一元二次不等式的解法

- 2 - 一元二次不等式的解法

一、选择题

1．不等式x 2＜3x 的解集是 ( )． A ．{x |x ＞3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．R D ．{x |0＜x ＜3}

2．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是 ( )． A ．{x |x ≤－2或x ≥1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2≤x ≤1} D ．∅

3．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则 ( )． A ．a ≥1 B ．a ＜－1 C ．a ＞－1 D ．a ∈R

4．已知全集U ＝R 集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，则∁U A 等于 ( )． A ．{x |0≤x ≤2} B ．{x |0＜x ＜2} C ．{x |x ＜0或x ＞2} D ．{x |x ≤0或x ≤2}

5．不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪

13

＜x ＜12，则a ，c 的值为 ( )． A ．a ＝6，c ＝1 B ．a ＝－6，c ＝－1 C ．a ＝1，c ＝1 D ．a ＝－1，c ＝－6

6.已知集合M ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

x ＋3

x －1＜0，N ＝{}

x | x ≤－3，则集合{x |x ≥1}等于 ( )． A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R (M ∩N ) D ．∁R (M ∪N )

7．若产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240)，若

每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是

( )．

A ．100台

B ．120台

C ．150台

D ．180台

8．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的值的集合是 ( )．

A ．{a |0＜a ＜4}

B ．{a |0≤a ＜4}

C ．{a |0＜a ≤4}

D ．{a |0≤a ≤4}

9．关于x 的不等式a －x

x ＋b

＜0, a ＋b ＞0的解集是 ( )．

A ．{x |x ＞a }

B ．{x |x ＜－b ，或x ＞a }

C ．{x |x ＜a ，或x ＞－b }

D ．{x |－b ＜x ＜a }

10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 恒成立，则( )．

A ．－1＜a ＜1

B ．0＜a ＜2

C ．－12＜a ＜32

D ．－32＜a ＜1

2

11、函数y ＝log 3(9－x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B ＝________.

12、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x ∈R )的部分对应值如下表： 13、设f (x )＝x 2＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )＞0的解集为________．

14、关于x 的不等式ax 2－2ax ＋2a ＋3＞0的解集为R ，则实数a 的取值范围为________．

15、不等式(3x －4)(2x ＋1)

(x －1)2

<0的解集为________．

三、解答题

16、解不等式1）－2x 2＋103x －1

3＞0； 2)x －1x －2≥0； 3)2x －13－4x ＞1.

17、已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．

(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bn＜(an＋b)x.

18、已知不等式x2＋x－6＜0的解集为A，不等式x2－2x－3＜0的解集为B.

(1)求A∩B.

(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3＜0的解集．

19、国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附

加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k 应怎样确定？

20、解关于x的不等式

1

x－1

＞a.

21、已知1

)

1

(

)

(2+

+

-

=x

a

a

x

x

f，

（1）当

2

1

=

a时，解不等式0

)

(≤

x

f；

（2）若0

>

a，解关于x的不等式0

)

(≤

x

f

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