2020年5月G12学考选考2019学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案
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2019学年第二学期浙江省名校协作体参考答案
高三年级数学学科
命题学校:春晖中学审题学校:桐乡高级中学
一、选择题:1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D
二、填空题:11.i 21+-;
512.6;13513.10;55814.(332,23;6115.1816.]
322,322[+-17.2三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(Ⅰ)3)32sin(22sin )12(cos 3)(-++
=++-=m x m x x x f π--------------3分点
)(2,12π代入得3=m ------------------7分(Ⅱ)由以上可知)32sin(2)(π+=x x f ,由已知41)3sin(=+πα,--------------9分又),0(πα∈,故4
15)3cos(-=+πα,--------------11分3
sin )3sin(3cos )3cos(]3)3cos[(cos ππαππαππαα+++=-+=所以8153234121415-=⨯+⨯-=-------------14分
19.解:(Ⅰ)证明:取PA 中点N ,连MN BN ,,
因为N M ,分别为PA PD ,中点,
所以AD MN 21//,又AD BC 2
1//,所以四边形BCMN 为平行四边形,
所以BN CM //,
又因为⊄CM 平面PAB ,⊂BN 平面PAB ,
所以PAB CM 平面//-------------6分
(Ⅱ)取AB 中点G ,AD 中点H ,连GH PH PG ,,,因为PAB ∆为正三角形,
所以AB GP ⊥,又根据已知条件可知AB BD ⊥,所以AB GH ⊥,
所以PGH ∠为二面角C AB P --的平面角,所以3
3cos =∠PGH ,------------9分
在PGH ∆中,26=PG ,2
2=GH ,根据余弦定理,1=PH ,所以H 为AD 中点,PAD ∆为等腰直角三角形,
由上可知⊥AB 平面PGH ,所以平面⊥PAB 平面PGH
过H 作HO 垂直PG ,垂足为O ,连AO ,
可知⊥HO 平面PAB ,
则HAO ∠即为直线AD 与平面PBD 所成角,-----------12分
在PGH ∆中,可求3
3=HO ,在HAO RT ∆,又因为1=AH ,所以33sin =
∠HAO ,所以直线AD 与平面PBD 的正弦值为3
3.------------15分20.解:(I )由已知11---=-n n n n S S S S ,
111,1111
1=--=-∴--n n n n S S S S 即,------------------2分⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1是首项111=S ,公差为1的等差数列,n S n
=∴1,故n S n 1=,------------------4分)2()1(1≥--
=∴n n n a n ,⎪⎩⎪⎨⎧≥--==∴2,)
1(11,1n n n n a n ------------------7分
(II )由已知)
1(121+-=+n n S a n n ,------------------8分因为),2)
1(1)1(1(21)1()1(1)1(121*+∈≥+---=+-->+-=N n n n n n n n n n n n S a n n (------------------11分所以++⨯-⨯+⨯-⨯-->++++=+ 4
31321321211[21211342312n n n S a S a S a S a
T
)
1(2143))1(1211(2121)1(1)11++-=+-⨯--=+--n n n n n n n n (------------------15分21.解:(I )解法一:∵(1,0)E
,∴(1,)2A ,(1,)2
B --
由221
{22x x y =++=
可得:2
1010y +-=∴72(,)510P
∴PA k =------------------6分解法二:设11(,)P x y ,00(,)A x y ,00(,)B x y --,则2200221122{22
x y x y +=+=得:2210221012y y x x -=--∴2210221012PA PB
y y k k x x -⋅==--,∵(1,0)E ,∴2(1,)2A ,2(1,)2B --∴24PB EB k k ==
∴PA k =.------------------6分
(II )设11(,)P x y ,00(,)A x y ,00(,)B x y --,则1000101()2ABE APE S S S x y y x x ∆∆=+=+-∵11(,)P x y 在直线BE :0002x x y x y =
+上,∴01000100010212x S x y y y x y x y y =+⋅=+∴12000101001222
S S x y x y x y x y -=+-⋅⋅=∵22102210
12PA PB y y k k x x -⋅==--∴000011222PA PB x k y k y x --===-------------------10分∴直线PA :0000
()x y y x x y -=--∴2000(,0)y M x x +∴2000
(0,)x N y y +∴2222200003000000()1()()22y x x y S x y x y x y +=⋅+⋅+=------------------12分∴22000012222220030000
221()42
2x y x y S S x y S x y x y -=≤=+.------------------15分22.解:(I )当1a =时, ()(ln )x
x a f x a xe a e x xe e x --=+-+=-+,
则()(1)1(1)1x x x f x e xe e x ---'=+⋅-+=-+,------------------2分
设()()f x g x '=,则()(1)(1)(2)x x x g x e x e e x ---'=--+⋅-=-,------------------4分