笔算开平方

如何用笔算开平方

如何用笔算开平方开平方是计算一个数的平方根。

在没有计算器或电子设备的情况下，可以使用传统的笔算方法来计算一个数的平方根。

以下是详细的步骤说明：第一步：了解基本概念在开始笔算开平方之前，有几个基本的概念需要理解。

首先，「平方根」表示为一个数的平方是另一个数。

例如，2的平方根是4，因为2²=4、另一个重要的概念是「差值」，即一个数与其平方之间的差异。

第二步：确定整数的范围首先，确定整数范围，即可能的结果落在哪个整数之间。

例如，如果要计算16的平方根，可以明确地知道结果将落在4和5之间。

第三步：估计答案根据整数范围，估计答案的整数部分。

这个估计应该足够接近实际结果，以节省后续的精确计算步骤。

回到先前的例子中，我们可以估计16的平方根是4第四步：进行近似计算接下来，进行近似计算以确定答案的小数部分。

这一步需要以计算的角度进行逐步计算，并在每一步中根据估计结果调整答案。

可用的近似算法包括牛顿法和二分法。

牛顿法是一种通过逐步逼近解的方法。

1.选择一个开始点作为初始猜测，这个点越靠近结果，猜测越准确。

2.将初始猜测带入方程，并找到函数曲线上的切线。

3.找到该切线与x轴的交点，并将该交点作为新的猜测，以便逼近真正的解。

4.重复步骤2和3，直到得到逼近的解足够接近实际结果。

使用二分法时，将原始数值y分成若干个子区间(x1,x2,x3,...)。

然后，根据子区间的结果来确定答案的小数部分，直到找到一个足够接近实际结果的解。

在每个子区间中，估计可能的值，并根据这些估计调整结果，以逐步逼近实际结果。

重复这个近似计算过程，直到得到一个足够准确的答案。

第五步：检验结果最后，验证近似结果的准确性。

将近似结果的平方与原始数字进行比较，确认结果是否足够接近实际值。

如果结果不准确，可以调整最后的近似计算，并再次进行验证，直到得到满意的答案。

需要注意的是，这种笔算开平方的方法是相对较复杂和耗时的，因此在实际情况下，使用计算器或电子设备可以更快速地得到准确的答案。

笔算开平方的步骤口诀

笔算开平方的步骤口诀摘要：一、笔算开平方的简介1.开平方的定义2.笔算开平方的意义二、笔算开平方的步骤1.确定被开方数2.确定符号3.确定位数4.计算第一步5.计算第二步6.计算第三步三、笔算开平方的口诀1.先确定被开方数2.再看符号怎么放3.确定位数很重要4.一步步计算别慌张正文：笔算开平方是一种古老的计算方法，它可以帮助我们求解一个数的平方根。

尽管现在有各种计算工具可以使用，但了解笔算开平方的方法和步骤，仍然具有一定的实用价值和纪念意义。

接下来，我们将详细介绍笔算开平方的步骤和口诀。

首先，我们需要了解什么是开平方。

开平方是指找到一个数，使得这个数的平方等于给定的被开方数。

例如，我们需要找到一个数x，使得x = 25。

这个数x就是25的平方根，即x = 5。

在笔算开平方中，我们需要遵循一定的步骤。

首先，要确定被开方数。

例如，在上面的例子中，被开方数就是25。

其次，需要确定符号。

根据被开方数的正负性，选择正号或负号。

如果被开方数是正数，那么符号为正；如果被开方数是负数，那么符号为负。

在这个例子中，25是正数，所以我们选择正号。

接着，要确定位数。

位数指的是我们计算过程中需要考虑的数字位数。

对于25，我们只需要考虑个位数，即5。

然后，开始计算第一步。

根据被开方数的位数，我们可以知道第一步的计算方法。

对于个位数，我们直接将符号放在5的左边，得到±5。

接下来，计算第二步。

第二步的计算方法取决于第一步的结果。

在这个例子中，第一步的结果是±5，所以我们继续计算第二步。

第二步的计算方法是将第一步的结果分别除以2，得到±2.5。

最后，计算第三步。

第三步的计算方法同样取决于第二步的结果。

在这个例子中，第二步的结果是±2.5，所以我们继续计算第三步。

第三步的计算方法是将第二步的结果分别平方，得到6.25。

由于6.25的平方等于25，所以25的平方根就是5。

在笔算开平方的过程中，有一个口诀可以帮助我们更好地记忆和掌握计算方法。

笔算开平方法的计算步骤

笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。

表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。

任意正实数开平方的几种算法

任意正实数开平方我们在初中已经学习过。

方法是查表法。

本文介绍了包括查表法在内的四种不同开平方的算法，供大家参考。

方法一：查表法。

方法二：笔算开平方法。

将被开方数从小数点起向左、向右每隔两位划为一段，用“ ’ ”分开；求不大于且最接近左边第一段数的完全平方数，此平方数的平方根为“初商”；从左边第一段数里减去求得初商的平方数，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；把初商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；用初商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；以此类推，直至满足要求的精度；平方根小数点位置应与被开平方数的小数点位置对齐。

例1 求316.4841的平方根。

第一步，先将被开方的数，从小数点位置向左、向右每隔两位用逗号分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41。

第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为2113=<，而2(11)43+=>。

第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216。

第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而[20(1)]⨯++初商试商(1)⨯+试商则大于第一余数。

第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748。

依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束。

若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值。

第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐。

本例的算式如下：)0≠，则(*)的解为1,2,。

笔算开平方的详细步骤

笔算开平方的详细步骤开平方是数学中常见的运算之一，用于求一个数的平方根。

下面将详细介绍以笔算开平方的步骤。

步骤一：确定被开方数我们需要确定要开平方的数，即被开方数。

假设我们要求的数为x。

步骤二：确定精度在进行开平方运算之前，我们需要确定所需的精度。

精度是指结果的小数部分的位数。

一般情况下，我们可以根据实际需要来确定精度。

步骤三：估算平方根的整数部分为了方便计算，我们可以先估算平方根的整数部分。

我们可以找出一个整数n，使得n的平方小于或等于x，而(n+1)的平方大于x。

这样，n就是平方根的整数部分。

步骤四：进行迭代计算接下来，我们将使用迭代的方法来逐步逼近平方根的小数部分。

具体步骤如下：1. 将被开方数x除以估算的整数部分n，得到商q。

2. 将估算的整数部分n与商q相加，得到新的估算值m。

3. 将新的估算值m与商q相加，再除以2，得到新的商q'。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度。

步骤五：得到结果当所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度时，我们可以认为已经得到了所需的平方根。

此时，整数部分为估算的整数部分n，小数部分为所得的商q'。

通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。

需要注意的是，这种方法是一种近似计算，结果可能存在一定的误差。

如果需要更高的精度，可以增加迭代的次数或使用更精确的算法。

总结开平方是一种常见的数学运算，通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。

这种方法虽然简单，但结果可能存在一定的误差。

如果需要更高的精度，可以使用更精确的算法或借助计算工具进行计算。

笔算开平方的步骤口诀

笔算开平方的步骤口诀
开平方的步骤是指对一个数进行开平方运算时所进行的一系列计算步骤。

下面是笔算开平方的步骤口诀：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。

2.写出被开方数的因数分解式。

3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。

4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。

5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。

6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。

以下将详细介绍每个步骤的具体操作：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。

例如，要计算√16，被开方数为16
2.写出被开方数的因数分解式。

将被开方数进行因数分解。

例如，16可以分解为2的4次方，即16=2^4
3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。

对于16来说，由于只有一个因数2，所以可以直接提取出来，得到2
4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。

由于16只有一个因数2，已经被提取出来，故根号内不再有其他因数。

5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。

对于2来说，√2=1.414
6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。

对于16来说，2的平方根为1.414，故√16=2*1.414=2.828
综上所述，√16=2.828
以上就是开平方的步骤口诀的详细讲解。

通过按照这个口诀的步骤进行计算，可以较为准确地得到开平方的结果。

当然，在计算中还需要注意取舍，保留适当的位数，以保证结果的准确性。

笔算开平方的方法

笔算开立方（转贴）：今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。

当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。

因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。

在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。

它是这么写的：在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。

在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。

然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

于是，我就设计了一个版式。

下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。

例如：147^3=3176523一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。

（3'176'523）第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。

接下来这一步就比较复杂了。

因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。

依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。

第二位就填4，所以上图3个空位都填4。

然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

笔算开平方的步骤

笔算开平方的步骤为了能够准确而又高效地进行笔算，学习如何计算平方根非常重要。

平方根可以通过一系列简单的步骤来求得，以下就是如何开平方的步骤：第一步：理解什么是平方根平方根是对数字的一种运算，用来计算一个数字的“根号”，或者说是他们自身的乘积。

换句话说，如果一个数字乘以它自身，那么它的平方根就是它本身。

例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。

第二步：找出可以求得的那一部分平方根一些平方根也可以通过简单的乘法和除法来求得。

例如，100的平方根是10，因为10乘以10等于100；4的平方根是2，因为2乘以2等于4。

第三步：理解称为“蒙哥马利方法”的开平方技巧蒙哥马利方法（也称为“二次余项”）是一种开平方的技巧，可以用来计算那些不能直接进行简单乘法或除法运算的平方根。

该方法包括以下几个步骤：（1）找出平方数表中的一个最接近的数字；（2）将这个数字从平方数表中减去原数，余数即为需要计算的部分；（3）按照双层连乘的方法，然后将结果加到平方根中；（4）以此类推，在获得最终结果之前可以重复上述步骤。

第四步：将计算过程用笔算表示当您熟悉了上述计算步骤以后，可以使用一些简单的笔算符号来表示上述技巧。

在大多数情况下，您只需要用一个乘号（×）和一个减号（）来表示这一步骤，而不需要太多的数字或其他符号。

第五步：使用实际的例子练习记住，最好的方法学习怎样开平方是通过实践。

因此，一旦您对“蒙哥马利方法”的概念有了基本的了解，您就可以使用一些实际的例子来练习如何开平方了。

例如，您可以尝试用上述技巧来求解49、144、225、576、625等数字的平方根。

通过一步步仔细地学习，您就可以学会如何开平方了。

学习如何进行笔算有助于培养孩子的逻辑思维能力，此外，它也有助于孩子们提高算术思维能力，从而更好地掌握数学。

在今天这个数字化的社会，掌握数学基础知识尤为重要，因此，学会笔算就显得极为重要。

笔算开平方的方法

笔算开平方的方法下面是一个例子，展示如何用笔算的方法求一个数的平方根：步骤1：将数字按照每两个一组分开，从右边开始。

如果最右边一组只有一个数字，那么在左边加上一个0，使其成为两个数字的一组。

例如，要求计算的数为9209，则将它分成92和09两个数字。

步骤2：从左到右依次找出比第一组数字小的最大平方数。

这个平方数将作为答案的第一个数字。

在这个例子中，最大的平方数小于92，为81。

因此，答案的第一位数字是9。

步骤3：将这个平方数从第一组数字中减去，并将下一组数字添加到刚才的差的右边，得到一个新的两位数。

对于这个例子，92-81=11，将下一组数字09添加到11的右边，得到一个新的两位数1109。

步骤4：将答案的第一个数字乘以2，将结果记为a。

然后，在a和10a之间找到一个数字，使其乘以这个数字得到一个结果，最接近刚才的新的两位数。

这个数字将作为答案的第二个数字。

在这个例子中，答案的第一个数字是9，那么a=18。

在18和180之间，数字16乘以16得到256，最接近1109。

因此，答案的第二位数字是16。

步骤5：用刚才找到的数字乘以答案的第一个数字，并将其减去刚才的新的两位数，得到一个新的一位数。

在这个例子中，答案的第一个数字是9，第二个数字是16，因此用16乘以9得到144，将其减去1109得到35。

步骤6：将下一组数字添加到刚才的差的右边，得到一个新的两位数，重复步骤4和步骤5，直到最后一组数字。

在这个例子中，最后一组数字是2，遵循上面的步骤，最终的答案为95.91。

注意：这个方法需要非常熟练的计算能力和细心的计算。

在实践中，很少需要这种方法来计算平方根，因为现代计算器和软件可以非常容易地进行这种计算。

笔算开平方法

笔算开平方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：笔算开平方法是指通过手工计算的方式求解一个数的平方根。

在现代社会，计算工具如计算器和电脑十分普及，但是笔算开平方法依然具有重要的意义。

它有助于提高我们的数学运算能力和思维能力；它可以在没有计算工具的情况下帮助我们进行准确的数值计算；通过学习笔算开平方法，我们可以更深入地理解数学概念和规律。

笔算开平方法的基本原理是利用平方数的性质来逐步逼近目标数的平方根。

平方数是某个整数与自己相乘的结果，例如：1^2=1,2^2=4, 3^2=9, 4^2=16等等。

我们可以通过对一个数的平方根进行近似计算，从而逐步逼近它的真实值。

以求解数的平方根为例，我们可以通过以下步骤来进行笔算开平方法的计算：1. 确定目标数，例如我们要求解的数为25；2. 找到一个比目标数小的平方数作为起始点，例如一个比25小且最接近25的平方数为16；3. 计算目标数和起始点之间的差值，即25-16=9；4. 取得起始点的平方根作为近似值，即√16=4；5. 将差值除以两倍的近似值，即9/(2*4)=9/8=1.125；6. 将近似值与商相加，即4+1.125=5.125；7. 将5.125的平方计算，得到25.390625；8. 由于25.390625比25稍大，我们可以将5.125作为25的平方根的一个比较接近的近似值。

通过这种逐步逼近的方法，我们可以不断优化我们的估算，最终得到一个比较精确的平方根值。

在实际的计算中，我们可能需要进行多次迭代才能得到一个比较精确的值，但是通过这种方法，我们可以很好地了解数的平方根是如何逼近计算的。

第二篇示例：笔算开平方法是一种用笔和纸进行开平方计算的方法。

在计算机和电子设备的普及之前，人们通过笔算的方式来进行数学运算，其中开平方法是一种常用的计算技巧。

虽然现在人们可以通过计算器和电脑轻松地完成开平方运算，但了解和掌握笔算开平方法仍然是非常重要的，可以帮助我们提高数学能力和逻辑推理能力。

数学：开方术Part1：笔算开平方（以1156=34²为例）1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

注：笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

例子：2开平方Part2：如何开立方设A = X^3,求X.即为开立方。

开立方有一个标准的公式：例如，A=5，,即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。

例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

Part1图即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。

即取2位数值，即1.7。

笔算开平方的方式(原创资料)

笔算开平方的方式（原创资料）那个问题能够说是老掉牙的问题，此刻有科学的计算工具了，谁还用那个呢，现今的数学书籍上也大体再也不提那个问题了。

可是，当你在日常生活中偶然碰到要把某个数开平方，又没有带计算工具，用那个方式仍是挺方便的。

下面简单介绍对有理数开平方的一样方式。

1.正整数开平方的方式：（1）把被开方数从右向左每隔两位用撇号分开，最后剩下一名时算作一段。

（如写成22＇14＇64＇36，如2146436写成2＇14＇64＇36）；（2）从左侧第一段(如22)求得算术平方根的第一名数字(如4) ；（3）从第一段减去这第一名数字的平方(如22-42=6)，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数(如614)；（4）把所得的第一名数字(如4)乘以20，去除第一个余数所得的商的整数部份(如614÷(4×20)=的整数部份7)作为试商（注：若是那个整数部份大于或等于10，就改用9作试商，若是第一个余数小于第一名数字乘以20的积，那么得试商0）；（5）把第一名数字的20倍加上试商的和，乘以那个试商所得值不大于第一个余数时（如（4×20+7）×7=609≤614），那个试商确实是算术平方根的第二位数字（注：若是所得的积大于余数时，就要把试商减去1再试，直到积小于或等于余数为止）；（6）用第一个余数减去第一名数字的20倍加上试商的和乘以该试商所得值的差（如614-609=5），往后用一样的方式，继续求算术平方根的其他列位数字。

例：求√开方竖式如下4 7 0 6√ 22＇14＇64＇36168 7│ 6 14│ 6 09940 6│ 5 64 36│ 5 64 36∴√=4706.2.纯小数的开平方：求纯小数的算术平方根，也能够用整数开平方的方式来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向右每隔两位用撇号分开，若是小数点后的最后一段只有一名，就添上一个0补成两位。

例：求√（精准到）开方竖式如下0. 2 3 2√＇38＇80＇44 3│1 38│1 2946 2│ 9 80│ 9 2456∴√≈.3.混小数的开平方：求混小数的算术平方根，一样能够用整数开平方的方式来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向左把整数部份每隔两位用撇号分开，从小数点起向右把小数部份每隔两位也用撇号分开。

笔算开平方的步骤口诀

笔算开平方的步骤口诀摘要：1.引言：介绍笔算开平方的意义和用途2.方法：详细解释笔算开平方的步骤和口诀3.示例：用具体数字演示笔算开平方的过程4.总结：强调笔算开平方的重要性和实用性正文：1.引言笔算开平方是一种非常实用的数学技巧，尤其在没有计算器的情况下，它能帮助我们快速求得一个数的平方根。

无论是在日常生活还是学术研究中，掌握这种方法都是非常有益的。

2.方法笔算开平方的步骤可以概括为以下几个口诀：（1）“一找、二看、三交叉，四算、五移、六加减”一找：找到被开方数的首位和末位，计算它们的平均数，作为中间数。

二看：观察被开方数的首位和末位与中间数的大小关系。

三交叉：将首位与末位交叉相乘，然后乘以2，作为被开方数的近似值。

四算：将被开方数的近似值平方，得到一个新的数。

五移：将这个新数的小数点向左移动两位，作为最终结果。

六加减：如果被开方数的首位与末位之和小于10，就在结果后面加上一个零；如果大于等于10，就在结果后面减去一个零。

3.示例例如，我们要求25 的平方根，可以按照以下步骤进行：一找：25 的首位是2，末位是5，中间数是3.5。

二看：2 小于3.5，5 大于3.5。

三交叉：2 乘以5 得到10，再乘以2 得到20。

四算：20 的平方是400。

五移：将400 的小数点向左移动两位，得到4.00。

六加减：25 的首位和末位之和是7，小于10，所以在4.00 后面加上一个零，得到最终结果4.00。

4.总结笔算开平方是一种实用的数学方法，通过以上步骤和口诀，我们可以在没有计算器的情况下快速求得一个数的平方根。

笔算开平方

笔算开平方有的时候如果身边没有计算器，但是你想要算一个数的平方根的时候，是不是不知道该怎么办呢，以前高中的时候，看到我们一个数学老师在黑板上用笔算开平方，当时觉得很新鲜，但由于当时学习较紧，也没有去研究这个问题，后来，我在网上搜到一些关于笔算开平方的方法，现在总结一下，拿来和大家共享一下：例如我们来笔算开2的平方，其笔算方法草图如下：我们首先看2能那个整数开方，明显是1，所以，我们在草稿纸上写上2开平方的第一位整数是1，然后后面是小数部分，我们在2后面添加一些0，然后将这些0从第一位小数开始每两个为一组，用“’”符号将它们分成若干组，2用1开平方后得到余数1，将1写在下面，然后把后面的两个0写下来，这时就是100，我们假如称100这个数为“再余数”，再将得到的平方根1数来乘以20，得到20，现在要设想一个数A，这个数A要满足这样一个关系：当它加上20后得到的和再乘以它本身所得到的积要最大地接近上面的“再余数”，但不能超出它，即：100 /[ (20+A) ×A）]，由此，我们可以知道，A＝4，即100 /[ (20+4) ×4）]＝96……4，现在把得到的第二个根A＝4写上去，将余数4写在下面，再写下两个0，再用相同的方法依次求剩下的平方根，当然，到后面得到的平方根越多，笔算量就越大。

不过，如果在没有计算器的情况下，我们就可以用这种方法来求平方根了。

下面也有其它的一些方法：上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法．或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．根据两数和的平方公式，可以得到1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，所以1156－302＝2×30a＋a2，即256=（3×20+a）a，这就是说，a是这样一个正整数，它与3×20的和，再乘以它本身，等于256．为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数．将256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到1156＝342，或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．[思路分析]我讲一下笔算开平方你看一下不过最好的是记住根号2，根号3，根号5等一些数值的值因为很多数值都可以分解成这些数的乘积形式[解题过程]述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4)；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．徒手开n次方根的方法:原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:我们求2301781.9823406 的5次方根:第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;23'01781.98234'06000'00000'00000'..........从高位段向低位段逐段做如下工作:初值a=0,差c=23(最高段)第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1差c=23-b^5=22,与下一段合成,c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234第4步:a=18,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234, b取最大值7说明:这里可使用近似公式估算b的值:当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值差c=1508808527;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000第5步:a=187,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=2833590858436800000第6步:a=1872,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 .............................最后结果为:18.724......。

笔算开平方法的计算步骤

笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。

表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。

笔算开平方的步骤

笔算开平方的步骤以「笔算开平方的步骤」为标题，写一篇3000字的中文文章算术运算是日常生活中不可或缺的一部分，相信每一个学生都会接触到算术，而在算术运算中，开方是一个比较重要的技能。

笔算开平方运算是比较常见的，只要掌握了一些技巧，就可以很快解决类似的问题。

本文将介绍两种笔算开平方的方法，即特殊乘法法则法和勾股定理法，帮助读者快速学习掌握笔算开平方的方法。

笔算开平方的特殊乘法法则是指依托简单的乘法表，对于特殊的数字可以按照对应的口诀来计算，因为这些口诀可以帮助读者记忆这些特殊数字的乘法表，从而更准确、更快速地开方。

下面介绍几条常用的复习口诀：1. `9 9=81、6 6=36、8 8=64、5 5=25，特点体现在平方数尾号必然相同；`2. `2 2=4、3 3=9、7 7=49、4 4=16、3以上的平方数尾号必然是9；`3. `4 4=16、9 9=81，4的倍数的平方末位永远是6；`4. `6 6=36，偶数的平方末位永远是6；`5. `25 25=625，25的倍数的平方末位永远是5。

`上面的口诀可以帮助读者更快的熟记乘法表，从而便于笔算开方。

另一种笔算开平方的方法是勾股定理法。

勾股定理是指在直角三角形中，两直角边的平方和等于对角边的平方，即a+b=c。

因此只要将数字拆分成两个数的平方和的形式，就可以求出它的平方根。

以求解27的平方根为例，可以将27拆分成9和18的平方和的形式，即9+18=27，根据勾股定理的原理，于是c=√27=√9+18=3√9+3√18，也即27的平方根为3√(9+18)，也就是3×3，也就是9。

勾股定理法是笔算开平方比较常用的方法，它不仅可以应用在整数，而且还可以用在无理数及正数的开方上，例如求√2的平方根，可以将2拆分成1+1，于是√2=1√1+1√1，也即根号2等于1（1+1）的平方根。

另外，勾股定理法也可以用于负数的开方，例如开方8，则可以将8拆分成4+4的形式，所以√8=2√4+2√4，也即根号8的平方根为2（2+2），也就是2×2，也就是4。

笔算开平方的步骤口诀

笔算开平方的步骤口诀
以下是笔算开平方的步骤口诀：
开平方要记住这个口诀：
“一乘二，五十五，减去自己再除七。

不够减，十退一，见到这种就记下。

乘以七十，再除以二十七，
剩下的就是平方根。

”
具体步骤如下：
1.将要开平方的数从个位开始向左逐位写出。

2.将首位数乘以2，然后加上5，再乘以该数的个位数，将结果写在个位数的下一位。

3.将上一步的结果减去该数的个位数，将所得结果的个位数作为新的个位数，将十位数写在新个位数的下一位。

4.重复上述步骤，直到最后得到平方根的十位数和个位数为止。

5.如果所得结果是一个非负数，则说明已经完成了开平方的计算。

如果所得结果是一个负数，则说明原数不是一个完全平方数，需要继续计算。

6.如果最后得到的平方根是一个带小数的数，则可以使用其他方法进行近似计算，如四舍五入法、约分法等。

需要注意的是，这种方法适用于一些较小的数的开平方计算，对于大数的开平方计算，可能需要使用更高级的算法和工具。

笔算开平方、开立方、甚至开nn;1次方根的探讨.doc

笔算开平方、开立方、甚至开n (n>1) 次方根的探讨我们可以用竖式进行除法计算，同样也可以用竖式进行开平方、开立方、甚至开n (n>1)次方的计算。

1、笔算开平方的具体步骤：（附例说明）例1、计算41.524第一步：从小数点起两位、两位向左、向右分节，试找平方根的首位（首位尽可能大，并且平方后与被开方数第一节作差非负）。

第二步：顺次下移被开方数的后继两位数，找平方根的第二位数字（平方根第一位乘以20加上要商数字的和作为除数）。

第三步：再下移被开方数的后继两位数字，不足补零相应地给平方根点上小数点，试找平方根的第三位数字（平方根前两位数乘以20加上要商数字的和作新除数）。

2 2 2 2 2. 941.425'' 41.425'' 41.425''4 4 41 42 1 2 4 42 12 484 844041 449 40414041（1）（2）（3）这样做到最后刚好整除，便结束运算。

否则可继续做下去，到要精确的数位。

2、笔算开平方的理论证明ba b ab a b ab a b a +=++∴++=+102010020100)10(22222 )0,0(>>b a用竖式演算： a 10 + b2220100b ab a ++2100ab a +20 222020b ab b ab ++由于a 可以取大于10的整数，故找到平方根的第一位数字后，可类似地次找到其它数位上的数。

3、笔算开立方的理论证明b a b ab b a a b ab b a a b a +=+++∴+++=+10303001000303001000)10(3322332233用竖式演算：b a +103332231000a303001000b ab b a a +++ 2230300b ab a ++ 3223223030030300b ab b a b ab b a ++++4、笔算开立方的具体步骤：（附例说明）例2、计算3584.40707第一步：从小数点起向左、向右三位、三位分节，试找立方根的第一位（要求立方根的第一位尽可能大，并且立方后与被开方数第一节作差非负）。

开平方的笔算方法

开平方的笔算方法嘿，朋友们！今天咱们来唠唠开平方的笔算方法。

这开平方啊，就像是在数字的神秘花园里寻找隐藏的宝藏，可有趣啦。

我记得我上学的时候，数学老师在黑板上写了个大大的数字，说要教我们开平方。

当时我就懵了，心里想：“这是啥玩意儿啊？”旁边的同桌也皱着眉头，嘴里嘟囔着：“这看起来好难啊。

”可是啊，等老师一步一步讲下来，我才发现，嘿，原来也没那么恐怖嘛。

那咱就开始说这开平方的笔算方法吧。

就拿数字25来说吧。

第一步呢，我们得把这个数从右到左两位两位地划分开。

像25就不用划分了，就它自己一组。

要是数字大些，比如1225，那就分成12和25这样两组。

这就好比是给数字排排队，让它们整整齐齐的，好进行下一步的操作呢。

第二步，我们要找一个数，这个数的平方要小于或者等于最左边的那一组数。

对于25来说，最左边就是25啦，那我们很容易想到5，因为5的平方等于25。

这时候啊，我们就在25上面写5，这就是25开平方的结果啦。

是不是感觉还挺简单的？就像走在一条平坦的小路上，没有什么磕磕绊绊的。

再拿一个稍微复杂点的数字，144来说吧。

先把它分成1和44两组。

那对于1这一组呢，1的平方是1，我们就在1上面写1。

这就像是在数字的城堡里找到了第一扇正确的门。

然后呢，我们把这个1乘以20，得到20。

这一步就有点像给数字穿上了一件特殊的衣服，让它准备好去迎接下一个数字的到来。

现在我们要找一个数，这个数加上20之后再乘以这个数本身要尽可能接近44。

咱们试一下啊，要是这个数是2呢，20 + 2 = 22，22乘以2等于44，哇塞，正好合适！所以144开平方就是12啦。

咱们再深入一点。

比如说324这个数字。

划分成3和24。

对于3这一组，1的平方是1，小于3，2的平方是4，大于3，所以我们就在3上面写1。

然后1乘以20得到20。

现在要找一个数，假设这个数是1，20+1 = 21，21乘以1等于21，比24小；再假设这个数是2，20 + 2 = 22，22乘以2等于44，比24大了。