一元二次不等式在高中数学中的地位与作用
高一一元二次函数、方程和不等式串讲
高一一元二次函数、方程和不等式串讲高一数学：一元二次函数、方程和不等式串讲一元二次函数、方程和不等式是高中数学中的基础知识，它们在数学中起着重要的作用。
通过这篇文章，我将以人类的视角为你讲述一元二次函数、方程和不等式的概念和应用。
让我们来了解一元二次函数。
一元二次函数是指形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数常数，且a不等于零。
这个函数的图像通常是一个抛物线，它可以开口向上或向下，取决于a的正负。
一元二次函数在物理、经济学等领域中有着广泛的应用，例如抛射运动和成本收益分析。
接下来，我们将探讨一元二次方程。
一元二次方程是指形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是实数常数，且a不等于零。
解一元二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。
解方程的根可以是实数或复数，这取决于方程的判别式b^2 - 4ac的正负。
一元二次方程在数学中有着广泛的应用，例如几何学中的平面图形问题和物理学中的运动问题。
我们来讨论一元二次不等式。
一元二次不等式是指形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b和c是实数常数，且a不等于零。
解一元二次不等式的方法与解一元二次方程类似，需要考虑不等号的方向。
一元二次不等式在实际问题中的应用也非常广泛，例如优化问题和约束条件下的最优解问题。
通过以上的串讲，我们对一元二次函数、方程和不等式有了更深入的了解。
它们是数学中的重要概念，对于我们理解数学和解决实际问题都非常重要。
希望通过这篇文章，你能够对一元二次函数、方程和不等式有更清晰的认识，并能够灵活应用于实际生活和学习中。
让我们继续努力，掌握更多数学知识，成为数学的行家！。
基于高中数学核心素养的“一元二次不等式”的解法”教学设计
基于高中数学核心素养的“一元二次不等式”的解法”教学设计一、教材分析１、教学内容本课是北师大必修版教材《一元二次不等式的解法》教学设计。
２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多；同时“一元二次不等式”是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学高中数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标知识与技能：正确理解“一元二次不等式”、一元二次方程、二次函数的关系。
熟练掌握“一元二次不等式”的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
４、教学重、难点重点：“一元二次不等式”的解法。
难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学习者特征分析学习者已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数，具备一定的基础。
三、教学方法和教学策略分析１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
２、教法选择选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。
重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。
四、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。
五、教学设计（一）创设情境引入新课1、创设情境—引入概念明年春天，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。
现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与≤0墙平行的栅栏的长度范围吗设与墙平行的栅栏长度为x（0；【师生活动】：针对问题情境，教师适当引导、展开讨论，分析得出高中数学模型。
【设计意图】：用一个新鲜的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
2、观察归纳—形成概念观察式子 x2-20x+84≤0（1）该不等式含有几个未知数（2）未知数的最高次数是几次【师生活动的设计】：让学生观察所得式子，抢答三个问题。
高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)
《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿大家好！我是来自***。
今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。
下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。
问题一：教什么？一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。
在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。
概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。
问题二：在什么起点教？知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。
心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。
问题三：怎样教？根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。
首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。
一元二次不等式与基本不等式常见题型及讲解
一、引言一元二次不等式是高中数学中的重要知识点，也是考试中常见的题型之一。
掌握一元二次不等式的解法及基本不等式的运用，对于提高学生的数学水平和解题能力有着重要的作用。
本文将重点讲解一元二次不等式及基本不等式的常见题型及解题方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、一元二次不等式的基本概念1. 一元二次不等式的定义一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>0（或<0、≥0、≤0）的不等式，其中a、b、c为常数，x为未知数，且a≠0。
一元二次不等式的解就是使不等式成立的x的取值范围。
2. 一元二次不等式的常见形式一元二次不等式的常见形式包括ax^2+bx+c>0、ax^2+bx+c≥0、ax^2+bx+c<0和ax^2+bx+c≤0等，需要根据具体情况选择合适的解题方法来解决。
三、一元二次不等式的解法及常见题型1. 一元二次不等式的解法解一元二次不等式的常用方法有：利用一元二次函数的图像法、利用一元二次函数的根式关系法、利用配方法、利用因式分解法等。
需要根据具体不等式的形式和题目的要求选择合适的解题方法。
2. 一元二次不等式的常见题型及讲解(1) 一元二次不等式的根的情况讨论当一元二次不等式的根的情况为实数时，解法与一元二次方程类似，可以利用一元二次函数的图像法或根式关系法求解。
当根的情况为虚数时，需要利用配方法或因式分解法进行求解。
(2) 一元二次不等式的恒成立条件讨论对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0、≥0、≤0），当a>0时，条件为Δ<0；当a<0时，条件为Δ>0。
根据恒成立条件的讨论，可以快速判断一元二次不等式的解的范围。
(3) 一元二次不等式的应用题针对一元二次不等式的应用题，需要根据具体问题建立相应的不等式模型，再利用所学的解题方法进行求解，并得出相应的结论。
四、基本不等式的概念及应用1. 基本不等式的定义基本不等式是指在一定条件下成立的不等式，常见的基本不等式有算术平均-几何平均不等式、柯西-施瓦兹不等式等。
一元二次不等式的条件-概念解析以及定义
一元二次不等式的条件-概述说明以及解释1.引言1.1 概述一元二次不等式是高中数学中重要的内容之一，它是一种形式类似于ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0的不等式。
对于这类不等式，我们需要找到x的取值范围，使得不等式成立。
在解决一元二次不等式的过程中，我们需要考虑多种条件和方法，以确保得到准确的解。
本文将对一元二次不等式的形式、解法及应用进行详细的探讨，希望能够帮助读者全面了解并掌握一元二次不等式的条件和解题技巧，从而更好地应用于实际问题的解决中。
1.2 文章结构:本文将分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将概述一元二次不等式的概念并介绍本文的结构和目的。
在正文部分，将分析一元二次不等式的形式、方法和应用，以及解一元二次不等式的条件。
在结论部分，将总结一元二次不等式的条件、讨论它的重要性，并展望一元二次不等式在未来的应用。
通过这样的结构，读者将能够全面了解一元二次不等式的条件和其在实际生活中的重要性。
1.3 目的本文的目的是探讨一元二次不等式的条件，以及其在数学领域和实际生活中的重要性。
我们将介绍一元二次不等式的形式、解法和应用，希望通过本文的阐述能让读者更深入地了解一元二次不等式的条件，以及它在数学建模、经济学、自然科学等领域的实际应用。
同时，我们也希望能够激发读者对数学和实际问题的思考，进一步拓展一元二次不等式的应用领域，并展望其在未来的发展潜力。
通过本文的撰写，我们希望读者能够更加系统地掌握一元二次不等式的条件，为进一步的学习和应用打下基础。
2.正文2.1 一元二次不等式的形式一元二次不等式是指一个未知数的二次函数与一个常数的大小关系。
一般来说，一元二次不等式的一般形式可以表示为ax^2 + bx + c > 0 或者ax^2 + bx + c < 0，其中a、b、c为任意实数，且a不为0。
而其中的x则是未知数，可以是任意实数。
一元二次不等式及其解法-说课
三、教学过程分析
一
创设情景，引入新课（5分钟）
元
二
合作交流，探索解法（10分钟）
次
不
典例剖析，应用解法（15分钟）
等
式
归纳小结，发展深化（4分钟）
及
其
当堂检测，巩固提升（10分钟）
解
法
分层作业，拓展延伸（1分钟）
1、创设情景，引入新课
公司A：每小时1.5元
公司B：1.7元，1.6元，1.5元，……
2、合作交流，探索解法
解一元二次不等式x2-x-6>0 二次方程x2-x-6=0的根与二次函数y=x2-x-6的零 点的关系
二次方程有两个实根：x1=-2,x2=3 二次函数有两个零点：x1=-2,x2=3
结论：二次方程的根就是二次函数的零点
y
-2 o
由左边的图象填空：
方程 x2－x－6=0 的解为 X=-2或x=3 ; 3 x 不等式 x2－x－6>0 的解集为｛x|x<－2或x>3｝ ;
3、教学重点、难点分析
教学重点： 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围 绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形 结合的思想。
教学难点： 理解二次函数，一元二次方程与一元二次不 等式的关系。
二、教法和学法分析
教法分析：
探 小动 究 组手 发 讨操 现 论作 现代技术教学手段
学法指导：
动自 合 手主 作 操探 交 作究 流
不等式 x2－x－6<0 的解集｛为 x| -2<x<3｝ 。
-6
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集 求一元二次方程的实根 方程的根是函数零点 画二次函数的图像
函数图像与x轴的位置 写一元二次不等式的解集
一元二次不等式及其解法说课稿
一元二次不等式及其解法说课稿《一元二次不等式及其解法》说课稿各位老师好！今天我说课的题目是一元二次不等式及其解法，所选用的是高中数学人教A版必修5教材。
《一元二次不等式及其解法》出自该教材第二章不等式。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中有广泛的应用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
2. 学情分析学生在初中已经学习了一元二次方程和一元二次函数，对不等式的性质有了初步了解。
从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。
3. 教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。
难点确定为：理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
二、教学目标分析新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.2.采用探究法，按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;发挥学生的主体作用，作好探究性实验;理论联系实际，激发学生的学习兴趣.3.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.三、教学方法分析本节课为了培养学生的探究型思维目标，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，有效地渗透数学思想，同时以观察法为主的合作交流方式，以一系列问题促进主体学生的学习活动，让学生自己发现问题、解决问题，得到一般性结论，教师则从旁适时点拨，帮助学生逐步攀升，从而达到知识与能力的目标。
高一二次函数与一元二次方程不等式
高一二次函数与一元二次方程不等式摘要：一、二次函数与一元二次方程不等式的基本概念1.二次函数的定义及性质2.一元二次方程的基本概念3.不等式的基本概念二、高一阶段二次函数与一元二次方程不等式的学习内容1.二次函数的图像与性质2.一元二次方程的解法与判别式3.不等式的基本性质与解法4.二次函数与一元二次方程不等式的关系三、高一阶段二次函数与一元二次方程不等式在实际问题中的应用1.利用二次函数解决实际问题2.利用一元二次方程不等式解决实际问题3.二次函数与一元二次方程不等式在实际问题中的综合运用正文：在高一阶段，我们开始接触到二次函数与一元二次方程不等式这两个重要的数学概念。
它们不仅在初高中数学知识体系中占有重要地位，同时也广泛应用于实际生活问题中。
首先，我们需要了解二次函数与一元二次方程不等式的基本概念。
二次函数是指形如f(x) = ax + bx + c 的函数，其中a、b、c 为常数，x 为自变量。
二次函数的性质包括开口方向、对称轴、顶点等。
一元二次方程是指形如ax + bx + c = 0 的方程，其中a、b、c 为常数，x 为未知数。
不等式是指用不等号连接的数学表达式，表示大小关系。
在高一阶段，我们会学习到二次函数的图像与性质，如何通过二次函数的图像来判断其开口方向、对称轴、顶点等性质。
同时，我们也会学习一元二次方程的解法与判别式，了解如何通过判别式判断方程有没有实数解，以及如何求解一元二次方程。
此外，我们还会学习不等式的基本性质与解法，如何通过移项、合并同类项等操作简化不等式，以及如何求解包含一元二次方程的不等式。
二次函数与一元二次方程不等式在实际问题中也有广泛应用。
例如，我们可以利用二次函数来描述抛物线运动，从而解决物理、化学等领域的相关问题。
同时，一元二次方程不等式也可以帮助我们解决实际问题，例如在经济学、社会学等领域中常常需要通过不等式来描述资源分配、收入差距等问题。
此外，二次函数与一元二次方程不等式还可以在实际问题中进行综合运用，例如在解决与增长率相关的问题时，我们可以将二次函数与一元二次方程不等式结合起来，更准确地描述问题的特点。
一元二次不等式及其解法--教学设计
一元二次不等式及其解法的教学设计一、设计思想教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣。
本节课从实际问题入手抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以巩固,让学生亲自体验自己的成果。
二、教材分析本节课内容的地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性。
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用,也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关,许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用。
三、学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式组和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式x2-5x<0时，学生可能会转化为不等式组求解.这种等价转化法非常好,应给予肯定和鼓励,但不在本节课学习之列。
四、教学目标1 知识与技能（1）通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系。
（2）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图。
2 过程与方法1）采用探究法按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行2 33 情感态度与价值观 1次不等式的解集，培养学生数形结合2联系、相互转化的树立辨证的世界观。
五、 教学重难点重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
六、教学策略与手段采用探究与合作相结合的教学方式进行启发式教学。
七、教学过程1、一元二次不等式的定义像052≤-x x 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
一元二次不等式题-概述说明以及解释
一元二次不等式题-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述一元二次不等式是数学中常见且重要的内容之一。
它是由一个未知数的二次方程构成的不等式，表示了一个范围内的不等关系。
解一元二次不等式是我们在求解实际问题时经常遇到的需求，掌握解一元二次不等式的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将对一元二次不等式的基本概念、性质以及解题方法进行详细介绍。
首先，我们将介绍一元二次不等式的基本概念，包括定义、形式以及与一元二次方程的关系。
其次，我们将介绍一元二次不等式的性质，如单调性、图像、根的性质等，这些性质是我们解一元二次不等式时的重要参考依据。
最后，我们将探讨解一元二次不等式的方法，包括图像法、代入法、等价变形法等不同的解题思路和应用技巧。
本文的目的是帮助读者通过学习和掌握一元二次不等式的基本概念和性质，以及解题方法，提高对一元二次不等式的理解和应用能力。
通过解一元二次不等式的过程，读者可以培养分析问题、抽象问题、解决问题的能力，同时也可以锻炼逻辑思维和数学推理的能力。
在文章的后续部分，我们将详细介绍一元二次不等式的基本概念和性质，以及解一元二次不等式的方法。
通过对这些内容的学习和理解，读者将能够更好地应用一元二次不等式解决实际问题，在数学学习中迈出更加坚实的步伐。
接下来，我们将开始介绍一元二次不等式的基本概念和性质。
请继续阅读下一部分：2.1 一元二次不等式的基本概念和性质。
1.2文章结构1.2 文章结构：本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，我们将概述本文的主题——一元二次不等式题，并介绍文章的目的。
通过引言部分的阅读，读者可以初步了解一元二次不等式题的基本概念、性质以及解题方法的重要性。
在正文部分，我们将详细介绍一元二次不等式的基本概念和性质。
首先，我们会解释什么是一元二次不等式，它在数学中的重要性以及与一元二次方程的关系。
然后，我们会探讨一元二次不等式的性质，包括判定一元二次不等式的正负性、求解一元二次不等式的基本步骤等等。
高一数学必修第一册2019(A版)_《二次函数与一元二次方程、不等式》课标解读
《二次函数与一元二次方程、不等式》课标解读教材分析本节内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式是初中从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式的延续和深化，对已学习过的集合与常用逻辑用语、不等式等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面要学习的直线与圆锥面线以及导数等内容密切相关.许多问题的解决都会借助于本节课的知识，是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用.本节内容包括：从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式.通过学习，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想，提升学生直观想象和数学运算素养.学情分析学生在初中就已经接触了不等式，并通过从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，有着良好的知识基础.同时学生的心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步形成，具备了一定的数形结合思想，有着较好的观察与总结、类比、化归、探究的能力.教学建议一方面，引导学生回顾从一次函数的角度看一元一次方程与一元一次不等式，类比学会从二次函数的角度看一元二次方程与一元二次不等式，进一步理解函数、方程和不等式之间的关系，体会数学的整体性，提升数学运算等素养.另一方面，课上通过多列举具体的问题（也可以让学生提出问题或总结常见问题），让学生认识一元二次不等式在现实世界的广泛应用，提升数学建模素养. 学科核心素养目标与素养1.通过学习，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的能力、分类讨论的思想，积累基本解题经验，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次.2.能够利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学建模的能力，达到数学建模和数学运算核心素养水平一的层次.情境与问题通过用栅栏围矩形区域种植花卉的情境，引出一元二次不等式，进而探究它与一元二次方程、二次函数之间的关系.内容与节点本节内容为二次函数与一元二次方程、不等式，而一元二次不等式的求解是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分.过程与方法1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法，强化直观想象和逻辑推理的核心素养水平.2.利用一元二次不等式解决一些实际问题的探究过程，使学生掌握数学建模的方法，巩固数学建模和数学运算的核心素养.教学重点难点重点能借助一元二次函数求解一元二次不等式.难点理解三个“二次”之间的关系.。
高一数学说课教案--一元二次不等式的解法(李长杉)
课题：一元二次不等式的解法（1）教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)授课教师: 甘肃省嘉峪关市第一中学李长杉教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式2x-7<0的解集是 .请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x,0),就有如下结果.}一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x};}；一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x<x(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x<x}；}.一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)则ax2解集是 .引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.请同学们解下面两组题:题组1（课本19页例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.又将如何?课后仿上表给出.4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法). (四)课堂练习.1.课本P 19～20练习1～3.2.(幻灯片5)题组3：（1）x 2+x+k>0恒成立，求k 的取值范围.（2）ax 2+bx+c>0（a ≠0）恒成立的条件为 .ax 2+bx+c ≤0（a ≠0）恒成立的条件为 .（3）（x-a ）（x-a 2）<0（0<a<1）的解集是 .课本P 19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.(五)课时小结.1.“三个二次”关系.2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.(六)课后作业.1.课本P 20习题1,3,5,6.2.补充练习：1.若不等式 2282001x x mx mx -+<--对一切x 恒成立，求实数m 的范围. 解析：∵x 2-8x+20=(x-4)2+4>0, ∴ 只须mx 2-mx-1<0恒成立，即可：①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m ≠0时，则须2040m m m <⎧⎨∆=+<⎩ 解之：-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m ≤0.2.设不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|a<x<β}(0<a<β),求不等式cx 2+bx+a<0的解集.分析：由题001111c b b a c c a a cααβαβαβαβ⎧⎧⎪⎪<<⎪⎪⎪⎪+=-⇒+=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩∴cx 2+bx+a<0的解集是{x|x< 1β或x>1α}． 课后预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组{0203＞x＜x +-或{0203＜x＞x +-求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{1112＞x＞x -+去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿各位评委、各位老师:大家好！我叫李长杉,来自甘肃省嘉峪关市第一中学。
一元二次不等式在高中数学中的地位与作用
一元二次不等式的解法在高中数学中的地位与作用一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。
（知识上）“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。
（数学思想上）同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。
从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。
一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用.不等式是高中数学研究的一个重要课题，它与中学数学其他章节有着密切的联系，可以说是贯穿高中数学的始终，而一元二次不等式虽是最基础、最简单的不等式，但他却有着重要的地位，纵向看，它是后面的分式不等式、含绝对值不等式等化归、转化的归宿；横向看，它与二次函数、一元二次方程密切相关，因此成为我们学习讨论和考察学生能力的一个热点。
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元二次不等式组的延续和深化，对已学过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与函数、数列、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。
许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
1、知识与能力：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。
2、过程与方法：在经历由二次函数图象解不等式的过程，师生共同分析、交流，探究发现其中的一般规律，从而得到解决一元二次不等式的办法。
一元二次不等式高中知识点
一元二次不等式是高中数学中的一个重要知识点，它与一元二次方程和二次函数密切相关。
以下是一元二次不等式的知识点概括：
一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式。
一般形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（a≠0）。
一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解法与一元二次方程的解法密切相关，通过求解一元二次方程，可以得到一元二次不等式的解集。
一元二次不等式的应用：一元二次不等式可以应用于很多领域，例如物理学、工程学、经济学等。
一元二次不等式的图像：一元二次不等式的图像是一个抛物线，根据抛物线的开口方向和与x轴的交点，可以确定一元二次不等式的解集。
一元二次不等式的解集：一元二次不等式的解集通常是一个区间或几个区间的组合，根据一元二次不等式的图像和开口方向，可以确定解集的范围。
一元二次不等式的符号规则：一元二次不等式的符号规则与一元二次方程相同，即当判别式△>0时，不等式的解集为两个区间；当判别式△=0时，不等式的解集为一个区间；当判别式△<0时，不等式的解集为空集。
一元二次不等式的实际应用：一元二次不等式可以应用于很多实际问题中，例如求解函数的极值点、最值点，求解物理中的速度、加速度等问题。
以上是一元二次不等式的主要知识点概括，掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解一元二次不等式的概念和应用。
二次函数与一元二次方程及不等式 教学设计
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》段单元教学设计（一）教学内容一元二次不等式的定义、解法和应用，二次函数与一元二次方程、不等式的联系。
（二）教材分析1. 教材来源本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》。
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
2. 地位与作用三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。
借助二次函数的图象研究一元二次方程与一元二次不等式，使我们研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性。
（三）学情分析1.认知基础：学生已经具备了从具体的一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的能力。
2.认知障碍：从一次过渡上升转化到二次相关的数形几何思维还初步建立，还不足以支撑学生从函数理解方程和不等式的思想方法。
（四）目标及其解析（一）单元目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性.3.能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养.（二）目标解析达成目标的标志1.通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义.2.能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会运动变化、特殊与一般，以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性.3.能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程；能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养.(三)教学问题诊断分析本节用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学知识，因此是学生学习的一个难点.此外，对于解一元二次不等式，学生会借助解方程的经验，有意识地进行降次，将解一元二次不等式问题转化为一元一次不等式(组)问题.因此学生对于利用二次函数来解一元二次不等式，会产生疑问.教学难点：建立二次函数与一元二次不等式的联系(四) 教学支持条件可以利用信息技术，动态呈现二次函数图象，帮助学生从运动变化的角度去理解函数与方程、不等式的联系.五课时分配.课时安排2课时（五）教学重难点：1. 重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，能够利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法。
必修五数学一元二次不等式及其解法
一、教材的地位和作用：《一元二次不等式的解法》这节课属于高中数学必修五的内容，是初中一元一次不等式的解法、一元二次方程的根在知识上的延伸和发展，又是上一章集合知识的运用与巩固，也为下一章研究函数的定义域和值域作铺垫，起着承上启下的作用，它也是《不等式》的核心内容。
同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
二、学生现状分析现阶段高中生已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，一元二次方程的求根等基础知识，有着良好的知识基础；而且他们通过初中的学习心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步养成，具备了一定的数形结合的思想，有着较好的观察与总结、化归、探究能力。
三、教学目标分析根据教学大纲的要求及上述教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下：1、知识与技能目标：（1）掌握看图象找解集的方法，并能熟练应用一元二次不等式的解法。
（2）正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。
2、过程与方法目标：通过看图象找解集，培养学生从"从形到数"的转化能力，"由具体到抽象"、"从特殊到一般"的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观目标：（1）通过对解不等式过程中"等"与"不等"对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。
（2）创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、教学重难点重点：熟练掌握一元二次不等式的解法；难点：正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。
四、教法与学法确定了课堂教学的重点和难点后，在设计教学时，我的策略如下。
以"诱思引探教学法"为主要教学方法；以现代多媒体为辅助教学手段；充分体现课堂教学中"教师为主导，学生为主体"的教学关系和"以人为本，以学定教"的教学理念。
一元二次不等式的解法说课稿
《一元二次不等式解法》说课稿1一、教材简析1、地位和价值一元二次不等式解法是高中数学新教材第一册（上）第一章第5节的内容。
在此之前，学生在初中已学习了一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次方程，二次函数，绝对值不等式（高中），这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分，是高考综合题的热点。
2、教材结构简介教材首先以一个一次函数图象的应用解一元一次不等式，引出图象法，然后给出一个二次函数，通过具体画图象，提出问题。
再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。
课本精选了四个解不等式的例题，并配有相应的练习和习题。
它的后一小节为解可转化为一元二次不等式的分式不等式。
二、教育教学观1、学生为主体，重学生参与学习活动。
2、重过程。
按照认知规律及学生认知特点，由浅入深，由表及里，设计一系列教学活动过程。
体现由“实践……观察……归纳……猜想……结论……验证应用”的循环往复的认知过程。
3、重能力与态度的培养，在活动中培养学生自主、交流合作、探究、发现的能力。
重科学严谨的个性品质。
重参与学习的兴趣和体验。
4、重指导点拨。
在学生自主探究、实践的基础上，相机启发，恰当点拨，促进学生知识由感性向理性提升，由具体到概括抽象，形成师生间的有效互动。
三、教学目标基于上述认识，及不等式的基本知识，同时学生在初中已学过二次函数，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制订如下教学目标：1、知识目标：一元二次方程，一元二次不等式及二次函数间的联系，及利用二次函数的图象求解一元二次不等式。
2、能力目标：数形结合的思想（应用二次函数图象解不等式）3、情感态度目标：通过问题解决，培养学生自主参与学习，以及严谨求实的态度。
四、教与学重点、难点1、重点：用图象解一元二次不等式。
2、难点：围绕二次函数图象、性质这一主线，解决三个“二次”的联系和应用。
一元二次不等式定义域-定义说明解析
一元二次不等式定义域-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：一元二次不等式是高中数学中重要的内容之一，它是对一元二次函数的研究和应用。
定义域是一元二次不等式的重要概念之一，它指的是一元二次函数中自变量的取值范围。
本文将对一元二次不等式的定义域进行深入探讨，包括定义域的概念、求解方法以及应用等方面，旨在帮助读者更好地理解和应用一元二次不等式的定义域，为进一步学习和研究提供基础。
部分的内容1.2 文章结构:本文将分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将会对一元二次不等式的概述进行介绍，同时也会描述本文的结构和目的。
正文部分将会详细讨论一元二次不等式的定义、解法和图像，以及相关的数学概念和定理。
在结论部分，将对一元二次不等式的定义域进行总结，并探讨其在实际应用中的作用，同时也会展望一元二次不等式在未来的研究方向。
整篇文章将会全面而系统地介绍一元二次不等式的相关内容，为读者提供全面的信息和知识。
1.3 目的：本文的目的在于对一元二次不等式的定义域进行深入探讨和分析。
首先，我们将介绍一元二次不等式的定义域的概念和意义，以及为什么需要研究和应用一元二次不等式的定义域。
其次，我们将探讨一元二次不等式的定义域在实际问题中的应用，以及在解决数学和实际生活中的问题时的重要性。
最后，我们将展望一元二次不等式的定义域的研究方向，探讨可能的拓展和应用领域，为相关领域的进一步研究和应用提供一定的参考和启发。
通过本文的研究，旨在加深对一元二次不等式的定义域的理解，拓展其应用领域，促进相关领域的发展和应用。
2.正文2.1 一元二次不等式的定义一元二次不等式是指一个形式为ax^2 + bx + c > 0的不等式，其中a、b、c分别为实数，且a不等于0。
在一元二次不等式中，x代表未知数，而a、b、c则是已知的常数。
不等式的解是满足不等式的x的取值范围。
对于一元二次不等式，我们需要找到它的定义域，即使得不等式成立的x的取值范围。
一元二次不等式的解法
3 . 教学目标的确定
（2）能力目标： ①学生能够注重思考方法，提高以已知探求未 知的能力。 ②学生通过看图象找解集，提高“从形到数” 的转化能力， “从具体到抽象”，“从特殊 到一般”的解决问题的过程中培养起自主学习、 归纳概括的能力。 （3）情感目标：学生通过学习“三个二次” 之间的关系，能够初步认识到事物之间的内在 联系，会用辩证唯物主义的观点看问题。
四 说板书设计
一元二次不等式的解法 一元二次不等式概念 ①二次函数的图像与性质 ②一元二次不等式与二次函数的联系
例题1 例题2 例题3
五 说教学反思 本节课的设计力求以教学大纲为依据，从数学 本质出发展开教学，整个过程以学生自主探究 为主，教师引导为辅，这样能够充分体现学生 的主体作用与新课程的理念。我们常说教学有 法 , 教无定法 , 因材施教 , 贵在得法 , 本节课归纳 的1看2解3写三部曲，实质上算法的应用。由 于本人所教班级是个普通班，为了让学生更容 易接受新知识，因此选择从特殊到一般的教学 思路来设计该课，从而使学生学习知识的干扰 因素较少，积累了经验再共同归纳结论, 不过 在教学时间的把握上会比较困难，相对讲解的 题型也较少。
二、教法学法分析
数学是发展学生思维、培养学生良好意 志品质和美好情感的重要学科，在教学中， 我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力， 还要让学生在教师的启发引导下学会学习、 乐于学习，使学生在学习中培养坚强的意志 品质、形成良好的道德情感。为了更好地体 现课堂教学中“教师为主导，学生为主体” 的教学关系和“以人为本，以学定教”的教 学理念
y x
-2 o
3
{x ∣x＞3或x＜-2}
4 你能写出x2-x- 6 ＜ 0的解集吗？
3. 归纳提炼
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一元二次不等式的解法在高中数学中的地位与作用一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。
（知识上）“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。
（数学思想上）同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。
从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。
一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用.不等式是高中数学研究的一个重要课题，它与中学数学其他章节有着密切的联系，可以说是贯穿高中数学的始终，而一元二次不等式虽是最基础、最简单的不等式，但他却有着重要的地位，纵向看，它是后面的分式不等式、含绝对值不等式等化归、转化的归宿；横向看，它与二次函数、一元二次方程密切相关，因此成为我们学习讨论和考察学生能力的一个热点。
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元二次不等式组的延续和深化，对已学过的集合知识的巩固和运用具有重要
的作用，也与函数、数列、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。
许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
1、知识与能力：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。
2、过程与方法：在经历由二次函数图象解不等式的过程，师生共同分析、交流，探究发现其中的一般规律，从而得到解决一元二次不等式的办法。
3、情感态度与价值观：。