钢筋混凝土构件的裂缝和变形(12)

第8章 钢筋混凝土构件 裂缝宽度和挠度验算
2021/3/11
混凝土结构设计基本原理
教师：张茂雨
1
本章重点
➢ 了解受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； ➢ 掌握受弯构件裂缝宽度的验算方法； ➢ 掌握受弯构件截面刚度计算与变形验算方法。
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1.1 裂缝成因
1.概述
F
A、截面突变—应力集中
行验算。
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1.概述
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状 态设计的目标可靠度可以相对较低。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下：
S≤C
…8-1
式中
S —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久组 合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂
缝宽度或变形值；
C—— 结构构件达到正常使用要求的规定限值、裂
––– 挠度增大系数， = 2.0 0.4' / ；
Bs ––– 按荷载准永久组合计算的短期刚度，按式(8-23)计算。
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C.最小刚度原则
3.受弯构件挠度计算
❖受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。
❖取同一弯矩符号区段内的最小刚度作为等刚度，按材料力学 的方法计算。
荷载长期效应裂缝扩大系数
wmax = 0.85s l
cr
sq
Es
1.9cs
0.08
deq
te
构件受力特征系数
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轴心受拉 偏心受拉 受弯、偏压
cr=2.7 cr=2.4 cr=1.9
…8-10
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2.裂缝宽度验算
2.3减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大裂缝计 算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：
ftk=1.54MPa, Ec=25500MPa,
=1.1-0.65*1.54/(232.8*0.0134)=0.779
>0.2且<1.0
wmax = 2.1*0.779*232.8/200000*(1.9*25+0.08*16/0.0134)
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=0.27mm
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3.受弯构件挠度计算
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1.概述
非荷载引起 的裂缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了伸缩 缝之间的最大间距。
为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失去 对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢 筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护 层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和
最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小、钢筋应力大时进
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5rf
…8-23
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式中：
rf
(bf
b)hf bh0
o
r Ms
a
c
o Ms
a
b h0 b
as
cs
lcr
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3.受弯构件挠度计算
B.长期刚度B的计算
系数
af
Mql2 B
挠度
长期刚度
B BS …8-25
Mq ––– 荷载效应准永久组合计算的弯矩值；
设 B、施加预应力不当（偏心、应力过大）
计 C、构造钢筋过少或过粗
纵向裂缝！！！ 垂直裂缝！
原 D、设计中未考虑混凝土收缩、徐变因素
因 E、采用的混凝土等级过高---用灰量过大，对收缩不利
材 料
A、集料含泥量过大，级配不良或者采用不当的间断级配----收缩过大 B、外加剂、掺和料选择不当 C、水泥品种原因（比如矿渣硅酸盐水泥收缩比普通硅酸盐水泥收缩大）
E.图表法
02规范另一
种方法
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= 1 MGk / Mk
MGk ––– 永久荷载标准值 产生的弯矩
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Mk ––– 荷载短期效应组合 产生的弯矩
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10 0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
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4.钢筋混凝土结构耐久性
一、耐久性极限状态
1. 对于不允许钢筋锈蚀的构件和环境,混凝土保护层完 全 碳化,即钢筋脱钝的时间
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=0.179mm
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02规范
例8-1
混凝土矩形截面简支梁，截面b=200mm，h=450mm，计算跨度l0=5.2m。荷
载如图，准永久值系数为 q=0.5，采用C20混凝土， 3根直径16 的HRB335
钢筋，试验算其裂缝是否满足要求。
qk=10kN/m gk=5kN/m
1、求内力标准值
qk=10kN/m gk=5kN/m
1、求内力组合值
荷载标准组合时：Mk=1/8(gk+qk)l02=50.7kN·m
荷载准永久组合时：Mq=1/8(gk+ q qk)l02=33.8kN·m
2、计算钢筋应力不均匀系数
As=603mm2, h0=415mm, te = As / (0.5bh)=0.0134>0.01
cm )lcr
1
sm sm
sm
lcr
c
sm
E s
lcr
式中： c 取 0.85 sm = sk
wm
=
0.85
sk
Es
lm
…8-3
cs cm
c分布
(b)
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lcr+cmlcr lcr+smlcr
m
(a) m
ss sm
s分布
(c)
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
❖ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
sq=Mq/(0.87Ash0)=155.25MPa
ftk=1.54MPa, Ec=25500MPa,
=1.1-0.65*1.54/(155.25*0.0134)=0.6188 >0.2且<1.0
wmax = 1.9*0.6188*155.25/200000*(1.9*28+0.08*16/0.0134)
荷载引起的裂缝：与构件的受力特征有关。
裂缝
(约占20%)
非荷载引起的裂缝：由筋材锈料蚀收后缩体、积温增度大变、化地、基钢不 均匀沉降等产生的裂缝。
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(约占80%)
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1.概述
e0
Nk
Nk
(a)
Mk
Nk
Tk
Nk
(b)
Nk
Nk
(c)
(d)
Mk
(e)
Tk
e0
（a)轴心受拉 ； (b)偏心受拉 ； (c)偏心受压 ； (d)受弯和受剪 ； (e)受扭。
荷载标准组合时：Mk=1/8(gk+qk)l02=50.7kN·m
荷载准永久组合时：Mq=1/8(gk+ q qk)l02=33.8kN·m
2、计算钢筋应力不均匀系数
As=603mm2, h0=415mm, te = As / (0.5bh)=0.0134>0.01
sk=Mk/(0.87Ash0)=232.8MPa
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缝宽度和变形限值。
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1.概述
在进行荷载效应计算时，荷载组合有两种情况：
荷载效应的标准组合为：
n
Sk SGk SQ1k
Sci Qik
i2
…8-2
荷载效应的准永久组合为：
n
Sq SGk
Sqi Qik
i 1
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…8-3
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2.裂缝宽度验算
裂缝的控制等级分为三级，钢筋混凝土结构构件进 行裂缝宽度的验算。
…8-7b
…8-7d
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2.裂缝宽度验算
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Mk
C
Nk
skAs
h0
0.87h0
(a)
e e0 e Nk
As
As
skAsC h0–as
skAs
(c)
skAs
(b)
e
Nk
ke0k
As
As
skAs
Cc CkAs
Z (d)
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2.裂缝宽度验算
C.最大裂缝宽度wmax
扩大系数
wmax = s l wm
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h h/2
b
(a)
b
h hf h/2
bf
(c)
bf hf h h/2
(bb)
bf hf
b
hf
(bdf )
h h/2
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2.裂缝宽度验算
h b 矩形、T形截面 2
Ate h 2 b (bf b)hf
倒T形截面
➢ 钢筋应力不均匀系数
sm 1.1 0.65 f tk
sq
gk+qk
gk+qk
Bmin Bmin(a)
A
B -MBmin
+
Mlmax
(a) BBmin
(b)
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(b) B1min
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3.受弯构件挠度计算
D.减小挠度的措施
❖ 提高刚度的有效措施 h0
❖ 或As 增加，或提高混凝土等级
设置受压钢筋'
采用预应力
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3.受弯构件挠度计算
cs ––– 最外层纵向钢筋至受拉区混凝土底边的距离；
deq –––纵向受拉钢筋的等效直径，mm；
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deq
ni
d
2 i
nii di
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2.裂缝宽度验算
i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ；
带肋: =1.0 光面: =0.7
te ––– 截面的有效配筋率， te = As / Ate
使 用 原 因
A、基础不均匀沉降
B、荷载超荷
T
C、环境，如酸、碱、盐的侵蚀 D、火灾、轻度地震等意外事故气温升高时
E、温度裂缝
温度区段
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1 3
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钢筋锈蚀导致裂缝
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1.概述
❖ 构件的裂缝宽度和挠度验算属于正常使用极限状态。
❖ 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性; 而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
(d) (e)
3
Nk
sm
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❖ 无滑移理论 构件表面裂缝宽度主 要是由钢筋周围的混 凝土回缩形成的 ；
2.裂缝宽度验算
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑移
理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论半
经验公式。
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2.裂缝宽度验算
wm
lcr 0
( s
c )dl
wm
( sm
➢ 优先选择带肋钢筋； ➢ 选择直径较小的钢筋； ➢ 增加钢筋用量。
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10规范
例8-1
混凝土矩形截面简支梁，截面b=200mm，h=450mm，计算跨度l0=5.2m。荷
载如图，准永久值系数为 q=0.5，采用C20混凝土， 3根直径16 的HRB335
钢筋，试验算其裂缝是否满足要求。
建立理论公式，计算平均裂缝宽度wm 按试验资料确定扩大系数
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得到最大裂缝宽度wmax
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A. 裂缝的出现和开展
2.裂缝宽度验算
出现
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋
和混凝土之间的粘结，混凝土应力逐渐增加至 ftk 出现第二批 裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至混 凝土达到 ftk –––完成裂缝出现的全部过程。
开展
当荷载继续增加到Nk，在一个裂缝间距范围内由钢筋
与混凝土应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。
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B.平均裂缝宽度wm ❖ 粘结 - 滑移理论：
裂缝宽度等于裂缝间 距范围内钢筋和混凝 土的变形差 ；
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2.裂缝宽度验算
Ncr+N
1
Ncr+N
2
1
(a)
Nk 1 ss
<ftk 2 (b) (c)
te sq
…8-8
(0.2 1.0)
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2.裂缝宽度验算
➢ 裂缝截面处钢筋应力 sk
轴心受拉：
sq
Nq As
受 弯：
sq
Mq 0.87h0 As
偏心受拉：
sq
N qe As (h0 as )
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偏心受压：
sq
Nq(e z) As z
…8-7a
…8-7c
❖ 1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
2.裂缝宽度验算
➢ 平均裂缝间距lm
lm
1.9cs
0.08 deq
te
式中：
––– ຫໍສະໝຸດ Baidu受力特性有关的系数
轴心受拉 =1.1 受弯、偏心受压 =1.05 偏拉 =1.0
2.1 验算公式
w w max
lim
…8-4
w —— 按荷载效应准永久组合并考虑长期作用影响计
max
算的最大裂缝宽度；
wlim —— 最大裂缝宽度的限值。对此建筑工程、公路
桥涵工程有不同的要求。
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2.裂缝宽度验算
2.2 wmax的计算方法
《规范》的思路：
若干假定 根据裂缝出现机理
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。
M
1
2
M EI
2
0
(a)
af 0
EI(B) (b)
1——线性；2——非线性。
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3.受弯构件挠度计算
A.短期刚度Bs的计算
M 1 EI r
cm
Ms
bh02 Ec
EI
M 1
r
1 r 1
cm
Ms
h0
sm
r Bs
sm
Ms
h0 As Es
原 因
D、混凝土等级越高，混凝土越脆 E、配合比等原因
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1.概述
施 工 及
A、振捣不当影响混凝土的密实性和均匀性 B、大体积混凝土工程，操作流程缺少，表面易收缩裂缝；
养
降温及保温措施不够，产生温度裂缝
护 C、现场养护不到位，早期脱水，收缩裂缝
原 因
D、模板支模、拆除不当，引起裂缝
2. 钢筋锈蚀后截面损失率达到某一值，如1%~5%（按等级 确定）
3. 结构或构件的可靠度指标降低到某一允许值
4. 徐变位移达到某一限值
注意:新规范对该部分的修改，详见《混凝土结构设计规范》
GB50010-2010第3.5节 ，或《混凝土结构耐久性设计规范》