反常积分练习题

(b a)
a (x a)k
收 敛 ？ 又 k 为何值时 ， 这 广 义 积 分 发 散 ？
0 , x 0
四、已知
f (x)
1
2
x
,0
x
2
，试用分段函数表示
1 , 2 x
x
f ( t )dt .
练习题答案
一 、1、 p 1, p 1 ；2、q 1 , q 1； 3、k 1 , k 1 ；
4、 发 散 ； 5、 1； 6、 过 点 x 平行于 y 轴 的 直
线 左边,曲线 y f (x)和 x 轴 所 围图形的 面积 .
二 、 1 、 p ； 2 、 ； 3 、n! ； 4 、 发 散 ；
p2 1
5、2 2 ； 3
6、 0； 7、(1)n n! .
三 、 当 k 1时 收 敛 于 1 (b a )1k ； 当 k 1 时 发 散 . 1 k
0 , x 0
四 、
x
f ( t )dt
1
4
x
2
,0
x
2.
x 1 , 2 x
( p 1) ；
2、 dx
；
x2 2x 2
3、 x ne x dx （ n 为自然数 ）；4、 2 dx ；
0
0 (1 x)2
5 、 2 xdx ；
1 x1
6 、
源自文库
x ln x 0 (1 x 2 )2
dx
；
7 、 1 ln n xdx . 0
三 、 求 当 k 为何值时 ， 广 义 积 分 b dx
5、 广 义 积 分1 xdx________； 0 1x2
6、 广 义 积 分x f(t)d的 t 几 何 意 义 是 ______________ ________________________.
二、判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛，则计
算广义积分的值：
1、 e pt cosh tdt 0
4－6 反常积分练习题
练习题
一、填空题：
1、广义积分 dx 当_______时收敛；当______ 时 1 xp 发散；
2、广义积分 1 dx 当_______时收敛；当_______时发 0 xq 散；
3、广义积分
dx
在______时收敛；在_______
2 x(ln x)k
时发散；
4 、 广 义 积 分 x d = _ _ _ _ x ； 1 x 2