5.7_流函数势函数

从水汽的输送来看,夏季印度风环流和南 夏季印度风环流和南 海夏季风是向江淮流域输送水汽的主要 通道。梅雨期内,中层大气中的水汽主要 中层大气中的水汽主要 是垂直上升运动对低层水汽的抬升作用, 是垂直上升运动对低层水汽的抬升作用
同时,低纬大洋上的水汽也可途经青藏高 低纬大洋上的水汽也可途经青藏高 原后再从西边界向东输入到江淮地区,它 原后再从西边界向东输入到江淮地区 的输送有可能增大江淮流域上空对流层 中层大气中的水汽含量,从而有利于强梅 中层大气中的水汽含量 雨在江淮流域的发生。 雨在江淮流域的发生
[4 ] 丁一汇. 天气动力学中的诊断分析方法 北京:科学出版 天气动力学中的诊断分析方法. 社,1989 ,293pp [5 ] 周玉淑. 梅雨锋系的空间结构特征 梅雨锋系的空间结构特征、形成机理及湿位涡 异常的研究. 中国科学院大气物理研究所博士学位论 文,2002 ,189pp [6 ] Gao Shouting ,Zhou Yushu ,Lei Ting. The structure features of the Meiyu front system. Acta MeteorologicSinica ,2002 ,16 :195～ ～204 [7 ] Xu Xiangde ,Miao Qiuju ,Wang Jizhi ,et al . Transport model at the regional boundary during the Meiyu period. Advances in Atmospheric Sciences ,2003 ,20 :333 :333～342 [8 ] 仪清菊,徐祥德. 不同尺度云团系统上下游的传播与 不同尺度云团系统上下游的传播与1998 年长江流域大暴雨. 气候与环境研究 气候与环境研究,2002 ,6 :129～145
本文将利用NCEP/NCAR 1 NCEP/NCAR 1°×1°的分 析资料,重点探讨大尺度的水汽输送和辐 重点探讨大尺度的水汽输送和辐 合在2003 年的江淮强梅雨期强降水过程 中的作用。
2 2003 年江淮流域梅雨降水基 本概况和环流形势
3 2003 年梅雨期水汽通量流函 数和势函数分析
+ n n 1 ϕi+1,j + ϕin−1, j ϕi,j+1 + ϕinj+− +−1 2 2 , n n + − ( 2 + 2 )ϕi , j + Di , j （12 Ri , j = ∆x2 ∆y 2 ∆x ∆y
）
ϕ
n +1 i,j
(1 + v) Ri , j =ϕ + 1 1 2( ∆x2 + ∆y2 )
uψ
（3）
∂ψ = − ∂y = ∂ψ ∂x
vψ
只要找到流函数场，则与其对 只要找到流函数场 应的无辐散运动的速度分布的特点 就清楚了。 ∂vψ ∂uψ u 2 − ζ= =∇ ψ ∂x ∂y ∂
(4)
(2)、(4)式为 、 式为 式为Possion方程，其经常使用 方程， 方程 的求解方法是迭代法，即：给出起始时 的求解方法是迭代法 的一个估计值，一面多次迭代一面改变 一面多次迭代一面改变 其近似解逐步的使其满足方程，最后逼 其近似解逐步的使其满足方程 近真解。
从水汽的输送来看,夏季印度风环流和南海夏季 夏季印度风环流和南海夏季 风是向长江流域输送水汽的主要通道。 风是向长江流域输送水汽的主要通道
计算分析还表明:与大范围的水汽输送和辐合中 与大范围的水汽输送和辐合中 心北移相对应,降水也从前期的长江流域移到后 降水也从前期的长江流域移到后 期的淮河流域。
这次洪水无论从干流中下游的最高水位h 这次洪水无论从干流中下游的最高水位 还是最大流量都已经全面超过了1991 年 还是最大流量都已经全面超过了 的水平,使人民的生命财产又一次蒙受了 使人民的生命财产又一次蒙受了 惨重损失。
过去的工作指出[2 ] , [2 ,中国暴雨发生的 温、湿和动力条件主要有 种:位势不稳 湿和动力条件主要有5 定层结、水汽辐合、 、位势不稳定释放机 制、高低空急流及耦合作用及弱的风垂 高低空急流及耦合作用及弱的风垂 直切变,而暴雨的发生往往是几种尺度系 而暴雨的发生往往是几种尺度系 统相互作用的结果,它们的有利配置又决 它们的有利配置又决 定着暴雨过程的降水强度。 定着暴雨过程的降水强度
R
1 1 2( ∆x2 + ∆y2 ) x
（8）
实际工作中，常先规定一个误差标准值 常先规定一个误差标准值 运用(9)、（10）、(11) (11)式反复迭代:
R =
n i,j n n ϕi+1,j + ϕin−1, j ϕi,j+1 + ϕin,, j −1
ε0
∆x
2
+
∆y 2
2 2 − ( 2 + 2 )ϕin, j + Di , j (9) ∆x ∆y
（1）
vϕ
∂ϕ = − ∂x ∂ϕ = − ∂y
只要找到势函数场，则与其对应 只要找到势函数场 的无旋运动场的特点就清楚了。 的无旋运动场的特点就清楚了
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂uϕ ∂vϕ D= + = −( 2 + 2 ) = −∇2ϕ ∂x ∂y ∂x ∂y
(2)
2、对于无辐散运动，一定存在一个流函数ψ ， 一定存在一个流函数 无辐散运动在x,y方向的分速度为 方向的分速度为：
Ri0, j = ∇2ϕi0, j + Di , j = =
ϕi0+1, j + ϕi0−1, j − 2ϕi0, jϕi0, j +1 + ϕi0, j −1 − 2ϕi0, j
∆x ∆x
2 2
+
∆y
2
+ Di , j
0 0 ϕi+1,j + ϕi0−1, j ϕi,j+1 + ϕi0, j −1
(1)气压场的水平分布均匀 气压场的水平分布均匀：
∂V ∂V V + V ∇V + ω = −∇Φ − fk ×V ∂t ∂p ωV δΦ V2 V f V τ L P L 10-4 10-4 10-4 低纬 10-4 10-4 10-3 中高纬
在低纬度，对于大尺度运动， δΦ ~ 10−4 ， L
我们这里使用超张弛迭代。 我们这里使用超张弛迭代
把（2）式中的二维拉普拉斯写成差分形 中的二维拉普拉斯写成差分形 式，有：
ϕi +1, j + ϕi −1, j − 2ϕi , j ∇ ϕi , j = ∆x2 ϕi , j +1 + ϕi , j −1 − 2ϕi , j + ∆y 2
2
(5)
设 ϕi0, j 是速度势在各网格点上的初始估计 值（包括边界上给的边条件值 包括边界上给的边条件值），则除 了边界上各点以外， ，可以求得每一点的 （2）式左边的值。 。其残差为：
流函数、势函数的计算 势函数的计算
王咏青 南京信息工程大学
流函数、势函数的计算 势函数的计算
1、对于无旋运动一定存在一个速度势 ϕ ，也称 对于无旋运动一定存在一个速度势
势函数，该运动在任意方向的分速度即在此方 该运动在任意方向的分速度即在此方 向的微分，对于x,y两个方向应有 两个方向应有：
uϕ
大气中充沛的水汽和水汽持续的输送是 形成强降水的必需条件,丁一汇等[3 ] 分 形成强降水的必需条件 析了1998 年中国大洪水时期的全球水汽 背景,得到中国大洪水时期部分水汽收支 得到中国大洪水时期部分水汽收支 图像,揭示了水汽循环的一些规律 揭示了水汽循环的一些规律。 由于2003 年强降水发生的区域和大环境 与1998 年不尽相同, ,分析对应时期的大范 围的水汽输送特征对理解2003 年江淮流 围的水汽输送特征对理解 域暴雨洪涝的形成和维持也是有必要 的。
1 i,j
0 i,j
Ri , j = 0 =
0
0 ϕi0+1, j + ϕ0−1, j ϕi0, j +1 + ϕ, j −1 i i
∆x ∆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
+
∆y ∆ 2
(7)
2 2 − ( 2 + 2 )ϕi1, j + Di , j ∆x ∆ ∆y
(6)、(7)相减，整理得 理得：
0 i,j
ϕ =ϕ +
1 i,j 0 i,j
强梅雨的形成离不开大尺度空间范围的水汽 输送和水汽在江淮流域的持续性的辐合,分析这 输送和水汽在江淮流域的持续性的辐合 一时期对应的大范围的水汽输送特征对理解 2003 年江淮流域暴雨洪涝的形成和维持是有必 要的。 下面的内容主要以2003 年梅雨期的水汽输送流 2003 函数、势函数以及对应的水汽输送非辐散分量 势函数以及对应的水汽输送非辐散分量 和辐散分量的分布以及梅雨区的水汽收支来进 行分析和讨论。
在降水的两个阶段,水汽输送的路径以及对应的 水汽输送的路径以及对应的 水汽的辐合辐散在全球尺度没有明显的不同,表 水汽的辐合辐散在全球尺度没有明显的不同 明较小空间范围的强暴雨洪涝的发生在大尺度 条件满足的情况下,还与其他条件有关 还与其他条件有关。
[1 ] 朱乾根,林锦瑞,寿绍文,等. 天气学原理和方法 北京:气象 天气学原理和方法. 出版 社,1992 ,914pp [2 ] 丁一汇. 暴雨和中尺度气象学问题 气象学 暴雨和中尺度气象学问题. 报,1994 ,52 :275～278 [3 ] 丁一汇,胡国权. 1998 年中国大洪水时期的水汽收支研究 年中国大洪水时期的水汽收支研究. 气象学报,2003 ,61 :129～145
ϕinj+1 = ϕin j + , ,
Rin, j 1 1 2( ∆x2 + ∆y2 )