鲁教版(五四制)七年级上册1.4三角形的尺规作图学案(无答案)

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鲁教版初中数学七年级上册《三角形的尺规作图》导学案2

自学课本
认真思考充分发挥小组作用
课后检测
课后反思
一、前置作业
1、全等三角形的判定方法有:
2、你都学过哪些尺规作图？
3、
称为尺规作图.
4、作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB.
二、导学
[做一做]：
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程：
[做一做]已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
【做一做]
课题
1.4三角形的尺规作图
课型
自学互学展示
学习目标
1、能够利用尺规作三角形.
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3、培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力.
重点
根据题目的条件作三角形.
难点
探索作图过程.
环节预设
学法建议
课堂设计
自学作三角形的几种方法和情形，然后尝试作三角形饼清楚必须的条件，练习后巩固作角及三角形.
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
反馈练习：
1、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA.
已知线段，如何用直尺（没有刻度）和圆规作使得 (三边符合三角形的条件)

鲁教版五四制七年级上册1.1认识三角形第三课时学案设计无答案

1.1认识三角形（第三课时）教案学习目标：1、正确说出“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的观点，及各边的名称。

2、探究并总结三角形三边之间的关系，能应用前面的数学道理说明其正确性。

3、应用三角形三边之间的关系解决实质问题。

学习要点：1、掌握“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的观点。

2、理解三角形三边之间的关系，并合理解说。

3、应用三角形三边之间的关系解决实质问题。

学习难点：1、理解“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的观点。

2、娴熟掌握三角形三边之间的关系，应用三角形三边之间的关系解决实质问题。

知识复习与回首：1、三角形按角如何分类，（绘图并举例说明）2、三角形三个内角之间有什么关系？你有哪些方法能说明它们之间的关系？3、想想，前面我们学习了那些数学道理。

新课学习：一、察看与总结：经过察看与丈量你发现以下三角形的边之间有什么关系？图1 图2 图3以上三个图形的特点：图1，有两条边相等。

图2，三条边都相等。

图3，有两条边相等，有一个角是直角。

1、观点学习：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

也叫正三角形。

等腰直角三角形：两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形。

2、认识等腰三角形：思虑：等腰三角形两个底角的关系顶角腰腰底角底角B 底边C二、三角形三边之间的关系：分别丈量以下三角形三边的长度，并填空。

c b ccbba a aa=a=b=a=b=c=b=c=c=1、计算随意两边之和，与第三边比较，你的到什么结论？2、计算随意两边之差，与第三边比较，你的到什么结论？三角形三边之间的关系：三角形随意两边之和大于第三边。

（可用“两点之间线段最短”解说，领会一）三角形随意两边之差小于第三边。

A如图，⊿ABC中，AB+AC＞BC AB+BC＞AC AC+BC＞ABCAC-AB＜BC BC-AC＜AB BC-AB＜ACB讲堂练习（一）：1、三角形的两边的长分别是3和5，第三边能够是8吗？，能够是2吗？说明原因。

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.4三角形的尺规作图教案5

B
C
DБайду номын сангаас
E
F
A
（4）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：DA⊥B C.
（5）已知：如图，OD⊥AD，OE⊥AE．（1）若AD=AE，求证：∠1=∠2．（2）若∠1=∠2，求证：OD=OE．
B
C
D
E
F
A
板书
设计
A
B
C
D
E
重点
运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点
运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）
A
C
B
D
E
F
A
D
B
C
E
1
2
A
B
C
D
E
一、复习
1．全等三角形的判定方法（四种）和直角三角形的判定方法（五种）
2．角平分线的性质和判定；角平分线可以看作和角的两边距离相等的所有的点的集合。角平分线在几何作图中的应用。
例题选讲：
证明：（1）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE ，AD=AE，求证：AB=AC
（2）已知：如图，AB= AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD。
（3）已知：如图。 A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE；BC∥EF
第一单元
教学
目标
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

[初中数学]三角形的尺规作图学案鲁教版

1、在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
2、能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3、在利用尺规作图的过程中，培养动手能力和探索精神.
评价设计
通过做一做来检验目标1、2的达成情况；通过巩固练习及作业来检测目标2的达成。
教具学具
多媒体
学习活动设计
教学反思
2.在射线AF上截取线段AB=c
3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C
△ABC就是所求作的三角形
强调：在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.
再将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
3、已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a、b、c
学习主题
三角形的尺规作图
吕相霖
课标陈述
能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。
内容分析
在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形
大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？
然后大家再用这一种方法在练习本上画一下。
2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α、∠β，线段c

鲁教版-数学-七年级上册-1.4 三角形的尺规作图练习

4 三角形的尺规作图
1，在三角形中线、角平分线与高线中，有可能不在三角形内部的线段是（）
A. 中线
B.高线
C.角平分线
D.都有可能
2，已知下列条件仍不能惟一作出三角形的是（）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边以其中一边的对角
3，已知线段α，∠α，求作△ABC，使AB=AC=α，∠B=∠α.
4，已知线段a=3cm，b=3.5cm，c=4cm，求作△ABC，使得AB=4cm，BC=3cm，AC=3.5cm 试将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们能全等吗？并说明理由.
5，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠α，AB=a．
参考答案
1，B 2，D
3，解：如图所示：△ABC即为所求．
4，图略，应该全等，因为三角形三边固定的话，由边边边可知，此图形也应是惟一的5，解：①作∠MAN=∠α，
②作∠MAN的角平分线AP，
③在射线AM上截取AB=a，
④以B为顶点作∠ABQ=∠PAM，射线BQ，AN交于C，
则△ABC即为所求．。

鲁教版(五四制)七年级上册1.5利用三角形全等测距离学案设计(无答案)

1.5 利用三角形全等测距离教案学习目标：1、合理利用三角形全等，丈量特别两点之间的距离。

2、利用三角形全等解决实质问题，领会数学与生活的联系。

3、在丈量距离中，能正确设计步骤或方法，并说明方法的合理性。

学习要点：1、怎样依据不一样问题设计丈量步骤，丈量距离，并说明合理性。

2、利用三角形全等解决实质问题，领会数学与生活的联系。

学习难点：1、能依据不一样的问题，设计丈量步骤，丈量距离。

2、领会数学根源于生活，作用与生活。

知识复习与回首：1、判断三角形全等的方法有：、、、。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角。

情形导入：（课本 33 页，问题）再一次数学夏令营活动中，老师吧同学们带到一条河畔，在不可以过河又没有任何丈量工具的状况下，老师要求同学们测出河宽。

（同学们，你想想你有什么方法吗？）看课本 33 页，课本上的做法，你能理解此中的道理吗？谈谈你的想法。

新课学习：一、问题解决：如图， A 、 B 两点分别位于池塘的两头，小明和小颖想用绳索丈量 A 、 B 两点之间的距离，看看他们的做法，在下列图中画出图形，说明道理。

A 方法： 1、选择点O，要求点 O 能抵达点 A 和B 。

2、连结 AO 并延伸到点C，使 OC=AO ，连结 BO 并延伸到点D，使 OD=OB.3、丈量 CD 的长度，获得AB 的长度，即池塘的宽度。

按上边的要求画出图形。

原因：∵∠ AOB与∠ COD是对顶角∴∠ AOB=∠ COD由作图知： OC=AO ， OD=OB依据“ SAS”得⊿ AO B≌⊿ COD 可得 CD=AB.二、应用练习：1、电线杆MN 直立在水平川面上，缆绳 AB 、 AC 将它加固（如图），小明测得 BN=CN 后，就说缆绳 AB 、 AC 的长必定相等，你能谈谈此中的道理吗？MAB N C2、如图是小明和小刚玩跷跷板的表示图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当一方着地时，另一方上涨到最高点，问：在上下转动横板的过程中，两人上，，升的最大高度AA与BB有何数目关系？为何？A 'B'OA C BB3、两棵大树 AB 、CD 间的距离13m，小华从点 B 沿 BC 走向点 C，行走一段时间后抵达点 E，此时他仰望两棵大树的极点 A 、 D，两条视野的夹角正好是90°，且 EA=ED ，已知大树 AB 为 5m，小华行走的速度是1m/s，求小华行走的时间。

1.4三角形的尺规作图学案(五四制)数学七年级上册

三角形的尺规作图【自主探究】知识点一：根据已知条件作三角形1.已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.2.已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.3.已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.针对训练一1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的（）2.如图.点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【基础巩固】1.下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=BCC.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB为边的等边三角形ABC.（保留作图痕迹，不写作法）【素养提优】1.如图，是去年在某地发现的三角形陶瓷碎片示意图的一部分，现打算复制一块完整的陶瓷碎片，请你根据提供的信息用尺规作一个完整的三角形陶瓷片示意图（要求:不写作法，但要保留作图痕迹）【中考链接】（2022·苏州）下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E；DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点②分别以点D，E为圆心，以大于12C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。

如图，在用尺规作角平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A.【方法提炼】已知两边及其夹角作三角形，作图依据是 .已知两角及其夹边作三角形，作图依据是 .已知三边作三角形，作图依据是 .【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.已知线段a，b，c,求作ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a,作法的合理顺序为（）(3分)①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧，两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接AB，AC, ΔABC就是所求作的三角形.A.①②③B.②③①C.②①③D.③②①2.已知：线段a，c，∠α，求作ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为（） (3分)①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c；②连接AC，ΔABC就是所求作的三角形；③作∠DBE=∠α.A.①②③B.②③①C.③①②D.③②①3.已知：∠1，∠2和线段m.求作：△ABC,使∠A=2∠1，∠B=∠2，AB=m. (4分)第2题图。

鲁教版(五四制)七年级上册 1.1 认识三角形(第五课时)学案设计(无答案)

1 / 21.1 认识三角形（第五课时）学案学习目标：1、能正确说出三角形高线的概念，理解三角形高线的概念。

2、正确做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边上的高。

说出它们的位置。

3、通过画图总结三角形的三条高（或其延长线）相交于一点的性质。

4、进一步体会三角形的面积公式。

学习重点：1、用三角板准确画出不同三角形的高，理解三角形高的概念。

2、掌握三角形的三条高（或其延长线）相交于一点的性质。

3、综合认识三角形的中线、角平分线、高线及性质。

学习难点：1、能正确做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边上的高。

说出它们的位置。

2、掌握三角形的高与三角形的面积，及等底等高的三角形面积相等或等底同高的三角形的面积相等。

知识复习：1、什么是三角形的中线、三角形的角平分线，它们有什么性质？（提问）2、你还记得三角形的面积公式吗？（底乘以高除以2）。

导入新课：在求三角形的面积中，怎样作出三角形的高。

如图，作出⊿ABC 的一条高。

试一试，画一画，与同伴交流。

新课学习：一、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称：三角形的高。

如图，线段AF 是⊿ABC 的BC 边上的高。

其中A F ⊥BC ，垂足是点F.二、实验与操作：1、分别画出下列三角形的三条高，同学们小组之间相互讨论，相互对比，看看谁画的正确。

并相互学习。

2、分别指出下列图形中，⊿ABC 的三条高。

3、做一做，议一议：（1）用准备好的锐角三角形纸片，画出三角形的三条高，或用折纸的方法画出三角形的高。

（2）观察这三条高的关系。

与同桌交流。

（3）对于直角三角形，这个结论还成立吗？画图说明。

（4）对于钝角三角形，这个结论还成立吗？请在上图中作出三条高的延长线，看它们是否相交于一点。

4、性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

（强调：是三条高所在的直线）三、三角形的面积：如图，AD 、AE 、AF 是⊿ABC 的三条高。

1.4 三角形的尺规作图(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

1.4 三角形的尺规作图◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理.题型一利用尺规作图求角度1.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算a Ð的度数为( )A ．68°B ．56°C ．45°D．54°【分析】先根据矩形的性质得出//AD BC ，故可得出DAC Ð的度数，由角平分线的定义求出EAF Ð的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出AEF Ð的度数，根据三角形内角和定理得出AFE Ð的度数，进而可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，68DAC ACB \Ð=Ð=°．由作法可知，AF 是DAC Ð的平分线，1342EAF DAC \Ð=Ð=°．由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，90AEF \Ð=°，903456AFE \Ð=°-°=°，56a \Ð=°．故选：B ．2.（2023秋•庆云县期末）如图，已知AOB Ð，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若32AOB Ð=°，则BOD Ð的度数为( )A ．32°B ．54°C ．64°D ．68°【分析】根据题意得出OF OD =，EF DE =证DOE EOF D @D 即可求解．【解答】解；根据作图过程可知：OF OD =，EF DE =，在EOF D 和DOE D 中，OF OD EF ED OE OE =ìï=íï=î，()EOF DOE SSS \D @D ，32DOE AOB \Ð=Ð=°，64BOD DOE AOB \Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．3.（2024•夏津县一模）如图，在ABC D 中，30B Ð=°，50C Ð=°，通过观察尺规作图的痕迹，DEA Ð的度数是( )A ．35°B ．60°C ．70°D ．85°【分析】由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，AD BD \=，DAE CAE Ð=Ð，30B BAD \Ð=Ð=°，60ADC B BAD \Ð=Ð+Ð=°，50C Ð=°Q ，180605070DAC \Ð=°-°-°=°，1352DAE CAE DAC \Ð=Ð=Ð=°，85DEA C CAE \Ð=Ð+Ð=°．故选：D ．4.（2023秋•青岛期末）如图，在ABC D 中，50A Ð=°，70B Ð=°．按以下步骤尺规作图：①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 和BC 的延长线于点D ，E ．②分别以D ，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F ．③作射线CF ．则ECF Ð的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【分析】根据三角形的外角性质可得120ACE A B Ð=Ð+Ð=°，由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，结合角平分线的定义可得答案．【解答】解：50A Ð=°Q ，70B Ð=°，120ACE A B \Ð=Ð+Ð=°．由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，60ECF ACF \Ð=Ð=°．故选：A ．5.（2023秋•临淄区期末）如图，在ABC D 中，40B Ð=°，50C Ð=°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE Ð= 度．【分析】利用基本作图得到DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，则DB DA =，12DAE DAC Ð=Ð，所以40DAB B Ð=Ð=°，再利用三角形内角和计算出90BAC Ð=°，则50DAC Ð=°，从而得到25DAE Ð=°．【解答】解：由作图痕迹得DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，DB DA \=，12DAE DAC Ð=Ð，40DAB B \Ð=Ð=°，180BAC B C Ð+Ð+Ð=°Q ，180405090BAC \Ð=°-°-°=°，904050DAC BAC DAB Ð=Ð-Ð=°-°=°Q ，150252DAE \Ð=´°=°．故答案为：25．题型二简单的尺规作图1.（2023秋•阳谷县期中）在ABC D 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB 与AC 大小关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据作图信息一一判断即可．【解答】解：A 、由作图可知AB AC =；本选项不符合题意；B 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意；C 、无法判断AB ，AC 的大小，本选项符合题意；D 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意．故选：C ．2.（2023秋•张店区期末）如图，在ABC D 中，4AB =，3AC =．借助尺规在边BC 上求作点D ，使得CD 与BD 的长度比等于3:4（即34CD BD =，则下列尺规作图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．利用面积法证明:3:4CD DB =，可得结论．【解答】解：选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．由作图可知AD 平分BAC Ð，DE AB ^Q ，DF AC ^，DE DF \=，\1212ABDADC AB DE S BD S CD AC DF D D ××==××，4AB =Q ，3AC =，\34CD BD =，\点D 符合条件．故选：C ．3.（2024春•济南期中）如图，点C 在AOB Ð的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧【分析】本题中，弧FG 是运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．故选：D ．4.（2024•新泰市三模）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点E ，若3AC =，4AB =，连接AD ，则(ABD S D = )A ．125B ．195C ．4225D ．3715【分析】根据作图过程可得AE 垂直平分CD ，所以CE DE =，根据勾股定理可得BC ，再根据三角形面积可得AE 的长，根据勾股定理可得CE 的长，进而可得三角形ABD 的面积．【解答】解：由作图过程可知：AE 垂直平分CD ，CE DE \=，90BAC Ð=°Q ，4AB =，3AC =，5BC \===，Q 1122BC AE AB AC ×=×，125AE \=，95CE \===，1872555BD BC CE \=-=-=．1171242225525ABD S BD AE D \=´×=´´=．故选：C ．题型三复杂的尺规作图1.（2023秋•临邑县期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．【分析】（1）根据直线的定义画图即可．（2）根据线段的定义画图即可．（3）根据射线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．2.（2023秋•兰山区期末）阅读材料：用尺规作图要求作线段AB 等于线段a 时，小明的具体作法如下：已知：线段a ，如图1．求作：线段AB ，使得线段AB a =．解：作图步骤如下．①作射线AM ；②用圆规在射线AM 上截取AB a =，如图2．\线段AB 为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b ，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）（2）在（1）的条件下，取AD 的中点E ，若4AB =，2BD =，求线段BE 的长？【分析】（1）在射线BM 上截取线段BD ，则BD b ¢=或BD b =即为所求；（2）由于点D 与线段AB 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-；②点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-．【解答】解：（1）如图所示：（2）E Q 为线段AD 的中点，12AE AD \=．分两种情况：如图1，点D 在线段AB 的延长线上．4AB =Q ，2BD =，\=+=．AD AB BD6\=．AE3\=-=．BE AB AE1如图2，点D在线段AB上．BD=，4Q，2AB=\=-=．AD AB BD2\=．AE1\=-=．3BE AB AE综上所述，BE的长为1或3．b a b>，请用尺规作图画一线段AB，使得3.（2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段a、()=-．AB a b2【分析】先作射线AE，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线AE于C，接着以C为圆心，线段a 的长为半径画弧交射线AE于D，接着以D为圆心，线段b的长为半径画弧交线段AD于B，则线段AB即为所求．【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．4.（2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB=-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．5.（2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使2=-．AB a b【分析】先在射线AM上依次截取AC CD a=，则线段AB满足条件．==，再在DA上截取DB b【解答】解：如图，AB为所作．6.（2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，平面上有四个点A，B，C，D．请按下列语句画出图形：①作直线AB、射线BD，线段BC；②延长CB，在CB的延长线上截取线段BE，使BE BC=．②依据延长CB ，在CB 的延长线上截取线段BE ，使BE BC =作图即可．【解答】解：①如图所示，直线AB 、射线BD ，线段BC 即为所求，②如图所示，线段BE 即为所求．1.（2024春•长清区期中）如图，100DAE Ð=°，65EAB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹，可知ABCÐ的度数为．【分析】利用基本作图得到ABC DAB Ð=Ð，再计算出42DAB Ð=°，从而得到ABC Ð的度数．【解答】解：由作法得ABC DAB Ð=Ð，100DAE Ð=°Q ，65EAB Ð=°，1006535DAB \Ð=°-°=°，35ABC \Ð=°．故答案为：35°．2.（2024•威海）感悟?如图1，在ABE D 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EADÐ=Ð．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得EAD BACÐ=Ð，且DE BC=（不写作法，保留作图痕迹）；=（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得CDE BACÐ=Ð，且DE AB （不写作法，保留作图痕迹）．【分析】感悟：根据等腰三角形的性质证明；应用：（1）已A为圆心，分别以AB，AC的长为半径作圆交BC于点D，E即可；（2）延长AC到D，使CD ACÐ=Ð即可．=，再作CDE BAC【解答】感悟：过点A作AH BE^于点H，Q，BC DEAB AE==，\Ð=Ð，CAH DAHBAH EAHÐ=Ð，\Ð=Ð；BAC DAE应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求．3.（2023秋•梁山县期末）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB a=；（保留作图痕迹，不写作法）=，BC b（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当b=时，线段MN的长．4a=，2【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，知122MB AB ==，112BN BC ==，再结合MN MB BN =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，122MB AB \==，112BN BC ==，213MN MB BN \=+=+=．4.（2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题．（1）连接AB ，延长AB 到E ，使BE AB =；（2）分别画直线AC 、射线AD ；（3）在射线AD 上找点P ，使PC PB +最小，此画图的依据是两点之间线段最短　．【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求；（2）如图，直线AC ，射线AD 即为所求；（3）如图，点P 即为所求．依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．5.（2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点A、B、C和线段m．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹：（1）过点A画直线l，使点B在直线l上，点C在直线l外；（2）画线段AC；（3）在线段AC上作线段AD，使AD m=．【分析】（1）利用点与直线的位置关系画图；（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，线段AC为所作；（3）如图，线段AD为所作．6.（2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；=，连接BD．①作射线BA；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD AB（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB DC+ BC（填“>”，“<”或“=”)，你的判断依据是．【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；（2）利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：射线BA 即为所求作；②线段BC 即为所求作；③以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于点D ，连接BD ．（2）DB DC +与BC 的大小关系是DB DC BC +>．故答案为：>；两边之和大于第三边．7.（2023秋•市中区期末）已知线段a ，b ，点A ，P 位置如图所示．（1）画射线AP ，请用圆规在射线AP 上依次截取AB a =，BC b =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若1,3AE AB F =为BC 的中点，在图形中标出点E ，F 的位置，再求出当4a =，2b =时，线段EF 的长．【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，，知1433AE AB ==，112BF BC ==，再结合EF EB BF =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）如图所示：4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，\1433AE AB ==，112BF BC ==，则83BE AB AE =-=，\811133EF EB BF =+=+=．8.（2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线AP 和B ，C 两点，按要求画图．画射线AB ；连接BC ，并延长BC 到点E ，使CE BC =；（2）已知如图2，点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上，若6AB cm =，4BC cm =，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度；【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由题意知，10AC AB BC =+=，由中点可得，12CD AC =，根据DB CD BC =-，计算求解即可．【解答】解：（1）如图，射线AB ，点E 即为所求；（2）由题意知，10()AC AB BC cm =+=，D Q 为线段AC 的中点，\15()2CD AC cm ==，1()DB CD BC cm \=-=，\线段DB的长度为1cm．。

鲁教版(五四制)数学七年级上册1

2.分步教学：将尺规作图分解为几个步骤，每个步骤进行详细讲解和示范，让学生跟随教师的引导逐步完成作图。对于难点步骤，可以采用重复示范和小组讨论的方式加深理解。
3.合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同完成复杂的尺规作图任务。通过合作，学生可以相互学习、交流技巧，培养团队合作精神。
4.任务驱动：设计不同难度的作图任务，让学生在完成任务的过程中，逐步掌握尺规作图的方法和技巧。同时，通过任务评价，及时了解学生的学习情况，进行针对性的指导。
3.采用问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探索和发现几何作图中的规律和性质，培养他们的问题解决能力和创新思维能力。
4.通过对作图过程的反思和评价，使学生学会自我监控学习过程，形成批判性思维，提高自主学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.通过尺规作图的学习，激发学生对数学学科的兴趣，特别是几何学的兴趣，形成积极的学习态度。
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.讲解概念：详细解释尺规作图的基本概念，包括尺规作图的定义、工具及其使用方法。
2.演示作图：现场演示如何用尺规作图工具完成等边三角形、等腰三角形的作图过程，强调每个步骤的注意事项。
3.解析原理：解释在作图过程中所应用的几何原理和定理，如等边三角形的性质、等腰三角形的判定等。
5.适时反馈：在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，指出作图中的错误，引导学生发现并改正错误，提高作图的准确性和规范性。
6.拓展延伸：对于学有余力的学生，可以提供更高难度的尺规作图挑战，如作特定角度的等腰三角形、黄金分割三角形等，以拓展学生的几何思维。
7.课堂小结：在每节课结束时，与学生一起总结尺规作图的方法和技巧，强调作图规范和几何性质的应用，巩固所学知识。
2.学生在数学逻辑思维和问题解决能力上有所差异，因此在教学过程中，应注重分层教学，设置不同难度的作图任务，以适应不同学生的学习需求。

1.4三角形的尺规作图教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

1.4 三角形的尺规作图教学设计2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、教学目标1.了解三角形的定义和性质。

2.掌握利用尺规作图的方法构造特定的三角形。

3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角形的定义和性质。

2.尺规作图的基本方法。

3.利用尺规作图构造三角形。

三、教学重点1.三角形的定义和性质。

2.尺规作图的基本方法。

四、教学难点利用尺规作图构造特定的三角形。

五、教学准备1.教学PPT。

2.教学黑板。

3.尺规和圆规。

六、教学过程1.导入引入通过一个有趣的问题引导学生进入本节课的学习。

例如：在平面上，能否通过以下方法构造一个三角形：给定一个边的长度，再给定这个边上的一点，以及这个边上的一个锐角。

请同学们思考并讨论这个问题。

2.新课讲解1)三角形的定义和性质首先，讲解三角形的定义和性质。

三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。

根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。

2)尺规作图的基本方法接下来，讲解尺规作图的基本方法。

尺规作图使用尺子和圆规进行，通过多次刻度的测量和圆的绘制，来构造特定的图形。

在三角形的尺规作图中，常用的方法包括：已知两边长和夹角、已知底边和底边上的高、已知三边长等。

3.示范演练为了加深学生对尺规作图的理解，进行一些示范演练。

1)已知两边长和夹角示范利用尺规作图构造一个已知两边长和夹角的三角形。

先用尺子在纸上绘制一条边，然后使用圆规在这条边上划分出另一条边长，最后利用尺规测量和画出夹角。

2)已知底边和底边上的高示范利用尺规作图构造一个已知底边和底边上的高的三角形。

先用尺子在纸上绘制一条底边，然后使用圆规在底边上的一点为中心画一个半径为高的圆，并找到圆与底边的交点，最后连接交点和底边上的点。

4.个别练习让学生分成小组进行个别练习，练习利用尺规作图构造特定的三角形。

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形4三角形的尺规作图同步测试(解析版)

初中数学试卷桑水出品知能提升作业（八）4 三角形的尺规作图（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分))1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG⏜是((A)以点C为圆心，OD为半径的弧(B)以点C为圆心，DM为半径的弧(C)以点E为圆心，OD为半径的弧(D)以点E为圆心，DM为半径的弧2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的)依据是((A)SSS(B)ASA(C)AAS(D)角平分线上的点到角两边距离相等3.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )a，AC=b，AD=m.①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12(A)③①②(B)①②③(C)②③①(D)③②①二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知∠A和线段AB，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是____________.5.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是____________(填SAS，ASA，AAS，SSS).6.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为____________(填序号即可).①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形.三、解答题(共26分)7.(12分)某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由. 【拓展延伸】8.(14分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，EF长为半径作圆弧，两条圆弧交AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM，垂足为N，说明：△ACN≌△MCN.答案解析1.【解析】选D.由作图知，作的∠BCN=∠O，FG⏜是以点E为圆心，DM为半径的弧.2.【解析】选A.由作图知，ON=OM，NC=MC，OC=OC，所以△ONC≌△OMC，得到∠AOC=∠BOC.3.【解析】选A.根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB，即可得△ABC.DC=124.【解析】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B).答案：已知线段AC(或∠B)5.【解析】根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，所以利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS.答案：SSS6.【解析】作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④.答案：②③①④7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A，∠B的大小；用尺子量出AB的长，根据这些数据购买的地砖能符合要求，理由是“角边角”，可得这两个三角形全等.8.【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠ACD+∠CAB=180°，又因为∠ACD=114°，所以∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，所以∠MAB=1∠CAB=33°.2(2)因为AM平分∠CAB，所以∠CAM=∠MAB，因为AB∥CD，所以∠MAB=∠CMA，所以∠CAM=∠CMA.又因为CN⊥AM，所以∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，因为∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN，所以△ACN≌△MCN.。

七年级上册数学鲁教版三角形的尺规作图参考教案

1.4 三角形的尺规作图●教学目标（一）教学知识点在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.（二）能力训练要求1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.（三）情感与价值观要求在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.●教学重点利用尺规作三角形.●教学难点如何利用尺规作三角形.●教学方法讲练结合法.●教具准备投影片四张第一张：做一做（记作投影片§1.4 A）第二张：作图过程（记作投影片§1.4 B）第三张：做一做（记作投影片§1.4 C）第四张：做一做（记作投影片§1.4 D）学生用具：直尺、圆规●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在六年级我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.图作法：1.画射线AC.2.在射线AC上截取AB=a.则线段AB就是所求作的线段.图［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.图作法：1.画射线O′B′.2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′.则∠A′O′B′就是所求作的角.图［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一做（出示投影片§1.4 A）已知三角形的两边及其夹角.求作这个三角形.［师］如何求作这个图形呢？［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.已知：线段a、c，∠α.图求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.图分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§1.4 B）作法示范1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.［师］很好.哪位同学口述作法呢？［生］1.作∠DBF=∠α2.在射线BD上截取BA=c在射线BF上截取BC=a3.连接AC.则：△ABC就是所求作的三角形.图［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§1.4 C）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α、∠β，线段c图求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法图形1.作∠DAF=∠α2.在射线AF上截取线段AB=c3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C△ABC就是所求作的三角形［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图：图［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.课本“做一做”3.（出示投影片§1.4 D）已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a、b、c图求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.（1）请写出作法并作出相应的图形.（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？答案：（1）作法及图形如下表.（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.作法图形1.作一条线段BC=a2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于A点3.连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形Ⅳ.课时小结本节课我们利用尺规作出一些三角形.在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等.几何作图的每一步作图都必须有根有据.（一）课本习题1.11 1、2、3（二）1.预习内容：2.预习提纲（1）复习三角形全等的条件.（2）如何利用三角形全等解决实际问题.Ⅵ.活动与探究我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星.图（1）中也有一个漂亮的五角星.你想画出它吗？要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形.如何画正五边形呢？可按下面的方法来画（如图（2））1.作⊙O2.作直径AC垂直于直径BD.3.以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；4.以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点.连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了.图过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能.结果：（学生画出较好的五角星）●板书设计§1.4 三角形的尺规作图一、用尺规作图：已知：线段a、c，∠α图求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α. 作法：1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c.4.连接AC.则△ABC就是所求作的三角形二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.4三角形的尺规作图学案和答案

α2024--2025学年度七年级数学上册学案1.4三角形的尺规作图【学习目标】1.掌握在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性，培养学生的动手能力和探索精神.【自主学习】阅读课本第30--32页内容,完成下列问题1.（1）已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a（2）已知：∠α，求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α 2.作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α.求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α.作法（过程）：1.作∠DBE=_______；2.在射线BE 上截取线段BC=____,在射线BD 上截取线段BA=____；3.连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形. 根据作法作图：（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作出图形：完成作法：1.作____________=∠α;2.在射线______上截取线段_________=c;3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______，ΔABC 就是所求作的三角形.【课堂练习】知识点用尺规做三角形1.根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC =B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒2.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出【当堂达标】1.如图所示，小敏做某试题时，不小心将墨水滴在了题目中的三角形上，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘在上面，她作图的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.如图所示，ΔABC 是不等边三角形，DE=BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形α与ΔABC 全等，这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个3.已知：线段a ，c ，∠α，求作ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为( )①在射线BE 上截取线段BC=a,在射线BD 上截取线段BA=c ；②连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形； ③作∠DBE=∠α.A.①②③B.②③①C.③①②D.③②①4.尺规作图：如图，已知线段a 和∠α.作一个△ABC ，使AB=a ，AC=2a ，∠BAC=∠α.要求：不写作法，保留作图痕迹.【课后拓展】如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC 以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出的个数是( )A.1B.2C.3D.41.4三角形的尺规作图【课堂练习】1.C2.B【当堂达标】1.C2.B3.C4.略【课后拓展】D第1题图 AB C D E 第2题图第3题图。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案第一章1.4 三角形的尺规作图教案

在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．
课后小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．
课后作业：课后作业．
教学后记：
本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，学生对于自己探索“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度．
ΔABC就是所求作的三角形．
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．
课堂练习：
已知三角形的三边,求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
延长线段__________到_________,使得BC=2AB．
如图,使用圆规作图,看图填空:
在射线AM上__________线段________=___________．
以点______为圆心,以__________．
以点______为圆心 ,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________,交________于点__________．
已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
(3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA．
教学过程：
内容一:(根据简单图形书写作法)
如图,使用直尺作图,看图填空．
①②③④
过点____和_______作直线AB；
连结线段___________；

鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形章末复习学案设计(无答案)

第一章三角形章末复习学案复习目标：1、能叙述本章所学的基本知识，绘制知识结构图。

2、掌握三角形边或角之间的关系，选择适当的方法证明三角形全等。

3、应用本章所学的知识解决实际问题（测量距离等）4、会用尺规正确作出三角形，学会使用基本图形。

复习重点：1、三角形三边之间的关系，三角形的内角和定理，及它们的应用。

2、全等三角形的性质和判定，正确选择判定三角形全等的方法，说明三角形全等，并证明线段或角相等。

3、熟练应用尺规作三角形，正确叙述作图过程。

复习过程：一、基本知识复习：看课本1-34页，找出并熟记下列知识：1、三角形的概念和表示方法，三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线及它们的性质。

2、三角形三边之间的关系，三角形的内角和及证明方法。

3、三角形的分类。

4、图形全等的定义和性质。

5、全等三角形（1）全等三角形的定义，表示方法，（2）全等三角形的性质。

（3）全等三角形的判定方法。

（4）应用三角形全等测距离。

6、三角形的尺规作图方法。

同桌之间可分工进行，找出后在记忆，也可举例说明。

二、本章知识结构图：三角形三、例题选讲与练习：例1、已知三角形的两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长是（）A 5B 10C 11D 12分析：根据三角形的三边之间的关系，第三边大于8-3=5，而小于3+8=11，因此该三角形的第三边可能是10，所以选B。

对应练习1：（1）现有3cm 4cm 7cm 9cm 的四根木棒，任意取三根组成一个三角形，那么可组成的三角形的个数是（）A 1B 2C 3D 4（2）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A 1、2、4B 8、6、10C 12、5、6D 2、5、7⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧︒⎩⎨⎧三角形尺规作图：用尺规作出离利用三角形全等测量距角平分线）相等对应线段（中线、高、面积和周长相等等对应边相等，对应角相三角形全等的性质三角形全等的判定：（符号、对应元素）全等三角形的表示方法全等三角形的定义全等三角形全等图形的性质什么是全等图形图形的全等钝角三角形形的性质）直角三角形（直角三角锐角三角形按角分类等腰三角形三边不相等的三角形按边分类三角形的分类和等于角：三角形三个内角的边只差小于第三边。

七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案(无答案)鲁教版五四制(2021年整理)

山东省龙口市兰高镇七年级数学上册第一章三角形1.4 三角形的尺规作图导学案（无答案）鲁教版五四制编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省龙口市兰高镇七年级数学上册第一章三角形1.4 三角形的尺规作图导学案（无答案）鲁教版五四制）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第四节三角形的尺规作图学习目标：在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：利用三角形的全等解决问题学习过程：模块一预习反馈一、学习准备(1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。

（2）尺规作图时,用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.二、教材精读1。

已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.求作:ΔABC，使得BC= a,AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：①作一条线段BC=a；②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；③在射线上截取线段BA= ；④连接，ΔABC就是所求作的三角形。

2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法:①作___________=∠α；②在射线_____上截取线段________=c；③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,_______交______于点______。

鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第四课时)学案设计(无答案)

1.1 认识三角形（第四课时）学案学习目标：1、能正确说出三角形中线的概念，准确画出三角形的三条中线。

2、理解三角形中线的性质，和三角形重心的概念。

3、正确说出三角形角平分线的概念，准确画出三角形的三条角平分线。

4、理解三角形角平分线的性质。

学习重点：1、三角形的中线，三角形的角平分线的概念的理解。

2、在三角形中准确画出三角形的中线，三角形的角平分线，得出它们的性质。

学习难点：1、正确区分三角形角平分线与角平分线的区别。

2、理解三角形的中线、三角形的角平分线的性质。

复习与回顾：1、什么是线段的中点，画图说明。

线段中点有什么性质？2、什么是角的平分线？画图说明。

角的平分线有什么性质？新课学习：一、三角形的中线：1、按下列要求完成画图，观察得出结论。

在⊿ABC 中，找出边BC 的中点D ，连接AD,得到线段AD 。

在⊿ABC 中，D 是BC 的中点（BD=DC ），线段AD 是⊿ABC 的BC 边上的中线。

2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

在上图中，点D 是BC 的中点。

则有：BC DC BD CD BD BC BC DC BD =+====2221思考：一个三角形有几条边？（每条边都有一个中点）因此，三角形有几条中线？ 3、按要求画图：分别画出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，观察有什么特征？你得到什么结论？（画完图后，同桌相互交流） 4、性质：三角形的三条中线，相交于一点。

这一点在三角形的内部。

5、操作与验证：拿出准备的三角形纸板，画出三条中线，找出交点，然后用笔尖顶住这一点，你有什么发现？是不是很神奇，三角形非常平稳的在笔尖上。

6、三角形的重心：三角形三条中线相交于一点，这一点叫三角形的重心。

（重量的中心）二、三角形的角平分线：画出如图，∠AOB 的平分线，射线OC ，说出你得到的结论。