力的分解 学案

力的分解学案

田兴华

【要点导学】

1．力的分解是力的合成的逆过程，平行四边形法则同样适用于力的分解．如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力．在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．

2．既有，又有，并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量。除力外，如位移、、等也是矢量。

3．两个分矢量首尾相接，剩余的尾首相连的有向线段就是合矢量，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为三角形法则，它是平行四边形法则的简化。如图3－5－1

【范例精析】

例1.质量为10㎏的物体放在倾角为30°的斜面上．用图示法求出重力沿斜面和垂直于斜面的两个分力（g=10N/㎏）

解析：本题的情景如图3-5-2所示。

选取标度为1㎝代表50N。以重力G为对角线作平行四边形，分别测量代表G1和G2的两邻边的长度，得G1=50N×1.0cm/1cm=50N；

G2=50N×1.73cm/1cm=87N

拓展：应用图解法时应该注意标度要定得合理，平行四边形的对边要平行，线段要细而直。边长的测量要估读到毫米后面一位。

例2．如在图3-5-3所示的支架悬挂一个重力为G的灯．支架的重力不计．已知AO、BO、AB的长分别为L1、L2、L3，求支架两杆所受的力．

解析：在支架的O端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作用．由于支架的A、B两端与墙壁是绞链连结，因此作用在杆上的力是沿杆的方向．但杆受的是拉力还是压力，需要通过实践来判断．可以设想，若将杆AO换成弹簧，则弹簧会被拉长，表示此杆受的是拉力．若将杆BO换成弹簧，则弹簧会被压缩，说明此杆受的是压力．这就是灯对支架O端拉力的两个分力所产生的实际效果．判断出两个分力的方向，那么根据平行四边形定则很容易得出杆受到沿杆向外的拉力:

F1=L1T/L3=L1G/L3

杆BO受到沿杆向内的压力

F2=L2T/L3=L2G/L3

拓展：根据平行四边形定则作出合力和分力的关系图后，要充分利用数学知识来求解。一般可利用相似三角形（如本题），也可利用三角函数。例如如图3－5－4所示， AB是一轻杆，BC是一轻绳。在B端施加一作用力F，F的大小为100N。方向竖直向下。求：轻绳和轻杆上所受力的大小。（轻绳与墙壁的夹角为60o）将F沿AB方向、CB方向进行分解，根据力的图形，由几何关系可得：

F1=Ftanθ=Ftan60°=100 N

F2=F/cosθ=F/cos60°=200N

根据二力平衡可知：BC绳中的拉力大小为200N；AB杆中的压力大小为100N。

例3．如图3－5－5所示，物体静止在光滑水平面上，受到一个水平恒力F1的作用，要使物体在水平面上沿OA方向作直线运动，OA与水平方向成θ角，则对物体施加的这个力F2的最小值是多大？方向如何？

解析：根据力的平行四边形定则，物体受到的合力沿0A方向，则另一个力F2有大小、方向不同的若干个解，在这些解的当中有一个最小值，这个力的方向与合力方向垂直。如右上图所示。由几何关系可得F2=F1sinθ。

拓展：解决合力与分力关系的问题，要根据力的平行四边形定则正确画出力的图示，并注意观察图形的动态变化过程，在变化的过程中找到一些量之间的关系使问题得到解决。

例如：细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并保持不变,如图3－5－6所示,拉力F的最小值F=G1=mgsinθ,方向垂直于绳子向上

【能力训练】

1．求一个已知力的分力叫做________，力的分解是力的合成的______，已知一个力(平行四边形的对角线)求这个力的分力（两个邻边），可作的平行四边形有_______，实际分解时，必须根据力的_________进行。

2.将与水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和竖直方向分解,那么沿水平方向的分力大小为____N；沿竖直方向的分力大小为____N.

3．将竖直向下的20N的力,分解成为两个力,其中一个力大小为15N,水平向左,则另一个分力大小为________N,方向________.

4．如图3－5－7所示，一个物体从直角坐标系的原点O出发做匀速运动，经过时间t＝10s，运动到P点，则物体在y方向的分速度为m/s；物体在x 方向的分速度为m/s。

5．关于力的分解，下列说法中正确的是( )

A．一个力可以分解成两个比它大的分力

B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力

C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的

D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了

6将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时( )

A.有无数组解

B.有两组解

C.有惟一解

D.无解

7如图3－5－8所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将F分解为水平方向的力F1和竖直向上的力F2,下列说法正确的是( )

A. F1是物体对水平面的摩擦力

B. F2是水平面对物体的支持力

C F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反

D. F2与物体的重力大小相等、方向相反

8．图3-5-9的各图所示的重物A静止。试根据力的效果把A的重力分解，并把重力的分解示意图画在对应的图上。

9、把一个向东的大小为60N的力分解为两个分力，其中一个分力向南并等

于80N，用作图法求出另一个分力。

10．如图3－5－10所示，一光滑小球静止于斜面与竖直挡板之间，已知小球受到的重力为100N。试回答下列几个问题：

（1）．光滑小球受到哪几个力的作用，画出受力图。

（2）．用作图法求出球所受重力沿水平方向和垂直斜面方向的两个分力。

（3）．以上两个分力与球对竖直挡板、对斜面的压力有怎样的关系？

11．如图3－5－11所示，一个大人沿与河岸成θ角的方向拉纤，要使平行河岸的船行方向上得到一个合力F，则另一岸的一个小孩如何用力最小．