2万有引力定律及引力常量的测定

牛 顿 的 人 造 地 球 卫 星 草 图
地球对月球的力，地球对地面物体 的力真是同一种力。
牛顿总结了前人的研究成果，运用 开普勒三大定律和他在力学、数学 方面的研究成果，提出了万有引力 定律。
设行星质量为ｍ、T、与太阳间距为ｒ， 1.太阳对行星的引力
4 r (1) F m a m T2
⑴ 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观 粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一． ⑵ 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力， 符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的 r，其含义是两个 质点间的距离。 (3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天 体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界 中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引 力可以忽略不计． （4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的 质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关， 也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。
第五章 第一节
万有引力定律及引力常量的测定
第2课时
回顾 一、开普勒定律
开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭 圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状， 不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
不同
开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行 星的连线在相等的时间内扫过相等 的面积。
活学活用 1.如图所示,两球的半径分别是r1和r2,而球的质量分布均匀,大
小分别是m1和m2,则两球间的万有引力大小为(
)
m1m2 A.G 2 r m1m2 C.G (r1 r2 )2
m1m2 B.G 2 r1 m1m2 D.G (r1 r2 r )2
2、万有引力定律－－理 解
m1m2 F G 2 r
(5)重力是万有引力的分力。
万有引力和重力
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而 地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际 上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地 球自转时需要的向心力，如图所示， 由于纬度的变化，物体做圆周运动的 向心力F向不断变化，因而在地球表面的物 体的重力随纬度的变化而变化，即重力加 速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极 逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引 力相差不大，而认为两者相等，即
一、万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成 反比。 （1）公式：
m1m2 F G 2 r
（2）各物理量的含义:
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
②r
③
的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)
万有引力恒量
G 6.67 1011 N m2 kg2
常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。
例题1
并排坐着的两个人，他们的相距0.5m,质 量分别是50kg和75kg，请用万有引力定律 来估算他们之间的引力。
m1m2 6.671011 50 75 6 F G 2 1 . 0 10 N 2 r 0 . 5 解：
思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？
由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速 率并不相同，由 速率由大变小，由 ，速率由小到大。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公 转周期的二次方的比值都相等。
r3 k 2 T
思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与 公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星无 关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？
测定引力常量的重要意义

1．证明了万有引力的存在． 2 ．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷 语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地 球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重 力加速度可以测定地球的质量．

例题：如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果 从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d=2.5R的地方， 分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。 （答案必须用分式表示，已知G、M、R） （1）从球的正中心挖去 （2）从与球面相切处挖去
GMm mg 2 R
（黄金代换式）
g的理解
GMm 2 m g GM gR （1）地表：南北极 R2
赤道
GMm mg m 2 R 2 R
ω
g
GM GM 2R R2 R2
2 R 0.34m / s 2
N=G F
(2)空中：
GMm m gR2 mg 2 ( R h) ( R h) 2
2
r (2) 2 k T
m 4 2 r 4m k 2 (3) F 3 2 r r k
3
m F 2 r
2.行星对太阳的引力
2 2 M 4 r 4 Mk F' 3 2 r r k
M F 2 r
'
3.太阳与行星间的引力
m F 2 r
M F 2 r
'
Mm F G 2 r
g
GM ( R h) 2

gR2 ( R h) 2
万有引力和重力
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而 地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际 上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地 球自转时需要的向心力，如图所示， 由于纬度的变化，物体做圆周运动的 向心力F向不断变化，因而在地球表面的物 体的重力随纬度的变化而变化，即重力加 速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极 逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引 力相差不大，而认为两者相等，即
根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的 三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想，这 个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有行星 都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系统 中除了行星就是中心天体—太阳，故这一常数一定与中心天 体—太阳有关。
行星为什么会如此运行呢？它 们为什么既不会脱离太阳，又不会 坠向太阳呢？ 牛顿经过认真的思考，认为地 面上物体的自由下落与天空中月亮 围绕地球转动的道理是相同的，都 是由于地球对它们有引力作用。
苹果与月球二
离 抛 出 抛出速度再大些 点 远 些 苹果 苹果 受到 受到 地球 地球 引力 引力
离 抛 出 点 更 远 一 些
抛出速度大到某一值
月 亮 绕 地 球 转
抛 出 的 苹 果 象
苹果受 到地球 引力为 向心力
月亮同苹果一样绕地球转
月亮受到地球引力与苹果 受到地球引力性质一样？
推理结论：苹果受到的地球引力与月球受到的地球引力性质一样
卡文迪许(法国)
1731-1810
能称出地球质量的人
卡文迪许扭称的测量方法
思考：1、两个1千克的物体间的万有引力很小， 它是如何解决的？ 2、力很小读数如何解决？
m´
F
m
F
m´
r m
r
金属丝
平面镜
光源
扭 秤 装 置
T形架
刻度尺
m´
F
ห้องสมุดไป่ตู้
m
F
m´
r m
r
• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力 转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反 映．从而确定物体间的万有引力．
填补法
例题：一个半径比地球大3倍，质量是地球36 倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的 重力加速度的( ) A．6倍 B．18倍 C．4倍 Ｄ．13.5倍
万有引力定律
苹果与月球一
现象：苹果 苹果与月球同高
掉向 地球 苹果 月球受 还会 月球与苹果同高 到地球 受到 引力？ 力？ 苹果仍受 月球受到 地球引力 到地球引 力（小些）
分步 结论
苹果受到 地球引力
推理结论：月球受到地球的引力
现 象 ： 抛 回 高 地 出 山 抛出速度大些 面苹上 果水 落平 分 步 苹果 结 受到 地球 论： 引力
GMm mg 2 R
（黄金代换式）
3、万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起 来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律， 在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。 ⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解 放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极 大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
为什么同时受重力作用，表现出的现象却是一个 是苹果落地，一个是月亮围绕地球转动呢？月亮为 什么不会象苹果那样落向地面呢？为了说明在重力 作用下，为什么月亮不会落向地面而围绕地球做圆 周运动，牛顿给我们做了一个理想实验来说明这一 问题。
物体围绕地球做圆 周运动和苹果落地 一样也是物体受到 重力的一种外在表 现形式
由估算可知，当两物体质量不够大时，相互的引力非 常小，通常忽略不计
G为引力常量， G=6.67×10-11N· m2/kg2 物理意义：在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时 的相互作用力。
例题2 对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２， 下列说法正确的是( ) A A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而 不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反， 是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和