初一升初二暑假数学教材

5、要使
x 1 x2
有意义，则
x
的范围为___________
6、计算
64
（1）-
169
（2） 32 42
记一记
102 100 142 196 182 324
112 121 152 225 192 361
122 144 162 256 202 400
132 169 17 2 289 252 625
9． 5 的立方根是 3 5 ；
10、 1 的立方根是没有意义； 216
11、 1 的立方根是 1 ；
27
3
三、选择题：
1、 8 的立方根是（ ）
初一升初二衔接课程
数学
第1讲 平方根
月
日 姓名：
【学习目标】
1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示； 2、会进行有关平方根和算术平方根的运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
【知识要点】
1、算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算
第 2 讲 立方根
月
日 姓名：
【学习目标】
1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。 2. 能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握
立方根与平方根的区别。 3. 熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。
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4. 会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。
（2）－3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
例 3、求下列各数的立方根
（1）512
（2） 3 3 8
（3）0
（4） 0.216
例 4、比较三个数的大小: 3 59 ,0, 3 6 例 5、若 a 4 b 12 =0，则 b a 的立方根是多少？
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25 49
2
（3） 7.22
（4） 22
（5） 4 25 4 36 9
（6） 4 16 9 25
例 4、当 a 2 有意义时，a 的取值范围是多少？ a2
【经典练习】
1、求下列各数的算术平方根和平方根
（1）16
121
（2）
225
（3）12
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（4）0.01
2、计算
（1）
二、判断并加以说明．
1、 1 的立方根是 1 ；
8
2
2、 5 没有立方根；
1
1
3、 的立方根是 ；
216
6
4、 2 是 8 的立方根； 9 729
5、负数没有平方根和立方根；
6、a 的三次方根是负数，a 必是负数；
7、立方根等于它本身的数只能是 0 或 1；
8、如果 x 的立方根是 2 ，那么 x 8 ；
（6）因为 1 的平方根是± 1 ,所以 1 =± 1
16
4
16 4
（）
4、 1 x 2x 1 有意义，则 x 的范围___________
5、如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±m
B.a=±m2
C. a =±m
D.± a =±m
【课后作业】
1、下列各数中没有平方根的数是（
★例 6、已知 x= mn m n 3 是 m+n+3 的算术平方根，y= m2n3 m 2n 是 m+2n 的立方根，求 y-x 的立方
根.
【经典练习】姓名：
成绩：
一、填空题：
1、若 (0.5)3 =0.125，则
是
的立方根．
2、64 的立方根是________．
3、 3 8 的立方根是________
【知识要点】
1、立方根的概念：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x3 =a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或叫做三次
方根）。 2、立方与立方根的关系：若有 x3=a 成立，则 a 是 x 的立方，x 就是 a 的立方根。
注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。 3、开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。
术平方根，记作“ a ” ，读作“根号 a ”。
注意：（1）规定 0 的算术平方根为 0，即 0 0 ；
（2）负数没有算术平方根，也就是 a 有意义时， a 一定表示一个非负数；
（3） a 0 （ a 0 ）。 2、平方根：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根
A.－(－2)3
B.3－3
） C.a0
D.－（a2+1）
2、 a 2 等于（ ）
A.a
B.－a
C.±a
D.以上答案都不对
3、若正方形的边长是 a,面积为 S，那么（ ）
A.S 的平方根是 a
B.a 是 S 的算术平方根
C.a=± S
D.S= a
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4、当 x ___________时， 1 3x 是二次根式．
16 81
2
（5） 52 （2） 0.52
（3） 6 1 4 4 49
（4） 0.25 2 1 4
3、判断 （1）－52 的平方根为－5 （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （3）0 和负数没有平方根 （4）4 是 2 的算术平方根
（5） 9 的平方根是±3
（） （） （） （）
（）
(a (a
0) 0)
a 2 a a 0
观察二者的特征，注意他们的区别与联系。
【典型例题】
例1、 求下列各数的算术平方根与平方根
（1） 52
（2）100
（3）1
（4）0
4
（Hale Waihona Puke Baidu）
9
（6）7
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例2、 计算
（1） 81
1
（2）
4
9
（3）-
16
例3、计算
2
（1） 64
（2）
（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数 a 必须有两个平方根，一个是 a 的算术平方根“ a ” ，另外一个是“- a ”,
读作“负根号 a ” ，它们互为相反数；
（2）0 只有一个平方根，是它本身；
（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数 a 的平方根的运算。其中 a 叫做被开方数。
a2
a
a
a
注： 3 a 3 a ， (3 a )3 a
4、正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数 注：正数的立方根大于负数的立方根，0 是介于两者之间。
【典型例题】
例 1、（1）由于 (3)3 的-27，则
是
的立方根。
（2）若 a3 = b 成立，则
是
的立方；
是
的立方根。
例 2、（1）2 的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于 8？