从凯利公式和21点谈资金头寸管理问题

资金管理、金字塔加码和趋势－－－从凯利公式和21点说起
一、凯利公式是最优的资金管理公式吗？
有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。

有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。

除了Larry William说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。

21点又叫blackjack, 黑杰克。

使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。

基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。

计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。

可以看出，这个系统的胜率不是不变的。

也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。

至于，赌注应该多大，这基本上是一个经验问题。

从理论上讲，一局的赌注大小应该由概率的期望值与方差（如果不是正态公布，那还要考虑它的分布类型）决定，即既要尽量使收益更大（请注意，不是最大），又要尽量降低被淘汰出局的概率（这个概率也不可能是零），这两个目的有矛盾，因此，这在数学上不是一个最大化的问题，如果你不给出你自己设置的参数，这个问题是不可解的。

实际在21点游戏中，很难去一一计算这些数学问题，从经验上讲，一局的最大赌注不应超过资金的1%。

（与此类似，克罗曾说，一笔交易应该是资本的1%，最多不能超过资本的5%）。

因此，凯利公式如果是有用的，那么它也只是一个经验的公式，而不可能是最优的。

何况，真是要使用这个公式，问题还是很大的，至少它需要的参数你知道吗？
二、金字塔加码与趋势
技术分析最重要的概念是“趋势”，最伟大的发明则是“金字塔加码”。

金字塔加码是一种下注的方法，是资金管理的一个方面（另一个方面就是上面所说的赌注大小），它的合理性存在于市场与21点游戏的一个区别：21点在每一局时，赌徒通过计牌法可以了解到这一局的胜率大小，并且这是你的系统所能告诉你的关于这一局所有信息了（假设你能预先观察到下一局，并不能使你这一局的胜算更高；如果你使用效率更高的计牌法，那是另外一回事）；但是，市场则不同，下一局的观察会影响到你对目前这一局胜率的估计，因为这本身就是同一个事件，只不过它是一个连续事件。

这就是“趋势”的概念。

很拗口，是吗？那么举一个例子，你观察到一个趋势的早期特征，这时你估计你的胜率是51%，你下了100元的“赌注”，你的赌注胜面所依赖的是趋势真的存在，对于51%的概率，你还是感到忐忑不安。

过一段时间，你发现这个趋势更进一步的特征，
它得到发展了。

好了，这时你的心情稍稍放松了一些。

为什么？因为你觉得你下对了赌注，你对这个趋势更有把握了，你的胜率提高到了70%，你再加码100元。

再过一段时间，你发现趋势成熟了，你的胜率提高到了90%，你甚至可以说“我胜券在握”，于是再加码100元。

一个趋势中你三次下注，而不是一锤子买卖。

如果预期中的趋势没有得到发展，相信大家都知道应该怎么办，这不多说了。

那么，在一个趋势中你应该按“100－＞100－＞100－＞”下注呢，还是“100－＞60－＞30”，还是“30－＞60－＞100”呢？也许你会说，因为胜率在不断提高，赌注也应该相应提高，所以选择“30－＞60－＞100”。

如果是这样，你就将自己置于一个非常不利的地位：一个趋势总会经历“开始－＞发展－＞成熟－＞结束（反转）”这些过程，当你认为自己“胜券在握”时，那么行情很快会反转的概率也会很高，如果采用倒金字塔加码，行情一个较小的反转就可以吞食你所有的帐面利润。

其实，你应该把三次下注看作是一笔交易。

因此，水平加码、金字塔加码较倒金字塔加码为优，而作为一个谨慎的赌徒，金字塔加码更可取。

金字塔加码适用于趋势行情，而趋势行情是市场中最重要的行情（从时间比例上说，倒不定是出现得最多的行情）。

这里涉及到另一个问题：以上的说法都依赖于“趋势”的存在。

那么，趋势存在吗？从观察中来看，趋势确实存在。

那么，趋势为什么存在？要知道，资产组合理论与“趋势”是矛盾的。

关于这个问题，很少听见有人谈论，唯一见过丁圣元在《投资正途》中大篇幅讨论过，而且放在首篇，可以想见，丁先生对“趋势”的看重。

但丁先生是用中国的阴阳太极原理来解释这个问题，鄙人不才，没学过这么神秘的哲学，因此不敢苟同，我有比他更直接的解释。

与本文无关，因此不再说了。

關于凯利方程的具体应用（转贴）
经过一段时间的磨练，个人的胜率如果达到60%，但始终没有什么盈利，这时候就是需要考虑投资策略的问题。

凯利公式的基本公式
p*o-1
b= ————－－-----------------------------(基础方程)
o-1
p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0<p<1)）
o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specifi
c bet.）
也可以演变为
另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
The Kelly Formula
K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
K = 下一筆交易佔資本比例
W = 歷史勝率
R = 報酬（放到足彩上，就是赔率减去1）
一般人常提到一个精明公式
精明的凯莉方程式：
b*(e*o-1)
opt=----------- -----------------------------(精明方程)
3*(o-1)
上式具体含义如下：
opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
b = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）
精明方程实际是基础方程演变而来，为什么除以系数3本人已经验证，过程比较复杂就不细写了，
可以告诉大家精明方程是最可靠的，如果按照这个方程并且自身平均胜率高于赔率反映胜率就可以稳定的达到平均每次投注有6%的预期利润，不过要注意以下几个方面：
1、赔率低于等于1.5的情况下，即便胜率很高，最终也是要亏钱的
2、赔率在1.5-2.1之间，属于灰色区域，在这个区域间，应当谨慎投注
3、赔率高于2.1的情况下，属于凯利方程理想应用区域
4、根据个人因素方程，第2.3两种情况中，影响最佳投注比例的是赔率的大小，所以选择的赔率必须至少高于或者等于公平赔率
5、同样根据个人因素方程，任何时候最佳投注比例都是小于公平赔率所反映的胜率百分比的，这就奉劝大家任何时候不要考虑半仓或者额外加注
6、p的计算不是你个人的胜率，而是公平赔率所反映的胜率百分比，这样最符合凯利方程的原理，在选择的赔率高于公平赔率时，w不动，r增加，凯利方程正好鼓励加大投资；
最后不得不说本文中的公平赔率问题，目前存在有三种换算方法，一种是选择整个市场均衡态的情况下理想的赔率体系，一种是按照独立球队分析模型（涉及埃罗/松泊等方法的运用）做出的赔率体系，一种是简单选择市场平均赔率（最好加以标准偏差分析方法进行调整），这三种方法各有利弊，个人采用一般是第一种和第三种。

凯利指数是本世纪出美国贝尔实验室创立的一个主要用于赛马投注回报率的计算公式，原公式十分复杂，本世纪中叶一些博彩公司的操盘手开始应用其中的部分公式，用来计算某场比赛自身的收益指数，通俗的说就是算出一场比赛的每个赛过如果打出自身盈利情况和盈利区间会有多大，从统计来看，凯利值数对于足彩最大的一个帮助在于通过凯利指数能够较为简单的去掉一个发生概率极低的赛果，虽然说不是每场比赛都可以这样，但是从统计数据看70％以上去掉的结果最后都是赛后没有发生的。

凯利指数在足球赛果判断上与赔率的关系是相当密切的，但是这里指的赔率并非某家公司的赔率，而是整体博彩市场的综合赔率，通俗点说就是我们经常挂在嘴边的“99家平均赔率”，数学功底好的彩民应该知道，平均值相对各家的数值要“客观”的多，亦可以反映出一场比赛全球博彩市场的水平，毕竟足彩是全球性的，博彩也是如此；我们也知道平均赔率是有变化的，因此凯利值数也是有变化的，凯利指数跟我们所选择的博彩公司是有很大关系的，同一地区的博彩公司对于本地区的比赛的看法（所开赔率）和其他地区的博彩公司是有区别的，因此运用凯利指数也需要有针对性.。