完整版一元二次不等式及其解法教学设计

元二次不等式及其解法

设计思想】

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；

逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课

正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学

生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决

问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学

生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

教材分析】

本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5 第三章《不等式》第二节一元

次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不

等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领

悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。

学情分析】

学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。

教学目标】

知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数

之间的关系和一元二次不等式的解法；

过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解

决数学问题的能力；

情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点】一元二次不等式的解法。

教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。

教学策略】

探究式教学方法

创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）课前准备】教具：“几何画板”及PPT 课件.

粉笔：用于板书示范.

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5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变

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【教学过程】

、创设情境，提出问题

某同学去网吧上网，现有两家网吧 A 、B 可去，上网不足一小时均按1小时计算收费， 次连续上网不得超过17个小时.

问题1:想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧 所需费用?

设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题

.问题（2）的

设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方

课件展示：设上网时间为X ,则去网吧A 所需费用为1.5X 元;

去网吧 B 所需费用为 1.7 + 1.6 + 1.5 +…+ 1.7 — 0.1 (X — 1) =

x(35 x)

20

由题意知1.5x

<詈，整理得

x2—

5x < 0-

（其解集为｛ x| 0

由上面的研究，可得出一个不等式

X 2

— 5x < 0，由此明确概念.

元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是

2的不等式.

问题2:你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试

教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式 设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的 初步建构.

学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式:

（1）两边消掉X 得出x <5;因为x >0,故得0W x <5. (2)将x 2

— 5 x < 0转化为X 0

，或x

x 5 0 X （3）利用一元二次函数图象数形结合解决 课件预案：利用“几何画板”演示二次函数y=x

2

网吧A 每小时收费1.5元；网吧B 收费原则如下:

依此类推

A 上网所需费用不大于去网吧 B

式，抽象出不等关系

元二次不等式

0， 5 0.

化时横纵坐标的变化.（视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）三、观察体会，归纳总结

通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二

次之间的关系.此时，教师趁热打铁.

问题3:试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0 （a> 0）该如何求解呢?

学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表

课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.

设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.

四、优化思维，形成步骤

例1:求不等式-X2+2X-3>0的解集.

（板书过程）

例2 :求不等式4x2—4x+ 1>0的解集.

问题4:你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗?

课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤:

①先把不等式中二次项系数化为正数；

②计算A=b2—4ac，解对应的一元二次方程；

③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集

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设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯,

这对于学生以后的学习也是一种帮助.

五、练习反馈，合作检测

练1:求不等式4X2-4X>15的解集.

练2:求不等式13-4X2>0的解集.

六、探究提咼，深化理解

(1)ax2+bx + c>0对一切X都成立的条件是什么?

(2)ax2+bx+ c<0对一切X都成立的条件是什么?

设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个

问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔七、课堂小结

(1)通过这堂课，你学到了什么?

(2)给你留下印象最深的是什么?

八、作业

(1)阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计

(2)书面作业：习题3.2 A 组1,2,3,4

【板书设计】

步骤:

多媒体投影部分二、例题示范.而开放性

元二次不等式概念三、解一元二次不等式

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