求二次函数解析式教案

《求二次函数解析式》教案

教学目标：

【知识与技能】理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。【过程与方法】通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。

【情感、态度与价值观】培养学生合作学习的良好意识和大胆探索数学知识的好习惯。

教学重点和难点

【重点】会利用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数解析式的三种形式求其解析式。

【难点】根据所给条件灵活选用二次函数解析式的三种表达式求二次函数解析式。

教学方法：探究合作

教学过程：

一、复习提问，导入课题:请同学们解答下列问题：

1、一次函数的解析式是什么

2、请同学们先做一做下面这道题：已知直线经过点A（2，1）、点B（0，5），求经过A、B 两点的一次函数表达式.

3、请同学们根据上题的解题步骤回答，如何求一次函数解析式

4、二次函数解析式的三种表达式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）交点式：

这节课我们将依据求一次函数解析式的方法，来学习如何求二次函数解析式

二、知识讲解合作交流

例1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，5）、（1，2）三点，求这个二次函数的关系式．

分析：1、已知二次函数图像上的三个点的坐标，可以设为

2、（0，1）、（2，5）、（1，2）是二次函数图像上的点，所以可以。

方法总结：若已知图象上的三个点，常设一般式

例2.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），

求这个二次函数的关系式．

分析：1、已知二次函数的顶点坐标，可以设为。

2、（0，1）是二次函数图像上的点，所以可以。

方法总结：若已知二次函数的顶点坐标，常设顶点式较为简便；

例3、已知抛物线与x 轴交于A （3，0），B （2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式

分析：1、已知二次函数与x 轴的两个交点坐标，可以设为

2、（0，1）是二次函数图像上的点，所以可以 。

方法总结：若已知二次函数与x 轴的两个交点，常设交点式较为简单。

教师与学生合作交流，板书过程，让学生体验用待定系数法求二次函数解析式的过程，总结在分析条件的基础上如何灵活选择二次函数解析式的表达式。通过师生合作培养学生积极探索的习惯。

三、学以致用 巩固提高:通过学生对例题的理解掌握，快速分析所给条件，选择适当的解析式的形式求二次函数的解析式。

1、已知二次函数的顶点为（1，3），与y 轴交点为（0，－5）。求此二次函数的关系式。

2、已知二次函数图象经过点 (1,4),(2,0)和(3,0)三点，求此二次函数的表达式。

3、已知一个二次函数的图象经过了点A （0，－1），B （1，0），C （－1，2）求此二次函数的表达式。

四、总结反思

1、求二次函数解析式的方法是待定系数法

2、二次函数解析式的三种表达式

一般式：c bx ax y ++=2

顶点式：k h x a y +-=2)(

交点式：))((21x x x x a y --= 3、求二次函数解析式时如何灵活选择解析式的形式

六、作业布置

1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数的解析式

2、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。