全国大学生数学建模历年试题分析
历年数学建模简单评价
1992年A 题施肥效果分析该题应用回归方法建立模型，而后用统计方法分析施肥效果。
可以反映当时农业生产的需要，有一定的使用价值，题目个别地方描述不是很清晰，在农业领域符合历史发展的趋势，仍是余味未尽的研究课题。
1992年B 题实验数据分解该题要求参赛者给出模型测定, 给定分子量的某一蛋白质的氨基酸组成, 这是一个组合问题。
是离散数学在理论上和实用上的典型事例。
符合当时生命科学研究的热点话题，具有较深的研究意义。
1993年A 题非线性交调的频率设计该题是一道关于非线性交调的频率设计问题, 其工程背景广泛存在于通信系统中例如, 人造卫星通信中的频率配置问题就与本题有关众所周知, 人造卫星转发器的能源大多依赖于太阳能, 因而功率是非常有限的, 而行波管放大器的输人输出关系便是非线性的, 倘若要求工作在线性区域内则会使本来功率就非常有限的放大器的输出信号更加微弱因此, 为了获得最大的输出功率就要克服工作在非线性区域内带来的许多问题通过该题可以解决处理日常噪音对我们的干扰，具有很好的使用价值。
1993年B 题足球队排名次199年正好中国足球在世界杯外围赛中再次失利。
该题反映当时的热点需求，有很强的实际背景，一旦给出成功的模型，将有很强的使用价值，也可以用于其它社会领域，这是一个相当开放的题目，它没有事先给出标准答案和最优方案，是一个研究型和探索性较强的题目。
能够给参赛者留下足够想象的空间。
该题没有传统的方法可循，题目显得粗糙、不成熟。
所提供的数据也不完全合理。
人工斧凿的痕迹很多。
1994年A 题逢山开路该题讨论的是在山区修建公路的路线选择问题，构思保留了工程实际背景的一些基本特征，涉及到地貌、路线、环境等自然条件以及费用系数，这些在实际工程设计上必须注意的重要艺术我们在解决本题时也应考虑有关实际因素，对建立合理的数学模型提供了重要的依据条件，也会使设计的解题方法比较可行和有效。
针对问题，可用局部优化的原理处理，并根据这个原理提出了对山区具体情形设置控制点的方法。
全国大学生数学建模竞赛CD题剖析
醒目的位置给出单独的公式 ▲结论尽量图表化
要善于归纳整理，可以直观地看出解决问题的结论
Thanks！
全国一等奖获奖率11.5%，全国二等奖获奖率10.6%
3、有关数学建模竞赛组织工作感悟 ★机遇偏爱有准备的头脑
医学院校数学历来不受重视，数学建模竞赛是医学院 校数学学科发展的一个契机！ 数学建模活动的宗旨让高深的数学走向应用。特别关注 该项活动对医学研究所产生的影响和推动！ 从素质教育和应用教育的角度，即时向领导作出有感 染力的汇报，力争该项活动得到领导的支持！
多关注社会热点问题 多阅读和消往年优秀论文
2、建模方法未必高深
年份 C题 D题 03 微分方程 随机过程 初等数学 04 微分方程 层次分析 0-1规划 05 插值与拟 合 初等数学 06 初等数学 初等数学 07 经济初等数学 （费效比） 优化理论 08 初等数学 层次分析 模糊数学 回归分析
★谋事在人，成事在天
要搞好数学建模竞赛工作，要培育好的环境 ▲要尽可能地获得支持 让不了解数学建模的人知道它，让不支持数学建模 的人认可它 ▲要注意相关工作的协调 定期召开队干部协调会、数学建模动员会、邀请医学 知名专家出席数学建模答辩会，让更多的人参与到这
项活动中来
▲要调动指导教师和学生参赛积极性 从待遇和补贴上尽可能争取好的政策
二、C、D题把握之我见
1、题目与时事联系紧密
年份 C题 D题 03 04 05 06 07 手机“套餐” 优惠几何 体能测试时间 安排 08 地面搜索 NBA赛程的 分析与评价 SARS的 饮酒驾 传播 车 抢渡长 江 公务员 招聘 雨量预报方 易拉罐形状和尺 法的评价 寸的最优设计 DVD在线 租赁 煤矿瓦斯和煤尘 的监测与控制
参加数学建模活动的学生人数占全校招生总人数 的30%以上
2 00 2 年全国大学生数学建模竞赛D 题分析
参 考文 献 ：
［ ］ 李修 睦． １ 图论导 引 （ 二 版 ） Ｍ］ 武 汉 ： 中工 学 院出 版社 ．９ ６ 第 ［ ． 华 １８． ［ ］ 姜启 源． 学模 型 （ 二 版 ） Ｍ］ 北 京 ： 等教 育 出版社 ． ３ ２ 数 第 ［ ． 高 １９ ． ９
和 模 型 求 解 等 三 个 方 面 进 行 了评 述 ． 关键词 ： 图论 模 型 ； 程 安 排 ； 隔场 次 赛 间 中 图分 类 号 ： ２ ０２ ｌ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ３ ８ ７ （ ０ ４ ０ — ０ ２ ０ １ ０ — ０ ８ ２ ０ ） ３０ ７ — ３
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｆ ｏ ｔ ｒ ｅ ａ ｐ ｃ ｓ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔ ｏ ｓ ｒ ｃ ： ｒ ｍ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ，ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｓ ａ ｃ ｍｍ ｅ ｔ ｏ ｈ ｏ ｌ ｍ ｏ ｎ ｎ ｔ ｅ Ｐｒ ｂ ｅ Ｄ ｆＣｈｉ ａ Ｕ ｎ ｅ ｇ ａ ｕ ｎ ｄ ｒ ｒｄ —
比定 理 １得 到 的结 果 更 一 般 化 ．
５ 赛 程 合 理 性 的 评 价 指 标
单 从 球 队 休 息 场 次 是 否 公 平 这 一 角 度 出发 ， 各 个 队 的 比赛 场 次 从 小 到 大 排 成 一 个 序 列 ｛ ｝ ｆ 把 ， ，
作 一 个 间 隔 场 次 序 列 一 ＋ 一 ， 一 １ ２ … ， 一２ ， 以 用 每 个 序 列 的 标 准 差 。 为 评 价 指 标 ． （ ，， ， ）可 ｚ 作
１
，支球队进行单循环赛 ． ， 总共 有 ｃ 一÷， ， ） ． 比赛场次集 合 ， （ 一１ 场 记
≠ １ 图 论 模 型 Ｉ
收 稿 日期 ：ｆ ３０ 一 ｊ ？｝ — ９（ ． ｏ １
数学建模真题分析2006
yi 0 x i i , i 1, 2,..., n 设 E i 0, D i 2 且 1 2， n 相互独立 ...,
记
Q Q ( 0 , 1 ) y i 0 1 xi
i 1 2 i i 1
e 0 1 e e
越接近于0，说明线性回归方程（1）越显著。
回归方程的显著性检验
在实际工作中，实现我们并不能断定y与x之间 有线性关系，式(1）只是一种假设。当然这个假设 不是没有根据，我们可以通过专业知识或散点图做 粗略判断。但在求出回归方程之后，还须对这种线 性回归方程同实际观测数据拟合的效果进行检验。
y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561
1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];
X=[ones(size(x')),x'] [c,cint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05) rcoplot(r,rint)
回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。
高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后， 很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用 。
引例：钢材消费量与国民收入的关系
全国大学生数学建模竞赛 ——2006年B题详解
预备知识
回归分析与多项式拟合 线性规划 数据包络模型（DEA）
2006年B题三个问题的解答
一、预备知识——回归分析
数学建模的基本方法
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）是衡量各高校数学类学科学生学习与实践能力的标志性竞赛之一。
其中，B题以真实问题的复杂性吸引了广大参赛选手的关注。
本文将对B题的具体题目内容、解题过程、常见方法和误区进行分析，并结合实例对竞赛结果进行总结，以期为其他参赛同学提供一定的参考。
二、题目分析B题通常关注某一实际领域的复杂问题，涉及多个因素的综合考量。
其要求参赛者通过建立数学模型，解决实际问题。
具体问题包括某个地区的旅游经济预测和资源合理配置。
针对此问题，首先需要对旅游业的各项数据进行详细分析，然后构建适当的数学模型，并使用合适的数学工具和软件进行计算和模拟。
三、解题过程1. 数据收集与分析：收集该地区的历史旅游数据，包括游客数量、消费水平、旅游景点分布等。
同时，分析该地区的经济、文化、交通等影响旅游业的因素。
2. 模型构建：根据收集的数据和实际情况，选择合适的数学模型进行建模。
常见的模型包括时间序列预测模型（如ARIMA 模型）、多元回归模型等。
3. 模型求解与验证：利用数学软件（如MATLAB、SPSS等）对模型进行求解，并对模型的预测结果进行验证。
验证方法包括与历史数据进行对比、进行敏感性分析等。
4. 资源合理配置：根据预测结果和实际情况，制定合理的资源分配方案，如旅游景点的开发策略、交通设施的优化配置等。
四、常见方法与误区1. 常见方法：在建模过程中，应选择合适的数学模型和方法。
对于时间序列预测问题，常用的有ARIMA模型、指数平滑法等；对于多元回归问题，则需要考虑各因素之间的相互关系。
同时，还应充分利用计算机技术进行数据分析和模拟。
2. 误区提示：在建模过程中，要避免陷入一些常见的误区。
例如，过分追求模型的复杂性和精确度而忽视模型的实用性和可解释性；忽视数据的预处理和清洗工作；忽略模型的验证和修正等。
五、实例分析以某次B题竞赛的优秀解决方案为例，详细分析其解题过程和关键点。
1998-2015数学建模真题分析
预测优化
社会学人口学
MATLAB二次拟合灰色预测(GM1,1)模型Logistic模型
均值法
D
天然肠衣搭配问题
最合理使用肠衣使尽量不浪费
优化
食品学细菌学
整数线性规划优化搭配
MATLAB lingo
2012
A
葡萄酒的评价
对葡萄酒质量的判别
评价
酒文化酿造学质量评价
双重多因素分析0-1数据分析排序检验法关联性分析Alpha模型
优化
金融、投资
线性规划
线性规划
D
公交车调度
设计便于操作的全天的公交车调度方案
优化
交通运输
多目标非线性规划
线性规划
2002
A
车灯线光源的优化设计
在某一设计规范标准下确定线光源的长度
优化
光学、物理学、能源
数值模拟，微元法，连续模型，Jacobi行列式，非线性规划
数值模拟，微元法，
' \( q+ v9 G0 F; f"`0 J" N非线性规划
优化
光学、物理学、能源
连续模型；模拟散斑；微元法
反射原理
D
赛程安排
如何安排赛程使对各队来说都尽量公平
优化
统计、运筹
排除一假设法，最大号固定右上角的逆时针轮转法；同余理论；最小号固定的双向轮转法
排除一假设法；逆时针轮转法；双向轮转法
2003
A
SARS的传播
针对附件评价其合理性和实用性；搜集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测
轨道模型，图论
D
会议筹备
制定宾馆、会议室、租车的合理方案
历年数学建模赛题题目与解题方法
数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
数学建模题目及答案解析
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
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1992-2012年全国大学生本科数学建模试题分析：
赛题类型
92A题施肥效果分析回归分析、数据拟合
92B题实验数据分解离散模型、组合最优化
93A非线性交调的频率设计拟合、规划
93B足球队排名图论、层次分析、整数规划
94A逢山开路图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题图论、组合数学
95A飞行管理问题非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论
96A最优捕鱼策略微分方程、优化
96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划
98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局 0-1规划、图论
00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
01B 公交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源的优化非线性规划
02B彩票问题单目标决策
03A SARS的传播微分方程、差分方程
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化
04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化
05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理
05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化
06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析
07A 人口问题微分方程、数据处理、优化
07B 乘公交，看奥运多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化
08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析微元分析法
09B 眼科病床的合理安排层次分析法、整数规划、动态规划
10A 储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划、多元拟合
10B 2010年上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理、层次分析法时间序列分析 11A 城市表层土壤重金属污染分析微分方程、数据处理、统计分析
11B 交巡警服务平台的设置和调度 0-1规划、单目标规划、多目标规划
12A 葡萄酒的评价统计分析
12B 太阳能小屋的规划和设计单目标或多目标优化模型、数据处理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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