45形位误差及其评定
形位误差的检测
2.测量特征参数原则 用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值 相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和 设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下， 可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平 面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误 差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上 测量直径，取最大、最小直径差之半作为圆柱度误差。
用刀口尺和被测要素相接触，使刀口尺和被测要素之间最大光隙为最 小时，这样估读出的最大光隙值就是被测直线/平面的直线度误差。
(2)平面度误差的测量
指示器法 将被测零件支撑在平板上，平板工作面为测量基准，按一定的方式布 点，用指示器对被测表面上各测点进行测量并记录所测数据，然后， 按一定的方法评定其误差值。
公差配合与测量技术
形位误差的检测
一、形位误差的检测原则
1.与理想要素比较的原则 即将被测要素与其理想要素相比较，用直接或间接测量 法测得形位误差值应用最为广泛的一种方法，理想要素 可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作 面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现， 也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点 （测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为 理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。
如图所示，图A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶 尖的中心线体现基准轴线； 图B为V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指 示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向（或径向）移 动时，可测得全跳动。
5.控制实效边界原则
按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不 得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大 实体边界的有效方法就是用位置量规。
形状和位置误差
A a)标注
d
基准平面 b)公差带
3. 倾斜度
1）“面对线”倾斜 度
0.06 B
α
60° B
a)标注
2）“线对面”倾斜度 （任意方向）（自学）
t 基准线
b)公差带
定向公差具有如下特点：
1. 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮 动的。
2. 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。
线轮廓度
线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差 值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的 圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。
无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来 控制，其位置是不定的；
有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注 基准来控制，其位置是唯一的。
无基准要求 （形状公差）
有基准要求
（位置公差） 轮廓度公差带
1. 中心要素——与轮廓要素有对称关系的点、线、面。
被测要素与基准要素（按检测关系分） 一． 被测要素——给出了形状或(和)位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。 二． 基准要素——用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。理想的基准要素称为基准。
单一要素和关联要素（按功能要求分） 一． 单一要素——仅对要素本身给出形状公差要求的要素。 二． 关联要素——对其它要素有功能关系的要素。
形位公差举例
0.01 A
ø0.15 A B
• 试将下列技术要求标 注在右图中
（1）左端面的平面度为
0.01mm，右端面对左端面的
B
平行度为0.04mm。
（2）ø70H7的孔的轴线对左端 面的垂直度公差为0.02mm。
（3）ø210h7对ø70H7的同轴 度为0.03mm。
（4）4- ø20H8孔对左端面（第 一基准）和ø70H7的轴线的 位置度公差为0.15mm。
评定形位误差的基本方法
评定形位误差的基本方法
形位误差是描述物体几何特征与其设计要求之间的差异的指标。
评定形位误差的基本方法包括以下几种：
1. 静态对比法：将被测物体与参考物体进行直接比对，通过测量物体的几何特征来评定形位误差。
常用的静态对比法包括比较法和投影比较法。
2. 基于三维扫描的方法：利用三维扫描仪将物体表面的几何信息转换为电子数据，在计算机环境下进行形位误差评定。
这种方法可以获取大量的几何信息，并精确测量物体的形位误差。
3. 基于计算机辅助设计与制造的方法：利用计算机辅助设计软件和计算机数控机床等工具，实现对物体的设计、加工和测量的一体化管理。
这种方法可以提高形位误差评定的精度和效率。
4. 光学测量法：利用光学相机或激光干涉仪等仪器对物体的几何特征进行测量。
光学测量法具有非接触、高精度、高速度等特点，适用于不同形状和材料的物体形位误差评定。
5. 其他方法：还有许多其他的方法如机械测量法、电子探测法、摄像法等，可以根据具体情况选择适合的方法进行形位误差评定。
这些方法可以单独或结合使用，根据物体的具体情况选择适合的方法进行形位误差评定，以实现准确、可靠和高效的测量结果。
形位误差检测原则
基准
图4-27 定向最小包容区域示例
被测实际要素 S 被测实际要素 基准
S
α
基准
图4-27 定向最小包容区域示例
3．定位误差的评定
评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般是有区别的。如 图4-29所示，其关系是：f形状< f定向< f定位 当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素 所给定的三种公差(T形状、T定向和T定位)应符合： T形状＜T定向＜T定位
被测零件
2．测量坐标值原则 测量坐标值原则是指利用计量器具的固 有坐标，测出实际被测要素上各测点的相对 坐标值，再经过计算或处理确定其形位误差 值。 3．测量特征参数原则 测量特征参数原则是指测量实际被测要 素上具有代表性的参数（即特征参数）来近 似表示形位误差值。
4．测量跳动原则
此原则主要用于跳 动误差的测量，因跳动 公差就是按特定的测量 方法定义的位置误差项 目。其测量方法是：被 测实际要素(圆柱面、 圆锥面或端面)绕基准 轴线回转过程中，沿给 定方向(径向、斜向或 轴向)测出其对某参考 点或线的变动量(即指 示表最大与最小读数之 差) 。
被测实际要素 S S
a) 评定直线度误差 图4-26 最小包容区示例
被测实际要素 被测实际要素 S
f
S
c) 评定平面度误差 b) 评定圆度误差
2．定向误差的评定
定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小 区域)的宽度或直径表示。 定向最小包容区域是按理想要素的方向来 包容被测实际要素，且具有最小宽度f或 直径 f的包容区域。
顶尖
被测零件
心轴
图4-31 径向和端面圆跳动测量
5．控制实效边界原则
形位误差检测原则
第六节形位误差的评定及检测一、形位误差的评定1．形状误差的评定1）最小条件评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。
(1) 轮廓要素(线、面轮廓度除外)最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。
(2) 中心要素最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
Ⅰ最小区域f 1Ⅱ被测实际要素Ⅲ图4-24 轮廓要素的最小条件L2被测实际要素d1L12图4-25中心要素的最小条件2）最小包容区（简称最小区域）最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径 f的包容区域。
形状误差值用最小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。
按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。
当采用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作为评定结果的仲裁依据。
被测实际要素SSa) 评定直线度误差图4-26 最小包容区示例被测实际要素被测实际要素SSc) 评定平面度误差b) 评定圆度误差2．定向误差的评定定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度或直径表示。
定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径 f的包容区域。
S被测实际要素基准图4-27 定向最小包容区域示例被测实际要素S被测实际要素基准S基准α图4-27 定向最小包容区域示例3．定位误差的评定评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般是有区别的。
如图4-29所示，其关系是：f 形状< f 定向< f 定位当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差(T 形状、T 定向和T 定位)应符合：T 形状＜T 定向＜T 定位基准A被测实际要素FSLh 1PP S基准AOL yL x基准Bf图4-28 定位最小包容区域示例HAAAt1t2t3a) 形状、定向和定位公差标注示例：t1 < t2 < t3AHf形状b) 形状、定向和定位误差评定的最小包容区域：f形状< f定向< f定位图4-29 评定形状、定向和定位误差的区别f定向f定位二、形位误差的检测原则1．与理想要素比较原则与理想要素比较原则是指测量时将被测实际要素与其理想要素作比较，从中获得数据，以评定被测要素的形位误差值。
形位误差的评定
ƒ1= +0.025～+0.009 = 0.016mm； ƒ2= +0.005～-0.005 = 0.010mm；； ƒ3= -0.002～-0.019 = 0.017mm。
则该圆柱面相对公共基准轴线的径向圆跳动
量： ƒ = [ ƒ、ƒ、ƒ]取最大 =ƒ3= 0.017
例如：经测量，三个截面的径向跳动量为： ƒ1= +0.025～+0.009 = 0.016mm； ƒ2= +0.005～-0.005 = 0.010mm；； ƒ3= -0.002～-0.019 = 0.017mm。 而该圆柱面相对公共基准轴线的径向全跳动量 （近似评估方法）： ƒ = 最大读数 – 最小读数 = +0.025 -（-0.019） = 0.044mm
f3 > f1 > f2
所以：f- = f2
形位误差的评定
直线度误差的最小包容区域的判别准则：
“两峰夹一谷” 或 “两谷夹一峰” 即：“两高夹一低” 或 “两低夹一高”。
2、平面度误差的评定：
（1）最小条件： 用两平行平面包容实际平面； 包容的区域为最小。 （2）最小区域的判别准则：
形位误差的评定
一、形状误差的评定
P140
（一）形状误差评定准则——最小条件
要点：1、理想要素与被测实际要素相比较；
2、用理想要素包容被测实际要素
（只能相切，不能相割）；
3、包容的区域为最小 （此区域为最小包容区域）。
（二）形状误差的评定
1、直线度误差的评定：
f3 f1
f2
0.10
形位误差及其检测
2、形状公差带及其特点 ①直线度公差 —— 用于控制直线和轴线的形状误差。
含义：在给定平面内的直 线度其公差带是距离为公 差值t的两平行直线之间 的区域。
a、当给定一个方向时， 公差带是距离为公差值t的 两平行平面之间的区域
b、当给定互相垂直的两个方 向时，公差带是两对给定方向 上距离分别为公差值t1和t2的 两平行平面之间的区域
示例：
二个点目标 和 一个线目标 构成基准 A 。
图 26
用基准目标来体现基准，能提高基准的定位精度。
③顺序 基准体系中基准的顺序前后表示了不同的设计要求 。
强调4孔轴线 与A轴线平行 强调4孔轴线 与B平面垂直 基准后有、 无附加符号 又表示了不 同的设计要 求。详见公 差原则。
二、 形位公差的标注方法
零件1 零件2
在加工和检测过程中，往往用测量平台表面、检具定位表 面或心轴等足够精度的实际表面来作为模拟基准要素。
②类型：
a、单一基准 — 一个要素做一个基准；
A
b、组合(公共)基准 — 二个或二个以上要素做一个基准；
A-B 典型的例子为公共轴线做基准。 A-B
A
B
c、基准体系 — 由二个或三个独立的基准构成的组合；
无基准要求的形状公差，公差框格仅两格；有基准要求的位 臵公差，公差框格为三格至五格。 形位公差框格在图样上一般为水平放置，必要时也可垂直放
置（逆时针转）。
2.指引线——被测要素的标注
①中国GB标准 — 形位公差框格通过用带箭头的指引线与要 素相连。
a) 被测要素是轮廓要素时，箭头臵于要素的轮廓线或轮廓线 的延长线上（但必须与尺寸线明显地分开）。
0.01
A
ø 0.15 A B
形状和位置公差及其误差的测量(精)
第8章形状和位置公差及其误差的测量第一节概述一、形位误差与形位公差1、误差—实际几何要素相对于理论几何要素的偏差即几何要素的误差。
它包括尺寸误差、形状误差、位置误差、波度和粗糙度等。
如图24-1所示，外圆中心O相对内孔中心O的偏离e为位置误差；1外圆柱母线的变动量Δ为该直线的形状误差。
形状误差和位置误差简称为形位误差。
2、形位公差—为了限制形位误差而设置的。
形位公差研究对象为零件上的几何要素（点、线、面），研究问题即为零件几何要素本身的形状精度和有关要素之间的位置精度问题。
二、形位公差标准《形状和位置公差》国家标准共四个文件，规定了14个形状和位置的公差项目，如表24—1所示项目名称、符号。
还规定了标注方法、形状和位置误差的评定方法、检测方法、各项公差值的表格等。
三、形位公差的标注：采用框格代号标注:包括项目符号、框格和指引线、数值和其它有关符号、基准符号。
1.被测要素的标注方法采用框格标注，用带箭头的指引线指向被测要素，指引线引出端必须与框格垂直，箭头指向公差带的直径或宽度方向。
公差框格分成两格或多格，左起第一格填写公差符号，第二格填写公差值及有关符号，从第三格起按基准顺序填写基准字母。
如图24—2所示。
A：区分被测要素是轮廓要素还是中心要素。
当被测要素是轮廓要素是，箭头指在可见轮廓线上或其引出线上，如图24-3a；当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图24-3b；当被测要素为单一的中心要素或多要素的组合，如公共轴线、公共平面，则箭头可直接指在中心要素上，如图24-3c。
B：区分公差带的箭头指向是公差带宽度方向还是直径方向。
图24-3a、c指引线的箭头指向公差带的宽度方向，形位公差值框格中只标注出数值；而图24-3b指引线的箭头指向公差带的直径方向，形位公差框格中，在数值前加注“ ”。
2.基准要素的标注方法：对于有方向或位置要求的要素，在图样上必须用基准符号或基准代号表示被测要素与基准要素之间的关系。
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ff
被测提取中心面 (a) (b)
被测提取中心线
4.5.1 几何误差及其评定 定位最小区域是指以拟合要素定位来包容提取要素, 且具有最小宽度或直径的包容区域。 定位误差值用定位最小区域的宽度或直径表示。
基准中心平面 （拟合要素与它共面） 定位最小区域 f 基准轴线 （拟合要素与它同轴） 定位最小区域
ff
被测提取中心面 (a) (b)
被测提取中心线
4.5.1 几何误差及其评定
（3）跳动误差
•圆跳动误差为被测提取要素绕基准轴线作无轴向移 动旋转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测 得的最大与最小读数之差。
•全跳动误差为被测提取要素绕基准轴线作无轴向移 动旋转，同时指示器沿理想素线连续移动，由指示器 在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
2
4.5.2 基准的建立与体现
3
4
5
4.5.3 几何误差的检测方法简介
1. 直线度误差的检测
平尺
Ma
水平仪
l
Mb
（a）
(b)
(c)
2. 圆度误差的检测
传感器 工件 测头 回转主轴 工作台 工件 测头 工作台 回转主轴 传感器
测量截面
三点法测量
(a)
转台式圆度仪
(b)
转轴式圆度仪
4.5.3 几何误差的检测方法简介
定向最小区域
ff
基准平面
基准平面 被测提取中心线 与基准平面垂直的拟合要素
定向最小区域
(a)
(b)
4.5.1 几何误差及其评定
3. 定位误差及其评定
定位误差——是被测提取要素对一具有确定位置的
拟合要素的变动量，提取要素的位置由基准和理论 正确尺寸确定。 基准轴线
基准中心平面 （拟合要素与它共面） 定位最小区域 f （拟合要素与它同轴） 定位最小区域
如评定给定平面内直线度误差的最小包容区域应符合以下条件： ①由两平行直线包容实际直线； ②两平行直线与误差曲线成“高—低—高”或“低—高—低”相间接触形式 之一
3、在实际测量时，只要能满足零件的功能要求，也允许采用近 似的评定方法。 4、最小区域法是评定形状误差的基本方法。按最小区域法评定的 形状误差值为最小,可以最大限度地保证产品作为合格件而通过.
图4.92采用基准要素的拟合 导出要素建立基准
4.5.2 基准的建立与体现
•在方向误差、位置误差和跳动的检测中，为了确定定向最小包容 区域的方向或定位最小包容区域的位置，必须正确地建立基准，并 在实际检测中予以体现。
表4-14 基准体现的常用方法
序 号 基准 基准要素 基准的建立
3. 基准的体现
1
4.5.1 几何误差及其评定
“最小条件”可分为下列两种情况：
（1）对于提取组成要素（轮廓要素）
——符合最小条件的拟 合要素处于零件实体之 外并与被测提取组成要 素相接触，并使提取要 素对拟合要素的最大变 动量为最小。
被测提取组成要素
4.5.1 几何误差及其评定
（2）对于提取导出要素（中心要素）
——符合最小条件的拟 合要素应穿过提取导出 要素，并使被测提取要 素对拟合要素的最大变 动量为最小。
3.垂直度误差的检测
导向块
4. .跳动误差的检测
(a)
(b)
被测提取导出要素
形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示
4.5.1 几何误差及其评定 最小包容区域——是指包容被测提取要素且 具有最小宽度或直径的区域。 例如：
拟合平面 拟合轴线
4.5.1 几何误差及其评定 指出：
1、最小包容区域的形状与形状公差带相同，而其大小、方向及 位置则随提取要素而定。 2、按最小包容区域评定形状误差的方法，称为最小区域法。不 同误差项目，其最小区域得判别方法不同。
定向最小区域
ff
基准平面
基准平面 被测提取中心线 与基准平面垂直的拟合要素
定向最小区域
(a)
(b)
4.5.1 几何误差及其评定 定向最小区域是指按拟合要素的方向包容被测提取 要素，且具有最小宽度或直径的包容区域。 定向误差值用定向最小区域的宽度或直径表示。
被测提取组成要素 f 与基准平面平行的拟合要素
4.5.2 基准的建立公差和跳动公差时，必 须标明基准。
在定向误差、定位误差和跳动误差的检测中， 为了确定定向最小区域的方向或定位最小区域 的位置，必须正确地建立基准，并在实际检测 中予以体现。
4.5.2 基准的建立与体现
由模拟基准要素建立基 准时，基准要素和模拟 • 基准——是用来定义公差带位置和（或）方向的方位要素。 基准要素之间应尽可能 达到符合最小条件的相 • 基准要素——是在零件上用以建立基准并实际起基准作用的 对位置关系。 实际（组成）要素。 （1）采用模拟基准要素建立基准
4 5 6
f2 h7
h8
l1
•按最小包容区域法评定 导轨直线度误差为f1
l2
h1
•按两端点连线法评定 导轨直线度误差为f2
h0
1
2
i
f1 <f2
4.5.1 几何误差及其评定
2. 定向误差及其评定
定向误差
——是指被测实际要素对一具有确定方向的拟合要素 的变动量，拟合要素的方向由基准确定。
被测提取组成要素 f 与基准平面平行的拟合要素
4.5.1 几何误差及其评定 实例：用水平仪测量导轨的直线度误差，依次测得各点读
数据表
数（已转换成线值，单位为m）分别为+20，-10，+40， -20，-10，-10，+20，+20。试评定该导轨直线度误差值。
解：
水平仪
绘制误差曲线图：
hi
l
60 40 20 0
h3 f1 h2 h4 h5 h6
4.5 几何误差的检测
几何误差及其评定 基准的建立和体现 几何误差的检测方法简介
4.5.1 几何误差及其评定
1. 形状误差及其评定
形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量
被测提取要素
•理想要素的 评定准则 ——最小条件
所谓最小条件，是指被测提取组成要素相对其拟合要 素的最大变动量为最小。
2. 基准的建立
a）稳定接触
b）非稳定接触
4.5.2 基准的建立与体现
（2）采用基准要素的拟合组成要素或拟合 导出要素建立基准
• 拟合组成（导出）要素是数字化的理想要素。基准要素的拟 合组成（导出）要素是按规定的方法由提取组成（导出）要素 形成的并具有理想形状的组成（导出）要素。
图4.91采用基准要素的拟合 组成要素建立基准