完整版一元二次不等式及其解法教学设计

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高三数学一元二次不等式及其解法教案范例

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。

2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。

3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。

2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。

（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。

2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。

（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。

b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。

d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。

（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。

b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。

3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。

a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。

b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。

d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。

（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。

a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。

b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。

数学《一元二次不等式》教学设计（通用7篇）

数学《一元二次不等式》教学设计数学《一元二次不等式》教学设计（通用7篇）作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编收集整理的数学《一元二次不等式》教学设计，希望能够帮助到大家。

数学《一元二次不等式》教学设计篇1一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。

同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

（二）教学内容本节内容分2课时学习。

本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。

通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

三、重难点分析一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。

本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。

关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。

数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)

数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元二次不等式教案（精选3篇）

一元二次不等式教案（精选3篇）一元二次不等式篇1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。

回顾下等比数列的性质。

生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

学生自己讨论点题，板书课题新课学习1.一元二次不等式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

一元二次不等式及其解法(优秀教案1)

一元二次不等式及其解法（第一课时）一、课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力. 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式地解法展开，突出体现数形结合地思想.教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集地关系. 三、教学方法：自主探究法四、教学过程（一）导入新课：教材P76页地问题（二）预学案导学1、解一元二次方程250x x -=，并作出25y x x =-地图象2、填表：二次函数2(0)y ax bx c a =++>与二次方程20(0)ax bx c a ++=>地关系（完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是1地不等式称为一元二次不等式.其数学表达形式为4、画出函数27y x =-地图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x<3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x>3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0可知，2x-7> 0地解集为_______________2x-7< 0地解集为_______________思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？小结：函数图象与X 轴交点地横坐标为方程地根，不等式地解集为函数图象落在X 轴上方（或下方）部分对应地横坐标.（三）合作展示0(000)(0)ax b a +>≥<≤≠或或1、自主探究：（1）类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地不等式，称为一元二次不等式.其数学表达形式为（2） ①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即25x x -_____0当x__________________，y>0，即25x x -_____0当x___________________，y<0，即25x x -_____0②不等式25x x ->0地解集是_________________不等式25x x -<0地解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表：小结：一元二次不等式解集地端点就是对应函数地零点，对应方程地根.（2）当0a <时，如何解不等式20(0)(0)ax bx c a ++><>或结论：利用不等式地性质，在不等式地两边同时乘以-1，使二次项系数变为正数.（3）如果不等式为20(0)(0)ax bx c a ++≥≤>或，其解集又是什么？（四）应用探究：例：解不等式22320x x -->变式：若不等式改为22320x x --<，则解集为_______________小结：利用二次函数解一元二次不等式地方法步骤？变式练习：1、解不等式24410x x -+>2、解不等式2230x x -+->五、知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？六、训练评估1、解下列不等式222(1)40(2)4321x x x x -<+->+2、求函数y =课后作业：教材P80 A 组第1、2、3、4题版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。

《一元二次不等式及其解法》教案

3
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
4
例 2、解不等式 x2 x 20 0
解：整理得 x2 x 20 0 因为 12 41 (20) 81 0, 方程 x2 x 20 0 有两个不相等的实数根
有了前面的总结，学生可以比较快地得到答案。
(五)练习巩固提高 x1 5, x2 4，所以原不等式的解集是(, 5) (4, ).
教学பைடு நூலகம்节
师生互动
教学预设
（一）提出问题
1、 x2 2x 3 0 叫什么？
2、一元二次方程如何定义的？
3、那么 x2 2x 3 0 又叫什么？
4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗？
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的不等式；
学生有初中学习的一元二次方程做基础，以及不等式做铺垫，可以很自然地得到一元二次不等式的定义
通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳解一元二次不等式的步骤。
ax2 bx c （0 a 0）有两根x1, x（2 x1 x2）,
则ax2 bx c 0的解集可记忆为“ 大于在两边”
ax2 bx c 0的解集可记忆为“小于在中间
教学环节
师生互动
教学预设
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
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3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计
第一课时一元二次不等式及其解法（1）
教材及学情分析: 这节课是普通高中标准实验教科书必修 5 第三章《不等式》第二节，一元二次不
等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不等式。这节共 3 个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式，更重要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。

高中数学必修五《一元二次不等式及其解法》教学设计

一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

３、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。

熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。

情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。

４、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学习者特征分析：学习者是普通高中高二理科学生（基础差）。

已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。

三、教学方法和教学策略分析：１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。

２、教法选择选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。

重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。

四、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。

使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

(完整版)一元二次不等式及其解法教学设计

一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。

这与建构主义教学观相吻合。

本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。

强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。

本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。

这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。

这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。

学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。

【学情分析】学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。

【教学目标】知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法；过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力；情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。

【教学重点】一元二次不等式的解法。

【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。

【教学策略】探究式教学方法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）【课前准备】教具：“几何画板”及PPT课件.粉笔：用于板书示范.【教学过程】一、创设情境，提出问题某同学去网吧上网，现有两家网吧A 、B 可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.网吧A 每小时收费1.5元；网吧B 收费原则如下：问题1：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A 上网所需费用不大于去网吧B 所需费用？设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系——一元二次不等式.课件展示：设上网时间为x ，则去网吧A 所需费用为1.5x 元；去网吧B 所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x －1）= 20)35(x x -，由题意知1.5x ≤20)35(x x -，整理得x 2－5x ≤0. （其解集为｛x | 0≤x ≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A ）二、明确概念，探究解法由上面的研究，可得出一个不等式x 2－5x ≤0，由此明确概念.一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式. 问题2：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：（1）两边消掉x 得出x ≤5；因为x ≥0，故得0≤x ≤5.（2）将x 2－5 x ≤0转化为⎩⎨⎧≤-≥050x x ，或⎩⎨⎧≥-≤.050x x ，（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y =x 2－5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）三、观察体会，归纳总结通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁.问题3：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）该如何求解呢？学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.四、优化思维，形成步骤例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.（板书过程）例2：求不等式4x2－4x＋1>0的解集.问题4：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：①先把不等式中二次项系数化为正数；②计算Δ=b2－4ac，解对应的一元二次方程；③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，这对于学生以后的学习也是一种帮助.五、练习反馈，合作检测练1：求不等式4x2-4x>15的解集.练2：求不等式13-4x2>0的解集.六、探究提高，深化理解（1）ax2+bx＋c>0对一切x都成立的条件是什么？（2）ax2+bx＋c<0对一切x都成立的条件是什么？设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.七、课堂小结（1）通过这堂课，你学到了什么？（2）给你留下印象最深的是什么？八、作业（1）阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.（2）书面作业：习题3.2 A组 1,2,3,4【板书设计】。

高中数学高三第六章不等式一元二次不等式及其解法(教案)

高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。

【重点难点】1。

教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。

教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。

由常见问题的解决和总结，使学。

一元二次不等式及其解法 (2) 教学设计

§3.3一元二次不等式及其解法（1）心学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.学习过程一、课前准备（预习教材品〜%,找出疑惑之处）复习1：解下列不等式：φ-x>-1; x>1; x+1>0.2 2 2复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式,一元二次函数,一元二次方程二、新课导学X学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时收费）；公司B的收费原则为:在第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若一次上网时间超过17小时按17小时计算）.如何选择？归纳：这是一个关于X的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为.探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？X典型例题例1求不等式_丁+263>0的解集.变式：求下列不等式的解集.(1)X2+2X-3>0;(2)-X2+2X-3≤0.例2求不等式4∕-4x+1>0的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断△的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.派动手试试练1求不等式4』_©>15的解集.练2.求不等式13-4f>0的解集.三、总结提升X学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（α>0）.（2）判断△的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.X知识拓展（1）ax?+bx+c>O对一切XtR都成立的条件为<“Δ<0（2）ax2+bx+c<O对一切XtR都成立的条件为卜[Δ<0"学习评价X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1*已知方程αr2+bx+c=O的两根为内,9，且XIVX2，若αvθ,则不等式OX2+bx+c<O 的解为（）.A.RB. <x<x2C.x<%或%>再D.无解2.关于X的不等式V+χ+c>O的解集是全体实数的条件是（）.A.c<—B.c≤-C.c>—D.c≥-4 4 4 43.在下列不等式中，解集是。

高中数学必修⑤32《一元二次不等式及其解法》教学设计

课题：必修⑤3.2一元二次不等式及其解法三维目标：1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，认识一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

2、过程与方法（1）通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。

3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

教学重点：（1）从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。

教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★上一节，我们学习了不等关系和不等式的基本知识和基本性质，下面首先复习一下不等式的基本性质：性质1：a b b a <⇔>(等价性)性质2：,a b b c a c >>⇒>（传递性）性质3：a b a c b c >⇒+>+（可加性）性质4：,0a b c ac bc >>⇒> ,0a b c ac bc ><⇒<（条件可乘性）性质5：d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向相加）性质6：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向相乘）性质7：)2,(,0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n性质8：)2,(,0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n★通过实际问题，同学们感受到了不等式的重要作用，而不等式有各种各样的类型，引领学生阅读课本第76 页的上网问题，得出一个关于x 的一元二次不等式，即 250x x -<大家都知道一元二次方程是很重要的。

一元二次不等式及其解法的教学设计

一元二次不等式及其解法的教案设计一设计思想建构主义认为，知识存在“同化”和“顺应”过程，需要经过学习者自身体验.因此，教案设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教案成为数学活动过程的教案，激发学生学习数学的兴趣.本节课从实际问题入手，抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后，通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以巩固，让学生亲自体验自己的成果. 二教材分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教案中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用. 三学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式250x x -< 时，学生可能会转化为不等式组{050x x >-<或{050x x <-> 求解.这种等价转化法非常好，应给予肯定和鼓励，但不在本节课学习之列. 四三维目标 1 知识与技能（1）经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图. 2 过程与方法（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教案；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性实验；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性.3 情感态度与价值观（1）通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想；（2）通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.五重点与难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.六教案策略与手段采用探究与合作相结合的教案方式，进行启发式教案.七课前准备1 学生预习“一元二次不等式及其解法”第一课时的内容（P85至P88的例2）；2 教师认真备课，做好相关课件.八教案过程本节课的教案框图如下所示：从实际问题中，建立一元二次不等式模型类比一元一次不等式解法，进行探究从特殊到一般，深入探究尝试设计程序框图，归纳解法运用成果，解决问题1 从实际问题中，建立一元二次不等式模型（T：教师，S：学生）T：随着网络的发展，上网已经是一种比较常见的休闲方式.大家知道网吧一般是怎样收费的吗？S ：积极回答.T ：看来大家对网吧收费行情了解的很全面，但我们不能沉迷于网络游戏，上网更重要的是帮助我们获取信息.下面我们来看一道有关网络收费的问题：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家因特网服务公司可供选择，公司A 每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B 的收费原则是在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.一般来说，一次上网的时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网多长时间以内能够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少？师生活动：引导学生分析问题中的不等关系，由学生代表叙述观点，其他学生补充，教师板书解题过程，列出不等式250x x -<.T ：因此这个问题实际就是解不等式250x x -<的问题.这一不等式有几个未知数，最高次是多少？S ：只有1个未知数，最高次是2次.T ：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<≠或.注从比较普遍的“网吧收费”问题讲起，再提出“网络收费”问题，低起点，贴进学生生活，利于激发学生的学习兴趣.既呈现由简单到复杂的数学思想，又进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识.2 类比一元一次不等式解法，进行探究T:在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么，这三者之间有什么关系吗？师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（如图1）引导学生观察P 点在抛物线上移动时，随着P 的横坐标的变化，P 的纵坐标有什么变化，并得出以下结论：（1）x 轴是一条分界线，一次函数27y x =-与x 轴的交点是分界点（2）0y >的解即为27y x =-在x 轴上方的图象对应的x 的范围；0y =的解即为27y x =-与x 轴交点的横坐标；0y <的解即为27y x =-在x 轴下方的图象对应的x 的范围.（3）写出270(0,0)x ->=<的解.T ：在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系，利用这种联系，我们可以快速准确的求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能否对一元二次不等式250x x -<的求解与二次函数联系起来讨论，从而找到其求解方法呢？师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（如图2），不断拖动P 点，引导学生完成以下问题：（1）当x 为何值时，0y =？当x 为何值时，0y >？当x 为何值时，0y <？（2）方程250x x -=的解是；不等式250x x ->的解集是；不等式250x x -<的解集是（解决了引入问题）.注结合几何画板的动态演示，类比初中所学知识，联系学生的最近发展区，利于激发学生的好奇心和探究欲.3 从特殊到一般，深入探究T ：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<>或的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.如何讨论一元二次不等式的解集呢？3.1 探究一元二次不等式2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<>或的解集由教师演示几何画板制作的课件（如图3），上下拖动P 点，观察∆的值以及抛物线与x 轴相关位置，引导学生得出一元二次不等式2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<>或的解集应分为0,0,0∆>∆=∆<三种情况讨论，并组织学生完成以下表格：3.2 讨论一元二次不等式2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<<或的解集 T ：对于二次项系数a 是负数的一元二次不等式，又应该如何求解呢？ S1：还是通过相应的二次函数图象来解.T ：这位同学说的很好！他抓住了应用“数形结合”思想求一元二次不等式的解集这一本质（用几何画板制作的课件简要演示说明）.还有其他方法吗？ S2：可以先把二次项系数a 化为正数，再求解.T ：非常好！由于我们对0a >这一情况有了较详细的认识，因此把0a <这一不熟悉的情况转化为0a >这一已知情况，正体现了化未知为已知的数学思想. 注从特殊到一般，化未知为已知，符合学生思维过程. 4 尝试设计程序框图，归纳解法T ：下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们将判断框和处理框中的空格填充完整. 学生活动：师生活动：用简要的语句来概括求解一元二次不等式的步骤：（1）化二次项系数a 为正数；（2）算∆；（3）结合图象，写一元二次不等式解集（心中有图）.注程序框图的设计，使学生对前面所学知识有了更系统的认识，进一步明确了求解一元二次不等式的步骤. 5 运用成果，解决问题T:让学生出题，由学生解答，引导不同的学生出不同类型的一元二次不等式（3、4个为宜）.S ：很活跃，积极参与.注以学生出题学生解答，教师在旁引导的形式设计，不仅能让学生充分体验到自己的“劳动成果”，而且能帮助他们更深刻地理解如何求解一元二次不等式. 九十作业设计1 完成课本第90页练习及习题3.2A组第1-4题；2 思考课本第116页复习参考题A组第3题和B组第1题.问题研讨：1 对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，应该解释到什么程度；2 对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳；3 一元二次不等式的解集是R或的情况往往容易混淆，应该如何加强.参考资料：①任志鸿：《高中优秀教案》，南方出版社2005年9月第2版，第174-180页.②刘品德：《中学教研》，2006年第12期.③李建华：《教师教案用书》，人民教育出版社，2006年3月第2版，第77-78页.。

高中数学《一元二次不等式及其解法》教学设计(经典、值得收藏)

1《一元二次不等式及其解法》教学设计教学目标1.知识与技能: 正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.过程与方法: 通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；3.情态与价值：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

教学重点，难点弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。

教学过程教学过程1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)【设计意图】依托日常生活背景，运用学生感兴趣的上网费用最少问题，以趣引思,激发学生学习热情。

2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->；当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或2 一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢？组织讨论，总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格) 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅【设计意图】领悟数学应用价值；从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。

优质课一元二次不等式教案

优质课一元二次不等式教案第一篇：优质课一元二次不等式教案一元二次不等式及其解法一、教学目标：1、知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解集。

2、能力目标：通过图像找解集，培养学生从“形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“ 从特殊到一般”的归纳概括能力。

3、情感目标：创设问题情境，激发学生的学习热情，强化学生参与意识及主体作用，培养学生的数学兴趣。

二、教学重点：一元二次不等式的图像解法。

三、教学难点：“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。

四、教学过程：（一）创设情境，引入新课问题：在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多6米的矩形。

假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地，那么矩形带长为多少时，树苗会不够栽？这个问题两天前在微信群里就让学生讨论思考，学生们已经建立好了数学模型，大大的激发了学生的学习兴趣。

解决：设绿化带长为x m，则依题意有x(x-6)>40整理为定义：一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等20≥0）式。

它的一般形式是ax2+bx+c>（或者ax+bx+c<0(≤0），其中a≠0。

（二）复习旧知，确立思想例：请同学们解下面的方程和不等式。

1.2x-6=02.2x-6>03.2x-6<0为完成本题，首先将学生们每五人分为一组。

让学生以小组为单位进行讨论，并派代表展示结果。

结果如下图（教师随后展示的标准图）：师生一起归纳出“三个一次”的关系：①2x-6=0的解恰是函数y=2x-6的图象与x轴交点的横坐标x=3②2x-6>0的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合{x|x>3}③2x-6<0的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合{x|x<3}“三个一次”的一般结论：若ax+b=0(a>0)的解为x0，则函数y=ax+b的图象与x轴交点为（x0，0）①ax+b>0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合{x|x>x0}②ax+b<0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合{x|x<x0}（三）依旧悟新，引出“三个二次”的关系师：我们一起来求解一元二次不等式x2-x-6>0,x2-x-6<0吧！先让学生自己动手画出二次函数y=x2-x-6的图像然后再用多媒体展示出标准图，如下：学生以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论并派小组代表说出讨论结果：①方程x2-x-6=0的解是x1=-2或x2=3；一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴的交点。

一元二次不等式及其解法优秀教学设计

3.2一元二次不等式及其解法邵武一中黄婉芬教学目标（1）正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式，并能解决一些有关不等式的简单问题。

（2）通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，从特殊到一般的思维方式。

培养学生观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力。

教学重点：一元二次不等式解法。

教学难点：“三个二次”的关系。

数形结合，分类转化等数学思想的理解和运用。

教学过程一、复习引入一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数最高次数为1的不等式. 由学生给出一元二次不等式定义：只含有一个未知数,并且未知数最高次数为2的不等式. 点出课题：一元二次不等式及其解法.回顾一元一次不等式的解法代数法：用不等式的基本性质求出解集图像法：利用一次函数y=3x-15的图像求解图像在x 轴上方，表示3x-15>0 图像在x 轴下方，表示3x-15<0问题1：类比一元一次不等式的解法，能否也用图像法数形结合解一元二次不等式？二、探究新知（1）特殊的一元二次不等式画出分析图像：2222306023060.23060x x y x x x x x y x x x xy x x =-==--=<->>-->-<<<--<当或时，即当或时，图像在轴上方，此时即当时，图像在轴下方，此时即{}{}2260|2360|23x x x x x x x x x ∴--><->--<-<<解集或解集260x x -->26y x x =--的图像我们知道一元二次方程的根就是其相应二次函数的零点，即二次函数图像与x 轴交点的横坐标，利用二次函数图像可以求出一元二次不等式的解集，即图像在x 轴上方或下方时，x 的取值范围。

问题2：上述方法可以推广到一般的一元二次不等式吗？学生自主完成书本77页表格。

一元二次不等式及其解法--教学设计

一元二次不等式及其解法的教学设计一、设计思想教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣。

本节课从实际问题入手抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以巩固,让学生亲自体验自己的成果。

二、教材分析本节课内容的地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性。

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用,也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关,许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。

因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用。

三、学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式组和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式x2-5x<0时，学生可能会转化为不等式组求解.这种等价转化法非常好,应给予肯定和鼓励,但不在本节课学习之列。

四、教学目标1 知识与技能（1）通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系。

（2）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图。

2 过程与方法1）采用探究法按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行2 33 情感态度与价值观 1次不等式的解集，培养学生数形结合2联系、相互转化的树立辨证的世界观。

五、教学重难点重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

六、教学策略与手段采用探究与合作相结合的教学方式进行启发式教学。

七、教学过程1、一元二次不等式的定义像052≤-x x 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。