初一 一元一次不等式经典教案

一元一次不等式（组）

一、知识点归纳： 1、不等式

（1）不等式的定义：用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫不等式.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。 解集：由不等式所有解组成的集合。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

思考：不等式的解与不等式的解集有何区别？举例说明！ （2）不等式的性质

①如果a>b ，那么a+c>b+c ，a-c>b-c ②如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ③如果a>b ，且c<0，那么ac

（1）定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式。 3、一元一次不等式组：由两个一元一次不等式和在一起。

不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫这个不等式组的解集。

4、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；

（5）将未知数项系数化为1.

5、一元一次不等式解集的确定： ①小小取小； ②大大取大； ③大小小大中间找； ④大大小小找不到。 二、典型例题:

例1、用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x 的一半小于-1； （2）y 与4的和大于0.5 （3）a 是负数； （4）b 是非负数

例2、解不等式 （1）

2

1

x>-3 （2）-2x<6

（3）11(1)223x x -<- （4） )1(5

2)]1(21[21-≤+-x x x （5） 4

1328)1(3--<++x x （6） ⋅->+-+25

03.0.02.003.05.09.04.0x x x

例3.解不等式：

（1）3x<2x-3 （2）x-7<8 例4.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x-1<4x+13 （2）2（5x+3）≤x-3（1-2x ） 例5.当x 取何值时，代数式34+x 与2

1

-3x 的值的差大于1？

例6.解不等式组： {

1

121

3-<+≤-x x

例7.若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式（a-1）x

例8、关于x 的不等式3x-a ≤0,只有两个正整数解，则a 的取值范围是？

例9、若不等式组{0

350≥-≥-x m x 有实数解，则实数m 的取值范围是多少？

例10、解不等式组{1

2138

2+-x x x >>

例11、某校初三（5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖的的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求花钱不超过28元，且购买的笔记本总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：

大笔记本

小笔记本

价格（元/本） 6 5 页数（页/本）

100

60

根据上述有关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由。

三、课堂练习： 一、选择题

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.

①x>－3；②xy≥1；③32

+x

x . A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 不等式3（x －2）≤x+4的非负整数解有（ ）个..

A. 4

B. 5

C. 6

D. 无数

3. 不等式4x －

4

11

41+

B. 0

C. －1

D. 不存在

4. 与2x<6不同解的不等式是（ ）

A. 2x+1<7

B. 4x<12

C. －4x>－12

D. －2x<－6

5. 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（ ）

A. x>－

a

b B. x<－

a

b C. x>

a

b D. x<

a

b 6. 如果不等式（m －2）x>2－m 的解集是x<－1，则有（ ）

A. m>2

B. m<2

C. m=2

D. m ≠2

7. 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（ ）

A. m>1

B. m<1

C. m ≥1

D. m ≤1

8. 已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ）

A. a>3

B. a>4

C. a>5

D. a>6

二、填空题

1. 当x________时，代数式6

1

523--

+x x 的值是非负数. 2. 当代数式

2

x

－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 3. 若代数式2

)

52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.

4. 若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________.

5. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 .

三、解答题 1、用不等式表示：

（1）x 的

2

1

与3的差大于2； （2）2x 与1的和小于0； （3）a 的2倍与4的差是正数； （3）b 的2

1

与c 的和是负数；

（5）a 与b 的差是非负数； （6）x 的绝对值与1的和大于1.

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）-3x<0 （2）8x+1≤5x-3 （3）3(x+2)-1≥5-2（x-2） （4）

3x 2-1>()2

123-x

3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x ＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2（x+1）<3x ；

（4）3（x ＋2）≥4（x －1）＋7.

4、x 取什么值时，代数式5-3x 的值

（1）是负数？ （2）是0？ （3）是正数

5、解下列不等式组： （1）

{

)1(20

12<+≤-x x （2）{

x

x x 3242>>+ （3）

⎩

⎨⎧+--12

1x 21173<