学生理解并掌握这些性质。
函数的表示方法：我们还将介绍几种常见的函数表示方法，包括解析法、表格法和图像法。
通过实例和练习，帮助学生掌握这些表示方法。
函数的实际应用：我们将通过一些实际问题，如路程问题、时间问题等，让学生了解函数在实际生活中的应用，进一步加深对函数的理解。
教学重点：函数的定义和性质是本课件的重点内容。
学生需要深入理解并掌握这些内容，才能更好地解决后续的问题。
教学难点：函数的表示方法中的图像法和表格法可能对一些学生来说比较难以理解。
我们将通过实例和练习来帮助学生克服这些难点。
我们将通过一些练习和测试题来评价学生对本课件内容的掌握情况。
对于掌握不够好的学生，我们将提供及时的反馈和辅导，帮助他们更好地理解和掌握函数的概念和性质。
函数是高中数学的重要内容，也是后续学习的基础。
希望通过本课件的学习，学生能够深入理解函数的概念和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
也希望学生能够积极参与课堂活动，主动思考问题，提高自己的数学素养和能力。
高中数学是高中生学习的一门重要课程，而必修一则是高中数学的基础和关键。
在这一章中，我们将为大家提供高中数学必修一课件全册，帮助大家更好地学习高中数学。
集合是数学中一个基本的概念，它是指具有某种特定性质的数学对象组成的集体。
苏科版数学九年级下7.2锐角三角函数—正弦、余弦课件(共16张PPT)
B
在△ABC中, ∠C=90°.
A C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
整合提升
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC= 5 BC=2 ， 求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
AD 4 tan B . BD 3
个性展示
3. 在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求: △ABC 的周长和面积
5 4 .在△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 ，△ABC的周长
为60，求△ABC的面积。
课堂小结
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
C
3
C
3
4 ①
B
A
4 ②
B
已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ( AC ) BC (
( AB
A
)
)
C D B
CD (2)sinB ( )
(3)cosACD
(4)tanA CD (
CD (
( AC
)
, cosBCD
) , tanB (
( BC
)
)
A计算器 ,求值（精确到0.01）:
α sinα 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º
0.17 0.34 0.5 0.87 0.64 0.77 0.77 0.64 0.87 0.5 0.94 0.34 0.98 0.17
在△ABC中, ∠C=90°.
A C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
整合提升
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC= 5 BC=2 ， 求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
AD 4 tan B . BD 3
个性展示
3. 在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求: △ABC 的周长和面积
5 4 .在△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 ，△ABC的周长
为60，求△ABC的面积。
课堂小结
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
C
3
C
3
4 ①
B
A
4 ②
B
已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ( AC ) BC (
( AB
A
)
)
C D B
CD (2)sinB ( )
(3)cosACD
(4)tanA CD (
CD (
( AC
)
, cosBCD
) , tanB (
( BC
)
)
A计算器 ,求值（精确到0.01）:
α sinα 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º
0.17 0.34 0.5 0.87 0.64 0.77 0.77 0.64 0.87 0.5 0.94 0.34 0.98 0.17
7.2 认识函数 课件1(数学浙教版八年级上册)
问题1： 杭州地铁一号线以950米/分钟的平均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ s=950t（t≥0） 当t=1时，S= 950
问题2： 地铁站点x 湘湖站 …… 彭埠站 七堡站 购票人数y 6 …… 18 39 问题3：
唯 一
九和路站 九堡站
…… 下沙站
7 42
…… 25
当t=14时,T= 5 当x=彭埠站时，y=18
s=950t（t≥0）
s是t的函数，t是自变量。
S是关于t的函 数解析式
像s=950t这种表示函数关系的等式叫函数解析式，简称函数式。
函数解析式的书写要求：通常表示函数的字母写在等式的左边, 含自变量的代数式写在等式的右边。 用函数解析式表示函数的方法叫 解析法。
回眸旅途
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那我们就说y是x的函 数，其中x叫做自变量。
杭
州
之
旅
—7.2认识函数（1）
上虞外国语学校
严玉珍
旅途之中:问题一
常量
杭州地铁一号线以950米/分钟的平 均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ 变量 变量
1：在地铁运行过程中，哪些是常量，哪些是变量？
2：你能用含t的代数式来表示S吗? （t≥0） s=950t
3:当t取一个确定的值时，那么s的值能确定吗？ 当t=1时，S= 950 唯一
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是 始终为2，它的实际意义是小明回家途中 停留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回 家共用了20分钟．
问题2： 地铁站点x 湘湖站 …… 彭埠站 七堡站 购票人数y 6 …… 18 39 问题3：
唯 一
九和路站 九堡站
…… 下沙站
7 42
…… 25
当t=14时,T= 5 当x=彭埠站时，y=18
s=950t（t≥0）
s是t的函数，t是自变量。
S是关于t的函 数解析式
像s=950t这种表示函数关系的等式叫函数解析式，简称函数式。
函数解析式的书写要求：通常表示函数的字母写在等式的左边, 含自变量的代数式写在等式的右边。 用函数解析式表示函数的方法叫 解析法。
回眸旅途
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那我们就说y是x的函 数，其中x叫做自变量。
杭
州
之
旅
—7.2认识函数（1）
上虞外国语学校
严玉珍
旅途之中:问题一
常量
杭州地铁一号线以950米/分钟的平 均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ 变量 变量
1：在地铁运行过程中，哪些是常量，哪些是变量？
2：你能用含t的代数式来表示S吗? （t≥0） s=950t
3:当t取一个确定的值时，那么s的值能确定吗？ 当t=1时，S= 950 唯一
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是 始终为2，它的实际意义是小明回家途中 停留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回 家共用了20分钟．
《函数》PPT课件
微分的概念
3 微分是函数在某一点处的
线性逼近，表示函数值随 自变量微小变化时的近似 值。
Part
04
函数的实际应用
函数在生活中的应用
函数在经济学中的应用
函数可以用来描写经济活动中的各种关系，例如供需关系 、消费和收入的关系等，帮助我们理解经济规律和猜测未 来的趋势。
函数在计算机科学中的应用
计算机程序中的算法和数据结构可以用函数来表示和实现 ，函数是计算机科学中实现复杂功能的基础。
通过分析函数图像的对称性、极值点、单 调性等性质，可以解析出函数的性质。
利用图像解方程
利用图像研究实际问题
通过视察函数图像与x轴的交点，可以解出 函数的方程根。
通过将实际问题转化为数学模型，并利用 函数图像进行分析，可以解决一些实际问 题。
THANKS
感谢您的观看
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴 方向平移一定的距离。
伸缩变换
将函数图像在x轴或y轴 方向上伸缩一定的比例
。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴 翻折。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转 一定的角度。
函数图像的辨认与解析
辨认函数类型
ห้องสมุดไป่ตู้
解析函数性质
通过视察函数图像的形状、趋势和特征， 可以辨认出函数的类型（如一次函数、二 次函数、三角函数等）。
复合函数的单调性
根据复合函数的单调性定理，判 断复合函数的单调性。
函数的导数与微分
导数的概念
导数描写了函数在某一点
1
处的切线斜率，是函数值
随自变量变化的瞬时速度
。
微分的计算
4
通过微分的定义和基本初 等函数的微分公式，计算 函数的微分。
苏教版高中数学必修第一册7.2.1任意角的三角函数【授课课件】
股定理得－122＋y2＝1，y<0，
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
解得 y＝－ 23， 所以 P－12，－ 23．因此 sin α＝－123＝－ 23， cos α＝－112＝－12，tan α＝－－2213＝ 3．
第7章 三角函数
7.2 三角函数概念 7.2.1 任意角的三角函数
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解三角函数的定义，会使用定义 求三角函数值．(重点、易错点) 2．会判断给定角的三角函数值的符 号．(重点) 3．会利用三角函数线比较两个同名三 角函数值的大小．(难点)
当 α 的终边在第四象限时，在 α 终边上取一点 P′(1，－ 3)，则 r＝2，
所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3．
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．将本例(1)的条件“在直线 y＝－2x 上”，改为“过点 P(－ 3a,4a)(a≠0)”，求 2sin α＋cos α．
[解] 当 α 的终边在第二象限时，在 α 终边上取一点 P(－1，2)，
则 r＝ －12＋22＝ 5，
所以
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝－51＝－
55，tan
α＝－21＝－2．
高中数学第一章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课件北师大版
规律方法
1.比较同名三角函数值的大小，实质上是将两个角利
用周期性放在同一个单调区间内，利用单调性比较大小． 2．对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图像 的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和 换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正 数，再进行求解.
π π x(a≠0)，x∈－3，3，
∴f(－x)＝－atan(－x)＝atan x＝－f(x)．
π π 又∵定义域－3，3关于原点对称，
∴f(x)为奇函数． (2)f(x)的最小正周期为 π.
(3)∵y＝tan x ∴当 a＞0 当 a＜0
π π 在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递增，
解 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)， π π 又∵2<2<π，∴－2<2－π<0. π π ∵2<3<π，∴－2<3－π<0， π π 显然－2<2－π<3－π<1<2， 且 y＝tan x
π π 在－2，2内是增函数，
∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan 1， 即 tan 2<tan 3 <tan 1.
π π 时，f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递减，
π π 时，f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递增． π π 时，f(x)在4，2上单调递减，故
(4)当 a＞0
π x＝4时，f(x)max＝－a，
无最小值． ∴f(x)的值域为(－∞，－a]．
3π π 解之得 kπ－ 4 ＜x＜kπ＋4，故选 C.
答案 C
函数教学 ppt课件ppt课件
总结词
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。
高中数学三角函数7.2三角函数概念7.2.3第1课时三角函数的诱导公式一～四课件
∴cos76π＋α＝cosπ＋α＋π6＝－cos6π＋α＝－
3 3.
1．(变条件)本例(1)条件变为“已知 sin133π＋α＝12”，求 sinα－53π 的值．
[解] ∵133π＋α－α－53π＝6π， ∴sinα－53π＝sin133π＋α－6π＝sin133π＋α＝12.
2．(变结论)本例(2)已知条件不变，求 cosα－56π的值．
作用
公式一 公式二
将角转化为 0～2π 之间的角求值 将负角转化为正角求值
公式三 公式四
将角转化为 0～π2之间的角求值 将角转化为 0～π2之间的角求值
谢谢观看 THANK YOU!
[解] ∵α－56π－α＋π6＝－π，
∴cosα－56π＝cos－π＋α＋π6
＝cosπ－α＋π6＝－cosα＋π6＝－
3 3.
解决给值求值问题的技巧 (1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式 之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系． (2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
类型 2 化简求值 【例 2】 化简下列各式． (1)sinco－sπα＋－απ··scions2－π＋π－αα；
cos 190°·sin－210° (2)cos－350°·tan－585°.
[解]
(1)原式＝－sin－πc＋osαα··csoinsαπ＋α＝csions
α·sin α·cos
αα＝1.
(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数．
(3)注意“1”的变式应用：如 1＝sin2α＋cos2α＝tan
π 4.
[跟进训练] 2．化简：(1)cos－siαntπa－nα7π＋α；
7.2认识函数(2)
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
(2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长
5 − 4x +1自变量的取值范围 自变量的取值范围. 求函数 y = 3x − 2
函数的三类基本问题： 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知 函数值求相应的自变量的值
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有 求下列函数自变量的取值范围 使函数式有 意义): 意义 1 1 + x+2 (1) y = (2) y = x −1 (3) y = x −1 x −1 2.如图 正方形 如图,正方形 内接于边长为1 如图 正方形EFGH内接于边长为 的正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. 试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式 的函数式, 设AE= x ,试求正方形 试求正方形 的面积 1 的取值范围,并求当 并求当AE= 时,正方形 写出自变量 x 的取值范围 并求当 正方形 EFGH的面积 的面积. 的面积
1
2
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
问题一：问题中包含了哪些变量？ ， 问题一：问题中包含了哪些变量？X，y 分别 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 x x 表示什么？ 表示什么？ 问题二： 之间存在怎样的数量关系？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？ (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长 B C 这种数量关系可以什么形式给出？ 这种数量关系可以什么形式给出？ y 问题三：根据题设， 问题三：根据题设，可得 2x+y=10,这个等式算 这个等式算 不算函数解析式？如果不算， 不算函数解析式？如果不算，应将等式进行怎样 的变形？ 的变形？ (2)自变量的取值范围： 2.5 < x < 5 自变量的取值范围： 自变量的取值范围 (1). y = 10 – 2 x (3)当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 当腰长 ， × 底边BC长为 长为4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边 长为
7.2 余弦函数的图像与性质(课件)-高一数学(沪教版2020必修第二册)
9. 已知函数 = 2cos − ;
3 2
（1）求f(x)的最小正周期T；
（2）求f(x)的单调递增区间．
−
解： 由已知 =
= − , 则 = = .
当 − ≤ − ≤ ∈ ,
即 − ≤ ≤ +
3
点的坐标是 0,1 、 , 0 、 , −1 、
，0 、 2, 1
2
2
2.余弦函数的性质
利用余弦函数 = cos与正弦函数 = 的关系cos = sin +
2
，由正弦函
数的性质就容易推出余弦函数的性质：
（１）余弦函数 = cos是周期函数，2 ∈ , ≠ 0 均是它的周期，而２π是
A.
,1
2
C．(0，1)
B．(π，1)
D．(2π，1)
【答案】B；
【解析】用五点作图法作出函数y＝－cos x(x>0)的一个周期的图像如图所示，
由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)；
2．函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的图象(
)
A．关于直线 x＝1 对称
B．关于原点对称
３．求函数 = 2cos
2
−
6
的最小正周期及单调区间．
解：函数 = 2cos − 的最小正周期为4，
2 6
5
单调增区间为 4 −
，4 +
∈ ,
3
3
7
单调减区间为 4 + ，4 +
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
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（3）t=100，行吗？为什么？
（4）你能说出自变量t的取值范围吗？
2、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y（元） 0.80
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？
m(克) 5 10 30
那么就说 y 是 x 的函数(function), x 叫做自变量.
如 m = 6.27 L 中,___是___的函数,___是自变量;
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s=∏r2中，s与r之间构成函数关 系。（ √ ）
（2）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总价为y
问题2： 如果t确定了某个特定的时间，温度T 的值是否也确定了？此时温度T的值有几个？
事例3
x 对于 的每一个确定的值，
y 中右检表测是中我的班成同绩都学登这有记次唯表数一学确期 定的值.
学号 …
x
成绩（分）y …
问题1：表中有变量吗？是什么？这两
11 12
95 88
个变量有关系吗？
13
90
问题2：你能写出学号x与成绩y之 间的表达式吗？
能用含L的代数式来表示m的值吗?
m=6.27 L
3：计算当L分别为5，8，25时，相应的金额是多少 （结果精确到个位）？
4：给定一个L的值，你能求出相应的m的值吗？
事例2
• 某日气温变化图
•
得哪从些这个信张确变息图定量？中的t每值，一，你能获 相应的变量T 都有唯一确定 的值.
问题 1：你能写出温度T与时间t的表达式吗？
(14,5)
(10,2)
(6,-1)
学号 成绩（分） …… 11 95 12 88
13 90 解析法
14 79
15 85 图象法 16 85 列表法
17 86 18 98 19 93 20 92 ……
求函数值 求函数值 求函数值
代一代 画一画 查一查
1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
中新网北京11月9日电:中国 成品油价格年内第五次上调。官 方今天晚间宣布，自11月10日零 时起，将汽、柴油价格每吨均提 高480元。 (记者 俞岚)
事例1 6.27
变量L每一个确 定的值，相应的 变量m都有唯一 确定的值. 1：加油机在为汽车加油 过程中，哪些是常量， 哪些是变量？
2：若设加油量为L(升）,所需金额为m（元） ,你
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
3、求函数值的方法：代一代，
查一查，
画一画 ，
学以致用
1.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均 匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中 剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？
（2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？
14
79
15
85
16
85
问题3：任意确定一个学号x，对应 的成绩y的取值是否唯一确定？
17
86
18
98
19
93
20
92
…
…
上述事例中两个变量 (L与m,T与 t ，y与x) 之间的关系有什么共同点吗? (与同伴交流)
当其中一个变量的大小确定时， 另一个变量有唯一确定的值
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值,
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
成绩（分） … 95 88 90 79 85 85 86 98 93 92 …
m=6.27 L
1. 在这个问题中，当自变 量L=15时，m的值是多少？ L=20呢？说明它根们据气的温实变际化意图义，。 2.若m=200元时你，能分别求出当t 则可加油 升为点？时6（点的精、函确1数0到点值0,.1吗1）4？
y (元） 0.80 0.80 1.60
50
2.40
(2) y是m的函数吗?
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
2.数字游戏：用x表示左边的数字，用y表示右边的数字，
那么变量y是否是变量x 的函数？
左边的数都减去2 左边的数平方后
X≥0
左边的数开方后
后得到右边的数 得到右边的数
得到右边的数
。。。
8
。。。
6
。。。
。。。
8
64
。。。
。。。
25 5
3
1
-8
-5
-9
-11
-9
81
49 -7
0
-2
。。。
。。。
9
。。。
。。。
。。。
7
。。。
在我们生活所遇到或熟悉 的某个变化过程中，也常常存 在函数关系，你能举出一些实 际的例子吗？
m=6.27 L
函数的常用 表示方法
用函数解析式表示函 数的方法叫解析法
列表法
图象法
解析法 图象法 列表法
学号 … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 …
（4）你能说出自变量t的取值范围吗？
2、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y（元） 0.80
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？
m(克) 5 10 30
那么就说 y 是 x 的函数(function), x 叫做自变量.
如 m = 6.27 L 中,___是___的函数,___是自变量;
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s=∏r2中，s与r之间构成函数关 系。（ √ ）
（2）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总价为y
问题2： 如果t确定了某个特定的时间，温度T 的值是否也确定了？此时温度T的值有几个？
事例3
x 对于 的每一个确定的值，
y 中右检表测是中我的班成同绩都学登这有记次唯表数一学确期 定的值.
学号 …
x
成绩（分）y …
问题1：表中有变量吗？是什么？这两
11 12
95 88
个变量有关系吗？
13
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问题2：你能写出学号x与成绩y之 间的表达式吗？
能用含L的代数式来表示m的值吗?
m=6.27 L
3：计算当L分别为5，8，25时，相应的金额是多少 （结果精确到个位）？
4：给定一个L的值，你能求出相应的m的值吗？
事例2
• 某日气温变化图
•
得哪从些这个信张确变息图定量？中的t每值，一，你能获 相应的变量T 都有唯一确定 的值.
问题 1：你能写出温度T与时间t的表达式吗？
(14,5)
(10,2)
(6,-1)
学号 成绩（分） …… 11 95 12 88
13 90 解析法
14 79
15 85 图象法 16 85 列表法
17 86 18 98 19 93 20 92 ……
求函数值 求函数值 求函数值
代一代 画一画 查一查
1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
中新网北京11月9日电:中国 成品油价格年内第五次上调。官 方今天晚间宣布，自11月10日零 时起，将汽、柴油价格每吨均提 高480元。 (记者 俞岚)
事例1 6.27
变量L每一个确 定的值，相应的 变量m都有唯一 确定的值. 1：加油机在为汽车加油 过程中，哪些是常量， 哪些是变量？
2：若设加油量为L(升）,所需金额为m（元） ,你
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
3、求函数值的方法：代一代，
查一查，
画一画 ，
学以致用
1.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均 匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中 剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？
（2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？
14
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85
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85
问题3：任意确定一个学号x，对应 的成绩y的取值是否唯一确定？
17
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…
…
上述事例中两个变量 (L与m,T与 t ，y与x) 之间的关系有什么共同点吗? (与同伴交流)
当其中一个变量的大小确定时， 另一个变量有唯一确定的值
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值,
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
成绩（分） … 95 88 90 79 85 85 86 98 93 92 …
m=6.27 L
1. 在这个问题中，当自变 量L=15时，m的值是多少？ L=20呢？说明它根们据气的温实变际化意图义，。 2.若m=200元时你，能分别求出当t 则可加油 升为点？时6（点的精、函确1数0到点值0,.1吗1）4？
y (元） 0.80 0.80 1.60
50
2.40
(2) y是m的函数吗?
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
2.数字游戏：用x表示左边的数字，用y表示右边的数字，
那么变量y是否是变量x 的函数？
左边的数都减去2 左边的数平方后
X≥0
左边的数开方后
后得到右边的数 得到右边的数
得到右边的数
。。。
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在我们生活所遇到或熟悉 的某个变化过程中，也常常存 在函数关系，你能举出一些实 际的例子吗？
m=6.27 L
函数的常用 表示方法
用函数解析式表示函 数的方法叫解析法
列表法
图象法
解析法 图象法 列表法
学号 … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 …